AV2 Torcao

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1 
 
PROVAS AV2 DE CONCRETO 2 - TORÇÃO 
 
Questão (cód. 216132) 
Para a viga da figura abaixo, sabendo que o concreto possui fck=25Mpa, aço CA-50, seção de 
25x40 cm e cobrimento de 2,5 cm, determine: 
1 - Armadura de flexão, incluindo a mínima necessária. 
2 - Armadura de cisalhamento, incluindo a mínima necessária. 
3 - Se a seção é suficiente para resistir às ações simultâneas do cisalhamento e de torção, 
considerando estribos de 5 mm e barras longitudinais de 10 mm. 
4 - Armadura transversal de torção. 
5 - Armadura longitudinal de torção. 
6 - O detalhamento da seção, através de um croqui que apresente toda a armação necessária 
ao projeto. 
 
 
2 
 
RESOLUÇÃO: 
 
1° Passo: Verificar os dados 
- Seção da viga 
 
 
 
 
 
 
 
- Tipo de concreto: ��� ��� = �� 	
� 
- Tipo de aço: �� − �� ��� = ��� 	
� 
- Valor máximo de torção: Tk = 12 kNm 
- Valor máximo de cisalhamento: �� = �� �� 
- Valor do momento fletor negativo: Mk- = 25,1 kNm 
- Valor do momento fletor positivo: Mk+= 20 kNm 
- Cobrimento: � = �, � �� 
- ∅ do estribo = � �� = �, � �� 
- ∅ da barra longitudinal = #� �� = #, � �� 
2º Passo: Calcular a altura útil 
$ = ℎ − & − '()*+,-./,*0(2 − '23-4,5) 
Dados: 
ℎ = 40 &8 
& = 2,5 &8 
'()*+,-./,*0( = 1,0 &8 
'23-4,5) = 0,5 &8 
 
bw = 25 cm 
h
 =
 4
0
 c
m
 
3 
 
Logo temos: 
$ = ℎ − & − '()*+,-./,*0(2 − '23-4,5) 
$ = 40 &8 − 2,5 &8 − 1,0 &82 − 0,5 &8 
; = <�, � �� 
 
3° Passo: Resolver o que é pedido na questão 
3.1 - Armadura de flexão, incluindo a mínima necessária. 
Armadura de flexão para o momento positivo Mk+= 20,0 kNm 
=> = ?@ A $
B
CD A 1,4 
=> = 25 &8 A (36,5 &8)
B
2000 IJ&8 A 1,4 
=> = 11,9 → =3 = 0,024 (MNOPQ $R SN?RON TNQN U25 R UV − 50) 
Logo a área de aço é: 
VW = =3 A CD A 1,4$ 
VW = 0,024 A 2000 IJ&8 A 1,436,5 &8 
�XY = #, Z[ ��� 
 
Armadura de flexão para o momento negativo Mk-= 25,1 kNm 
=> = ?@ A $
B
CD A 1,4 
=> = 25 &8 A (36,5 &8)
B
2510 IJ&8 A 1,4 
=> = 9,5 → =3 = 0,024 (MNOPQ $R SN?RON TNQN U25 R UV − 50) 
Logo a área de aço é: 
VW = =3 A CD A 1,4$ 
4 
 
VW = 0,024 A 2510 IJ&8 A 1,436,5 &8 
�X\ = �, < ��� 
 
Armadura mínima para o concreto de acordo com a NBR 6118 
V](^,* = _(^,*100 . ?@ . ℎ 
Dados: 
_(^,* = 0,15 (aNAN 8ícd8N $R NQ8N$eQN $R fORAãP TNQNW MdhNW) 
?@ = 25 &8 
ℎ = 40 &8 
V](^,* = 0,15100 . 25 . 40 
�ij�kl = #, � ��� 
 
3.2 - Armadura de cisalhamento, incluindo a mínima necessária. 
m3/^,* = 0,117 A ?@ A $ 
m3/^,* = 0,117 A 25 &8 A 36,5 &8 
�X;�kl = #��, Z �� 
 
m3/ = 60 IJ A 1,4 
�X; = Z[ �� 
 
�X; < �X;�kl 
 
Logo será adotado o �X;�kl 
 
Cálculo da armadura de cisalhamento 
Logo armadura de aço para o concreto C25 é: 
5 
 
V3@ = 2,55 A m3/$ − 0,20 A ?@ 
Dados: 
m3/ = m3/^,* = 106,8 IJ 
$ = 36,5 &8 
?@ = 25 &8 
V3@ = 2,55 A 106,8 IJ36,5 &8 − 0,20 A 25 &8 
�Xq = �, [� ��
�
� 
 
3.3 - Se a seção é suficiente para resistir às ações simultâneas do cisalhamento e de torção, 
considerando estribos de 5 mm e barras longitudinais de 10 mm. 
 
m]/
mr/,B +
a]/
ar/,B ≤ 1 
 
Dados: 
m3/ = 60 IJ A 1,4 
�X; = Z[ �� 
mr/,B = 0,43 A ?@ A $ 
mr/,B = 0,43 A 25 &8 A 36,5 &8 
�u;,� = <v�, [ �� 
a]/ = 12 IJ8 A 1,4 
wi; = #�, Z ��� 
ar/,B = 0,5 A xy A f&$ A V2 A ℎ2 A WRc (2 A z) 
xy = 1 − 25 
(C{N)
250 = 0,9 
f&$ = 
2,5 ( =J&8B)
1,4 
6 
 
Calcular a área da seção vazada 
V2 = (?@ − ℎ2) . (ℎ − ℎ2) 
Condição para o |} 
ℎ2 ≤ V~ 
V = ?@ . ℎ 
V = 25 &8 . 40 &8 
� = #��� ��� 
~ = 2 . (?@ + ℎ) 
~ = 2 . ( 25 &8 + 40 &8) 
~ = 130 &8 
ℎ2 ≤ 1000 &8
B
130 
|} ≤ , �v �� 
ℎ2 ≥ 2 . U 
U = '()*+,-./,*0(2 + '23-4,5) + & 
U = 1,0 &82 + 0,5 &8 + 2,5 &8 
U = 3,5 &8 
ℎ2 ≥ 2 . 3,5 
|} ≥ , � �� 
V
~ ≥ ℎ2 ≥ 2. U 
7,69 &8 ≥ ℎ2 ≥ 7,0 &8 
Logo o valor de |} = , � �� 
Logo a área vazada é: 
V2 = (25 &8 − 7,5 &8) . (40 &8 − 7,5 &8) 
�} = ��Z, � ��� 
 
7 
 
Logo o perímetro é: 
e = 2 ‚(?@ − ℎ2) + (ℎ − ℎ2)ƒ 
e = 2 ‚(25 &8 − 7,5 &8) + (40 &8 − 7,5 &8)ƒ 
„ = #�� �� 
Calcular o valor de wu;,� 
ar/,B = 0,5 . xy . f&$ . V2 . ℎ2 . WRc (2 A z) 
ar/,B = 0,5 A 0,9 A 2,5 IJ/&8
B
1,4 A 568,75 &8
B A 7,5 &8 A WRc (2 A 45°) 
wu;,� = <[�,  ���� 
 
Verificação da ação simultânea do momento torsor e de cisalhamento 
m]/
mr/,B +
a]/
ar/,B ≤ 1 
84 IJ
392,4 IJ +
1680 IJ&8
3427,7 IJ&8 ≤ 1 
0,21 + 0,5 = 0,71 ≤ 1 ‡ˆ! 
 
4 - Armadura transversal de torção 
a3/ ≤ ar/,Š 
a3/ = MNOPQ &NO&eON$P cN MRQdfd&NçãP $N ?dRON &P8TQd8d$N 
ar/,Š = ŒVŽW  A 2 A V2 A 
f$
1,15 A &PSh z 
a3/ ≤ ŒVŽW  A 2 A V2 A 
f$
1,15 A &PSh z 
ŒVŽW  ≥ 
a3/
2 A V2A f$1,15 A &PSh z 
 
Dados: 
a3/ = 16,8 IJ8 
V2 = 568,75 &8B = 0,056875 8B 
8 
 
f$ = 50 IJ&8B 
z = 45° 
ŒVŽW  ≥ 
a3/
2 A V2A f$1,15 A &PSh 45 
 
ŒVŽW  ≥ 
16,8 IJ8
2 A 0,056875 8BA 50 
IJ
&8B1,15 A 
cos 45°
WRc 45° 
 
ŒVŽW  ≥ <, [ 
���
� 
 
5 - Armadura longitudinal de torção 
a3/ ≤ ar/,’ 
a3/ = MNOPQ &NO&eON$P cN MRQdfd&NçãP $N ?dRON &P8TQd8d$N 
ar/,’ = ŒV3(e  A 2 A V2 A 
f$
1,15 A Sh z 
a3/ ≤ ŒV3(e  A 2 A V2 A 
f$
1,15 A Sh z 
ŒV3(e  ≥ 
a3/
2 A V2A f$1,15 A Sh z 
 
Dados: 
a3/ = 16,8 IJ8 
V2 = 568,75 &8B = 0,056875 8B 
f$ = 50 IJ&8B 
z = 45° 
ŒV3(e  ≥ 
a3/
2 A V2A f$1,15 A Sh z 
 
9 
 
ŒV3(e  ≥ 
16,8 IJ8
2 A 0,056875 8B A 50 
IJ
&8B1,15 A Sh 45° 
 
Œ�Xj„  ≥ <, [ 
���
� 
 
6 - O detalhamento da seção, através de um croqui que apresente toda a armação necessária 
ao projeto. 
 
