CM CAP 4 - Microestrutura

Prévia do material em texto

Capítulo 4 -
Microestrutura (Fases)
Ciência dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGS
Prof. C.P. Bergmann – DEMAT - EE – UFRGS – 2014
4. MICROESTRUTURA
4-1 INTRODUÇÃO
4-2 CRITÉRIOS DE ANÁLISE DA MICROESTRUTURA
4-3 PROPRIEDADES ADITIVAS E INTERATIVAS
4-4 SOLUBILIDADE
4-5 FORMAÇÃO DE FASE EM SÓLIDOS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-1 INTRODUÇÃO
A MICROESTRUTURA compreende o estudo das fases presentes em um material.
Essas são avaliadas quanto a sua natureza, composição, quantidade, tamanho,
forma, distribuição e orientação. A conjugação destes fatores complementa a
definição de propriedades iniciadas pela ESTRUTURA ATÔMICA e ESTRUTURA
CRISTALINA do material.
Ciência dos Materiais - DEMAT - EE - UFRGS
ESTRUTURA PROPRIEDADES
CIÊNCIA DOS MATERIAIS
ESTRUTURA ATÔMICA
ESTRUTURA CRISTALINA
MICROESTRUTURA
– DIVISÃO DA ESTRUTURA NOS MATERIAIS
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-1 INTRODUÇÃO
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-1 INTRODUÇÃO
Microestrutura pode ser alterada para se fazer uso de
propriedades mais adequadas em determinadas aplicações
Como:
– deformação plástica;
– recristalização;
– adição de novas fases;
– manipular as fases (quantidades, proporções,
tamanho e distribuição).
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
Diversas microestruturas:
4-1 INTRODUÇÃO
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
Diferentes fases são apresentadas: cristalina ou não (fase 
vítrea), proporção, tamanho, forma, orientação, distribuição, 
orientação. Portanto:
FASE É A PORÇÃO HOMOGÊNEA DE UM SISTEMA QUE TEM IGUAL COMPOSIÇÃO QUÍMICA, ESTRUTURA CRISTALINA 
E INTERFACES COM O MEIO
4-1 INTRODUÇÃO
Microestrutura de uma única 
fase de um molibdênio puro, 
com muitos grãos de 
composição uniforme (200x). 
Microestrutura de duas fases
da perlita (aço com 0,8% de 
C), apresenta camadas 
alternada de ferrita e 
cementita (500x). 
Os CRITÉRIOS DE ANÁLISE da microestrutura são:
1. FASES PRESENTES
2. COMPOSIÇÃO DAS FASES
3. PROPORÇÃO DAS FASES
4. TAMANHO (DISTRIBUIÇÃO DE TAMANHO) DAS FASES
5. DISTRIBUIÇÃO DAS FASES
6. FORMA DAS FASES
7. ORIENTAÇÃO DAS FASES
-As propriedades de um material vão variar de acordo
com a variação de qualquer um destes critérios no
material.
-A variação pode ser significativa ou não significativa,
depende da propriedade e do projeto.
-Em um projeto de Engenharia, procura-se manter a
microestrutura de um material sob controle, sendo estes
critérios os parâmetros de análise da microestrutura.
4-3 PROPRIEDADES ADITIVAS E INTERATIVAS
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
- Duas fases nunca apresentam todas as propriedades idênticas. As propriedades 
ADITIVAS: quando podem ser determinadas pela média ponderada pela fração volumétrica das 
propriedades de cada fase individual. Geralmente são PROPRIEDADES FÍSICAS. 
Ex.: DENSIDADE: calculada a partir do  de cada fase e da fração volumétrica (f): m = f11 + f2 2 +...+ fi i
CONDUTIVIDADE TÉRMICA:
Fase A
Fase B
AB = fAA + fB B
INTERATIVAS: quando o comportamento de cada fase depende da adjacente. Não
podem ser interpoladas entre as fases, pois o comportamento de cada fase
depende da adjacente. São exemplos típicos as PROPRIEDADES MECÂNICAS
dos materiais, como dureza, resistência mecânica.
Exemplos:Diferentes tamanhos de grãos em um material: diferentes
propriedades mecânicas. Materiais com diversas fases de diferentes
granulometrias diferentes propriedades mecânicas.  Adição de areia muito fina
ao asfalto e adição de brita ao asfalto: a 1ª mistura é muito mais viscosa, tende a
gerar um asfalto com maior resistência mecânica.  Aço com uma estrutura
mais fina terá maior resistência mecânica que outro com o mesmo teor de C e
estrutura mais grosseira. Mudança de comportamento de uma matriz dúctil
com uma segunda fase dispersa de partículas finas e duras, que inibe o
escorregamento e evita o cisalhamento da matriz dúctil.
aço perlítico: estrutura lamelar maior RM
Após TT em temperatura
logo abaixo da
temperatura eutetóide,
por muito tempo:
partículas coalescem,
diminui a RM do material.
Afeta também a
tenacidade do material:
fase mais coalescida
maior a tenacidade (as
fissuras no carbeto Fe3C
terão maior dificuldade de
se propagar antes de
atingir a ferrita.
4-4 SOLUBILIDADE
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
Um material pode ser resultado da combinação de diferentes 
componentes:
- por formação de soluções 
(tipo de solubilização, dependendo do tamanho dos raios: 
substucional ou intersticial)
- por formação de misturas heterogêneas
- totalmente miscíveis
- totalmente imiscíveis
- miscibilidade parcial
Quanto a solubilidade pode-se 
classificar as soluções em:
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
Total miscibilidade: mistura água + álcool
um componente dissolve o 
outro em quantidade ilimitada
Ex.: CuNi
Liga de total 
miscibilidade
4.4.1 Total Miscibilidade
4-4 SOLUBILIDADE
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
Total Imiscibilidade: mistura água + óleo
mesmo com agitação e 
temperatura não se obtém
uma única fase
Ex.: Pb e Cu
4.4.1 Total Imiscibilidade
4-4 SOLUBILIDADE
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
Miscibilidade Limitada: mistura água + açúcar
água + sal
4.4.3 Miscibilidade Limitada
um componente dissolve o outro em 
quantidade limitada
Ex.: Sn e Pb
4-4 SOLUBILIDADE
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4.4.4 Regra de Hume Rothery
COMO DEFINIR A SOLUBILIDADE DE UM ELEMENTO EM OUTRO? 
Regra de HUME-ROTHERY
São condições necessárias, mas não suficientes para que 
dois metais apresentem solubilidade total:
1. Tamanho: diferença entre raios < 15%
2. Estrutura cristalina: deve ser a mesma (ou com plano de 
continuidade)
3. Eletronegatividade: deve ser semelhante
4. Valências: devem ser iguais
4-4 SOLUBILIDADE
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
Exemplo 1: Com os dados necessários fazer análise da solubilidade das 
ligas AgAu, AlSi e AgCu.
4.4.4 Regra de Hume Rothery
4-4 SOLUBILIDADE
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
AgAu:
