Aula 02 Introdução

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Conceitos Iniciais
Prof. Me. José Daniel Jales Silva
<daniel.jales@ufersa.edu.br>
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
CÂMPUS PAU DOS FERROS
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
TOPOGRAFIA – PAM0031
Pau dos Ferros - 2017
Curso de Engenharia Civil – Topografia Prof. Me. José Daniel
Introdução
Classicamente a Topografia é dividida em Topometria e Topologia.
 A Topometria (do grego, topos – lugar – e metron – medida) trata dos métodos e
instrumentos para avaliação de grandezas (lineares e/ou angulares) que definem
os pontos topográficos e suas posições relativas.
Um ponto topográfico é o ponto do terreno que serve de apoio para execução das 
medidas lineares e angulares, e que contribui para a representação desse espaço e 
dos acidentes a serem cadastrados.
 A Topologia tem por objetivo o estudo das formas exteriores do terreno e das leis
que regem o seu modelado.
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Introdução
DIVISÕES DA TOPOGRAFIA
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Topometria
A TOPOMETRIA DIVIDE-SE EM:
Planimetria – estuda os procedimentos, métodos e instrumentos de medida de
ângulos e distâncias, considerando um plano horizontal.
Altimetria – estuda os procedimentos, métodos e instrumentos de medida de
ângulos e distâncias verticais ou diferenças de níveis. Para isso executa-se o
nivelamento.
Planialtimetria – aplica técnicas da planimetria e altimetria para construção da
planta com curvas de nível.
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Topometria
A TOPOMETRIA PODE SER EXECUTADA DE DUAS FORMAS:
a) Utilizando equipamentos sobre a superfície terrestre.
 Pode-se executar, por exemplo, operações planimétricas e
altimétricas separadamente, ou em conjunto, pelo processo
denominado taqueometria.
 Mais recentemente começou-se a utilizar aparelhos
eletrônicos.
 Também participam dessa classe os trabalhos de
imageamento terrestre (escâner laser e fotogrametria
terrestre).
@Definição
Taqueometria –
Do grego takhys
(rápido) + 
metrum (medida)
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Topometria
A TOPOMETRIA PODE SER EXECUTADA DE DUAS FORMAS:
a) Utilizando equipamentos acima da superfície terrestre.
 Técnicas do sensoriamento retomo (SR), como por exemplo,
a Fotogrametria Aérea, e o SR orbital, utilizando imagens
digitais.
 Técnicas do posicionamento por satélites artificiais, como,
por exemplo, o rastreio de satélites dos sistemas GPS.
@Definição
Sensoriamento 
Remoto – é a 
aquisição de 
informações sobre 
um objeto sem 
que haja qualquer 
contato físico.
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Topologia
A topologia cuida do estudo das formas do relevo. É dirigida a
representação e interpretação de uma planta do terreno através:
a) Dos pontos cotados;
b) Das curvas de nível;
c) Modelos em perspectivas.
- Estudo de encostas potencialmente perigosas.
Conceitos Básicos em Geodésia
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Geodésia
“A geodésia parte para o geral, determinando a forma geométrica, o 
tamanho da Terra e o campo gravitacional, ou seja, construindo e 
apresentando um formulário para referenciar os pontos levantados 
localmente, em um referencial global.”
Terra geoidal, elipsoidal, esférica e 
plana!
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Representações da Superfície Terrestre
Considerações devem ser feitas paras as representações de feições da 
superfície da Terra. Tanto na Geodésia quanto na Topografia.
Partindo da Geodésia, em primeira aproximação, a superfície que 
mais se adequa a forma da Terra é a que se denomina Geoide.
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Representações da Superfície Terrestre
Devido às irregularidades da superfície terrestre, utilizam-se modelos para
a sua representação, mais simples, regulares e geométricos e que mais se
aproximam da forma real para efetuar os cálculos.
Cada um destes modelos tem a sua aplicação, e quanto mais complexa a
figura empregada para a representação da Terra, mais complexos serão os
cálculos sobre esta superfície.
MODELOS:
ESFÉRICO
ELIPSOIDAL
GEOIDAL
PLANO
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Modelo Geoidal
 Forma: não há modelo geométrico perfeito
 GEOIDE
 Superfície formada através de uma
prolongação do nível médio dos mares para o
interior dos continentes.
 A superfície é irregular devido a variações de
gravidade, conforme é estudado em geologia.
 Não é prática, por não ser matematicamente
tratável.
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Modelo Elipsoidal
Pela dificuldade da utilização do geoide por meio de uma equação, os
geodistas adotaram como forma da Terra a de um elipsoide de revolução, girante
em torno de seu eixo menor.
 Constitui a figura com possibilidade de tratamento matemático que mais se
assemelha ao geoide.
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Modelo Elipsoidal
O conjunto de parâmetros que descreve a relação entre um elipsoide local
particular e um sistema de referência geodésico global é chamado de datum
geodésico.
 α – achatamento
 a – semieixo maior
 b – semieixo menor
Em 2005, o IBGE estabeleceu o SIRGAS 2000 (Datum GRS80) como o novo
sistema de referência geodésico para o Sistema Geodésico Brasileiro (SGB).
