Determinação da equação da curva-chave

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ 
 
 
 
ANDRÉ CARLOS DA SILVA – 34084 
ALEXANDRE MAGALHÃES – 33620 
GILBERTO CALDERRUCI GONTIJO COSTA – 33936 
MICHAEL MAXIMIANO DE CASTRO DA SILVA – 34520 
VICTORIEN GERARDO NAGO -34622 
 
 
 
 
 
HIDROLOGIA I PRÁTICA 
Trabalho prático 5 – Determinação da equação da curva-chave 
 
 
 
 
 
Itajubá 
2017 
 
 
 
2 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ 
 
 
ANDRÉ CARLOS DA SILVA 
ALEXANDRE MAGALHÃES 
GILBERTO CALDERRUCI GONTIJO COSTA 
MICHAEL MAXIMIANO DE CASTRO DA SILVA 
VICTORIEN GERARDO NAGO 
 
 
 
 
HIDROLOGIA I PRÁTICA – EHD517.2: 
Trabalho prático 5 – Determinação da equação da curva-chave 
 
Trabalho sobre a determinação da equação da 
curva-chave apresentado ao professor da 
disciplina de Hidrologia I, EHD515.2, para 
obtenção de nota N2. 
Professor: Arthur Benedicto Ottoni. 
 
 
 
Itajubá 
2017 
 
 
3 
 
RESUMO 
O monitoramento de recursos hídricos é fundamental para encontrar soluções que visam o 
melhor gerenciamento da água em bacias hidrográficas urbanas. Nesse sentido o presente 
trabalho teve como objetivo a obtenção da curva chave do Rio Bonito no Estado do Rio de 
Janeiro –RJ feita com base de 14 pares de pontos de vazões e níveis d’água obtidos durante 
campanhas de medições dessas variáveis. Primeiramente, foram determinados os parâmetros 
da equação da curva chave. Depois disso, foram feitos a calibração e o ajuste dela utilizando o 
ajustamento exponencial. Na etapa final da obtenção da curva chave, foi feito a verificação 
dos valores calculados com aqueles medidos em campo. Após essa verificação, obteve-se a 
expressão da curva chave do Rio Bonito que poderá ser utilizada para o dimensionamento das 
obras de controle de inundação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
 
Sumário 
 
1. Introdução.......................................................................................................................................5 
2. Revisão Bibliográfica........................................................................................................................7 
2.1. Considerações iniciais e situação nacional...................................................................................7 
2.2. Curva chave......................................................................................................................................8 
2.3. Construção da curva chave.............................................................................................................9 
3. Metodologia de cálculo ................................................................................................................ 12 
3.1Levantamento da curva-chave .................................................................................................. 12 
3.2 Ajuste e calibração da curva-chave .......................................................................................... 16 
3.3 Calibração para as diferentes alturas no nível d’agua. ........................................................... 19 
4. Conclusão......................................................................................................................................24 
5. Referências ................................................................................................................................... 24 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
1. Introdução 
 O presente trabalho contempla analisar o regime hidrológico e o sistema de drenagem 
sobre uma determinada bacia hidrográfica, determinando parâmetros importantes que, através 
de ferramentas e métodos computacionais, poderão ser utilizados para dimensionamentos de 
obras de inundação, as quais são realizadas com intuito de amenizar e reverter situações 
caóticas de controle de enchentes sobre uma localidade. 
 Entende-se por ciclo hidrológico o processo de transformação e movimentação da água 
na natureza, a qual passa pelos 3 estados físicos da matéria (sólido, líquido e gasoso). Este 
movimento é alimentado pela força da gravidade e pela energia do Sol, influenciando nas 
variações de calor sensível e calor latente e da elevação e precipitação da água na atmosfera. 
É de suma importância para a manutenção da vida, pois irá interferir nos leitos dos rios e 
definirá as variações das condições climáticas. 
O ciclo hidrológico se resume em: 
▪ Evaporação: As águas superficiais, graças a energia fornecida pelo sol, passam do 
estado líquido para o estado gasoso e se eleva na atmosfera 
▪ Condensação: os vapores de água, a determinada altura, temperatura e pressão se 
condensam e aglutinam. 
▪ Precipitação: após a condensação, a água pode se precipitar em forma de chuva, 
granizo, orvalho ou neve. 
Nos continentes (estudo em questão), a água precipitada pode: 
1. Infiltrar e percolar no solo, podendo formar aquíferos, ressurgir na superfície ou 
alimentar rios e lagos; 
2. Infiltrar e ficar armazenada nas camadas inferiores de solo formando os aquíferos; 
3. Escoar superficialmente e não infiltrar; 
4. Evaporar e retornar para a superfície; 
5. Ser consumida pelas plantas e liberada na transpiração, no processo denominado 
evapotranspiração; 
6. Congelar ao cair nos cumes de montanhas e nas geleiras. 
 
