Caderno de exercicios Micro I[Setembro 2009][1]

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Caderno de Exercícios de Microeconomia I. Universidade Federal Fluminense.
CAPÍTULO 1. Restrição orçamentária..
CAPITULO 1
RESTRIÇÃO ORÇAMENTÁRIA
Reconhecendo a situação de pobreza de parte de sua população, um país da América do Sul decide adotar políticas sociais. Vê-se, então, frente a duas possibilidades. Por um lado, pode reduzir os preços dos alimentos; por outro, pode aplicar um programa de renda mínima. Desenhe a restrição orçamentária de um pobre nessa economia, comparando a sua situação inicial e final em cada uma das duas políticas.
Solução
Opção 1: Redução preço dos alimentos (P*a<Pa)
 outros
 
 		m/Pa m/P*a Alimentos
 
Opção 2: Incremento na renda. (m*>m)
 
outros
 m*/Po
 m/Po
 m/Pa m*/Pa
Uma das reclamações mais freqüentes na Organização Mundial do Comércio, é a adoção, por parte de alguns países, de políticas de subsídio à agricultura. No entanto, essa política, além de propiciar frutos no comércio internacional, modifica as possibilidades de consumo da população. Trace a restrição orçamentária de um consumidor hipotético para uma situação com e outra sem subsídios à agricultura, considerando a existência de bens de apenas dois tipos.
Solução
Subsídios à agricultura.
 outros
 RO sem subsídio à agricultura
 RO com subsídio
 -Pa/Po -Pa’/Po 
 
 Produtos agrícolas
 Pa’=Pa(1-s)
Visando atrair possíveis clientes, um supermercado decide vender fraldas Johnsonn’s que normalmente custam R$ 6,00, por apenas R$ 4,00 por pacote. Limita, no entanto, a compra de dois pacotes por cliente. Suponha que duas famílias de mesmo orçamento, m = R$ 50,00, decidam comprar nesse supermercado. A família A se faz representar apenas por seu chefe, Dona Clementina, enquanto a família B decide fazer as compras representada pelo pai e pela mãe. Apresente graficamente a restrição orçamentária dessas duas famílias, sabendo que a família B pode comprar o dobro de fraldas da família A, passando uma pessoa de cada vez no caixa (pense a existência de fraldas e cestas com composição de todos os outros bens). Esses conjuntos orçamentários são convexos? 
Solução
Família A			Família B
 Outros				Outros
 
 
 2 		 4 
Fraldas				Fraldas
Inclinação inicial: 4/Po (comprando até 2 pacotes)
Inclinação final: 6/Po (comprando + de 2 pacotes)
Marta é uma estudante do curso de Economia da UFRJ que está se preparando para as provas de Estatística e Microeconomia. Ela dispõe de tempo para ler 40 páginas do livro de Estatística e 30 páginas do livro de Micro. Com o mesmo tempo, ela consegue ler 30 páginas de Estatística e 60 páginas de Micro.
Qual o número de páginas do livro de Microeconomia que Marta poderia ler se ela decidisse usar todo o seu tempo para estudar Micro? (dica: você dispõe de dois pontos da reta orçamentária de Marta, e assim é possível determinar a equação da reta).
b) Quantas páginas ela conseguiria ler se dedicasse todo o seu tempo para estudar Estatística?
Solução
Primeiro, calcula-se a equação da reta orçamentária;
x2= m/p2 – (p1/p2) x1 
x2= m/p2 – (1/3)x1
 Estatística (x2)
 
 50
 40 
 10 
 30 
 30
 30 60 150 micro (x1)
Os interceptos:
a) Se só estuda Micro não dedica tempo a estatística. Temos que buscar o intercepto da reta com o eixo horizontal (x1) que é m/p1
x1 = m/p1 – (3) x2; onde m/p1 = x1 + (3)x2
substituindo m/p1 = 30 + (3) 40 = 150
b) Se só estuda Estatística não dedica tempo a Micro. Temos que buscar o intercepto da reta com o eixo vertical (x2) que é m/p2.
x2 = m/p2 – 1/3 x1; onde m/p2 = x2 + 1/3 x1
substituindo m/p2 = 40 + 1/3(30) = 50
Se um estudante gastar toda a sua bolsa de estudos ele pode comprar 8 livros e 8 caixas de doces; ou ainda 10 livros e 4 caixas de doces por semana. O preço do livro é $0,5. Trace a restrição orçamentária do estudante. Qual o valor semanal da bolsa de estudos.
Solução
 Doces (x2)
 
 8 
 4
 4 
 2
 8 10 livros (x1)
p1= 0,5 p2= 0,5/2 = 0,25 
p1/p2 = 4/2= 2 
x2= m/p2 – (p1/p2).x1
4=m/ 0,25 – (0,5/0,25).10 m= 6.
(ANPEC 1993) A figura seguinte apresenta a linha de orçamento (AB) de um consumidor que possui uma renda de $ 300.
Bem 2
	 60
			 AB
				30		 Bem 1
Qual a expressão algébrica da restrição orçamentária (AB)?
Qual o preço nominal do bem 2?
Solução
P1/p2 = 60/30=2; m/p2=60 e m/p1=30
a) X2= m/p2 – (p1/p2).X1 X2= 60 – 2.X1
b) m/p2=60; p2= m/60= 300/60=5
(Varian). A princípio, o consumidor defronta-se com a reta orçamentária p1x1 + p2x2 = m. Depois, o preço do bem 1 dobra, o do bem 2 passa a ser 8 vezes maior e a renda quadruplica. Escreva uma equação para a nova renda orçamentária com relação aos preços e à renda originais. 
Solução
 (Varian). O que ocorre com a renda orçamentária se o preço do bem 2 aumentar mas a renda e o preço do bem 1 permanecerem constantes?
Solução
O intercepto vertical (eixo de x2) diminuirá, e o intercepto horizontal (eixo de x1) permanecerá constante. A reta orçamentária tornar-se-á, pois mais plana.
(Varian). Se o preço do bem 1 duplicar e a do bem 2 triplicar, como ficará a reta orçamentária: mais ou menos inclinada?
Solução
Menos inclinada.
(Varian). Qual a definição de um bem numerário?
Solução
Aquele cujo preço ou valor monetário é 1. Exemplo: o dinheiro.
(Varian). Imaginemos que o governo baixe um imposto de 0,15 $ sobre o galão de gasolina e depois resolva criar um subsídio para a gasolina a uma taxa de 0.07 $por galão. Essa combinação equivale a que taxa líquida?
Solução
Consulte as soluções no varian
(Varian). Suponhamos que a equação orçamentária seja dada por p1x1 + p2x2 = m. O governo decide impor um imposto de montante fixo de u, um imposto t sobre a quantidade do bem 1 e um subsídio s sobre a quantidade para o bem 2. Qual será a fórmula da nova restrição orçamentária?
Solução
Consulte nas soluções do Varian
(Varian). Se, ao mesmo tempo, a renda de um consumidor aumentar e um dos preços diminuir, estará ele necessariamente tão próspero quanto antes?
Solução
Sim. Os dois movimentos levam a aumentar o conjunto orçamentário, pelo qual ele será mais próspero.
O governo de um município decide destinar uma quantidade Q de recursos para a população com rendimentos inferiores a dois salários mínimos, composta de 1000 famílias com características muito parecidas – em média quatro pessoas, com desvio padrão bastante baixo. Essas famílias consomem basicamente dois produtos: alimentos e habitação. A prefeitura pode destinar os recursos por intermédio de um programa de renda mínima ou um programa de cesta básica de alimentos com preços subsidiados. Em que situação a população carente seriamais beneficiada?
Solução
De acordo com o visto na questão 1, os programas de rendas mínimas ampliam mais o conjunto orçamentário.
17. Comente as seguintes afirmações;
(i) O conjunto de possibilidades de consumo consiste em todas as cestas que o consumidor deseja adquirir, aos preços de mercado e dada a sua renda.
	Cestas
	Alimento(A)
	Vestuário(V)
	Despesa(D)
	C1
	0
	40
	R$80
	C2
	20
	30
	R$80
	C3
	40
	20
	R$80
	C4
	60
	10
	R$80
	C5
	80
	0
	R$80
(ii) A linha orçamentária obtida com base nas informações da tabela acima apresenta o orçamento associado a uma renda de R$80,00 , um preço de alimentação de R$1,00 por unidade e um preço de vestuário de R$2,00 por unidade. A inclinação da linha orçamentária é, portanto, -1/2. 
(iii) Aumentos no preço do vestuário (tudo mais constante) fazem com que a linha orçamentária fique mais inclinada. A medida que aumentamos o preço dos alimentos (tudo mais constante), que a linha orçamentária ficará menos inclinada.
(iv) Mudanças na renda do consumidor (mantidos os preços dos bens constantes) deslocam a linha orçamentária paralelamente. Contudo, o conjunto dos bens que são factíveis para o consumidor não se altera. 
Solução
(i) O conjunto de possibilidades de consumo consiste em todas as cestas que o consumidor PODE adquirir, não o que deseja. Cestas desejadas podem não estar dentro do conjunto de possibilidades de consumo.
(ii) Correta. Por hipótese, o que o consumidor gasta é o total da sua renda porque não há poupança. Logo m = 80= Despesa (D).
Por outro lado, sobre os preços se tem que:
C1; 0*1 + 40*2 = 80
C2; 20*1 + 30*2 =80
C3; 40*1 +20*2 = 80
C4; 60*1 + 10*2 = 80
C5; 80*1 + 0*2 = 80
Logo para os preços dados a inclinação é –1/2.
(iii) A primeira frase é verdadeira se o vestiário estiver no eixo horizontal, mas a segunda é falsa sob a mesma consideração.
(iv) A primeira frase é verdadeira, mas a segunda é falsa dado que as possibilidades de consumo se alteram para qualquer alteração da restrição orçamentária.
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CAPITULO 2
PREFERÊNCIAS
Prove que um conjunto de preferências monótono implica curvas de indiferença negativamente inclinadas. 
Solução
Monotonicidade: (x1x2) (y1y2) com y1(x1 e y2(x2 ; então (y1y2)( (x1x2)
		(x1x2) (z1z2) com z1(x1 ou z2(x2; então (x1x2)( (z1z2)
Por que curvas de indiferença não podem se cruzar?
Solução
Porque se elas se cruzam, estaria-se contradizendo o axioma da transitividade a cerca do comportamento racional do consumidor.
Curvas de indiferença de um indivíduo saciado violam que axioma(s) colocado(s) com referência ao consumidor bem comportado?
Solução
O da monotonicidade; mais é melhor.
Um dos temas mais colocados pela literatura de meio ambiente é a existência de investimentos diretos de plantas poluentes em países do terceiro mundo por parte de empresas transnacionais. Isso coloca uma questão bastante interessante para os países em desenvolvimento que apresentam uma relação de troca entre os benefícios do investimento em termos de produto e emprego e os malefícios da poluição. Desenhe curvas de indiferença que expressem essa relação de troca.
Solução
Os paises em desenvolvimento estão dispostos a aceitar aumento de poluição se esse ocasionar aumento dos investimentos. Do contrário o bem estar das economias pioraria.
Em alguns processos de produção da siderurgia, uma empresa deve misturar em quantidades fixas carvão e ferro, com o objetivo de obter aço, numa razão de 1 para 4. Expresse as preferências dessa empresa com referência ao carvão e ao ferro.
Solução
 8
 4 
1 2
São complementares na proporção de 1 para 4, ou seja, a cada 1 unidade de carvão e 4 de ferro, será produzida uma unidade de aço.
Prove graficamente que uma taxa marginal de substituição positiva viola o axioma da monotonicidade.
Solução
			
