Lista de Exercícios Eletricidade - Fisica III

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Lista de exercícios 1 – Física 3
(a) Calcule o número de elétrons em um pequeno alfinete de prata eletricamente neutro com massa de 10,0 g. A prata tem 47 elétrons por átomo, e sua massa molar é de 107,87g/mol. (b) Considere a adição de elétrons ao alfinete até que a carga negativa alcançar o valor muito alto de 1,00 mC. Quantos elétrons são adicionados para cada 109 elétrons presentes? 
Resolução:
b)
Respostas:
O número de elétrons em 10 g de prata é aproximadamente elétrons.
O número de elétrons que deve ser adicionado por cada bilhão de átomos é aproximadamente .
(a) Determine o módulo da força elétrica entre um íon Na+ e um íon Cl- separados por 0,50 nm. (b) A resposta seria diferente se o íon de sódio fosse trocado por Li+, e o íon de cloreto de Br-? Explique. Resp: (a) N (b) Não.
Resolução:
a)
b)
Não pois as cargas elétricas seriam as mesmas a distância também seria a mesma.
Três cargas pontuais estão dispostas como mostra a Fig. 1. Determine (a) o módulo e (b) o sentido da força elétrica aplicada à partícula na origem. Resp: 
O sentido da força elétrica é o sentido da força encontrada acima.
Duas pequenas esferas de metal, cada uma com massa m = 0,200 g, estão suspensas como pêndulos por cordas leves de comprimento L, como mostra a Fig. 2. As esferas recebem a mesma carga elétrica de 7,2 nC e permanecem em equilíbrio quando a corda forma um ângulo θ = 5,000 com a vertical. Qual é o comprimento das cordas? Resp:X (cm)
Y (cm)
θ
+ 5,00 nC
0,300
L
+ 6,00 nC
- 3,00 nC
-0,100
Fig. 2
Fig. 1
50
L
x
x
Na teoria de Bohr do átomo de hidrogênio, um elétron se move em uma órbita circular em torno de um próton, sendo que o raio da órbita é de 5,29 x 10-11 m. (a) Determine o módulo da força elétrica exercida sobre cada partícula. (b) Se essa força causar a aceleração centrípeta do elétron, qual será a velocidade escalar dessa partícula?
Resp: 
Um objeto pequeno de massa 3,80 g e carga -18,0 µC está suspenso e imóvel acima do solo quando é imerso em um campo elétrico uniforme e perpendicular ao solo. Determine o módulo e o sentido do campo elétrico. Resp: 
Um anel uniformemente carregado de raio 10,0 cm possui uma carga total de 75,0 µC. Determine o campo elétrico no eixo do anel a (a) 1,00 cm, (b) 5,00 cm, (c) 30,0 cm e (d) 100 cm do centro do anel.
	a)
b)
c)
d)
Um disco uniformemente carregado de raio 35,0 cm possui uma carga com densidade 7,90 x 10-3 C/m2. Calcule o campo elétrico no eixo do disco a (a) 5,00 cm, (b) 10,0 cm, (c) 50,0 cm e (d) 200 cm do centro do disco.
	a)
