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Caderno de Pra ticas de Engenharia: Fí sica Ele trica e Magnetismo PRÁTICA 1: GERADOR DE VAN DER GRAAFF 1. Introdução: O engenheiro e físico americano Robert J. Van de Graaff (1901 – 1967) construiu um gerador, em 1931, que foi o primeiro utilizado em pesquisa nuclear. O Gerador, que leva seu nome, tem a capacidade de produzir voltagens extremamente altas. O dispositivo em questão foi inventado para fornecer a alta energia necessária para os primeiros aceleradores de partículas. Existem, basicamente, dois tipos de geradores Van de Graaff, quanto a fonte de tensão: 1. Ultiliza uma fonte de energia de alta voltagem para depositar elétrons na correia móvel. 2. Ultiliza correias e cilindros que são colocadas em movimento para causar excitação dos elétrons por atrito. O PRINCÍPIO DO FUNCIONAMENTO DO GERADOR DE VAN DER GRAAF: O gerador básico com excitação por atrito funciona, pois o motor gira os roletes, que ficam eletrizados e atraem cargas opostas para a superfície externa da correia através das escovas. A correia transporta essas cargas entre a terra e a cúpula em um processo contínuo. A cúpula faz com que a carga elétrica, que se localiza no exterior dela, não gere campo elétrico sobre o rolete superior, uma vez que as cargas elétricas desse rolete são atraídas pelas cargas de sinais opostos da cúpula. Assim , as cargas continuam a ser extraídas da correia como se estivessem indo para terra, e tensões muito altas são facilmente alcançadas. O terminal pode atingir um potencial de vários milhões de Volts, no caso dos grandes geradores utilizados para experiências de física atômica, ou até centenas de milhares de Volts nos pequenos geradores utilizados para demonstrações nos laboratórios de ensino. Geradores profissionais utilizam sistemas eletrônicos, para depositar carga na correia, eliminando assim as instabilidades de desempenho causadas pela excitação por atrito e permitindo regulação precisa da tensão obtida. A operação dentro de câmaras de alta pressão contendo gases especiais permite maior densidade de carga na correia sem ionização, aumentando a corrente que carrega o terminal. Esse tipo de gerador é feito de: um motor dois cilindros (roletes compostos de materiais diferentes) uma correia duas montagens de escovas um terminal de saída (geralmente uma cúpula de metal ou alumínio) uma coluna de apoio (geralmente de acrílico ou PVC) Figura1: Ilustração do Gerador de Van der Graaff 2. Objetivos: Entender o funcionamento do gerador de Van de Graaff, relacionando aos conceitos de eletricidade estudados. 3. Materiais: Kit completo do Gerador de van der Graaff; Lâmpada fluorescente; Papel picado. Figura 2: Kit do Gerador de Van der Graaff. 4. Procedimento Experimental: Posicione a ventoinha e ligue o gerador e observe o fenômeno. Posicione sobre a cúpula do gerador papel picado, ligue o gerador e observe o fenômeno. Aproxime o bastão de teste gerador previamente ligado e observe o fenômeno. Aproxime o cabelo, a mão do gerador previamente ligado e observe o fenômeno. Faça uma corrente de pessoas com a primeira em contato com o gerador ligado e observe o fenômeno. Aproxime uma lâmpada fluorescente queimada do gerador previamente ligado e observe o fenômeno. 5. Resultados e Discussões: Fazer uma pesquisa bibliográfica sobre o gerador, buscando explicar os fenômenos observados no laboratório. PRÁTICA 2: DETERMINAÇÃO DO POTENCIAL DO GERADOR DE VAN DER GRAAFF 1. Introdução: Robert Jemison Van de Graaff (1901-1967) foi um físico americano e construiu o gerador que leva seu nome. Um fato curioso e que Van de Graaff teve aulas de radiação com Marie Curie na Universidade de Sorbonne, em Paris, no período em que esteve lá, entre 1924 e 1925. Na época, a motivação para construir um gerador de altas voltagens era que físicos experimentais, como Ernest Rutherford, precisavam acelerar partículas a energias suficientemente altas para desintegrar o núcleo atômico. O primeiro