1. Tamanho: rAg - 0,145 nm
rAu - 0,144 nm
2. Estrutura cristalina: Ag e Au - CFC
3. Eletronegatividade: Ag (1,9eV) 
Au(2,4eV)
4. Valências: Ag+1 Au+1
Ag e Au satisfazem e são totalmente 
miscibilidade total (solução sólida 
ilimitada)
AlSi:
1. Tamanho: rAl - 0,143 nm
rSi - 0,118 nm
2. Estrutura cristalina: Al-CFC
e Si-Cúbica do diamante
3. Eletronegatividade: Al (1,5eV) 
Si(1,8eV)
4. Valências: Al+3 Si+4
Al e Si imiscíveis
AgCu:
1. Tamanho: rAg - 0,145 nm
rCu - 0,128 nm
2. Estrutura cristalina: Ag - Cu -CFC
3. Eletronegatividade: Ag (1,9eV) 
Cu(1,9eV)
4. Valências: Ag+1 Cu+1
Ag e Cu satisfazem mas não são 
totalmente miscíveis (solução sólida 
limitada)
Exemplo 1: Com os dados necessários fazer análise da solubilidade das 
ligas AgAu, AlSi e AgCu.
4.4.4 Regra de Hume Rothery
4-4 SOLUBILIDADE
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4.5.1 Introdução
 Transformações microestruturais em sólidos (reações no estado sólido) envolvem rearranjo de átomos. A classificação das 
reações pode ser:
→ Crescimento de grão: - átomos se movem através do contorno de grão;
- não há variação na composição;
- não há mudança no tipo de estrutura cristalina;
- não há novos grãos;
- prevalece difusão atômica.
→ Recristalização: - grãos novos e mais perfeitos;
- rearranjos atômicos apenas locais;
- não há variação na composição;
- não há mudança no tipo de estrutura cristalina.
- prevalece difusão atômica. 
→ Solubilização: - desaparecimento de uma fase existente, por solução na fase matriz;- prevalece difusão atômica;
→Precipitação: - separação de uma nova fase a partir de uma solução sólida supersaturada;
- prevalece a difusão atômica;
→Eutetóide: - decomposição de uma fase (no resfriamento) em duas novas fases;
- prevalece a difusão atômica;
→Variações alotrópicas: - nova fase: nova coordenação atômica por rearranjos locais;
- não há variação na composição;
→Transformação martensítica: - variação alotrópica decorrente do cisalhamento de um ou mais planos 
cristalinos em relação a planos adjacentes;
- sem difusão;
4-5 FORMAÇÃO DA MICROESTRUTURA
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4.5.2 Difusão atômica em sólidos
Difusão: mecanismo pelo qual a matéria é transportada através da matéria
 Átomos em sólidos, líquidos e gases: migram ao longo do tempo
Gases: movimentos atômicos relativamente rápidos. Ex.: movimento rápido de aromáticos ou fumaças.
Líquidos: movimentos atômicos mais lentos que nos gases. Ex.: movimento da tinta em solventes.
Sólidos: movimentos atômicos dificultados devido a ligação dos átomos em posições de equilíbrio; temperatura 
(vibrações térmicas) permitem o movimento atômico. Ex.: reações no estado sólido: precipitação de 2ª fase; nucleação e 
crescimento de novos grãos na recristalização de um metal deformado.
Dois tipos de mecanismos de difusão atômica em redes cristalinas: substitucional (ou por lacunas) e intersticial
4-5 FORMAÇÃO DA MICROESTRUTURA
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
 Átomos podem mover-se de uma posição de rede para outra se: - a energia de ativação(pela vibração térmica dos átomos) for 
suficiente; - existirem na rede lacunas ou outros defeitos cristalinos (mobilidade átomos). Metais e ligas lacunas são defeitos 
intrínsecos pode ocorrer a difusão atômica substitucional
MECANISMOS DE DIFUSÃO SUBSTITUCIONAL OU POR LACUNAS
Se um átomo junto à lacuna tiver energia de ativação suficiente, pode mover-se para 
a posição da lacuna e contribuir para a autodifusão dos átomos de Cu na rede.
Energia de ativação da autodifusão: energia de formação de uma lacuna + 
energia de ativação para mover a lacuna
Exemplo de difusão por lacunas dos 
átomos do plano (111) do Cu:
4.5.2 Difusão atômica em sólidos
4-5 FORMAÇÃO DE FASES
nv = n exp (-Q/RT)
nv: n° de vacâncias/cm
3
n: n° átomos por /cm3
Q: energia necessária para produzir a vacância (J/mol)
R: cte dos gases (8,31 J/molK)
T: temperatura em K
Metal T fusão (°C) Estr. Cristalina Temperatura (°C) Eativação (KJ/mol)
Zinco 419 HC 240-418 91,6
Alumínio 660 CFC 400-610 165
Cobre 1083 CFC 700-990 196
Níquel 1452 CFC 900-1200 293
Ferro- 1530 CCC 808-884 240
Molibdênio 2600 CCC 2155-2540 460
 Energia de ativação para a autodifusão de metais puros
↑ TFUSÃO ↑ Eativação
Explicação: Metais com 
T fusão elevada têm 
tendência a ter maiores 
energias de ligação 
entre os átomos.
MECANISMOS DE DIFUSÃO INTERSTICIAL
Átomos se movem de um interstício para outro, sem provocar deslocamentos
permanentes na rede cristalina da matriz. Ocorre para átomos muito pequenos em
relação à rede. Ex.: C, H, O se difundem na rede de metais. Os átomos ao saírem e
entrarem nos interstícios têm que “abrir caminho” entre os átomos de Fe da matriz.
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
C1 – Concentração de átomos no plano 1
C2 – Concentração de átomos do plano 2
Plano 1
Plano 2
Não há variação 
com o tempo da 
concentração de 
átomos de 
soluto nos 
planos
x
CONDIÇÕES ESTACIONÁRIAS DE DIFUSÃO
Ex.: Condições de difusão estacionária são 
atingidas quando o Hgás se difunde em uma 
folha de paládio. Condição: pressão Hgás
seja alta em um lado e baixa no outro.
Se no sistema não ocorrem interações químicas entre soluto e solvente, e C1  C2, ocorre um 
movimento global de átomos das concentrações mais altas para mais baixas:
dX
dC
DJ 
J: fluxo ou corrente global de átomos (átomos/m2.s);
D: cte de proporcionalidade – difusividade ou coeficiente de difusão(m2/s)
dC/dX: gradiente de concentração (átomos/m3 .1/m)
Sinal “-” pois a difusão ocorre das concentrações mais altas para mais 
baixas, o gradiente de difusão é negativo.
1ª LEI DE FICK:
4.5.2 Difusão atômica em sólidos
4.5.2.2 Difusão estacionária
4-5 FORMAÇÃO DE FASES
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
 Ocorre na maioria dos materiais de uso em Engenharia: a concentração de átomos de soluto, em
qualquer ponto do material, varia com o tempo.
Ex: C difunde na superfície durante a cementação de aço, endurecendo sua superfície. A concentração de C em qualquer 
ponto abaixo da superfície varia com o tempo, conforme progride a difusão.
 Na DIFUSÃO NÃO ESTACIONÁRIA aplica-se a 2ª LEI DE FICK:







