AULA 05 Principais Requisitos de Topografia para Projeto de Estradas 3 3

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200794 – Pavimentos de Estradas I 
PRINCIPAIS REQUISITOS 
DE TOPOGRAFIA 
 PARA PROJETO DE 
ESTRADAS - 3/3 
Prof. Carlos Eduardo Troccoli Pastana 
pastana@projeta.com.br 
(14) 3422-4244 
AULA 5 
 
 
PAVIMENTOS DE ESTRADAS I 2 20/02/2016 
1. Considere a seguinte Caderneta de Alinhamento 
(simplificada), obtida de um levantamento topográfico 
realizado na fase de Exploração do projeto de uma estrada. 
Determine as coordenadas retangulares dos Pontos Notáveis 
da referida estrada, as quais permitirão traçar uma Planta 
Baixa, apresentando as diretrizes parciais.Considere, como 
coordenadas iniciais, o ponto A (X=30.180 m ; Y=22.560 m). 
Adote, no desenho, o Norte na posição vertical. 
PAVIMENTOS DE ESTRADAS I 3 20/02/2016 
22.500 
23.000 
23.500 
24.000 
24.500 
2
9
.5
0
0
 
3
0
.0
0
0
 
3
0
.5
0
0
 
3
1
.0
0
0
 
3
1
.5
0
0
 
Ponto A (X=30.180 m ; Y=22.560 m). 
N 
A 22.560 
3
0
.1
8
0
 
43º 18’ 20” 
B ? 
? 
PAVIMENTOS DE ESTRADAS I 4 20/02/2016 
22.500 
23.000 
23.500 
24.000 
24.500 
2
9
.5
0
0
 
3
0
.0
0
0
 
3
0
.5
0
0
 
3
1
.0
0
0
 
3
1
.5
0
0
 
Ponto A (X=30.180 m ; Y=22.560 m). 
N 
A 22.560 
3
0
.1
8
0
 
43º 18’ 20” 
B ? 
? 
)( BABABA AzsenDistX  
BAX 
"20´184350,2143 oBA senX  
20,1470 BAX
= 1470,20 
Mas: 
20,1470  ABBA XXX
00,180.30AX
Portanto: 
20,147000,30180 BX
20,31650BX
3
1
.6
5
0
,2
0
 
PAVIMENTOS DE ESTRADAS I 5 20/02/2016 
22.500 
23.000 
23.500 
24.000 
24.500 
2
9
.5
0
0
 
3
0
.0
0
0
 
3
0
.5
0
0
 
3
1
.0
0
0
 
3
1
.5
0
0
 
Ponto A (X=30.180 m ; Y=22.560 m). 
N 
A 22.560 
3
0
.1
8
0
 
43º 18’ 20” 
B ? 
)cos( BABABA AzDistY  
BAX 
"20´1843cos50,2143 oBAY  
84,1559 BAY
= 1470,20 
Mas: 
84,1559  ABBA YYY
00,560.22AY
Portanto: 
84,155900,22560 BY
84,24119BY
3
1
.6
5
0
,2
0
 
BAY 
= 1559,84 
24.119,84 
PAVIMENTOS DE ESTRADAS I 6 20/02/2016 
Ponto A (X=30.180 m ; Y=22.560 m). 
Resolução: 
1 – Cálculos das coordenadas do ponto B: 
metros 20,650.31)"20'1843(50,214300,180.30  oB senX
metros 84,119.24)"20'1843cos(50,214300,560.22  oBY
2 – Cálculo do Azimute (AzBC) e coordenadas do ponto C: 
"40'50100"20'3257"20'1843 oooBCAz 
metros 43,399.32)"40'50100(85,76220,650.31  oC senX
metros 31,976.23)"40'50100cos(85,76284,119.24  oCY
PAVIMENTOS DE ESTRADAS I 7 20/02/2016 
Ponto C (32.399,43 ; 23.976,31). 
Resolução: 
3 – Cálculo do Azimute (AzCD) e coordenadas do ponto D: 
"20'02120"40'1119"40'50100 oooCDAz 
metros 33,996.32)"20'02120(51,68943,399.32  oD senX
metros 21,573.24)"20'02120cos(51,68931,976.23  oDY
PAVIMENTOS DE ESTRADAS I 8 20/02/2016 
Ponto C (32.399,43 ; 23.976,31). 
Resolução: 
3 – Cálculo do Azimute (AzCD) e coordenadas do ponto D: 
"20'02120"40'1119"40'50100 oooCDAz 
metros 33,996.32)"20'02120(51,68943,399.32  oD senX
metros 21,573.24)"20'02120cos(51,68931,976.23  oDY
PAVIMENTOS DE ESTRADAS I 9 20/02/2016 
2. Obter as coordenadas cartesianas dos pontos “A”, 
“PI1”, PI2” e “B”, calcular as distâncias e azimutes 
das linha. 
2
0
3
.0
0
0
 