Detalhamento 
- Longitudinal face superior 
Flexão: VW\ = 2,3 &8B 
Torção: “”•–. — A (?@ − ℎ2) = 3,4 
>^˜
^ A (0,25 8 − 0,075 8) = 0,6 &8B 
V3(,-)- = VW + “”•–. — A (?@ − ℎ2) 
V3(,-)- = 2,3 &8B + 0,6 &8B 
�Xj,™š™ = �, v ��� → [ ∅ #� �� 
 
Comparar o resultado com a mínima calculada, caso o valor for menor considerar a mínima. 
- Longitudinal face inferior 
Flexão: VWY = 1,84 &8B 
Torção: “”•–. — A (?@ − ℎ2) = 3,4 
>^˜
^ A (0,25 8 − 0,075 8) = 0,6 &8B 
V3(,-)- = VW + “”•–. — A (?@ − ℎ2) 
V3(,-)- = 1,84 &8B + 0,6 &8B 
�Xj,™š™ = �, [[ ��� → [ ∅ #� �� 
 
Comparar o resultado com a mínima calculada, caso o valor for menor considerar a mínima. 
 
 
10 
 
- Longitudinal face lateral 
Flexão: “”•–. — = 3,4 
>^˜
^ 
Torção: “”•–. — A (ℎ − ℎ2) 
V3(,-)- = 3,4 &8
B
8 A (0,4 8 − 0,075 8) 
�Xj,™š™ = #, # ��� → � ∅ #� �� 
 
 
- Armadura Transversal (Estribos) 
A armadura para a força cortante resultou apenas a parcela da porção, de 3,4 ���� , ao longo 
de toda a viga, não é necessária a armadura de cisalhamento, logo a armadura transversal é: 
 
ŒV3W ›œ›” = 
V3,Ž
W 
Œ�v�X w‡w�ž = <, [ 
���
� → ∅ � �� / � �� ;} }XŸ�ç��}l™š. 
 
- Espaçamento dos estribos 
 m]/ ≤ 0,67 A mr/,B → ¡^ᣠ= 0,6 A $ ≤ 30 &8m]/ > 0,67 A mr/,B → ¡^ᣠ= 0,3 A $ ≤ 20 &8 
 
m]/ = 60 IJ 
0,67 A mr/,B = 0,67 A 392,4 IJ = 262,9 IJ 
�� �� ≤ ���, v �� 
 
¡^ᣠ= 0,6 A $ &8 ≤ 30 &8 
¡^ᣠ= 0,6 A 36,5 &8 ≤ 30 &8 
¡^ᣠ= 22 &8 ≤ 30 &8 
 
 
11 
 
Logo o valor do espaçamento é: 
i�ᥠ= �� �� 
 
- Fazer o croqui com o detalhamento da seção 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
� ∅ #� �� 
[ ∅ #� �� 
 ∅ � �� / � �� 
 [ ∅ #� �� 
� ∅ #� �� 
12 
 
Questão (cód. 220010) 
Para resolver é permitido o uso de tabelas de dimensionamento à flexão e de distribuição de 
armadura, além de formulário.Considere uma viga de edifício com seção de 60 x 90 cm, que deve utilizar aço CA50, concreto 
C20, e que seja submetida simultaneamente a um torsor de 170 kNm, esforço cortante de 
580 kN e momento fletor de 660 kNm (valores já majorados para condições de projeto). 
Considerando a classe de agressividade I: 
1 - Determine a área de aço necessária para flexão. 
2 - Determine a área de aço necessária para o cisalhamento. 
3 - Verifique as condições de resistência do concreto para a ação simultânea do momento 
torsor e do cisalhamento. 
4 - Determine a área de aço longitudinal necessária para o torsor e transversal para o torsor. 
5 - Apresente um croqui com o detalhamento da seção. 
 
RESOLUÇÃO: 
 
1° Passo: Verificar os dados 
- Seção da viga 
 
 
 
 
 
 
 
- Tipo de concreto: ��� ��� = �� 	
� 
- Tipo de aço: �� − �� ��� = ��� 	
� 
- Valor máximo de torção: Tk = 170 kNm (já majorado) Tsd = 17000 kNcm 
- Valor máximo de cisalhamento: �� = �Z� �� (¦á ��¦š§�;š) = �X; 
- Valor do momento fletor: Mk = 660 kNm (já majorado) = Md = 66000 kNcm 
- Cobrimento: � = �, � �� (�j�XX} ;} �¨§}XXk©k;�;} ª − w�«}j�) 
bw = 60 cm 
h
 =
 9
0
 c
m
 
13 
 
'()*+,-./,*0( = mNOPQ cãP fPQcR&d$P, WRQá &PcWd$RQN$P 10 88 = 1,0 &8 
'23-4,5) = mNOPQ cãP fPQcR&d$P, WRQá &PcWd$RQN$P 5 88 = 0,5 &8 
 
2º Passo: Calcular a altura útil 
$ = ℎ − & − '()*+,-./,*0(2 − '23-4,5) 
Dados: 
ℎ = 90 &8 
& = 2,5 &8 
'()*+,-./,*0( = 1,0 &8 
'23-4,5) = 0,5 &8 
Logo temos: 
$ = 90 &8 − 2,5 &8 − 1,0 &82 − 0,5 &8 
; = Z�, � �� 
 
3° Passo: Resolver o que é pedido na questão 
3.1 - Determine a área de aço necessária para flexão. 
- Calcular a área de aço 
=> = ?@ A $
B
C/ 
=> = 60 &8 A (86,5 &8)
B
66000 IJ&8 
=> = 6,8 → =3 = 0,025 (MNOPQ $R SN?RON TNQN U20 R UV − 50) 
Logo a área de aço é: 
VW = =3 A C/$ 
VW = 0,025 A 66000 IJ&886,5 &8 
�XY = #v, �Z ��� 
14 
 
- Calcular a área mínima para o concreto de acordo com a NBR 6118 
V](^,* = _(^,*100 A ?@ A ℎ 
Dados: 
_(^,* = 0,15 (aNAN 8ícd8N $R NQ8N$eQN $R fORAãP TNQNW MdhNW) 
?@ = 60 &8 
ℎ = 90 &8 
V](^,* = 0,15100 A 60 &8 A 90 &8 
�ij�kl = Z, # ��� 
 
A armadura mínima deverá ser respeitada tanto para face superior quanto para face inferior. 
 
3.2 - Determine a área de aço necessária para o cisalhamento. 
 
m3/^,* = 0,101 A ?@ A $ 
m3/^,* = 0,101 A 60 &8 A 86,5 &8 
�X;�kl = ��[, � �� 
 
�X; = �Z� �� 
 
�X; > �X;�kl 
 
Logo será adotado o �X; 
 
 
 
 
 
 
15 
 
- Cálculo da armadura mínima 
V3@ = 2,55 A m3/^,*$ − 0,17 A ?@ 
m3/^,* = 524,2 IJ 
$ = 86,5 &8 
?@ = 60 &8 
V3@^,* = 2,55 A 524,286,5 − 0,17 A 60 
V3@^,* = �, < ��
�
� 
 
Cálculo da armadura de cisalhamento 
Logo armadura de aço para o concreto C20 é: 
V3@ = 2,55 A m3/$ − 0,17 A ?@ 
Dados: 
m3/ = 580 IJ 
$ = 86,5 &8 
?@ = 60 &8 
V3@ = 2,55 A 580 IJ86,5 &8 − 0,17 A 60 &8 
�Xq = �, v ��
�
� 
 
3.3 - Verifique as condições de resistência do concreto para a ação simultânea do momento 
torsor e do cisalhamento. 
m]/
mr/,B +
a]/
ar/,B ≤ 1 
Dados: 
�i; = �Z� �� 
wi; = #��� ���� 
16 
 
 
mr/,B = 0,35 A ?@ A $ 
mr/,B = 0,35 A 60 &8 A 86,5 &8 
�u;,� = #Z#�, � �� 
 
ar/,B = 0,5 A xy A f&$ A V2 A ℎ2 A WRc (2 A z) 
xy = 1 − 20 
(C{N)
250 = 0,92 
f&$ = 
2,0 ( =J&8B)
1,4 
Calcular a área da seção vazada 
V2 = (?@ − ℎ2) . (ℎ − ℎ2) 
Condição para o |} 
ℎ2 ≤ V~ 
V = ?@ . ℎ 
V = 60 &8 . 90 &8 
� = �[�� ��� 
~ = 2 . (?@ + ℎ) 
~ = 2 . ( 60 &8 + 90 &8) 
~ = 300 &8 
ℎ2 ≤ 5400 &8
B
300 
|} ≤ #Z �� 
ℎ2 ≥ 2 . U 
U = '()*+,-./,*0(2 + '23-4,5) + & 
U = 1,0 &82 + 0,5 &8 + 2,5 &8 
U = 3,5 &8 
17 
 