dx
dC
D
dx
d
dt
dC xx
Variação da C(t) = D * taxaΔgradiente de C 
Solução particular: caso da difusão de um gás em um sólido
- Conforme aumenta tdifusão aumenta Cátomos de soluto para qualquer x
- Se DgásA em B for independente da posição, solução da 2ªlei Fick:









Dt
x
erf
CC
CC
s
xs
20
Cs:concentração na superfície do gás que se difundi ao interior;
C0:concentrração inicial, uniforme, do elemento no sólido
Cx:concentração do elemento, a x da superfície no instante t
x: distância à superfície
D: coeficiente de difusão do elemento soluto que se difunde
t: tempo
erf: função erro, valores tabelados
4.5.2 Difusão atômica em sólidos
4.5.2.3 Difusão não-estacionária
4-5 FORMAÇÃO DE FASES









Dt
x
erf
CC
CC
s
xs
20
 Experimentalmente, verifica-se que em muitos sistemas a dependência da taxa de difusão em relação a T pode ser 
expressa pela equação de Arrhenius:
RTQ
eDD

 0
D: coeficiente de difusão, m2/s.
D0: constante de proporcionalidade, independente de T na gama de valores em que a equação é válida, m
2/s 
Q: energia de ativação para a difusão, J/mol
R: constantes dos gases ideais = 8,314 j/mol.K
T: temperatura, K
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
Valores de D0 e Q para alguns sistemas metálicos
Soluto Solvente D0 (m
2/s) Q (KJ/mol)
C Fe CFC 2,0 x 10
-5 142
C Fe CCC 22,0 x 10
-5 122
Fe Fe CFC 2,2 x 10
-5 268
Fe Fe CCC 20,0 x 10
-5 240
Ni Fe CFC 7,7 x 10
-5 280
Mn Fe CFC 3,5 x 10
-5 282
Zn Cu 3,4 x 10-5 191
Cu Al 1,5 x 10-5 126
Cu Cu 2,0 x 10-5 197
Ag Ag 4,0 x 10-5 184
C Ti HC 51,0 x 10
-5 182
4.5.2 Difusão atômica em sólidos
4.5.2.4 Efeito da temperatura na difusão em sólidos
4-5 FORMAÇÃO DE FASES
Soluto Solvente 
(estrutura da 
matriz)
Coeficiente de Difusão - D 
(m2/s)
500 °C 1000°C
C Fe CFC (5 x 10
-15)* 3 x 10-11
C Fe CCC 10
-12 (2 x 10-9)
Fe Fe CFC (2 x 10
-23) 2 x 10-16
Fe Fe CCC 10
-20 (3 x 10-14)
Ni Fe CFC 10
-23 2 x 10-16
Mn Fe CFC (3 x 10
-24) 10-16
Zn Cu 4 x 10-18 5 x 10-13
Cu Al 4 x 10-14 10-10 (calc.)
Cu Cu 10-18 2 x 10-13
Ag Ag (cristal) 10-17 10-12 (calc.)
Ag Ag (contorno de grão) 10-11
C Ti HC 3 x 10
-16 (2 x 10-11)
Valores de D de alguns sistemas de difusão substitucional e intersticial
* Parêntesis indicam fase é metaestável, calc.=c alculado, mesmo que T > TF. 
Valores de D dependem de:
1. Mecanismo de difusão
2. Temperatura
3. Estrutura cristalina do solvente
4. Defeitos cristalinos presentes
5. Concentração de soluto
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
1. Mecanismo de difusão: intersticial ou substitucional afeta D
- átomos pequenos podem difundir-se intersticialmente na rede cristalina do solvente de 
átomos maiores. Ex: C em FeCCC e Fe CFC.
- átomos de tamanhos similares entre soluto e solvente difundem-se 
substitucionalmente. Ex: Cu na rede de Al.
2. Temperatura onde ocorre a difusão: afetagrandemente D
- Conforme T aumenta, D também aumenta (Tabela anterior valores de D500°C< D1000°C).
3. Estrutura cristalina do solvente: Ex: DC em Fe CCC-500°C = 10
-2m2/s >> DC em Fe CFC-500°C = 5.10
-15m2/s. 
Explicação: FECCC= 0,68 < FECFC= 0,74, espaços interatômicos no FeCCC> FeCFC, logo é mais fácil 
difundir carbono em FeCCC que em FeCFC.
4. Defeitos cristalinos presentes: Estruturas mais abertas permitem uma difusão mais rápida dos 
átomos. Ex: - Em metais e cerâmicos a difusão ocorre mais rapidamente ao longo dos 
limites do grão do que no interior destes.
- Em metais um excesso de lacunas provoca um aumento da velocidade de 
difusão.
5. Concentração da espécie a difundir: concentrações elevadas de soluto afetam D, aspecto muito 
complexo da difusão no estado sólido.
4.5.2 Difusão atômica em sólidos
4.5.2.2 Fatores que afetam a difusão
4-5 FORMAÇÃO DE FASES
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
Exercício: Calcule o valor do coeficiente de difusão D, em m2/s, do carbono no Fe (CFC), a 
927°C. Use os seguintes valores: D0 = 2,0 x 10
-5 m2/s, Q = 142 KJ/mol.
Resolução:
RTQ
eDD

 0
= (2,0 x 10-5 m2/s) exp -142000 J/mol
[(8,314 J/(molK)] . (1200K)
= (2,0 x 10-5 m2/s) (e-14,23)
= (2,0 x 10-5 m2/s) (0,661 x 10-6)
= 1,32 x 10-11 m2/s
4.5.2 Difusão atômica em sólidos
4.5.2.4 Efeito da temperatura na difusão em sólidos
4-5 FORMAÇÃO DE FASES
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
 A equação da difusão pode ser escrita na forma logarítmica, tomando a forma de uma reta –
Representação de Arrhenius:
RT
Q
DD  0lnln RT
Q
DD
303,2
loglog 01010 
ou
Representação de Arrhenius dos valores de difusão de 
alguns sistemas metálicos.
Coeficientes de difusão de algumas impurezas no silício, 
em função da temperatura. Aplicação: indústria eletrônica.
4.5.2 Difusão atômica em sólidos
4.5.2.4 Efeito da temperatura na difusão em sólidos
4-5 FORMAÇÃO DE FASES
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
Exercício: O coeficiente de difusão de prata na prata sólida é 1,0 x 10-17 m2/s a 500°C e é 7,0 x 
10-13 m2/s a 1000 °C. Calcule a energia de ativação (J/mol) para a difusão da Ag na Ag, na gama 
de temperaturas de 500 a 1000 °C.
Resolução:











 )
11
(exp
)/exp(
)/exp(
121
2
500
1000
TTR
Q
RTQ
RTQ
D
D
C
C











)
773
1
1273
1
(exp
100,1
100,7
17
13
R
Q
   4444 1005,5
314,8
1094,1210855,7)100,7ln(  
Q
R
Q
 51011,616,11  Q
kJ/mol 183 J/mol 183000 Q
Usando a equação T2= 1000°C = 1273K, T1= 500°C = 773K.RTQ
eDD

