2018328 19255 Class+4+OM+ +Propagação

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Física: Ondulatória 
Aula 4 – Ondas Mecânicas: Propagação 
Prof. Sandro: sandro.quirino@etep.edu.br 
Objetivos: 
Conhecer, compreender e aplicar os 
conceitos de propagação de ondas 
mecânica através de exercícios 
analise de aplicações. 
3 
Tipos de Ondas 
Ondas Mecânicas: 
- São perturbações que se propagam pelo meio material. 
- Exs.: ondas na água, no ar, som, ondas sísmica. 
- Estas ondas precisam de um meio material para se propagar. 
 
Onda Eletromagnéticas: 
- São perturbações que se propagam pelo “meio eletromagnético”, não material. 
- Exs.: Ondas visível, Ondas de calor, Raios-X, Ultravioleta. 
- Elas não precisam de meio material para se propagar. 
 
Ondas de matéria: 
- São ondas formadas por partículas elementares. 
- Exs: Ondas de elétrons, prótons, 
4 
propagação 
pertubação 
Ondas Transversais e longitudinais 
Equação de Onda 
2
2
22
2 1
t
y
vx
y





Representa uma onda 
propagando-se na direção x. 
)sin()(   tkxyty m
Solução da equação de onda. 
pertubação 
propagação 
5 
Comp. de onda, frequência e velocidade da onda. 
)sin()(   tkxyty m





k
y
ty
m


)(
Posição instantânea. 
Amplitude da oscilação. 
Constante de fase. 
Frequência angular. 
Número de onda. 
Termo de 
Oscilação. Termo de 
Amplitude. 
][
2 1 mk


Comprimento de Onda. 
É a distância necessária para que a função 
de onda repita seu comportamento. 
Número de Onda. 
Representa a quantidade de ondas que 
“cabem” em uma distância. 
Frequência angular e período. 
Frequência 
Na física, representa o número de 
acontecimento em 1 instante de 
tempo. 
][Hzf 
][m
]/[2 sradf   ][/1 sfT 
Número de voltas por 
unidade de tempo 
6 
Velocidade de uma onda progressiva 
S
t
0tt  1tt 





fv
f
Tt
S
v



Representa a velocidade 
da Onda em um meio 
qualquer. 
Velocidade da onda em uma corda tensionada. 
7 
Velocidade da onda em uma corda tensionada 
Na direção horizontal, a forças 
anulam-se. Porém, na direção 
vertical, as forças somam-se 
formando a força radial resultante. 

xF
yF
R
L
FFF
FF
R
R







2
)sin(
)sin(2 



F
v
L
m
m
L
Fv
R
v
m
R
L
F
R
v
m
R
L
FFF
R
v
aLm
R












2
2
2
2
2
8 
Energia e potência de uma onda progressiva em uma corda 
O movimento de um elemento da corda sob ação da onda move-se como um 
oscilador simples (MHS). Neste caso, a energia total é: 
 
2
)(1)(sin)(cos)(sin)(cos
2
)(
2
)(sin
2
)(cos
22
)()()(
2
2222
2
2222222
mm
mm
kx
tEtt
kx
tE
txmtkxmvkx
tKtUtE




























22
1 2222 mm
méd
yv
t
yx
t
E
t
E
P

2
)(
2
mkxtE 
A potência é: 
2
22
m
méd
yv
P


9 
1) (pag. 418 – 9ª ed.) Uma onda viajando ao longo de uma mola é descrita por: 
y(x,t) = 0.00327 sin(72.1 x – 2,72 t), dado no SI. A) Qual é a amplitude desta onda, 
B) Quais são, comprimento de onda, o período e frequência desta onda? C) Qual é 
a velocidade da onda, D) Qual é o deslocamento y da mola, quando x = 22,5 cm e t 
= 18,9 s. 
mmtxyDscmvC
HzfsTcmBmmyA
sp
m
m
92,1),();/77,3)
433,0;31,2;71,8);27,3)
.Re

 
10 
2) (pag. 419 – 9ª ed.) No exercício anterior, foi mostrado que para t = 18,9 s o 
deslocamento transversal no ponto x = 2,5 cm é 1,92 mm. A) Qual é a velocidade 
deste elemento? B) Qual é a aceleração deste elemento? 
2/2,14);/20,7).Re smmBsmmvAsp  
11 
3) (pag. 423 – 9ª ed.) Uma mola tem densidade linear de 525 g/m e está sob tensão 
de 45 N. Gera-se uma onda com frequência de 120 Hz e amplitude máxima de 8,5 
mm ao longo do eixo da corda. Qual é o valor médio taxa de energia transportada 
pela onda? 
WPR 100. 
12 
4) (ex. 4 – 9ª ed.) 
cmsR 30. 
13 
5) (ex. 24 – 9ª ed.) 
cmsR 30. 
;0,313);0,188)
/1,22);/6,28).
21
21
gMDgMC
scmvBscmvAR


14 
6) (ex. 26 – 9ª ed.) 
HzfR 198. 
15 
7) (ex. 74 – 9ª ed.) 
4/);2). 1212 PPBPPAR 
16 
8) (ex. 75 – 9ª ed.) 
nãoBsmvAR );/100,3). 2
17