LIGAÇÕES ESTRUTURAIS EM MADEIRA

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CAPÍTULO 17 
LIGAÇÕES ESTRUTURAIS EM MADEIRA 
 
1 – INTRODUÇÃO 
 
As peças de madeira têm o comprimento limitado pelo tamanho das árvores, meios 
de transporte, etc. As peças de madeira serrada são desdobradas em comprimentos ainda 
mais limitados, geralmente entre 4 e 5 metros. Porém, algumas vezes em elementos 
estruturais, é necessária a utilização de peças de dimensão superior a encontrada no 
mercado, sendo assim necessária a execução de ligações 
 
As ligações nas estruturas de madeira constituem os pontos mais perigosos, pois, a 
simples falha de uma única ligação poderá ser responsável pelo colapso de todo um 
conjunto de elementos estruturais. 
 
 O principal requisito dos elementos de ligação é a resistência. Isto significa que as 
ligações devem ser capazes de transmitir os esforços de uma peça da madeira para a 
outra. Também requisito importante é a rigidez pois o funcionamento da estrutura não pode 
ser prejudicado pelo deslizamento das peças ligadas, sendo por isso necessária a restrição 
deste deslizamento. Algumas prescrições construtivas são indicadas pelas normas, sendo 
aconselhável seu obedecimento para a garantia de um bom desempenho da estrutura. 
 
Devido a sua importância será feita neste capítulo de forma detalhada a descrição de 
ligações estruturais em peças de madeira. 
 
 
2 - ASPECTOS QUE INFLUENCIAM NAS LIGAÇÕES 
 
Além da impossibilidade de se conhecer teoricamente as deformações localizadas, 
outros aspectos tem influência nas ligações tais como: 
 
a) Tipo de Ligação 
 
A figura 17.1 mostra o comportamento quanto à deformação em vários tipos de 
ligações. 
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 2 4 6 8 10
DEF (mm)
COLA
CAVILHA DE 
CARVALHO
ANÉIS METÁLICOS
(CONECTORES)
PLACA DENTADA
2 PARAFUSOS
PREGOS
1 PARAFUSO
 
Figura 17.1 - Comportamento das ligações quanto à deformação. 
N/2
N
N/2
 
 17.2 
 
b) Comportamento Elasto-Plástico da Madeira 
 
O comportamento elasto-plástico da madeira é encontrado especialmente nos 
pontos de concentração dos esforços das ligações, figura 17.2. 
 
 
Figura 17.2 - Concentração de tensões nas paredes dos furos. 
 
c) Qualidade da mão de obra 
 
 
3 - TIPOS DE LIGAÇÕES 
 
 Os principais tipos de ligações empregados são: (Ver figura 17.3) 
 
• Pinos metálicos (pregos e parafusos); 
• Cavilhas (pinos de madeira torneados;) 
• Conectores (chapas com dentes estampados e anéis metálicos); 
• Ligações práticas (grampos, braçadeiras e entalhes). 
 
 
Figura 17.3 - Tipos de ligações estruturais de peças de madeira. 
 
 
 17.3 
 
 Os grampos e braçadeiras são utilizados apenas como elementos auxiliares de 
montagem, não sendo considerados elementos de ligação estrutural. 
 
A colagem é utilizada em larga escala nas fábricas de peças de madeira laminada e 
madeira compensada. Nas peças laminadas de grande comprimento, as lâminas individuais 
são emendadas com cola, empregando-se uma seção dentada ou biselada. 
 
Os pregos são peças metálicas cravadas na madeira com impacto (na maioria das 
vezes é feita uma pré-furação). Eles são utilizados em ligações de montagem e ligações 
definitivas. A NBR 7190/97 os considera como pinos. 
 
Os parafusos são de dois tipos: 
 
• Parafuso rosqueado auto-atarraxante; 
• Parafuso com porca e arruela. 
 
Os parafusos auto-atarraxantes são muito utilizados em marcenaria ou para prender 
acessórios metálicos em postes, dormentes, etc. Em geral, não são utilizados como 
elemento de ligação de peças estruturais de madeira. 
 
Os parafusos utilizados nas ligações estruturais são cilíndricos e lisos, tendo numa 
extremidade uma cabeça e na outra uma rosca e uma porca. Eles são instalados em furos 
com folga variando de 0,5 mm até 2,0 mm e depois apertados com a porca. Para reduzir a 
pressão de apoio na superfície da madeira, utilizam-se arruelas metálicas. A NBR 7190/97 
os considera como pinos e não permite levar em consideração a contribuição do atrito entre 
as superfícies de contato devido à retração e à deformação lenta da madeira. 
 
Os conectores são peças metálicas especiais encaixadas em sulcos na superfície 
da madeira e apresentando grande eficiência na transmissão de esforços. No local de cada 
conector coloca-se um parafuso para impedir a separação das peças ligadas. Os 
conectores mais usuais são em forma de anel. 
 
 
4 - CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO 
 
As ligações adesivas são bastante rígidas. Seu dimensionamento se faz a partir da 
resistência de cálculo da ligação adesiva que depende do tipo de adesivo utilizado. 
 
As ligações por entalhes ou encaixes utilizam a resistência de cálculo da madeira 
para os esforços atuantes. 
 
As ligações com pregos, parafusos ou conectores são dimensionadas segundo a 
NBR 7190/97. O estado limite da ligação é atingido por deficiência de resistência da 
madeira ou do elemento de ligação. O dimensionamento é feito pela seguinte condição de 
segurança: 
dd RS 
Onde: 
 Sd = Valor de cálculo das solicitações; 
 Rd= Valor de cálculo da resistência. 
 
 
 
 
 17.4 
 
5 - LIGAÇÕES PRÁTICAS (Sem modelo de cálculo) 
 
Na prática, vários tipos de ligações são realizados sem um modelo de cálculo, essas 
ligações são “criadas” por carpinteiros experientes e intuitivamente ou através de ensaios 
simples, nota-se que são eficientes e seguras. 
 
a) Ligações típicas para emendas de terças 
 
 
Figura 17.4 - Ligações para emendas de terças. 
 
Observação: A emenda entre as terças deve ser feita perto da região dos apoios e nunca 
no meio da terça. 
 
b) Ligações coladas em viga maciça fletida ou tracionada 
 
Esta ligação pode ser executada conforme a figura 17.5. 
 
L
b
 
 
Figura 17.5 - Ligação colada. 
 
Para se obter uma boa ligação deve-se adotar adesivo de qualidade garantida por 
produtor idôneo, execução perfeita com relação às dimensões de maneira a se obter 
bL 20 . 
 
Observação: A ligação deve ser realizada o mais próximo possível dos apoios e nunca no 
meio da viga. 
 
c) Emendas para composição de vigas laminadas 
 
Vigas laminadas são vigas compostas por tábuas coladas e/ou pregadas. 
 