 0
4.5.2 Difusão atômica em sólidos
4.5.2.4 Efeito da temperatura na difusão em sólidos
4-5 FORMAÇÃO DE FASES
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4.6.1 Diagramas
Diagrama de fases:
- Informa sobre a microestrutura conseqüência: pode predizer 
propriedades mecânicas em 
função da temperatura e 
composição
- Permite a visualizar a solidificação e fusão
- Prevê as transformações de fases
- Gera informações eminentemente termodinâmicas e não 
apresentam qualquer consideração sobre a cinética das reações
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4.6.1 Diagramas
 Solubilidade do sal na água em função da temperatura: 
DIAGRAMA DE FASES 
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4.6.1 Diagramas
 Quando o limite de 
solubilidade é 
ultrapassado, forma-se uma 
segunda fase com 
composição distinta a 
solução líquida, já saturada. 
No caso, salmoura + sal.
LIMITE DE SOLUBILIDADE: é a concentração máxima de átomos de 
soluto que pode dissolver-se no solvente, a 
uma dada temperatura, para formar uma 
solução líquida, no caso salmoura
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
A DIAGRAMA DE FASES FORNECE INFORMAÇÕES SOBRE OS 
SEGUINTES CRITÉRIOS DE ANÁLISE DA MICROESTRUTURA:
1. FASES PRESENTES
2. COMPOSIÇÃO DAS FASES
3. PROPORÇÃO DAS FASES
4.6.1 Diagramas
REGRA DA ALAVANCA
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
Miscibilidade Limitada: mistura água + açúcar
4.6.1 Diagramas
A
B
C
 Quantas fases estão 
presentes em cada um 
dos sistemas A, B, C
indicados na figura?
 Qual a composição 
de cada fase em cada 
sistema?
Qual a proporção de 
cada fase nos sistemas 
acima?
REGRA DA ALAVANCA
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4.6.2 Regra da Alavanca
FASES PRESENTES, PROPORÇÃO E COMPOSIÇÃO
X Y
YO x 100 =%xarope
XY
XO x 100 =% açúcar
XY
PROPORÇÃO DAS FASES NO 
XAROPE2
% açúcar no xaropeCOMPOSIÇÃO DO XAROPE3
FASES
PRESENTES1
O
Composição inicial da mistura
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4.6.2 Regra da Alavanca
Exemplo 2: Determine as fases presentes, proporção e composição para o
diagrama Água+Açúcar na T 15°C com composição inicial 25% de H2O e
75% de açúcar.
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4.6.2 Regra da Alavanca
Exemplo 2: Água + Açúcar
Para T 15°C e 25% de H2O e 75% de açúcar
Fases Presentes: xarope (açúcar e água)
sólido (açúcar)
Proporção das Fases - Regra da Alavanca
% açúcar = xo = 75-67 *100= 24,2%
xy 100-67
% xarope = oy = 100-75 *100= 75,8%
xy 100-67
Composição das Fases:
Xarope: 67% açúcar e 33% de água
Sólido: 100%açúcar
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
•Todo diagrama de fases de solução sólida ilimitada possui a linha 
LÍQUIDUS e SÓLIDUS
LINHA LÍQUIDUS: determina o lugar geométrico das 
temperaturas acima das quais tem-se somente líquido
LINHA SÓLIDUS: determina o lugar geométrico das 
temperaturas abaixo das quais tem-se somente sólido
4.6.3 Diagrama de Fases de Solução Sólida Ilimitada
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
 A solubilidade de fases em função da temperatura (pressão = 1 atm) 
pode ser representada por diagramas de fases
Diagrama de solução sólida 
ilimitada
Diagrama sem solução 
sólida 
Diagrama de solução sólida 
limitada
4-6 DIAGRAMA DE FASES
4.6.1 Diagramas
ANÁLOGO
água + álcool
água + óleo água + açúcar
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
Solução sólida ilimitada
Diagrama de fase binário mostrando a total miscibilidade de A em B
Fases presentes:
L - líquido
SS - sólida
Componentes:
A e B
Linhas:
Líquidus
Sólidus
4.6.3 Diagrama de Fases de Solução Sólida Ilimitada
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
Microestruturas características de diferentes regiões em um diagrama de fases com 
com solução ilimitada.
4.6.3 Diagrama de Fases de Solução Sólida Ilimitada
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
Exemplo de diagrama de solução sólida ilimitada: Cu Ni
4.6.3 Diagrama de Fases de Solução Sólida Ilimitada
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
Exemplo 3: Determine as fases presentes, proporção e composição para o
diagrama CuNi na T 1250°C com composição inicial de 40%Ni 60%Cu.
4.6.3 Diagrama de Fases de Solução Sólida Ilimitada
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
Exemplo 3: T 1260°C - 40%Ni 60%Cu.
Proporção das Fases: 
% L = 43-40 *100 = 30%
43-33
%  = 40-33 *100= 70%
43-33
Fases Presentes: L 

Composição das Fases:
L 33% Ni e 77% Cu
 43% Ni e 57% Cu
4.6.3 Diagrama de Fases de Solução Sólida Ilimitada
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
Exemplo 4: Determine a temperatura líquidus e sóliduse o intervalo 
de solidificação de uma liga 40% Ni. 
4.6.3 Diagrama de Fases de Solução Sólida Ilimitada
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
Exemplo 4: Determine a temperatura líquidus e sólidus e o intervalo de 
solidificação de uma liga 40% Ni. 
Curva de resfriamento de uma liga isomorfa durante a solidificação. A inclinação da 
curva de resfriamento indica as temperaturas de líquidus e sólidus, no caso de uma liga 
Cu - 40%Ni.
4.6.3 Diagrama de Fases de Solução Sólida Ilimitada
1240ºC
1280ºC
Remoção do calor 
latente de fusão
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
Exemplo 5: Desenhe a microestrutura esperada para o diagrama Cu 
Ni durante a solidificação de uma liga 40%Ni
4.6.3 Diagrama de Fases de Solução Sólida Ilimitada
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
Exemplo 5: Diagrama Cu Ni  solidificação da liga 40% Ni
Desenvolvimento 
da microestrutura 
de uma liga 40% de 
Ni durante o 
resfriamento em 
EQUILÍBRIO
4.6.3 Diagrama de Fases de Solução Sólida Ilimitada
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
Mudança na 
estrutura de 
uma liga com 
40% de Cu, 
durante a 
solidificação em 
NÃO 
EQUILÍBRIO
Diagrama Cu Ni  solidificação da liga 40%Ni considerando 
condições reais
4.6.3 Diagrama de Fases de Solução Sólida Ilimitada
4-6 DIAGRAMA DE FASES
• A microestrutura só segue o diagrama de equilíbrio para 
velocidades de solidificação lentas
• Na prática, não há tempo para a difusão completa e as 
microestruturas não são exatamente iguais às do equilíbrio
• O grau de afastamento do equilíbrio dependerá da taxa de 
resfriamento
• Como conseqüência da solidificação fora do equilíbrio tem-se a 
segregação (a distribuição dos 2 elementos no grão não é 
uniforme, sendo o centro do grão mais rico do elemento com o 
elemento de maior ponto de fusão)
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4.6.3 Diagrama de Fases de Solução Sólida Ilimitada
Solidificação da liga considerando condições reais
4-6 DIAGRAMA DE FASES
A distribuição dos 2 elementos no grão não é uniforme, sendo o centro do grão mais rico 
do elemento com o maior ponto de fusão
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4.6.3 Diagrama de Fases de Solução Sólida Ilimitada
Solidificação da liga considerando condições reais
Condições ideais Condições reais (não equilíbrio)
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4.6.4 Regra de Gibbs
Quantas fases estão 
presentes em um 
determinado ponto?
Quantos componentes a 
mistura apresenta?
Quantos graus de 
liberdade tem o sistema?
REGRA DE GIBBS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
Exemplo 6: Determine os graus de liberdade do sistema para os pontos 
indicados no diagrama Cu Ni. O que significa o valor calculado para cada 
ponto?
A
B
C
4.6.4 Regra de Gibbs
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
Exemplo 6: Determine os graus de liberdade do sistema para os pontos 
indicados no diagrama Cu Ni. O que significa o valor calculado para cada 
ponto? F = C - P +1
Ponto A: 
F = 2 - 1 +1 = 2
Pode-se variar a composição e a 
temperatura da liga e obtém-se a mesma 
fase.
A
B
C
Ponto C:
F = 2 - 1 +1 = 2
Pode-se variar a composição e a 
temperatura da liga e obtém-se a mesma 
fase.
4.6.4 Regra de Gibbs
4-6 DIAGRAMA DE FASES
C
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
Exemplo 6: Determine os graus de liberdade do sistema.
Ponto B: F = 2 - 2 +1 = 1
Pode-se variar ou a 
composição ou a 
temperatura da liga para 
coexistir as fases L e .
A
B
F = C - P +1
C
4.6.4 Regra de Gibbs
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
 A solubilidade de fases em função da temperatura (pressão = 1 atm) 
pode ser representada por diagramas de fases
Diagrama de solução sólida 
ilimitada
Diagrama sem solução 
sólida 
Diagrama de solução sólida 
limitada
4-6 DIAGRAMA DE FASES
4.6.1 Diagramas
ANÁLOGO
água + álcool
água + óleo água + açúcar
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4.6.5 Diagrama de Fases sem Solução Sólida
Diagrama de fase de eutético binário sem solução sólida
 Componentes que formam o sistema : 
A e B
 A + B não formam uma solução sólida
 L - fase líquida (mistura A+B)
 Linha líquidus
 Linha sólidus
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4.6.5 Diagrama de Fases sem Solução Sólida
Diagrama de fase de eutético binário sem solução sólida
REAÇÃO EUTÉTICA:
L A + B
Fases: 1 líquida e 2 sólidas
 Temperatura eutética
 Composição eutética
 Linha líquidus
 Linha sólidus = Temperatura 
eutética
 Ex: Al-Si
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
Diagrama de fase de eutético binário sem solução sólida
Microestruturas características de diferentes regiões em um diagrama de fases binário 
de eutético sem solução sólida.
4.6.5 Diagrama de Fases sem Solução Sólida
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4.6.5 Diagrama de Fases sem Solução Sólida
Exemplo 7: Determine as fases presentes, proporção e composição para o
diagrama abaixo, no ponto indicado.
25
50
75
C
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4.6.5 Diagrama de Fases sem Solução Sólida
Exemplo 7: Determine as fases presentes, proporção e composição para o
diagrama abaixo, no ponto indicado.
25
50
75
Proporção das Fases: 
% L = 100-75 *100 = 41,67%
100-40
% B = 75-40 *100= 58,33%
100-40
Fases Presentes: L 
B
Composição das Fases:
L 40% B e 60% A
B 100% B
C
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4.6.6 Diagrama de Fases de Solução Sólida limitada
Diagrama de fase de eutético binário de solução sólida limitada
Componentes:
A e B
Fases:
L - líquido
 - solução sólida de B em A
 - solução sólida de A em B
Linhas:
SÓLVUS: limite de solubilidade de A em B 
ou de B em A
Líquidus
Sólidus
Líquidus
Sólidus
Sólvus
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Microestruturas características de diferentes regiões em um diagrama de fases de 
eutético binário com solução sólida limitada.
4.6.6 Diagrama de Fases de Solução Sólida limitada
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Exemplo: Diagrama Pb Sn
4.6.6 Diagrama de Fases de Solução Sólida limitada
Líquido  + 
LINHA SOLVUS
REAÇÃO EUTÉTICA:
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
4.6.6 Diagrama de Fases de Solução Sólida limitada
Exemplo 8: Determine as fases presentes, proporção e composição para
uma liga Pb-10Sn nas temperaturas de 350°C, 300°C, 200°C e 100°C.
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
4.6.6 Diagrama de Fases de Solução Sólida limitada
Exemplo 8: Determine as fases presentes, proporção e composição para
uma liga Pb-10Sn nas temperaturas de 350°C, 300°C, 200°C e 100°C.
A
B
C
D
Proporção das Fases: 
% L = 100% líquido
Fases Presentes: L 
Composição das Fases:
L 10% Sn e 90% Pb
A - 350°C
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
4.6.6 Diagrama de Fases de Solução Sólida limitada
Exemplo 8: Determine as fases presentes, proporção e composição para
uma liga Pb-10Sn nas temperaturas de 350°C, 300°C, 200°C e 100°C.
A
B
C
D
B - 300°C
Proporção das Fases: 
% L = 10-5 *100 = 38,46%
18-5
%  = 18-10 *100= 61,54%
18-5
Fases Presentes: L 