ℎ2 ≥ 2 . 3,5 
|} ≥ , � �� 
V
~ ≥ ℎ2 ≥ 2. U 
18 &8 ≥ ℎ2 ≥ 7,0 &8 
Logo o valor de |} = #� �� 
Logo a área vazada é: 
V2 = (60 &8 − 15 &8) A (90 &8 − 15 &8) 
V2 = 3375 &8B 
Logo o perímetro é: 
e = 2 ‚(?@ − ℎ2) + (ℎ − ℎ2)ƒ 
e = 2 ‚(60 &8 − 15 &8) + (90 &8 − 15 &8)ƒ 
„ = �[� �� 
 
Calcular o valor de wu;,� 
ar/,B = 0,5 . xy . f&$ . V2 . ℎ2 . WRc (2 A z) 
ar/,B = 0,5 A 0,92 A 2 IJ/&8
B
1,4 A 3375 &8
B A 15 &8 A WRc (2 A 45°) 
ar/,B = 33267,9 IJ&8 
Verificação da ação simultânea do momento torsor e de cisalhamento 
m]/
mr/,B +
a]/
ar/,B ≤ 1 
580 IJ
1816,5 IJ +
17000 IJ&8
33267,9 IJ&8 ≤ 1 
0,3 + 0,5 = 0,8 ≤ 1 ‡ˆ! 
 
3.4 - Determine a área de aço longitudinal necessária para o torsor e transversal para o torsor. 
Armadura longitudinal 
a3/ ≤ ar/,’ 
18 
 
a3/ = MNOPQ &NO&eON$P cN MRQdfd&NçãP $N ?dRON &P8TQd8d$N 
ar/,’ = ŒV3(e  A 2 A V2 A 
f$
1,15 A Sh z 
a3/ ≤ ŒV3(e  A 2 A V2 A 
f$
1,15 A Sh z 
ŒV3(e  ≥ 
a3/
2 A V2A f$1,15 A Sh z 
 
Dados: 
a3/ = 170 IJ8 
V2 = 3375 &8B = 0,3375 8B 
f$ = 50 IJ&8B 
z = 45° 
ŒV3(e  ≥ 
a3/
2 A V2A f$1,15 A Sh z 
 
ŒV3(e  ≥ 
170
2 A 0,3375 8B 50 
IJ
&8B1,15 A Sh 45° 
 
Œ�Xj„  ≥ �, Z 
���
� 
 
 
Armadura transversal (estribos) 
a3/ ≤ ar/,Š 
a3/ = MNOPQ &NO&eON$P cN MRQdfd&NçãP $N ?dRON &P8TQd8d$N 
ar/,Š = ŒVŽW  A 2 A V2 A 
f$
1,15 A &PSh z 
a3/ ≤ ŒVŽW  A 2 A V2 A 
f$
1,15 A &PSh z 
19 
 
ŒVŽW  ≥ 
a3/
2 A V2A f$1,15 A &PSh z 
 
Dados: 
a3/ = 170 IJ8 
V2 = 3375 &8B = 0,3375 8B 
f$ = 50 IJ&8B 
z = 45° 
ŒVŽW  ≥ 
a3/
2 A V2A f$1,15 A &PSh 45 
 
ŒVŽW  ≥ 
170
2 A 0,3375 8B 50 
IJ
&8B1,15 A 
cos 45°
WRc 45° 
 
ŒVŽW  ≥ �, Z 
���
� 
 
3.5 - Apresente um croqui com o detalhamento da seção. 
Detalhamento 
- Longitudinal face superior 
Flexão: VW\ = 0 
Torção: “”•–. — A (?@ − ℎ2) = 5,8 A (0,6 8 − 0,15 8) = 2,61 &8B 
V3(,-)- = 0 + 2,61 &8B 
�Xj,™š™ = �, �# ��� → [ ∅ #� �� 
 
 
- Longitudinal face inferior 
Flexão: VWY = 19,08 &8B 
Torção: “”•–. — A (?@ − ℎ2) = 5,8 A (0,6 8 − 0,15 8) = 2,61 &8B 
20 
 
V3(,-)- = 19,08 &8B + 2,61 &8B 
�Xj,™š™ = �#, �v ��� →  ∅ �� �� 
 
- Longitudinal face lateral 
Como a altura da viga é maior que 60 cm, é necessária verificar a utilização de armadura de 
pele, assim temos: 
V3¬,­0>2 = 0,0005 A ?@ A ℎ 
V3¬,­0>2 = 0,0005 A 60 A 90 
�XŸ,���} = �,  ��� 
Verificar a parcela de torção. 
Flexão: VW = 0 
Torção: “”•–. — A (ℎ − ℎ2) = 5,8 A (0,9 8 − 0,15 8) = 4,35 &8B 
V3(,-)- = 0 + 4,35 &8B 
�Xj,™š™ = [, <� ��� 
 
Logo �Xj,™š™ > �XŸ,���}, sendo assim, não é necessária armadura de pele, só a 
parcela de torção, que vale: 
 
�Xj,™š™ = [, <� ��� → � ∅ �� �� 
 
- Armadura Transversal (Estribos) 
A área final dos estribos é dada pela soma das parcelas correspondentes ao cisalhamento e à 
torção. 
ŒV3W ›œ›” = V3@ + 
V3,Ž
W 
�Xq = �, v ��
�
� 
V3,Ž
W = �, Z 
���
� 
21 
 
 
Œ�v�X w‡w�ž = �, v 
���
� + �, Z 
���
� 
“�v�X —w‡w�ž = 12,7 
���
� → ∅ #� �� / � �� ;} }XŸ�ç��}l™š. 
 
- Espaçamento dos estribos 
 m]/ ≤ 0,67 A mr/,B → ¡^ᣠ= 0,6 A $ ≤ 30 &8m]/ > 0,67 A mr/,B → ¡^ᣠ= 0,3 A $ ≤ 20 &8 
 
m]/ = 580 IJ 
0,67 A mr/,B = 0,67 A 1816,5 IJ = 1217,05 IJ 
580 IJ ≤ 1217,05 IJ 
 
¡^ᣠ= 0,6 A $ ≤ 30 &8 
¡^ᣠ= 0,6 A 86,5 ≤ 30 &8 
¡^ᣠ= 51,9 &8 ≤ 30 &8 
 
O espaçamento adotado é: 
i�ᥠ= <� �� 
 
Croqui com o detalhamento da seção 
 
 
 
 
 
 
 
 
 � ∅ �� �� 
< ∅ �� �� 
  ∅ �� �� 
 � ∅ �� �� 
 ∅ #� �/ � �� 
22 
 
Questão (cód. 215538) 
 
Para resolver essa questão o aluno poderá consultar tabelas de dimensionamento à flexão, de 
bitolas de armadura e formulário. 
Detalhar a armação completa para a viga V1, considerando os efeitos de flexão, cisalhamentoe torção apresentados no diagrama. A marquise é rebaixada em relação à laje interna. 
Considere fck=25 MPa e cobrimento de 2,5 cm. 
1 - Determine a armação devida à flexão, incluindo a necessidade mínima. 
2 - Determine a armação ao cisalhamento, incluindo a necessidade mínima. 
3 - Verifique a condição de ação simultânea de torção e cisalhamento. 
4 - Determine a armadura longitudinal de torção 
5 - Determine a armadura transversal de torção 
6 - Apresente o croqui do detalhamento da seção transversal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
1° Passo: Verificar os dados 
- Seção da viga 
 
 
 
 
 
 
 
- Tipo de concreto: ���	��� � ��		
� 
- Tipo de aço: �� 
 ��	��� � ���		
� 
- Valor máximo de torção: Tk = 10,26 kNm 
- Valor máximo de cisalhamento: �� � [�, 	�� 
- Valor do momento fletor negativo: Pilar 1 e 3 Mk- = 1218 kNcm 
bw = 20 cm 
h
 =
 4
0
 c
m
 
24 
 
- Valor do momento fletor negativo: Pilar 2 Mk- = 3254 kNcm 
- Valor do momento fletor positivo: Mk+= 1690 kNcm 
- Cobrimento: � = �, � �� 
'()*+,-./,*0( = mNOPQ cãP fPQcR&d$P, WRQá &PcWd$RQN$P 10 88 = 1,0 &8 
'23-4,5) = mNOPQ cãP fPQcR&d$P, WRQá &PcWd$RQN$P 5 88 = 0,5 &8 
 
2º Passo: Calcular a altura útil 
$ = ℎ − & − '()*+,-./,*0(2 − '23-4,5) 
Dados: 
ℎ = 40 &8 
& = 2,5 &8 
'()*+,-./,*0( = 1,0 &8 
'23-4,5) = 0,5 &8 
 
Logo temos: 
$ = ℎ − & − '()*+,-./,*0(2 − '23-4,5) 
$ = 40 &8 − 2,5 &8 − 1,0 &82 − 0,5 &8 
; = <�, � �� 
 
3° Passo: Resolver o que é pedido na questão 
3.1 - Armadura de flexão, incluindo a mínima necessária. 
Armadura de flexão para o momento positivo Mk+= 1690 kNcm 
=> = ?@ A $
B
CD A 1,4 
=> = 20 &8 A (36,5 &8)
B
1690 IJ&8 A 1,4 
=> = 11,3 → =3 = 0,024 (MNOPQ $R SN?RON TNQN U25 R UV − 50) 
25 
 
