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GABARITO: AD 1 – 2017/II Prof a . Coord a , MARCIA REBELLO DA SILVA. 1 Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Avaliação à Distância – AD1 (UA1 até UA3) Período - 2017/II Disciplina: Matemática Financeira para Administração Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. Aluno (a): ..................................................................................................................... Pólo: ................................................................................... Boa prova! SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (2) todas as operações efetuadas não estiverem evidenciadas; (3) a resposta estiver errada; e (4) o desenvolvimento for pelas teclas financeiras e não pelas teclas científicas de uma calculadora. São oito questões cada uma valendo 1,25 ponto. Arredondamento no mínimo duas casas decimais. 1ª. Questão: O valor de emissão de um título de crédito de $ 15.200 que foi descontada cento e setenta dias antes da data de vencimento; o valor descontado real foi $ 10.450. Calcular a taxa ao semestre de desconto simples usada nesta operação. 2ª. Questão: Um varejista pegou emprestado uma determinada quantia a uma taxa de juros simples de 6% a.t. Se ele pagou $ 35.400, dez meses antes do vencimento e que nesta época a taxa de juros simples corrente de mercado era 3% a.m., qual foi o prazo inicial, se os juros previstos montavam em $ 21.000? 3ª. Questão: Um capital, aplicado a juros simples durante um ano e meio, rendeu um determinado juro. Se aplicarmos o triplo desse capital à mesma taxa, em quantos meses o juro simples obtido na segunda aplicação será igual ao dobro do juro simples obtido na primeira aplicação? 4ª. Questão: Foi investido $ 47.800 pelo prazo de dois anos e meio a uma taxa de juros simples de 3% a.m. Se teve que pagar Imposto de Renda no resgate e a rentabilidade efetiva do investimento foi 4,5% a.b., de quanto foi a alíquota do IR? 5ª. Questão: Foram aplicados dois capitais diferentes; sendo que um capital foi 25% superior ao outro capital; e que a taxa de juros simples para ambas as aplicações foi 8% a.b. O prazo da aplicação para o maior capital foi um semestre; e para o menor capital dois anos e meio. Se o rendimento total foi $ 25.000; qual foi o valor total aplicado? GABARITO: AD 1 – 2017/II Prof a . Coord a , MARCIA REBELLO DA SILVA. 2 6ª. Questão: Calcule o desconto simples comercial teria sofrido por uma duplicata que foi resgatada dois trimestres e meio antes de seu vencimento, a uma taxa de 4,5% a.m., se esta mesma duplicata tivesse sofrido um desconto simples “por dentro” o valor do desconto teria sido de $ 22.600. 7ª. Questão: Um saveiro está sendo vendido à vista por $ 235.000; ou a prazo com um acréscimo de 30% sobre o preço à vista, sendo que no pagamento a prazo terá que dar uma entrada no valor de 20% do preço à vista e mais um pagamento um quadrimestre após a compra. Qual é a taxa efetiva mensal que está sendo cobrada no financiamento se o regime for de capitalização simples? 