Composição das Fases:
L 18% Sn e 82% Pb
 5% Sn e 95% Pb
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS4-6 DIAGRAMA DE FASES
4.6.6 Diagrama de Fases de Solução Sólida limitada
Exemplo 8: Determine as fases presentes, proporção e composição para
uma liga Pb-10Sn nas temperaturas de 350°C, 300°C, 200°C e 100°C.
A
B
C
D
C - 200°C
Proporção das Fases: 
%  = 100% sólido 
Fases Presentes: 
Composição das Fases:
 10% Sn e 90% Pb
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
4.6.6 Diagrama de Fases de Solução Sólida limitada
Exemplo 8: Determine as fases presentes, proporção e composição para
uma liga Pb-10Sn nas temperaturas de 350°C, 300°C, 200°C e 100°C.
A
B
C
D
D - 100°C
Proporção das Fases: 
%  = 99,9-10 *100 = 93,74%
99,9-4
%  = 10-4 *100= 6,26%
99,9-4
Fases Presentes: 

Composição das Fases:
 4% Sn e 96% Pb
 99,9% Sn e 0,1% Pb
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
4.6.6 Diagrama de Fases de Solução Sólida limitada
Microestruturas durante o resfriamento de uma 
liga com 1% de Sn.
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Microestruturas durante o resfriamento de uma 
liga com 10% de Sn (Exemplo 8).
4.6.6 Diagrama de Fases de Solução Sólida limitada
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
4.6.6 Diagrama de Fases de Solução Sólida limitada
T eutética: 183°C
Composição eutética: 61,9% Sn
Microestruturas observadas no resfriamento de uma liga eutética PbSn.
REAÇÃO EUTÉTICA
L61,9%Sn19%Sn +  97,5%Sn
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
4.6.6 Diagrama de Fases de Solução Sólida limitada
(a) Redistribuição atômica durante o crescimento lamelar de uma liga eutética 
PbSn. Átomos de Sn difundem preferencialmente para a lamela de  e átomos de 
Pb difundem na lamela . (b) Microestrutura da liga eutética (400x).
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
4.6.6 Diagrama de Fases de Solução Sólida limitada
ISOMORFO EUTÉTICO
A curva de resfriamento para uma liga eutética é um simples patamar, 
desde a temperatura do eutético sólido até do eutético fundido.
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
4.6.6 Diagrama de Fases de Solução Sólida limitada
Exemplo 9: Qual a composição e a proporção de  e  eutéticos?
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
4.6.6 Diagrama de Fases de Solução Sólida limitada
Exemplo 9: Qual a composição e a proporção de  e  eutéticos?
Proporção das Fases: 
%  eutético= 97,5-61,9 *100 = 45,5%
97,5-19,2
%  eutético= 61,9-19,2 *100= 54,5%
97,5-19,2
Composição das Fases:
 19,2% Sn e 80,8% Pb
 97,5% Sn e 2,5% Pb
Reação eutética
L61,9%Sn19%Sn +  97,5%Sn
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
4.6.6 Diagrama de Fases de Solução Sólida limitada
Exemplo 10: Para uma liga 30SnPb determine as fases presentes,
proporção e composição de cada fase para as temperaturas de 320°C,
250°C, 190°C e 180°C. Qual a proporção de  primário e  eutético?
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
4.6.6 Diagrama de Fases de Solução Sólida limitada
Exemplo 10: Para uma liga 30SnPb determine as fases presentes,
proporção e composição de cada fase para as temperaturas de 320°C,
250°C, 190°C e 180°C. Qual a proporção de  primário e  eutético?
Proporção das Fases: 
% L = 100% líquido
Fases Presentes: L 
Composição das Fases:
L 30% Sn e 70% Pb
A - 320°C A
B
C
D
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
4.6.6 Diagrama de Fases de Solução Sólida limitada
Exemplo 10: Para uma liga 30SnPb determine as fases presentes,
proporção e composição de cada fase para as temperaturas de 320°C,
250°C, 190°C e 180°C. Qual a proporção de  primário e  eutético?
B - 250°C
A
B
C
D
Proporção das Fases: 
% L = 30-12 *100 = 64,3%
40-12
%  = 40-30 *100= 35,7%
40-12
Fases Presentes: L 

Composição das Fases:
L 40% Sn e 60% Pb
 12% Sn e 88% Pb
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
4.6.6 Diagrama de Fases de Solução Sólida limitada
Exemplo 10: Para uma liga 30SnPb determine as fases presentes,
proporção e composição de cada fase para as temperaturas de 320°C,
250°C, 190°C e 180°C. Qual a proporção de  primário e  eutético?
C - 190°C
A
B
C
D
Proporção das Fases: 
% L = 30-19 *100 = 26,8%
60-19
%  = 60-30 *100= 73,2%
60-19
Fases Presentes: L 

Composição das Fases:
L 60% Sn e 40% Pb
 19% Sn e 81% Pb
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
4.6.6 Diagrama de Fases de Solução Sólida limitada
Exemplo 10: Para uma liga 30SnPb determine as fases presentes,
proporção e composição de cada fase para as temperaturas de 320°C,
250°C, 190°C e 180°C. Qual a proporção de  primário e  eutético?
D - 180°C
A
B
C
D
Proporção das Fases: 
%  = 98-30 *100 = 84%
98-17
%  = 30-17 *100= 16%
98-17
Fases Presentes: 