Logo a área de aço é: 
VW = =3 A CD A 1,4$ 
VW = 0,024 A 1690 IJ&8 A 1,436,5 &8 
�XY = #, �� ��� 
 
Armadura de flexão para o momento negativo 
Pilar 1 e 3 Mk-= 1218 kNcm 
=> = ?@ A $
B
CD A 1,4 
=> = 20 &8 A (36,5 &8)
B
1218 IJ&8 A 1,4 
=> = 15,6 → =3 = 0,023 (MNOPQ $R SN?RON TNQN U25 R UV − 50) 
Logo a área de aço é: 
VW = =3 A CD A 1,4$ 
VW = 0,023 A 1218 IJ&8 A 1,436,5 &8 
�X\ = #, � ��� 
 
Pilar 2 (intermediário) Mk-= 3254 kNcm 
=> = ?@ A $
B
CD A 1,4 
=> = 20 &8 A (36,5 &8)
B
3254 IJ&8 A 1,4 
=> = 5,8 → =3 = 0,024 (MNOPQ $R SN?RON TNQN U25 R UV − 50) 
Logo a área de aço é: 
VW = =3 A CD A 1,4$ 
26 
 
VW = 0,024 A 3254 IJ&8 A 1,436,5 &8 
�X\ = <, � ��� 
 
Armadura mínima para o concreto de acordo com a NBR 6118 
V](^,* = _(^,*100 A ?@ A ℎ 
Dados: 
_(^,* = 0,15 (aNAN 8ícd8N $R NQ8N$eQN $R fORAãP TNQNW MdhNW) 
?@ = 20 &8 
ℎ = 40 &8 
V](^,* = 0,15100 A 20 A 40 
�ij�kl = #, � ��� 
 
3.2 - Armadura de cisalhamento, incluindo a mínima necessária. 
Concreto C25 
m3/^,* = 0,117 A ?@ A $ 
m3/^,* = 0,117 A 20 &8 A 36,5 &8 
�X;�kl = Z�, [# �� 
 
m3/ = 45,7 IJ A 1,4 
�X; = �<, vZ �� 
 
�X; < �X;�kl 
�<, vZ �� < Z�, [# �� 
 
Logo será adotado o �X;�kl 
 
 
27 
 
 
Cálculo da armadura de cisalhamento 
Logo armadura de aço para o concreto C25 é: 
V3@ = 2,55 A m3/$ − 0,20 A ?@ 
Dados: 
m3/ = m3/^,* = 85,41 IJ 
$ = 36,5 &8 
?@ = 20 &8 
V3@ = 2,55 A 85,41 IJ36,5 &8 − 0,20 A 20 &8 
�Xq = #, v ��
�
� 
Como foi usado o m3/^,* , podemos considerar como armadura mínima. 
 
3.3 - Se a seção é suficiente para resistir às ações simultâneas do cisalhamento e de torção, 
considerando estribos de 5 mm e barras longitudinais de 10 mm. 
 
m]/
mr/,B +
a]/
ar/,B ≤ 1 
 
Dados: 
m3/ = 45,7 IJ A 1,4 
�X; = �<, vZ �� 
mr/,B = 0,43 A ?@ A $ 
mr/,B = 0,43 A 20 &8 A 36,5 &8 
�u;,� = <#<, v �� 
a]/ = 10,26 IJ8 A 1,4 
wi; = #[, <� ��� 
ar/,B = 0,5 A xy A f&$ A V2 A ℎ2 A WRc (2 A z) 
28 
 
xy = 1 − 25 
(C{N)
250 = 0,9 
f&$ = 
2,5 ( =J&8B)
1,4 
Calcular a área da seção vazada 
V2 = (?@ − ℎ2) . (ℎ − ℎ2) 
Condição para o |} 
ℎ2 ≤ V~ 
V = ?@ A ℎ 
V = 20 &8 A 40 &8 
� = Z�� ��� 
~ = 2 A (?@ + ℎ) 
~ = 2 A ( 20 &8 + 40 &8) 
~ = 120 &8 
ℎ2 ≤ 800 &8
B
120 
|} ≤ �, � �� 
ℎ2 ≥ 2 . U 
U = '()*+,-./,*0(2 + '23-4,5) + & 
U = 1,0 &82 + 0,5 &8 + 2,5 &8 
U = 3,5 &8 
ℎ2 ≥ 2 . 3,5 
|} ≥ , � �� 
V
~ ≥ ℎ2 ≥ 2. U 
6,6 &8 ≥ ℎ2 ≥ 7,0 &8 → JãP NSRc$R 
 
29 
 
Nesse caso a NBR 6118 permite adotar a seguinte condição: 
 ℎ2 = ”® ≤ ?@ − 2 A U 
ℎ2 = 800120 ≤ 20 − 2 A 3,5 
ℎ2 = 6,6 ≤ 13 → ¯=! 
Logo o valor de |} = �, � �� 
Nesse caso o cálculo da área será: 
V2 = (?@ − 2 A U) A (ℎ − 2 A U) 
V2 = (20 &8 − 2 A 3,5 &8) A (40 &8 − 2 A 3,5&8) 
V2 = (20 &8 − 7 &8) A (40 &8 − 7&8) 
V2 = (13) A (33) 
�} = [�v ��� 
Logo o perímetro é: 
e = 2 ‚(?@ − 2 A U) + (ℎ − 2 A U)ƒ 
e = 2 ‚(20 &8 − 2 A 3,5 &8) + (40 &8 − 2 A 3,5 &8)ƒ 
e = 2 ‚(20 − 7) + (40 − 7)ƒ 
e = 2 ‚(13) + (33)ƒ 
„ = v� �� 
Calcular o valor de wu;,� 
ar/,B = 0,5 . xy . f&$ . V2 . ℎ2 . WRc (2 A z) 
ar/,B = 0,5 A 0,9 A 2,5 IJ/&8
B
1,4 A 429 &8
B A 6,6 &8 A WRc (2 A 45°) 
wu;,� = ���, � ���� 
Verificação da ação simultânea do momento torsor e de cisalhamento 
m]/
mr/,B +
a]/
ar/,B ≤ 1 
63,98 IJ
313,9 IJ +
1436 IJ8
2275,2 IJ&8 ≤ 1 
0,20 + 0,63 = 0,83 ≤ 1 ‡ˆ! 
30 
 
4 - Armadura transversal de torção 
a3/ ≤ ar/,Š 
a3/ = MNOPQ &NO&eON$P cN MRQdfd&NçãP $N ?dRON &P8TQd8d$N 
ar/,Š = ŒVŽW  A 2 A V2 A 
f$
1,15 A &PSh z 
a3/ ≤ ŒVŽW  A 2 A V2 A 
f$
1,15 A &PSh z 
ŒVŽW  ≥ 
a3/
2 A V2A f$1,15 A &PSh z 
 
Dados: 
a3/ = 14,36 IJ8 
V2 = 429 &8B = 0,0429 8B 
f$ = 50 IJ&8B 
z = 45° 
ŒVŽW  ≥ 
a3/
2 A V2A f$1,15 A &PSh 45 
 
ŒVŽW  ≥ 
14,36 IJ8
2 A 0,0429 8BA 50 
IJ
&8B1,15 A 
cos 45°
WRc 45° 
 
ŒVŽW  ≥ <, Z 
���
� 
 
5 - Armadura longitudinal de torção 
a3/ ≤ ar/,’ 
a3/ = MNOPQ &NO&eON$P cN MRQdfd&NçãP $N ?dRON &P8TQd8d$N 
ar/,’ = ŒV3(e  A 2 A V2 A 
f$
1,15 A Sh z 
a3/ ≤ ŒV3(e  A 2 A V2 A 
f$
1,15 A Sh z 
31 
 
ŒV3(e  ≥ 
a3/
2 A V2A f$1,15 A Sh z 
 
Dados: 
a3/ = 14,36 IJ8 
V2 = 429 &8B = 0,0429 8B 
f$ = 50 IJ&8B 
z = 45° 
ŒV3(e  ≥ 
a3/
2 A V2A f$1,15 A Sh z 
 
ŒV3(e  ≥ 
14,36 IJ8
2 A 0,0429 8B A 50 
IJ
&8B1,15 A Sh 45° 
 
Œ�Xj„  ≥ <, Z 
���
� 
 
6 - O detalhamento da seção, através de um croqui que apresente toda a armação necessária 
ao projeto. 
Pilares P1 e P3 
Detalhamento 
- Longitudinal face superior 
Flexão: VW\ = 1,07 &8B 
Torção: “”•–. — A (?@ − 2 A U) = 3,8 
>^˜
^ A (0,20 8 − 0,07 8) = 0,5 &8B 
V3(,-)- = VW\ + “”•–. — A (?@ − ℎ2) 
V3(,-)- = 1,07 &8B + 0,5 &8B 
�Xj,™š™ = #, � ��� → � ∅ #� �� 
 
