Estatística. Variáveis. Conceitos Iniciais

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Estatística
Professor Claudio Xavier - FATEC de Praia Grande
22 de fevereiro de 2018
1 Estatística
De forma geral, pode-se definir �Estatística� em três diferentes contextos:
1. coleção de informações numéricas ou dados;
2. medidas resultantes de um conjunto de dados, como por exemplo médias;
3. métodos usados na coleta e interpretação de dados.
A parte da estatística que descreve as características de um grupo, sem tirar quaisquer conclu-
sões ou inferências, é chamada estatística descritiva. E a parte da estatística onde essas conclusões ou
inferências ocorrem é chamada estatística dedutiva ou inferência estatística
1.1 População e Amostra
Uma população é definida como o conjunto de todos os elementos com uma característica em comum.
População de uma cidade; todos os parafusos produzidos por uma fábrica; todos os objetos de uma casa.
Algumas vezes é impraticável coletar as informações de todos os indivíduos de uma população.
Nesse caso, é coletada uma pequena parte, chamada amostra, que com a intenção de se estudar o
comportamento de toda a população.
Figura 1: A partir de uma população, é obtida uma amostra.
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2 Variáveis
Uma informação os elementos de uma população ou de uma amostra pode possuir valores distintos. Ou
sejam, variam. Tais dados são chamados Variáveis. Tais variáveis podem ser:
• VARIÁVEL QUANTITATIVAS: As informações são números que podem ser decorrentes de
contagens ou medidas. Dividem-se em
� Variáveis Quantitativas Discretas: Resultam de um conjunto finito ou enumerável. Podem ser
contados de um em um. Por exemplo: número de filhos.
� Variáveis Quantitativas Contínuas: Resulta de infinitos valores que não podem ser enumera-
dos. Por exemplo, peso e altura. São números que pode ser subdivididos em frações.
• VARIÁVEL QUALITATIVAS: são as características que não possuem valores quantitativos,
mas, ao contrário, são definidas por várias categorias, ou seja, representam uma classificação dos
indivíduos. Pode ser:
� Variáveis Qualitativas Nominais: Não existem ordenação entre as categorias. As informações
pode ser nomes, atributos, adjetivos, etc. Por exemplo: escolaridade sexo, etc.
� Variáveis Qualitativas Ordinais: Existe uma ordenação entre as categorias, pode exemplo:
Posições (primeiro, segundo, terceiro,...), meses do ano (janeiro, fevereiro, ...).
3 Definições básicas
Em estatística, quando os dados são coletados é necessário organiza-los mediante tabelas e gráficos. A
partir dessa organizações as conclusões são mais facilmente obtidas.
Para tal, utiliza-se as seguintes definições:
• dados primitivos ou brutos: quando os dados são coletados e não foram não organizados;
• rol: é a ordenação dos dados brutos em ordem crescente de grandeza numérica ou qualitativa;
• classe: é cada uma da categoria em que os dados são agrupados;
• frequência fi: é o número de vezes que um dado aparece em uma categoria;
• frequência relativa fri: é o quociente entre a frequência absoluta e o número total de dados
coletados na pesquisa. Temos que:
fri =
fi
n
× 100%
• frequência acumuladae: Faci é a soma da frequência dessa classe com as frequências acumuladas
anteriores.
• frequência relativa acumulada Fraci: é o quociente da frequência acumulada pelo número total
de dados:
fraci =
fraci
n
× 100%
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4 Organização e classificação de dados de frequência qualitativa
Para dados com essa características, organizamos os dados em classes identica a cada valor que a variável
qualitativa assume:
4.0.1 Exemplo
Uma empresa de publicidade realizou uma pesquisa sobre o estado civil dos compradores de alimen-
tos congelados de um determinado supermercado, assumindo as categorias: solteiro, casado, viúvo e
divorciado. Foram obtidos os dados:
Figura 2: Dados primitivos da pesquisa
Pergunta-se:
1. Qual é o número de dados n da pesquisa:
2. Elabore uma tabela de distribuição de frequências fi.
3. Quais são as categorias que constam na pesquisa?
4. Qual é o número de classes da tabela de distribuição de frequências?
5. Qual é o valor da frequência da primeira classe? E da segunda? E da terceira? E da quarta?
6. Elabore outra tabela discriminando os valores de frequência, frequência relativa, frequência acu-
mulada e frequência relativa acumulada.
5 Organização de dados quantitativos
De acordo com a natureza dos dados coletados, podemos organizar os dados como feito anteriormente,
ou através de uma intervalo de classe.
5.1 Organização sem intevalos de classe
Nesse caso, procede-se igual ao exemplo anterior.
5.1.1 Exemplo
Uma pesquisa realizada em uma fábrica revelou o número de peças defeituosas por caixa:
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1. Qual é o número de dados n da pesquisa:
2. Elabore uma tabela de distribuição de frequências fi.
3. Quais são as categorias que constam na pesquisa?
4. Qual é o número de classes da tabela de distribuição de frequências?
5. Qual é o valor da frequência da primeira classe? E da segunda? E da terceira? E da quarta?
6. Elabore outra tabela discriminando os valores de frequência, frequência relativa, frequência acu-
mulada e frequência relativa acumulada.