Quando uma viga é fletida ou tracionada a ligação deve ser executada conforme o 
esquema da figura 17.6. 
L 
Figura 17.6 - Ligação para vigas laminadas fletidas ou tracionadas 
 
 17.5 
 
Quando a viga é comprimida, a ligação pode ser feita de topo, conforme o esquema 
da figura 17.7, facilitando a execução da ligação. 
 
 
Figura 17.7 - Ligação para vigas laminadas comprimidas. 
 
Os pregos são utilizados para manter a peça unida durante a secagem da cola, não 
se considera sua resistência na ligação. 
 
Observação: As emendas entre as tábuas devem ser distribuídas ao longo da peça, 
evitando-se ao máximo que essas emendas se posicionem em uma mesma 
seção transversal. 
 
 
6 – LIGAÇÕES POR ENTALHES 
 
É o tipo de ligação mais prático e natural entre duas peças de madeira. Só pode ser 
utilizada quando temos uma das peças comprimida, devendo-se verificar as resistências 
das superfícies ao esmagamento e, às vezes, a resistência ao cisalhamento de um certo 
trecho (caso das juntas extremas das tesouras). Os entalhes não podem ser usados para 
resistir a inversões de esforços devido a ação do vento. 
 
A
B
C
D
 
Figura 17.8 - Ligações por entalhe. 
 
(a) (b) 
(c) 
(d)17.6 
 
Figura 17.8a - Temos uma ligação do apoio de uma tesoura, onde o banzo superior 
(comprimido) se liga ao banzo inferior (tracionado). 
Figura 17.8b - Temos uma ligação de um nó superior de uma treliça, onde a diagonal é 
comprimida. 
Figura 17.8c - Temos uma ligação de uma diagonal comprimida com o banzo inferior. 
Figura 17.8d - Temos uma ligação da cumeeira onde o banzo superior é comprimido. 
 
 
 
 
(a) (b) (c) 
Figura 17.9 - Ligações por entalhe. 
(a) Ligação de uma empena de treliça de cobertura. 
(b) Ligação de uma mão francesa comprimida. 
(c) Ligação de uma peça tracionada. 
 
6.1 - CÁLCULO DOS ENTALHES 
 
Seja uma ligação típica por meio de entalhes do apoio de uma tesoura onde o 
banzo superior (comprimido) se liga ao banzo inferior (tracionado), figura 17.10. 
 
Figura 17.10 - Detalhe ligação por entalhe. 
 
Os esforços de compressão P do banzo superior transmitem-se ao banzo inferior 
através das componentes P1 e P2 agindo normalmente aos planos sobre os quais atuam. 
 
 
Figura 17.11 - Decomposição das cargas. 
 
 17.7 
 
a) Cálculo da altura do dente (e) 
 
Baseando-se na figura 17.11, pode-se dizer que: 
cos
e
AB e portanto, cosABe 
 
A carga P atua sobre a área bAB , causando uma tensão de: 
 
bAB
Nd
at ou seja, 
be
cosNd
at 
 
Essa tensão atuante deve ser menor ou igual à resistência de cálculo da madeira 
inclinada de em relação às fibras, oriunda da fórmula de Hankison. 
 
d,c
d
at f
be
cosN
 
 
e, portanto, 
 
bf
cosN
e
d,c
d 
 
generalizando = , temos: 
 
bf
cosN
e
d,c
d 
onde: 
e = Altura do dente; 
Nd = Solicitação de cálculo (banzo superior) 
 = Ângulo entre as peças de ligação 
 b = Largura da peça do banzo inferior 
d,cf = Resistência de cálculo da madeira à compressão inclinada de ângulo com a 
direção das fibras 
 = Ângulo entre o segmento AB e a normal ao banzo inferior. 
 
b) Cálculo da folga necessária ao cisalhamento (f) 
 
Para que não ocorra ruptura devido ao cisalhamento, figura 17.12, é necessário que 
se mantenha uma folga (f) suficiente. 
 
 
Figura 17.12 - Folga necessária. 
 
 17.8 
 
Na área b f aparece uma tensão de cisalhamento devido à força cosNd , dada por: 
d,v
d
at f
fb
cosN
0 
 
e, portanto: 
d,v
d
fb
cosN
f
0
 
 
Onde: 
 f = Folga necessária ao cisalhamento; 
 Nd = Solicitação de cálculo do banzo superior; 
 = Angulo entre as peças de ligação; 
 b = Largura da peça do banzo inferior; 
 d,vf 0 = Resistência de cálculo ao cisalhamento. 
 
6.2 - DETALHES CONSTRUTIVOS 
 
1. Os eixos das barras de treliças devem encontrar-se, sempre que possível no nó teórico 
do esquema estrutural. 
 
2. Como a peça do banzo inferior é em geral tracionada, para que a área útil desta peça 
não seja muito diminuída, a experiência prática nos diz que a altura do dente (e) não 
deve ultrapassar 1/4 da altura da peça do banzo inferior (d) e não deve ser inferior a 1/8 
da altura da peça ou 2 cm, assim, o dente deve se encontrar no intervalo: 
ded
4
1
8
1
 com 2e cm 
 
3. Quando se obtiver nos cálculos e > d/4, mantém-se o cálculo mas constroem-se dois 
dentes, figura 17.13, com a altura igual a e/2 e medindo-se a folga f a partir do segundo 
dente, observando-se que a partir do primeiro dente deve-se ter f/2. 
 
 
 
Figura 17.13 - Entalhe com dois dentes. 
 
 17.9 
 
Neste caso ainda é conveniente manter o segundo dente um pouco mais baixo que 
o primeiro, evitando-se assim uma linha contínua para resistir ao cisalhamento. 
 
Quando nem mesmo a utilização de dois dentes for suficiente para transmitir os 
esforços (e/2 > d/4), costuma-se usar dois dentes de altura d/4 e o restante da carga é 
transmitida através de cobrejuntas pregadas ou parafusadas. 
 
Da carga total P os dentes absorvem 2P1, figura 17.14, e as cobrejuntas absorvem a 
carga restante, P - 2P1. 
 
Figura 17.14 – Ligação com entalhes e cobrejuntas laterais. 
 
4. Durante a construção é comum o uso de parafusos de rosca soberba (auto-
atarraxantes) para posicionar os dentes durante a montagem. 
 
Figura 17.15 - Fixação com parafusos auto-atarraxantes. 
 
Para se garantir a indeslocabilidade lateral dos entalhes das treliças nas juntas 
extremas e centrais, deve-se colocar estribos, braçadeiras de aço ou cobrejuntas de 
madeira pregadas. Lembrando-se sempre que esse tipo de ligação serve somente para 
conexão de peças comprimidas. 
 
