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Eletrônica de Potência. Cap. 1 Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 
Engenharia Elétrica 
 
UTFPR/Campus Cornélio Procópio 
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1 – APLICAÇÕES DA ELETRÔNCA DE POTÊNCIA 
 
1.1– Controle de potência através de conversores estáticos 
 
 A eletrônica de potência está diretamente associada com o controle do fluxo de potência entre 
dois ou mais sistemas elétricos distintos. Esta ciência se concentra no estudo dos conversores estáticos de 
energia elétrica, combinando potência, eletrônica e controle. 
Esta área da engenharia elétrica está baseada no chaveamento de dispositivos semicondutores de 
potência, tais como, diodos, tiristores, transistores, etc. Com a evolução tecnológica das características 
dos semicondutores, operando com níveis de corrente e tensão mais elevados, sem contar a diminuição 
das perdas de potência e o aumento da velocidade de chaveamento, tem possibilitado um enorme avanço 
nos projetos e aplicações dos conversores estáticos. 
Pode-se citar algumas das muitas aplicações da eletrônica de potência: 
 Fontes de alimentação chaveadas; 
 Sistemas de energia ininterrupta (UPS ou No-Breaks); 
 Chaves estáticas; 
 Estabilizadores de tensão; 
 Sistemas de segurança; 
 Partida suave de motores de indução; 
 Controle de motores de corrente contínua; 
 Controle de motores de corrente alternada; 
 Carregadores de baterias; 
 Conversores para soldagem; 
 Filtros ativos; 
 Controle de temperatura; 
 Transmissão em corrente contínua; 
 Interligação de sistemas de energia elétrica de frequências diferentes; 
 Compensadores de potência reativa; 
 Controladores de intensidade luminosa. 
Como dito anteriormente, para a realização do controle do fluxo de potência entre dois ou mais 
sistemas elétricos, os conversores estáticos podem ser classificados como: 
 Retificadores controlados e não controlados (conversores CA-CC); 
 Inversores (conversores CC-CA); 
 Conversores direto e indireto de freqüência (conversores CA-CA); 
 Conversor direto de tensão (Chopper - conversor CC-CC); 
 Conversor indireto de tensão (conversor CC-CA-CC). 
 A Fig. 1.1 apresenta as principais aplicações referentes aos conversores estáticos. 
Fig. 1.1 - Principais aplicações dos conversores estáticos. 
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1.2 – Dispositivos semicondutores de potência 
 Dependendo da faixa de potência (níveis de tensão e corrente suportáveis pelo dispositivo), faixas 
de frequência, tempo de chaveamento e perdas, diversos dispositivos semicondutores estão 
disponibilizados no mercado. O conhecimento das características inerentes a cada dispositivo 
semicondutor permite ao projetista a escolha da chave adequada para uma dada aplicação. 
Dentre os diversos dispositivos semicondutores de potência existentes no mercado pode-se citar 
alguns deles: Diodos de potência, Tiristores (SCRs, GTOs, MCTs, etc), BJTs (Bipolar Junction 
Trasistors), MOSFETs de potência, IGBTs (Insulated Gate Bipolar Transistors), etc. 
 
1.3 – O diodo 
 Os diodos de potência podem ser classificados por três tipos distintos: genéricos, rápidos e 
schottky, os quais diferem-se entre si pelo tempo de chaveamento nas direções diretas e reversas, bem 
como nos níveis de tensão e corrente nominais. 
Os diodos genéricos operam com tempos de recuperação relativamente altos, situando-se por 
volta de 25 s. Desse modo, estes dispositivos são utilizados em faixas de frequência baixas onde o 
tempo de recuperação não é tão importante, como por exemplo, os retificadores comutados pela rede. A 
faixa de trabalho deste tipo de diodo é de 5000 V/ 5000 A. 
Os diodos rápidos, cujos tempos de recuperação estão na faixa dos 5 s, são utilizados 
essencialmente em circuitos onde a frequência de chaveamento do conversor é alta. A tensão máxima 
reversa neste tipo de diodo é por volta de 3000 V, enquanto a sua corrente pode ultrapassar 3000 A. 
Já o diodo Schottky é uma chave que opera com baixas quedas de tensão na região direta e com 
alta velocidade (tempo de recuperação muito pequeno), em função de suas características construtivas. A 
medida que sua faixa de tensão aumenta os níveis da corrente de fuga também aumentam, o que limita a 
sua utilização a conversores de baixas tensões onde a eficiência do conversor é um fator preponderante 
(baixas perdas na condução e no chaveamento). Sua faixa de trabalho situa-se em torno de 300 V/100 A. 
 
1.3.1 – Características de tensão-corrente de um diodo 
O controle do diodo caracteriza-se pelo fato da sua entrada em condução e o seu desligamento 
não serem controlados. A entrada em condução e o desligamento são obtidos em função da polarização 
reversa e direta que o dispositivo é submetido. 
 
1.3.2 – Representação do diodo 
 Idealmente, um diodo pode ser representado como uma chave aberta, quando polarizado 
reversamente, ou por uma chave fechada, quando polarizado diretamente. A Fig. 1.2 (a) mostra a 
representação do diodo como uma chave perfeita, ou seja, queda de tensão zero quando em condução 
(polarização direta) e corrente zero quando bloqueado (polarização reversa). 
 Simbolicamente, o diodo pode ser representado pelo desenho mostrado na Fig. 1.2 (b). O terminal 
positivo é chamado de ânodo (A) e o negativo de cátodo (K). 
Fig. 1.2 – Representação do diodo: (a) Chave ideal aberta e fechada; (b) Símbolo do diodo. 
 
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1.3.2.1 – Curva do diodo (modelo ideal) 
 
 O modelo do diodo ideal está mostrado na Fig. 1.3, onde é traçada a curva corrente versus 
tensão no diodo (
dd vxi
). Sendo assim a tensão através do diodo, quando em condução, será igual a 0 
Volt para qualquer nível de corrente que o componente possa suportar. Como pode ser observado o diodo 
ideal suporta tensões reversas infinitas e possui corrente reversa igual a zero. 
Fig. 1.3 – Características do diodo: (a) Modelo do diodo ideal; (b) Representação da chave ideal. 
 
 
1.3.2.2 – Curva do diodo (modelo quase ideal) 
 
O modelo do diodo quase ideal está mostrado na Fig. 1.4, onde é traçada a curva corrente versus 
tensão no diodo (
dd vxi
). Neste caso, o diodo é representado por uma chave ideal associada em série com 
uma fonte de tensão 
TOV
 (turn-on voltage). O diodo entrará em condução apenas quando a tensão de 
polarização do diodo for superior à chamada tensão de ligamento 
TOV
. Sendo assim, a tensão através do 
diodo quando em condução será igual à 
TOV
 para qualquer corrente. Para os diodos de silício a tensão 
TOV
 situa-se em torno de 1 Volt. 
Fig. 1.4 – Características do diodo: (a) Modelo do diodo quase ideal; (b) Representação da chave quase ideal. 
 
 
1.3.2.3 – Curva do diodo (modelo quase prático) 
 
O modelo do diodo quase prático está mostrado na Fig. 1.5, onde é traçada a curva corrente 
versus tensão no diodo (
dd vxi
). Considera-se, neste caso, uma chave ideal associada em série com uma 
fonte de tensão 
TOV
 e com uma resistência intrínseca ao componente (
dr
). Desse modo, a tensão total
sobre o diodo é dada pela expressão (1.1). 
 
ddTOd riVv 
 (1.1) 
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 Considerando 
dr
 linear, a tensão sobre o diodo também varia linearmente dependendo do valor da 
corrente direta 
di
, como mostra a curva do modelo e a expressão (1.1). 
Fig. 1.5 – Características do diodo: (a) Modelo do diodo quase prático; (b) Representação da chave quase real. 
 
1.3.2.4 – Curva do diodo (modelo prático) 
 
O modelo prático do diodo está mostrado na Fig. 1.6, na qual é traçada a curva corrente versus 
tensão no diodo (
dd vxi
), considerando, na região reversa, a corrente reversa e a tensão de ruptura do 
diodo. 
Nota-se que, enquanto a tensão reversa não atinge a tensão de ruptura, a corrente reversa 
SI
 pode 
ser considera desprezível situando-se na ordem de micro ou nano ampères, o que é muito menor que a 
corrente direta. Depois de atingida a tensão de ruptura o diodo pode se danificar por excesso de calor. 
Quando isto ocorre há um aumento excessivo da corrente reversa. A ordem de grandeza da tensão de 
ruptura varia de dezenas a milhares de volts, dependendo das características construtivas do diodo. 
Fig. 1.6 – Modelo do diodo prático. 
 
 A corrente através do diodo 
di
 pode ser definida por (1.2). Esta expressão é conhecida como 
equação do diodo de Schockley, sendo dada por: 
 
)1e(Ii TD
nVV
sd 
 (1.2) 
 
Onde: 
 
di
= corrente do diodo (direta ou reversa); 
 
sI
= Corrente de saturação reversa ou corrente de fuga; 
 
DV
= Tensão do diodo; 
 
TV
= Tensão térmica do diodo; 
 
n
= coeficiente de emissão, dependente do material semicondutor e da construção física do 
dispositivo. Para a maioria dos diodos comerciais 
n
 situa-se entre 1 e 2. 
 