 
6 
 
 
Figura 1 - Ciclo Hidrológico 
 A água, em sua totalidade, está distribuída nos rios, lagos, oceanos, mares, aquíferos e 
geleiras, sendo apenas 3% do tipo salobra, ou seja, para o consumo humano. Além disso, da 
quantidade disponível, 71% estão localizadas nas calotas polares, os outros 29% restantes de 
água potável no mundo estão distribuídos em águas subterrâneas (18%), rios e lagos (7%) e 
umidade do ar (4%). Sendo assim, conhecer o processo hidrológico da bacia condiciona um 
melhor entendimento das necessidades de criação e dimensionamento de Sistemas de 
Recursos hídricos (SRH’s) de água útil e nociva e análise socioeconômica dos projetos em 
pauta. 
 Além do estudo hidrológico, a compreensão do sistema de drenagem é um fator 
importante para o dimensionamento de obras voltadas ao manejo das águas superficiais. Seu 
estudo é importante pois ele indicará a velocidade com que a água sai da bacia, ou seja, está 
associada à eficiência de drenagem da área da bacia e o potencial de se formar picos elevados 
de vazão, vazão essa que será o enfoque de estudo para o controle de enchentes. 
 Deste modo, o estudo e análise dessas duas características, através de parâmetros como 
vazão e nível d’água no leito do rio retirados por topobatimetria, pode-se determinar uma 
curva-chave, utilizada no dimensionamento das obras para controle de enchente. Para tanto, o 
presente trabalho aborda, de forma prática, a situação do Rio Bonito, localizado no estado do 
Rio de Janeiro. 
 
 
 
7 
 
2. Revisão Bibliográfica 
 2.1. Considerações iniciais e situação nacional 
 
 O crescimento da população e desenvolvimento urbano brasileiro tem causado um 
impacto de proporções significativas na infraestrutura de recursos hídricos; o fato é ainda 
mais evidente no quesito drenagem urbana, pois a frequência da magnitude das inundações e 
deterioração ambiental aumentou exacerbadamente, de maneira não natural. O principal 
objetivo de estudos a respeito, é encontrar a maneira mais eficiente para o controle deste 
impacto, logo, é necessário desenvolver uma série de ações ordenadas de forma a buscar o 
equilíbrio entre o desenvolvimento urbano e as condições ambientais da cidade e áreas ao 
redor.Com o êxodo rural ocorrendo desde o século XX, o crescimento desenfreado só 
acarretou mais problemas relacionados às crises hídricas extremas, criando cenários 
lastimáveis, como destruição de patrimônio e casas populares por enchentes e escassez de 
água (Walszon Terllizzie Araújo, 2005). 
 
Figura 2 – Gráfico com Taxa de Urbanização brasileira (Foto: IBGE) 
 Obras que visam o desenvolvimento adequado da infraestrutura de abastecimento e 
tratamento de água são essenciais para um crescimento urbano sustentável, não só para o meio 
 