2
0
4
.0
0
0
 
2
0
5
.0
0
0
 
7.552.000 
7.551.000 
A 
PI1 
PI2 
B 
2
0
3
.2
6
9
 
2
0
4
.5
0
5
 
2
0
4
.0
0
0
 
7.551.215 
2
0
5
.0
0
0
 
7.551.591 
7.551.527 
7.551.677 
PAVIMENTOS DE ESTRADAS I 10 20/02/2016 
2
0
3
.0
0
0
 
2
0
4
.0
0
0
 
2
0
5
.0
0
0
 
7.552.000 
7.551.000 
A 
PI1 
PI2 
B 
2
0
3
.2
6
9
 
2
0
4
.5
0
5
 
2
0
4
.0
0
0
 
7.551.215 
2
0
5
.0
0
0
 
7.551.591 
7.551.527 
7.551.677 
PAVIMENTOS DE ESTRADAS I 11 20/02/2016 
Cálculo das distâncias: 
1 – Distância A-PI1: 
22
1
YXd PIA 
metros 731269.203000.204 X
LONGITUDE (X) LATITUDE (Y)
A 203.269 7.551.215
PI1 204.000 7.551.591
PI2 204.505 7.551.527
B 205.000 7.551.677
PONTO
COORDENADAS (m)
metros 376215.551.7591.551.7 Y
metros 032,822376731 22
1
PIAd
2. Obter as coordenadas cartesianas dos pontos “A”, 
“PI1”, PI2” e “B”, calcular as distâncias e azimutes 
das linha. 
PAVIMENTOS DE ESTRADAS I 12 20/02/2016 
Cálculo dos azimutes: 
1 – Azimute da linha A-PI1: 
metros 731269.203000.204 X
LONGITUDE (X) LATITUDE (Y)
A 203.269 7.551.215
PI1 204.000 7.551.591
PI2 204.505 7.551.527
B 205.000 7.551.677
PONTO
COORDENADAS (m)
metros 376215.551.7591.551.7 Y
Y
X
arctgrumo



NE "49'4662
376
731 oarctgrumo 
2. Obter as coordenadas cartesianas dos pontos “A”, 
“PI1”, PI2” e “B”, calcular as distâncias e azimutes 
das linha. 
PAVIMENTOS DE ESTRADAS I 13 20/02/2016 
Cálculo dos azimutes: 
1 – Azimute da linha A-PI1: 
metros 731269.203000.204 X
LONGITUDE (X) LATITUDE (Y)
A 203.269 7.551.215
PI1 204.000 7.551.591
PI2 204.505 7.551.527
B 205.000 7.551.677
PONTO
COORDENADAS (m)
metros 376215.551.7591.551.7 Y
Y
X
arctgrumo