𝜶 =
(𝒂 − 𝒃)
𝒂
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Datum Geodésico
 Define a forma e o tamanho do elipsóide, bem como a sua posição relativa à
superfície física da Terra e ao Geóide.
 O sistema de Referência Geodésico é definido a partir de um conjunto de pontos
geodésicos implantados na superfície terrestre, delimitada pelas fronteiras do
país.
 Datum Planimétrico (Horizontal)
 Datum Altimétrico (Vertical)
Constitui um ponto de partida de alta precisão geodésica para a
determinação e transporte de coordenadas e altitudes;
Para cada país ou grupo de países foi calculado (adotado) um elipsóide na
região considerada, pois na definição de datum locais é mais desejável um encaixe
regional que um global;
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Modelo Esférico
Em diversas aplicações a Terra pode ser considerada uma esfera,
como no caso da Astronomia e Cartografia. Um ponto pode ser localizado
sobre esta esfera através de sua latitude e longitude.
 Utilizada em representações que permitem menor precisão.
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Modelos
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Modelo Plano
 Considera a porção da Terra em estudo com sendo plana. É a simplificação
utilizada pela Topografia.
 Esta aproximação é válida dentro de certos limites e facilita bastante os
cálculos topográficos. Face aos erros decorrentes destas simplificações, este
plano tem suas dimensões limitadas.
OBS: A NBR 13.133 (Execução de Levantamento Topográfico) admite um plano
com até aproximadamente 80 km.
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Modelo Plano
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Modelo Plano
Para outros autores, a topografia atua desconsiderando a curvatura da terra
em um raio de distância que varia entre 25km e 30km.
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Erro de Esfericidade
Efeitos da curvatura na distância e na altimetria:
Como pode ser observado através das tabelas acima, o efeito da curvatura é
maior na altimetria que na planimetria.
Curso de Engenharia Civil – Topografia Prof. Me. José DanielSistemas de Coordenadas
Um dos principais objetivos da Topografia é a determinação de
coordenadas relativas de pontos. Para tanto, é necessário que estas sejam
expressas em um sistema de coordenadas. São utilizados basicamente dois
tipos de sistemas para definição unívoca da posição tridimensional de pontos:
sistemas de coordenadas cartesianas e sistemas de coordenadas esféricas.
SISTEMAS DE COORDENADAS CARTESIANAS
Este sistema representa um ponto no espaço bidimensional ou
tridimensional, através de um sistema de eixos ortogonais, com origem na
intersecção.
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Sistemas de Coordenadas
SISTEMAS DE COORDENADAS ESFÉRICAS
Supõe-se o sistema de coordenadas esféricas sobreposto a um sistema de
coordenadas cartesianas (TORGE, 1980, p.16). Assim, o ponto R, determinado pelo
terno cartesiano (x,y,z) pode ser expresso pelas coordenadas esféricas (r,α,β).
Sistemas de Referência em Geodésia 
e Topografia
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Sistemas de Referência
“O conhecimento dos sistemas de referência em geodésia e em Topografia
é um dos fundamentos básicos para o posicionamento...” (Tuler , 2014).
Concepção do sistema
Pode-se considerar um Sistema de Referência Terrestre Internacional
como um sistema tridimensional, com uma origem e um vetor-base definindo a
escala e a orientação.
 Sistema de coordenadas astronômicas ou geográficas, sobre o geoide.
 Sistema de coordenadas geodésicas ou elipsoidais, após selecionar um elipsoide.
 Sistema de coordenadas planas, após selecionar uma projeção específica.
 Sistema de coordenadas topográficas locais considerando um campo topográfico.
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Elementos Geográficos
 EIXO TERRESTRE – Eixo ao redor do qual a Terra faz seu movimento de rotação.
 PLANO MERIDIANO – Plano que contém o eixo terrestre e intercepta a superfície
da Terra.
 Este define os meridianos, que são linhas de interseção entre o plano
meridiano e a superfície terrestre.
 PLANO PARALELO – Plano normal ao plano meridiano.
 Este define os paralelos, que são linhas de interseção entre o plano paralelo
e a superfície da Terra, sendo o maior deles o equador.
 VERTICAL DE UM PONTO – Trajetória percorrida por um ponto no espaço, no qual
partindo do estado de repouso, cai sobre si mesmo pela ação da gravidade, com
sentido ao centro de massa da Terra.
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Elementos Geográficos
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Sistema de Coordenadas Astronômicas
No sistema de coordenadas astronômicas (ou geográficas), tem-se como
referência a figura do geoide. Essas coordenadas são obtidas com procedimentos
da astronomia de campo.
 A latitude astronômica é definida como o
ângulo que uma vertical do ponto em
relação ao geoide forma com sua projeção
equatorial. Varia de 0° a 90° para norte ou
sul, com origem no plano da linha do
equador.
 A longitude astronômica é definida como o
ângulo formado pelo meridiano
astronômico de Greenwich e pelo
meridiano do ponto. Varia de 0° a 180° para
leste ou oeste, com origem em Greenwich.