 
(x1x2) (x1+(x1,x2+(x2)
(x1 
 (x2
	
Se (x2/(x1(0 então (x2(0 e (x1(0 o que significa que quanto mais é indiferente e não “quanto mais melhor” como formula a hipótese da monotonicidade. Assim, não pode acontecer que dadas as cestas (x1x2) e (x1+(x1,x2+(x2), então (x1+(x1,x2+(x2) > (x1x2) mas (x1+(x1,x2+(x2)~ (x1x2). 
Luciano consome apenas café e caramelo. A sua cesta de consumo referente ao consumo de x unidades de xícaras de café e y unidades de caramelo por semana é representada pelo par (x,y). O conjunto de cestas de consumo (x,y) para o qual Luciano é indiferente entre (x,y) e (1,16) é o conjunto de cestas tal que y = 20 - 4 x. O conjunto de cestas (x,y) para o qual ele é indiferente em relação a (6,0) é tal que y = 24 - 4 x.
Trace as curvas de indiferença que passam pelos pontos (1,16) e (6,0).
Qual a inclinação da curva de indiferença que passa pelos pontos (9,8) e (4,12)�?
As preferências de Luciano são convexas? Por que?
Solução
(x,y) = (café,caramelo)
y = 20 - 4x conjunto de cestas indiferentes a (1,16)
y = 24 - 4x conjunto de cestas indiferentes a (6,0)
a)
 (0,24)
 (0,20)
 (5,0)(6,0) 
m = 9. p1 + 8 p2
m = 4.p1 + 12 p2 -
 -----------------------------
	0 = 5 p1 – 4p2; 	5 p1 = 4p2; 	p1 /p2 = 4/5
Sim. Porque qualquer segmento traçado entre duas cestas dentro da mesma curva de indiferença, são pontos tão bons quanto as cestas da curva de indiferença. As preferências são convexas, embora não estritamente convexas.
Marina gosta de gastar parte do seu tempo estudando e a outra parte na academia de ginástica. Na verdade, as curvas de indiferença traçadas entre “horas por semana gastas com estudo” e “horas por semana gastas com ginástica” são circunferências concêntricas em torno da sua combinação favorita: 20 horas de estudo e 15 horas de ginástica por semana. Quanto mais próxima ela está da sua combinação favorita, mais satisfeita ela está; isto é as suas preferências obedecem à relação de saciedade. Suponha que Marina esteja atualmente estudando 25 horas por semana e fazendo ginástica 3 horas por semana. Será que ela preferiria estar estudando 30 horas por semana e fazendo ginástica 8 horas por semana? (dica: Lembre-se da fórmula para o cálculo da distância entre dois pontos).
Solução
Distância entre (25,3) e (20,15): h2=(15-3)2+(25-20)2=144+25=169 h=
=13
Distância entre (30,8) e (20,15): H2=(15-8)2+(30-20)2=49+100=149 h=
. Esta é uma distância menor ,logo 30hs/semana de estudo e 8hs/semana de ginástica a deixarão mais satisfeita.
Horas de
Ginástica
 15
 8
 3
 20 25
				Horas de Estudo
A nota final do curso de Microeconomia é calculada com base na maior das notas dos dois testes realizados durante o semestre. Joyce é uma aluna deste curso, e deseja maximizar a sua nota final. Considere x1 como sendo a nota no primeiro teste e x2 a nota do segundo teste. 
Qual das duas seguintes combinações é a melhor para Joyce: x1 = 20 e x2 = 70; ou x1 = 60 e x2 = 50? Trace as curvas de indiferença relativas a estas combinações. Joyce possui preferências convexas?
Joyce também é aluna do curso de Econometria. O professor desta matéria também aplica dois testes. Porém, ao invés de descartar a menor nota, ele descarta a maior delas. Considere x1 como sendo a nota no primeiro teste e x2 a nota do segundo teste. Qual das seguintes combinações Joyce irá preferir: x1=20 e x2=70; ou x1= 60 e x2 = 50? Joyce possui preferências convexas?
Solução
a) x1=20; x2=70 é a combinação preferida, dado que sua nota final será 70.
Curvas de diferença no gráfico abaixo. As preferências de Joice não são convexas. Isto significa que as notas extremas são preferíveis a tirar notasmédias, ou seja, descartar a nota mais baixa faz com que quanto maiores o valores da nota tirada numa prova, melhor a Joice estará.
Nota do 2° teste
 	 (20,70)			
	 70
	 
 60
	 50 (60,50) 
	 20
					
 20 50 60 70 Nota 1°teste
b) Descartando a maior nota a melhor combinação é (60,50). Neste caso as preferências são convexas. Combinações que se correspondem com valores médios deixariam a Joice mais satisfeita. Tirar 60,50 na primeira e segunda prova respetivamente, deixaria ela com uma nota de 50. Tirando 70,20 ela ficaria com nota final de 20.
Mauro, um estudante de Economia, gosta de almoçar às 12:00hs. Todavia, ele gosta também de economizar dinheiro, para poder consumir outros bens, e para isso ele procura aproveitar as promoções que a lanchonete realiza diariamente. Mauro possui R$15 por dia para gastar com a refeição e outros bens. O almoço às 12:00hs custa R$ 5. Se ele atrasa seu almoço t horas depois de 12:00hs, ele paga R$5 - t. Da mesma forma, se ele almoça t horas antes das 12:00hs, ele paga R$ 5 - t.
Se Mauro almoça ao meio dia, quanto ele terá para gastar em outros bens? E se ele almoça às 14:00 hs.? 
Trace a curva que demonstra as combinações entre horas e dinheiro disponível para o gasto em outros bens?
Solução
Outros bens
 (5,10)
Almoço
a) Almoçando ao meio-dia x2=15-5=10
 Almoçando às 14:00h x2=15-(5-t)=10+t=12
b)
 12 
 11
 10
11 12 13 14
Larry considera margarina e manteiga como sendo substitutos perfeitos. Será que tais curvas de indiferença seriam convexas? Por que? 
Solução
As preferências entre bens substitutos perfeitos são convexas, embora não estritamente convexas.
(ANPEC) A teoria ordinal do consumidor baseia-se nas suposições principais de que: (i) o consumidor sempre prefere mais do que menos de uma mercadoria; e, (ii) as ordenações das cestas de bens são transitivas. Com a suposição adicional de indiferença entre certas cestas, é possível construir curvas de indiferença. Com base nestas suposições, marque V ou F, justificando suas opções:
Duas cestas em que uma tenha mais de cada mercadoria do que a outra podem ser representadas pela mesma curva de indiferença.
Uma cesta qualquer de uma das curvas de indiferença será preferível não só a outra que tenha quantidades menores de cada mercadoria, mas também a cada cesta que seja indiferente à cesta de menores quantidades.
O cruzamento de duas curvas de indiferença é consistente com as suposições (1) e (2) acima.
Com a suposição adicional de concavidade, a curva de indiferença, pela sua inclinação, mostra a queda do valor atribuído a uma mercadoria quando aumenta o seu consumo pelo indivíduo.
Solução
a) Falso. A cesta com maior mercadoria deverá melhorar (ser melhor) o nível de satisfação do consumidor considerando que não atingiu o estado de saciedade.
b) Verdadeiro.
c)Falso.Viola o axioma sobre transitividade.
d) A curva de indiferença côncava também tem inclinação negativa. Como valos não está associado com preço no estudo das preferências, o valor atribuído a um bem é medido pela quantidade de bens aos quais se está disposto a renunciar para aumentar o consumo de outro. Neste sentido, concavidade envolve relação negativa.
(ANPEC) Marque V ou F, justificando suas opções. Com relação à teoria do consumidor, pode-se afirmar que:
A hipótese de taxa marginal de substituição decrescente corresponde à hipótese de que as curvas de indiferença são estritamente convexas em relação à origem.
A hipótese de taxa marginal de substituição decrescente significa admitir que o consumidor prefere diversificação à especialização no consumo de bens.
Solução
a) Taxa marginal de substituição negativa significa primeira derivada menor que zero (negativa) e segunda derivada positiva. Ou seja; 
 Inclinação negativa e 
 Taxa decrescente. Se a TMS é decrescente, então as preferências são estrictamente convexas (convexas curvadas). 
b) A hipóteses de convexidade envolve que cestas com valores médios se correspondem com níveis de satisfação maiores. A afirmativa é verdadeira.
(ANPEC) Marque V ou F, justificando suas opções. Sobre a Teoria do Consumidor é correto afirmar que:
Se as curvas de indiferença fossem convexas em relação à origem, o consumidor compraria apenas um dos bens.
Se uma curva de indiferença é horizontal, supondo o bem X no eixo horizontal e o bem Y no eixo vertical, isso significa que o consumidor está saturado do bem Y.
Se uma cesta de bens A é indiferente a B e simultaneamente preferida a C, enquanto B é indiferente a C, então há um cruzamento de curvas de indiferença.
Solução
Falso. As soluções de canto são preferíveis de acordo com o pressuposto de concavidade, convexidade não estrita (substitutos perfeitos), neutros e males, e a determinadas formas que podem adquirir curvas de indiferença convexas como no exemplo abaixo. (o ponto grosso indica escolha ótima).
 Neutros			Formato convexo com 		Males
				solução de canto
b) y		 Falso. Isto significa que o 
 consumidor é neutro em 
 relação ao consumo de x.
 