gerador, que atingia ate 80.000V, foi feito em 1929 na Universidade de Princeton, onde lecionava. Em 1933, já no Massachusetts Institute of Technology, Van de Graaff construiu um gerador muito maior, que podia chegar ate 7 milhões de volts. O fato da carga elétrica se transferir integralmente de um corpo para outro, quando há contato interno, constitui o princípio básico de funcionamento do gerador de Van de Graaff. O aparelho é constituído por uma correia que passa por duas polias, uma delas acionada por um motor elétrico que faz a correia se movimentar. A segunda polia encontra-se no interior de uma esfera metálica oca, que está apoiada em duas colunas isolantes. Enquanto a correia se movimenta, ela recebe carga elétrica. Esta carga é transportada pela correia para o interior da esfera metálica. Uma ponta ligada a esta esfera recolhe a carga transportada pela correia. Em virtude do contato interno, esta carga se transfere integralmente para a superfície externa da esfera do gerador. Como as cargas são transportadas continuamente pela correia, elas vão se acumulando na esfera, até que a rigidez dielétrica do ar seja atingida. Nos geradores de Van de Graaff usados em trabalhos científicos, o diâmetro da esfera é de alguns metros e a altura do aparelho atinge às vezes 15 m. Nestas condições, é possível obter voltagens de até 10 milhões de volts. O ar é um isolante elétrico, mas quando uma camada de ar de 1,0 m de espessura estiver submetida a uma diferença de potencial de 3.106V nota-se que ele passa a conduzir. Este valor é chamado rigidez dielétrica do ar, ou seja, a rigidez dielétrica é o campo elétrico mínimo acima do qual o material passa a conduzir eletricidade. No gerador eletrostático que você fará o experimento facilmente se atinge este campo elétrico a ponto de a esfera soltar um raio. Como em um condutor o campo elétrico E pode ser obtido pela expressão: (1) em que é a densidade superficial de carga e e a permissividade elétrica do meio (vácuo, mas consideraremos como igual ao do ar, o erro é desprezível). Assim facilmente podemos calcular a carga máxima acumulada na esfera se determinar o seu raio e utilizar a expressão: (2) em que A é a área da superfície da cúpula (A = ). Neste caso o valor do campo elétrico corresponde à rigidez dielétrica do ar. Teoricamente o potencial elétrico V na superfície da esfera de raio R devido às cargas ali acumuladas é dado por: (3) com k = 9,0x109Nm2/C2. Pode-se determinar o potencial experimental verificando a distância máxima d onde ocorre a descarga elétrica. Neste caso basta usar a expressão: Vexp = E d (4) Desta forma pode-se comparar este valor com o teórico. É importante notar que para o bom funcionamento do gerador as correias devem estar bem limpas e o ar deve estar com pouca umidade uma vez que a água dificulta a passagem de elétrons atrapalhando o brilhantismo do experimento. 2. Objetivos: Compreender os fenômenos de eletrização. Determinar o valor da carga máxima acumulada na esfera do gerador; Determinar o potencial elétrico teórico máximo produzido na superfície da esfera; Determinar o potencial elétrico experimental. 3. Materiais: Gerador de Van der Graaff; Bastão de teste; Trena. 4. Procedimento Experimental: Obs. Em hipótese alguma alunos que usem marca-paço podem participar das atividades descritas a seguir sob o risco de sofrer sérios danos no aparelho. a) Determinação do Potencial Experimental. Com a ajuda de uma trena meça o comprimento C do equador da esfera e determine o diâmetro da cúpula pela expressão: D = C/ . Valor do diâmetro: _____ cm. Ligue o gerador e espere alguns minutos até ele carregar (digamos três minutos). Com o bastão de teste aproxime-o lentamente da cúpula seguindo um caminho perpendicular à cúpula (apontando para o centro da esfera) Quando houver a descarga elétrica pare o bastão e determine a distância d entre as superfícies esféricas do bastão e a cúpula. Repita este procedimento três vezes e determine o valor de d médio bem como a sua incerteza. i d (cm) 1 2 3 Como Vexp= Emax d, determine o valor do potencial experimental. 