Lista 5 Oscilações

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Universidade de Caxias do Sul
Rotações, Oscilações e Ondas – FIS0268 
Lista de Problemas 5: Oscilações
1) Em um barbeador elétrico, a lâmina se move para frente e para trás ao longo de uma distância de 2 mm em
movimento harmônico simples (MHS), com frequência de 120 Hz. Encontre (a) a amplitude, (b) a velocidade
máxima da lâmina e (c) o módulo da aceleração máxima da lâmina. R. (a) 1 mm; (b) 0,75 m/s; (c) 570 m/s2
2) A posição de uma partícula é dada pela expressão x = 4 cos (3t + ), onde x está em metros e t em segundos.
Determine: (a) a frequência e o período do movimento, (b) a amplitude do movimento, (c) a constante de fase e
(d) a posição da partícula em t = 0,25 s. Resp. a) 0,67 s e 1,5 Hz; b) 4 m; c)  rad; d) 2,83 m.
3) Uma partícula com massa de 1x10-20 kg oscila com movimento harmônico simples com período de 1x10-5 s e uma
velocidade máxima de 1x103 m/s. Calcule (a) a frequência angular e (b) o deslocamento máximo da partícula.
R. (a) 6,28x105 rad/s; (b) 1,59 mm
4) Um corpo de 0,12 kg executa um MHS de amplitude 8,5 cm e período 0,20 s. (a) Qual é o módulo da força
máxima que age sobre o corpo? (b) Se as oscilações são produzidas por uma mola, qual é a constante elástica da
mola? (a) 10 N; (b) 120 Nm
5) Um oscilador é formado por um bloco com massa de 0,50 kg ligado a uma mola. Quando posto em oscilação com
uma amplitude de 35 cm o oscilador repete o movimento a cada 0,50 s. Determine (a) o período, (b) a frequência.
(c) frequência angular, (d) a constante elástica, (c) a velocidade máxima e (f) o módulo da força máxima que a
mola exerce sobre o bloco. R: (a) 0,5 s; (b) 2Hz; (c) 12,6 rad/s; (d) 79 N/m; (e) 4,47 m/s; (f) 27,6 N
6) Na figura ao lado, duas molas idênticas com constantes elásticas 7580 N/m estão
ligadas a um bloco de massa 0,245 kg. O bloco é posto em oscilação sobre um
piso sem atrito. Qual a frequência de oscilação? R. 39,6 Hz.
7) Um sistema bloco-mola oscilante possui uma energia mecânica de 1,00 J, uma amplitude de 10,0 cm e uma
velocidade máxima de 1,20 m/s. Encontre (a) a constante elástica, (b) a massa do bloco e (c) a frequência de
oscilação. R. (a) 200 N/m, (b) 1,39 kg, (c) 1, 91 Hz
8) Quando o deslocamento em um MHS é de metade da amplitude xm, que fração da energia total é (a) energia
cinética e (b) energia potencial? (c) Para que deslocamento, como fração da amplitude, a energia do sistema é
metade energia cinética e metade energia potencial? R. (a) 0,75; (b) 0,25; (c) xm/√2
9) Um objeto de 5,00 kg que repousa em uma superfície horizontal sem atrito está preso a uma mola com
k = 1000 N/m. O objeto é deslocado horizontalmente 50,0 cm a partir da posição de equilíbrio e recebe uma
velocidade inicial de 10,0 m/s na direção da posição de equilíbrio. Quais são (a) a frequência do movimento, (b) a
energia potencial inicial do sistema bloco-mola, (c) a energia cinética inicial e (d) a amplitude do movimento?
R. (a) 2,25 Hz; (b) 125 J; (c) 250 J; (d) 0,866 m
10) Uma esfera maciça com uma massa de 95 kg e 15 cm de raio está suspensa por um fio vertical. Um torque de 0,20
Nm é necessário para fazer a esfera girar 0,85 rad e manter essa orientação. Qual é o período das oscilações que
ocorrem quando a esfera é liberada? R. 12 s
11) Suponha que um pêndulo simples consiste em uma pequena massa de 60 g na extremidade de uma corda de massa
desprezível. Se o ângulo θ entre a corda e a vertical é dado, em rad, por θ = 0,080 cos [4,43 t + φ], quais são: (a) o
comprimento do pêndulo e (b) a energia cinética máxima? R. (a) 0,499 m, (b) 9,38.10-4 J
12) Um pêndulo simples tem massa de 0,250 kg e um comprimento de 1,00 m. Ele é deslocado por algum ângulo de
15º e então liberado. Calcule: (a) a velocidade máxima, (b) o módulo da aceleração angular máxima e (c) o
módulo da força restauradora máxima. (Sugestão: use conservação de energia mecânica). R. (a) 0,817 m/s; (b)
2,54 rad/s2; (c) 0,634 N
13) Um viajante espacial aterrissa em um planeta desconhecido. Para determinar a aceleração da gravidade do local
ele utiliza um pêndulo simples com um comprimento de 60 cm. Para determinar o período de oscilação do
pêndulo, ele mede com um cronômetro o tempo de 5 oscilações em 7 s. (a) Qual é o período de oscilação do
pêndulo? (b) Qual é a aceleração da gravidade do planeta? R. (a) 1,4 s; (b) 12,1 m/s2
14) Na figura ao lado, um pêndulo físico consiste de um disco sólido uniforme de raio R = 2,35
cm, suportado em um plano vertical por um pivô localizado a uma distância d = 1,75 cm do
centro do disco. O disco é deslocado por um pequeno ângulo e liberado. Qual é o período do
movimento harmônico simples resultante? R. 0, 366 s
15) Na figura ao lado, o pêndulo é formado por um disco uniforme de raio r = 10,0 cm e 500
g de massa preso a uma barra uniforme de comprimento L = 500 mm e 270 g de massa.
(a) Calcule o momento de inércia em relação ao ponto de suspensão. (b) Qual é a
distância entre o ponto de suspensão e o centro de massa do pêndulo? (c) Calcule o
período de oscilação. R. (a) 0,205 kg.m2; (b) 0,477 m; (c) 1,50 s
16) Um pêndulo físico é formado por uma régua de um metro de comprimento, cujo ponto de suspensão é um
pequeno furo feito na régua a uma distância d da marca de 50 cm. O período de oscilação é 2,5 s. Determine o
valor de d. R. 0,056 m
17) Na figura ao lado o bloco possui uma massa de 1,50 kg e a constante elástica da
mola é 8,00 N/m. A força de amortecimento é dada por -b(dx/dt), onde b = 230 g/s.
O bloco é puxado 12,0 cm para baixo e liberado. (a) Calcule o tempo necessário
para que a amplitude das oscilações resultantes diminua para um terço do valor
inicial. (b) Quantas oscilações o bloco realiza nesse intervalo de tempo?
R. (a) 14,3 s; (b) 5,27
18) O sistema de suspensão de um automóvel de 2000 kg “cede” 10 cm quando o chassi é colocado no lugar. Além
disso, a amplitude das oscilações diminui de 50% a cada ciclo. Estime os valores (a) da constante elástica k e (b)
da constante de amortecimento b do sistema mola-amortecedor de uma das rodas, supondo que cada roda sustente
500 kg. R. (a) 490 N/cm; (b) 1086 kg/s