 
8 
 
ambiente, mas para as pessoas que dependem de seus recursos; o acesso a água e ao 
saneamento reduz, em média, 55% da mortalidade infantil (WRI, 1992). 
 O abastecimento de água no Brasil tem evoluído satisfatoriamente nos últimos anos, 
mas os principais problemas ainda residem na falta de coleta e tratamento dos esgotos 
cloacais, não só no Brasil, mas em todos os países em desenvolvimento, que acabam usando 
técnicas baseadas em práticas de países mais ricos e não consideram as reais necessidades 
locais, resultando em investimentos com baixo retorno, gerenciamentos mal sucedidos, 
projetos com custos desnecessariamente altos e um consequente desempenho ruim por parte 
da operação e manutenção dos sistemas (MOTA e REZENDE, 1999; TUCCI, 2001). 
 2.2 Curva-Chave 
 Dentre os inúmeros métodos utilizados, alguns deles são importantes pelo fato de 
conseguirem atuar em diversas situações; diferente de alguns métodos específicos, que usados 
em locais errados acabam por não alcançar os objetivos propostos. Desses métodos 
abrangentes, destaca-se a utilização da Curva-chave, pois ele consegue abranger diversas 
situações e é considerado muito mais preciso do que uma simples média das medições feitas 
em cada mês, tornando o método da curva-chave o mais aceito; salvo algumas situações nas 
quais as medições na região não são suficientes e podem influenciar a precisão de dados 
obtidos. 
 A curva-chave é uma ferramenta extremamente importante, sendo o termo usado na 
hidrologia para designar a relação entre a cota do nível d'agua e a vazão que acaba escoando 
em uma determinada seção transversal de um curso d'agua, permitindo o cálculo indireto da 
vazão na referida seção partindo da cota lida em um determinado momento; mas carece, 
infelizmente, no sentido de aumentar a confiabilidade na sua calibragem, principalmente em 
alguma extrapolação, inferior ou superior (SEFIONE, 2002). Existem casos que são 
necessárias diversas curvas para representar adequadamente a correlação entre os dados de 
vazão, e podem variar com o período e a própria vazão; sua praticidade está na possibilidade 
de se obter uma curva-chave específica de um determinado ano e a partir deste, uma segunda 
correlação; técnica ideal para se consertar uma variação tanto em função do período quanto da 
vazão. 
 O método utiliza a vazão determinada de qualquer fluido passando na seção analisada, 
usualmente utilizada no dimensionamento de obras urbanas para controle de enchentes, 
 
 
9 
 
auxilio na medição de vazões de rios e determinação do fluxo de sedimentos e descargas 
sólidas em rios. 
 2.3 Construção da curva chave 
 A curva-chave de uma seção pode ser dada pela forma gráfica, no qual os valores de 
cota (H) no eixo das ordenadas e valores de vazão (Q) no eixo das abscissas. Essa é a forma 
usual, utilizada por hidrólogos brasileiros, mas pode também ser encontrada na forma 
invertida, da escola francesa, no qual inverte-se os eixos (CHEVALLIER, 1997). Para sua 
Construção, relacionamos vários pontos da cota da calha do rio e suas respectivas vazões, 
obtendo o gráfico após algumas etapas descritas a seguir: 
• Primeiro seleciona-se um local, no qual temos a intenção de conhecer os valores de 
vazão. 
• Com o auxílio de uma estação fluviométrica instalada, composta por réguas 
linimétricas, se registra manualmente o nível de água do rio com frequência diária. 
Esse dado compõe a série histórica de cotas, na qual pode servir de auxílio para 
futuros estudos sobre a área. 
• Faz-se medições periódicas de vazão junto à estação e associa-se a cada medida de 
vazão a cota referente, obtendo-se um ponto no gráfico H x Q 
• Determinando esses valores de vazão para uma faixa de cotas medidas a mais ampla e 
contínua possível, obtendo-se um conjunto de pontos; 
• Traça-se então a curva de maior aderência aos pontos, geralmente pelo método dos 
mínimos quadrados. No caso de ajuste manual, tem-se a Tabela de Calibragem como 
produto final. Utilizando-se de programas ou planilhas computacionais, pode-se dispor 
de Equações; 
• Por fim, usando a curva-chave como base, convertemos os valores do cotagrama para 
vazões, obtendo-se a série histórica de vazões. 
 
