Estrutura dos sólidos cristalinos

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Fundamentos dos materiais de construção
3 – Estrutura dos sólidos cristalinos
Universidade Federal de Santa Maria – UFSM
Departamento de Engenharia de Produção e Sistemas
Curso de Engenharia de Produção
Prof. Cristiano J. Scheuer
ONDE ESTAMOS?
 Introdução à ciência dos materiais.
• 1ª Avaliação:
 Estrutura e ligações atômicas.
 Estrutura dos sólidos cristalinos.
 Imperfeições nos sólidos cristalinos.
 Solidificação dos metais e ligas.
 Difusão em sólidos.
 Propriedades mecânicas dos materiais.
 Discordância e mecanismos de aumento de resistência.
ROTEIRO DA AULA
• Introdução.
• Estruturas cristalinas.
• Pontos, direções e planos cristalográficos.
• Densidade atômica, linear e planar.
• Estruturas cristalinas compactas.
• Materiais monocristalinos vs policristalinos.
• Anisotropia.
• Determinação de estruturas cristalinas por DRX.
O QUE LEMBRAR DA AULA 2?
• Tipo de ligação atômica influencia nas propriedades.
• Elétrons de valência são fundamentais para formação de ligações.
• Os três tipos de ligações e suas características.
• Existência das ligações secundárias e sua importância.
OBJETIVOS DA AULA 3
• Identificar as estruturas cristalinas existentes nos metais.
• Determinar as relações geométricas existentes entre cada estrutura.
• Conhecer o significado do conceito polimorfismo.
• Diferenciar polimorfismo de alotropia.
• Conhecer as diferenças entre sistemas cristalinos distintos.
• Entender como se determina as estruturas cristalinas por DRX.
INTRODUÇÃO
Fonte: Callister, W.D.; Rethwisch, D.G. Ciência e engenharia de materiais: uma introdução. 8ª ed. São Paulo: Editora LTC, 2012, Pág. 37. 
INTRODUÇÃO
Fonte: Callister, W.D.; Rethwisch, D.G. Ciência e engenharia de materiais: uma introdução. 8ª ed. São Paulo: Editora LTC, 2012, Pág. 37. 
ESTRUTURAS CRISTALINAS
 Material cristalino: os átomos se arranjam com periodicidade a longa
distância (ordem de longo alcance).
• Conceitos fundamentais:
 Estrutura cristalina: maneira como os átomos se organizam → influencia
sobre as propriedades dos materiais.
 Modelo atômico da esfera rígida: átomos são considerados como esferas
sólidas com diâmetro fixos.
 Célula unitária: menor número de átomos que formam o padrão repetitivo
na forma de uma figura geométrica.
 Rede cristalina: arranjo tridimensional de pontos que coincidem com a
posição dos átomos no espaço (com o centro das esferas).
ESTRUTURAS CRISTALINAS
Fonte: Callister, W.D.; Rethwisch, D.G. Ciência e engenharia de materiais: uma introdução. 8ª ed. São Paulo: Editora LTC, 2012, Pág. 68. 
• Material cristalino vs amorfo:
ESTRUTURAS CRISTALINAS
Fonte: https://manualdaquimica.uol.com.br/quimica-geral/ligacao-metalica.htm.
• Rede cristalina (ou reticulado cristalino):
ESTRUTURAS CRISTALINAS
Fonte: Callister, W.D.; Rethwisch, D.G. Ciência e engenharia de materiais: uma introdução. 8ª ed. São Paulo: Editora LTC, 2012, Pág. 39. 
• Estrutura cristalina vs célula unitária:
ESTRUTURAS CRISTALINAS
Fonte: Callister, W.D.; Rethwisch, D.G. Ciência e engenharia de materiais: uma introdução. 8ª ed. São Paulo: Editora LTC, 2012, Pág. 45. 
• Parâmetros de rede:
ESTRUTURAS CRISTALINAS
Fonte: Shackelford, J.F. Ciência dos Materiais. 6ª ed. São Paulo: Editora Pearson, 2008, Pág. 46. 
• Sistemas cristalinos:
ESTRUTURAS CRISTALINAS
Fonte: Shackelford, J.F. Ciência dos Materiais. 6ª ed. São Paulo: Editora Pearson, 2008, Pág. 47. 