8ª. Questão: Quantos bimestres antes do vencimento; foi descontado uma duplicata de valor de face foi $ 25.300; a uma taxa de desconto simples “por fora” de 1,5% a.m., recebendo após o desconto o valor líquido de $ 20.700. FORMULÁRIO S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 1 + (i) (n) Vc = (N) (1 − i n) Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 1 + (ief) (n) ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 1 – (i) (n) S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) i i A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) i i A = R A = (R) (1 + i) i i GABARITO: AD 1 – 2017/II Prof a . Coord a , MARCIA REBELLO DA SILVA. 3 Gabarito 1ª. Questão: O valor de emissão de um título de crédito de $ 15.200 que foi descontada cento e setenta dias antes da data de vencimento; o valor descontado real foi $ 10.450. Calcular a taxa ao semestre de desconto simples usada nesta operação. (UA 3) N = $ 15.200 n = 170 dias Real ⇒ Racional Vr = $ 10.450 i = ? (a.s.) Solução: 15.200 – 10.450 = (10.450) (i) (170) (1/180) i = 48,13% Resposta: 48,13% 2ª. Questão: Um varejista pegou emprestado uma determinada quantia a uma taxa de juros simples de 6% a.t. Se ele pagou $ 35.400, dez meses antes do vencimento e que nesta época a taxa de juros simples corrente de mercado era 3% a.m., qual foi o prazo inicial, se os juros previstos montavam em $ 21.000? (UA 2) i1 = 6% a.t. n1 = ? i2 = 3% a.m. n2 = 10 meses V = $ 35.400 J = $ 21.000 Solução: 1) Traçar o Diagrama de Tempo: Dr = (Vr) (i) (n) Dr = N – Vr i = Dr ÷ (Vr x n) P V = $ 35.400 S = N 0 Data de Venc. Data Atual i2 = 3% a.m. n1 = ? n2 = 10 meses J = $ 21.000 i1 = 6% a.t. Taxa de Juros GABARITO: AD 1 – 2017/II Prof a . Coord a , MARCIA REBELLO DA SILVA. 4 2) Calcular o Valor Nominal a partir do Valor Atual Desconto foi à Taxa de Juros: “i2” N = (V) [1 + (i2) (n2)] N = (35.400) [1 + (0,03) (10)] = $ 46.020 3) Calcular o Capital: 46.020 = P + 21.000 P = $ 25.020 4) Calcular o Prazo Inicial: Solução 1: J = (P) (i1) (n1) 21.000 = (25.020) (0,02) (n1) n1 = 41,97 meses ou ≈ 42 meses Resposta: 41,97 meses ou ≈ 42 meses 3ª. Questão: Um capital, aplicado a juros simples durante um ano e meio, rendeu um determinado juro. Se aplicarmos o triplo desse capital à mesma taxa, em quantos meses o juro simples obtido na segunda aplicação será igual ao dobro do juro simples obtido na primeira aplicação? (UA 1). P1 i n1 = 1,5 ano = 18 meses P2 i n2 = ? (meses) P2 = 3 P1 J2 = 2 J1 Solução: J1 = (P1) (i) (n1) J2 = (P2) (i) (n2) Como: J2 = 2 J1 (P2) (i) (n2) = (2) (P1) (i) (n1) Substituindo P2 por P1 fica: (3 P1) (n2) = (2) (P1) (18) n2 = 2 x 18 ÷ 3 = 12 meses S = P + J J = (P) (i) (n) P = N − J P = S – J n = J ÷ (P x i) J = (P) (i) (n) N = (V) [1 + (i) (n)] S = (P) [1 + (i) (n)] GABARITO: AD 1 – 2017/II Prof a . Coord a , MARCIA REBELLO DA SILVA. 5Resposta: 12 meses. 4ª. Questão: Foi investido $ 47.800 pelo prazo de dois anos e meio a uma taxa de juros simples de 3% a.m. Se teve que pagar Imposto de Renda no resgate e a rentabilidade efetiva do investimento foi 4,5% a.b., de quanto foi a alíquota do IR? (UA 2) P = $ 47.800 n = 2,5 anos. i = 3% a.m. iefet. = 4,5% a.b. Alíq. de IR = X = ? Solução: Jnom. = (47.800) (0,03) (2,5) (12) = 43.020 IR = (alíq. IR) (J) IR = (X) (43.020) = 43.020 X Jefet. = Jnom. − IR Jefet. = 43.020 – 43.020 X Solução: 43.020 – 43.020 X = (47.800) (0,045) (2,5) (6) 43.020 – (47.800) (0,045) (2,5) (6) = 43.020 X X = [43.020 – (47.800) (0,045) (2,5) (6)] ÷ 43.020 X = 0,25 = 25% Resposta: 0,25 ou 25% 5ª. Questão: Foram aplicados dois capitais diferentes; sendo que um capital foi 25% superior ao outro capital; e que a