Figura 17.16 - Detalhe de braçadeira. 
 
 17.10 
 
 
Figura 17.17 - Detalhe de estribo. 
 
 
Figura 17.18 - Ligação com entalhe em diagonais comprimidas. 
 
Além do entalhe para a ligação do banzo inferior com o superior, as ligações por 
meio de dentes também são usadas nas diagonais comprimidas de tesouras. Seu cálculo é 
idêntico ao visto anteriormente, podendo-se, entretanto, dispensar o cálculo da folga (f). 
 
Figura 17.19 - Ligações com entalhes e cobrejuntas de madeira. 
 
 
 17.11 
 
Como caso particular, encontra-se a ligação entre dois banzos superiores no nó da 
cumeeira. 
 
Figura 17.20 - Ligação entre dois banzos superiores e a cumeeira. 
 
Exemplo de Aplicação: 
 
1) Dimensionar e detalhar a ligação do nó de apoio de uma tesoura de Jatobá, sabendo-se 
que a inclinação do telhado é de = 17º, que as peças dos banzos superior e inferior têm 
uma seção de (6x16) cm2 e que a carga permanente de compressão é de 82.000N e de 
pequena variabilidade. 
 
Observação: Considerar apenas caga de longa duração e classe de umidade 2. 
 
Solução 
 
 Propriedades da madeira: 
 
560800170321 ,,,,KKKK modmodmodmod 
MPa 3930 ,f m,c ; 
MPa 3165393700 ,,,f k,c 
MPa 1226
41
3165560
0 ,
,
,,
f d,c 
 
MPa 5361226250250 090 ,,,f,f d,cd,c 
 
MPa 7150 ,f m,v 
MPa 4887155400 ,,,f k,v 
MPa 642
81
488560
0 ,
,
,,
f d,v 
 
2
90
2
0
900
cosfsenf
ff
f
d,cd,c
d,cd,c
d,c 
2
22
N/cm 2079MPa 7920
17536171226
5361226
,
cos,sen,
,,
f d,c 
 
User
Rectangle
User
Rectangle
 
 17.12 
 
 Cálculo da altura do dente: 
 
d,c
d
fb
cosN
e e 
48
d
e
d
 
 
d = altura da peça do banzo inferior = 16 cm 
 
N 106600820003131 ,N,N gd (Carga permanente de pequena variabilidade) 
 
Substituindo os valores, temos: 
 
cm,
,
e 178
20796
9560106600
 e 42 e 
 
Como e 4cm, deverão ser usados dois entalhes com altura de 4 cm e ainda cobrejuntas 
pregadas ou parafusadas para transmitir o restante da carga. 
 
d,c
'
d
fb
cosN
e 
20796
17cosN
e
'
d NN'd 52175 
 
Os dentes absorverão N 1043502 'dN , sobrando para as cobrejuntas pregadas ou 
parafusadas N 22502 'dd NN . 
 
 Cálculo da folga (f): 
 
d,vfb
cosP
f
0
 cm 64,0cm 063
2646
17104350
,
cos
f 
 
Como são dois dentes, deve-se ter: 
 A partir do primeiro dente: f/2 = 32 cm 
 A partir do segundo dente: f= 64 cm 
 
 Cálculo do número de pregos: 
 
A carga a ser transmitida através das cobrejuntas é de 2.250 N. Utilizando-se 
pregos 20 x 42, cujo valor de cálculoda resistência para o Jatobá e corte duplo é de 819 
N/prego, pode-se obter o número de pregos em cada ligação. 
 
752
819
2250
,
F
P
n
prego
 adotar 3 pregos 
 
E comum utilizar-se um número par de pregos, possibilitando montar uma ligação 
simétrica. Assim, deve-se usar 4 pregos em cada lado da ligação, isto é, 2 pregos em cada 
face. 
 
Observação: O cálculo de ligações pregadas será visto adiante. 
User
Rectangle
User
Rectangle
User
Highlight
User
Highlight
User
Highlight
User
Highlight
User
Highlight
User
Rectangle
User
Highlight
 
 17.13 
 
 Detalhamento 
 
Montando-se os resultados dos cálculos em um desenho, tem-se o que chamamos 
de DETALHE no nó. 
 
20 cm
 
 
 
7 - LIGAÇÕES COM PINOS METÁLICOS (pregos e parafusos) 
 
As ligações com 2 ou 3 pinos são consideradas deformáveis, permitindo o seu 
emprego exclusivamente em estruturas isostáticas. No projeto estas ligações serão 
calculadas como se fossem rígidas, dando-se à estrutura isostática uma contraflecha 
compensatória, de pelo menos L/100. 
 
As ligações com 4 ou mais pinos podem ser consideradas rígidas desde que sejam 
seguidas as considerações de pré-furação. 
 
7.1 - RESISTËNCIA DOS PINOS 
 
A NBR 7190/97, define a resistência total de um pino como sendo a soma das 
resistências correspondentes às suas seções de corte. 
 
Caso existam mais de oito pinos em linha, dispostos paralelamente ao esforço a ser 
transmitido, os pinos suplementares devem ser considerados com apenas 2/3 de sua 
resistência individual. Neste caso, sendo n o numero efetivo de pinos, a ligação deve ser 
calculada com o número convencional: 
)n(n 8
3
2
80 
 
A resistência de um pino, correspondente a uma dada seção de corte entre duas 
madeiras, é determinada em função de: 
 
• Madeira: 
- Resistência ao embutimento (fed) das duas peças interligadas; 
- Espessura convencional “t”, dada em função das madeiras a serem unidas. 
 
 17.14 
 
 
• Pino: 
- Resistência de escoamento (fyd); 
- Diâmetro do pino. 
 
No dimensionamento das ligações de estruturas de madeira por pinos duas 
situações devem ser verificadas: o embutimento da madeira e a flexão do pino. Estes dois 
fenômenos são função da relação entre a espessura da peça de madeira e o diâmetro do 
pino, dada pela seguinte expressão: 
d
t
 
Sendo: 
t = espessura convencional da madeira; 
d = diâmetro do pino. 
 
A comparação deste coeficiente com o valor lim, que leva em conta as resistências 
da madeira e do aço, determina a forma de cálculo da resistência de uma seção de corte do 
pino. O coeficiente lim
 é determinado pela seguinte expressão: 
ed
yd
lim
f
f
,251 
Sendo: 
fyd = resistência de cálculo do pino metálico, podendo ser admitida como igual à 
resistência nominal característica de escoamento; 
fed = resistência de cálculo de embutimento da madeira (podendo ser paralela, 
normal ou inclinada em relação às fibras, dependendo da direção da solicitação). 
 