• Reticulado de Bravais:
ESTRUTURAS CRISTALINAS
 Estrutura cúbica de faces centradas (CFC).
• Principais estruturas nos metais:
 Estrutura cúbica de corpo centrado (CCC).
 Estrutura hexagonal compacta (HC).
unitáriacéluladavolume
unitáriacélulaumaemátomosdevolume
FEA
Fonte: Callister, W.D.; Rethwisch, D.G. Ciência e engenharia de materiais: uma introdução. 8ª ed. São Paulo: Editora LTC, 2012, Pág. 41. 
ESTRUTURAS CRISTALINAS
 Presente no Cu, Al, Au, Ag.
• Estrutura CFC:
 Número de coordenação: 12.
 Fator de empacotamento atômico: 0,74 (FEA).
 Números de átomos: 4.
Fonte: Callister, W.D.; Rethwisch, D.G. Ciência e engenharia de materiais: uma introdução. 8ª ed. São Paulo: Editora LTC, 2012, Pág. 41. 
ESTRUTURAS CRISTALINAS
 Presente no Fe, Cr, W.
• Estrutura CCC:
 Número de coordenação: 8.
 FEA: 0,68.
 Números de átomos: 2.
Fonte: Callister, W.D.; Rethwisch, D.G. Ciência e engenharia de materiais: uma introdução. 8ª ed. São Paulo: Editora LTC, 2012, Pág. 41. 
ESTRUTURAS CRISTALINAS
 Presente no Ti, Mg, Zn, Cd.
• Estrutura HC:
 Número de coordenação: 12.
 FEA: 0,74.
 Números de átomos: 6.
Fonte: Callister, W.D.; Rethwisch, D.G. Ciência e engenharia de materiais: uma introdução. 8ª ed. São Paulo: Editora LTC, 2012, Pág. 40. 
ESTRUTURAS CRISTALINAS
• Exemplos:
ESTRUTURAS CRISTALINAS
• Alotropia vs polimorfismo:
 Polimorfismo: fenômeno no qual um sólido pode apresentar mais de uma
estrutura cristalina, dependendo da T e da P.
 Alotropia: o mesmo fenômeno porém ocorrendo em sólidos elementares
(materiais puros).
ESTRUTURAS CRISTALINAS
Fonte: http://npa.newtonpaiva.br/iniciacaocientifica/?p=261.
• Alotropia do Ferro:
Fonte: Callister, W.D.; Rethwisch, D.G. Ciência e engenharia de materiais: uma introdução. 8ª ed. São Paulo: Editora LTC, 2012, Pág. 400, 401 e 
402. 
ESTRUTURAS CRISTALINAS
• Alotropia do Carbono:
Fonte: Callister, W.D.; Rethwisch, D.G. Ciência e engenharia de materiais: uma introdução. 8ª ed. São Paulo: Editora LTC, 2012, Pág. 46. 
ESTRUTURAS CRISTALINAS
• Alotropia do Estanho:
PONTOS, DIREÇÕES E PLANOS 
CRISTALOGRÁFICOS
Fonte: Callister, W.D.; Rethwisch, D.G. Ciência e engenharia de materiais: uma introdução. 8ª ed. São Paulo: Editora LTC, 2012, Pág. 47. 
• Coordenadas dos pontos:
PONTOS, DIREÇÕES E PLANOS 
CRISTALOGRÁFICOS
Fonte: Callister, W.D.; Rethwisch, D.G. Ciência e engenharia de materiais: uma introdução. 8ª ed. São Paulo: Editora LTC, 2012, Pág. 48. 
• Coordenadas dos pontos:
PONTOS, DIREÇÕES E PLANOS 
CRISTALOGRÁFICOS
Fonte: Callister, W.D.; Rethwisch, D.G. Ciência e engenharia de materiais: uma introdução. 8ª ed. São Paulo: Editora LTC, 2012, Pág. 48. 
• Coordenadas dos pontos:
 Projeção define os índices (dividir ou multiplicar por um fator comum para obter n° inteiro).