	b)
c)
d)
Uma barra de 14,0 cm de comprimento está uniformemente carregada e tem uma carga total de -22,0 µC. Determine (a) o módulo e (b) o sentido do campo elétrico ao longo do eixo da barra em um ponto a 36,0 cm de seu centro.
dq
x
xp
0
- L/2
+ L/2
x
Uma linha de carga contínua ao longo do eixo x estende-se de x = + x0 ao infinito positivo. A linha possui carga positiva com uma densidade de carga linear uniforme λ0. Determine (a) o módulo e (b) o sentido do campo elétrico na origem.∞
dq
0
x
x
x0
Um próton acelera do repouso em um campo elétrico uniforme de 640 N/C. Em um instante posterior, sua velocidade escalar é de 1,20 Mm/s (não relativística, porque v é muito menor que a velocidade da luz). (a) Calcule a aceleração do próton. (b) Ao longo de qual intervalo de tempo o próton alcança essa velocidade? (c) Qual a distância percorrida pela partícula nesse intervalo de tempo? (d) Qual é a energia cinética da partícula no fim desse intervalo de tempo?
a)
b)
c)
d)
Duas placas de metal horizontais, cada uma com 10,0 cm2, estão alinhadas com um espaçamento de 1,00 cm uma acima da outra. Ambas recebem cargas de mesmo módulo e sinais opostos, de modo que um campo elétrico uniforme descendente de 2,00 x 103 N/C é estabelecido na região entre elas. Uma partícula com massa 2,00 x 10-16 kg e carga positiva 1,00 x 10-6 C sai do centro da placa negativa inferior com uma velocidade escalar inicial de 1,00 x 105 m/s a um ângulo de 37,00 acima da horizontal. (a) Descreva a trajetória da partícula. (b) Qual placa a partícula atinge? (c) Em que ponto, em relação ao ponto de partida, a placa é atingida?
Cálculo da aceleração vertical (ay):
Cálculo da altura máxima na vertical:
Desse modo, a carga não atinge a placa superior pois a distância entre elas é 1 cm.
	O tempo de voo dessa carga é:
Nesse intervalo de tempo (o de voo), a carga elétrica deslocou-se horizontalmente:
Admitindo que as placas sejam quadradas...
Como a carga foi lançada do centro, há um espaço de cerca de 1,58 cm para percorrer antes de sair da região entre as placas. Como o alcance foi de somente foi próximo a 1 mm, então a carga chocou-se com a placa de baixo.
Três cilindros de plástico sólidos têm raio de 2,50 cm e comprimento de 6,00 cm. Calcule a carga de cada cilindro com base nas informações adicionais a seguir referentes a cada um deles. O cilindro (a) tem uma carga com densidade uniforme de 15,0 nC/m2 em toda a superfície. (b) tem uma carga com densidade uniforme de 15,0 nc/m2 apenas na superfície lateral curva. (c) tem uma carga com densidade de 500 nC/m3 em todo o volume de plástico.
Resolução:
a)
 
