Vetor gea

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EXERCÍCIOS - Vetor 
Exercício 01: Quais das seguintes grandezas são vetoriais? 
a) O custo de um bilhete de cinema. 
b) A corrente de um rio. 
c) O caminho inicial do vôo entre Houston e Dallas. 
d) A população inicial. 
R: a)Escalar b)Vetor c)Vetor d) Escalar 
Exercício 02: Indique os vetores iguais no paralelogramo mostrado. 
 
R: 
CEEAEBDECBDADCAB  ,,,
 
Exercício 03: Copie os vetores na figura e use-os para desenhar os seguintes vetores. 
a) 
ba


 d) 
ba


 
b) 
a

2
 e) 
b

2
1

 
c) 
ba

2
 f) 
ab

3
 
 
 
Exercício 04: Em cada item, encontre a componente do vetor e desenhe o vetor. 
a) O vetor 
PQ
, onde 
 3,1P
 e 
 1,2 Q
. 
b) O vetor 
OP
, onde O é a origem e P é o ponto médio do segmento RS, sendo 
 1,2 R
 e 
 3,4S
. 
c) O vetor a partir do ponto 
 3,2A
 até a origem. 
d) O vetor unitário que forma um ângulo 
3
2
 
 com o eixo x positivo. 
e) O vetor 
AB
, onde 
 1,3,0A
 e 
 1,3,2 B
. 
f) 
R: a) 
4,1 
 c)
3,2 
 d)
2
3
,
2
1

 e) 
2,0,2 
 
 
Exercício 05: Determine a soma dos vetores dados e ilustre geometricamente. 
a) 
4,2,1,3 
 c) 
3,5,2,1
 
b) 
1,0,0,1,0,1
 d) 
3,0,1,2,3,0 
 
R: a) 
3,1
 b) 
2,0,1
 
 
Exercício 06: Determine 
ababaa

2,,, 
 e 
ba

43 
 
a) 
2,63,4  bea

 d) 
jibejia

532 
 
b) 
2,5,13,2,6  bea

 e) 
3,2,61,4,3  bea

 
c) 
kjbekjia

22 
 f) 
kjibekia

 23
 
R: a) 
17,12,6,8,1,10,5,2,5 
 
b) 
1,26,14,6,4,12,5,3,7,1,7,5,7 
 
c) 
kjikjikjikji

1123,242,3,3,6 
 
 
Exercício 07: Duas forças 
1F
 e 
2F
 com magnitudes 10 lb e 12 lb agem sobre um objeto 
num ponto P como mostrado na figura. Determine a força resultante 
F
 agindo em P assim 
como sua magnitude, direção e sentido. (indique a direção determinando o ângulo 

mostrado na figura). 
 
R: 
    jijiF  07,1332,32562536 
 
76,5,13  lbF
 
 
 
 
Exercício 08: Determine 
ba


. 
 
 o ângulo entre 
a
 e 
b
 é 
R: (3) 6 (5) -5 (7) 32 (9) 
390
 
 
Exercício 09: Determine o ângulo entre os vetores. 
 
 
R: 
 
Exercício 10: Determine se os vetores dados são ortogonais, paralelos ou nenhum dos 
dois. 
 
R: a) nenhum b) ortogonal c) ortogonal d) paralelo 
Exercício 11: Determine o valor de x de modo que os vetores 
xx 2,3
 e 
x,4
 sejam 
ortogonais. 
R: 0, 6 
Exercício 12: Determine o vetor projeção e a projeção escalar de 
b
 sobre 
a
 : 
 
 
R: 
 
Exercício 13: Se 
1,0,3 a

, determine um vetor 
b
 tal que 
2bcompa


. 
R: 
102,0,0 
 ou qualquer vetor da forma 
Rtssts  ,,1023,,
 
Exercício 14: Determine o produto vetorial 
ba


. 
 
R: 
 
Exercício 15: Determine dois vetores unitários que sejam ortogonais tanto a 
1,1,1 
 
quanto a 
4,4,0
. 
 
Exercício 16: Determine a área do paralelogramo com vértices em 
     2,5,0,3,1,0 CBA
 e 
 1,2 D
. 
 
Exercício 17: Determine a área do paralelogramo com vértices em 
     6,6,2,0,0,5,0,0,0 RQP
 e 
 6,6,7S
. 
 
Exercício 18: a) Determine um vetor ortogonal ao plano que passa pelos pontos P, Q e R 
b) Calcule a área do triângulo PQR. 
 
 
R: 
 
Exercício 19: Calcule o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores 
a
 , 
b
 e 
c
 . 
 
R: (29) 82 
 
Exercício 20: Calcule o volume do paralelepípedo com lados adjacentes PQ, PR e PS. 
 
R: (31) 3 
 
Exercício 21: Utilize o produto misto para determinar se os pontos 
     2,1,3,6,4,2,1,0,1 RQP
 e 
 8,2,6S
 pertencem ao mesmo plano.