 
 
 
10 
 
Figura 3 – exemplo simples de construção do gráfico de uma curva-chave 
 Outra maneira de representação é a equação matemática, que em contrapartida à forma 
gráfica, utiliza a vazão em função da cota; essa incoerência provavelmente acontece pelo fato 
de se ter habituado a representar as cotas no eixo vertical, em uma possível alusão à situação 
real de campo. De qualquer maneira, são duas as formas de equação mais usadas: 
▪ A forma de potência: 
Q = a (H – H0)n (1) 
Onde: 
a, n-coeficientes de ajustes que variam com cada curva-chave 
H-cota referente a uma vazão Q 
H0 – cota referente a vazão nula 
▪ E a forma polinomial dos tipos quadráticas e cúbicas: 
Q = a0 + a1H + a2 H2 + . . . + anHn (2) 
Onde: 
a0, a1, a2, an, e n – coeficientes de ajustes para cada curva 
H-cota referente a uma vazão Q 
 
 
11 
 
 Raramente uma única equação é capaz de representar a curva-chave em toda sua 
extensão, logo, é bastante comum ajustar mais de uma equação à própria curva-chave, por 
faixas de cota. 
 Uma terceira Maneira de se calcular a curva-chave é através da Tabela de Calibragem, 
cujo valores são extraídos do gráfico da curva-chave ou da aplicação direta das equações aos 
valores das cotas coletados anteriormente. A Tabela de calibragem trata-se de uma tabela 
construída com duas colunas, uma usada para armazenar os valores de cota e uma segunda 
para os valores de vazão; o número de linha varia proporcionalmente com o valor necessário 
para se obter a aproximação desejada da curva traçada; quanto mais valores, maior a precisão. 
Todos os valores intermediários que não foram calculados, podem ser deduzidos por uma 
simples interpolação linear. 
 
Figura 4 – Gráfico contendo a Curva-chave e seus respectivos pontos 
 
 Geralmente, a seção transversal do rio sofre alterações no seu perfil, devido a erosão, 
deposição de sedimentos oriundos das margens, lixiviação, ações antrópicas, vegetação, entre 
outros fatores que obrigam ajustes frequentes na curva-chave baseados em novas medidas de 
vazão feitas periodicamente com o intuito de mantes os dados obtidos o mais preciso possível. 
 
 
12 
 
 Nesse caso, temos o conceito de cotas observadas, que são cotas registradas diariamente 
pelo observador da estação fluviométrica, e também as cotas medidas, no caso, são aquelas 
registradas pelo hidrometrista no momento da medição de vazão no rio, para a determinação 
da curva chave (SEFIONE, 2002). 
3. Metodologia de cálculo 
3.1 Levantamento da curva-chave 
 Foram realizadas campanhas de medição de vazão e nível d’água em relação a uma 
seção do Rio Bonito no Estado do Rio de Janeiro –RJ, para melhor visualizar e compreenderos dados eles foram organizados segunda a Tabela 1, a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Tabela 1: Valores de vazão e nível d’água obtidos no posto fluviométrico em uma seção no Rio Bonito, 
Rio de Janeiro – RJ. 
Número do 
ponto(CAMPANHA) 
h(m) Q (m3/s) 
1 0,45 1,90 
2 0,51 1,85 
3 0,52 2,00 
4 0,53 2,15 
5 0,60 2,80 
6 0,68 3,75 
7 0,69 3,9 
8 0,70 4,00 
9 0,77 4,75 
10 0,79 5,00 
11 0,81 5,60 
12 0,82 5,75 
13 0,92 7,25 
14 1,05 10,25 
 
 
13 
 
Com os valores obtidos na tabela 1 pode-se construir um gráfico de Qxh. Este é o primeiro 
passo para o levantamento da curva-chave, pois deve-se verificar a concavidade da curva 
gerada por este gráfico para se determinar os valores de “e”, dessa forma verificou-se no 
Gráfico 1 que a concavidade da curva é negativa, pois tomando uma linha de tendência nos 
pontos determina-se uma equação do segundo grau no qual o termo quadrático é negativo, 
com uma precisão R² = 0,9908. 
 
Gráfico 1: Vazão em função da altura do nível d’água, obtido a partir da tabela 1. 
 