Composição das Fases:
 17% Sn e 83% Pb
 98% Sn e 2% Pb
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
4.6.6 Diagrama de Fases de Solução Sólida limitada
Exemplo 10: Para uma liga 30SnPb determine as fases presentes,
proporção e composição de cada fase para as temperaturas de 320°C,
250°C, 190°C e 180°C. Qual a proporção de  primário e  eutético?
Proporção das Fases: 
%  primário = 61,9-30 *100 = 74,7%
61,9-19,2
%  eutético = 30-19,2 *100= 25,3%
61,9-19,2
Composição das Fases:
 primário 19,2% Sn e 81,8% Pb
 eutético 61,9% Sn e 38,1% Pb
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
4.6.6 Diagrama de Fases de Solução Sólida limitada
Microestruturas observadas durante o resfriamento de uma 
liga com 30% de Sn (Exemplo 10).
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
4.6.6 Diagrama de Fases de Solução Sólida limitada
Exemplo 11: Para uma liga 80SnPb determine as fases presentes,
proporção e composição de cada fase para as temperaturas de 300°C,
200°C, 185°C e 180°C. Qual a proporção de  primário e  eutético?
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
4.6.6 Diagrama de Fases de Solução Sólida limitada
Exemplo 11: Para uma liga 80SnPb determine as fases presentes,
proporção e composição de cada fase para as temperaturas de 300°C,
200°C, 185°C e 180°C. Qual a proporção de  primário e  eutético?
Proporção das Fases: 
% L = 100% líquido
Fases Presentes: L 
Composição das Fases:
L 80% Sn e 20% Pb
A - 300°C A
B
C D
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
4.6.6 Diagrama de Fases de Solução Sólida limitada
Exemplo 11: Para uma liga 80SnPb determine as fases presentes,
proporção e composição de cada fase para as temperaturas de 300°C,
200°C, 185°C e 180°C. Qual a proporção de  primário e  eutético?
B - 200°C
Proporção das Fases: 
% L = 98-80 *100 = 64,3%
98-70
%  = 80-70 *100= 35,7%
98-70
Fases Presentes: L 

Composição das Fases:
L 70% Sn e 30% Pb
 98% Sn e 2% Pb
A
B
C D
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
4.6.6 Diagrama de Fases de Solução Sólida limitada
Exemplo 11: Para uma liga 80SnPb determine as fases presentes,
proporção e composição de cada fase para as temperaturas de 300°C,
200°C, 185°C e 180°C. Qual a proporção de  primário e  eutético?
A
B
C D
C - 185°C
Proporção das Fases: 
% L = 98-80 *100 = 51,4%
98-63
%  = 80-63 *100= 48,6%
98-63
Fases Presentes: L 

Composição das Fases:
L 63% Sn e 37% Pb
 98% Sn e 2% Pb
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS4-6 DIAGRAMA DE FASES
4.6.6 Diagrama de Fases de Solução Sólida limitada
Exemplo 11: Para uma liga 80SnPb determine as fases presentes,
proporção e composição de cada fase para as temperaturas de 300°C,
200°C, 185°C e 180°C. Qual a proporção de  primário e  eutético?
A
B
C D
D - 180°C
Proporção das Fases: 
%  = 98-80 *100 = 22,2%
98-17
%  = 80-17 *100= 77,8%
98-17
Fases Presentes: 

Composição das Fases:
 17% Sn e 83% Pb
 98% Sn e 2% Pb
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
4.6.6 Diagrama de Fases de Solução Sólida limitada
Exemplo 11: Para uma liga 80SnPb determine as fases presentes,
proporção e composição de cada fase para as temperaturas de 300°C,
200°C, 185°C e 180°C. Qual a proporção de  primário e  eutético?
Proporção das Fases: 
%  primário = 80-61,9 *100 = 50,8%
97,5-61,9
%  eutético = 97,5-80 *100= 49,2%
97,5-61,9
Composição das Fases:
 primário 97,5% Sn e 2,5% Pb
 eutético 61,9% Sn e 38,1% Pb
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
4.6.6 Diagrama de Fases de Solução Sólida limitada
Microestruturas de ligas PbSn (a) hipoeutética ( primário) e
(b) hipereutética ( primário).
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
4.6.6 Diagrama de Fases de Solução Sólida limitada
Efeito da composição e do mecanismo de reforço na tensão de tração 
de ligas PbSn.
 Controle de propriedades da liga pelo 
controle da quantidade relativa de 
microconstituintes primários e eutético.
 O Sn aumentando de 19 a 61,9% a 
quantidade de microconstituinte eutético 
muda de 0 a 100% e a quantidade de 
primário é reduzido de acordo.
 O aumento de microconstituintes 
fortemente eutético aumenta a resistência 
da liga.
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Composto intermetálico 
estequiométrico: AlSb
Composto intermetálico 
não-estequiométrico: 
4.6.6 Diagrama de Fases de Solução Sólida limitada
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
4.6.7 Reações de três fases em diagrama de fases
resfriamento
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
4.6.8 Principais pontos de um diagrama de fases
2000oC 10%B Peritético:  + L 
1400oC 50%B Eutético: L  + 
1100oC 80%B Monotético: L1  L2 + 
600oC 15%B Eutetóide:   + 
400oC 95%B Eutético: L1 + 
(não há reação peritetóide)
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
4.6.9 Diagrama de fases do sistema Fe C
Ferros
Família dos aços
Família dos ferros fundidos
Soluções sólidas:
Ferro 
Austenita 
Ferrita 
Composto estequiométrico:
Cementita Fe3C
Reações: 
peritética
eutética
eutetóide
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
4.6.9 Diagrama de fases do sistema Fe C
fefosaços
Fe
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
4.6.9 Diagrama de fases do sistema Fe C
Soluções sólidas:
Ferro :
solução sólida de C em FeCCC
Austenita :
solução sólida de C em FeCFC
(máxima solubilidade: 2,11%C a 1148oC)
Ferrita : 
solução sólida de C em FeCCC
(máxima solubilidade: 0,02%C a 727oC)
Composto estequiométrico:
Cementita Fe3C
93,33%Fe e 6,67%C 
Fe C Fe3C
55,5 x 3 = 166,5 + 12 = 188,5
%C na Fe3C = 12 / 189,5 * 100 = 6,67 %
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
4.6.9 Diagrama de fases do sistema Fe C
Característica das soluções sólidas do sitema Fe C:
Ferro 
solução sólida de C em FeCCC
Austenita 
solução sólida de C em FeCFC
Ferrita 
solução sólida de C em FeCCC
 O espaço intersticial na rede do FeCFC é maior que no 
FeCCC, assim pode-se acomodar mais C no FeCFC (limite de 
solubilidade maior).
 As soluções sólidas são relativamente moles e dúcteis, 
mas mais fortes que o Fe puro devido ao reforço na 
resistência pelo reforço de C.
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
FORMAS ALOTRÓPICAS DO FERRO
FERRITA AUSTENITA
Átomo Estrutura cristalina Raio (nm)
Fe  0,124
Fe  0,129
Fe  0,127
C 0,071
Tamanho dos átomos do aço, dependendo da estrutura cristalina
Células unitárias do aço CFC e CCC, incluindo os sítios intersticiais do carbono
4.6.9 Diagrama de fases do sistema Fe C
Exemplo 12: Calcule o tamanho dos sítios intersticiais do átomo de 
carbono em , , e . Para estes resultados explique a diferença da 
máxima solubilidade do carbono em cada fase. Os raios atômicos são 
mostrados na Tabela 1.
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
FeCCC maior sítio intersticial 1/2, 0, 1/4
RFe/rinterstício= ?
4.6.9 Diagrama de fases do sistema Fe C
Exemplo 12: Calcule o tamanho dos sítios intersticiais do átomo de 
carbono em , , e .
(RFe+rintersticial)
2=(a0/4)
2 + (a0/2)
2
= (5/16) a0
2
= (5/16) (4RFe/3
½)
RFe+rintersticial = 5
½RFe /3
½
rintersticial = 0,291
RFe
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
FeCFC maior sítio intersticial 1/2, 0, 0
RFe/rinterstício= ?
4.6.9 Diagrama de fases do sistema Fe C
Exemplo 12: Calcule o tamanho dos sítios intersticiais do átomo de 
carbono em , , e .
2RFe+2rintersticial=a0
= 4RFe/2
½
RFe+rintersticial = 2
½RFe
rintersticial = 0,414
RFe
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Reações:
Peritética:  + L  
temperatura peritética: 1495°C
composição peritética: 0,25%C
ponto peritético: 1495°C e 0,25%C
Eutética: L   + Fe3C
temperatura eutética: 1148°C
composição eutética: 4,3%C
ponto eutético: 1148°C e 4,3%C
Eutetóide:    + Fe3C
temperatura eutetóide: 727°C
composição eutetóide: 0,77 %C
ponto eutetóide: 727°C e 0,77%C
4.6.9 Diagrama de fases do sistema Fe C
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
6,67
Reação eutetóide:  0,77%C  0,02%C + Fe3C 6,67%C
a 727°C
4.6.9 Diagrama de fases do sistema Fe C
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Grão e estrutura da perlita (a) redistribuição do carbono no aço, (b) micrografia da perlita 
lamelar.
Reação eutetóide:  0,77%C   0,02%C + Fe3C 6,67%C
PERLITA
4.6.9 Diagrama de fases do sistema Fe C
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Exemplo 13: Calcule o percentual de cementita e ferrita na perlita, quando
de sua formação a 727°C.
4.6.9 Diagrama de fases do sistema Fe C
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Exemplo 13: Calcule o percentual de cementita e ferrita na perlita, quando
de sua formação a 727°C.
% de  = 6,67- 0,77 * 100= 88,7%
6,67- 0,02
% de Fe3C = 0,77 - 0,02 * 100 = 11,3%
6,67 - 0,02
0,02
0,77
6,67
Regra da alavanca
4.6.9 Diagrama de fases do sistema Fe C
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
4.6.9 Diagrama de fases do sistema Fe C
100% PERLITA a 
727°C
   + Fe3C
100% 100%
Reação eutetóide:  0,77%C   0,02%C + Fe3C 6,67%C
PERLITA
0% PERLITA a 
727°C
   + Fe3C
0% 0%
0% PERLITA a 
727°C
   + Fe3C
0% 0%
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Aço de composição eutetóide
4.6.9 Diagrama de fases do sistema Fe C
Formação da perlita
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Aço de composição eutetóide
100% perlita
Eutetóide:    + Fe3C
4.6.9 Diagrama de fases do sistema Fe C
Microestrutura de um aço 100% perlítico
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Exemplo 14: Para uma liga FeC com 0,01%C determine as fases presentes,
proporção e composiçãode cada fase para as temperaturas de 1000°C,
727°C e 400°C.Desenhe a microestrutura esperada.
4.6.9 Diagrama de fases do sistema Fe C
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Exemplo 14: Para uma liga FeC com 0,01%C determine as fases presentes,
proporção e composição de cada fase para as temperaturas de 1000°C,
727°C e 400°C.Desenhe a microestrutura esperada.
4.6.9 Diagrama de fases do sistema Fe C
B
A
C
B - 727°C
Fases Presentes: 
Composição das Fases:
 0,01% C
Proporção das Fases: 
%  = 100% 
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Exemplo 14: Para uma liga FeC com 0,01%C determine as fases presentes,
proporção e composição de cada fase para as temperaturas de 1000°C,
727°C e 400°C.Desenhe a microestrutura esperada.
4.6.9 Diagrama de fases do sistema Fe C
B
A
C
C - 400°C
Proporção das Fases: 
%  = 6,67-0,01 *100 = 99,85%
6,67
% Fe3C = 0,01 *100= 0,15%
6,67
Fases Presentes: 
Fe3C
Composição das Fases:
 0,0001% C
Fe3C 6,67% C
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Exemplo 14: Para uma liga FeC com 0,01%C determine as fases presentes,
proporção e composição de cada fase para as temperaturas de 1000°C,
727°C e 400°C.Desenhe a microestrutura esperada.
4.6.9 Diagrama de fases do sistema Fe C
B
A
C
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Exemplo 14: Para uma liga FeC com 0,01%C determine as fases presentes,
proporção e composição de cada fase para as temperaturas de 1000°C,
727°C e 400°C.Desenhe a microestrutura esperada.
4.6.9 Diagrama de fases do sistema Fe C
B
A
C