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A tensão térmica 
TV
 é definida pela equação (1.3). 
 
q
kT
VT 
 
(1.3) 
 
Onde: 
 
q
= carga do elétron (
19602,1  eq
 coulomb); 
 
T
= Temperatura em Kelvin (K= 273 + oC); 
 
k
= constante de Boltzmann: (
233806,1  ek
 J/C); 
 
Considerando a temperatura de 25 oC na junção do diodo, pela equação (1.3), encontra-se 
TV
= 25,8mV. 
 
 Observa-se pela equação (1.2) que na região de polarização reversa, para valores de 
DV
 
negativos, o termo exponencial torna-se muito pequeno e poderá ser desprezado. Desse modo a corrente 
do diodo torna-se 
sD Ii 
, o que indica que a corrente no diodo no sentido reverso é igual à corrente de 
saturação reversa 
sI
. 
 
1.3.3 – Características dinâmicas dos diodos 
 
1.3.3.1 – Bloqueio do diodo 
 
Na maioria das aplicações de chaveamento um diodo é ciclicamente comutado do seu estado de 
condução para o seu estado de bloqueio e vice-versa. 
Quando o diodo é comutado do seu estado de condução para o estado de bloqueio, seja pelo 
comportamento natural do circuito ou pela aplicação de uma tensão reversa, haverá a circulação de uma 
corrente reversa com amplitude muito maior que aquela da corrente normal de saturação reversa, uma 
vez que a carga armazenada na junção não pode ser variada instantaneamente. A corrente reversa flui 
pelo diodo por um determinado período de tempo, até que os portadores minoritários, que permaneciam 
armazenados na junção pn e no material semicondutor se recombinem. Os portadores minoritários 
necessitam de um certo tempo para se recombinarem com as cargas de sinais opostos e se neutralizarem. 
 Este tempo para que a recombinação ocorra é chamado de tempo de recuperação reversa 
rrt
 
(reverse recovery time). O diodo não desliga até que a corrente reversa se anule, como pode ser mostrado 
na Fig. 1.7. O tempo 
rrt
 é definido como o intervalo tempo em que a corrente do diodo cruza pelo zero, 
atinge o seu pico 
RRI
 e decresce até atingir 25% de 
RRI
. 
 Os diodos são classificados como “rápidos” ou “lentos” baseados nos tempos de recuperação, que 
podem variar na faixa dos nano segundos para os diodos rápidos até os micros segundos para os lentos. 
 Na Fig. 1.7, considera-se que o diodo conduz uma corrente direta 
DI
, em um circuito no qual 
considera-se a taxa de decaimento da corrente no diodo igual a zero (
0dtdiD
). No início do processo 
de bloqueio, a corrente 
DI
 decresce, se anula e atinge uma corrente máxima negativa 
RRI
. Enquanto 
houver excesso de portadores minoritários, a tensão da junção é mantida baixa e positiva (tempo 
sdt
). 
Quando a carga armazenada na junção é escoada e a concentração dos portadores minoritários 
começa a cair abaixo do nível de equilíbrio, a tensão na junção torna-se negativa. A tensão na junção 
sobe até atingir o valor da tensão externa 
RV
, enquanto a corrente reversa no diodo decresce até atingir o 
nível da corrente de saturação reversa, característica do diodo. 
 
 
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Fig. 1.7 – Características da recuperação reversa (
0dtdiD
). 
 
 A Fig. 1.8, considera a situação onde o diodo é conduzido do estado de condução ao bloqueio, em 
que a taxa de decaimento da corrente do diodo não é igual a zero (
0dtdiD
). 
 O tempo 
rrt
 é definido como a soma dos tempos 
1rt
 e 
2rt
. Este tempo depende da temperatura da 
junção, da amplitude da corrente antes da comutação (
DI
) e da taxa de decaimento da corrente direta 
(
dtdiD
). O valor de pico da corrente reversa é dado pela expressão (1.4). 
 
dt
di
tI DrRR 1
 
(1.4) 
 
 A carga de recuperação reversa 
RRQ
 representa a quantidade de portadores que fluem através do 
diodo no sentido reverso, devido à comutação. Esta carga é, aproximadamente, definida pela equação 
(1.5). 
 
rrRRrRRrRRRR tItItIQ
2
1
2
1
2
1
21 
 
(1.5) 
 
 Sabendo-se que 
rrt
 é a soma dos tempos 
1rt
 e 
2rt
, e através das equações (1.4) e (1.5) pode-se 
obter, respectivamente, 
rrt
 e 
RRI
 em função de 
RRQ
 e 
dtdiD
, ou seja: 
 
dtdi
ttQ
t
D
rrRR
rr
)1(2 12
 
(1.6) 
 
)1(
2
12 rr
DRR
RR
tt
dtdiQ
I


 
(1.7) 
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 A relação 
12 rr tt
 encontrada nas equações (1.6) e (1.7) é chamada de fator de suavidade. 
Observa-se que 
rrt
 e 
RRI
 dependem diretamente da carga armazenada 
RRQ
 e da taxa de decaimento da 
corrente do diodo (
dtdiD
). 
 Geralmente nas folhas de especificações dos diodos são fornecidos gráficos de 
rrt
, 
RRQ
 e fator de 
suavidade 
12 rr tt
, em função da taxa de variação
da corrente reversa 
dtdiD
. 
Fig. 1.8 – Características da recuperação reversa (
0dtdiD
). 
 
1.3.3.2 – Entrada em condução do diodo 
 As formas de onda relacionadas com a entrada em condução do diodo estão mostradas na Fig. 
1.9. Como visto anteriormente, quando o diodo está polarizado reversamente (bloqueado), existirá a 
circulação da corrente reversa devido aos portadores minoritários. Na aplicação de uma tensão direta, um 
certo tempo será necessário até que os portadores majoritários, distribuídos no dispositivo, possam 
efetivamente contribuir para o fluxo de corrente. Este tempo é chamado de tempo de recuperação direta 
frt
 (forward recovery time). Esta interpretação não leva em conta as causas da sobretensão observada na 
Fig. 1.9. 
Quando o diodo é levado do seu estado de bloqueio para o estado de condução, o efeito da alta 
resistividade inicial do diodo, adicionado aos efeitos das indutâncias parasitas no circuito, provoca 
sobretensão no diodo que pode atingir várias dezenas de volts, o suficiente para afetar a operação de 
alguns circuitos bem como danificar o dispositivo. 
Portanto, verifica-se a existência de um certo tempo (
frt
) para que o diodo entre plenamente em 
condução. Quanto menor 
frt
 mais rápido será o diodo e menor será a sobretensão. Um maior valor de 
dtdiD
, ou seja, a presença de indutâncias parasitas em valores menores, também ajuda a minimizar as 
sobretensões. 
 
 
 
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Fig. 1.9 – Curvas relacionadas à entrada em condução do diodo (
0dtdiD
). 
 
1.3.4 – Proteção do diodo 
 
 Como visto anteriormente, os transitórios relacionados às comutações do diodo podem levá-lo a 
tensões superiores às suas tensões nominais. Para contornar ou mesmo minimizar este inconveniente, 
costuma ser usado um circuito RC associado em série, colocado em paralelo com a chave, como 
mostrado na Fig. 1.10. Estes circuitos são chamados de circuitos amortecedores ou mesmo circuitos 
snubber, e suas funções consistem em reduzir a taxa de variação da tensão sobre o componente. 
Fig. 1.10 – Circuito snubber 
 
1.3.5 – Perdas no diodo 
 
 A perdas do diodo podem ser relacionadas da seguinte forma: 
 perdas na condução direta; 
 perdas na condução reversa (poderá ser desprezada em função do baixo valor da corrente de 
saturação reversa; tipicamente na faixa de 10-6 a 10-15); 
 perdas na comutação (entrada em condução e bloqueio). 
 
A potência dissipada no diodo é transformada em calor. O aumento da temperatura originária das 
perdas no diodo não deve ultrapassar os limites impostos pelo fabricante, pois o dispositivo pode vir a se 
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danificar. Desta forma, torna-se necessário calcular estas perdas para mensurar os níveis de temperatura 
no dispositivo e se necessário dimensionar um dissipador de calor adequado. 
 
1.3.5.1 – Perdas em condução 
 
 Como pode ser visto através da Fig. 1.6, em condução (região direta), o diodo pode ser 
representado por uma força-eletromotriz (
TOV
) associada em série com uma resistência intrínseca do 
diodo 
dr
. A tensão 
TOV
 é chamada de tensão de ligamento (turn-on voltage) e situa-se na faixa de 0,7 à 
1,2 Volts para os diodos de silício. 
 Desse modo, a expressão que define as perdas em condução no diodo é dada por: 
 
2
efmed DdDTOON
IrIVP 
 (1.8) 
 
Onde: 
 
TOV
= Tensão de ligamento do diodo; 
 
medD
I
= Corrente média no diodo; 
 
efD
I
= Corrente eficaz no diodo; 
 
dr
= Resistência do diodo. 
 