Conhecendo a equação característica da curva chave como: 
 𝑄 = 𝐾. (ℎ − 𝑒)𝑚 (1) 
Faz-se a seguinte relação para determinar a curva-chave no posto de estudo: 
 
 𝐿𝑜𝑔(𝑄) = 𝐿𝑜𝑔(𝐾) + 𝑚. 𝐿𝑜𝑔(ℎ − 𝑒) (2) 
O processo é conhecido como linearização pois a curva torna-se a equação de uma 
reta: 
 𝑌 = 𝑎 + 𝑏. 𝑥 (3) 
 
y = -0,0047x2 + 0,1233x + 0,2809
R² = 0,9908
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 2 4 6 8 10 12
A
lt
u
ra
 h
 (
m
)
Vazão Q (m³/s)
Disposição dos pontos coletados na campanha 
(Qxh)
 
 
14 
 
Comparando-se as equações (2) e (3) obtêm-se: 
Y = Log(Q), 
a = Log(K), 
b = m, e a variável dependente 
x = Log(h-e) 
 
 Sendo assim ao se gerar um gráfico de Log(Q)xLog(h-e) é possível relacionar os 
pontos de forma a aproximá-los de uma reta, variando-se os valores de e, que também será 
usado para calibração. Buscou-se os valores de e que melhor ajustou os pontos, chegando a 
precisão de R² = 0,9886 o valor de e fixado foi de -0,8 (negativo pois a concavidade da curva 
Qxh é negativa). A seguir é apresentado a Tabela 2 e o Gráfico 2 que descrevem a situação 
citada a cima. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 2: Dados utilizados para construção do Gráfico 2. 
Levantamento da curva chave 
h(m) Q (m3/s) e Log (h-e) Log(Q) 
0,45 1,9 -0,8 0,223144 0,278754 
0,51 1,85 -0,8 0,270027 0,267172 
0,52 2 -0,8 0,277632 0,30103 
0,53 2,15 -0,8 0,285179 0,332438 
0,6 2,8 -0,8 0,336472 0,447158 
0,68 3,75 -0,8 0,392042 0,574031 
0,69 3,9 -0,8 0,398776 0,591065 
0,7 4 -0,8 0,405465 0,60206 
0,77 4,75 -0,8 0,451076 0,676694 
0,79 5 -0,8 0,463734 0,69897 
0,81 5,6 -0,8 0,476234 0,748188 
0,82 5,75 -0,8 0,482426 0,759668 
0,92 7,25 -0,8 0,542324 0,860338 
1,05 10,25 -0,8 0,615186 1,010724 
 
 
15 
 
 
 
Gráfico 2: Linearização utilizada para o levantamento dos parâmetros K e m da curva-chave. 
 
 Com o Gráfico 2 é possível se obter a equação que melhor se ajusta aos pontos 
Log(h-e)xLog(Q), dada por: 
𝑦 = −0,2335 + 4,6779𝑥 
(4) 
Assim como descrito anteriormente tem-se: 
𝑎 = 𝐿𝑜𝑔(𝐾) = −0,2335 
𝐾 = 0,58412 
E 
𝑚 = 4,6779 
Portanto a curva-chave pode ser escrita como: 
𝑄 = 0,58412(ℎ + 0,8)4,6779 
(5) 
 
y = 3,947x + 0,1873
R² = 0,9884
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0,0000 0,0500 0,1000 0,1500 0,2000 0,2500
Lo
g(
Q
) 
(m
³/
s)
Log(h-e) m
Obtenção dos parâmetros K e m
 