 
32 
 
 - Longitudinal face inferior 
Flexão: VWY = ? &8B WRQá eWN$P N NQ8N$eQN $R Nc&PQNhR8 
Torção: “”•–. — A (?@ − 2 A U) = 3,8 
>^˜
^ A (0,20 8 − 0,07 8) = 0,5 &8B 
V3(,-)- = VWY + “”•–. — A (?@ − ℎ2) 
V3(,-)- = ? &8B + 0,5 &8B 
�Xj,™š™ =? ��� → ? ∅ ? �� 
 
- Longitudinal face lateral 
Flexão: “”•–. — = 3,8 
>^˜
^ 
Torção: “”•–. — A (ℎ − ℎ2) 
V3(,-)- = 3,8 &8
B
8 A (0,4 8 − 0,07 8) 
�Xj,™š™ = #, < ��� → � ∅ #� �� 
 
Pilar P2 (Intermediário) 
Detalhamento 
- Longitudinal face superior 
Flexão: VW\ = 3,0 &8B 
Torção: “”•–. — A (?@ − 2 A U) = 3,8 
>^˜
^ A (0,20 8 − 0,07 8) = 0,5 &8B 
V3(,-)- = VW\ + “”•–. — A (?@ − ℎ2) 
V3(,-)- = 3,0 &8B + 0,5 &8B 
�Xj,™š™ = <, � ��� → � ∅ #� �� 
 
- Longitudinal face inferiorFlexão: VWY = ? &8B WRQá eWN$P N NQ8N$eQN $R Nc&PQNhR8 
Torção: “”•–. — A (?@ − 2 A U) = 3,8 
>^˜
^ A (0,20 8 − 0,07 8) = 0,5 &8B 
33 
 
V3(,-)- = VWY + “”•–. — A (?@ − ℎ2) 
V3(,-)- = ? &8B + 0,5 &8B 
�Xj,™š™ =? ��� → ? ∅ ? �� 
 
- Longitudinal face lateral 
Flexão: “”•–. — = 3,8 
>^˜
^ 
Torção: “”•–. — A (ℎ − ℎ2) 
V3(,-)- = 3,8 &8
B
8 A (0,4 8 − 0,07 8) 
�Xj,™š™ = #, < ��� → � ∅ #� �� 
 
 
- Armadura Transversal (Estribos) 
A armadura para a força cortante resultou apenas a parcela da porção, de 3,8 ���� , ao longo 
de toda a viga, não é necessária a armadura de cisalhamento, logo a armadura transversal é: 
 
ŒV3W ›œ›” = 
V3,Ž
W 
Œ�v�X w‡w�ž = <, Z 
���
� → ∅ � �� / � �� ;} }XŸ�ç��}l™š. 
 
- Espaçamento dos estribos 
 m]/ ≤ 0,67 A mr/,B → ¡^ᣠ= 0,6 A $ ≤ 30 &8m]/ > 0,67 A mr/,B → ¡^ᣠ= 0,3 A $ ≤ 20 &8 
 
m]/ = 63,98 IJ 
0,67 A mr/,B = 0,67 A 313,9 IJ = 210 IJ 
63,98 IJ ≤ 210 IJ 
 
34 
 
¡^ᣠ= 0,6 A $ &8 ≤ 30 &8 
¡^ᣠ= 0,6 A 36,5 &8 ≤ 30 &8 
¡^ᣠ= 22 &8 ≤ 30 &8 
 
Logo o valor do espaçamento é: 
i�ᥠ= �� �� 
 
- Fazer o croqui com o detalhamento da seção 
Pilares 1 e 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pilares 2 (Intermediário) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
� ∅ #� �� 
� ∅ #� �� 
 ∅ � �� / � �� 
 ? ∅ ? �� 
� ∅ #� �� 
� ∅ #� �� 
 ∅ � �� / � �� 
� ∅ #� �� 
� ∅ #� �� 
 ? ∅ ? �� 
35 
 
Questão (cód. 215473) 
Para resolver essa questão o aluno poderá consultar tabelas de dimensionamento à flexão, de 
bitolas de armadura e formulário. 
Detalhar a armação completa para a viga V1, considerando os efeitos de flexão, cisalhamento 
e torção. Considere que as armações longitudinais e transversais serão mantidas constantes 
por toda a viga. Considere fck=25 Mpa e cobrimento de 2,5 cm. 
1 - Determine a armação devida à flexão (positiva e negativa), incluindo a necessidade mínima. 
2 - Determine a armação ao cisalhamento, incluindo a necessidade mínima. 
3 - Verifique a condição de ação simultânea de torção e cisalhamento. 
4 - Determine a armadura longitudinal de torção 
5 - Determine a armadura transversal de torção 
6 - Apresente o croqui do detalhamento da seção transversal. 
 
 
 
 
36 
 
RESOLUÇÃO: 
1° Passo: Verificar os dados 
- Seção da viga 
 
 
 
 
 
 
 
- Tipo de concreto: ��� ��� = �� 	
� 
- Tipo de aço: �� − �� ��� = ��� 	
� 
- Valor máximo de torção: Tk = 39,15 kNm 
- Valor máximo de cisalhamento: �� = <�, �v �� 
- Valor do momento fletor negativo: Mk- = 9,35 kNm 
- Valor do momento fletor positivo: Mk+= 29,11 kNm 
- Cobrimento: � = �, � �� 
'()*+,-./,*0( = mNOPQ cãP fPQcR&d$P, WRQá &PcWd$RQN$P 10 88 = 1,0 &8 
'23-4,5) = mNOPQ cãP fPQcR&d$P, WRQá &PcWd$RQN$P 5 88 = 0,5 &8 
2º Passo: Calcular a altura útil 
$ = ℎ − & − '()*+,-./,*0(2 − '23-4,5) 
Dados: 
ℎ = 50 &8 
& = 2,5 &8 
'()*+,-./,*0( = 1,0 &8 
'23-4,5) = 0,5 &8 
$ = 50 &8 − 2,5 &8 − 1,0 &82 − 0,5 &8 
; = [�, � �� 
bw = 35 cm 
h
 =
 5
0
 c
m
 
37 
 
3° Passo: Resolver o que é pedido na questão 
3.1 - Armadura de flexão, incluindo a mínima necessária. 
Armadura de flexão para o momento positivo Mk+= 29,11 kNm 
=> = ?@ A $
B
CD A 1,4 
=> = 35 &8 A (46,5 &8)
B
2911 IJ&8 A 1,4 
=> = 18,57 → =3 = 0,023 (MNOPQ $R SN?RON TNQN U25 R UV − 50) 
Logo a área de aço é: 
VW = =3 A CD A 1,4$ 
VW = 0,023 A 2911 IJ&8 A 1,446,5 &8 
�XY = �, �� ��� 
 
Armadura de flexão para o momento negativo Mk-= 9,35 kNm 
=> = ?@ A $
B
CD A 1,4 
=> = 35 &8 A (46,5 &8)
B
935 IJ&8 A 1,4 
=> = 57,8 → =3 = 0,023 (MNOPQ $R SN?RON TNQN U25 R UV − 50) 
Logo a área de aço é: 
VW = =3 A CD A 1,4$ 
VW = 0,023 A 935 IJ&8 A 1,446,5 &8 
�X\ = �, �� ��� 
 
Armadura mínima para o concreto de acordo com a NBR 6118 
V](^,* = _(^,*100 A ?@ A ℎ 
38 
 
Dados: 
_(^,* = 0,15 (aNAN 8ícd8N $R NQ8N$eQN $R fORAãP TNQNW MdhNW) 
?@ = 35 &8 
ℎ = 50 &8 
V](^,* = 0,15100 A 35 A 50 
�ij�kl = �, �< ��� 
 
3.2 - Armadura de cisalhamento, incluindo a mínima necessária. 
m3/^,* = 0,117 A ?@ A $ 
m3/^,* = 0,117 A 35 &8 A 46,5 &8 
�X;�kl = #v�, [ �� 
 
m3/ = 35,09 IJ A 1,4 
�X; = [v, # �� 
�X; < �X;�kl 
Logo será adotado o �X;�kl 
Cálculo da armadura de cisalhamento 
Logo armadura de aço para o concreto C25 é: 
V3@ = 2,55 A m3/$ − 0,20 A ?@ 
Dados: 
m3/ = m3/^,* = 190,4 IJ 
$ = 46,5 &8 
?@ = 35 &8 
V3@ = 2,55 A 190,4 IJ46,5 &8 − 0,20 A 35 &8 
�Xq = <, [[ ��
�
� 
Como foi usado o m3/^,* , podemos considerar como armadura mínima. 
39 
 
3.3 - Se a seção é suficiente para resistir às ações simultâneas do cisalhamento e de torção, 
considerando estribos de 5 mm e barras longitudinais de 10 mm. 
 
