AULA1 Circuitos Magneticos e Materiais Magnéticos (1)

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Conversão
Eletromecânica de 
Energia
AULA 1: Introdução
Bibliografias
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Programa
� Circuitos Magnéticos e Materiais Magnéticos
� Características B-H, histerese, correntes parasitas
� Ciclos de Histerese e Perdas Magnéticas
� Transformadores Monofásicos (Ideal e Real)
� Rendimento e regulação
� Transformadores Trifásicos
� Máquinas CC (Corrente Contínua)
Introdução
� As máquinas elétricas são constituídas por circuitos
elétricos e magnéticos acoplados entre si.
� No circuito magnético há um caminho para o fluxo magnético, assim
como um circuito elétrico estabelece um caminho para a corrente
elétrica.
� Nas máquinas elétricas, os condutores percorridos por
correntes interagem com os campos magnéticos
(originados por correntes elétricas em condutores ou
de ímãs permanentes), resultando na conversão
eletromecânica de energia.
Conceitos Básicos
� Considere um condutor de comprimento l colocado
entre os pólos de um ímã;
� O condutor é percorrido por uma corrente I, fazendo
um ângulo reto com as linhas de fluxo magnético,
fig. 1-1
� Experimentalmente, observamos que o condutor
sofre a ação de uma força F, cujo sentido está
mostrado na fig.1-1 e sua magnetude é dado por:
� F = B I l (eq. 1.1) F
→
= ℓ I
→
xB
→
= ℓ I B senθ k
Λ
Conceitos Básicos
� B é a magnetude da densidade de fluxo magnético, cuja
direção é a das linhas de fluxo.
� A unidade de B é o tesla (T);
� O fluxo magnético, ø, através de uma superfície é o fluxo de
B através dessa superfície, isto é:
� (eq. 1.2)
� Onde dA é a área elementar da superfície.
� A unidade de fluxo magnético é weber (Wb)
� 1T = 1Wb/m2
� Para B constante em magnitude e perpendicular à
superfície de área A, reduz-se para:
(eq. 1.3)
φ = Bn dAS∫
φ = BA
Conceitos Básicos
� A relação entre uma corrente
elétrica e um campo magnético
é dada pela lei circuital de
Ampère:
(eq. 1.4)
� Onde: H é a intensidade de
campo magnético (em A/m)
devido a corrente I;
De acordo com a (eq. 1.4):
“A integral de linha da componente
tangencial da intensidade de campo
magnético H ao longo do caminho
fechado é igual a corrente total
envolvida pelo caminho”.
Quando o caminho fechado
é atravessado pela corrente
N vezes, torna-se:
(eq. 1.5)FFFF
N = número de espiras
Obs: a integral de linha é usada porque H tem dimensão por unidade de comprimento.
Conceitos Básicos
� (eq. 1.5)
� Onde: FFFF (ou NI) é conhecida como força
magnetomotriz (fmm)
� FFFF tem a mesma unidade da corrente I (ampère)
� Por convenção citamos FFFF em ampère-espiras (Ae)
� O fluxo magnético (ø), a força magnetomotriz (FFFF) e
a permeabilidade (µ) são as quantidades básicas
necessárias para a avaliação do desempenho dos
circuitos magnéticos.
FFFF
Relação entre B e H
� Num meio material isotrópico a intensidade de campo
magnético H (que é determinado somente pelo
movimento de cargas (correntes)) e a densidade de
fluxo magnético B (que depende também das
propriedades do meio), estão relacionados:
� B = µH (eq. 1.6)
� Onde: µ é definida como a permeabilidade do meio ou
magnética, medida em henries por metro (H/m)
� Onde: µ0 é a permeabilide do espaço livre, cujo valor é
4pi x 10–7 H/m
� Para espaço livre temos: B = µ0H (eq. 1.7)
Isotropia é a propriedade que caracteriza as substâncias que possuem as mesmas
propriedades físicas independentemente da direção considerada
Permeabilidade magnética (µ)
As linhas que "escapam" através do espaço em torno do
núcleo constituem o chamado fluxo de dispersão.
Permeabilidade magnética relativa (µr)
Logo: B = µH = µrµ0H (eq.1.8)
Classificação magnética dos 
materiais
Materiais magnéticos
Átomos agrupados em pares: S –> N
A curva de magnetização
Curva de 
magnetização de 
alguns materiais
magnéticos
Operação em CA e 
Perdas
� Se a fmm é de ca, então a curva
B-H da figura (a) é substituída
pelo laço (ou ciclo) de histerese
simétrico da figura (b);
� A área dentro do laço é
proporcional à perda de energia
(em calor) por ciclo;
� Esta perda de energia é
conhecida como perda por
histerese.