1.3.5.2 – Perdas na comutação 
 
 Tanto na entrada em condução como no bloqueio existem perdas relacionadas com os transitórios 
envolvidos. 
 Baseado nas Figs. 1.8 e 1.9, as perdas na entrada em condução e bloqueio podem ser aproximadas 
pelas expressões (1.9) e (1.10), respectivamente. Conforme pode ser observado, quanto maior a 
frequência de chaveamento, maiores serão as perdas. 
 
ftI)VV(
6
1
P frmaxDTOmaxFonsw 
 
(1.9) 
 
Onde: 
 
TOV
= Tensão de ligamento do diodo; 
 
maxF
V
= Tensão direta máxima do diodo na entrada em condução; 
 
maxD
I
= Corrente do diodo máxima; 
 
frt
= Tempo de recuperação direta; 
 
f
= Frequência de chaveamento. 
 
fVtIP RrrRRswoff max2
1

 
(1.10) 
 
Onde: 
 
maxR
V
= Tensão reversa máxima do diodo no bloqueio; 
 
RRI
= Corrente de recuperação reversa; 
 
rrt
= Tempo de recuperação reversa; 
 
f
= Frequência de chaveamento. 
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1.3.6 – Especificações para os valores nominais de um diodo 
 
 É importante no momento de fazer um projeto, avaliar as formas de onda do circuito que se está 
projetando de forma a especificar o diodo com segurança. Todas as características do dispositivo são 
informadas no catálogo do fabricante de modo a orientar o projetista na escolha correta do componente. 
Alguns dos inúmeros dados especificados em catálogos podem ser citados como exemplo: 
 
 Tensão reversa máxima 
)RRM(V
(breakdown voltage): Tensão máxima que o diodo poderá suportar 
quando este estiver polarizado reversamente; 
 Corrente direta média máxima
(max)avI
 (average current): Corrente média máxima que o diodo poderá 
conduzir quando estiver polarizado diretamente; 
 Corrente direta eficaz máxima
(max)rmsI
 (rms current): Corrente eficaz máxima que o diodo poderá 
conduzir quando estiver polarizado diretamente; 
 Corrente máxima de surto 
FSMI
: corrente máxima que o diodo poderá suportar durante um 
transitório; 
 Temperatura máxima da junção
(max)jT
: Temperatura máxima que o diodo poderá suportar em sua 
junção sem apresentar defeito. 
 
 
Bibliografia: 
 
MOHAN Ned; UNDELAND Tore M.; ROBBINS William P. Power Eletronics – Converters, 
Applications and Desig. 2 ed. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1995. 
RASHID, Muhammad H. Eletrônica de Potência. São Paulo: Makron Books, 1999. 
ASHFAQ Ahmed. Eletrônica de Potência. São Paulo: Prentice Hall, 2000. 
BARBI, Ivo. Eletrônica de Potência. Florianópolis: Editora UFSC. 
Apostila/EP_eng_2.pdf
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2 – RETIFICADORES A DIODO 
 
2.1 – Retificador monofásico de meia onda 
 
2.1.1 – Retificador monofásico de meia onda com carga resistiva 
 
 A Fig. 2.1 mostra o circuito conhecido como retificador de meia onda, com o diodo 
1D
 colocado 
entre o transformador e a carga 
LR
. Dá-se este nome ao circuito, pelo fato do mesmo retificar apenas um 
semi-ciclo da rede. Em muitas aplicações o transformador pode ser
utilizado, pois permite a adaptação da 
fonte de alimentação à tensão da carga, além de permitir o isolamento galvânico entre a rede e a carga. 
Fig.2.1 – Retificador monofásico de meia onda com carga resistiva. 
 
2.1.1.1 – Princípio de funcionamento 
 
 Quando a tensão no secundário do transformador é positiva, ou seja, no semi-ciclo positivo da 
rede, o diodo 
1D
 é polarizado diretamente e entra em condução. Desprezando a queda de tensão sobre o 
diodo, a tensão do secundário é aplicada totalmente na carga. 
 Já no semiciclo negativo, o diodo é polarizado reversamente e se bloqueia, impedindo a 
circulação de corrente e fazendo com que a tensão na carga seja nula. A Fig. 2.2 (a), (b) e (c), mostram as 
formas de tensão no secundário do transformador 
2v
, a tensão na carga 
Lv
 e a tensão sobre o diodo 
1D
 
1Dv
. 
Observa-se que a tensão reversa no diodo é igual à tensão de pico do secundário do transformador 
e é dada pela seguinte expressão: 
 
mp VVV  22
 (2.1) 
 
Onde: 
 
pV
= Tensão reversa máxima do diodo; 
 
mV
= Tensão de pico do secundário do transformador; 
 
2V
= Tensão eficaz do secundário do transformador. 
 
Pela expressão (2.1), observa-se claramente que a tensão reversa do diodo 
RDV
 depende da 
amplitude máxima da tensão do secundário do transformador. Desse modo, 
RDV
 não deve exceder a 
tensão reversa máxima do diodo 
MRD
V
, especificada pelo fabricante, sob o risco de danificar o 
dispositivo. 
 Para efeito de análise nos estudos subsequentes a relação de transformação dos transformadores 
representados nos circuitos retificadores será considerada unitária. 
A tensão da rede ou a tensão de alimentação da entrada do retificador é dada pela expressão 2.2. 
 
)tsen(V)t(v m 2
 (2.2) 
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Fig.2.2 – Tensões no retificador de meia onda com carga resistiva: (a) Tensão do secundário da transformador 
2v
; 
(b) Tensão na carga 
Lv
; (c) Tensão sobre o diodo 
1D
, 
1Dv
. 
 
2.1.1.2 – Tensão e corrente médias na carga 
 
 A tensão média na carga 
LmdV
, considerando a Fig. 2.2, é calculada pela seguinte expressão: 
 
td)tsen(V2
2
1
td)t(v
2
1
V
0
2
0
2Lmd 

 
 
(2.3) 
 
Resolvendo a expressão (2.3) obtêm-se: 
 
2450 V,VLmd 
 (2.4) 
 
As correntes média e de pico na carga são iguais às correntes média e de pico no diodo 
1D
 e são 
dadas, respectivamente, pelas expressões (2.5) e (2.6). 
 
L
2
md1DLmd R
V45,0
II 
 
(2.5) 
 
L
m
L
2
p1DLp R
V
R
V2
II 
 
(2.6) 
 
2.1.1.3 – Tensão e corrente eficazes na carga 
 
 A tensão eficaz na carga 
LefV
, considerando a Fig. 2.2, é dada pelas seguintes expressões: 
 
2
1
2
0
2
2
2
1
0
2
2Lef td)t(sen)V2(
2
1
td)t(v
2
1
V 











  
 
(2.7) 
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13 
 
2
1
0
2Lef
4
)t2sen(
2
t
2
1
V2V

















 
(2.8) 
 
Resolvendo a expressão (2.8) têm-se: 
 
2
2
Lef V707,0
2
V
V 
 
(2.9) 
 
A corrente eficaz na carga é igual à corrente eficaz no diodo e é dada pela expressão (2.10). 
 
L
2
DefLef
R
V707,0
II 
 
(2.10) 
 
2.1.1.4 – Potências 
 
 A potência transferida à carga e a potência aparente do secundário do transformador são dadas, 
respectivamente, pelas equações (2.11) e (2.12). 
 
Lef2L
2
LefL IV707,0RIP 
 (2.11) 
 
LefS IVS 2
 (2.12) 
 
 Através de (2.11) e (2.12) encontra-se: 
 
LS P,S 411
 (2.13) 
 
 Percebe-se através de (2.13) que o transformador é mal aproveitado o que sugere que esta 
estrutura seja utilizada para pequenas potências. 
 
2.1.2 – Retificador monofásico de meia onda com carga RL 
 
A Fig. 2.2 mostra o circuito retificador de meia onda alimentando uma carga RL. 
Fig.2.3 – Retificador monofásico de meia onda com carga RL. 
 
2.1.2.1 – Princípio de funcionamento 
 
 Como pode ser visto na Fig. 2.4, em função da presença da indutância na carga, o diodo não se 
bloqueia em 
 t
. O diodo apenas bloqueará quando a corrente através dele se anular, o que ocorre 
em 
 t
. Enquanto isto, para ângulos superiores a 

 e inferiores a 

, a tensão na carga torna-se 
instantaneamente negativa. 
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14 
Fig.2.4 – Tensões no retificador de meia onda com carga RL: (a) Tensão do secundário 
2v
; (b) Tensão na carga 
Lv
; (c) Corrente na carga 
Li
 e no secundário do transformador 
2i
. 
 
De acordo com o circuito da Fig. 2.3, a corrente na carga pode ser escrita pela seguinte equação: 
 
  











t
LL
L e)sen()tsen(
XR
V
i
2
1
22
22
 
(2.14) 
 
Onde: 
 
L
L
R
X
tg 1
; 
 
LX L 
; 
 
LR
L

. 
 