 
16 
 
3.2 Ajuste e calibração da curva-chave 
Para verificar se a curva-chave obtida representa corretamente os valores de vazão 
em função do nível d’água deve-se calcular os valores de vazão a partir da equação 
gerada e analisar a correlação com os dados obtidos, como é mostrado na Tabela 3. 
Valores antes da calibração 
h(m) Q (m3/s) Q calculado Erro 
0,45 1,9 1,659057212 12,68% 
0,51 1,85 2,065899276 -11,67% 
0,52 2 2,140713261 -7,04% 
0,53 2,15 2,217641068 -3,15% 
0,6 2,8 2,819017125 -0,68% 
0,68 3,75 3,655883452 2,51% 
0,69 3,9 3,772880683 3,26% 
0,7 4 3,89280177 2,68% 
0,77 4,75 4,818631508 -1,44% 
0,79 5 5,112581789 -2,25% 
0,81 5,6 5,420450168 3,21% 
0,82 5,75 5,579751305 2,96% 
0,92 7,25 7,38418793 -1,85% 
1,05 10,25 10,38308569 -1,30% 
 Tabela 3: Vazão calculado para valor de e = -0,8 
Da Tabela 3 observa-se valores de erros não satisfatórios, dessa forma é 
necessário o ajuste da equação, variando-se o parâmetro e, assim a partir de métodos 
iterativos obteve-se o valor de e que melhor ajustou os dados e por fim a curva-chave que 
melhor representa os valores de vazão em função do nível d’água para a seção do posto 
fluviométrico em estudo, apresentados a seguir. 
Levantamento da curva-chave 
h(m) Q (m3/s) e Log (h-e) Log(Q) 
0,45 1,9 -0,56662 0,0072 0,278754 
0,51 1,85 -0,56662 0,0321 0,267172 
0,52 2 -0,56662 0,0361 0,30103 
0,53 2,15 -0,56662 0,0401 0,332438 
0,6 2,8 -0,56662 0,0669 0,447158 
0,68 3,75 -0,56662 0,0957 0,574031 
0,69 3,9 -0,56662 0,0992 0,591065 
0,7 4 -0,56662 0,1026 0,60206 
0,77 4,75 -0,56662 0,1260 0,676694 
0,79 5 -0,56662 0,1325 0,69897 
0,81 5,6 -0,56662 0,1388 0,748188 
0,82 5,75 -0,56662 0,1420 0,759668 
0,92 7,25 -0,56662 0,1722 0,860338 
1,05 10,25 -0,56662 0,2086 1,010724 
 Tabela 4: Ajuste do parâmetro e. 
 
 
17 
 
 
O Gráfico 3 representa a linearização realizada após o ajuste do parâmetro e. 
 
Gráfico 3: Linearização após ajuste do parâmetro e para e = -0,56662. 
Seguindo a mesma metodologia anterior obtém-se os seguintes parâmetros: 
a 0,187349 
b 3,947024 
K 1,53939 
m 3,947024 
Tabela 5: valor dos parâmetros obtidos através da linearização Log(h-e)xLog(Q). 
Dessa forma a curva-chave obtida para o caso em estuda é: 
𝑄 = 1,53939(ℎ + 0,56662)3,947024 
(6) 
Da mesma forma para se verificar a precisão da curva-chave, verifica-se os 
valores calculados em relação aos valores medidos em campo. 
 
y = 3,947x + 0,1873
R² = 0,9884
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0,0000 0,0500 0,1000 0,1500 0,2000 0,2500
Lo
g(
Q
) 
(m
³/
s)
Log(h-e) m
Obtenção dos parâmetros K e m
 
 
18 
 
Valores após calibração 
h(m) Q (m3/s) Q calculado Erro 
0,45 1,9 1,642844011 13,53% 
0,51 1,85 2,060120515 -11,36% 
0,52 2 2,136687381 -6,83% 
0,53 2,15 2,215359228 -3,04% 
0,6 2,8 2,828225059 -1,01% 
0,68 3,75 3,674575081 2,01% 
0,69 3,9 3,792301555 2,76% 
0,7 4 3,912821575 2,18% 
0,77 4,75 4,838371533 -1,86% 
0,79 5 5,130487465 -2,61% 
0,81 5,6 5,435574383 2,94% 
0,82 5,75 5,593098917 2,73% 
0,92 7,25 7,362423424 -1,55% 
1,05 10,25 10,2500117 0,00% 
Tabela 5: Valores de vazão calculados a partir da curva-chave gerada bem como os erros encontrados. 
Após o ajuste da curva-chave verifica-se que a partir da altura h = 0,53 o erro se 
encontra -1% a 2,94%, isso por que os primeiros valores de h (h=0,45 a 0,53) possuem 
uma distância da tendência dos outros pontos obtidos, assim a correlação entre eles é 
baixa o que se justifica o maior erro obtido quando se trata destes dados. 
 O gráfico 4 mostra a comparação entre a curva-chave obtida e os valores 
levantados no posto pluviométrico. 
 