NE "49'4662
376
731 oarctgrumo 
"49'4662
1
o
PIAAz 
2. Obter as coordenadas cartesianas dos pontos “A”, 
“PI1”, PI2” e “B”, calcular as distâncias e azimutes 
das linha. 
PAVIMENTOS DE ESTRADAS I 14 20/02/2016 
Cálculo das distâncias: 
2 – Distância PI1-PI2: 
22
21
YXd PIPI 
metros 505000.204505.204 X
LONGITUDE (X) LATITUDE (Y)
A 203.269 7.551.215
PI1 204.000 7.551.591
PI2 204.505 7.551.527
B 205.000 7.551.677
PONTO
COORDENADAS (m)
metros 64591.551.7527.551.7 Y
metros 039,509)64(505 22
21
PIPId
2. Obter as coordenadas cartesianas dos pontos “A”, 
“PI1”, PI2” e “B”, calcular as distâncias e azimutes 
das linha. 
PAVIMENTOS DE ESTRADAS I 15 20/02/2016 
LONGITUDE (X) LATITUDE (Y)
A 203.269 7.551.215
PI1 204.000 7.551.591
PI2 204.505 7.551.527
B 205.000 7.551.677
PONTO
COORDENADAS (m)
Cálculo dos azimutes: 
2 – Azimute da linha PI1-PI2: 
metros 505000.204505.204 X
metros 64591.551.7527.551.7 Y
Y
X
arctgrumo



E"38'4682
64
505
Sarctgrumo o


2. Obter as coordenadas cartesianas dos pontos “A”, 
“PI1”, PI2” e “B”, calcular as distâncias e azimutes 
das linha. 
PAVIMENTOS DE ESTRADAS I 16 20/02/2016 
LONGITUDE (X) LATITUDE (Y)
A 203.269 7.551.215
PI1 204.000 7.551.591
PI2 204.505 7.551.527
B 205.000 7.551.677
PONTO
COORDENADAS (m)
Cálculo dos azimutes: 
2 – Azimute da linha PI1-PI2: 
metros 505000.204505.204 X
metros 64591.551.7527.551.7 Y
Y
X
arctgrumo



E"38'4682
64
505
Sarctgrumo o


"22'1397"38'4682"00'00180
21
ooo
PIPIAz 
2. Obter as coordenadas cartesianas dos pontos “A”, 
“PI1”, PI2” e “B”, calcular as distâncias e azimutes 
das linha. 
PAVIMENTOS DE ESTRADAS I 17 20/02/2016 
Cálculo das distâncias: 
3 – Distância PI2-B: 
22
2
YXd BPI 
metros 495505.204000.205 X
LONGITUDE (X) LATITUDE (Y)
A 203.269 7.551.215
PI1 204.000 7.551.591
PI2 204.505 7.551.527
B 205.000 7.551.677
PONTO
COORDENADAS (m)
metros 150527.551.7677.551.7 Y
metros 228,517150495 22
2
BPId
2. Obter as coordenadas cartesianas dos pontos “A”, 
“PI1”, PI2” e “B”, calcular as distânciase azimutes 
das linha. 
PAVIMENTOS DE ESTRADAS I 18 20/02/2016 
LONGITUDE (X) LATITUDE (Y)
A 203.269 7.551.215
PI1 204.000 7.551.591
PI2 204.505 7.551.527
B 205.000 7.551.677
PONTO
COORDENADAS (m)
Cálculo dos azimutes: 
3 – Azimute da linha PI2-B: 
Y
X
arctgrumo



E"30'0873
150
495
Narctgrumo o
2. Obter as coordenadas cartesianas dos pontos “A”, 
“PI1”, PI2” e “B”, calcular as distâncias e azimutes 
das linha. 
metros 495505.204000.205 X
metros 150527.551.7677.551.7 Y
PAVIMENTOS DE ESTRADAS I 19 20/02/2016 
LONGITUDE (X) LATITUDE (Y)
A 203.269 7.551.215
PI1 204.000 7.551.591
PI2 204.505 7.551.527
B 205.000 7.551.677
PONTO
COORDENADAS (m)
Cálculo dos azimutes: 
3 – Azimute da linha PI2-B: 
Y
X
arctgrumo



E"30'0873
150
495
Narctgrumo o
2. Obter as coordenadas cartesianas dos pontos “A”, 
“PI1”, PI2” e “B”, calcular as distâncias e azimutes 
das linha. 
metros 495505.204000.205 X
metros 150527.551.7677.551.7 Y
"30'0878
2
o
BPIAz 
20/02/2016 200794 - PAVIMENTOS ESTRADAS I 20