5. Resultados e Discussões: Determine a carga acumulada teórica máxima na superfície da cúpula do gerador. Determine o potencial elétrico teórico no gerador. Com o valor da distância d entre a esfera e o ponto onde houve a quebra da rigidez dielétrica do ar determine o potencial elétrico experimental (Vexp = Emax D) e compare com o teórico. Que carga acumulada na superfície da esfera é capaz de produzir o potencial experimental obtido? Compare com a carga teórica. Faça uma discussão da prática realizada, se foi bem sucedida, contribuiu ou não para o seu aprendizado. PRÁTICA 3: DETERMINAÇÃO DA RESISTÊNCIA ELÉTRICA: 1. Introdução: Resistor: Ohmimetro: 2. Objetivos: Determinar a resistência elétrica de resistores usando o código de cores e o ohmímetro. 3. Materiais: Resistores individuais; Multímetro. 4. Procedimento Experimental : Identifique a sequencia de cores para cada resistor individual. Anote o valor da resistência elétrica correspondente a sequencia de cores identificada. Utilizando o multímetro, meça a resistência elétrica para cada resistor. 5. Resultados e Discussões: Quais foram os valores de resistência elétrica encontrados utilizando o código de cores? Qual o valor da resistência elétrica obtida utilizando o multímetro? Qual foi o erro relativo obtido para a resistência determinada a partir do código de cores e multímetro? O resultado obtido através do erro relativo esta de acordo com o esperado, ou seja, o valor de resistência elétrica teórico e experimental estão de acordo? PRÁTICA 4: SEGUNDA LEI DE OHM 1. Introdução: De acordo com a Segunda Lei de Ohm, a resistência elétrica (R) de um condutor homogêneo de secção transversal constante é proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional a sua área de secção transversal . Ou seja, (1) Em que: ρ : é a resistividade do material que tem como unidade ohm-metro ( Ω.m ); A: área de secção transversal (m2) l : comprimento do fio (m). A resistividade é característica do material, um parâmetro que depende das propriedades e da temperatura. O inverso da resistividade é definido como a condutividade σ que tem como unidade (Ω.m)-1. 2. Objetivos: Determinar graficamente o valor da resistividade e da condutividade para dois materiais diferentes. Determinar o valor da resistividade e da condutividade a partir das equações, para um mesmo material com diâmetros diferentes. 3. Materiais: Painel Dias Blanco para Leis de Ohm; Multímetro; Duas ponteiras (vermelha e preta). Figura 1: Ilustração do aparato experimental. 4. Procedimento Experimental: 1ª Etapa (Fio de Cromo-Alumínio-Ferro; Diâmetro: 0,51mm – Resistor 2) Conecte as ponteiras nos respectivos bornes do multímetro na função ohmímetro; Meça os valores de resistência correspondentes para 4 valores de comprimentos dos fios. Repita cada medida 3 vezes. 2ª Etapa (Fio de Níquel-Cromo; Diâmetro: 0,51mm – Resistor 4) Conecte as ponteiras nos respectivos bornes do multímetro na função ohmímetro; Meça os valores de resistência correspondentes para 4 valores de comprimentos dos fios. Repita cada medida 3 vezes. 3ª Etapa (Fio de Cromo-Alumínio-Ferro) Conecte as ponteiras nos respectivos bornes do multímetro na função ohmímetro; Meça os valores de resistência correspondentes para cada um dos valores de diâmetro dos fios(Resistor 1-d=0,32mm; Resistor 2-d=0,51mm e Resistor 3-d=0,72mm). Repita cada medida 3 vezes. Tabela 1: Resultados experimentais para variação do comprimento do fio. Tabela 2: Resultados experimentais para variação do diâmetro do fio. Material: Fio de Cromo-Alumínio-Ferro; Diâmetro: 0,51mm – Resistor 2 Comprimento ( ) ( ) Resistência Rmédio Resultado ( Medida 1 Medida 2 Medida 3 (____±____) (____±____) (____±____) (____±____) Material: Fio de Níquel-Cromo; Diâmetro: 0,51mm – Resistor 4 Comprimento ( ) ( ) Resistência (Ω) Rmédio ) Resultado ( Medida 1 Medida 2 Medida 3 (____±____) (____±____) (____±____) (____±____) Material: Fio de Cromo-Alumínio-Ferro Diâmetro ( ) Resistência (Ω) Rmédio ) Resultado ( Medida 1 Medida 2 Medida 3 (____±____) 5. Resultados e Discussões: Qual foi o comportamento da resistência ao variar o comprimento L? A partir dos resultados experimentais da Tabela 1, plote um gráfico R x L e determine o coeficiente angular. A partir do valor de coeficiente angular determine a resistividade para a liga Cromo-Alumínio-Ferro e para a liga Níquel-Cromo. Compare com os valores e discuta os resultados. A partir dos valores de resistividade , determine a condutividade para os dois materiais. Discuta os resultados. Qual foi o comportamento da resistência ao variar o diâmetro do fio? Utilizando os dados da Tabela 2 calcule a resistividade da liga Cromo-Alumínio-Ferro utilizando a Eq. 1 para os diferentes diâmetros de fio e sua respectiva condutividade. (____±____) (____±____) PRÁTICA 5: ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES: 1. Introdução: Nos circuitos elétricos em geral, costuma-se utilizar a associação de vários resistores, com o objetivo de se obter determinado valor de tensão ou corrente elétrica num componente do circuito. Em casa, por exemplo, onde temos vários equipamentos interligados, temos um circuito elétrico onde vários componentes estão associados (fig.5.1). Figura 1: Equipamentos interligados, formando resistências associadas. As principais formas de associação de resistores são: associação em série, associação em paralelo e associação mista. É possível trocar o conjunto de resistências associadas por uma resistência única, capaz de substituir a associação. Esta resistência é denominada de resistência equivalente da associação. Associação em série Muitas vezes, nos circuitos elétricos, as resistências aparecem ligadas uma em seguida da outra, como acontecem, por exemplo, com as lâmpadas usadas na decoração de árvores de Natal. Quando isto acontece, dizemos que as resistências estão associadas em série. Figura 2: Associação em série. Resistência equivalente da associação em série Aplicando a 1ª Lei de Ohm ( ) na equação anterior, temos que: Podemos substituir nosso circuito, por um circuito equivalente onde as resistências, e são substituídas pela resistência equivalente, que fará no circuito a mesma função dos três resistores separados. Figura 3: Resistência equivalente na associação em série. Este circuito será atravessado pela mesma corrente , de modo que . Substituindo na expressão anterior, temos que: Como a corrente elétrica é a mesma em todos os componentes do circuito, podemos simplificar: Podemos generalizar então que numa associação em série a resistência equivalente é a soma da resistência de cada componente. E se = , temos que: Associação em paralelo As resistências elétricas também podem ser ligadas, em um único circuito, da maneira mostrada na figura abaixo. Figura 4: Associação em paralelo. Neste tipo de ligação, dizemos que as resistências estão associadas em paralelo. Os dois faróis de um automóvel e as lâmpadas de uma residência são exemplos de resistências ligadas em paralelo. Resistência equivalente da associação em paralelo Aplicando a 1ª Lei de Ohm ( ) na equação anterior, temos que: + + Podemos substituir nosso circuito, por um circuito equivalente onde as resistências , e são substituídas pela resistência equivalente , que farão no circuito a mesma função dos três resistores separados. Figura 5: Resistência equivalente na associação em paralelo. Este circuito será atravessado pela mesma corrente . Substituindo na expressão anterior, temos que: Como a diferença de potencial é a mesma em todos os componentes do circuito, podemos simplificar: Numa associação em paralelo, o inverso da resistência equivalente é igual à soma dos inversos das resistências de cada componente. Para apenas dois resistores temos que: E se , temos que: Associação mista Quando temos várias resistências associadas, apresentando ligações em série e em paralelo, dizemos que temos uma associação mista. Figura 6: Associação mista. Nas associações mistas também podemos encontrar um valor para a resistência equivalente. Para isto devemos considerar cada associação (série ou paralelo) separadamente. 