Para encontrar o valor médio de tensão e corrente na carga é necessário conhecer o valor do 
ângulo 

. Pela equação (2.14) quando 
0i L 
, tem-se que 
 t
. Assim a equação (2.14) pode ser 
escrita por (2.15). 
 
0
 

 tge)sen()sen( 
(2.15) 
 Conhecido 

, os valores médios de tensão e corrente na carga podem ser obtidos, 
respectivamente, pelas expressões (2.16) e (2.17). 
 
)cos(V,VLmd  12250 2
 (2.16) 
 
L
2
Lmd
R
)cos1(V225,0
I


 
(2.17) 
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15 
2.1.3 – Retificador monofásico de meia onda com diodo de roda-livre (carga RL) 
 
 Com o intuito de evitar que a tensão instantânea da carga se torne negativa, pela influência da 
indutância, um diodo de roda-livre 
RLD
 é colocado em paralelo com a carga, como pode ser visto na Fig. 
2.5. Assim no semi-ciclo negativo da rede, 
RLD
 entra em condução e assume a corrente de carga. 
Fig.2.5 – Retificador monofásico de meia onda com diodo de roda-livre (carga RL). 
 
 
Na Fig. 2.6 são apresentadas as formas de onda de algumas grandezas presentes no circuito 
considerando condução descontínua. Na Fig. 2.7, considerando o aumento da constante de tempo da 
carga através do aumento da indutância, observa-se que a corrente não se anula a cada ciclo. Neste
caso 
diz-se que a condução é contínua. A mínima indutância para passar de uma condução descontínua para 
contínua ou vice-versa é chamada de indutância crítica (
CL
). Esta indutância depende da frequência da 
carga bem como da resistência de carga, como mostrado na equação abaixo: 
 
f
R
L LC
10

 
 
Fig.2.6 – Tensões e correntes no retificador de meia onda com diodo de roda-livre (condução descontínua): (a) 
Tensão do transformador 
2v
; (b) Tensão na carga 
Lv
; (c) Corrente na carga 
Li
; (d) Corrente do transformador 
2i
. 
 
 
2.1.3.1 – Tensão e corrente médias na carga 
 
 A tensão média 
LmdV
 e a corrente média 
LmdI
 na carga, considerando a Fig. 2.5, são dadas, 
respectivamente, pelas expressões (2.18) e (2.19). 
 
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16 
2Lmd V45,0V 
 (2.18) 
 
L
Lmd
L
2
Lmd
R
V
R
V45,0
I 
 
(2.19) 
 
 
Fig.2.7 – Tensões e correntes no retificador de meia onda com diodo de roda-livre (condução contínua): (a) Tensão 
do transformador 
2v
; (b) Tensão na carga 
Lv
; (c) Corrente na carga 
Li
; (d) Corrente do transformador 
2i
. 
 
2.1.3.2 – Potências 
 
 A corrente eficaz da carga pode ser calculada por 
 
2
Lac
2
Lmd
2
Lef III 
 (2.20) 
 
Onde: 
 
LefI
= componente eficaz da corrente de carga; 
 
LmdI
= componente média da corrente de carga; 
 
LacI
= componente alternada da corrente de carga. 
 
 Com o intuito de facilitar a análise, considera-se a indutância de carga grande o suficiente de 
forma que a corrente de carga possa ser considerada constante. Assim, em (2.20) 
LacI
 é nula e, 
consequentemente, a corrente eficaz da carga é igual à corrente média, ou seja: 
 
L
Lmd
LmdLef
R
V
II 
 
(2.21) 
 
Desse modo, a potência transferida à carga é calculada pela expressão (2.22). 
 
LmdLmdL
2
LefL VIRIP 
 (2.22) 
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17 
 A corrente eficaz do secundário do transformador é dada por 
 
2
I
2
I
I Lmd
p
Sef 
 
(2.23) 
 
A potência aparente do secundário do transformador é dada por 
 
SefS IVS 2
 (2.24) 
 
 Através de (2.12), (2.22), (2.23) e (2.24) encontra-se (2.25): 
 
LS P57,1S 
 (2.25) 
 
 
2.2 – Retificador monofásico de onda completa com ponto médio 
 
2.2.1 – Retificador monofásico de onda completa com ponto médio com carga resistiva 
 
A Fig. 2.8 mostra o circuito conhecido como retificador de onda completa com ponto médio. Neste 
circuito, diferente do retificador de meia onda, são utilizados dois diodos (
1D
 e 
2D
). Nota-se que é 
obrigatória a utilização do transformador com ponto médio central. 
Fig.2.8 – Retificador de onda completa com ponto médio com carga resistiva. 
 
2.2.1.1 – Princípio de funcionamento 
 
Primeira Etapa: Quando a tensão no secundário do transformador for positiva, o diodo 
1D
 é 
polarizado diretamente e entra em condução colocando a tensão 
2v
 diretamente sobre a carga. Neste 
meio ciclo o diodo 
2D
 está reversamente polarizado e, portanto, encontra-se bloqueado. 
 
Segunda Etapa: Quando a tensão no secundário do transformador por negativa, o diodo 
2D
 é 
polarizado diretamente e entra em condução colocando a tensão 
2v
 diretamente sobre a carga. Neste 
meio ciclo o diodo 
1D
 se bloqueia pois é polarizado reversamente. 
 
As Figs. 2.9 (a), (b), (c) e (d), mostram as formas de onda de tensão no secundário do transformador 
2v
, a tensão na carga 
Lv
, a tensão sobre o diodo 
1D
 (
1Dv
) e a tensão sobre o diodo 
2D
(
2Dv
). 
Observa-se pela expressão (2.26), que a tensão reversa nos diodos equivale ao dobro da tensão 
reversa encontrada no retificador de meia onda. 
 
m2RD V2V22V 
 (2.26) 
 
 
 
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18 
Fig.2.9 – Tensões no retificador de onda completa a ponto médio (carga resistiva): (a) Tensão do secundário da 
transformador 
2v
; (b) Tensão na carga 
Lv
; (c) Tensão do diodo 
1D
, 
1Dv
; (d) Tensão do diodo
2D
, 
2Dv
. 
 
 
2.2.1.2 – Tensão e corrente médias na carga e corrente média nos diodos 
 
 A tensão média na carga 
LmdV
, considerando a Fig. 2.8, é dada pela seguinte expressão: 
 
td)tsen(V2
1
td)t(v
1
V
0
2
0
2Lmd 

 
 
(2.27) 
 
Resolvendo a expressão (2.27) obtêm-se: 
 
2Lmd V9,0V 
 (2.28) 
 
A corrente média na carga é dada por (2.29) e a corrente de pico na carga e nos diodos é dada pela 
expressão (2.30). 
 
L
2
Lmd
R
V9,0
I 
 
(2.29) 
 
L
2
p2Dp1DLp R
V2
III 
 
(2.30) 
 
A corrente média nos diodos é a metade da corrente média da carga e é dada pela expressão 
(2.31). 
 
2
I
II Lmd
md2Dmd1D

 
(2.31) 
 
 
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19 
2.2.1.3 – Tensão e corrente eficazes na carga e corrente eficaz nos diodos 
 
 A tensão eficaz na carga 
LefV
, considerando a Fig. 2.8, é dada pelas seguintes expressões: 
 
2
1
2
0
2
2
2
1
0
2
2Lef td)t(sen)V2(
1
td)t(v
1
V 











  
 
(2.32) 
2
1
0
2Lef
4
t2sen(
2
t1
V2V

















 
(2.33) 
 
Resolvendo a expressão (2.33) obtêm-se: 
 
2Lef VV 
 (2.34) 
 
A corrente eficaz na carga é dada pela expressão (2.35). 
 
L
2
Lef
R
V
I 
 
(2.35) 
 
A corrente eficaz nos diodos é dada pela expressão (2.36). 
 
2
I
II
Lef
ef2Def1D

 
(2.36) 
 
2.2.1.4 – Potências 
 
 A potência transferida à carga e a potência aparente do secundário do transformador são dadas, 
respectivamente, pelas equações (2.37) e (2.38). 
 
Lef2
2
LefL IVRIP 
 (2.37) 
 
2
I
V2IV2S
Lef
2Sef2S 
 
(2.38) 
 
 Através de (2.37) e (2.38) encontra-se 
 
LS P,S 411
 (2.39) 
 
 Percebe-se através de (2.39) que o transformador é mal aproveitado pelo fato deste possuir dois 
secundários. A vantagem desta estrutura, em relação ao retificador meia ponte é que a tensão média na 
carga é duas vezes maior, além de não apresentar componente contínua no secundário do transformador, 
evitando a
sua saturação. 
 
2.2.2 – Retificador monofásico de onda completa com ponto médio com carga RL 
 
A Fig. 2.10 mostra o circuito do retificador de onda completa com ponto médio com carga RL. As 
etapas de funcionamento são idênticas às já descritas considerando carga resistiva. 
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20 
Fig.2.10 – Retificador de onda completa com ponto médio com carga RL. 
 