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Sistema de Coordenadas Astronômicas
A altura é definida pela distância entre o geoide e o terreno, medido ao
longo da vertical do ponto, sendo denominada altura ortométrica (h). É avaliada por
meio do nivelamento geométrico.
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Sistema de Coordendas Geodésicas
No sistema de coordenadas geodésicas (ou elipsoidais), tem-se como
referência a figura do elipsoide. As coordenadas geodésicas são determinadas por
procedimentos de levantamento geodésicos.
 A latitude geodésica é o ângulo que uma
normal ao elipsoide forma com sua
projeção equatorial.
 A longitude geodésica é definida como o
ângulo formado pelo meridiano geodésico
de Greenwich e pelo meridiano geodésico
do ponto.
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Relações entre Coordenadas Astronômicas e 
Geodésicas
Considerando que os dois sistemas em questão têm superfícies de
referência distintas (geoide e elipsoide), as coordenadas astronômicas e geodésicas
de um ponto diferem entre si.
 Dependendo da aplicação a que se destinam, latitude e longitude podem ser
consideradas iguais.
 No entanto, em função da altitude do ponto em questão, essa aproximação
não pode ser considerada.
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Relações entre Coordenadas Astronômicas e 
Geodésicas
 A distância entre o geoide e o
terreno, medindo ao longo da
linha de prumo (TP’) é a altura
ortométrica (H).
 A distância entre o elipsoide e o
terreno medindo ao longo da
normal ao elipsoide (TQ) é a
altura elipsoidal ou altura
geométrica (h).
 A distância entre o elipsoide e o
geoide, medido ao longo da
normal ao elipsoide (PQ) é a
altura geoidal ou ondulação
geoidal (N).
Pode-se considerar que: 𝒉 ≅ 𝑵 +𝑯
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Sistema Geodésico Brasileiro (SGB)
Constituído por cerca de 70.000 estações implantadas pelo IBGE em todo o
território brasileiro, dividida em três redes:
 Rede Planimétrica: pontos de referência geodésico para latitude e longitude de
alta precisão;
 Rede Altimétrica: pontos de altitudes conhecidas de alta precisão (RN -
Referências de Nível);
 Rede Gravimétrica: ponto de referência para valores precisos de gravidade.
De qualquer estação da rede, as equipes de campo iniciam seus trabalhos
utilizando aparelhos de medição (teodolitos e estações totais, distanciômetros
eletrônicos, níveis e rastreadores de satélite (GPS).
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Sistema de Coordenadas UTM
Como nem o geoide nem o elipsoide são superfícies desenvolvíveis,
quando se quer representá-los em formas de cartas ou mapas, seja no papel ou no
computador, aplicam-se os sistemas de projeção.
UTM (Universal Transverso de Mercator) é um sistema de coordenadas
baseado no plano cartesiano (eixo x,y) e usa o metro (m) como unidade para medir
distâncias e determinar a posição de um objeto.
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Sistema de Coordenadas UTM
 De uma forma mais simples, o mundo é dividido em 60 fusos, onde cada um se
estende por 6° de longitude.
 Como convenção atribui-se a letra N para coordenadas norte-sul (ordenadas) e, a
letra E, para as coordenadas leste-oeste (abscissas). Um par de coordenadas no
sistema UTM é definido, assim, pelas coordenadas (E, N).
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Sistema de Coordendas Topográficas
Na Topografia, as coordenadas são projetadas em um plano horizontal, ou
seja, no plano topográfico. Ele é definido como um sistema plano retangular XY,
sendo que:
 O eixo das ordenadas Y está orientado segundo a direção norte-sul
(magnética ou verdadeira).
 O eixo das abscissas X está orientado na direção leste-oeste.
 A terceira coordenada está relacionada à cota ou altitude
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Sistema de Coordendas Topográficas
 Geralmente, esse sistema tem origem arbitrária, ou seja, são sugeridas
coordenadas para o primeiro vértice da poligonal (X, Y e cota), de forma que os
demais pontos tenham este como referência para o levantamento.
 Devem-se evitar valores no qual ocorram coordenadas negativas para os
vértices da poligonal e irradiações
As coordenadas topográficas
serão calculadas em função
das medidas de campo, ou
seja, pela avaliação dos
ângulos e distâncias entre os
pontos topográficos
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Plano Topográfico – NBR 13.133
Segundo a NBR 13133, as características do sistema de projeção utilizado
em Topografia são:
 A superfície de projeção é um plano normal a vertical do lugar no ponto da
superfície terrestre considerado como origem do levantamento, sendo seu
referencial altimetrico o referido datum vertical brasileiro.
 O plano de projeção tem a sua dimensão máxima limitada a 80 km
 A localização planimétrica dos pontos, medidos no terreno e projetados no plano
de projeção, se dá por intermédio de um sistema de coordenadas cartesianas,
cuja origem coincide com a do levantamento topográfico;
 O eixo das ordenadas é a referência azimutal, que, dependendo das
particularidades do levantamento, pode estar orientado para o norte geográfico,
para o norte magnético ou para uma direção notável do terreno, julgada como
importante.
Obrigado !!