Assim o valor de cálculo da capacidade do pino, Rvd,1, correspondente a uma única 
seção de corte, é dada pelas expressões seguintes (dependendo do estado limite atingido): 
 
• Caso lim (Estado limite por embutimento da madeira) 
ed,vd f
t
,R
2
1 400 
 
 
• Caso lim (Estado limite por flexão do pino) 
 
yd
lim
,vd f
d
,R
2
1 6250 
s
yk
yd
f
f com s=1,1 
 
Caso sejam utilizadas chapas de aço nas ligações, são necessárias as seguintes 
verificações: a primeira delas do pino metálico com a madeira como visto anteriormente; e a 
segunda, do pino com a chapa metálica de acordo com os critérios apresentados pela NBR 
8800. 
 
 
 
 17.15 
 
No caso de pinos em corte duplo, como mostrado na figura 17.21, aplicam-se os 
mesmos critérios apresentados anteriormente, para cada seção de corte. 
 
 (a) (b) 
 
Figura 17.21 — Ligações com pinos. (a) um corte e (b) dois cortes 
 
 
8- LIGAÇÕES PREGADAS 
 
A resistência de uma ligação pregada depende de uma série de fatores, tais como: 
 
Relativos aos pregos: 
 
• Forma e dimensão (índice de esbeltez do prego para receber as marteladas (8< <11); 
• Capacidade de carga; 
• Deformação do prego por flexão. 
 
Relativos à madeira: 
 
• Enfraquecimento da seção resistente provocada pelo furo do prego; 
• Fendas ocasionadas pela penetração do prego; 
• Esmagamento do prego contra a madeira nas paredes dos furos; 
• Disposição dos pregos; 
• Estado de umidade da madeira. A madeira apresenta facilidade na penetração do 
prego, diminuindo a possibilidade de fendilhamento, porém, devido a retratibilidade da 
madeira, poderá ocorrer afrouxamento no sentido longitudinal. 
 
Relativo à qualidade da mão de obra: 
 
Os carpinteiros experimentados possuem certa sensibilidade para dispor os pregos 
sem fendilhar a madeira e não entortar o prego ao martelar. Geralmente os carpinteiros que 
trabalham com formas e forros (madeiras moles: Pinus) não se adaptam ao trabalho com 
telhados (madeiras duras: Paraju) e a maioria dos marceneiros, pessoas altamente 
qualificadas, não dispõem de treinamento físico para as condições e locais de trabalho das 
estruturas de madeira. 
 
Conclusão 
 
Diante da série de fatores apresentados e a dificuldade do equacionamento da 
resistência nas ligações pregadas, partiram-se inicialmente de ensaios de laboratório, que, 
ainda hoje, é o critério de maior confiabilidade. Com os elementos obtidos houve subsídios 
para se estabelecer as fórmulas de cálculo propostas pela NBR 7190/97, que os considera 
 
 17.16 
 
como pinos. A determinação da capacidade de carga é feita como apresentado no item 6 
deste capítulo. 
 
8.1 - CONSIDERAÇÕES PARA APLICAÇÃO DO CRITÉRIO DE 
DIMENSIONAMENTO DA NBR 7190/97 
 
8.1.1 - Pré-furação 
 
Em ligações pregadas será obrigatoriamente feita a pré-furação da madeira, com 
diâmetro d0 não maior que o diâmetro do prego, com valores usuais: 
 
Coníferas: d0 =0,85 def 
Dicotiledôneas: d0 =0,98 def 
 
Onde def é o diâmetro efetivo medido nos pregos a serem usados. 
 
Em estruturas provisórias, admite-se o emprego de ligações pregadas sem a pré-furação da 
madeira desde que se empreguem madeiras moles de baixa densidade ap 600 kg/m
3, 
que permitam a penetração dos pregos sem risco de fendilhamento, e pregos com diâmetro 
não maior que 1/6 da espessura da madeira mais delgada e com espaçamento mínimo de 
10xd. 
 
8.1.2 - Espessura convencional (t) 
 
Em ligações pregadas em corte simples, figura 17.22-a, a espessura convencional, t, 
será a menor das espessuras t1 e t2. 
 
Quando a ligação pregada é entre uma peça de madeira e uma chapa metálica, 
figura 17.22-b, a espessura convencional será a espessura da madeira. 
 
 
 (a) (b) 
 obs: t1 é o menor valor entre t1 e t2 
 
Figura 17.22 — Espessura convencional (t) — Corte simples 
 
 
 
 
 17.17 
 
Em ligações pregadas em corte duplo, como mostrado na figura 17.23, considera-se 
a espessura convencional, t, como sendo o menor dos valores t1 e t2/2 em uma das seções, 
e entre t2/2 e t3 na outra. 
 
 
Figura 17.23 — Espessura convencional (t) - corte duplo 
 
 
8.1.3 - Limitações e disposições gerais 
 
• Diâmetro doprego: 
- O diâmetro do prego não deve exceder a 1/5 da espessura convencional. Permite-se 
d < t/4 quando a pré-furação seja com d0 = def. 
- Diâmetro mínimo: 3 mm. 
 
 Penetração do prego: 
- A penetração em qualquer uma das peças ligadas não deve ser menor que a 
espessura da peça mais delgada e ainda a penetração na segunda peça não deve 
ser menor que12d, figura 17.24. 
 
Figura 17.24 - Penetração do prego. 
 
 
8.1.4 - Espaçamento dos pregos 
 
Para evitar o perigo de fendilhamento da madeira, quando os pregos se acham 
dispostos sobre a linha de uma mesma fibra, as normas estabelecem espaçamentos 
mínimos 
 
 
 
 17.18 
 
Pelas indicações da NBR 7190/97, o espaçamento entre os pinos é dado por: 
 
6d = entre o centro de dois pinos situados em uma mesma linha paralela à direção das 
fibras (pregos, parafusos ajustados e cavilhas); 
4d = entre o centro de dois pinos situados em uma mesma linha paralela à direção das 
fibras (parafusos); 
7d = do centro do último pino à extremidade de peças tracionadas; 
4d = do centro do último pino à extremidade de peças comprimidas; 
3d = entre os centros de dois pinos situados em duas linhas paralelas a direção das 
fibras, medido perpendicularmente à fibras; 
1,5d = do centro de qualquer pino à borda lateral da peça, medido perpendicularmente 
às fibras, quando o esforço transmitido for paralelo às fibras; 
1,5d = do centro de qualquer pino à borda lateral da peça, medido perpendicularmente 
às fibras, quando o esforço transmitido for normal às fibras, do lado onde atuam 
tensões de tração normal; 
4d = do centro de qualquer pino à borda lateral da peça, medido perpendicularmente às 
fibras, quando o esforço transmitido for normal às fibras, do lado onde atuam 
tensões de compressão normal. 
 
Estes espaçamentos estão representados na figura 17.25. 
 
 
 
Figura 17.25 - Espaçamento mínimos entre pinos. 
 