2. Objetivos: Estudar a associação de resistores em série e em paralelo; Comparar a resistência nominal com a resistência experimental; 3. Materiais: Para a realização deste experimento são necessários: placa de com resistores individuais, resistores em série e resistores em paralelo, cabos diversos e multímetro. Todos os resistores possuem 100 . Figura 7: Aparato experimental utilizado. 4. Procedimento Experimental: Com a utilização do multímetro meça a resistência do resistor. Repita este procedimento mais 4 vezes. Preencha a tabela 5.1; Com a utilização do multímetro meça a resistência de dois resistores associados em série. Repita este procedimento mais 4 vezes. Preencha a tabela 5.1; Com a utilização do multímetro meça a resistência de dois resistores associados em paralelo. Repita este procedimento mais 4 vezes. Preencha a tabela 5.1. Tabela 1: Dados experimentais. Erro percentual (%) = | | 5. Resultados e Discussões: A partir dos valores obtidos experimentalmente determine a resistência equivalente em série e em paralelo com suas respectivas incertezas; b) Determine o erro percentual (%). Erro percentual (%) = | | Resistor individual Associação em Série Associação em Paralelo Medida Resistência Medida Resistênci a Medida Resistênci a 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 Média Média Média Desvio padrão Desvio padrão Desvio padrão Erro percentual (%) Erro percentual (%) Erro percentual (%) PRATICA 6: MAGNETISMO: 1. Introdução: O magnetismo é a denominação associada ao conjunto de fenômenos naturais relacionados à atração ou repulsão observada entre determinados materiais tais como ditos (ímãs) em materiais ferromagnéticos ou ainda, em entre tais materiais e condutores de correntes elétricas. O fenômeno do magnetismo já era conhecido pelos gregos em aproximadamente 800 a.C. Eles descobriram que determinadas pedras feitas de um material agora denominado de magnetita (Fe3O4), atraiam pedaços de ferro. Em 1269, Pierre de Maricourt mapeou as direções apontadas por uma agulha quando colocada em vários pontos na superfície de um ímã esférico natural. Através das direções formadas pelas linhas que circundavam a esfera e passava por dois pontos diametralmente opostos ele denominou os polos do ímã chamados de norte e sul, os quais exibem forças entre si de maneira análoga as cargas elétricas. Logo, polos de mesmo tipo se repelem e polos diferentes se atraem. A região do espaço que envolve uma carga em movimento inclui um campo magnético além do campo elétrico. A direção do vetor campo magnético em qualquer localização é a direção apontada pelo polo norte de uma agulha de bussola nessa localização. O campo magnético de uma barra imantada pode ser traçado definindo uma linha de campo magnético. Os padrões podem ser traçados colocando limalha de ferro nas vizinhanças de um ímã como mostra a Figura 1. Figura 1: Padrões de campo magnético ao redor de uma barra imantada evidenciados pela limalha de ferro. A força magnética sobre uma partícula carregada deslocando-se em um campo magnético é dada por: (1) onde a direção da força magnética é a de v x B, que pela definição do produto vetorial, é perpendicular tanto v quanto a B. Figura 2: Regra da mão direita para determinação da força magnética sobre uma partícula carregada deslocando-se em um campo magnético. Um fio conduzindo corrente também sofre uma força magnética quando colocado em um campo magnético externo que é dadapor: (2) onde l é o vetor na direção da corrente I. Figura 3: Regra da mão direita para determinação da força magnética sobre fio conduzindo corrente. 