 x
c)x2		 Verdadeiro.
 x1 		
V ou F, justificando suas opções. Sobre a Teoria do Consumidor é correto afirmar que:
A teoria da preferência do consumidor baseia-se na premissa de que as pessoas não se comportam sempre de modo racional em sua tentativa de maximizar o grau de satisfação por meio da aquisição de uma determinada combinação de bens e serviços.
As preferências do consumidor podem ser completamente descritas por um conjunto de curvas de indiferença ou mapa de indiferença. Este mapa de indiferença oferece uma ordenação ordinal de todas as escolhas que um consumidor poderia fazer.
Um dos axiomas básicos sobre preferências do consumidor é que estas devem ser completas, isto é, dadas as cestas A e B, o consumidor ordena A como sendo pelo menos tão boa quanto B, ou B sendo pelo menos tão boa quanto A, ou ambos (A e B são indiferentes para o consumidor). Obviamente, os preços devem ser levados em consideração.
Um outro axioma básico sobre preferência diz que estas são transitivas, isto é, dadas as cestas A, B e C, se A é pelo menos tão boa quanto B e B é pelo menos tão boa quanto C, então A é pelo menos tão boa quanto C. Tal axioma, contudo, não assegura que as preferências do consumidor sejam racionais (coerentes).
Preferências “bem comportadas” são monotônicas (significa que mais é melhor) e convexas (significa que a inclinação da curva de indiferença é negativa).
Solução
a) Errada. A premissa é de que as pessoas se comportam de modo racional.
b) Correta. 
c) Errado preferências não leva preço em consideração. 
d) Errado.Assegura sim. 
e) Errada. Convexidade implica que o consumidor prefere as médias aos extremos.
(ANPEC) Marque V ou F, justificando suas opções. Sobre a Teoria do Consumidor é correto afirmar que:
Bens complementares perfeitos são consumidos sempre em proporções fixas. As C. de I. tem forma de L, com vértice sempre quando a quantidade de um dos bens é igual a quantidade do outro bem.
Bens substitutos perfeitos são aqueles que o consumidor está disposto a substituir um pelo outro a uma taxa constante. As C. de I. são retas com inclinação negativa, não necessariamente constante e também não necessariamente iguais a –1.
A TMS de A por V corresponde à menor quantidade de V à qual o consumidor se dispõe a renunciar para que possa obter uma unidade adicional de A.
A TMS é a inclinação da C. de I.; elavai sendo reduzida à media que nos movemos para abaixo ao longo da curva de indiferença.
Quando ocorre uma TMS crescente, as preferências são convexas.
Solução
Errada. As quantidades podem ser diferentes.
Errada, é necessariamente constante.
Errada. Corresponde a maior.
Correta. 
Errado. Quando ocorre uma TMgS decrescente.
(ANPEC) Marque V ou F, justificando suas opções. Sobre a Teoria do Consumidor é correto afirmar que:
A TMS é a razão entre as UMG dos dois bens. A UMG com respeito ao bem 1 é a derivada da função de utilidade com respeito a esse bem e sua interpretação é o quanto o custo do consumidor com esse bem muda em função de mudanças na quantidade desse bem. 
Ao observarmos uma escolha do consumidor para um dado conjunto de preços, podemos obter a TMS. Se os preços mudam, podemos novamente obter a TMS. À medida que essas mudanças de preços ocorrem, podemos aprender mais sobre as preferências que geraram as escolhas observadas pelo consumidor.
Na abordagem ordinal, se a TMS for decrescente haverá especialização do consumo em apenas um bem. As C. de I. seriam côncavas.
Solução
Falso. A UMG com respeito ao bem 1 é a derivada da função de utilidade com respeito a esse bem e sua interpretação é o quanto a utilidade do consumidor com esse bem muda em função de mudanças na quantidade desse bem.
Verdadeiro. No equilíbrio TMS=P1/P2, ou seja, a observação dos preços relativos da informação sobre as preferências dos consumidores.
Falso. Uma TMS decrescente significa que a taxa à qual uma pessoa deseja trocar x1 por x2 diminui à medida que aumentamos a quantidade de x1, ou seja, que quanto mais temos de um bem, mais propensos estaremos a abrir mão de um pouco dele em troca de outro bem, o que se refere ao caso da diversificação – o consumidor consome nesse caso os dois bens.
Marque V ou F, justificando suas opções. Sobre a Teoria do Consumidor é correto afirmar que:
A hipótese de monotonicidade implica que as curvas de indiferença devem ter inclinação negativa e, portanto, a TMS sempre envolve a redução ou o aumento do consumo de ambos os bens. Assim, é possível descrever a forma da curva de indiferença, descrevendo-se o comportamento da TMS.
No caso de bens perfeitos substitutos, as curvas de indiferença são caracterizadas por uma TMS constante e igual a 1. 
As curvas de indiferença, no caso dos bens neutros, são caracterizadas por uma TMS tanto igual a zero quanto igual a infinito e nada entre os dois.
No caso de bens perfeitos complementares as curvas de indiferença são caracterizadas por uma TMS tanto igual a 0 quanto igual a infinito e nada entre os dois.
Solução
Falso. A TMS é a taxa à qual o consumidor está propenso a substituir um pouco mais de consumo de um bem por um pouco menos de consumo do bem 1.
Falso. A TMS é constante, mas não necessariamente igual a um.
Falso. A TMS no caso dos “neutros” é infinita em qualquer ponto.
Verdadeiro. No caso de “complementares” a TMS é zero ou infinita, sem meio-termo.
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CAPITULOS 3-4
UTILIDADE E ESCOLHA
1. A função utilidade de Pedro é definida por U(x,y) = x2 + 2xy +y2.
Calcule a sua taxa marginal de substituição (subtendendo-se que TMSy,x).
Calcule a taxa marginal de substituição de Luiz, irmão de Pedro, cuja função utilidade é definida por V(x,y) = y + x. Existem diferenças efetivas entre o padrão de preferências dos dois irmãos?
Avalie se os agentes estão maximizando sua utilidade quando o preço dos dois bens é igual (isto é, px = py).
u(x1,x2) e v(x1,x2) representam as mesmas preferências ? Por que? 
Solução
a) TMSy/x(Pedro)= 
b) TMSy/x(Luiz)= 
. Não existem diferenças.
c) TMS=
 P1=P2 TMS=1 . Sim os agentes estão maximizando, porque a TMS se iguala à relação de preços e é igual a 1
d) Representam as mesmas preferências pq a função de utilidade de Pedro é uma transformação monotônica da fn de utilidade de Luis.
v(x, y) = y + x;	u(x, y) = (y+x)2
2. Dada uma função utilidade U=10 X 3/4 Y1/4 , onde U é a utilidade obtida, e X e Y as quantidades dos dois bens adquiridos. Sendo dados px e py os preços dos bens:
Determine a relação entre as quantidades dos dois bens que serão efetivamente adquiridos.
Determine também o nível de utilidade alcançado e o dispêndio total do consumidor quando X =6, sendo e py = 625 e px=27.
Solução
a) Para preferências bem comportadas e funções diferenciáveis, são condições necessárias para o equilíbrio.
(TMS( =
 (1); X Px + Y Py = m 
(TMS( = 
�� EMBED Equation.3 . A relação entre as quantidades efetivamente adquiridas é (TMS(= 3
 .
b) Se o consumidor estiver maximizando, então 3
=
. 3
= (27/625), onde y = 0,0864. O nível de utilidade alcançado é U(6, 0,0864) =10 X 3/4 Y1/4 = 10 6 3/4 0,08641/4. O nível de despendio é m = X Px + YPy = 6*27 + 0,0864*625
3. Admita que a função utilidade de um consumidor pode ser expressa na forma U = XY, onde X e Y são as quantidades consumidas dos respectivos bens. 
Supondo que os preços dos bens são respectivamente px = 10 e py = 2, diga quanto será adquirido de cada bem e qual será o gasto total do consumidor, supondo que no nível de maximização U = 180. 
Considere um aumento do preço do bem X para px = 20. Supondo que o preço de y não se alterou e que o mesmo volume de gastos foi realizado, identifique as novas quantidades que serão adquiridas dos dois bens e o novo nível de utilidade atingido.
Solução
a) (TMS( = 
= (10/2)	Y = 5. X
U = XY = 180, logo X.* 5X = 180, onde X = 6 e Y = 30, sendo estas as quantidades consumidas por cada bem para este nível de utilidade.
b) Como o consumidor gasta toda sua renda (não há poupança), então o nível de gasto com os preços antes da subida de preços é:
m = X Px + YPy = 6*10 + 30*2 = 120
Com o aumento de preços, TMS =(
= (20/2)	Y = 10X
m = X Px + Ypy; ou seja, como o nível de renda (e de gasto) não se altera entre períodos, então;
120 = 20X + (10X). 2, onde X = 3 e, substituindo Y = 30.
Observe que, como as preferências são Cobb-Douglas, as quantidades consumidas do bem Y não se alteram.
4. Um determinado consumidor dispõe de 30 unidades monetárias para despender em dois bens A e B. Os preços destes bens, as quantidades adquiridas dos mesmos e a avaliação sobre a utilidade proporcionada pelo consumo destes bens são apresentados na tabela abaixo:
	Produ-to
	Preço
por
unidade
	Quantidade
adquirida
(unidades)
	UtilidadeTotal
do consumo
(utils)
	Utilidade Marginal última unidade adquirida (utils)
	A
	$ 0,70
	30
	500
	30
	B
	$ 0,50
	18
	1.000
	20
Considerando estas informações, diga se o consumidor em questão está maximizando a utilidade proporcionada pelo consumo, dada a restrição de renda, e justifique sua resposta. Se ele não estiver maximizando a utilidade, explique o que o consumidor deve fazer para tornar esta maximização possível.
Solução
As duas condições de equilíbrio são (TMS( =
 (1) e A Pa + BPb = m (2). A partir de (1) 
, não é verdadeiro. O consumidor não maximiza a utilidade. Como 
, o consumidor deve aumentar a quantidade de A, desde que preferências sejam convexas. 
O consumidor está numa situação como a que indica o ponto U, onde a tangente da curva de indiferencia (TMS) é superior à inclinação da restrição orçamentária (Pa/Pb). Se o consumidor aumentar a quantidade consumida de A sem reduzir a quantidade consumida de B, ele se desloca para um nível de utilidade maior (curvas de indiferença à direita de U) até o ponto V, onde ele maximiza.
		 B
 U
				 V
						A
5. Um consumidor pode adquirir dois bens a ou b no intuito de maximizar sua utilidade, sendo que, na situação retratada: Umg (a) = 3; pa = $1; Umg (b) = 6; pb = $4. O consumidor está efetivamente adquirindo combinações de a e b que maximizam sua utilidade? Se não estiver, o que ela deveria fazer? 
Solução( TMS( =
 ; 	3/6 > 1/4. Como no caso anterior, o consumidor deveria aumentar as quantidades de A para chegar ao ponto de maximização onde a TMS se iguale à relação dos preços.
	