Gráfico 4: Curvassobrepostas para enfatizar a precisão da equação gerada. 
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 2 4 6 8 10 12
A
lt
u
ra
 h
 (
m
)
Vazão Q (m³/s)
Comparação Curva-chave, valores medidos
Curva-chave Valores medidos
 
 
19 
 
3.3 Calibração para as diferentes alturas no nível d’agua. 
Conhecendo-se a equação característica da curva-chave para a seção do Rio 
Bonito, no posto pluviométrico estudado pode-se estimar a vazão em função da altura do 
nível d’agua, da seguinte forma: 
h (m) Q (m³/s) 
0,5 1,985654613 
1 9,054718062 
1,5 27,02028504 
2 63,54898505 
2,5 128,2942575 
3 232,8732825 
3,5 390,8483394 
4 617,7111781 
4,5 930,8695734 
5 1349,635534 
5,5 1895,214812 
6 2590,69745 
Tabela 6: Vazão calculada através da curva-chave obtida anteriormente. 
 A seguir pode-se verificar o gráfico que representa a curva-chave da seção 
variando de h = 0,5m a h = 6m. 
 
Gráfico 5: Curva-chave do Rio Bonito na qual se relaciona nível d’agua em função da vazão. 
 
 
20 
 
 3.4 Correlação largura superficial, profundidade vazão 
 Concluído o levantamento da curva-chave pode-se estudar como se relacionam os 
parâmetros, largura superficial Ls (m), profundidade (m) e vazão Q (m³/s). Para seguir 
com esta análise, primeiramente foi construído o perfil topobatimétrico da seção estudada 
a partir do levantamento realizado em campo. Os dados de profundidade e distância da 
referência da margem da seção estão descritos na Tabela 7 a seguir. 
 
h (m) 
Distância 
(m) 
h (m) 
Distância 
(m) 
6 0 -0,2 21,5 
5,5 1 -0,25 22,2 
5,3 2 -0,3 19,5 
4,8 3 0 23,2 
4,6 4 0,25 24 
4,4 5 0,55 25 
4,2 6 0,75 26 
3,7 7 1,5 27 
2,6 8 2 28 
1 8,5 3,2 28,5 
0,95 9 3,4 29 
0,1 10,2 3,45 30 
0 11 3,5 31 
-0,4 11,8 3,6 32 
-0,25 12,6 3,7 33 
-0,25 13,4 3,7 34 
-0,2 14 3,7 35 
-0.25 14,9 3,7 36 
-0,25 16 3.75 37 
-0,2 17 3,8 38 
-0,3 18 4,05 39 
-0,3 19,5 4,5 40 
-0,2 20,5 5 41,4 
-0,3 21 6 43 
Tabela 7: Levantamento topobatimétrico da seção de estudo. 
 Conhecendo os dados citados na Tabela 7, para melhor visualização da seção 
estudada é possível se plotar um gráfico no qual é possível identificar o perfil da seção, 
como demostrado no gráfico a seguir. 
 
 
 
 
21 
 
 
Gráfico 6: Perfil topobatimétrico da seção de estudo. 
 A partir destes dados foi gerada a Tabela 8 que relaciona a largura superficial da 
seção com a profundidade, estes dados foram calculados com o auxílio da Tabela 7, 
escolhendo-se os mesmos pontos de profundidade em ambas as margens, e fazendo a 
diferença entre as distâncias. Para conseguir se parametrizar as alturas em posições fixas 
como h=0, h=0,5, h=1, h=1,5 ... h = 6, foi utilizada a interpolação linear entre os pontos 
fornecidos na Tabela 7 (obviamente foram interpolados os pontos que não possuíam 
dados), como pode-se ver a seguir. 
h batente 
esquerdo (m) 
d referência 
(m) 
H batente 
direito (m) 
d referência 
(m) 
Largura 
superficial (m) 
0 11 0 23,2 12,2 
0,5 9,63 0,5 24,83 15,2 
1 8,5 1 26,33 17,83 
1,5 8,34 1,5 27 18,66 
2 8,18 2 28 19,82 
2,5 8,03 2,5 28,2 20,17 
3 7,63 3 28,42 20,79 
3,5 7,18 3,5 31 23,82 
4 6,4 4 38,8 32,4 
4,5 4,5 4,5 40 35,5 
5 2,6 5 41,4 38,8 
5,5 1 5,5 40,93 39,93 
6 0 6 43 43 
Tabela 8: Profundidade em relação aos batentes considerando sentido de escoamento adentrando o gráfico de 
topobatimetria. 
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
A
lt
u
ra
 h
 (
m
)
Distância (m)
Topobatimetria da seção do posto fluviométrico
 