Fonte: Callister, W.D.; Rethwisch, D.G. Ciência e engenharia de materiais: uma introdução. 8ª ed. São Paulo: Editora LTC, 2012, Pág. 49. 
PONTOS, DIREÇÕES E PLANOS 
CRISTALOGRÁFICOS
 wvu  wvu
 Vetor que passa pela origem.
• Direções cristalográficas:
 Escrever na forma – colchetes.
 Índices negativos.
PONTOS, DIREÇÕES E PLANOS 
CRISTALOGRÁFICOS
Fonte: Callister, W.D.; Rethwisch, D.G. Ciência e engenharia de materiais: uma introdução. 8ª ed. São Paulo: Editora LTC, 2012, Pág. 50. 
• Direções cristalográficas:
PONTOS, DIREÇÕES E PLANOS 
CRISTALOGRÁFICOS
Fonte: Callister, W.D.; Rethwisch, D.G. Ciência e engenharia de materiais: uma introdução. 8ª ed. São Paulo: Editora LTC, 2012, Pág. 50. 
• Direções cristalográficas:
PONTOS, DIREÇÕES E PLANOS 
CRISTALOGRÁFICOS
 Direções equivalentes são agrupados em famílias de direções.
 Cristais cúbicos onde as direções com mesmos índices são equivalentes.
• Direções cristalográficas:
 Direções equivalentes → espaçamento entre os átomos é o mesmo.
PONTOS, DIREÇÕES E PLANOS 
CRISTALOGRÁFICOS
 Representados de forma similar às direções.
• Planos cristalinos:
 Índices de Miller - parênteses (hkl) (1/a 1/b 1/c).
 Plano não passa pela origem → este deve ser transladado.
 Plano paralelo ao eixo intercepta este no infinito – índice igual a zero.
Comprimento da interseção planar em cada eixo → parâmetros de rede (a, b e c).
 Valor inverso dos parâmetros de rede.
 Números inteiro.
 Intersecção no lado negativo da origem → sinal de - sobre o índice.
PONTOS, DIREÇÕES E PLANOS 
CRISTALOGRÁFICOS
Família de planos 
Entre chaves
Ex: {111}
Fonte: Callister, W.D.; Rethwisch, D.G. Ciência e engenharia de materiais: uma introdução. 8ª ed. São Paulo: Editora LTC, 2012, Pág. 55. 
PONTOS, DIREÇÕES E PLANOS 
CRISTALOGRÁFICOS
Fonte: Callister, W.D.; Rethwisch, D.G. Ciência e engenharia de materiais: uma introdução. 8ª ed. São Paulo: Editora LTC, 2012, Pág. 56. 
• Planos cristalinos:
PONTOS, DIREÇÕES E PLANOS 
CRISTALOGRÁFICOS
Fonte: Callister, W.D.; Rethwisch, D.G. Ciência e engenharia de materiais: uma introdução. 8ª ed. São Paulo: Editora LTC, 2012, Pág. 56. 
• Planos cristalinos:
AcNV
nA

n = número de átomos associados a célula unitária;
A = peso atômico (Cu = 63,5 g/mol);
VC = Volume da célula unitária;
NA = número de Avogadro.
Fonte: Callister, W.D.; Rethwisch, D.G. Ciência e engenharia de materiais: uma introdução. 8ª ed. São Paulo: Editora LTC, 2012, Pág. 43. 
• Cálculo da massa específica do átomo:
DENSIDADE ATÔMICA 
LINEAR E PLANAR
DENSIDADE ATÔMICA 
LINEAR E PLANAR
• Calcular massa específica teórica do Cu (literatura 8,94 g/cm3).
Fonte: Callister, W.D.; Rethwisch, D.G. Ciência e engenharia de materiais: uma introdução. 8ª ed. São Paulo: Editora LTC, 2012, Pág. 57. 
Família de planos sem o 
mesmo empacotamento.
Apresentada entre {}
DENSIDADE ATÔMICA 
LINEAR E PLANAR
DENSIDADE ATÔMICA 
LINEAR E PLANAR
• Densidade planar (equivalência de planos):
• Densidade linear (equivalência de direções):
DENSIDADE ATÔMICA 
LINEAR E PLANAR
Fonte: Callister, W.D.; Rethwisch, D.G. Ciência e engenharia de materiais: uma introdução. 8ª ed. São Paulo: Editora LTC, 2012, Pág. 59. 
