CALCULO 6

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tilizando o Teorema do Valor Médio, analise a função f(x) = em [1,2]  e  conclua quais das afirmações abaixo são verdadeiras:
I - O Teorema do Valor Médio é satisfeito pois temos os limites a direira e a esquerda do ponto 2 iguais a 5 portanto f(x) é continua em [1,2] e f(2) = 1;
II - O Teorema do Valor Médio não é satisfeito pois a função não possui limite a esquerda de 2 e portanto a função não é contínua no intervalo [1,2];
II - O Teorema do Valor Médio é satisfeito pois os limites a direita e a esquerda do ponto 2 é igual a infinito e f(2) = 1.
	
	
	
	
	As opções I e II são falsas
	
	
	As opções I e III são verdadeiras
	
	
	Apenas a opção III é verdadeira
	
	
	Apenas a opção II esta correta.
	
	
	Apenas a opção I é verdadeira
	
	
	
		
	
		2.
		Uma bola de metal é arremessada para o alto segundo a função s(t)=20t-2t2, onde s é medido em metros e t em segundo. Utilizando a derivação, determine o tempo necessário para que esta bola de metal atinja a altura máxima e o valor desta altura.
	
	
	
	
	2,5s e 25m
	
	
	4s e 48m
	
	
	2,5s e 50m
	
	
	5s e 25m
	
	
	5s e 50m
	
	
	
		
	
		3.
		Para mostrar que existe uma raiz da equação 4x3 − 6x2 + 3x − 2 = 0 entre 1 e 2 devermos utilizar um determinado teorema que supõe que seja f  contínua em um intervalo fechado [a, b] e seja N um número qualquer entre f (a) e f (b), em que f (a) seja diferente de f (b). Então existe um número c em (a,b) tal que f (c) = N . Podemos afirmar que:
 
 
	
	
	
	
	O teorema descrito é o Teorema de Rolle e a equação não tem uma raiz c no intervalo (1,2).
	
	
	O teorema descrito é o Teorema do Valor Médio e a equação não tem raiz c no intervalo (1,2).
	
	
	O teorema descrito é o Teorema do Valor Intermediário e a equação tem pelo menos uma raiz c no intervalo (1,2).
 
	
	
	O teorema descrito é o Teorema do Valor Medio e a equação tem pelo menos uma raiz c no intervalo (1,2).
	
	
	O teorema descrito é o Teorema do Valor Intermediário e a equação não tem uma raiz c no intervalo (1,2).
	
	
	
		
	
		4.
		O fólio de Descartes é representado pela expressão x3+y3=6xy. Encontre dydx
	
	
	
	
	dydx=2y3-x2y2-2x
	
	
	dydx=2y-x2y2-2x
	
	
	dydx=2y+x2y2+2x
	
	
	dydx=2y3-x2y-2x
	
	
	dydx=x2y2-2x
	
	
	
		
	
		5.
		O Teorema de Rolle é definido como:
	
	
	
	
	Seja f uma função descontínua no intervalo fechado [a,b] tal que f seja diferenciável no intervalo aberto (a,b) e f(a) = f(b). Existe pelo menos um número c no intervalo aberto (a,b) tal que f´(c) = 0.
	
	
	Seja f uma função contínua no intervalo fechado [a,b] tal que f seja não diferenciável no intervalo aberto (a,b) e f(a) = f(b). Existe pelo menos um número c no intervalo aberto (a,b) tal que f´(c) = 0.
	
	
	Seja f uma função contínua no intervalo fechado [a,b] tal que f seja diferenciável no intervalo aberto (a,b) e f(a) = f(b). Existe pelo menos um número c no intervalo aberto (a,b) tal que f´(c) = 0.
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	Seja f uma função contínua no intervalo fechado [a,b] tal que f seja diferenciável no intervalo aberto (a,b) e f(a) = f(b). Existe pelo menos um número c no intervalo aberto (a,b) tal que f´(c) diferente de zero. 
	
	
	
		
	
		6.
		Seja f a função polinomial definida pela equação f(x) = x5 - 2 x3 -1. Usando o teorema do valor intermediário podemos afirmar que existe uma  raiz de f(x) entre 
	
	
	
	
	1,5 e 1,6 
	
	
	zero é a única raiz
	
	
	Só possui raiz complexa.
	
	
	Não existe raiz real
	
	
	Nenhuma das repostas anteriores
	
	
	
		
	
		7.
		Podemos provar que existe um valor c que satisfaz as condições do Teorema do Valor Médio. Supondo f(x) = 1 - (1/x), no intervalor (1,2), determine o valor de c aplicando o Teorema do Valor Médio.
	
	
	
	
	A função f(x) dada é  descontinua somente em x=0, logo contínua em [1,2] a função também é derivavel em (1,2) então existe um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio) e este é \(c = { \sqrt{2} }\)
	
	
	A função f(x) dada é  descontinua somente em x=0, logo contínua em [1,2] a função não é derivavel em (1,2) então não existe um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio) 
	
	
	A função f(x) dada é  continua  em x=0, logo contínua em [1,2] a função também é derivavel em (1,2) então existe um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio) e este é 4
	
	
	A função f(x) dada é  descontinua somente em x=0, logo contínua em [1,2] a função também é derivavel em (1,2) então existe um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio) e este é 1
	
	
	A função f(x) dada é  continua em x=0, logo contínua em [1,2] a função também é derivavel em (1,2) então existe um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio) e este é 7
	
	
	
		
	
		8.
		Dada a equação y=3x+5 e dxdt=2, calcule dydt quando x=1. 
	
	
	
	
	5
	
	
	- 6
	
	
	6
	
	
	- 2
	
	
	2