m]/
mr/,B +
a]/
ar/,B ≤ 1 
 
Dados: 
m3/ = 35,09 IJ A 1,4 
�X; = [v, # �� 
mr/,B = 0,43 A ?@ A $ 
mr/,B = 0,43 A 35 &8 A 46,5 &8 
�u;,� = �vv, Z �� 
a]/ = 39,15 IJ8 A 1,4 
wi; = �[, Z# ��� 
ar/,B = 0,5 A xy A f&$ A V2 A ℎ2 A WRc (2 A z) 
xy = 1 − 25 
(C{N)
250 = 0,9 
f&$ = 
2,5 ( =J&8B)
1,4 
Calcular a área da seção vazada 
V2 = (?@ − ℎ2) . (ℎ − ℎ2) 
Condição para o |} 
ℎ2 ≤ V~ 
V = ?@ A ℎ 
V = 35 &8 A 50 &8 
� = #�� ��� 
~ = 2 A (?@ + ℎ) 
~ = 2 A ( 35 &8 + 50 &8) 
40 
 
~ = 170 &8 
ℎ2 ≤ 1750 &8
B
170 
|} ≤ #�, �v �� 
ℎ2 ≥ 2 . U 
U = '()*+,-./,*0(2 + '23-4,5) + & 
U = 1,0 &82 + 0,5 &8 + 2,5 &8 
U = 3,5 &8 
ℎ2 ≥ 2 . 3,5 
|} ≥ , � �� 
V
~ ≥ ℎ2 ≥ 2. U 
10,29 &8 ≥ ℎ2 ≥ 7,0 &8 
Logo o valor de |} = Z �� 
Logo a área vazada é: 
V2 = (35 &8 − 8 &8) A (50 &8 − 8 &8) 
�} = ##<[ ��� 
 
Logo o perímetro é: 
e = 2 ‚(?@ − ℎ2) + (ℎ − ℎ2)ƒ 
e = 2 ‚(35 &8 − 8 &8) + (50 &8 − 8 &8)ƒ 
„ = #<Z �� 
Calcular o valor de wu;,� 
ar/,B = 0,5 . xy . f&$ . V2 . ℎ2 . WRc (2 A z) 
ar/,B = 0,5 A 0,9 A 2,5 IJ/&8
B
1,4 A 1134 &8
B A 8 &8 A WRc (2 A 45°) 
wu;,� = �v� ���� 
41 
 
Verificação da ação simultânea do momento torsor e de cisalhamento 
m]/
mr/,B +
a]/
ar/,B ≤ 1 
49,1 IJ
699,8 IJ +
5481 IJ&8
7290 IJ&8 ≤ 1 
0,07 + 0,75 = 0,82 ≤ 1 ‡ˆ! 
 
4 - Armadura transversal de torção 
a3/ ≤ ar/,Š 
a3/ = MNOPQ &NO&eON$P cN MRQdfd&NçãP $N ?dRON &P8TQd8d$N 
ar/,Š = ŒVŽW  A 2 A V2 A 
f$
1,15 A &PSh z 
a3/ ≤ ŒVŽW  A 2 A V2 A 
f$
1,15 A &PSh z 
ŒVŽW  ≥ 
a3/
2 A V2A f$1,15 A &PSh z 
 
Dados: 
a3/ = 54,81 IJ8 
V2 = 1134 &8B = 0,1134 8B 
f$ = 50 IJ&8B 
z = 45° 
ŒVŽW  ≥ 
a3/
2 A V2A f$1,15 A &PSh 45 
 
ŒVŽW  ≥ 
54,81 IJ8
2 A 0,1134 8BA 50 
IJ
&8B1,15 A 
cos 45°
WRc 45° 
 
ŒVŽW  ≥ �, ��
���
� 
 
42 
 
5 - Armadura longitudinal de torção 
a3/ ≤ ar/,’ 
a3/ = MNOPQ &NO&eON$P cN MRQdfd&NçãP $N ?dRON &P8TQd8d$N 
ar/,’ = ŒV3(e  A 2 A V2 A 
f$
1,15 A Sh z 
a3/ ≤ ŒV3(e  A 2 A V2 A 
f$
1,15 A Sh z 
ŒV3(e  ≥ 
a3/
2 A V2A f$1,15 A Sh z 
 
Dados: 
a3/ = 54,81 IJ8 
V2 = 1134 &8B = 0,1134 8B 
f$ = 50 IJ&8B 
z = 45° 
ŒV3(e  ≥ 
a3/
2 A V2A f$1,15 A Sh z 
 
ŒV3(e  ≥ 
54,81 IJ8
2 A 0,1134 8B A 50 
IJ
&8B1,15 A Sh 45° 
 
Œ�Xj„  ≥ �, �� 
���
� 
 
6 - O detalhamento da seção, através de um croqui que apresente toda a armação necessária 
ao projeto. 
 
Detalhamento 
- Longitudinal face superior 
Flexão: VW\ = 0,65 &8B 
43 
 
Torção: “”•–. — A (?@ − ℎ2) = 5,56 
>^˜
^ A (0,35 8 − 0,08 8) = 1,5 &8B 
V3(,-)- = VW + “”•–. — A (?@ − ℎ2) 
V3(,-)- = 0,65 &8B + 1,5 &8B 
V3(,-)- = 2,15 &8B → NQ8N$eQN dcfRQdPQ N 8ícd8N &NO&eON$N. 
Nesse caso será adotado a armadura mínima.�Xj,™š™ = �, �< ��� → [ ∅ #� �� 
 
- Longitudinal face inferior 
Flexão: VWY = 2,02 &8B 
Torção: “”•–. — A (?@ − ℎ2) = 5,56 
>^˜
^ A (0,35 8 − 0,08 8) = 1,5 &8B 
V3(,-)- = VW + “”•–. — A (?@ − ℎ2) 
V3(,-)- = 2,02 &8B + 1,5 &8B 
�Xj,™š™ = <, �� ��� → � ∅ #� �� 
 
- Longitudinal face lateral 
Flexão: “”•–. — = 5,56 
>^˜
^ 
Torção: “”•–. — A (ℎ − ℎ2) 
V3(,-)- = 5,56 &8
B
8 A (0,5 8 − 0,08 8) 
�Xj,™š™ = �, <[ ��� → < ∅ #� �� 
 
 
 
- Armadura Transversal (Estribos) 
A armadura para a força cortante resultou apenas a parcela da porção, de 5,56 ���� , ao longo 
de toda a viga, não é necessária a armadura de cisalhamento, logo a armadura transversal é: 
 
ŒV3W ›œ›” = 
V3,Ž
W 
44 
 
Œ�v�X w‡w�ž = �, �� 
���
� → ∅ Z �� / v �� ;} }XŸ�ç��}l™š. 
 
- Espaçamento dos estribos 
 m]/ ≤ 0,67 A mr/,B → ¡^ᣠ= 0,6 A $ ≤ 30 &8m]/ > 0,67 A mr/,B → ¡^ᣠ= 0,3 A $ ≤ 20 &8 
 
m]/ = 49,13 IJ 
0,67 A mr/,B = 0,67 A 699,8 IJ = 468,9 IJ 
49,13 IJ ≤ 468,9 IJ 
 
¡^ᣠ= 0,6 A $ ≤ 30 &8 
¡^ᣠ= 0,6 A 46,5 &8 ≤ 30 &8 
¡^ᣠ= 27,9 &8 ≤ 30 &8 
 
Logo o valor do espaçamento é: 
i�ᥠ= �� �� 
 
- Fazer o croqui com o detalhamento da seção 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
< ∅ #� �� 
[ ∅ #� �� 
 ∅ Z �� / v �� 
 � ∅ #� �� 
< ∅ #� �� 
45 
 
Questão (cód. 215473) 
Para resolver essa questão o aluno poderá consultar tabelas de dimensionamento à flexão, de 
bitolas de armadura e formulário. 
Detalhar a armação completa para a viga V1, considerando os efeitos de flexão, cisalhamento 
e torção. Considere que as armações longitudinais e transversais serão mantidas constantes 
por toda a viga. Considere fck=25 Mpa e cobrimento de 3 cm. 
1 - Determine a armação devida à flexão (positiva e negativa), incluindo a necessidade mínima. 
2 - Determine a armação ao cisalhamento, incluindo a necessidade mínima. 
3 - Verifique a condição de ação simultânea de torção e cisalhamento. 
4 - Determine a armadura longitudinal de torção 
5 - Determine a armadura transversal de torção 
6 - Apresente o croqui do detalhamento da seção transversal. 
 