Na Fig. 2.11 são apresentadas as formas de onda de algumas grandezas presentes no circuito, 
considerando a indutância de carga grande o suficiente de forma que a corrente da carga possa ser 
considerada constante. 
 
Fig.2.11 – Correntes no retificador de onda completa com ponto médio (carga RL): (a) Corrente na carga 
Li
; 
(b) Corrente no diodo 
1Di
, (c) Corrente no diodo 
2Di
. 
 
2.2.2.1 – Tensão e corrente média na carga 
 
 A tensão média 
LmdV
 e a corrente média 
LmdI
 na carga, considerando a Fig. 2.10, são dadas, 
respectivamente, pelas expressões (2.40) e (2.41). 
 
2Lmd V9,0V 
 (2.40) 
 
L
Lmd
L
2
Lmd
R
V
R
V9,0
I 
 
(2.41) 
2.2.2.2 – Potências 
 Como a corrente de carga pode ser considerada constante, tem-se: 
L
Lmd
LmdLef
R
V
II 
 
(2.42) 
Desse modo, a potência transferida à carga é calculada pela expressão (2.22). 
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21 
 
LmdLmdL
2
LefL VIRIP 
 (2.43) 
 
As correntes eficazes dos secundários do transformador são dadas por 
 
2
I
2
I
2
I
I Lmd
Lefp
Sef 
 
(2.44) 
 
A potência aparente do secundário do transformador é dada por 
 
Sef2S IV2S 
 (2.45) 
 
 Através de (2.40), (2.43), (2.44) e (2.45) encontra-se (2.46). 
 
LS P57,1S 
 (2.46) 
 
 Percebe-se através de (2.46) que o transformador é mal aproveitado, pois é exigido que o 
transformador seja dimensionado para uma potência aparente igual a 157% da potência consumida pela 
carga. 
 
2.3 – Retificador monofásico de onda completa em ponte 
 
2.3.1 – Retificador monofásico de onda completa com carga resistiva 
 
 A Fig. 2.12 mostra o circuito conhecido como retificador de onda completa em ponte. Neste 
circuito, como no retificador com ponto médio, tanto o semiciclo positivo quanto o negativo da rede são 
retificados, produzindo na carga menores níveis de ondulação e maiores valores médios de tensão. 
Fig.2.12 – Retificador de onda completa em ponte com carga resistiva. 
 
2.3.1.1 – Princípio de funcionamento 
 
Primeira Etapa: Quando a tensão no secundário do transformador for positiva, os diodos 
1D
 e 
2D
 
são polarizados diretamente e entram em condução, colocando a tensão 
2v
 diretamente sobre a carga. 
Neste meio ciclo os diodos 
3D
 e 
4D
 estão polarizados reversamente e, portanto, encontram-se 
bloqueados. 
Segunda Etapa: Quando a tensão no secundário do transformador por negativa, os diodos 
3D
 e 
4D
 
são polarizados diretamente e entram em condução colocando a tensão 
2v
 diretamente sobre a carga. 
Neste meio ciclo os diodos 
1D
 e 
2D
 estão polarizados reversamente e, portanto, encontram-se 
bloqueados. 
 
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22 
As Figs. 2.13 (a), (b), (c) e (d), mostram as formas de onda de tensão no secundário do transformador 
2v
, a tensão na carga 
Lv
, as tensões sobre o diodos 
1D
 e 
2D
 (
1Dv
 e 
2Dv
) e as tensões sobre os diodos 
3D
 e 
4D
 (
3Dv
 e 
4Dv
). 
Observa-se que a tensão reversa no diodo é igual à tensão de pico do secundário do transformador e é 
dada pela seguinte expressão: 
 
22VVRD 
 (2.47) 
 
Fig.2.13 – Tensões no retificador de onda completa em ponte (carga resistiva): (a) Tensão do secundário da 
transformador 
2v
; (b) Tensão na carga 
Lv
; (c) Tensão dos diodos 
1D
 e 
2D
; (d) Tensão dos diodos 
3D
 e 
4D
. 
 
2.3.1.2 – Valores médios e eficazes de tensão e corrente na carga 
 
 Os valores médios e eficazes de tensão e corrente na carga são idênticos aos valores obtidos para 
o retificador de onda completa com ponto médio. Sendo assim as equações (2.28), (2.29), (2.34) e (2.35) 
são válidas neste caso. As correntes médias e eficazes nos diodos também são iguais, ou seja, as 
equações (2.31) e (2.36) podem ser utilizadas. 
 
2.3.1.3 – Potências 
 
 A potência transferida à carga e a potência aparente do secundário do transformador são dadas, 
respectivamente, pelas equações (2.48) e (2.49). 
 
Lef2L
2
LefL IVRIP 
 (2.48) 
 
Lef2Sef2S IVIVS 
 (2.49) 
 
 Através de (2.48) e (2.49) encontra-se (2.50). 
 
LS PS 
 (2.50) 
 
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23 
 Percebe-se através de (2.50), que o transformador do retificador de onda completa em ponte é 
melhor aproveitado que o transformador do retificador de onda completa com ponto médio, ou seja, o 
transformador será menor para uma mesma potência de carga. 
 
2.3.2 – Retificador monofásico de onda completa em ponte com carga RL 
 
 A Fig. 2.14 mostra o circuito do retificador de onda completa em ponte com carga RL. As etapas 
de funcionamento são idênticas às já descritas considerando carga resistiva. 
Fig.2.14 – Retificador de onda completa em ponte com carga RL. 
 
Na Fig. 2.15 são apresentadas as formas de onda de algumas grandezas presentes no circuito, 
considerando a indutância de carga grande o suficiente de forma que a corrente da carga possa ser 
considerada constante. 
 
2.3.2.1 – Tensão e corrente média na carga 
 
 A tensão média 
LmdV
 e a corrente média 
LmdI
 na carga, considerando a Fig. 2.14, são dadas, 
respectivamente, pelas expressões (2.51) e (2.52). 
 
2Lmd V9,0V 
 (2.51) 
 
L
Lmd
L
2
Lmd
R
V
R
V9,0
I 
 
(2.52) 
 
Fig.2.15 – Correntes no retificador de onda completa em ponte (carga RL): (a) Corrente na carga 
Li
; (b) Corrente 
no secundário 
2i
, (c) Corrente nos diodos (
1Di
 e 
2Di
); (d) Corrente nos diodos (
3Di
 e 
4Di
). 
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24 
2.3.2.2 – Potências 
 
 Como a corrente de carga pode ser considerada constante, tem-se: 
 
L
Lmd
LmdLef
R
V
II 
 
(2.53) 
 
Desse modo, a potência transferida à carga é calculada pela expressão
(2.54). 
 
LmdLmdL
2
LefL VIRIP 
 (2.54) 
 
Pela Fig. 2.15, a corrente eficaz do secundário do transformador é dada por: 
 
2
1
0
2
p
2
1
0
2
2Sef td)I(
1
td)t(i
1
I 











  
 
(2.55) 
 
 Resolvendo (2.55) obtêm-se: 
 
LmdpSef III 
 (2.56) 
 
A potência aparente do secundário do transformador é dada por 
 
SefS IVS 2
 (2.57) 
 
 Através de (2.51), (2.54), (2.56) e (2.57) encontra-se (2.58). 
 
LS P11,1S 
 (2.58) 
 
 
2.4 – Retificador trifásico com ponto médio 
 
2.4.1 – Retificador trifásico com ponto médio com carga resistiva 
 
 A vantagem dos retificadores trifásicos em relação aos monofásicos está na menor amplitude e 
maior frequência da ondulação da tensão de saída, o que facilita a filtragem na saída. Os níveis da tensão 
de saída são mais elevados para uma determinada tensão de entrada quando comparados com os 
retificadores monofásicos. 
 A Fig. 2.16 mostra o circuito conhecido como retificador trifásico com ponto médio. Três diodos 
são conectados a cada uma das fases da rede, podendo ser considerado como a associação de três 
retificadores monofásicos de meia onda. Percebe-se, no entanto, que a utilização do fio neutro é 
indispensável. 
 
 
 
 
 
 
 
Eletrônica de Potência. Cap. 2 Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 
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25 
 
Fig.2.16 – Retificador trifásico com ponto médio (carga resistiva). 
 
 
2.4.1.1 – Princípio de funcionamento 
 
 A Fig. 2.17 mostra as formas de onda referentes à operação do retificador trifásico com ponto 
médio mostrado na Fig. 2.16. As tensões da fonte de alimentação 
av
, 
bv
 e 
cv
 estão, respectivamente, 
associados aos diodos 
1D
, 
2D
 e 
3D
. Cada diodo conduzirá à medida que a tensão instantânea 
correspondente à sua fase for superior em relação aos outros. Desta forma, cada diodo conduzirá apenas 
120o elétricos e permanecerá desligado os outros 240o. 
A tensão reversa nos diodos é dada pela composição fasorial das tensões de fase 
av
, 
bv
 e 
cv
. Por 
exemplo, quando o diodo 
1D
 estiver em condução, a tensão em 
2D
 será igual à tensão de linha 
abv
 e em 
3D
 será igual à 
acv
. Sendo assim a tensão reversa máxima em cada diodo é dada pela seguinte 
expressão: 
 
mefDp VVV 323 
 (2.59) 
 
Onde: 
 
DpV
= Tensão reversa no diodo; 
 
mV
= Tensão de pico por fase; 
 
efV
= Tensão eficaz de fase. 
 