6. Um consumidor apresenta a função de utilidade U = xy e uma receita orçamentária igual a 2x +4y = 120. Quais os consumos ótimos de x e y ?
Solução
TMS = 
= (2/4)	2Y = X
2X + 4Y = 120; 		2 (2Y) + 4Y = 120;	Y = 15
e X = 2Y = 30
7. Supondo-se um mapa de curvas de indiferença dado por X = 0,2Y2 - 50Y + U, onde: X e Y são dois produtos quaisquer e U é o nível de utilidade do consumidor Px = 25 e Py = 150 são os preços dos respectivos bens; R = 50.000, onde R é a renda do indivíduo, determine as quantidades dos bens X e Y que o consumidor irá efetivamente adquirir.
Solução
U = - 0.2Y
+ 50Y + X é a função de utilidade (quase linear).
TMS =
 , onde -10Y + 1250 = 150, Y = 110.
Como a função de utilidade é quase-linear as escolhas não dependem da renda. Assim, a quantidade demandada de produto X será:
50.000 = 110*150 + 25 X, donde se obtém que X = 1340
8. A função utilidade de um consumidor é dada por u = xy, onde u é o nível de utilidade, e y e x representam as quantidades dos dois bens adquiridos pelo consumidor. Calcule a taxa marginal de substituição do bem y pelo bem x quando as quantidades consumidas forem iguais a x = 2 e y = 16 .
Solução
(TMS(=
�� EMBED Equation.3 =
= 8.
9. Para um indivíduo com uma função de utilidade U(x,y) = x + y, os dois bens x e y são substitutos perfeitos? Por que?
Solução
Suponha U(x,y) = k, ou seja, uma curva de indiferença tal que x +y = k 
 y = k – x. A TMS = 
= -1 para qualquer valor de k, ou seja, para qualquer nível de satisfação. A TMS é sempre constante, ou seja, o consumidor renuncia a uma unidade de bem x para adquirir uma unidade de bem y, o que só acontece quando os bens são substitutos perfeitos.
10. Suponha que a função utilidade para cada consumidor individual é dada por U = 10q1 + 5q2 +q1q2. Cada um deles tem uma renda fixa de 100 dólares. Suponha que o preço de Q2 seja 4 dólares.
Qual a taxa marginal de substituição do bem 1 pelo bem 2?
Se p1 = $2, qual será a quantidade do bem 1 demandada pelo consumidor?
Solução
a) Dois caminhos.
Caminho 1: colocar U=10f
+5f
+q
q
em função de q
e derivar em relação a f
, obtendo a TMS.
Caminho 2: 
=(TMS(
O resultado de ambos deverá ser (TMS( =
b) 
=
 , onde q2 = (-15+q1)/2
Subsituindo na restrição orçamentária; 100 = 2q1 + 4 {(-15+q1)/2}, onde q1 = 32,5 e q2 = 8,7.
11. A função de utilidade de Fábio é U(x,y) = max (x, 2y(. Trace a curva de indiferença tal que x = 10. Faça o mesmo para 2y = 10.
Se x = 10 e 2y ( 10, determine U(x,y)
Se x( 10 e 2y = 10, determine U(x,y)
Trace a curva de indiferença tal que U(x,y) = 10. Fábio possui preferências convexas ?
Solução
Para desenhar a curva de indiferença fixo o valo de U(x, y) = k, por exemplo k = 10. Assim:
- Se X = 10 e Y = 1	max (10, 2*1) = 10 
- Se X = 10 e Y =2	max (10, 2*2) = 10
 
				5
 3 
 2 
- Se X = 10 e Y = 3 1
max (10, 2*3) = 10 
				
 10 X
Fazendo o mesmo para 2y = 10 teríamos a mesma curva de indiferença, dado que se 2y = 10 então y tem que ser fixo em 5 e se obteria a linha vertical com valores de X entre 1 e 10.
a) U(x, y) = max {10, 2y<10} = 10
b) U(x,y) = max {x<10, 10} = 10
c) Fabio não possui preferências convexas. Como visto anteriormente, suas preferências são côncavas. 
12. (ANPEC) Seja U = min (Xa , Xb(, a função de utilidade de um consumidor, R a renda, e Pa e Pb os preços respectivos de A e B. Marque V ou F, justificando suas opções.
As curvas de indiferença não são convexas em relação a origem.
A utilidade marginal de um dos bens é sempre igual a zero.
Para qualquer R > 0, se Pa > Pb, o consumidor escolhe apenas o bem B.
Solução
a)
					Conjunto de cestas
					 Preferíveis a X
 I 
As cestas contidas no segmento traçado entre duas cestas que se encontram na mesma curva de indiferença de reta, são cestas melhores (estão em níveis de utilidade maiores), cumprindo-se a hipóteses de preferência pela diversificação (convexidade).
Verdadeiro. Como os bens são complementares perfeitos, o aumento da quantidade de um bem, sem aumento de outro, não leva a aumento de utilidade.
Falso. O consumidor escolhe as quantidades onde Xa = Xb, que é o ponto de maximização, o que não necessariamente envolve escolher apenas quantidades de B, mesmo sendo Pa > Pb.
	 B
 -2 
					A
13. Ricardo gosta de promover festas em sua casa, sendo o número de homens igual ao de mulheres. As suas preferências podem ser representadas pela função de utilidade U(x,y) = min (2x - y, 2y - x( sendo x o número de mulheres e y o número de homens na festa.
Trace a curva de indiferença correspondente a utilidade de 10.
Quando min (2x - y, 2y - x( = 2y - x, o número de homens é maior do que o número de mulheres, ou o contrário ?
Solução
a) 
 y
 
 14
 12
 
 10
 		 10 11 12
 
2x - y = 10 ( y = 2x – 10
2y – x ( 10 ( y ( 5 + x/2
	
	y
	x
	=
	(
	10
	10
	10
	11
	12
	10,5
	12
	14
	11
b) 2y – x ( 2x - y ( 3y ( 3x ( y ( x
14. (ANPEC). Admita que a função de utilidade de Dona Maria pode ser representada por U = QAQV, onde U é sua utilidade, QA é a quantidade de alimentos que ela consome e QV é a quantidade de peças de vestuário. Suponha que a sua renda mensal de dez mil reais é gasta integralmente com os dois bens. O preço unitário dos alimentos é quinhentos reais e do vestuário mil reais. A fim de maximizar o seu nível de satisfação mensal, quantas unidades ela consumirá de cada um dos bens?
Solução
( TMS( = 
= (Pa/Pb) = (500/1000) = 1/2
Assim, 2Qv = Qa ; 10000 = 500 Qa + 1000 (1/2Qa); Qa = 10 e Qv = 5.
15. (ANPEC) Um consumidor tem renda de 60 unidades monetárias e adquire as quantidades x1=10 e x2=5 quando os preços dos dois bens são p1=3 e p2=6. Suponha que haja apenas dois bens, e que a função de utilidade do consumidor seja U(x1,x2) = min (x1,2x2(. Se p1 sobe para 5, qual o acréscimo de renda que o fará ficar indiferente entre a nova cesta demandada e a antiga cesta 9 i.e., x1 = 10 e x2 = 5) ?
Solução
Maximização ocorre quando x1 = 2 x2 e x2 = 
 ( x2 = 
 
x2 = 
 e x1 = 
. Quando x2 = 5 e P1 = 3 e P2 = 6 ( m = 80 e (m = 20
16. (ANPEC) Um consumidor tem suas preferências apresentadas pela função utilidade U(a,v) = a(v( onde a = quantidade de alimento e v = quantidade de vestuário, e os parâmetros ( ( 0 e ( ( 0. Marque V ou F, justificando suas opções:
Se o preço do alimento for maior que o preço do vestuário, então o consumidor irá demandar uma quantidade maior de vestuário do que a de alimento.
Se ( = (, os dispêndios do consumidor com os dois tipos de bens são iguais, para quaisquer níveis de preços não nulos.
Se ( + ( ( 1, a função de utilidade é convexa, implicando que inexiste solução de máxima utilidade do consumidor.
Se ( + ( ( 1, as utilidades marginais dos dois bens são crescentes.
Solução
Nas funções de utilidade Cobb-Douglas, os parâmetros ( e ( indicam a proporção de gasto destinada à consumir cada produto sempre que ( + ( = 1.
No ponto de maximização:
Se Pa > Pb, então (v > (a, o que não necesariamente significa que v > a. O consumidor demanda mais vestiário se (=(.
Falso. Só gastaria o mesmo se ( + ( =1.
Falso.A convexidade não envolve inexistência de solução máxima.
Verdadeiro.
17. (ANPEC) Considere um consumidor residente em Recife, com preferências estritamente convexas. A renda total desse consumidor é constituída por um salário mensal de $400, sendo que o mesmo consome 100 unidades do bem A e 200 unidades do bem B, por mês, com PA = $2 e PB = $1, o que lhe fornece um nível de utilidade de U = 40. A empresa onde ele trabalha pretende transferi-lo para São Paulo, onde PA = $1 e PB = $2. Caso isso ocorresse, ele passaria a consumir 200 unidades do bem A e 100 unidades do bem B, o que lhe propiciaria um nível de utilidade de U = 20. Marque V ou F, justificando suas opções:
Não se pode afirmar que ele é maximizador de utilidade, pois aos novos preços a sua escolha implica em redução de utilidade.
Dado que em Recife U = 40 e em São Paulo U = 20, pode -se afirmar que a sua situação em Recife é duas vezes melhor do que aquela que obteria em São Paulo.
O consumidor estaria disposto a se mudar desde que ele obtivesse um aumento de salário de $100.
O consumidor não estaria disposto a se mudar por um aumento de salário menor que $100.
Solução
a) Falso. Ter de reduzir a utilidade não significa que o consumidor não esteja sendo maximizador.
b) Falso. A função utilidade é ordinal, não tem a propriedade da cardinalidade.
XB
 400
 200
 100
 100 200 400 XA
 