(a)
(b)
Fig. (b) – Laço de histerese de 
um núcleo de folha enrolada
Operação em CA e Perdas
(ciclo de histerese) 
� Se a corrente na bobina variar
lentamente, as correntes de
Foucault induzidas no ferro
serão reduzidas ou
desprezadas.
� O ciclo B-H para esta lenta variação
do campo magnético, é chamado
ciclo de histerese ou ciclo estático.
� Se a corrente na bobina variar
rapidamente, o ciclo B-H torna-
se mais largo, devido ao efeito
das correntes induzidas no ferro.
� Este ciclo é então denominado ciclo
dinâmico.
Operação em CA e 
Perdas
� Correntes de Foucault (ou
correntes parasitas), induzidas no
material do núcleo fig.(c),
� constituem uma outra
característica da operação de um
circuito magnético quando ele
está excitado por uma bobina
percorrida por corrente alternada.
� As perdas devidas à histerese e
correntes de Foucault – são
conhecidas como perdas no
núcleo ou perdas no ferro.
(c)
Fig. (c) - Caminho do 
fluxo de dispersão
Operação em CA e Perdas
(ciclo de histerese) 
O efeito das correntes de Foucault 
no ciclo B-H:
� Quando a corrente na bobina 
varia rapidamente, aparecem as 
correntes de Foucault no ferro. 
� Estas correntes produzem uma 
f.m.m. que tende a alterar o fluxo 
existente. 
� Assim, resultante da rápida 
variação da corrente na bobina, 
o ponto a do ciclo estático, vai 
passar para o ponto a' do ciclo 
dinâmico
Por que os núcleos são
laminados? 
Espalhamento de Fluxo no 
Entreferro
� Espalhamento ou
espraiamento
� são linhas de fluxo aparecendo
ao longo dos lados e das quinas
das partes magnéticas
separadas pelo ar, mostrado na
figura.
� O efeito aumenta com a área
do núcleo e com o
comprimento do entreferro.
Circuitos Magnéticos
� Um circuito magnético consiste em uma estrutura que, em sua
maior parte, é composta por material magnético de
permeabilidade elevada.
� Em material de alta permeabilidade
� tende a confinar o fluxo magnético aos caminhos delimitados pela
estrutura,
� Assim como, em um circuito elétrico, as correntes são confinadas
aos condutores.
� Os transformadores são enrolados em núcleos fechados como na
figura abaixo.
Circuitos Magnéticos
� Já os dispositivos de conversão de energia que
contêm um elemento móvel devem incluir entreferros
de ar em seus circuitos magnéticos
Circuitos Magnéticos
Analogia com Circuitos Elétricos
Analogia com Circuitos
Elétricos
Analogia com Circuitos
Elétricos
(a) Circuito Elétrico (b) Circuito Magnético
Analogia com Circuitos
Elétricos
� Normalmente, os circuitos magnéticos podem consistir
em múltiplos elementos em série e em paralelo.
� Para completar a analogia entre circuitos elétricos e
magnéticos podemos generalizar:
� Isso está em analogia direta com a lei das tensões de Kirchhoff
aplicada a circuitos elétricos constituídos por fontes de tensão e
resistores:
� Onde V é a fonte de tensão
onde : ℑ é a fmm (total deampère− espiras)
ℑk = Hk lk é a queda de fmm no k − ésimo elemento
V = Rkik
k
∑
As leis para os resistores em série ou paralelo também valem para as relutâncias.
Analogia com Circuitos
Elétricos
� De modo semelhante, a equação da lei das correntes
de Kirchhoff:
� a qual afirma que a corrente líquida, isto é, a soma das
correntes que entram em um nó de um circuito elétrico
é zero, tem como análoga a equação:
� a qual afirma que o fluxo líquido em um nó de um
circuito magnético é zero.
in
n
∑ = 0
φn = 0
n
∑
Analogia com Circuitos
Elétricos
� Em alguns aspectos, um circuito magnético é análogo a um 
circuitoresistivo de cc;
� A similariade está resumida na tabela abaixo;
� Na tabela, l é o comprimento e A é a área da seção transversal do 
caminho, ou para a corrente no circuito, ou para o fluxo no circuito
magnético.
Figura 1.2 – Circuito magnético com entrefero de ar
Bibliografias
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