taxa de juros simples para ambas as aplicações foi 8% a.b. O prazo da aplicação para o maior capital foi um semestre; e para o menor capital dois anos e meio. Se o rendimento total foi $ 25.000; qual foi o valor total aplicado? (UA 1) P1 (maior capital) n1 = 1 sem = 6 meses i = 8% a.b. = 4% a.m. P2 n2 = 2,5 anos = 30 meses P1 = P2 + 0,25 P2 = 1,25 P2 J = (P) (i) (n) J = (P) (i) (n) J = S – P S = P + J Jef. = Sef. – Pef. Jef. = (Pef.) (ief.) (n) GABARITO: AD 1 – 2017/II Prof a . Coord a , MARCIA REBELLO DA SILVA. 6 J1 + J2 = 25.000 P1 + P2 = ? Solução: (P1) ( 0,04) (6) + (P2) [1 + (0,04) (30)] = 25.000 (P1) (0,24) + (P2) (1,2) = 25.000 (1,25) (P2) (0,24) + (P2) (1,2) = 25.000 (1,50) (P2) = 25.000 ⇒ P2 = $ 16.666,67 P1 = (1,25) (16.666,67) ⇒ P1 = $ 20.833,34 PT = P1 + P2 = 16.666,67 + 20.833,34 = $ 37.500,01 Resposta: $ 37.500,01 6ª. Questão: Calcule o desconto simples comercial teria sofrido por uma duplicata que foi resgatada dois trimestres e meio antes de seu vencimento, a uma taxa de 4,5% a.m., se esta mesma duplicata tivesse sofrido um desconto simples “por dentro” o valor do desconto teria sido de $ 22.600. (UA 3) Dc = ? Dr = $ 22.600 n = 2,5 trim.= 7,5 meses i = 4,5% a.m. Solução: Racional 22.600 = (Vr) (0,045) (7,5) Vr = $ 66.962,96 N = Vr + Dr = 66.692,96 + 22.600 = 89.562,96 Comercial Dc = (N) (0,045) (7,5) Dc = 30.227,50 Resposta: $ 30.227,50 7ª. Questão: Um saveiro está sendo vendido à vista por $ 235.000; ou a prazo com um acréscimo de 30% sobre o preço à vista, sendo que no pagamento a prazo terá que dar uma entrada no valor de 20% do preço à vista e mais um pagamento um quadrimestre após a compra. Qual é a taxa efetiva mensal que está sendo cobrada no financiamento se o regime for de capitalização simples? (UA 2) J = (P) (i) (n) Dr = (Vr) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) GABARITO: AD 1 – 2017/II Prof a . Coord a , MARCIA REBELLO DA SILVA. 7 Preço à Vista = $ 235.000 Preço a Prazo = (1,30) ($ 235.000) = $ 305.500 Entrada = (0,20) (235.000) = $ 47.000 Prestação → 1 quad. após compra = 4 meses iefet. = ? (a.m.) Solução: Preço a Prazo se equivale ao Preço à Vista Preço a Prazo = Entrada + Prestações Preço à Vista = Preço com Desconto Valor Financiado = Preço à Vista – Entrada Valor Financiado = $ 235.000 − $ 47.000 = Pefet. = $ 188.000 Preço a Prazo = Entrada + Prestação 305.500 = 47.000 + Prestação Prestação = 258.500 $ 188.000 $ 258.500 4 Meses 0 $ 235.000 $ 47.000 Prestação 4 Meses 0 GABARITO: AD 1 – 2017/II Prof a . Coord a , MARCIA REBELLO DA SILVA. 8 Jefet. = Sefet. – Pefet. e Jefet. = (Pefet.) (iefet.) (n) 258.500 − 188.000 = (188.000) (i efet.) (4) (258.500 − 188.000) = iefet. (188.000) (4) iefet. = 9,38% Resposta: 9,38% 8ª. Questão: Quantos bimestres antes do vencimento; foi descontado uma duplicata de valor de face foi $ 25.300; a uma taxa de desconto simples “por fora” de 1,5% a.m., recebendo após o desconto o valor líquido de $ 20.700. “Por fora” ⇒ Comercial Vc = $ 20.700 N = $ 25.300 i = 1,5% a.m. = 3% a.b. n = ? (bim.) Solução 1: 25.300 – 20.700 = (25.300) (0,03) (n) 25.300 –20.700 = n (25.300) (0,03) n = 6,06 bim. ≈ 6 bim. Resposta: ≈ 6 J = (P) (i) (n) S = P + J i = (S – P) ÷ (P x n) J = S – P ief. = [(Sef. − Pef.) ÷ (Pef. x n) Jef. = Sef. – Pef. Dc = (N) (i) (n) Dc = N – Vc n = (N − Vc) ÷ (N x i)
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