2. Objetivos: Observar e representar as linhas de campo magnético; Observar as forças de atração e repulsão nos polos magnéticos. Buscar exemplos práticos da utilização da força de repulsão na construção de amortecedores magnéticos. Visualizar e representar o sentido da força magnética e do campo magnético utilizando a regra da mão direita. 3. Materiais: Parte 1: Linhas de Campo Magnético: Placa de acrílico contendo limalha de ferro; Quatro imãs em forma de anel. Figura 4: Aparato experimental – Linhas de Campo Magnético. Parte 2: Amortecedor Magnético: Haste com base para apoio vertical; Quatro imãs em forma de anel. Figura 5: Aparato experimental – Amortecedor Magnético. Parte 3: Força Magnética: 1. Fonte de tensão; 2. Pinos tipo banana; 3. Conjunto para força magnética: 3.1 Base de acrílico; 3.2 Bornes de ligação; 3.3 Hastes com apoios; 3.4 Imã “U” com suporte metálico; 3.5 Bobina para motor elétrico de corrente contínua; 3.6 Balanço de latão. Figura 6: Aparato experimental – Força Magnética. 4. Procedimento Experimental: Parte 1: Linhas de Campo Magnético: Posicione os imãs sob a placa de acrílico combinado de maneiras diferentes os polos Sul e Norte. Observe o desenho formado pelas limalhas de ferro. (1) (2) (3.1) (3.2) (3.3) (3.4) (3.5) (3.6) (3) Parte 2: Amortecedor Magnético: Coloque a haste isolante com apoio vertical sobre a mesa; Encaixe nela um imã cilíndrico. A seguir colocar outro ímã igual ao primeiro, mantendo o sentido dos polos. Repita o mesmo procedimento alternando o sentido dos polos entre um imã e outro. Parte 3: Força Magnética: Tendo o sistema previamente montado, encaixe balanço de latão sobre as hastes com apoios; Ligue a fonte. Aproxime o imã (posição NORTE-SUL) do balanço de latão; Observe o comportamento do balanço de latão; Inverta a posição do imã (posição SUL-NORTE); Observe o comportamento do balanço de latão; Retire do balanço de latão e posicione a bobina nos ganchos das hastes com apoios; Repita o procedimento anterior. Observe o comportamento da bobina. 5. Resultados e Discussões: Parte 1: Linhas de Campo Magnético: Represente as linhas de força observadas em cada arranjo e explique cada comportamento obtido. Parte 2: Amortecedor Magnético: Explique o comportamento dos imãs em cada arranjo executado. Pesquise pelo menos um exemplo cotidiano da utilização de amortecedores magnéticos explicando o principio de funcionamento. Parte 3: Força Magnética: Descreva o comportamento do balanço de latão e da bobina de acordo com a posição de polos utilizada. Os resultados estão de acordo com a regra da mão direita? Represente e explique. Obs: As outras práticas realizadas em laboratório constam nos livros de atividades experimentais: Física Experimental – Eletricidade – Painel para eletroeletrônica com sensor e software – EQ830 – Cidepe. 7. Associação de lâmpadas em serie e paralelo. 8. Leis de kirchhoff. 9. Associação em serie e paralelo de capacitores. Física Experimental – Eletromagnetismo – Transformador desmontável avançado com sensor e software – EQ870.04 - Cidepe. 10. Os fenômenos eletromagnéticos e o transformador elétrico elevador e abaixador de tensão, o trafo. BIBLIOGRAFIA GUILHERME C. B. e Richard L. Tópicos de ensino de Física I - Relatório Final - Construção De Um Mini-Gerador de Van de Graaff. Universidade Estadual De Campinas – Unicamp. 2007 KELLER, F. J.; GETTYS W. E.; SKOVE, M. J. Física. Vol. 3. São Paulo: Makron Brooks, 1997. ALONSO, M.; FINN, E. Física - Um curso universitário: Campos e ondas. São Paulo: Edgard Blücher, 2004. HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física: Eletromagnetismo. 8 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. JEWETT JR, J. W.; SERWAY, R. A. Física para cientistas e engenheiros: Eletricidade e magnetismo. São Paulo: Cengage Learning, 2011. JEWETT JR, J. W.; SERWAY, R. A. Princípios de Física: Eletromagnetismo. São Paulo: Cengage Learning, 2008. TIPLER, P. A. Física para Cientistas e Engenheiros. Vol. 3. Rio de Janeiro: LTC, 2008. YOUNG, H. D; FREEDMAN, R. A. Física III: Eletromagnetismo. 12 ed. São Paulo: Addison Wesley, 2009.
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