 
22 
 
 Sendo assim pode-se relacionar a largura superficial com a profundidade tanto 
através da Tabela 8 ou para melhor visualização através do Gráfico 7 a seguir. 
 
Gráfico 7: Largura superficial da seção de estudo em função da profundidade. 
A correlação entre todos os parâmetros solicitados é apresentada a seguir 
primeiramente com as tabelas que mostram os dados utilizados e posteriormente através 
de visualização gráfica. 
Relação largura 
superficial x 
profundidade 
Largura superficial x 
Vazão 
Profundidade x 
vazão 
h (m) Ls (m) Ls (m) Q (m³/s) h (m) Q (m³/s) 
0 12,2 12,2 0,000 0 0,000 
0,5 15,2 15,2 1,986 0,5 1,986 
1 17,8 17,8 9,055 1 9,055 
1,5 18,7 18,7 27,020 1,5 27,020 
2 19,8 19,8 63,549 2 63,549 
2,5 20,2 20,2 128,294 2,5 128,294 
3 20,8 20,8 232,873 3 232,873 
3,5 23,8 23,8 390,848 3,5 390,848 
4 32,4 32,4 617,711 4 617,711 
4,5 35,5 35,5 930,870 4,5 930,870 
5 38,8 38,8 1349,636 5 1349,636 
5,5 39,9 39,9 1895,215 5,5 1895,215 
6 43,0 43,0 2590,697 6 2590,697 
 Tabela 9: Relação entre os parâmetros largura superficial, profundidade e vazão. 
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
50,0
0 1 2 3 4 5 6 7
La
rg
u
ra
 s
u
p
e
rf
ic
ia
l (
m
)
Profundidade (m)
Relação largura superficial x profundidade
 
 
23 
 
 
Gráfico 8: Largura superficial da seção de estudo em função da vazão. 
 
 
Gráfico 9: Profundidade em função da vazão. 
 
 
12,2
17,5
22,8
28,1
33,4
38,7
44,0
49,3
0,000 500,000 1000,000 1500,000 2000,000 2500,000 3000,000
La
rg
u
ra
 s
u
p
e
rf
ic
ia
l L
s 
(m
)
Vazão Q (m³/s)
Largura superficial x Vazão
0
1
2
3
4
5
6
7
0,000 500,000 1000,000 1500,000 2000,000 2500,000 3000,000
P
ro
fu
n
d
id
ad
e
 (
m
)
Vazão Q (m³/s)
Profundidade x vazão
 
 
24 
 
4. Conclusão 
Neste trabalho foi possível determinar a expressão da curva chave para o Rio bonito 
localizado no estado de Rio de Janeiro-RJ. Com essa expressão foi feita uma verificação afim de 
relacionar os valores de vazões calculados com os medidos em campo e pode-se concluir que 
essa expressão apresenta resultados satisfatórios considerando os erros encontrados que ficam 
dentro de um limite tolerável. De fato, esses erros toleráveis foram encontrados a partir da altura 
h=0,5 pois os valores anteriores a esta altura apresentaram erros maiores devido à baixa 
correlação entre eles e isso pode ser devido a uma inconsistência desses valores disponibilizados 
para elaboração da curva chave ou ao número de campanha realizada que não foi suficiente. 
Entretanto, a expressão da curva chave pode ser utilizada para esse intervalo de níveis com 
fiabilidade e ainda ser cuidadosamente extrapolada para outros níveis que a seção possa 
apresentar ao longo do tempo. 
5. Referências 
 
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07/05/2017> 
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em 06/05/2017> 
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