c) Verdadeiro. Com mais $100 a cesta inicial (100,200) custará aos preços finais 100*1 + 200 *2 = 500, o que significa que estará disponível. Se4 o consumidor escolher outra cesta, estará pelo menos tão bem quanto antes.
d) Falso. Existe um conjunto de cestas que o consumidor pode consumir e que não estava disponível antes. Nada se pode afirmar.
18. A função de utilidade de Luiz é U(b,c) = b + 100c - c2, sendo b o número de begônias que ele planta no seu jardim, e c é o número de cravos. Ele possui uma área de 500 m2 para alocar entre plantações de begônias e cravos, sendo que cada begônia necessita de 1 m2 e cada cravo de 4 m2. 
Para maximizar sua utilidade, dado o tamanho do jardim, quantas begônias e cravos Luiz deve plantar?
Se ele adquire uma área extra de 100 m2 para o seu jardim, quantas unidades adicionais de begônias ele deveria plantar? E quantas unidades de cravos?
Se Luiz tivesse somente 144 m2 de jardim, quantas unidades de cravos ele plantaria ?
Para que Luiz plante cravos e begônias juntos, qual deve ser a área mínima do jardim?
Solução
TSM( =
 (100 – 2c)/1 = PC / Pb = 4 
100 – 2c = 4 ( c = 96/2 = 48. A restrição é 4c + 1b = 500; b = 500-4c ( b = 500 – 4 * 48 ( b = 500 – 192 = 308
b) 100. Cravos não variam com m2 a partir de 192.
c) 144/4 = 36
d) ( 192 m2
19. Pablo considera guaraná tão bom quanto suco de laranja. Suponha que ele tenha disponível a quantia de $30 para gastar entre os dois bens, e que o preço do refrigerante seja de $0,75 e o do suco seja de $1. 
A estes preços, qual das duas bebidas ele irá preferir? Ou será que ele consome um pouco de cada ?
Suponha que o preço do suco de laranja permaneça em $1 e que o preço do guaraná seja reduzido para $0,55. Ele consumirá mais refrigerante ?
Se o preço guaraná for reduzido para $0,40 , quantas garrafas de refrigerante Pablo iria consumir?
Se o preço do copo de suco de laranja permanecer em $1, e admitindo que Pablo consuma um pouco das duas bebidas, qual é o preço do guaraná?
Solução
Se considera um bem tão bom quanto o outro se trata de substitutos perfeitos.
a) Consome o mais barato e somente o mais barato. (Lembre das soluções de canto).
b) Sim. (Novamente solução de canto).
c) 30/0,4 = 75.
d) $ 1,00. (Escolhe alguma quantidade ao longo da reta orçamentária)
20. Carlos tem a seguinte função de utilidade U(x,y) = 3x + y sendo x o número de revistas e y o número de ingressos para um show de rock. Se o custo total de x unidades de revistas é x2, py = 6 e m=100, quantas revistas ele lê ?
Solução
TMS = 3 = Px/Py, Assim Px = 3*6 = 18
Como se trata de substitutos perfeitos, e o preço das revistas é maior, ele não consumirá revistas.
21. Determine se as seguintes transformações funcionais são monótonas: (i) f(u) = ln u; (ii) f(u) = 1/u; f(u) = 2u; f(u) = u0; f(u) = -1/u.
Solução
u é a função de utilidade u = u(x1,x2), e f(u) é a transformação monotônica. Tem que acontecer que se 
, onde u é a função de utilidade. Para que f(u) seja uma transformação monotônica, o numerador e o denominador deverão ter o mesmo sinal. Assim, a taxa de variação da transformação monotônica tem que ser positiva (derivada).
f(u)=ln u ; 	f’(u)= 
>0 
é monotônica.
f(u)= 
; 	f’(u)=-
,0
não é monotônica.
f(u)=2u;		f’(u)=2>0
monotônica.
f(u)=u0; 		f’(u)=1>0; não é monotónica 
f(u)=
; 	f’(u)= 
�� EMBED Equation.3 monotônica.
22. Suponha uma função utilidade de substitutos perfeitos, u(x1, x2) = x1 + x2. Seria correto afirmar, de acordo com a teoria da utilidade ordinal que um consumidor que estivesse consumindo 2 unidades do bem 1 e 2 unidades do bem 2, no ano de 1995, e 3 unidades do bem 1 e 5 unidades do bem 2, no ano de 1996, dobrou sua satisfação?
Solução
u(x1,x2)= x1+x2; u(2;2)=2+2=4 em 1995 e u(3;5)=3+5=8 em 1996. Podemos afirmar que a cesta (3,5) é preferida à cesta (2,2), mas não que é o dobro.
23. Suponha que um aluno deriva satisfação com os estudos desde que cada hora de aula assistida seja acompanhada de duas horas de estudos em casa. Caso contrário, sua satisfação não se altera. Construa uma função utilidade hipotética para esse estudante.
Solução
U(x1;x2)=min{x1;
x2}
U(1;1)={1;
}=
 
 U(1;2)={1;1}=1 2 
 U(2;1)={2; 
}=
 1 
24. Calcule a taxa marginal de substituição para as funções u(x1, x2) = x1x2 e h(x1, x2) = ln x1 + ln x02.
Solução
-
=TMS ; TMSu=- 
; TMSh=
= -
25. A TMS de uma transformação funcional monótona deverá ser a mesma da função original. Verdadeiro ou falso.
Solução
Verdadeiro. como visto no exemplo anterior, elas deverão ser iguais. O que não será igual é a utilidade marginal, dado que as funções de utilidade são diferentes, embora se manterá a monotonicidade. (Ver no livro a relação entre utilidade marginal e TMS). 
26. Que lição se aprende do resultado da questão acima no que se refere à aplicação da teoria da utilidade ordinal?
Solução
Aprendemos que o comportamento de escolha revela apenas informações de como o consumidor hierarquiza diferentes cestas de bens. A utilidade marginal depende da função de utilidade específica que utilizamos para representar o ordenamento das preferências e sua grandeza não tem nenhuma importância especial.
27. Por que dadas preferências convexas, a taxa marginal de substituição, em módulo, deverá ser decrescente?
Solução
A TMS mede o quanto o consumidor está disposto a abrir mão de um bem para adquirir uma certa quantidade de um outro bem de acordo com suas preferências. A TMS varia de acordo com os diferentes níveis de consumo. Assim, quanto menos temos de um bem, mais vamos querer do outro bem para abrir mão dele (sempre que se cumpra acondição de convexidade: primeira derivada é negativa e a segunda positiva, ou seja, as quantidades demandadas decrescem a ritmos decrescentes).
28. Calcule a taxa marginal de substituição das seguintes funções: (i) 
 (ii) 
; e (iii) 
.
Solução
TMS=-
i) u(x1;x2)= x12+2x1x2+x22
UMgx1= 2x1+ 2x2 e UMgx2= 2x1+ 2x2; TMSi= - 
=-1
ii) u(x1,x2)= x11/2 +x2
Umgx1=
, UMgx2=1; TMSii= 
iii) u(x1,x2)=x1+2x2 
UMgx1=1; UMgx2=2; 	TMSiii=-
29. A melhor cesta que determinado consumidor consegue consumir será sempre aquela em que a taxa marginal de substituição iguala a inclinação da restrição orçamentária, no caso em que a escolha ótima envolver o consumo de um pouco de ambosos bens. Verdadeiro ou Falso. Justifique sua resposta.
Solução
Verdadeira. Nesse ponto a reta de restrição orçamentária tangencia a curva de indiferença, ou seja, atinge a última curva de indiferença que o consumidor poderia atingir dada sua restrição orçamentária, maximizando sua satisfação.
30. Dois tipos de caneta são substitutos perfeitos. Qual será a cesta consumida se a renda do consumidor destinada à compra de canetas for R$ 2,00. Demonstre que, sempre a TMS > 
. 
Solução
quando p1< p2
TMS<-1. x1= qualquer número entre 0 e 
 quando p1 = p2
TMS=-1; 0 quando p1>p2
TMS>-1 quando a relação de troca é de 1x1.
31. Um consumidor tem preferências quase-lineares que podem ser expressas por 
. Sendo o preço do bem 1 igual a R$ 3,00, o preço do bem 2, R$ 1,50, e a renda do consumidor, R$ 30,00;
Qual a quantidade consumida de cada bem. Suponha que os bens são perfeitamente divisíveis.
O que ocorrerá com o consumo do bem 1 se o seu preço for reduzido para R$ 1,00. 
Solução
a) 
, sujeito a m=x1p1+x2p2
p2 = 2p1
 , 
 , 
No caso de quase lineares essa é a função de demanda para x1, que independe da renda.
P1=3 
P2=1,5
Para x2: 
 