Pela expressão (2.59), observa-se claramente que o valor da tensão reversa do diodo 
DpV
 é igual 
ao valor da tensão de pico da tensão de linha. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Eletrônica de Potência. Cap. 2 Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 
Engenharia Elétrica 
 
 
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26 
 
Fig.2.17 – Tensões no retificador trifásico com ponto médio (carga resistiva): (a) Tensões trifásicas 
av
, 
bv
 e 
cv
; 
(b) Tensão na carga 
Lv
; (c) Tensão sobre o diodo 
1D
, 
1Dv
. 
 
 
2.4.1.2 – Tensão e corrente médias na carga 
 
 A tensão média na carga 
LmdV
, considerando a Fig. 2.17, é calculada pela seguinte expressão: 
 
td)tsen(V2
2
3
td)t(v
2
3
V
65
6
ef
65
6
aLmd 



  
 
(2.60) 
 
Resolvendo a expressão (2.60) obtêm-se: 
 
efLmd V17,1V 
 (2.61) 
 
As correntes média e de pico na carga são dadas, respectivamente, pelas expressões (2.62) e (2.63). 
 
L
ef
L
Lmd
Lmd
R
V17,1
R
V
I 
 
(2.62) 
 
L
m
L
ef
Lp
R
V
R
V2
I 
 
(2.63) 
 
2.4.1.3 – Tensão e corrente eficazes na carga 
 
 A tensão eficaz na carga 
LefV
, considerando a Fig. 2.17, é obtida através das expressões abaixo: 
 
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27 
2
1
265
6
2
ef
2
1
65
6
2
aLef td)t(sen)V2(
2
3
td)t(v
2
3
V 











  




 
(2.64) 
 
2
1
65
6
efLef
4
)t2sen(
2
t
2
1
V23V



















 
(2.65) 
 
Resolvendo a expressão (2.65) obtêm-se: 
 
efLef V19,1V 
 (2.66) 
 
Desse modo, a corrente eficaz na carga é dada pela expressão (2.67). 
 
L
ef
L
Lef
Lef
R
V19,1
R
V
I 
 
(2.67) 
 
2.4.1.4 – Correntes média, eficaz e de pico nos diodos 
 
As correntes média, eficaz e de pico nos diodos 
1D
, 
2D
 e 
3D
 são dadas, respectivamente, pelas 
expressões (2.68), (2.69) e (2.70). 
 
3
I
I LmdDmd 
 
(2.68) 
 
3
I
I
Lef
Def 
 
(2.69) 
 
L
ef
Dp
R
V2
I 
 
(2.70) 
 
2.4.1.5 – Potência 
 
 A corrente eficaz por fase do retificador é dada pela equação (2.71). 
 
3
I
I
Lef
ef 
 
(2.71) 
 
Pela expressão (2.71) e (2.66) a potência transferida à carga pode ser obtida por (2.72). A 
potência aparente do sistema trifásico é calculada pela equação (2.73). Nota-se que a potência ativa 
transferida à carga é bem inferior que a potência aparente do sistema trifásico, em função dos harmônicos 
de corrente presente nas fases do sistema. 
 
efefefefLefLefL IV06,2I3V19,1IVP 
 (2.72) 
 
efefS IV3S 
 (2.73) 
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28 
 
2.4.2 – Retificador trifásico com ponto médio com carga RL 
 
 A Fig. 2.18 mostra o circuito do retificador trifásico com ponto médio conectado a um 
transformador, e alimentando uma carga RL. O princípio de funcionamento é idêntico ao já descrito 
considerando a carga resistiva. 
Fig.2.18 – Retificador trifásico com ponto médio com carga RL. 
 
Na Fig. 2.19 são apresentadas as formas de onda de algumas grandezas presentes no circuito 
considerando a carga sem ondulação de corrente, ou seja, a componente alternada da corrente de carga é 
aproximadamente nula. 
Fig.2.19 – Correntes no retificador trifásico com ponto médio (carga RL): (a) Corrente na carga 
Li
; (b) Corrente 
no diodo 
1D
 (
1Di
); (c) Corrente no diodo 
2D
(
2Di
); (d) Corrente no diodo 
3D
 (
3Di
). 
 
 
2.4.2.1 – Tensão e corrente média na carga 
 
 A tensão média 
LmdV
 e a corrente média 
LmdI
 na carga, são as mesmas daquelas encontradas 
pelas
expressões (2.61) e (2.62). 
 
 
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29 
 
2.4.2.2 – Potências 
 
 Como a corrente de carga pode ser considerada constante, tem-se que: 
 
L
Lmd
LmdLef
R
V
II 
 
(2.74) 
 
Desse modo, a potência transferida à carga é calculada pela expressão (2.75). 
 
LmdLmdL
2
LefL VIRIP 
 (2.75) 
 
A corrente eficaz do secundário do transformador, por fase, é dada por 
 
3
I
I LmdSef 
 
(2.76) 
 
A potência aparente total do secundário do transformador é dada por 
 
SefSefS IV3S 
= (2.77) 
 
 Através de (2.61), (2.75), (2.76) e (2.77) encontra-se (2.78). 
 
LS P48,1S 
 (2.78) 
 
 Observa-se através de (2.78) um baixo aproveitamento do transformador, haja visto que além de 
componentes alternadas de corrente existe também no secundário também a de componentes contínuas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Eletrônica de Potência. Cap. 2 Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 
Engenharia Elétrica 
 
 
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30 
 
2.5 – Retificador trifásico de onda completa 
 
2.5.1 – Retificador trifásico de onda completa com carga resistiva 
 
 A Fig. 2.20 mostra o circuito conhecido como retificador trifásico de onda completa ou ponte de 
Graetz, conectado à rede através de um transformador trifásico. Seis diodos são utilizados para a 
formação do retificador. Este retificador também é chamado de retificador de seis pulsos e tem a 
característica de permitir menor ondulação na tensão de saída. 
Fig.2.20 – Retificador trifásico de onda completa (carga resistiva). 
 
2.5.1.1 – Princípio de funcionamento 
 
 A Fig. 2.21 mostra as formas de onda referentes à operação do retificador trifásico em ponte 
mostrado na Fig. 2.20. As tensões da fonte de alimentação 
sav
, 
sbv
 e 
scv
 estão, respectivamente, 
associados aos diodos 
1D
-
4D
, 
2D
-
5D
 e 
3D
-
6D
. Nesta estrutura, cada diodo conduzirá 120o graus 
elétricos e sempre dois dos seis diodos estarão simultaneamente em condução, dependendo da amplitude 
instantânea das tensões de fase. Observa-se que a frequência da ondulação da tensão de saída é igual a 
seis vezes a frequência da componente fundamental das tensões de alimentação. Sendo assim, percebe-se 
que a comutação entre os "braços" do retificador ocorre a cada 60o, como mostrado na Fig. 2.21. 
A tensão reversa nos diodos é dada pela composição fasorial das tensões de fase 
sav
, 
sbv
 e 
scv
. 
Por exemplo, quando o diodo 
1D
 e 
6D
 estiverem em condução, a tensão em 
2D
 será igual à tensão de 
linha 
abv
, em 
3D
 será igual à 
acv
 e assim por diante. Desse modo, a tensão reversa máxima em cada 
diodo é dada pela seguinte expressão: 
 
mefDp VVV 323 
 (2.79) 
 
Onde: 
 
DpV
= Tensão reversa no diodo; 
 
mV
= Tensão de pico por fase; 
 
efV
= Tensão eficaz de fase. 
 
Pela expressão (2.59), observa-se claramente que o valor da tensão reversa do diodo 
DpV
 é igual 
ao valor da tensão de pico da tensão de linha. 
 
 
 
Eletrônica de Potência. Cap. 2 Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 
Engenharia Elétrica 
 
 
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31 
Fig.2.21 – Tensões no retificador trifásico de onda completa (carga resistiva): (a) Tensões trifásicas 
sav
, 
sbv
 e 
scv
; (b) Tensão na carga 
Lv
; (c) Tensão sobre o diodo 
1D
, 
1Dv
. 
 
 
2.5.1.2 – Tensão e corrente médias na carga 
 
 A tensão média na carga 
LmdV
, considerando a Fig. 2.21, é calculada pela seguinte expressão: 
 
td)tsen(V23
3
td)t(v
3
V
32
3
ef
32
3
abLmd 



  
 
(2.80) 
 
Resolvendo a expressão (2.80) obtêm-se: 
 
efLmd V34,2V 
 (2.81) 
 
A corrente média e de pico na carga são dadas, respectivamente, pelas expressões (2.82) e (2.83). 
 