c)
Respostas:
A carga elétrica é 201 pC.
A carga elétrica é 141 pC.
A carga elétrica é 59 pC.
Duas pequenas esferas de prata, cada uma com massa de 10,0 g, estão separadas por 1,00 m. Calcule a fração de elétrons em uma esfera que deve ser transferida à outra para que uma força atrativa de 1,00 x 104 N (cerca de uma tonelada) seja produzida entre elas. O número de elétrons por átomo de prata é 47.
Resolução:
Resposta:
A fração de elétrons que deve ser transferida de uma esfera para outra é cerca de do total de elétrons.
Duas esferas de borracha dura, cada uma com massa m = 15,0 g, são esfregadas com um pedaço de pele em um dia seco e, depois, suspensas por duas cordas isolantes de comprimento L = 5,00 cm, cujos pontos de apoio estão a uma distância d = 3,00 cm um do outro, como mostra a Fig. 3. Ao ser esfregada, uma das esferas recebe exatamente o dobro da carga da outra. As esferas suspensas são observadas em equilíbrio, cada uma a um ângulo θ = 10,00 com a vertical. Determine a quantidade de carga em cada esfera.
Resolução:
3 cm
100
100
L
L
T
Fe
800
2q
q
P
Da Lei de Coulomb:
Resposta:
	As cargas elétricas nas esferas são aproximadamente 56,86 nC e 113,72 nC.
Uma partícula negativamente carregada –q é colocada no centro de um anel uniformemente carregado que possui uma carga positiva total Q, como mostra a Fig. 4. A partícula está limitada a se mover ao longo do eixo x, é deslocada uma curta distância x (x<< a) nesse eixo e solta. Demonstre que a partícula oscila em um movimento harmônico simples com uma frequência definida por:
Q
	Resolução:
	
q
x
	Se a >> x: 
	