8.1.5 - Bitolas comerciais 
 
Os pregos são fabricados com arame doce, fy = 600 MPa, em grande variedade de 
tamanho. 
 
As bitolas comerciais antigas, ainda utilizadas no Brasil, descrevem os pregos por 
dois números: o primeiro representa o diâmetro em fieira francesa; o segundo mede o 
comprimento em linhas portuguesas. 
 
 17.19 
 
Na tabela 17.1 são apresentados os pregos mais utilizados em estruturas. 
 
Tabela 17.1 - Bitolas dos pregos mais usuais 
 
DESIGNAÇÃO 
 
(Diâmetro x 
Comprimento) 
 
Quantidade 
Aproximada 
 
Unidades por Kg FIEIRA 
(nº) 
DIÂMETRO 
(mm) 
COMERCIAL
 x L (nº) 
ABNT 
 x L (mm)
16 2,7 16 x 18 2,7 x 41 458 
16 x 21 2,7 x 48 416 
16 x 24 2,7 x 55 349 
17 3,0 17 x 21 3,0 x 48 305 
17 x 24 3,0 x 55 285 
17 x 27 3,0 x 62 226 
18 3,4 18 x 24 3,4 x 55 211 
18 x 27 3,4 x 62 187 
18 x 30 3,4 x 69 175 
19 3,9 19 x 27 3,9 x 62 152 
19 x 30 3,9 x 69 133 
19 x 33 3,9 x 76 122 
19 x 36 3,9 x 83 109 
20 4,4 20 x 30 4,4 x 69 99 
20 x 36 4,4 x 83 91 
20 x 42 4,4 x 96 76 
21 4,9 21 x 33 4,9 x 76 80 
21 x 36 4,9 x 83 70 
21 x 45 4,9 x 103 56 
22 5,4 22 x 42 5,4 x 96 51 
22 x 45 5,4 x 103 49 
22 x 48 5,4 x 110 45 
23 5,9 23 x 54 5,9 x 124 34 
24 6,4 24 x 60 6,4 x 138 27 
25 7,0 25 x 66 7,0 x 152 
26 7,6 26 x 72 7,6 x 165 16 
26 x 84 7,6 x 193 
 
 
8.1.6 - Aplicação do critério 
 
1 - Conhecidas (ou estimadas) as dimensões das peças da ligação t1 e t2, determina-se 
a espessura convencional, t; 
 
2 - Escolha de um prego comercial que satisfaça: 
td
5
1
 
1
1
12
t
d
tL com t1 < t2 
 
 
 17.20 
 
3 - Determinação e lim: 
d
t
 
ed
yd
lim
f
f
,251 
 
Determinação da resistência ao embutimento da madeira: 
 
- Paralela às fibras: 
w
mc
dcdeed
f
kfff
,0
mod,0,0 70,0 
 
- Normal às fibras: 
ed,cd,eed f,ff 090 250 
 
Os valores de e são dados na tabela 17.2. 
 
- Inclinada às fibras 
2
90
2
0
900
cosfsenf
ff
f
d,ed,c
d,ed,e
d,e 
 
Determinação da resistência do aço do prego:: 
s
yk
yd
f
f com s=1,1 
 
4 - Determinar a capacidade de carga do prego, correspondente a uma seção de corte: 
 
4.1- Se lim (Estado limite por embutimento da madeira) 
ed,vd f
t
,R
2
1 400 
 
4.2 Se lim (Estado limite por flexão do pino) 
yd
lim
,vd f
d
,R
2
1 6250 
 
5 - Número de pregos: conhecida a solicitação de cálculo na ligação (Nd) e escolhido o 
prego a se utilizar, calcula-se o número de pregos necessários para cada corte da 
ligação. 
Número de pregos 
d,v
d
R
N
1
 
Onde: 
Nd = Solicitação de cálculo 
Rv1,d = Capacidade de carga de um prego 
 
6 - Tendo-se o número de pregos, distribui-se metade para cada face da ligação 
mantendo-se os espaçamentos mínimos, obtendo-se o comprimento necessário da 
cobrejunta. 
 
 17.21 
 
7 - Finalmente, detalha-se a ligação. 
 
Tabela 17.2 — Valores de e 
Diâmetro do 
Pino (cm) 
0,62 0,95 1,25 1,6 1,9 2,2 2,5 3,1 3,8 4,4 5,0 7,5
Coeficiente e 2,5 1,95 1,68 1,52 1,41 1,33 1,27 1,19 1,14 1,1 1,07 1,0 
 
 
Exemplo de Aplicação: 
 
1) Calcular o número de pregos necessários para a ligação do pendural com a linha de uma 
tesoura e determinar as distâncias mínimas entre eles. Sendo a madeira Jatobá e o 
carregamento permanente de pequena variabilidade. 
 
 
 
 
6d
4d
1,5d
3d1,5d 1,5d
10 cm
7d
N N/2 N/2
2,5 6,0 2,5
 
 
Esforço no pendural: 2000N. 
 
Solução 
 
Nd = 1,3xNgk = 1,3x2000 = 2600 N 
 
 Espessura convencional (t): 
 t1 = 2,5 cm 
 t2/2= 3 cm t= 2,5 cm 
 
 Escolha dos pregos: 
 
 d = Diâmetro do prego 
 L = Comprimento do prego 
 t = Espessura convencional 
 
 17.22 
 
50
5
52
5
1
,
,
td cm = 5 mm d= 4,9 mm 
Penetração: 88325858
25
85812
,,L
t
,d
 mm 
 
Procurando uma bitola que mais se aproxima das dimensões (4,9 x 83,8) mm2 na 
tabela 17.1 e escolhendo os prego com dimensões de 21 x 36 (4,9 x 83) mm2. 
 
 Cálculo da capacidade do prego (normal às fibras) 
 
- Determinação de e lim 
 
 54545
11
60000
11 ,,
f
f
yk
yd 
N/cm2 
 20
0 42612
41
933070560
41
70560
cm/N,
,
,,
,
f,,
f m,cd,c
 
 N/cm 16335242612250250 2090 ,,,f,f ed,cd,e 
 Assim: 
15
94
25
,
,d
t
 
227
1633
554545
251251 ,
,
,
f
f
,
ed
yd
lim 
Como lim (Estado limite por embutimento da madeira) 
ed,vd f
t
,R
2
1 400 N 8001632
15
52
400
2
1
,
,
,R d,v 
 
 Cálculo do número de pregos 
pregos 253
800
2600
1
,
R
N
n
d,v
d 
 
Adotando 4 pregos, sempre simetricamente dispostos (2 na face anterior e 2 na face 
posterior do pendural) 
 
 Espaçamento mínimo – NBR 7190/97 
 
Na direção paralela ao esforço = 6d = 3 cm 
Na direção normal ao esforço = 3d = 1,5 cm 
Na aresta em direção paralela ao esforço = 4d = 2 cm 
Na aresta em direção paralela e normal (sem esforço) = 1,5d = 0,75 cm 
Do ultimo prego a extremidade tracionada = 7d = 3,5 cm 
 
 
 
User
Rectangle
User
Highlight
User
Rectangle
User
Rectangle
 
 17.23 
 
2) Dimensionar uma ligação em uma peça de Jatobá com (6 x 16) cm2 deseção 
transversal. A peça está sujeita a uma carga permanente de tração de 8.000 N, de 
pequena variabilidade. 
 