L
ef
L
Lmd
Lmd
R
V34,2
R
V
I 
 
(2.82) 
 
L
m
L
ef
Lp
R
V3
R
V23
I 
 
(2.83) 
 
2.5.1.3 – Tensão e corrente eficazes na carga 
 
 A tensão eficaz na carga 
LefV
, considerando a Fig. 2.21, é obtida através das expressões abaixo: 
2
1
232
3
2
ef
2
1
32
3
2
abLef td)t(sen)V23(
3
td)t(v
3
V 











  




 
(2.84) 
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32 
 
2
1
32
3
efLef
4
)t2sen(
2
t1
V23V



















 
(2.85) 
 
Resolvendo a expressão (2.85) obtêm-se: 
 
efLef V341,2V 
 (2.86) 
 
Desse modo, a corrente eficaz na carga é dada pela expressão (2.87). 
 
L
ef
L
Lef
Lef
R
V341,2
R
V
I 
 
(2.87) 
 
2.5.1.4 – Correntes média, eficaz e de pico nos diodos 
 
As correntes média, eficaz e de pico nos diodos 
1D
 à 
6D
 são dadas, respectivamente, pelas 
expressões (2.88), (2.89) e (2.90). 
 
3
I
I LmdDmd 
 
(2.88) 
 
3
I
I
Lef
Def 
 
(2.89) 
 
L
m
L
ef
Dp
R
V3
R
V23
I 
 
(2.90) 
 
2.5.1.5 – Potência 
 
 A corrente eficaz por fase do retificador é dada pela equação (2.91). 
 
Lefef I
3
2
I 
 
(2.91) 
 
Pela expressão (2.91) e (2.86) a potência transferida à carga pode ser obtida por (2.92). A 
potência aparente do sistema trifásico é calculada pela equação (2.93). Nota-se, por (2.94) que a potência 
ativa transferida à carga é muito próxima que a potência aparente do sistema trifásico. 
 
efefefefLefLefL IV87,2I23V341,2IVP 
 (2.92) 
 
efefS IV3S 
 (2.93) 
 
LS PS 045,1
 (2.94) 
 
 
Eletrônica de Potência. Cap. 2 Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 
Engenharia Elétrica 
 
 
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33 
2.5.2 – Retificador trifásico de onda completa com carga RL 
 
 A Fig. 2.22 apresenta o circuito do retificador trifásico de onda completa alimentando uma carga 
RL. O princípio de funcionamento é idêntico ao já descrito considerando a carga resistiva. 
Fig.2.22 – Retificador trifásico de onda completa com carga RL. 
 
Na Fig. 2.23 são apresentadas as formas de onda de algumas grandezas presentes no circuito 
considerando a carga sem ondulação de corrente, ou seja, a componente alternada
da corrente de carga é 
aproximadamente nula. 
Fig.2.23 – Correntes no retificador trifásico de onda completa (carga RL): (a) Corrente na carga 
Li
; (b) Corrente 
no diodo 
1D
 (
1Di
); (c) Corrente no diodo 
4D
 (
4Di
); (d) Corrente na fase a do secundário do transformador (
1Si
). 
 
 
2.5.2.1 – Tensão e corrente média na carga 
 
 A tensão média 
LmdV
 e a corrente média 
LmdI
 na carga, são as mesmas daquelas encontradas 
pelas expressões (2.81) e (2.82). 
 
2.5.2.2 – Potências 
 
 Como a corrente de carga pode ser considerada constante, tem-se que: 
 
Eletrônica de Potência. Cap. 2 Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 
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34 
L
Lmd
LmdLef
R
V
II 
 
(2.95) 
 
Desse modo, a potência transferida à carga é calculada pela expressão (2.96). 
 
LmdLmdL
2
LefL VIRIP 
 (2.96) 
 
A corrente eficaz do secundário do transformador, por fase, é dada por 
 
LmdSef I
3
2
I 
 
(2.97) 
 
A potência aparente total do secundário do transformador é dada por 
 
SefSefS IV3S 
 (2.98) 
 
 Através de (2.81), (2.96), (2.97) e (2.98) encontra-se (2.99). 
 
LS P046,1S 
 (2.99) 
 
 Observa-se através de (2.99) que o retificador trifásico de onda completa apresenta um bom 
aproveitamento do transformador. 
 
 
Bibliografia: 
 
MOHAN Ned; UNDELAND Tore M.; ROBBINS William P. Power Eletronics – Converters, 
Applications and Design. 2 ed. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1995. 
RASHID, Muhammad H. Eletrônica de Potência. São Paulo: Makron Books, 1999. 
ASHFAQ Ahmed. Eletrônica de Potência. São Paulo: Prentice Hall, 2000. 
BARBI, Ivo. Eletrônica de Potência. Florianópolis: Editora UFSC. 
 
 
Apostila/EP_eng_3.pdf
Eletrônica de Potência. Cap. 3 Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 
Engenharia Elétrica 
 
 
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35 
3 – TIRISTORES 
 
 Os tiristores são representados por uma família de dispositivos semicondutores controlados, 
usados como chaves eletrônicas, cuja estrutura possui quatro camadas (estrutura pnpn). Dentre os 
tiristores com características estruturais similares pode-se citar: SCR (retificador controlado de silício), 
GTO (tiristor comutável pela porta), MCT (tiristor controlado por MOS), TRIAC (tiristor triodo 
bidirecional), DIAC (tiristor diodo bidirecional), LASCR (tiristor ativado por luz), e outros. 
O tiristor mais difundido é o SCR. Este dispositivo pode ser empregado em diversas aplicações 
em eletrônica de potência, como por exemplo: Inversores, cicloconversores, retificadores, chaves 
estáticas, choppers, etc. Quanto à velocidade de chaveamento, os SCR's de potência podem ser 
classificados como lentos e rápidos. Os lentos são usados em circuitos com frequência de chaveamento 
menores, como por exemplo, para o controle de fase. Já os rápidos são usados em circuitos com alta 
frequência de chaveamento, onde os tempos de comutação são significativos. Sua faixa de trabalho situa-
se por volta de 5000V/ 5000 A. 
 
3.1 – Representação do SCR 
 
O SCR possui quatro camadas (estrutura pnpn), com três junções pn, como mostrado na Fig. 3.1 
(a). Simbolicamente o SCR pode ser representado pelo desenho mostrado na Fig. 3.1 (b). Dois terminais 
de potência podem ser observados, o terminal positivo (A) e o negativo (K), além de do terminal de 
controle (G). 
O controle do SCR caracteriza-se pelo fato da sua entrada em condução ser controlada através do 
gatilho, a qual é utilizada para fazer o disparo do dispositivo. Considerando o SCR bloqueado, quando a 
tensão no terminal positivo (A) for maior que a do terminal negativo (K) e uma corrente de gatilho 
GI
 
for injetada na porta (G), o SCR é levado do seu estado de bloqueio para o seu estado de condução. A 
porta (G) apenas é utilizada para colocar o dispositivo em condução e não serve para bloqueá-lo. O 
bloqueio é conseguido quando a corrente direta que circula pelo SCR é anulada ou cai abaixo da corrente 
mínima determinada pelo fabricante, chamada corrente de manutenção 
HI
 (holding current). 
 Quando o SCR estiver polarizado diretamente, ou seja, 
0AKV
, as junções 
1J
 e 
3J
 estarão 
polarizadas diretamente enquanto a junção 
2J
 estará polarizada reversamente, impedindo a circulação de 
correntes diretas de níveis elevados. Apenas uma corrente de fuga circulará do ânodo para o cátodo. 
Diferente do diodo, o SCR também bloqueia tensões diretas o que o coloca no estado de bloqueio direto. 
Se a tensão de bloqueio direto for maior que a estipulada pelo fabricante 
BOV
, a junção 
2J
 se romperá 
(ruptura por avalanche) e uma grande corrente no sentido direto poderá circular pelo dispositivo. Apesar 
de ser possível colocar o SCR em condução pelo aumento da tensão direta 
AKV
, na prática é 
recomendável que a tensão 
AKV
 seja mantida abaixo da tensão 
BOV
 para não correr o risco de destruir o 
componente. Sendo assim, a porta de gatilho é usada somente para colocar o SCR em condução. 
 Quando o diodo estiver polarizado reversamente, ou seja, 
0AKV
, as junções 
1J
 e 
3J
 estarão 
polarizadas reversamente enquanto a junção 
2J
 estará polarizada diretamente. Nesta situação o SCR 
estará no estado de bloqueio reverso e apenas uma corrente de fuga circulará pelo dispositivo. É 
recomendável que a tensão de ruptura reversa estipulada pelo fabricante não seja atingida. 
Fig. 3.1 – Representação do SCR.: (a) estrutura pnpn; (b) Símbolo do SCR. 
Eletrônica de Potência. Cap. 3 Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 
Engenharia Elétrica 
 
 
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36 
3.1.1 – Curva característica ideal do SCR 
 
A curva característica ideal do SCR está mostrada na Fig. 3.2, onde é traçada a curva de corrente 
versus tensão (
tt vxi
). Como pode ser visto pelas curvas “A” e “B” o SCR bloqueia tensões positivas e 
negativas. A pós o disparo, o dispositivo pode ser representado pelas curvas “A” e “C”, assumindo, desta 
forma, as características de um diodo. 
Fig. 3.2 – Curva característica ideal do SCR. 
 