E, da segunda lei de Newton:
	
Que é a equação diferencial que “rege” o fenômeno e que é característica das oscilações harmônicas:
 
Onde:
Então:
	Resposta:
	A própria resolução.
Um pedaço de isopor de 10,0 g tem carga líquida de -0,700 µC e está suspenso em equilíbrio acima do centro de uma grande chapa horizontal de plástico, que tem uma densidade uniforme de carga em sua superfície. Qual é a carga porunidade de área na chapa de plástico?
Resolução:
	
	
	
	Resposta:
A densidade superficial de cargas é aproximadamente ou .
Uma chapa de carga horizontal grande e plana tem uma carga por unidade de área 9,00 µC/m2. Determine o campo elétrico localizado a uma pequena distância acima do seu ponto central.
Resolução:
	Resposta:
	O campo elétrico nas proximidades da chapa é aproximadamente .
Um filamento reto uniformemente carregado, de 7,00 m de comprimento, tem carga total positiva de 2,00 µC. Um cilindro de papelão não carregado de 2,00 cm de comprimento e raio 10,0 cm cerca o filamento, localizado em seu centro, ao longo de seu eixo. Aplicando aproximações adequadas, determine (a) o campo elétrico na superfície do cilindro e, (b) o fluxo elétrico total através dele.
Resolução:
Respostas:
O campo elétrico na superfície do cilindro é aproximadamente .
O fluxo elétrico através da superfície é aproximadamente .
Considere uma carcaça esférica delgada de raio 14,0 cm com sua carga total de 32,0 µC distribuída uniformemente sobre sua superfície. Determine o campo elétrico a (a) 10,0 cm e (b) 20,0 cm do centro da distribuição de cargas.
Resolução:
a)
b)
Respostas:
a) O módulo do campo elétrico a 10 cm do centro de distribuição de cargas é nulo.
b) O módulo do campo elétrico a 20 cm do centro de distribuição de cargas é .
Uma esfera sólida de raio de 40,0 cm tem carga total positiva de 26,0 µC distribuída uniformemente em todo o volume. Calcule o módulo do campo elétrico a (a) 0 cm, (b) 10,0 cm, (c) 40,0 cm e (d) 60,0 cm do centro da esfera.
Resolução:
a)
Tendo em vista que , então, pela Lei de Gauss:
	Então neste ponto.
	b)
	No interior da esfera, o campo elétrico é dado por:
	
Então:
Respostas:
O módulo do campo elétrico no centro da esfera é nulo.
O módulo do campo elétrico a 10 cm do centro é aproximadamente .
O módulo do campo elétrico na superfície da esfera é aproximadamente .
O módulo do campo elétrico a 60 cm do centro é aproximadamente .
Considere uma longa distribuição de cargas cilíndrica de raio R com uma densidade uniforme de carga ρ. Determine o campo elétrico a uma distância r < R.
Resolução:
Então:
Resposta:
O módulo do campo elétrico na distribuição descrita no exercício é:
Duas esferas condutoras idênticas, cada uma com raio 0,500 cm, estão ligadas por um fio condutor leve de 2,00 m de comprimento. Uma carga de 60,0 µC é colocada em um dos condutores. Suponha que a distribuição de cargas superficial em cada esfera seja uniforme. Determine a tração no fio.
Resolução:
Tendo em vista que as esferas em questão são condutoras e o fio também, a carga elétrica irá se distribuir igualmente. Considerando que a carga elétrica no fio é desprezível frente à carga elétrica nas esferas, então é razoável supor que a carga elétrica de 60,0 µC se distribua igualmente entre as esferas. Dessa forma a força de repulsão é, pela Lei de Coulomb (lembra da Lei de Gauss? Podemos imaginar que as cargas estão no centro):
Resposta:
A tração no fio é 2,00 N.
 (a) Calcule a velocidade escalar de um próton que é acelerado do repouso através de uma diferença de potencial elétrico de 120 V. (b) Calcule a velocidade escalar de um elétron que é acelerado através da mesma diferença de potencial elétrico.
Resolução:
a)
b)
Respostas:
A velocidade final do próton é aproximadamente .
A velocidade final do elétron é aproximadamente .
Um elétron que se desloca paralelamente ao eixo x tem velocidade escalar inicial de 3,70 x 106 m/s na origem. Essa velocidade é reduzida para 1,40 x 105 m/s no ponto x = 2,00 cm (a) Calcule a diferença de potencial elétrico entre a origem e esse ponto. (b) Em qual ponto o potencial é mais alto?
Resolução:
a)
b)
Tendo em vista que a subtração resulta em um valor positivo, então .
Respostas:
A diferença de potencial entre x = 2 cm e x = 0 é aproximadamente 38,94 V.
O potencial elétrico em x = 0 cm é maior que o potencial em x = 2 cm.
Três cargas elétricas positivas de igual módulo estão localizadas nos vértices de um triângulo equilátero. Determine uma expressão para o potencial elétrico no centro do triângulo.
	