Solução 
 
Nd= 1,3x8000 = 10400 N 
 
 Espessura convencional, t 
 
t1 = 3 cm 
 t2 = 6 cm t= 3 cm 
 
 Escolha dos pregos 
 
d = Diâmetro do prego 
 L= Comprimento do prego 
 t= Espessura convencional 
60
5
03
5
1
1 ,
,
td cm = 6 mm d= 5,9 mm 
Penetração: 1013071
30
7112
L
t
d
 mm 
 
Pode-se, portanto, adotar pregos com dimensões de 23 x 54 (5,9 x 124) mm2 
 
 Cálculo capacidade do prego (paralelo às fibras) 
 
- Determinação de e lim 
 
 54545
1,1
60000
1,1
f
f
yk
yd 
N/cm2 
 
42612
41
933070560f d0c ,,
,,
,
 
 
2
d0cd0e N/cm 42612ff ,,, 
 
 Assim: 
08,5
9,5
30
d
t
 
71,5
4,2612
54545
25,1
f
f
25,1
ed
yd
lim 
Como lim (Estado limite por embutimento da madeira) 
 
ed
2
1,vd f
t
40,0R N 18514,2612
08,5
3
40,0R
2
d,1v 
 
 
 
 
 17.24 
 
 Cálculo do número de pregos 
 pregos 6,5
1851
10400
R
N
n
d,1v
d 
 
Usaremos 6 pregos (23 x 59) cm2, (atravessando toda a ligação), obtendo-se uma 
distribuição como mostrado abaixo (detalhe da ligação) 
 
 Espaçamento mínimo – NBR 7190/97 
- Na direção paralela ao esforço = 6d = 3,5 cm 
- Na direção normal ao esforço = 3d = 1,7 cm 
- Na aresta em direção paralela ao esforço = 4d = 2,5 cm 
- Na aresta em direção paralela e normal (sem esforço) = 1,5d = 1,0 cm 
- Do ultimo prego a extremidade tracionada = 7d = 4,0 cm 
 
4 4 4 444
8.000 N 8.000 N
3 6 3
24
8.000 N8.000 N
 
 
 
9 - LIGAÇÕES PARAFUSADAS 
 
Os parafusos são provavelmente os elementos de maior utilização nas ligações de 
peças de madeira, principalmente nas emendas de peças tracionadas. 
 
Serão abordados neste estudo os parafusos auto-atarraxantes e os parafusos lisos 
de aço. 
 
9.1 - PARAFUSOS AUTO-ATARRAXANTES 
 
Os parafusos auto-atarraxantes em geral trabalham a corte simples como podemos 
ver na figura 17.26. Eles são instalados com furação prévia. Estes parafusos podem ser 
considerados como pinos. O critério de dimensionamento adotado será o mesmo dos 
pregos. Todas as considerações sobre diâmetro, comprimento, espaçamentos e outras, são 
válidas para este tipo de parafusos. 
 
 17.25 
 
O diâmetro a ser adotado será: 
 • d=dfuste corte no fuste 
 • d=drosca corte na rosca 
 
Figura 17.26 - Parafusos auto-atarraxantes. 
 
 
9.2 - PARAFUSOS DE PORCA E ARRUELA 
 
Os parafusos lisos de aço são introduzidos na madeira após furo prévio. 
 
Na verificação da resistência de uma ligação com parafusos devemos considerar o 
estado limite for flexão do parafuso e o estado limite por embutimento da madeira. A 
determinação da capacidade de carga do parafuso é feita de acordo ao item 6, visto 
anteriormente. 
 
9.2.1 - Tipos de Parafusos 
 
São dois os tipos de parafusos mais utilizados: 
 
a) Parafusos com cabeça e porca sextavada, arruelas circulares (figura 17.27). 
 
Figura 17.27 - Parafuso com cabeça e porca sextavada. 
 
b) Parafuso tipo francês 
 
Tem cabeça semi-esférica, pescoço quadrado, espiga circular, porca e arruela 
quadradas, figura 17.28. 
 
 
 17.26 
 
 
Figura 17.28 - Parafuso tipo francês. 
 
 
Dimensões dos Parafusos: 
 
 Comprimento L até 200 mm 
 Diâmetro d de 3/8” até < 3” 
 Arruelas - Proporcionais às especificações dos parafusos 
 
 
Figura 17.29 - Espessura mínima da arruela. 
 
 
Na tabela 17.3 temos os tipos de parafusos utilizados no Brasil. 
 
Tabela 17.3 - Dimensões dos parafusos 
Diâmetro do parafuso Espaçamentos (cm) 
Polegadas Centímetros 1,5d 3d 4d 6d 7d 
3/8 0,95 1,4 2,9 3,8 5,7 6,7 
1/2 1,27 1,9 3,8 5,1 7,6 8,9 
5/8 1,59 2,4 4,8 6,4 9,5 11,1 
3/4 1,91 2,9 5,7 7,6 11,5 13,4 
7/8 2,22 3,3 6,7 8,9 13,3 15,5 
1 2,54 3,8 7,6 10,2 15,2 17,8 
1 1/8 2,86 4,3 8,6 11,4 17,2 20,0 
1 1/4 3,18 4,8 9,5 12,7 19,1 22,3 
1 3/8 3,50 5,3 10,5 14,0 21,0 24,5 
1 1/2 3,81 5,7 11,4 15,2 22,9 26,7 
1 3/4 4,45 6,7 13,4 17,8 26,7 31,2 
2 5,08 7,6 15,2 20,3 30,5 35,6 
 
 
 17.27 
 
9.2.2 - Considerações para aplicação do critério de dimensionamento da 
NBR 7190/97 
 
9.2.2.1 – Pré-furação 
 
Para que as ligações parafusadas sejam consideradas rígidas, a pré-furação será 
feita com diâmetro d0 não maior que o diâmetro d do parafuso, acrescido de 0,5 mm. Caso 
sejam empregados diâmetros d0 maiores, a ligação deve ser considerada deformável. 
 
9.2.2.2 — Espessura convencional (t) 
 
Em ligações parafusadas em corte simples, figura 17.30-a, a espessura 
convencional, t, será a menor das espessuras t1 e t2 )dt( 2 . 
 