3.1.2 – Curva característica real do SCR 
 
A curva característica ideal do SCR está mostrada na Fig. 3.3, onde é traçada a curva de corrente 
versus tensão (
tt vxi
). 
Observa-se que na região “A” as características de bloqueio do SCR são similares às do diodo. 
Enquanto a tensão reversa não atinge a tensão de ruptura reversa, existe a presença da corrente de fuga 
reversa. Depois de atingida a tensão de ruptura, poderá ocorrer um aumento excessivo da corrente reversa 
e o SCR pode se danificar por excesso de calor. A ordem de grandeza da tensão de ruptura varia de 
dezenas a milhares de Volts, dependendo das características construtivas do dispositivo. 
Na região “B”, no entanto, o SCR poderá passar para a região “C” de duas formas: a primeira é 
quando a tensão 
AKV
 atingir a tensão 
BOV
; a segunda é através do disparo pelo gatilho. Neste caso, 
mesmo que o sinal de gatilho seja removido e supondo que sua corrente direta seja maior que a corrente 
de manutenção, o dispositivo
permanecerá conduzindo em função do seu processo regenerativo de 
realimentação, discutido na seção posterior. 
Após a entrada em condução o SCR também se comporta de maneira similar ao diodo, 
apresentando uma queda de tensão direta na ordem de 1 Volt. 
 
Fig. 3.3 – Curva característica real do SCR. 
 
 
 
 
Eletrônica de Potência. Cap. 3 Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 
Engenharia Elétrica 
 
 
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37 
3.2 – Modelo de um SCR com dois transistores 
 
 Para efeito de análise, um SCR pode ser considerado como dois transistores complementares, um 
NPN (
1Q
) e outro PNP (
2Q
), apresentado na Fig. 3.4 (b). A estrutura básica do SCR mostrada na Fig. 
3.1 (a) pode ser desmembrada para a estrutura mostrada na Fig. 3.4 (a). 
 
3.2.1 – Princípio de funcionamento 
 
 Baseado na Fig. 3.4 (b), considera-se uma tensão positiva polarizando diretamente a junção base-
emissor de 
1Q
 (aplicação de uma corrente de gatilho 
GI
). Isto faz com que o transistor NPN 
1Q
 seja 
ligado, possibilitando a passagem de corrente coletor-emissor que também é a corrente de base do 
transistor PNP 
2Q
. Caso a junção emissor-base de 
2Q
 esteja diretamente polarizada, ou seja, com a 
tensão do anodo mais positiva que o catodo, o transistor PNP 
2Q
 irá conduzir e, consequentemente, irá 
suprir a corrente de base para 
1Q
. Este processo prossegue até que 
1Q
 e 
2Q
 estejam na região de 
saturação e, portanto, ligados. Desta forma, como 
2Q
 supre a corrente de base para 
1Q
 e vice-versa, a 
corrente de gatilho 
GI
 pode ser removida sem que haja alteração no funcionamento do SCR. 
 Percebe-se que o SCR irá permanecer no estado de condução até que a corrente direta se anule ou 
fique abaixo da corrente de manutenção, de maneira que o processo regenerativo da realimentação não 
possa mais ser mantido. 
Fig. 3.4 – Modelo de um SCR com dois transistores. 
 
 
3.3 – Perdas no SCR 
 
 As perdas do SCR podem ser relacionadas da seguinte forma: 
 perdas na condução direta; 
 perdas na condução reversa (poderá ser desprezada em função do baixo valor da corrente de 
saturação reversa, tipicamente na faixa de 1015 a 10-6); 
 perdas na comutação (entrada em condução e bloqueio). 
 
A potência dissipada no SCR é transformada em calor. O aumento da temperatura originária das 
perdas no SCR não deve ultrapassar os limites impostos pelo fabricante, pois o dispositivo pode vir a se 
danificar. Desta forma, torna-se necessário calcular estas perdas para mensurar os níveis de temperatura 
no dispositivo e se necessário dimensionar um dissipador de calor adequado. 
 
 
 
Eletrônica de Potência. Cap. 3 Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 
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38 
3.3.1 – Perdas em condução 
 
 Em condução, similarmente ao funcionamento do diodo, o SCR pode ser representado por uma 
força-eletromotriz (
TV
) associada em série com uma resistência intrínseca 
Tr
. A tensão 
TV
 situa-se na 
faixa de 1 Volt. 
 Desse modo, a expressão que define as perdas em condução no SCR é dada por 
 
2
efmedON TTTTT
IrIVP 
 (1.8) 
 
Onde: 
 
 
TV
= Força-eletromotriz do SCR; 
 
medT
I
= Corrente média no SCR; 
 
efT
I
= Corrente eficaz no SCR; 
 
Tr
= Resistência do SCR. 
 
 
3.3.2 – Perdas na comutação 
 
 Considerando 
onT
t
 e 
offT
t
 os respectivos tempos de entrada em condução e de bloqueio do SCR, as 
perdas de comutação de entrada em condução e bloqueio são dadas, respectivamente, pelas equações 
(3.1) e (3.2). 
 
)ftIV(P swTmaxTRRMTsw onon 6
1

 
(3.1) 
 
)ftIV(P swTmaxTRRMTsw offoff 6
1

 
(3.2) 
 
Onde: 
 
 
RRMV
= Tensão reversa máxima do SCR; 
 
maxT
I
= Corrente máxima do SCR; 
 
swf
= Frequência de chaveamento. 
 
O tempo de entrada em condução 
onT
t
 está relacionado com a amplitude e a velocidade da 
corrente de gatilho. 
 
 
3.4 – Especificações para os valores nominais de um SCR 
 
 É importante, no momento de fazer um projeto, avaliar as formas de onda do circuito que se está 
projetando de modo a especificar o SCR com segurança. Todas as características do dispositivo são 
informadas no catálogo do fabricante como forma de orientar o projetista na escolha correta do 
componente. Alguns dos inúmeros dados especificados em catálogos são citados a seguir: 
 
Eletrônica de Potência. Cap. 3 Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 
Engenharia Elétrica 
 
 
UTFPR/Campus Cornélio Procópio 
39 
 Corrente direta média máxima
)avg(T
I
 (average current): Corrente média que o SCR pode suportar 
quando estiver polarizado diretamente; 
 Corrente direta eficaz máxima
)RMS(T
I
 (RMS current): Corrente eficaz que o SCR pode suportar 
quando estiver polarizado diretamente; 
 Corrente máxima de surto 
TSMI
: corrente máxima que o SCR pode suportar durante um transitório. 
Dependendo do fabricante esta corrente pode chegar a 20 vezes o valor nominal da corrente do SCR; 
 Corrente de disparo 
LI
: Corrente direta mínima que o SCR deve alcançar logo após a corrente de 
gatilho ter sido removida. A duração do sinal de disparo deve ser suficiente para garantir que a 
corrente direta atinja o valor de 
LI
; 
 Corrente de manutenção 
HI
: Corrente direta mínima que deve fluir pelo SCR para mantê-lo em 
condução. Abaixo desta corrente ocorre o desligamento do dispositivo; 
 Tempo de disparo (
onT
): Tempo necessário para o tiristor sair do seu estado de bloqueio para o 
estado de condução; 
 Tempo de desligamento (
offT
): Tempo necessário para o tiristor sair do seu estado de condução para 
o estado de bloqueio; 
 Tensão repetitiva direta 
DRMV
: É a tensão máxima instantânea que o SCR pode bloquear na região 
direta. Um disparo não desejável do tiristor pode acorrer se a tensão direta ânodo-cátodo for maior 
que a tensão de ruptura direta 
DRMV
; 
 Tensão repetitiva reversa 
RRMV
: É a tensão máxima instantânea que o SCR pode bloquear na região 
reversa; 
 Tensão reversa máxima não repetitiva 
RSMV
: É a tensão máxima instantânea que o SCR pode 
bloquear na região reversa não repetitivamente; 
 Máxima temperatura da junção (
maxj
T
): Tensão máxima admitida nas junções do dispositivo sem que 
haja destruição do cristal; 
 Máxima taxa de crescimento da tensão direta 
AKV
 (
dtdv /
): Máxima variação de tensão entre o 
anodo e o catodo sem que o semicondutor seja levado ao seu estado de condução; 
 Máxima taxa de crescimento da corrente direta (
dtdi /
): Máxima variação da corrente de anodo sem 
que o semicondutor seja danificado. Se a corrente de anodo crescer muito rapidamente sem ter havido 
uma expansão adequada da superfície condutora do dispositivo, haverá um excesso de dissipação de 
potência na área de condução. Este problema pode ser resolvido construindo um circuito de disparo 
adequado, que possua