	Resposta:
	O potencial elétrico no centro do triângulo é .
Quanto trabalho é requerido para reunir oito partículas carregadas idênticas, cada uma com módulo q, vértices de um cubo de aresta s?
Resolução:
O trabalho para trazer uma carga q do infinito até um ponto do espaço considerado é W1 = 0. Ao trazer uma segunda carga elétrica do infinito e colocar a uma distância s da primeira, o trabalho é:
Para trazer uma terceira carga, o trabalho é:
O trabalho para trazer a quarta carga elétrica é:
	O trabalho para trazer a quinta carga elétrica é:
	O trabalho para trazer a sexta carga elétrica é:
	O trabalho para trazer a sétima carga elétrica é:
O trabalho para trazer a oitava carga elétrica é:
Então o trabalho total é:
Resposta:
O trabalho requerido por um agente externo para a formação do conjunto de cargas elétricas apresentadas no texto do exercício é:
Quatro partículas idênticas, cada uma com carga q e massa m, são liberadas do repouso nos vértices de um quadrado de lado L. Qual é a velocidade de cada partícula ao se deslocar quando sua distância ao centro do quadrado dobrar?
Resolução:
Com relação ao encontro das diagonais do quadrado, o potencial elétrico total é:
Quando a distância ao centro dobrar 
Resposta:
A velocidade de cada partícula é .
Em uma certa região do espaço, o potencial elétrico é . (a) Determine as expressões para as componentes x, y e z do campo elétrico nessa região. (b) Qual é módulo do campo no ponto P, que tem as coordenadas (1,00; 0; -2,00) m?
Resolução:
a)
b)
Respostas:
As componentes do campo elétrico são:
O módulo do campo elétrico no ponto indicado é aproximadamente 7,07 N/C.
O potencial elétrico em uma região entre x = 0 e x = 6,00 m é , onde a = 10,0 V e b = -7,00 V/m. Determine (a) o potencial em x = 0; 0,300 m e 6,00 m, e (b) o módulo e o sentido do campo elétrico em x = 0; 3,00 m e 6,00 m.
Resolução:
a)
b)
Tendo em vista que:
	Então o campo elétrico tem o mesmo valor (7,00 V/m) em toda a região.
Respostas:
Os potenciais elétricos em x = 0 m, x = 3,00 m e x = 6,00 m são, respectivamente, iguais a 10 V; -11,0 V e -32,0 V.
O campo elétrico em toda a região vale 7,00 V/m.
Considere um anel de raio R com a carga total Q distribuída uniformemente sobre seu perímetro. Qual a diferença de potencial entre o ponto no centro do anel e um ponto em seu eixo, a uma distância 2R do centro?
Resolução:
Resposta:
A diferença entre o potencial no centro e o potencial a uma distância 2R do centro é:
Quantos elétrons devem ser removidos de um condutor esférico inicialmente sem carga de raio 0,300 m para que um potencial de 7,50 kV seja produzido na superfície?
Resolução:
Resposta:
Devem ser removidos elétrons.
 (a) Quando uma bateria está conectada às placas de um capacitor de 3,00 µF, este armazena uma carga de 27,0 µC. Qual é a tensão da bateria? (b) Se o mesmo capacitor estiver conectado a outra bateria e uma carga de 36,0 µC estiver armazenada no capacitor, qual será a tensão da bateria?
Resolução:
a)
b)
Respostas:
A diferença de potencial aplicada ao capacitor é 1/9 V.
A diferença de potencial aplicada ao capacitor é 4/3 V.(a) Qual a quantidade de cargas existente em cada placa de um capacitor de 4,00 µF quando este é conectado a uma bateria de 12,0 V? (b) Se o mesmo capacitor for conectado a uma bateria de 1,50 V, qual carga será armazenada?
Resolução:
a)
b)
Respostas:
A carga elétrica acumulada em cada placa é 48,0 µC.
A carga elétrica acumulada em cada placa é 6,00 µC.
Um capacitor de placas planas e paralelas cheio de ar tem placas de área 2,30 m2 separadas por 1,50 mm. (a) Determine o valor da capacitância. O capacitor é conectado a uma bateria de 12,0 V. (b) Qual é a carga no capacitor? (c) Qual é módulo do campo elétrico uniforme entre as placas?
Resolução:
a)
b)
c)
Respostas:
A capacitância é 13,6 nF.
A carga elétrica acumulada em cada placa do capacitor é 0,163 µC.
O módulo do campo elétrico entre as placas do capacitor é 8 000 V/m.
Quando uma diferença de potencial de 150 V é aplicada às placas de um capacitor de placas planas e paralelas, estas estabelecem uma densidade de carga superficial de 30,0 nC/cm2. Qual é o espaçamento entre as placas?
Resolução:
Resposta:
	O espaçamento entre as placas é 4,43 µm.
Um capacitor esférico cheio de ar é construído com carcaças interna e externa com raios de 7,00 cm e 14,0 cm, respectivamente. (a) Calcule a capacitância do dispositivo. (b) Qual a diferença de potencial entre as esferas resulta em uma carga de 4,00 µC no capacitor?
Resolução:
a)
b)
Respostas:
A capacitância do capacitor é aproximadamente 15,6 pF.
A diferença de potencial é 256 kV.
Um cabo coaxial de 50,0 m de comprimento tem um diâmetro interno de 2,58 mm, diâmetro externo de 7,27 mm e uma carga de 8,10 µC. Suponha que a região entre os condutores seja preenchida com ar. (a) Qual é a capacitância do cabo? (b) Qual é a diferença de potencial entre os dois condutores?
Resolução:
a)
	b)
	