 
 
 
46 
 
RESOLUÇÃO: 
1° Passo: Verificar os dados 
- Seção da viga 
 
 
 
 
 
 
 
- Tipo de concreto: ��� ��� = �� 	
� 
- Tipo de aço: �� − �� ��� = ��� 	
� 
- Valor máximo de torção: Tk = 39,15 kNm 
- Valor máximo de cisalhamento: �� = <�, �v �� 
- Valor do momento fletor negativo: Mk- = 9,35 kNm 
- Valor do momento fletor positivo: Mk+= 29,11 kNm 
- Cobrimento: � = <, � �� 
'()*+,-./,*0( = mNOPQ cãP fPQcR&d$P, WRQá &PcWd$RQN$P 10 88 = 1,0 &8 
'23-4,5) = mNOPQ cãP fPQcR&d$P, WRQá &PcWd$RQN$P 5 88 = 0,5 &8 
2º Passo: Calcular a altura útil 
$ = ℎ − & − '()*+,-./,*0(2 − '23-4,5) 
Dados: 
ℎ = 50 &8 
& = 3 &8 
'()*+,-./,*0( = 1,0 &8 
'23-4,5) = 0,5 &8 
$ = 50 &8 − 3 &8 − 1,0 &82 − 0,5 &8 
; = [� �� 
bw = 35 cm 
h
 =
 5
0
 c
m
 
47 
 
3° Passo: Resolver o que é pedido na questão 
3.1 - Armadura de flexão, incluindo a mínima necessária. 
Armadura de flexão para o momento positivo Mk+= 29,11 kNm 
=> = ?@ A $
B
CD A 1,4 
=> = 35 &8 A (46 &8)
B
2911 IJ&8 A 1,4 
=> = 18,2 → =3 = 0,023 (MNOPQ $R SN?RON TNQN U25 R UV − 50) 
Logo a área de aço é: 
VW = =3 A CD A 1,4$ 
VW = 0,023 A 2911 IJ&8 A 1,446 &8 
�XY = �, �[ ��� 
 
Armadura de flexão para o momento negativo Mk-= 9,35 kNm 
=> = ?@ A $
B
CD A 1,4 
=> = 35 &8 A (46 &8)
B
935 IJ&8 A 1,4 
=> = 56,6 → =3 = 0,023 (MNOPQ $R SN?RON TNQN U25 R UV − 50) 
Logo a área de aço é: 
VW = =3 A CD A 1,4$ 
VW = 0,023 A 935 IJ&8 A 1,446 &8 
�X\ = �, �� ��� 
 
Armadura mínima para o concreto de acordo com a NBR 6118 
V](^,* = _(^,*100 A ?@ A ℎ 
48 
 
Dados: 
_(^,* = 0,15 (aNAN 8ícd8N $R NQ8N$eQN $R fORAãP TNQNW MdhNW) 
?@ = 35 &8 
ℎ = 50 &8 
V](^,* = 0,15100 A 35 A 50 
�ij�kl = �, �< ��� 
 
3.2 - Armadura de cisalhamento, incluindo a mínima necessária. 
m3/^,* = 0,117 A ?@ A $ 
m3/^,* = 0,117 A 35 &8 A 46 &8 
�X;�kl = #ZZ, [ �� 
 
m3/ = 35,09 IJ A 1,4 
�X; = [v, # �� 
�X; < �X;�kl 
Logo será adotado o �X;�kl 
Cálculo da armadura de cisalhamento 
Logo armadura de aço para o concreto C25 é: 
V3@ = 2,55 A m3/$ − 0,20 A ?@ 
Dados: 
m3/ = m3/^,* = 188,4 IJ 
$ = 46 &8 
?@ = 35 &8 
V3@ = 2,55 A 188,4 IJ46 &8 − 0,20 A 35 &8 
�Xq = <, [[ ��
�
� 
Como foi usado o m3/^,* , podemos considerar como armadura mínima. 
49 
 
3.3 - Se a seção é suficiente para resistir às ações simultâneas do cisalhamento e de torção, 
considerando estribos de 5 mm e barras longitudinais de 10 mm. 
 
m]/
mr/,B +
a]/
ar/,B ≤ 1 
 
Dados: 
m3/ = 35,09 IJ A 1,4 
�X; = [v, # �� 
mr/,B = 0,43 A ?@ A $ 
mr/,B = 0,43 A 35 &8 A 46 &8 
�u;,� = �v�, < �� 
a]/ = 39,15 IJ8 A 1,4 
wi; = �[, Z# ��� 
ar/,B = 0,5 A xy A f&$ A V2 A ℎ2 A WRc (2 A z) 
xy = 1 − 25 
(C{N)
250 = 0,9 
f&$ = 
2,5 ( =J&8B)
1,4 
Calcular a área da seção vazada 
V2 = (?@ − ℎ2) . (ℎ − ℎ2) 
Condição para o |} 
ℎ2 ≤ V~ 
V = ?@ A ℎ 
V = 35 &8 A 50 &8 
� = #�� ��� 
~ = 2 A (?@ + ℎ) 
~ = 2 A ( 35 &8 + 50 &8) 
50 
 
~ = 170 &8 
ℎ2 ≤ 1750 &8
B
170 
|} ≤ #�, �v �� 
ℎ2 ≥ 2 . U 
U = '()*+,-./,*0(2 + '23-4,5) + & 
U = 1,0 &82 + 0,5 &8 + 2,5 &8 
U = 3,5 &8 
ℎ2 ≥ 2 . 3,5 
|} ≥ , � �� 
V
~ ≥ ℎ2 ≥ 2. U 
10,29 &8 ≥ ℎ2 ≥ 7,0 &8 
Logo o valor de |} = Z �� 
Logo a área vazada é: 
V2 = (35 &8 − 8 &8) A (50 &8 − 8 &8) 
�} = ##<[ ��� 
 
Logo o perímetro é: 
e = 2 ‚(?@ − ℎ2) + (ℎ − ℎ2)ƒ 
e = 2 ‚(35 &8 − 8 &8) + (50 &8 − 8 &8)ƒ 
„ = #<Z �� 
Calcular o valor de wu;,� 
ar/,B = 0,5 . xy . f&$ . V2 . ℎ2 . WRc (2 A z) 
ar/,B = 0,5 A 0,9 A 2,5 IJ/&8
B
1,4 A 1134 &8
B A 8 &8 A WRc (2 A 45°) 
wu;,� = �v� ���� 
51 
 
Verificação da ação simultânea do momento torsor e de cisalhamento 
m]/
mr/,B +
a]/
ar/,B ≤ 1 
49,1 IJ
692,3 IJ +
5481 IJ&8
7290 IJ&8 ≤ 1 
0,07 + 0,75 = 0,82 ≤ 1 ‡ˆ! 
 
4 - Armadura transversal de torção 
a3/ ≤ ar/,Š 
a3/ = MNOPQ &NO&eON$P cN MRQdfd&NçãP $N ?dRON &P8TQd8d$N 
ar/,Š = ŒVŽW  A 2 A V2 A 
f$
1,15 A &PSh z 
a3/ ≤ ŒVŽW  A 2 A V2 A 
f$
1,15 A &PSh z 
ŒVŽW  ≥ 
a3/
2 A V2A f$1,15 A &PSh z 
 
Dados: 
a3/ = 54,81 IJ8 
V2 = 1134 &8B = 0,1134 8B 
f$ = 50 IJ&8B 
z = 45° 
ŒVŽW  ≥ 
a3/
2 A V2A f$1,15 A &PSh 45 
 
ŒVŽW  ≥ 
54,81 IJ8
2 A 0,1134 8BA 50 
IJ
&8B1,15 A 
cos 45°
WRc 45° 
 
ŒVŽW  ≥ �, ��
���
� 
 
52 
 
5 - Armadura longitudinal de torção 
a3/ ≤ ar/,’ 
a3/ = MNOPQ &NO&eON$P cN MRQdfd&NçãP $N ?dRON &P8TQd8d$N 
ar/,’ = ŒV3(e  A 2 A V2 A 
f$
1,15 A Sh z 
a3/ ≤ ŒV3(e  A 2 A V2 A 
f$
1,15 A Sh z 
ŒV3(e  ≥ 
a3/
2 A V2A f$1,15 A Sh z 
 
Dados: 
a3/ = 54,81 IJ8 
V2 = 1134 &8B = 0,1134 8B 
f$ = 50 IJ&8B 
z = 45° 
ŒV3(e  ≥ 
a3/
2 A V2A f$1,15 A Sh z 
 
ŒV3(e  ≥ 
54,81 IJ8
2 A 0,1134 8B A 50 
IJ
&8B1,15 A Sh 45° 
 
Œ�Xj„  ≥ �, �� 
���
� 
 
6 - O detalhamento da seção, através de um croqui que apresente toda a armação necessária 
ao projeto. 
 
Detalhamento 
- Longitudinal face superior 
Flexão: VW\ = 0,65 &8B 
53 
 
Torção: “”•–. — A (?@ − ℎ2) = 5,56 
>^˜
^ A (0,35 8 − 0,08 8) = 1,5 &8B 
V3(,-)- = VW + “”•–. — A (?@ − ℎ2) 
V3(,-)- = 0,65 &8B + 1,5 &8B 
V3(,-)- = 2,15 &8B → NQ8N$eQN dcfRQdPQ N 8ícd8N &NO&eON$N. 
Nesse caso será adotado a armadura mínima. 
�Xj,™š™ = �, �< ��� → [ ∅ #� �� 
 
- Longitudinal face inferior 
Flexão: VWY = 2,04 &8B 
Torção: “”•–. — A (?@ − ℎ2) = 5,56 
>^˜
^ A (0,358 − 0,08 8) = 1,5 &8B 
V3(,-)- = VW + “”•–. — A (?@ − ℎ2) 
V3(,-)- = 2,04 &8B + 1,5 &8B 
�Xj,™š™ = <, �[ ��� → � ∅ #� �� 
 
- Longitudinal face lateral 
Flexão: “”•–. — = 5,56 
>^˜
^ 
Torção: “”•–. — A (ℎ − ℎ2) 
V3(,-)- = 5,56 &8
B
8 A (0,5 8 − 0,08 8) 
�Xj,™š™ = �, <[ ��� → < ∅ #� �� 
 
 
 
- Armadura Transversal (Estribos) 
A armadura para a força cortante resultou apenas a parcela da porção, de 5,56 ���� , ao longo 
de toda a viga, não é necessária a armadura de cisalhamento, logo a armadura transversal é: 
 
ŒV3W ›œ›” = 
V3,Ž
W 
54 
 
Œ�v�X w‡w�ž = �, �� 
���
� → ∅ Z �� / v �� ;} }XŸ�ç��}l™š. 
 
