Programação Linear 11

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ENP153 –Programação Linear
Aula 11 –Análise de Sensibilidade
ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
 A análise de sensibilidade consiste em pesquisar a
estabilidade da solução em vista de possíveis mudanças nos
parâmetros 𝑎𝑖𝑗 , 𝑏𝑖 𝑒 𝑐𝑗 utilizados na programação linear
ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
EXEMPLO
EXEMPLO
EXEMPLO
EXEMPLO
EXEMPLO
 Mas e se mudarmos os coeficientes 𝑐𝑗, a resposta será a
mesma?
EXEMPLO max𝑧 = 𝑥1 + 1.5𝑥2
EXEMPLO max𝑧 = 1.3𝑥1 + 1.5𝑥2
EXEMPLO
 Através dos gráficos, percebe-se que alterações nos
coeficientes da função objetivo ocasionam rotações na reta
que a representa, e com isso gera, também, rotações nas
curvas de nível
DESCOBRINDO OS INTERVALOS ÓTIMOS
 Alternando 𝑐2 = 1.5 para 𝑐2 = 1.5 + 𝑝2 , podemos
solucionar novamente o quadro simplex, em que o seguinte
resultado será obtido
DESCOBRINDO OS INTERVALOS ÓTIMOS
DESCOBRINDO OS INTERVALOS ÓTIMOS
 O mesmo processo pode ser realizado para os coeficientes
𝑏𝑖
 Os gráficos abaixo ilustram o efeito de mudar 𝑏3 = 280 e 𝑏3 = 240
DESCOBRINDO OS INTERVALOS ÓTIMOS
 Alternando 𝑏2 = 120 para 𝑏2 = 120 + 𝑝2 , podemos
solucionar novamente o quadro simplex, em que o seguinte
resultado será obtido
DESCOBRINDO OS INTERVALOS ÓTIMOS
SHADOW PRICE
 O shadow price (preço sombra) contabiliza o que o lucro
total seria melhorado caso a quantidade de algum recurso 𝑖
pudesse e fosse aumentada uma quantidade igual à unidade
 Indica o que está sendo pago por não ter mais unidades do
recurso ou, ainda, diz o preço justo a ser pago por uma
unidade extra do recurso
SHADOW PRICE
SHADOW PRICE
SHADOW PRICE
 Resolvendo o primeiro problema, temos como solução
ótima 𝑥∗ = 25,20 𝑒 𝑧 = 1600
 Resolvendo o primeiro problema, temos como solução
ótima 𝑥∗ = Τ100 3 , Τ
40
3 𝑒 𝑧 = Τ
5200
3
SHADOW PRICE
 Assim, temos uma variação na função objetivo de Τ400 3
 Isso resulta que, para cada unidade incrementada do recurso
𝑖, obteve-se um ganho na função objetivo de (44.44) u.m.
 Este resultado implica na definição que, em caso de existir a
opção de aumentar a disponibilidade do recurso 𝑖, o custo
marginal de 𝑖 não pode ser maior que (44.44)
SHADOW PRICE
SHADOW PRICE
 O Shadow Price equivale a solução ótima do problema Dual
 Cada variável 𝑦𝑖 do Dual está diretamente relacionada com
a restrição 𝑖 do problema Primal
 Com isso, cada restrição 𝑖 possui um shadow price 𝑦𝑖
∗