Fe3C
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Exemplo 15: Para uma liga FeC com 0,25%C determine as fases presentes,
proporção e composição de cada fase para as temperaturas de 1000°C,
800°C, 730°C e 720°C.Desenhe a microestrutura esperada.
4.6.9 Diagrama de fases do sistema Fe C
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Exemplo 15: Para uma liga FeC com 0,25%C determine as fases presentes,
proporção e composição de cada fase para as temperaturas de 1000°C,
800°C, 730°C e 720°C.Desenhe a microestrutura esperada.
4.6.9 Diagrama de fases do sistema Fe C
B
A
C
D
Fases Presentes: 
Composição das Fases:
 0,25% C
A - 1000°C
Proporção das Fases: 
%  = 100% 
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Exemplo 15: Para uma liga FeC com 0,25%C determine as fases presentes,
proporção e composição de cada fase para as temperaturas de 1000°C,
800°C, 730°C e 720°C.Desenhe a microestrutura esperada.
4.6.9 Diagrama de fases do sistema Fe C
B
A
C
D
B - 800°C
Proporção das Fases: 
%  = 0,5-0,25 *100 = 51, 5%
0,5-0,015
%  = 0,25-0,015 *100= 48,5%
0,5-0,015
Fases Presentes: 

Composição das Fases:
 0,015% C 
0,5% C
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Exemplo 15: Para uma liga FeC com 0,25%C determine as fases presentes,
proporção e composição de cada fase para as temperaturas de 1000°C,
800°C, 730°C e 720°C.Desenhe a microestrutura esperada.
4.6.9 Diagrama de fases do sistema Fe C
B
A
C
D
C - 730°C
Proporção das Fases: 
%  = 0,75-0,25 *100 = 68,4%
0,75-0,019
%  = 0,25-0,019 *100= 31,6%
0,75-0,019
Fases Presentes: 