Respostas:
A capacitância é 2,68 nF aproximadamente.
A diferença de potencial é 3,02 kV aproximadamente.
(a) Considerando a Terra e uma camada de nuvens 800 m acima da superfície como “placas” de um capacitor, calcule a capacitância do sistema Terra-camada de nuvens. Suponha que a camada de nuvens tenha área de 1,00 km2 e o ar entre as nuvens e o solo seja puro e seco. Suponha que a carga se acumule na nuvem e no solo até que um campo elétrico uniforme de 3,00 x 106 N/C através do espaço entre eles faça com que o ar se rompa e conduza eletricidade na forma de um relâmpago. (b) Qual a carga máxima que a nuvem pode armazenar?
Resolução:
a)
b)
Respostas:
A capacitância é aproximadamente 11,06 nF.
A carga acumulada é 26,544 C.
Dois capacitores C1 = 5,00 µF e C2 = 12,0 µF, estão ligados em paralelo e a associação resultante está conectada a uma bateria de 9,00 V. Determine (a) a capacitância equivalente da associação. (b) a diferença de potencial em cada capacitor e (c) a carga armazenada em cada capacitor.
Resolução:
a)
b)
Em paralelo a diferença de potencial em cada capacitor é a mesma aplicada aos dois. Portanto a diferença de potencial em cada capacitor é 9 V.
c)
Respostas:
A capacitância equivalente é 17 µF.
A diferença de potencial em cada capacitor é 9 V.
As cargas elétricas acumuladas nos capacitores C1 e C2 são 45 µC e 108 µC, respectivamente.
Dado um capacitor de 2,50 µF, outro de 6,25 µF e uma bateria de 6,00 V, determine a carga em cada capacitor, se estiverem ligados (a) em série à bateria e (b) em paralelo à bateria.
Resolução:
a)
Em série a carga elétrica em cada capacitor é igual à carga elétrica no capacitor equivalente.
b)
Respostas:
As cargas elétricas nos capacitores são iguais a 10,71 µC aproximadamente.
As cargas elétricas nos capacitores C1 e C2 são respectivamente iguais a 15 µC e 37,5 µC.
A tensão medida em um capacitor de placas planas e paralelas, cheio de ar é de 85,0 V. Quando um dielétrico é inserido e preenche totalmente o espaço entre as placas, a tensão cai para 25,0 V. (a) Qual é a constante dielétrica do material inserido? (b) Você é capaz de identificar o dielétrico? Em caso afirmativo, qual é o material? (c) Se o dielétrico não preenchesse totalmente o espaço entre as placas, o que poderíamos concluir sobre a tensão entre as placas?
Resolução:
a)
Respostas:
b)
Tendo em vista a tabela 4.1 existente no livro citado na referência, o material deve ser o nylon. 
c)
Se o dielétrico preencher parcialmente, dependendo da forma como esse dielétrico é colocado, podemos imaginar que é uma associação de capacitores em série ou paralelo. Se for em série (o único caso analisado no livro já referido), a capacitância será intermediária ao ar e o nylon. Então é razoável supor que a tensão entre as placas também seja intermediária a 25 V e 85 V.
Determine (a) a capacitância e (b) a diferença de potencial máxima que podem ser aplicadas a um capacitor de placas paralelas cheio de Teflon com área de placa 1,75 cm2 e espaçamento entre placas de 0,0400 mm.
Resolução:
a)
De acordo com a tabela 4.1 existente no livro citado na referência, o teflon tem permissividade dielétrica relativa igual a 2,1. Então:
b)
Na tabela já referida em (a), a rigidez dielétrica do teflon é 60 MV/m, isto é, o maior campo elétrico que pode ser aplicado no teflon antes dele tornar-se condutor é 60 MN/C. Como o espaçamento é 0,04 mm, então a maior diferença de potencial que pode ser aplicada é:
Respostas:
A capacitância é 81,3 pF aproximadamente.
A maior diferença de potencial que pode ser aplicada é 2,40 kV.
Um capacitor de placas paralelas com vácuo entre as placas horizontais tem capacitância de 25,0 µF. Um líquido não condutor com constante dielétrica 6,50 é colocado no espaço entre as placas, preenchendo uma fração f de seu volume. (a) Determine a nova capacitância como função de f. (b) Qual seria a capacitância quando f = 0? A expressão da parte (a) está de acordo com a sua resposta? (c) Qual seria a capacitância quando f = 1? A expressão da parte (a) está de acordo com sua resposta?
Resolução:
a)
b)
c)
Respostas:
A nova capacitância em função da fração f é:
Se f=0 a capacitância é 25 µF que é a capacitância caso houvesse somente ar entre as placas.
Se f=1 a capacitância é 162,5 µF que é a capacitância caso houvesse somente o líquido não condutor.
SERWAY, R. A. & JEWETT, J. W. Jr. Princípios de Física. Vol 3. Pioneira Thomson Learning, São Paulo. SP. 2004.