Quando a ligação parafusada é entre uma peça de madeira e uma chapa metálica, 
figura 17.30-b, a espessura convencional será a espessura da madeira. 
 
Em ligações parafusadas em corte duplo, como mostrado na figura 17.30-c, 
considera-se que a espessura convencional, t é a menor entre t1 e t2/2. 
 
 (a) (b) (c) 
Figura 17.30 — Espessura convencional (t): (a) e (b) Corte simples. (b) Corte duplo. 
 
9.2.2.3 - Limitações e disposições gerais 
 
• O diâmetro mínimo dos parafusos deve ser de 10 mm. 
• A espessura mínima da cobrejunta com chapas de aço nos elementos principais e 
emendas das estruturas deve ser 6 mm. 
• O número mínimo de parafusos deve ser igual a 2. 
• A resistência característica de escoamento do aço do parafuso fyk deve ser pelo 
menos 240 MPa. A maioria dos parafusos para ligações com madeira tem fyk = 300 
MPa. 
• O diâmetro do parafuso deve ser menor ou igual a t/2, (recomendado). 
 
9.2.2.4 - Espaçamentos mínimos 
 
Os espaçamentos mínimos são os mesmos apresentados no item 8.1.4. 
 
 
 17.28 
 
9.2.2.5 - Critério de dimensionamento 
 
1 - Conhecidas (ou estimadas) as dimensões das peças da ligação (t1 e t2), determina-
se a espessura convencional (t). 
 
2- O diâmetro do parafuso deve satisfazer a seguinte condição: 
 
2
t
d 
 
3- Determinação e lim: 
d
t
 
ed
yd
lim
f
f
,251 
 
Determinação da resistência ao embutimento da madeira: 
 
- Paralela às fibras: 
m,0cmodd,0cd,0eed f70,0kfff 
 
- Normal às fibras: 
ed,0cd,90eed f25,0ff 
 
Os valores de e são dados na tabela 17.2. 
 
-inclinada às fibras 
2
d,90e
2
d,0c
d,90ed,0e
d,e
cosfsenf
ff
f 
 
Determinação da resistência do aço do parafuso: 
 
s
yk
yd
f
f com s=1,1 
 
4 - Determinar a capacidade de carga do parafuso, correspondente a uma seção de 
corte: 
 
4.1- Se lim (Estado limite por embutimento da madeira) 
ed,vd f
t
,R
2
1 400 
 
4.2 Se lim (Estado limite por flexão do pino) 
yd
lim
,vd f
d
,R
2
1 6250 
 
 
 17.29 
 
5 - Número de parafusos: conhecida a solicitação de cálculo na ligação (Nd) e escolhido 
o diâmetro do parafuso, calcula-se o número de cortes necessários para cada ligação. 
 Número de cortes
d1v
d
R
N
,
 
Onde: 
Nd = Solicitação de cálculo 
Rv1,d = Capacidade de carga deum parafuso 
 
Se ligação com corte simples o número de parafusos = número de cortes; 
Se ligação com corte duplo o número de parafusos = 
2
cortes de número . 
 
6 - Tendo-se o número de parafusos, deve-se distribuí-los na ligação mantendo-se os 
espaçamentos mínimos. 
 
7 - Finalmente, detalha-se a ligação. 
 
 
Exemplo de Aplicação: 
 
1) Determinar o número de parafusos para emendar duas peças de Jatoba (6 x 12) cm, 
solicitadas por um esforço axial de tração de 40000 N paralelo às fibras. Considerar a 
solicitação permanente e de pequena variabilidade. 
 
Solução 
 
 Nd =1,3 N= 1,3 40000 = 52000 N 
 
 Espessura convencional, t: 
 
 t2 = 6 cm/2 t= 3 cm 
 
 Escolha do diâmetro: 
51
2
03
2
,
,t
d cm Adotar: d = 12,7 mm 
 
 Cálculo capacidade do parafuso (paralela às fibras): 
 
- Determinação de e lim 
 
 27272
11
30000
11 ,,
f
f
yk
yd 
N/cm2 
 
42612
41
933070560
0 ,
,
,,
f d,c N/cm
2 
 
 
2
00 N/cm 42612,ff d,cd,e 
 
 Assim: 
 
 17.30 
 
362
712
30
d
t ,
,
 
044
42612
27272
251251 ,
,
,
f
f
,
ed
yd
lim 
 
Como lim (Estado limite por embutimento da madeira) 
 
ed,vd f
t
,R
2
1 400 N 398542612
362
3
400
2
1 ,
,
,R d,v 
 
 Cálculo do número de parafusos: 
 
13
3985
52000
cortes de úmero
,1 dv
d
R
N
N 
 
Como a ligação tem corte duplo, por parafuso: 
 
Número de parafusos = 56
2
13
2
cortes de número
, 
 
Serão usados 7 parafusos em cada lado da ligação, obtendo-se uma distribuição 
como mostrado abaixo (detalhe da ligação). 
 
 Espaçamento mínimo – NBR 7190/97 
 
Na direção paralela ao esforço = 4d = 5,1 cm 
Na direção normal ao esforço = 3d = 3,8 cm 
Na aresta em direção paralela ao esforço = 4d = 5,0 cm 
Na aresta em direção paralela e normal (sem esforço) = 1,5d = 1,90 cm 
Do ultimo parafuso a extremidade tracionada = 7d = 8,9 cm 
 
9 888 8
 
 
 
 
2 - Determinar o número de parafusos para o caso de uma ligação de duas peças 
solicitadas por um esforço axial de compressão de 3500 N normal às fibras da peça 
principal. A madeira é Eucalipto grandis (8 x 12) cm e o carregamento é permanente de 
pequena variabilidade. 
 
 
 
 17.31 
 
 
Solução 
 
 Nd =1,3 N= 1,3 3500 = 4550 N 
 
 Espessura convencional, t: 
 
t1 = 3 cm 
 t2 = 8 cm/2 t= 3 cm 
 
 Escolha do diâmetro: 
51
2
03
2
,
,t
d cm Adotar: d = 12,7 mm 
 
 Cálculo capacidade do parafuso (normal às fibras): 
 
- Determinação de e lim 
 
 27272
11
30000
11 ,,
f
f
yk
yd 
N/cm2 
 
4,1128
4,1
40307,056,0
,0 dcf N/cm
2 
 
 67,1e (por interpolação) 
 
 N/cm 11,47167,14,112825,025,0 2,0,90 edcde ff 
 Assim: 
362
712
30
d
t ,
,
 
51,9
11,471
27272
25,125,1lim
ed
yd
f
f
 
 
Como lim (Estado limite por embutimento da madeira) 
 
ed,vd f
t
,R
2
1 400 N 64,71811,471
36,2
3
40,0
2
,1 dvR 
 
 Cálculo do número de parafusos: 
 
 6,3
64,718
4550
cortes de úmero
,1 dv
d
R
N
N 
 
Como a ligação tem corte duplo, por parafuso: 
 
 
 17.32 
 
Número de parafusos = 15,3
2
3,6
2
cortes de número
 
 
 
Serão usados 4 parafusos, obtendo-se uma distribuição como mostrado abaixo 
(detalhe da ligação). 
 
