Conceitos de Vibrações Mecânicas

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EXERCICIOS. CONCEITOS DE VIBRAÇÕES MECANICAS (SISTEMA DE UM GRAU 
DE LIBERDADE). 
 
1) Em um teste de vibração forçada sob excitação harmónica em uma estrutura, 
notou-se que a amplitude do movimento na ressonância foi exatamente 4 
vezes a amplitude em uma frequência de excitação 20% maior que a 
frequência de ressonância a) Determine a taxa de amortecimento da estrutura . 
2) Definir os termos da Eq. de movimento para um modelo de um grau de 
liberdade com uma massa de 17.515kg, uma rigidez de 1.751*104N/m e um 
coeficiente de amortecimento viscoso de c=350.254N*s/m o deslocamento 
inicial e a velocidade são x(0)=2.54cm e x’(0)=0. 
3) Considere a estrutura da figura. 
 
 
 
Para avaliar as propriedades dinâmicas da estrutura foi realizado um teste de 
vibração livre, no qual a viga rígida foi deslocada lateralmente por um macaco 
hidráulico que é solto repentinamente. Durante a operação, observou-se que a 
força do macaco foi de 88.96kN para deslocar a viga 0.508cm. Desde esse 
deslocamento foi solto e o máximo deslocamento no primeiro retorno na 
vibração foi de 0.406cm com um período de T=1.4s. 
 
Desses dados determine o peso efetivo da viga. 
 
4) Considere o seguinte sistema não amortecido com uma viga infinitamente 
rígida. 
 
A estrutura é perturbada horizontalmente com condições iniciais x(0)=0, 
x’(0)=3.048m/s. Encontrar a) Frequência natural e o período da estrutura. 
b) o deslocamento e a velocidade no tempo igual a 2seg. Sejam o momento de 
inércia Ix= 6937.329cm4, E=2068.271kN/cm2. Considere a rigidez do pilar 
esquerdo como k=12*E*Ix/L3 e a do pilar direito como k=3*E*Ix/L3. 
 
 
5) Um ar acondicionado com um peso de 5338N esta sendo suportado por 2 
vigas como mostrado na figura. 
 
O vão da viga é de 2.438m, o momento de inércia da seção transversal é de 4.162x10-
6m4. O motor do ar gira a uma frequência de 31.416rad/s criando uma força de 
amplitude igual a 267N. Despreze o peso próprio da viga e assuma uma taxa 
amortecimento de 1%, o módulo de elasticidade da viga é E=2,068105Mpa. Considere 
a rigidez de uma viga no meio do vão como sendo k=48E*I/L3. 
Determine a amplitude da resposta produto da carga harmônica do ar no meio do vão. 
6) Uma maquina suportada por molas na qual o amortecimento é desprezado tem 
uma frequência natural de vibração vertical de 200Hz. Varias situações de 
carregamento harmônicas produzidas pela maquina foram analisados. Quando 
a maquina funciona a 20Hz gera um deslocamento máximo de 0.2cm. Para 
uma excitação de 180 Hz gera um deslocamento máximo de 1.042cm e para 
600Hz gera um deslocamento de 0.0248cm. 
Calcular a amplitude máxima quando se introduz uma taxa de amortecimento de 1%. 
Comentar a efetividade do amortecedor. 
7) A massa m, e a rigidez k de um sistema de um grau de liberdade são 
desconhecidas. Estas propriedades dinâmicas serão determinadas por vários 
testes de excitação harmônica. No primeiro teste encontrou-se que a 
frequência natural de excitação foi de 4Hz. Depois, uma massa de 5kg foi 
adicionada na massa e foi realizado um teste de ressonância encontrando uma 
frequência de 3Hz. Determinar a massa e a rigidez da estrutura. 
8) O sistema de um grau de liberdade com suas propriedade é submetido a uma 
carga de vento, como mostrado na Figura. Calcule o deslocamento no tempo 
entre 0<t<0.72sec usando o método da integral de Duhamel. 
 
 
 
 
 
 
M 0.89
kN s
2

m
 K 1401
kN
m
 C 1.78kN
s
in