 
 
 
b) 
 , 
32. Um aluno considera que diversão e estudos são complementos perfeitos, de maneira que sua utilidade é expressa em 
. Sabendo que durante os finais de semana, o seu tempo disponível para diversão e estudos fica restrito a 30 horas e que cada unidade de diversão custa 6 horas e cada unidade de estudos custa 3 horas, qual será a cesta escolhida pelo aluno.
Solução
min{2d,e}=u(d,e) 
2d=e 			 
m=p1d+p2e; 30=6d+3 (2d), onde d=2,5 e = 5
33. Sendo as curvas de indiferença côncavas, ou seja, 
, a taxa marginal de substituição nunca se igualará à relação de preços relativos. Verdadeiro ou falso.
Solução:
Falso. Na estimação da escolha ótima a taxa marginal de substituição se iguala aos preços relativos mas não no ponto de tangência interior. A escolha ótima é sempre um ótimo de fronteira. Nesse tipo de curva de indiferença, o consumidor não gosta de consumir os bens x1 e x2 juntos e sempre vai gastar sua renda comprando tudo de um bem ou de outro.
34. Supondo que todos os agentes da economia tenham curvas de indiferença estritamente convexas e que acessem os produtos sempre aos mesmos preços. Então, a taxa marginal de substituição de equilíbrio para todos os agentes deverá sempre ser a mesma. Verdadeiro ou falso. Comente.
Solução
Verdadeiro. No ponto de equilíbrio TMS = P1/P2. Se P1 e p2 são os mesmos para todos os agentes, então a taxa marginal de substituição de equilíbrio será a mesma.
35. Na questão acima, as quantidades consumidas serão também as mesmas. Verdadeiro ou falso. Comente. 
Solução
Não necessariamente, pois as quantidades consumidas não dependem só das preferências e da relação de preços, dependem dos níveis de renda. Como as preferências são as mesmas (mesma TMS) e a relação de preços também, então os níveis de consumo de cada consumidor dependerá de seu nível de renda.
36. Suponha um consumidor sujeito a saciedade, mas com preferências estritamente convexas. O que ocorrerá quando a taxa marginal de substituição se igualar aos preços relativos?
Solução
Se as preferências são convexas, quando a 
 o consumidor estará em seu ponto de escolha ótima, ou seja, estará maximizando sua utilidade.
37. Curvas de indiferença de substitutos perfeitos sempre geram soluções de canto. Verdadeiro ou falso. 
Solução
A situação de saciedade geralmente gera solução de fronteira, mas se os preços dos bens x1 e x2 forem iguais numa relação de troca 1x1, as curvas de indiferença de substitutos perfeitos podem passar por toda a restrição orçamentária, nesse caso haverá todo um segmento de escolhas – todas as quantidades dos bens 1 e 2 que satisfazem a restrição orçamentária serão uma escolha ótima. 
38. A utilidade que João obtém a través do consumo de alimentos (A) e vestuário (V) pode ser expressa como: u (A, V) = A.V
Suponha que alimentação custa R$ 1 por item, que vestuário custa $R 3 e que João dispõe de R$ 12 para gastar em estes dois bens. Desenhe a linha do orçamento com a qual se defonta João.
Qual a escolha entre alimentação e vestuário que maximiza a utilidade de João.
Qual a TMS entre alimentação e vestuário quando a utilidade é maximizada?
Suponha que João decide adquirir 3 itens de alimentação e 3 itens de vestuário com o seu orçamento de R$ 12. Sua TMS de alimentação por vestuário seria maior ou menor do que 1/3?
Solução
 	
		m = 12 
R.O.: 
	(1)
Vestuário
 
 			 
 Alimentação
(2)
Substituindo (2) em (1):
3V + 3V = 12; 6V = 12; V = 2	A = 3(2); A = 6
(A*, V*) = (6, 2)
Maximização da utilidade:
 
d) 
39. Quando (Px, Py) = (10, 30) um consumidor compra (x, y) = (100, 50). Como são compradas 100 unidades de x e 20 de y, isto significa que o consumidor deve estar disposto a trocar 2 unidades de de x por 1 de y e permanecer indiferente. Dados os preços, 3 unidades de x podem ser substituídas para cada unidade de y ao longo da reta orçamentária. Por tanto, o consumidor não está maximizando sua utilidade. V o F. Justifique.
Solução
Verdadeira. Se o consumidor está disposto a renunciar 2 unidades de x para obter 1 de y e o mercado troca 3 unidades de x por uma de y, o consumidor não estará maximizando sua utilidade nessa situação.
40. Seja u (x, y) – x.y + x – 3y a função de utilidade de Maria, onde x e y são os dois únicos bens existentes nessa economia. Os preços destes bens são, respectivamente, (Px, Py) = (5, 2). A renda mensal de Maria é de 500 R$.
Qual a escolha ótima da Maria?
Suponha agora que o governo, necessitando de dinheiro, decidiu taxar o bem x em 1 R$. Qual a nova escolha ótima da Maria por estes dois bens?
Suponha que, ao invés de taxar p bem x, o governo decidiu taxar diretamente a renda dos consumidores. Ele quer arrecadar de cada consumidor o mesmo montante que arrecadaria caso taxasse o produto x (como item anterior). Qual a nova escolha ótima da Maria?
Mudou alguma coisa na escolha ótima da Maria? Qual das duas opções de taxação seria melhor para Maria?
Solução
R.O.: 5x + 2y = 500 (1)
Escolha ótima: 
�� EMBED Equation.3 (2)
Substituindo (2) em (1):
px =5 +1 = 6
R.O.: 6x + 2y = 500 (3)
	(4)
Substituindo (4) em (3):
Qualquer que seja o caso, sabemos que a escolha ótima, (x*,y*), tem de satisfazer a restrição orçamentária:
.
A receita arrecadada por esse imposto será R* = tx*
Obs.: x* da restrição orçamentária com imposto (letra b).
Um imposto sobre a renda que arrecade a mesma quantidade de receita, terá uma restrição orçamentária da seguinte forma:
 
	(5)
Substituindo, (2) em (5):
A escolha ótima de Maria mudou:
com imposto sobre a quantidade: 
com imposto de renda: 
A melhor opção de taxação para Maria é a do imposto de renda, uma vez que ela se encontrará melhor do que numa situação com o imposto sobre a quantidade, ou seja , a utilidade total obtida com a cesta ótima do primeiro tipo de taxação é maior do que a obtida com a do segundo tipo.
41. Seja u(mr) = m ½ . r ½ a função utilidade de um consumidor onde m é margarina e r requeijão. Este consumidor tem uma renda mensal de R$ 100 e os preços destes dois bens são, respectivamente, R$ 1 e R$ 2,50.
Desenhe a restrição orçamentária com a qual esse consumidor se defronta.
Qual a sua escolha ótima por esses dois bens?
Qual a proporção de sua renda que gasta com cada um desses bens?
Se esse consumidor considerasse esses dois bens como sendo perfeitos substitutos, qual seria a nova escolha ótima destes dois bens?
Solução
R.O.: m +2,5r = 100	 (1)
RequeijãoMargarina
�� EMBED Equation.3 	(2)
Substituindo (2) em (1):
Proporção da renda gasta com cada bem:
1/2M com manteiga
1/2M com requeijão
Se os dois bens fossem substitutos, e para uma TMS = -1, o consumidor iria gastar toda a sua renda com o bem mais barato, e no caso exposto seria a margarina, então a escolha ótima seria:
42. Responda Verdadeiro ou Falso.
A função utilidade associa números às cestas de bens de tal forma que a ordenação numérica gerada pela função utilidade representa a ordenação ordinal das cestas do consumidor.
Na teoria ordinal, o valor que uma função de utilidade atribui a uma cesta pode ter um significado intrínseco na medida em que uma transformação monotônica preserva a ordenação das cestas do consumidor. 
Uma transformação monotônica é uma forma de transformar um conjunto de números num outro conjunto de números. A preservação da ordenação dos mesmos, no entanto, se dá nos casos em que a função utilidade é linear.
Uma transformação monotônica de uma função de utilidade representa a mesma função utilidade original e as mesmas preferências.
Uma transformação monotônica na função utilidade afeta a TMgS. embora não afete as utilidades marginais com respeito a cada um dos bens.
Solução
(i) Correta.
(ii) Errada. Não tem nada a ver uma coisa com a outra.
(iii) Errada. Uma transformação monotônica sempre preserva a ordenação.
(iv) .Errada. Uma transformação monotônica gera uma nova função de utilidade.
(v) Errada. Não afeta a TMgS.
43. Responda Verdadeiro ou Falso
Seja u(x,y)=(x+y)2. A função w(x,y)=x2+2xy-y2 é uma transformação monotônica da função u(x,y). 
Seja u(x,y)= xy+x +2y. A função w (x,y)= 1/2x +1/2y é Uma transformação monotônica da função u(x,y). 
A função u(x,y)= ln(x)+ln(y) representa preferências quase lineares e a função w(x,y)=x.y é uma transformação monotônica de u(x,y). 
As funções de u(x,y)=x1/2+y e w(x,y)=1/2x+1/2y representam as mesmas preferencias. 
A função u(x,y)= x2+ln(y) representa preferências quase-lineares e a função w(x,y)=x4+2x2ln(y)+[ln(y)]2 é uma transformação monotônica de u(x,y).
Solução
Falso. 
= 1
 w(x,y) não é uma transformação monotônica de u(x, y).
Falso. 
 w(x,y) não é uma transformação monotônica de u(x, y).
Falso. A função u(x, y) não representa preferências quase-lineares.
Falso. A primeira é uma função de quase-linear e a segunda de substitutos perfeitos.
Verdadeiro. 
 w(x,y) é uma transformação monotônica de u(x, y).
w(x,y) = [u(x,y)]2
44. Responda Verdadeiro ou Falso.
O consumidor maximiza sua utilidade respeitando sua restrição orçamentária. A solução ótima desse problema (quantidades ótimas dos dois bens a serem consumidas) pode estar situada sobre a restrição orçamentária desse consumidor. 
A solução ótima do problema de maximização de utilidade do consumidor requer que a inclinação da restrição orçamentária seja sempre tangente a inclinação da curva de indiferença. Na solução ótima do problema de maximização de utilidade do consumidor a tangência entre a inclinação da restrição orçamentária e a inclinação da curva de indiferença passa a ser uma condição necessária quando nos limitamos a soluções interiores. 
Se a curva de indiferença for convexa e a solução do problema interior, então, a tangencia entre a restrição orçamentária e a curva de indiferença passa a ser uma condição necessária e suficiente para obtermos uma solução única para o problema. 
Se a curva de indiferença for convexa e a solução do problema interior, então, a tangencia entre a restrição orçamentária e a curva de indiferença passa a ser uma condição necessária e suficiente.
Solução
Pode não, ela esta situada na RO.
Errado. Se a curva de indiferença tiver quina ou tivermos uma solução de canto há solução ótima mas não há tangência.
Errado. Se a curva tiver uma quina não há tangencia.
Errada. Pode haver infinitas soluções.
Correta. 
45. Responda Verdadeiro ou Falso.
Mesmo quando a TMgS é diferente da razão de preços, o consumidor ainda pode estar na escolha ótima. Isso ocorre quando as curvas de indiferença não são estritamente convexas. 
Se os bens x e y são perfeitos substitutos, px e py são os respectivos preços, e m é a renda do consumidor , então, a função demanda pelo bem x é m/px e pelo bem y é m/py. 
Na abordagem ordinal, se a taxa marginal de substituição for decrescente haverá especialização do consumo em apenas um bem. As curvas de indiferença seriam côncavas.
A TMgS é a razão entre as utilidades marginais dos dois bens. A utilidade marginal com respeito ao bem 1 é a derivada da função utilidade com respeito a esse bem e sua interpretação é o quanto o custo do consumidor com esse bem muda em função de uma mudança na quantidade desse bem.
Ao observarmos uma escolha do consumidor para dado conjunto de preços podemos obter a TMgS. Se os preços mudam podemos, novamente, obter uma TMgS. A medida que essas mudanças de preços ocorrem podemos aprender mais sobre as preferências que geraram as escolhas observadas do consumidor. 
Solução
Verdadeiro. Vejamos o caso de substitutos perfeitos, a C.I. não é estritamente convexa, em que p1<p2 , em que o ponto ótimo ocorra no ponto em que o consumo de x2 seja zero, as inclinações da C.I. (TMS) e da R.O. (– p1/p2) são diferentes.
 	 