 Espaçamento mínimo – NBR 7190/97 
 
Na direção paralela ao esforço = 4d = 5,08 cm 
Na direção normal ao esforço = 3d = 3,81 cm 
Na aresta em direção paralela ao esforço = 4d = 5,08 cm 
Na aresta em direção paralela e normal (sem esforço) = 1,5d = 1,91 cm 
Do ultimo parafuso a extremidade comprimida = 4d = 5,08 cm 
 
 
 
 
3 - Determinar o número de parafusos para o caso de uma ligação em uma tesoura Pratt de 
três peças solicitadas por: um esforço axial de tração de 13000 N na diagonal e um 
esforço de compressão de 2300 N na vertical. A madeira é de Jatobá (8,0 x 12) cm e o 
carregamento é permanente de pequena variabilidade. O angulo entre o banzo inferior e 
a diagonal é de 39º. 
 
 
Detalhe A
 
4d 
 
 17.33 
 
2,5 8,0 2,5 
 3,0 3,0 
Banzo Inferior
Medidas em cm
Diagonal
Vertical
Detalhe A
 
 
Solução 
 
 1º) Nd =1,3 N= 1,3 13000 = 16900N 
 2º) Nd =1,3 N= 1,3 2300 = 2990 N 
 
 3,0 8,0 3,0 
Medidas em cm
Banzo Inferior
Diagonal
 
 3,0 2,5 
Banzo Inferior
Medidas em cm
Vertical
 
 
1º) Diagonal com o Banzo Inferior 2º) Vertical com o Banzo Inferior 
 
 Espessura convencional, t: 
 
Para o 1º caso 
t1 = 3 cm 
 t2 = 8 cm/2 t= 3 cm 
 
Para o 2º caso 
 
t1 = 2,5 cm 
 t2 = 3,0 cm t= 2,5 cm 
 
 
 17.34 
 
 Escolha do diâmetro: 
 
Para o 1º caso 
 
51
2
03
2
,
,t
d cm Adotar: d = 12,7 mm 
 
Para o 2º caso 
 
25,1
2
5,2
2
t
d cm Adotar: d = 9,5 mm 
 
Obs: Deve-se adotar o mesmo diâmetro do parafuso para os dois casos. É aconselhável 
(não é obrigatório) adotar o diâmetro onde o se aproxima mais do lim . 
Neste caso adotou-se então o diâmetro do primeiro caso Ø 12,7 mm, como pode ser 
observado nos cálculos de e
iml
 a seguir. 
 
 Cálculo capacidade do parafuso (inclinada às fibras): 
 
Para o 1º caso 
 
- Determinação de e lim 
 
 27272
11
30000
11 ,,
f
f
yk
yd 
N/cm2 
 
42612
41
933070560
0 ,
,
,,
f d,c N/cm
2 
 
 
 N/cm109167,14,261225,025,0 2,0,90 edcde ff 
2
22,
/2754
39cos1091394,2612
10914,2612
cmN
sen
f de
 
 
2
,,0 N/cm 2754dede ff 
 
 Assim: 
362
712
30
d
t ,
,
 
93,3
2754
27272
25,125,1lim
ed
yd
f
f
 
 
Como lim (Estado limite por embutimento da madeira) 
 
ed,vd f
t
,R
2
1 400 N 42012754
36,2
3
40,0
2
,1 dvR 
 
 17.35 
 
 
Para o 2º caso 
 
 
- Determinação de e lim 
 
 27272
11
30000
11 ,,
f
f
yk
yd 
N/cm2 
 
42612
41
933070560
0 ,
,
,,
f d,c N/cm
2 
 
 
 N/cm 109167,14,261225,025,0 2,0,90 edcde ff 
 
2
,90,0 N/cm 1091dede ff 
 
 Assim: 
 
Para Ø = 0,95 
63,2
5,9
25
d
t
 
Como neste caso o está mais afastado do 
iml
 do que no primeiro caso adotou-se o Ø 
=12,7 então: 
 
97,1
7,12
25
d
t
 
 
25,6
1091
27272
25,125,1lim
ed
yd
f
f
 
 
Como lim (Estado limite por embutimento da madeira) 
 
ed,vd f
t
,R
2
1 400 N 5,13841091
97,1
5,2
40,0
2
,1 dvR 
 
 
 Cálculo do número de parafusos: 
 
Para o 1º caso 
 
4
5201
16900
cortes de úmero
,1 dv
d
R
N
N 
 
Como a ligação tem corte duplo, por parafuso: 
 
 
 17.36 
 
Número de parafusos = 2
2
4
2
cortes de número
 
 
Serão usados 2 parafusos, obtendo-se uma distribuição como mostrado abaixo 
(detalhe da ligação). 
 
Para o 2º caso 
 
20,2
5,1384
2990
cortesde úmero
,1 dv
d
R
N
N 
 
Como a ligação tem corte simples: 
 
Número de parafusos = Número de cortes = 2,20 
 
Serão usados 3 parafusos, obtendo-se uma distribuição como mostrado abaixo 
(detalhe da ligação). 
 
 
 
 Espaçamento mínimo – NBR 7190/97 
 
Para o 1º caso 
 
 Na direção paralela ao esforço = 4d = 5,0 cm 
Na direção normal ao esforço = 3d = 3,8 cm 
Na aresta em direção paralela e normal (sem esforço) = 1,5d = 1,90 cm 
Do ultimo parafuso a extremidade tracionada = 7d = 8,9 cm 
 
4,0 d
1,5 d
1,5 d
7,0 d
3,0 d
 
Para o 2º caso 
 
 Espaçamento mínimo – NBR 7190/97 
 
Na direção paralela ao esforço = 4d = 5,08 cm 
Na direção normal ao esforço = 3d = 3,81 cm 
Na aresta em direção paralela ao esforço = 4d = 5,08 cm 
Na aresta em direção paralela e normal (sem esforço) = 1,5d = 1,91 cm 
Do ultimo parafuso a extremidade comprimida = 4d = 5,08 cm 
 
 17.37 
 
3,0 d
1,5 d 1,5 d
3,0 d
4,0 d
4,0 d
1,5 d
3,0 d
 
 
 
 Detalhamento Geral 
3,0 d3,0 d
1,5 d
3,0 d
1,5 d
4,0 d
7,0 d
1,5 d
1,5 d
1,5 d
4,0 d
4,0 d