Uso de parênteses e a simbologia dos conectivos - Resumo
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Uso de parênteses e a simbologia dos conectivos - Resumo


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Uso de parênteses
O uso de parênteses se faz necessário na simbolização de diversas proposições, com
um objetivo bem simples: evitar qualquer tipo de ambiguidade.
Exemplo 1
Da expressão: p ^ q V r
Nós podemos construir duas diferentes proposições:
( p ^ q ) V r
P ^ ( q V r )
Cada uma com o seu signicado, que na primeira, o conectivo principal e a disjunção
enquanto que na segunda, o principal é a conjunção.
Exemplo 2
De forma análoga, com o uso dos parênteses, a seguinte expressão, nos permite a con-
strução de várias proposições: ( p ^ q r V s )
(( p ^ q ) r ) V s
p ^ (( q r ) V s )
( p ^ ( q r ) ) V s
p ^ ( q ( r V s ))
( p ^ q ) ( r V s )
Lógica
Uso de parênteses e a simbologia dos conectivos
Supressão de parênteses
Por outro lado, há muitos casos onde podemos e devemos suprimir os parênteses, com
o simples objetivo de simplicar simbolização da nossa proposição.
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Portanto, é necessário que a gente tenha duas noções principais antes efetuar a supressão
de alguns parênteses:
Ordem de precedência dos conectivos.
Quando um mesmo conectivo aparecer sucessivamente repetido, a gente vai suprim-
ir os parênteses.
A ordem de precedência é formada da seguinte forma:
~
^ e V
Onde o conectivo com mais “força”, é a bicondicional, enquanto que o mais “fraco” vai
ser a negação.
Exemplo de ordem de precedência
Para a seguinte expressão: p q s ^ r
Nós vamos dizer que nós temos uma bicondicional, já que ela é a operação mais “forte”
presente, e para converter essa proposição em, por exemplo, uma condicional, a gente
vai precisar utilizar essa nossa ferramenta, chamada parênteses, da seguinte forma:
p ( q s ^ r)
Analogamente, caso seja necessário converter essa proposição, numa conjunção, basta
que usemos os parênteses dessa forma:
(p q r) ^ v
Onde, nesse caso o consequente, ou seja, o segundo termo, da condicional é uma bi-
condicional.
Agora, digamos que eu queira transformar essa consequente em uma conjunção. Como
eu poderia equacionar isso?
Exatamente dessa forma aí: p (( q s) ^ r)
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Exemplo de supressão de parênteses
Simbologia dos conectivos
A partir das duas noções básicas apresentadas, nós poderemos simplicar uma série
de proposições compostas, como por exemplo, as quatro apresentas a seguir:
((~(~(p^q)))V(~p))
(((p V (~q))^r)^(~p))
((p V (~ q)) ^ (r ^ (~p)))
((~p)(q(~(p V r))))
As quais, simplicadas, cam assim:
~~( p^q ) V ~p
(p V ~q)^ r ^ ~p
(p V ~ q) ^ (r ^ ~p)
~p(q~( p V r))
No estudo da lógica, podemos notar que os autores utilizam diferentes símbolos para
os mesmos conectivos, por exemplo:
¬ para a negação (~)
” e “& para a conjunção (^)
para a condicional ()