• Calcular a densidade linear para a direção [110] da estrutura CFC.
DENSIDADE ATÔMICA 
LINEAR E PLANAR
Fonte: Callister, W.D.; Rethwisch, D.G. Ciência e engenharia de materiais: uma introdução. 8ª ed. São Paulo: Editora LTC, 2012, Pág. 57. 
• Calcular a densidade planar para o plano (110) da estrutura CFC.
ESTRUTURAS CRISTALINAS 
COMPACTAS
Fonte: Callister, W.D.; Rethwisch, D.G. Ciência e engenharia de materiais: uma introdução. 8ª ed. São Paulo: Editora LTC, 2012, Pág. 60. 
FEA: 0,74
CFC 
ABCABC...
HC 
ABAB... ou ACAC...
• Descrição segundo o empilhamento de planos compactos de átomos.
ESTRUTURAS CRISTALINAS 
COMPACTAS
Fonte: Callister, W.D.; Rethwisch, D.G. Ciência e engenharia de materiais: uma introdução. 8ª ed. São Paulo: Editora LTC, 2012, Pág. 61. 
• Descrição segundo o empilhamento de planos compactos de átomos.
MATERIAIS MONOCRISTALICOS 
vs POLICRISTALINOS
Fonte: Callister, W.D.; Rethwisch, D.G. Ciência e engenharia de materiais: uma introdução. 8ª ed. São Paulo: Editora LTC, 2012, Pág. 62. 
Fonte: Callister, W.D.; Rethwisch, D.G. Ciência e engenharia de materiais: uma introdução. 8ª ed. São Paulo: Editora LTC, 2012, Pág. 63. 
MATERIAIS MONOCRISTALICOS 
vs POLICRISTALINOS
ANISOTROPIA
• Materiais isotrópicos.
• O que acontece em materiais policristalinos?
Fonte: Callister, W.D.; Rethwisch, D.G. Ciência e engenharia de materiais: uma introdução. 8ª ed. São Paulo: Editora LTC, 2012, Pág. 62. 
DETERMINAÇÃO DE ESTRUTURAS 
CRISTALINAS POR DRX
Fonte: Callister, W.D.; Rethwisch, D.G. Ciência e engenharia de materiais: uma introdução. 8ª ed. São Paulo: Editora LTC, 2012, Pág. 64. 
DETERMINAÇÃO DE ESTRUTURAS 
CRISTALINAS POR DRX
Fonte: Callister, W.D.; Rethwisch, D.G. Ciência e engenharia de materiais: uma introdução. 8ª ed. São Paulo: Editora LTC, 2012, Pág. 65. 
DETERMINAÇÃO DE ESTRUTURAS 
CRISTALINAS POR DRX
Fonte: Callister, W.D.; Rethwisch, D.G. Ciência e engenharia de materiais: uma introdução. 8ª ed. São Paulo: Editora LTC, 2012, Pág. 66. 
DETERMINAÇÃO DE ESTRUTURAS 
CRISTALINAS POR DRX
Fonte: Callister, W.D.; Rethwisch, D.G. Ciência e engenharia de materiais: uma introdução. 8ª ed. São Paulo: Editora LTC, 2012, Pág. 66. 
O QUE É IMPORTANTE 
LEMBRAR?
• Conceito de cristalinidade.
• Materiais monocristalinos vs policristalinos.
• Conceito de célula unitária.
• Estruturas cristalinas comum nos metais.
• Determinação do índices dos pontos, direções e planos.
• Conceito de isotropia e anisotropia.
• Determinação da densidade atômica, linear e planar.
• Determinação de estruturas cristalinas por DRX.
REFERÊNCIAS 
• CALISTER, W.D.; RETHWISCH, D.G. Ciência
e engenharia de materiais: uma introdução. 8ª
ed. São Paulo: Editora LTC, 2012.
► Capítulo 3 – A estrutura dos sólidos cristalinos
→ Páginas: 37 – 68.
FEA DA CÉLULA HC