Falso. Vai depender da relação entre os preços.
Falso. Se ela for decrescente estamos no caso de curvas convexas. Haveria especialização se a taxa fosse crescente - curvas côncavas.
Falso.
Verdadeiro - capítulo 5 (5.6).
46. Responda Verdadeiro ou Falso.
Seja a função utilidade u(x,y)=5x+2y2. Sejam px=2 , py=4 e m=50. A cesta que maximiza a utilidade desse consumidor é (x*,y*)=(20;2,5).
Seja a função utilidade u(x,y)=x.y2. Sejam px=2 , py=4 e m=60. . A cesta que maximiza a utilidade desse consumidor é (x*,y*)=(10,21).
Seja a função utilidade u(x,y)=5x+2y. Sejam px=2 , py=4 e m=50. A cesta que maximiza a utilidade desse consumidor é (x*,y*)=(20;2,5).
Solução
Verdadeiro.
R.O: 2x +4y = 50	(1)
�� EMBED Equation.3 	(2)
Substituindo (2) em (1):
Falso.
R.O: 2x +4y = 60	(1)
�� EMBED Equation.3 	(2)
Substituindo (2) em (1):
	
Falso.
R.O: 2x +4y = 5 0	(1)
Os dois bens são substitutos perfeitos, o consumidor irá consumir o bem com menor preço, levando também em consideração a TMS, logo ele consumirá apenas x.
 
�
CAPITULO 5.
DEMANDA INDIVIDUAL
1. Cláudio consome biscoito e mate. Sua função de demanda por biscoito é qB = m - 30pB + 20pM, sendo m a renda, pM o preço do copo de mate, pB o preço do pacote de biscoito e qB a quantidade consumida de pacotes de biscoito. 
Mate e biscoito são bens complementares ou substitutos? 
Determine a equação de demanda para o biscoito, considerando m=100 e pM = 1.
Determine a equação da demanda inversa por biscoitos. Para que preço Cláudio consumiria 30 pacotes de biscoito?
Solução
a) Qb=m –30pb+20pm
=20>0 , sendo assim, são substitutos. 
>0.
b) Qb=m –30pb+20pm
Qb= 100 –30pb+20(1)
Qb= 120 –30pb
c) Qb= 120 –30pb
30pb=120 - Qb
pb=
pb= 4 - 
= 4 - 1= 3
2. Alex gosta de consumir café e biscoito juntos, e em proporções fixas, na razão de duas unidades de biscoito para uma unidade de café. Ele possui uma renda de $20; pc = $1; e, pb = $0,75.
Nesta situação, quantas unidades de café e biscoito ele consumiria?
Determine a função de demanda por biscoito?
Solução
Ele consome 2 biscoitos com 1 café, sendo assim, a quantidade de biscoito consumida é duas vezes a quantidade de café consumida (B=2C)
a) b=2c, ou seja, c = b/2; m=20; pc=1; pb=0,75
m = B.pb + C.pc		m = B.pb + 
B.pc	m = B (pb + 
pc)
B=
		B=
 		B=
= 16
20 = 16 * 0,75 + C*1, onde C = 8
b) B =
= 
3. (ANPEC) O gráfico a seguir mostra posições de equilíbrio alternativas de um consumidor.Marque V ou F justificando suas opções.
A mudança de linha de orçamento BC para BG resulta de uma diminuição apenas do preço do bem y.
A mudança da linha de orçamento BC para HE resulta da diminuição apenas do preço do bem y.
A curva de Engel para o bem x, que relaciona a quantidade de equilíbrio deste bem com a renda monetária, está representada no gráfico.
A linha preço-consumo é representada por AF
 y
 E
 F
 G
 C
 A
 B H x
Solução
Verdadeiro.
Falso.
Falso.
Verdadeiro.
4. Carlos possui a seguinte função de utilidade U (Xa, Xb) = Xa4Xb, sendo Xa a quantidade de amoras Xb a quantidade de bananas. Seja pa o preço das amoras, pb o preço das bananas, e m a sua renda. Qual a equação de demanda por amoras?
Solução
Trata-se de uma função de utilidade Cobb-Douglas. De acordo com o apêndice matemático do capítulo de escolha:
x1 = 
; onde “c” seria o expoente de Xá (amoras) e “d” representaria o expoente de Xb (bananas). Assim a função por demanda de amoras seria Xa = 
Uma outra forma de comprovar que esta é a função de demanda e a través da resolução do problema de escolha ótima.
U(Xa,Xb)= Xa4.Xb 
=
=
=
;	Xa=
;	m= Xapa +Xbpb 4Xa=
; 		 Xa=
;	Xa=
5. Seja x o número de livros e y o número de discos. Se João tem a seguinte função de utilidade U(x,y) = min (7x , 2x + 10y(, e considerando px = 20 e py = 80, qual a razão entre as demandas por discos e livros?
Solução
7x = 2x + 10y; 5x = 10y; x = 2y
m= Xpx + Ypy; m= 2Ypx + Ypy; 	m= Y(2px + py)
Y=
=
Mesmo procedimento para X:
X=
;	
6. Flávia tem a seguinte função de utilidade U(a,b) = a2 + 1,5 ab + 30b. Sendo pa = 1e pb = 1, desenhe a curva de Engel para níveis de renda entre 20 e 60.
Solução
U(a,b)= a2+1,5ab +30b pa=1 pb=1
Umg = 
; 2 a +1,5b = 1,5a +30; 0,5a = 30 – 1,5b
1,5b = 30 - 0,5b; 	 b = 20 - 
m = a.pa. + b.pb; a =
; a= m – 1 (20 - 
)
a=m –20 +
; a=
; 
m=50			a=
m=20 	a=
 
m=60			a=
m=30			a=
m=40 			a=
 curva de Engel
60
50
40
30
20
 15 30 45 60 
7 Suponha que um aluno de graduação de Direito cujo objetivo é completar seu curso e conseguir uma vaga de Procurador Público por intermédio de um concurso não enviesado. Esse aluno avança em seu conhecimento, e, por conseqüência, na probabilidade de passar no concurso na medida em que estuda em casa e assiste aulas de direito, em uma relação constante de 2 para 1. Faça graficamente o caminho de expansão da renda (horas disponíveis para estudo e aula) e a curva de Engel para esse aluno, especificando as inclinações. 
Solução
 					 m
 curva de renda consumo			Curva de Engel
Estudo
 6
 4 
 2
	 1 2 3		Aula					Aulas
Inclinação curva de Engel= (pa+2pe); E=2 A
m = Apa + Epe;	m = Apa + 2Ape; m = A(pa+2pe)			 
8. Suponha uma função utilidade 
. Encontre a curva de Engel e a curva de demanda para o bem 1.
Solução
Umg=
 m Curva de Engel
x1=
m=x1p1+x2p2 			
 
			 
		 x1
m=
p1+ x2p2		 p1
m=p2+ x2p2 
x2=
 
 
							x1
9.Suponha uma função utilidade 
. Encontre a taxa marginal de substituição dessa função e determine a quantidade a ser consumida de cada um dos bens. Depois, encontre a curva de Engel e a curva de demanda para o bem 1. Esse bem é inferior, necessário ou de luxo?
Solução
U(x1x2) = x1x2+x1+x2+1 m=x1p1+x2p2
TMS =
=
�� EMBED Equation.3 ; resolvendo fica que x2 = 
1
Substituindo x2 na restrição orçamentária:
m = p1 x1 + p2 (
1), e operando, resulta a função de demanda para o bem 1: x1 =
. 
 m
	 	