Composição das Fases:
 0,019% C 
0,75% C
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Exemplo 15: Para uma liga FeC com 0,25%C determine as fases presentes,
proporção e composição de cada fase para as temperaturas de 1000°C,
800°C, 730°C e 720°C.Desenhe a microestrutura esperada.
4.6.9 Diagrama de fases do sistema Fe C
B
A
C
D
D - 720°C
Proporção das Fases: 
%  = 6,67-0,25 *100 = 96,5%
6,67-0,019
% Fe3C = 0,25-0,019 *100= 3,5%
6,67-0,019
Fases Presentes: 
Fe3C
Composição das Fases:
 0,019% C
Fe3C 6,67% C
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Aço de composição 
hipoeutetóide
Microestrutura de perlita e ferrita pró-
euteóide. Aço contendo 0,38% de C.
4.6.9 Diagrama de fases do sistema Fe C
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Exemplo 16: Para uma liga FeC com 1,25%C determine as fases presentes,
proporção e composição de cada fase para as temperaturas de 900°C,
800°C, 730°C e 720°C.Desenhe a microestrutura esperada.
4.6.9 Diagrama de fases do sistema Fe C
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Exemplo 15: Para uma liga FeC com 0,25%C determine as fases presentes,
proporção e composição de cada fase para as temperaturas de 1000°C,
800°C, 730°C e 720°C.Desenhe a microestrutura esperada.
4.6.9 Diagrama de fases do sistema Fe C
B
A
C
D
Fases Presentes: 
Composição das Fases:
 1,25% C
A - 1000°C
Proporção das Fases: 
%  = 100% 
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Exemplo 15: Para uma liga FeC com 0,25%C determine as fases presentes,
proporção e composição de cada fase para as temperaturas de 1000°C,
800°C, 730°C e 720°C.Desenhe a microestrutura esperada.
4.6.9 Diagrama de fases do sistema Fe C
B - 800°C
Proporção das Fases: 
%  = 6,67-1,25 *100 = 97,3%
6,67-1
% Fe3C = 1,25-1 *100= 2,7%
6,67-1
Fases Presentes: 
Fe3C
Composição das Fases:
 1% C
Fe3C 6,67% C
B
A
C
D
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Exemplo 15: Para uma liga FeC com 0,25%C determine as fases presentes,
proporção e composição de cada fase para as temperaturas de 1000°C,
800°C, 730°C e 720°C.Desenhe a microestrutura esperada.
4.6.9 Diagrama de fases do sistema Fe C
C - 730°C
Proporção das Fases: 
%  = 6,67-1,25 *100 = 92,3%
6,67-0,80
% Fe3C = 1,25-0,8 *100= 7,7%
6,67-0,80
Fases Presentes: 
Fe3C
Composição das Fases:
 0,80% C
Fe3C 6,67% C
B
A
C
D
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Exemplo 15: Para uma liga FeC com 0,25%C determine as fases presentes,
proporção e composição de cada fase para as temperaturas de 1000°C,
800°C, 730°C e 720°C.Desenhe a microestrutura esperada.
4.6.9 Diagrama de fases do sistema Fe C
D - 720°C 
Proporção das Fases: 
%  = 6,67-1,25 *100 = 81,5%
6,67-0,019
% Fe3C = 1,25-0,019 *100= 18,5%
6,67-0,019
Fases Presentes: 
Fe3C
Composição das Fases:
 0,019% C
Fe3C 6,67% C
B
A
C
D
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Aço de composição 
hipereutetóide
Microestrutura de perlita e cementita 
pró-euteóide. Aço contendo 1,4% de 
C.
4.6.9 Diagrama de fases do sistema Fe C
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
Efeito da temperatura de 
transformação da austenita 
no espaçamento 
interlamelar na perlita.
4.6.9 Diagrama de fases do sistema Fe C
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
A adição de elementos liga no aço modificam o diagrama de fases, 
modificando, por exemplo, a temperatura de eutético e eutetóide.
Efeito de 6% de manganês 
na porção eutetóide de um 
diagrama de fases Fe - Fe3C
Martensita: Fase metaestável TCC (supersaturado com C) formada como 
resultado da transformação no estado sólido, através de um tratamento 
térmico (têmpera). 
Célula unitária da martensita 
comparada com a austenita.
Aumento do percentual de C, 
mais sítios intersticiais, que 
na TCC é mais pronunciada.
4.6.10 Diagrama Ternário
 Diagrama de fases ternário 
hipotético em três dimensões Três componentes: A, B e C
 Fases:, ,  e L
 Variáveis: temperatura e 
composição
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
4.6.11 Exercícios
1 Quais são critérios de análise da microestrutura de um material?
2 O que são propriedades aditivas e interativas em um material polifásico?
3 Defina fases em um material.
4 Como pode ocorrer a solução sólida entre materiais?
5 O que é limite de solubilidade?
6 Quais são as condições necessárias definidas pela regra de Hume-Rothery para a miscibilidade 
total entre dois componentes.
7 Determine se os seguintes sistemas formam solução sólida ilimitada: Ag-Cu, K-Ba, Al-Si.
8 Explique a regra das fases de Gibbs.
9 O que é e quais informações são possíveis pela leitura de um diagrama de fases?
10 Defina a linha liquidus e a solidus em um diagrama de fases.
11 Defina as seguintes reações: eutética; eutétóide; peritética; peritetóide; monotética.
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
4.6.11 Exercícios
12 Identifique na Figura 1 abaixo os pontos das reações da questão anterior e escreva as reações no estado sólido.
13 Desenhe a microestrutura esperada nos círculos da Figura 2, abaixo.
14 Desenhe a microestrutura esperada nos círculos da Figura 3, abaixo.
FIGURA 1 FIGURA 2 FIGURA 3
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
4.6.11 Exercícios
15 Determine as fases presentes, a composição e a quantidade de cada fase em porcentagem de peso para a liga Ni-
50% Cu a 1150oC, 1270oC e 1400oC.
16 Determine as fases presentes, a composição e a quantidade de cada fase em porcentagem de mols para a 
mistura NiO-50% MgO a 2200oC, 2400oC e 2600oC.
17 Para uma liga Nb-70%W, determine: (a) a temperatura líquidus, (b) a temperatura sólidus, (c) a composição de 
cada fase a 3000oC, e a quantidade de cada fase a 3000oC.
18 Suponha que se preparou uma liga NbW pela mistura de igual número de átomos de cada elemento e aqueceu-a a 
2800oC. Calcule a composição da liga em peso e determine as fases presentes.
19 Para uma liga 30%Pb-Sn, determine quais as fases presentes, sua proporção e composição a 300, 200, 184 e 
0oC.
20 (a) Quantos compostos intermetálicos estão presentes no diagrama Co-Mo? São compostos estequiométricos ou 
não-estequiométricos? (b) Identifique as soluções sólidas presentes no sistema. (c) Identifique as reações de três 
fases com as respectivas temperaturas e o nome das reações.
21 Construa um diagrama de fases a partir das seguintes informações: o elemento A fundi a 1200oC e o elemento B a 
1000oC; o elemento B tem máxima solubilidade de 10% no elemento A e o elemento A tem máxima solubilidade de 
20% em B; o número de graus de liberdade da regra de fases de Gibbs é zero quando a temperatura é 800oC e há 
45% de B presente. À temperatura ambiente, 3% de A é solúvel em B e 0% de B é solúvel em A.
22 O que é ferrita proeutetóide?
23 Calcule a proporção e a composição de cada microconstituinte em uma liga de Fe-0,25% C a 700oC.
24 A microestrutura de cada fase contém 9% de Fe3C e 91% Fe-alfa a 500
oC. Qual é o conteúdo de carbono do aço? 
É um aço hipoeutetóide ou hipereutetóide?
25 A microestrutura de um aço contém 33% de ferrita proeutetóide e 67% de perlita a 700oC. Qual é o conteúdo de 
carbono do aço?
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES
4.6.11 Exercícios
26 Sabendo-se que a densidade da Fe3C é 7,66Mg/m
3 e da ferrita é 7,87Mg/m3 calcule a densidade da perlita.
27 Defina ferrita, cementita, perlita e austenita.
28 Calcule o tamanho dos sítios intersticiais para átomos de carbono no ferro alfa, gama e delta. Explique assim a 
diferença de máxima solubilidade do carbono em cada fase.
Átomo estrutura cristalina raio (A)
Fe alfa 1,24
Fe gama 1,29
Fe delta 1,27
C 0,71
29 O que são propriedades aditivas e interativas em um material polifásico?
30 Quais são os possíveis critérios de análise da microestrutura de um material?
31 Descreva os mecanismos de difusão substitucional e intersticial em metais sólidos.
32 Quais são os fatores que afetam a velocidade de difusão em metais sólidos cristalinos?
33 O coeficiente de difusão de prata na prata sólida é 1,0 x 10-17 m2/s a 500°C e é 7,0 x 10-13 m2/s a 1000°C. Calcule 
a energia de ativação (J/mol) para a difusão da Ag na Ag, na gama de temperaturas de 500 a 1000°C.
34 Calcule o valor do coeficiente de difusão D, em m2/s, do carbono no Fe (CFC), a 927°C. Use os seguintes 
valores: D0=2,0 x 10-5 m
2/s, Q = 142 KJ/mol.
Ciência dos Materiais-DEMAT-EE-UFRGS
4-6 DIAGRAMA DE FASES