Figura 3: Dados primitivos da pesquisa
5.2 Variáveis quantitativas organizadas em intervalos de classe
Quando as variáveis assumem uma quantidade diversificada de valores, é inviável o agrupamento de
valores iguais. Nesse caso utiliza-se intervalos de classe. Para tal são utilizados os seguintes conceitos
auxiliares:
• determinação do número de classes k:
Utilizaremos duas formas:
Primeira: Pela fórmula de Sturges
k = 1 + 3, 3× logn
Segunda: É utilizada quando o número de dados forma menor ou igual a 50.
k =
√
n
Exemplo:
Calcule o número de classes quando n = 30 e quando n = 120 por cada um dos métodos.
• Amplitude Amostral (AA)
É a diferença entre o maior valor observado e o menor valor observado na coleta
AA = Xmax −Xmin (maior valor observado - menor valor observado) (1)
• Amplitude do intervalo de classe (h)
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Conhecida a amplitude amostral e o número de classes, obtém-se o tamanho de cada intervalo de
classe:
h =
AA
k
• Limite inferior li e superior Li do intervalo de classe:
Esses dois valores delimitam o intervalo de classe. Por convenção, utilizaremos um intervalo nu-
mérico fechado a esquerda e aberto a direita, representado pelo símbolo: li ` Li
• Ponto médio de uma classe xi
O ponto médio é o valor que divide um intervalo em duas partes iguais. É calculado por:
xi =
li + Li
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5.2.1 Exemplo
Com o objetivo de eleborar um relatório, o gerente de produção realizou levantamento dos salários
de todos os operários da linha de produção da empresa.
1. Elabore uma tabela com os dados organizados (rol).
2. Qual o número de dados coletados na pesquisa?
3. Calcule o número de classes.
4. Calcule a amplitude amostral (AA).
5. Calcule a amplitude do intervalo de classes.
6. Elabore uma tabela de distribuição de frequência referente aos dados coletados na pesquisa.
7. Elabore outra tabela discriminando os valores de frequência, frequência relativa, frequência
acumulada e frequência relativa acumulada, e do ponto médio do intervalo de classe.
Exercícios
1. Um supermercado colheu a opinião de 60 clientes, sendo que para determinada questão sobre
a qualidade de atendimento deveria ser respondida mediante a utilização das opções: ótimo,
bom, regular, ruim. Para tal pesquisa, foram obtidos os seguintes dados:
(a) Identifique a variável em estudo. É quantitativa ou qualitativa? É contínua ou discreta?
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(b) Qual é o número de dados n da pesquisa:
(c) Elabore uma tabela de distribuição de frequências fi.
(d) Quais são as categorias que constam na pesquisa?
(e) Qual é o número de classes da tabela de distribuição de frequências?
(f) Qual é o valor da frequência da primeira classe?E da segunda? E da terceira? E da
quarta?
(g) Qual é o maior valor de frequência. E o menor?
(h) Elabore outra tabela discriminando os valores de frequência, frequência relativa, frequên-
cia acumulada e frequência relativa acumulada.
(i) Qual é o percentual de respostas da opção regular?
(j) Qual é o percentual de respostas das opções ruim + regular?
2. Na tabela os dados representam o número de filhos por família de 30 famílias entrevistadas
em determinado bairro de Junqueira.
(a) Identifique a variável em estudo. É quantitativa ou qualitativa? É contínua ou discreta?
(b) Qual é o número de dados da pesquisa?
(c) Elabore uma tabela com os dados organizados (rol).
(d) Qual o número de dados coletados na pesquisa?
(e) Elabore uma tabela de distribuição de frequência referente aos dados coletados na pes-
quisa.
(f) Qual é o número de classes na tabela de distribuição de frequências?
(g) Qual é o valor da terceira classe? E da quarta?
(h) Elabore outra tabela discriminando os valores de frequência, frequência relativa, frequên-
cia acumulada e frequência relativa acumulada.
(i) Qual é o percentual de famílias que não tem filhos?
(j) Qual é o percentual de famílias com 2 filhos ou mais?
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3. Um condomínio interessado em combater o desperdício de energia e controlar seus gastos,
registrou numa tabela o consumo mensal de energia elétrica (em kWh) em suas instalações.
(a) Identifique a variável em estudo. É quantitativa ou qualitativa? É contínua ou discreta?
(b) Qual é o maior consumo? E qual é o menor consumo?
(c) Organize os dados em uma tabela com ordem crescente (Rol).
(d) Cálcule o número de classes.
(e) Calcule a amplitude amostral e a amplitude do intervalo de classe.
(f) Elabore a tabela de distribuição de frequências.
(g) Qual é o limite superior da quarta classe?
(h) Qual é o limite inferior da terceira classe?
(i) Qual é o valor de frequência da quinta classe?
(j) Qual é o valor de f2? E de f4?
(k) Elabore outra tabela discriminando os valores de frequência, frequência relativa, frequên-
cia acumulada e frequência relativa acumulada, e do ponto médio do intervalo de classe.
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	Estatística
	População e Amostra
	Variáveis
	Definições básicas
	Organização e classificação de dados de frequência qualitativa
	Exemplo
	Organização de dados quantitativos
	Organização sem intevalos de classe
	Exemplo
	Variáveis quantitativas organizadas em intervalos de classe
	Exemplo