Curva de Engel
 			 x1
A inclinação da curva de Engel é: 
= 
. Como p1 é um valor positivo, a inclinação é também positiva, logo se trata de um bem normal. A inclinação maior ou menor depende dos valores de p1. 
A inclinação da função de demanda é 
= 
, e como p1 e p2 são valores positivos, a derivada é negativa, logo são bens comuns (não Giffen).
10. O que você entende por bem de Giffen? Apresente o caminho de expansão da renda e a curva preço consumo de um bem de Giffen.
Solução
Bem de Giffen é um caso especial de bens inferiores em que variações de preço levam a variações de demanda na mesma diereção.
x2
 curva de renda consumo			Curva de preço consumo
 
 x1 		 x1 
11. Em determinado país, a construção de piscinas públicas gerou um aumento de utilização de piscinas para a população. Com isso se verificou um aumento na demanda dos calções de banho. Pode-se portanto afirmar que calções de banho e piscinas são bens substitutos?
Solução
Falso, o aumento da quantidade de piscinas levou a um aumento da quantidade de calções de banho, o que caracteriza os bens como complementares. Se fossem substitutos um aumentaria e outro diminuiria.
12. Prove que, em um conjunto de n bens, pelo menos um entre eles não poderá ser bem de Giffen.
Solução
Bem de Giffen é aquele que quando o preço diminui a demanda também diminui. Se todos os n bens forem bens de Giffen, quando o preço diminuir vai diminuir a demanda e o consumidor não encontraria bens onde gastar toda a sua renda na escolha ótima. Sendo assim, um dos n bens não pode ser bem de Giffen para compor a demanda do consumidor que não é formada pelo bem Giffen.
13. Suponha um consumidor com a seguinte função de demanda 
. Sendo o preço do bem igual a 1, pode-se afirmar que se trata de um bem de luxo. Verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta.
Solução
No caso dos bens de luxo, quando a renda aumenta o consumo aumenta numa proporção maior que a renda. Para isto, observamos os valores da derivada:
Para P=1, a função de demanda fica 
.
Primeira derivada
 e segunda derivada 
 é negativa para qualquer valor de m com m >0. Isto significa que as quantidades demandadas variam positivamente com a renda, mas a taxas decrescentes. Assim, o incremento de renda levará a um incremento das quantidades demandadas, sim, mas este aumento será proporcionalmente menor.
14. Desenhe o caminho de expansão e a curva de Engel para preferências côncavas e homotéticas.
Solução
Preferências Homotéticas
X2 m
 renda-consumo curva de Engel
 x1 x1
Preferências côncavas
X2			 m curva de Engel
			 (m= (x1 	
 Renda consumo X1 x1
15. Todo bem inferior é um bem de Giffen. Verdadeiro ou falso. Justifique. 
Solução
Bem inferior é aquele que vê diminuir sua demanda quando a renda aumenta. Bem de Giffen é um tipo específico de bem inferior, onde, por causa do efeito renda que tem lugar nas variações de preços, uma diminuição dos preços levará a diminuições da demanda. Sendo assim, todo bem de Giffen é um bem inferior, mas nem todo bem inferior é um bem de Giffen. Em qualquer caso, os bens são inferiores ou Giffen de acordo com o comportamento do consumidor. Ex: ônibus é um bem inferior e não é um bem de Giffen, quando o preço da passagem diminuia demanda não diminui. 
16. Determine se dois bens são substitutos ou complementares para indivíduos com funções utilidade 
.
Solução
Trata-se de funções de utilidade Cobb-Douglas. Por tanto, 
Umg = 
 x1= 
;	x1=
X2=
 x2 =
;	x2=
A quantidade do bem 2 não depende do preço do bem 1 e vice-versa, sendo assim são bens independentes.
17. Sobre a teoria da demanda podemos afirmar que:
A curva de DA inversa mede o preço ao qual será demandada uma certa quantidade.
A função demanda por um bem de um consumidor, em geral, depende apenas dos preços dos bens em questão.
Um bem normal é aquele para o qual a demanda aumenta quando o preço diminui. Um bem inferior e aquele para o qual a demanda aumenta quando a renda aumenta.
Um bem de Giffen é aquele para o qual a demanda aumenta quando seu preço diminui.
A curva de Engel é o gráfico da demanda por um dos bens como função do seu preço, com todos os demais preços mantidos constantes.
Solução
Verdadeiro. 
Falso. Depende também da renda: x1 = (p1, p2, m).
Falso. Bem normal: a demanda pelo bem aumenta quando a renda aumenta.
Bem inferior: a demanda pelo bem diminui quando a renda aumenta.
Falso. Bem de Giffen: a demanda pelo bem diminui quando seu preço diminui.
Falso. Curva de Engel: gráfico da demanda de um dos bens como função da renda, com os preços constantes.
18. Sobre a teoria da demanda podemos afirmar que:
A demanda de um consumidor por um bem pode ser obtida simplesmente a partir de informações sobre suas preferências pelos bens existentes e a partir de sua restrição orçamentária.
Dois bens são substitutos quando uma redução no preço de um deles ocasiona uma majoração na quantidade demandada do outro. 
Solução
Correta. Sempre que as hipóteses relativas ao comportamento maximizador forem cumpridas.
Errada. Dois bem são substitutos quando a demanda de um dos bens subir quando o preço do outro aumentar.
19. Sobre a teoria do consumidor pode se dizer que:
Para um indivíduo com função de utilidade u(x,y)=
, os dois bens são substitutos.
A curva de Engel de um bem normal é sempre uma linha reta.
Se as curvas de indiferença fossem convexas em relação a origem, o consumidor compraria apenas uns dos dois bens.
As Curvas de Engel descrevem a relação entre a quantidade consumida de uma mercadoria e a renda dos consumidores.
Um caso pouco comum mas interessante é aquele onde a quantidade demandada varia na mesma direção da variação do preço (bem de Giffen). Isto ocasiona uma inclinação crescente e depois decrescente na curva de demanda individual.
Solução
Correto. 
 é uma transformação monotônica de 
, que é uma função de bens substitutos.
Errado. A curva de Engel será uma linha reta somente em casos de preferências homotéticas – a cesta demandada aumentará ou diminuirá na mesma proporção do aumento/diminuição da renda, ou seja, se duplicarmos a renda duplicaremos também a demanda de cada bem, o que implica que as curvas de Engel sejam também linhas retas. Um bem poder ser normal e não necessariamente apresentar uma linha reta como curva de Engel, exemplo bem de luxo (sua demanda aumenta quando a renda aumenta, mais o aumento na quantidade demandada é maior proporcionalmente do que o aumento da renda).
Errado. Convexidade: diversificação – se consome os dois bens juntos.
Correto.
Correto. Bem de Giffen: quando o preço do bem diminui a quantidade demandada por ele também diminui.
20. A função de utilidade de um consumidor é 
. Sabendo-se que px e py são os preços dos bens 1 e 2 respectivamente, ambos positivos, pergunta-se:
Os dois bens são complementares ou substitutos?
Os dois bens são normais ou inferiores?
Solução
R.O: pxx +pyy =m (1)
Escolha ótima:
 (2)
Substituindo (2) em (1):
	Os dois bens são substitutos, visto que quando py aumenta x também aumenta .
 x é um bem normal, a demanda por x varia no mesmo sentido da renda, quando a renda aumenta a quantidade demandada por x também aumenta.
y é um bem normal.
�
CAPITULO 6.
 PREFERÊNCIA REVELADA
Suponha que a cesta (x1, x2) tenha sido escolhida com preços (p1, p2) e renda m, sendo 
. Suponha ainda que a cesta (y1, y2) tenha sido escolhida quando os preços eram (q1,q2), sendo 
, mas 
. Pelo axioma fraco da preferência revelada pode-se afirmar que a cesta (x1, x2) foi revelada preferível à cesta (z1, z2). Verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta.
Solução
Falso. Com as informações acima, temos que (x1,x2) é diretamente revelada como preferida à (y1,y2), e (y1,y2) é diretamente revelada como preferida à (z1,z2). Logo, a cesta (x1,x2) é indiretamente revelada como preferida à cesta (z1,z2). O Axioma Fraco se refere apenas às cestas diretamente reveladas como preferidas. Somente o princípio da transitividade, considerado pelo Axioma Forte da Preferência Revelada, nos garante que (x1,x2) é (indiretamente) revelada como preferida à (z1,z2). Trata-se de uma situação como a seguinte:
 (X
 (Y
 
				 ( Z
Considerando as seguintes informações:
Quando o sistema (1) de preços vigora, a cesta “A” é escolhida; 
Quando o sistema (2) de preços vigora, a cesta “B” é escolhida;
Quando o sistema (3) de preços vigora, a cesta “C” é escolhida. 
E considerando a tabela abaixo onde constam as rendas necessárias para comprar cada cesta, 
	
	A
	B
	C
	(1)
	75
	70
	80
	(2)
	70
	68
	67
	(3)
	63
	65
	60
Marque V ou F, justificando sua resposta:
“A” é diretamente revelada como preferida à “C”.
“A” é diretamente revelada como preferida à “B”.
A cesta “A” é a melhor de todas.
“B” e “C” nunca devem ser compradas.
De acordo com a tabela, duas cestas são diretamente reveladas como preferidas e uma é indiretamente revelada como preferida.
Caso o consumidor fique rico, ao sistema de preços tal que a cesta “C” seja a mais cara, ele deveria comprar esta cesta.
Solução
(1) A
B; (2) B
C e A
C; (3) as cestas não podem ser comparadas.
a) F (quando a cesta “A” foi escolhida, “C” não estava disponível).
b) V (quando “A” foi escolhida, “B” poderia ter sido escolhida).
c) F (só podemos dizer que ela é preferível, não melhor).
d) Falso. Apenas se a cesta “A” também estiver disponível. Dependendo do orçamento e dos preços, elas podem ser escolhidas, sempre que a cesta A não esteja disponível).
e) Verdadeiro. “A” é diretamente revelada preferida à “B”, “B” é diretamente revelada pref. à “C” e “A” é indiretamente revelada preferida à “C”.
f) Falso. Como visto no item acima, a cesta “A” foi indiretamente revelada como preferida à cesta “C”. Assim, quando ambas estiverem disponíveis, a cesta “A” deverá ser a cesta escolhida. Sendo a cesta “C” a mais cara de todas, as três cestas estarão disponíveis, logo “A” deverá ser adquirida).
Quando os preços são (p1;p2) = (3;5), um consumidor demanda (X1;X2) = (15;20). Quando os preços são (q1;q2) = (5;3), este mesmo consumidor demanda (Y1;Y2) = (20;15). Esse comportamento é consistente com o modelo de comportamento maximizador? Por que?
Solução
Quando (x1,x2) é escolhida, ou seja, com os preços (P1, P2), temos:
P1X1+P2X2 = 3*15 + 5*20 = 145
P1Y1+P2Y2 = 3*20 + 5*15 = 135
Então a cesta (x1,x2) é diretamente revelada preferida à cesta (y1,y2), dado que X foi escolhida quando as duas cestas estavam disponíveis.
Quando (y1,y2) é escolhida, ou seja, com os preços (Q1, Q2), temos:
Q1X1+Q2X2 = 5*15 + 3*20 = 135
Q1Y1+Q2Y2 = 5*20 + 3*15 = 145
Então a cesta Y foi escolhida quando X estava disponível, logo (y1,y2) é diretamente revelada como preferível à (x1,x2). Esse comportamento não pode ser consistente com o modelo de comportamento maximizador. Ele não obedece ao AFrPR.
Quais das relações abaixo podem ser utilizadas apenas para indicar que