- Espaçamento dos estribos 
 m]/ ≤ 0,67 A mr/,B → ¡^ᣠ= 0,6 A $ ≤ 30 &8m]/ > 0,67 A mr/,B → ¡^ᣠ= 0,3 A $ ≤ 20 &8 
 
m]/ = 49,13 IJ 
0,67 A mr/,B = 0,67 A 699,8 IJ = 468,9 IJ 
49,13 IJ ≤ 468,9 IJ 
 
¡^ᣠ= 0,6 A $ ≤ 30 &8 
¡^ᣠ= 0,6 A 46 &8 ≤ 30 &8 
¡^ᣠ= 27,6 &8 ≤ 30 &8 
 
Logo o valor do espaçamento é: 
i�ᥠ= �� �� 
 
- Fazer o croqui com o detalhamento da seção 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
< ∅ #� �� 
[ ∅ #� �� 
 ∅ Z �� / v �� 
 � ∅ #� �� 
< ∅ #� �� 
55 
 
Questão (cód. 215492) 
 
Para resolver essa questão o aluno poderá consultar tabelas de dimensionamento à flexão, de 
bitolas de armadura e formulário. 
Detalhar a armação completa para a viga V1, considerando os efeitos de flexão, cisalhamento 
e torção. Considere que as armações longitudinais e transversais serão mantidas constantes 
por toda a viga. Considere fck=25 MPa e cobrimento de 2,5 cm. 
1 - Determine a armação devida à flexão, incluindo a necessidade mínima. 
2 - Determine a armação ao cisalhamento, incluindo a necessidade mínima. 
3 - Verifique a condição de ação simultânea de torção e cisalhamento. 
4 - Determine a armadura longitudinal de torção 
5 - Determine a armadura transversal de torção 
6 - Apresente o croqui do detalhamento da seção transversal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
56 
 
RESOLUÇÃO: 
1° Passo: Verificar os dados 
- Seção da viga 
 
 
 
 
 
 
 
- Tipo de concreto: ��� ��� = �� 	
� 
- Tipo de aço: �� − �� ��� = ��� 	
� 
- Valor máximo de torção: Tk = 4863 kNcm 
- Valor máximo de cisalhamento: �� = �v, � �� 
- Valor do momento fletor negativo: Mk- = 9237 kNcm 
- Cobrimento: � = �, � �� 
'()*+,-./,*0( = mNOPQ cãP fPQcR&d$P, WRQá &PcWd$RQN$P 10 88 = 1,0 &8 
'23-4,5) = mNOPQ cãP fPQcR&d$P, WRQá &PcWd$RQN$P 5 88 = 0,5 &8 
2º Passo: Calcular a altura útil 
$ = ℎ − & − '()*+,-./,*0(2 − '23-4,5) 
Dados: 
ℎ = 50 &8 
& = 2,5 &8 
'()*+,-./,*0( = 1,0 &8 
'23-4,5) = 0,5 &8 
$ = 50 &8 − 2,5 &8 − 1,0 &82 − 0,5 &8 
; = [�, � �� 
 
bw = 35 cm 
h
 =
 5
0
 c
m
 
57 
 
3° Passo: Resolver o que é pedido na questão 
3.1 - Armadura de flexão, incluindo a mínima necessária. 
Armadura de flexão para o momento negativo Mk-= 9237 kNm 
=> = ?@ A $
B
CD A 1,4 
=> = 35 &8 A (46,5 &8)
B
9237 IJ&8 A 1,4 
=> = 5,9 → =3 = 0,024 (MNOPQ $R SN?RON TNQN U25 R UV − 50) 
Logo a área de aço é: 
VW = =3 A CD A 1,4$ 
VW = 0,024 A 9237 IJ&8 A 1,446,5 &8 
�X\ = �, � ��� 
 
Armadura mínima para o concreto de acordo com a NBR 6118 
V](^,* = _(^,*100 A ?@ A ℎ 
Dados: 
_(^,* = 0,15 (aNAN 8ícd8N $R NQ8N$eQN $R fORAãP TNQNW MdhNW) 
?@ = 35 &8 
ℎ = 50 &8 
V](^,* = 0,15100 A 35 A 50 
�ij�kl = �, �< ��� 
 
3.2 - Armadura de cisalhamento, incluindo a mínima necessária. 
m3/^,* = 0,117 A ?@ A $ 
m3/^,* = 0,117 A 35 &8 A 46,5 &8 
�X;�kl = #v�, [ �� 
 
58 
 
m3/ = 59,6 IJ A 1,4 
�X; = Z<, [[ �� 
�X; < �X;�kl 
Logo será adotado o �X;�kl 
Cálculo da armadura de cisalhamento 
Logo armadura de aço para o concreto C25 é: 
V3@ = 2,55 A m3/$ − 0,20 A ?@ 
Dados: 
m3/ = m3/^,* = 190,4 IJ 
$ = 46,5 &8 
?@ = 35 &8 
V3@ = 2,55 A 190,4 IJ46,5 &8 − 0,20 A 35 &8 
�Xq = <, [[ ��
�
� 
Como foi usado o m3/^,* , podemos considerar como armadura mínima. 
3.3 - Se a seção é suficiente para resistir às ações simultâneas do cisalhamento e de torção, 
considerando estribos de 5 mm e barras longitudinais de 10 mm. 
 
m]/
mr/,B +
a]/
ar/,B ≤ 1 
 
Dados: 
m3/ = 59,6 IJ A 1,4 
�X; = Z<, [[ �� 
mr/,B = 0,43 A ?@ A $ 
mr/,B = 0,43 A 35 &8 A 46,5 &8 
�u;,� = �vv, Z �� 
a]/ = 4863 IJ&8 A 1,4 
59 
 
wi; = �Z�Z, � ���� 
ar/,B = 0,5 A xy A f&$ A V2 A ℎ2 A WRc (2 A z) 
xy = 1 − 25 
(C{N)
250 = 0,9 
f&$ = 
2,5 ( =J&8B)
1,4 
Calcular a área da seção vazada 
V2 = (?@ − ℎ2) . (ℎ − ℎ2) 
Condição para o |} 
ℎ2 ≤ V~ 
V = ?@ A ℎ 
V = 35 &8 A 50 &8 
� = #�� ��� 
~ = 2 A (?@ + ℎ) 
~ = 2 A ( 35 &8 + 50 &8) 
~ = 170 &8 
ℎ2 ≤ 1750 &8
B
170 
|} ≤ #�, �v �� 
ℎ2 ≥ 2 . U 
U = '()*+,-./,*0(2 + '23-4,5) + & 
U = 1,0 &82 + 0,5 &8 + 2,5 &8 
U = 3,5 &8 
ℎ2 ≥ 2 . 3,5 
|} ≥ , � �� 
V
~ ≥ ℎ2 ≥ 2. U 
60 
 
10,29 &8 ≥ ℎ2 ≥ 7,0 &8 
Logo o valor de |} = #� �� 
Logo a área vazada é: 
V2 = (35 &8 − 10 &8) A (50 &8 − 10 &8) 
�} = #��� ��� 
 
Logo o perímetro é: 
e = 2 ‚(?@ − ℎ2) + (ℎ − ℎ2)ƒ 
e = 2 ‚(35 &8 − 10 &8) + (50 &8 − 10 &8)ƒ 
„ = #<� �� 
Calcular o valor de wu;,� 
ar/,B = 0,5 . xy . f&$ . V2 . ℎ2 . WRc (2 A z) 
ar/,B = 0,5 A 0,9 A 2,5 IJ/&8
B
1,4 A 1000 &8
B A 10 &8 A WRc (2 A 45°) 
wu;,� = Z�<�,  ���� 
Verificação da ação simultânea do momento torsor e de cisalhamento 
m]/
mr/,B +
a]/
ar/,B ≤ 1 
83,44 IJ
699,8 IJ +
6808,2 IJ&8
8035,7 IJ&8 ≤ 1 
0,12 + 0,85 = 0,97 ≤ 1 ‡ˆ! 
 
4 - Armadura transversal de torção 
a3/ ≤ ar/,Š 
a3/ = MNOPQ &NO&eON$P cN MRQdfd&NçãP $N ?dRON &P8TQd8d$N 
ar/,Š = ŒVŽW  A 2 A V2 A 
f$
1,15 A &PSh z 
a3/ ≤ ŒVŽW  A 2 A V2 A 
f$
1,15 A &PSh z 
61 
 
ŒVŽW  ≥ 
a3/
2 A V2A f$1,15 A &PSh z 
 
Dados: 
a3/ = 68,08 IJ8 
V2 = 1000 &8B = 0,1000 8B 
f$ = 50 IJ&8B 
z = 45° 
ŒVŽW  ≥ 
a3/
2 A V2A f$1,15 A &PSh 45 
 
ŒVŽW  ≥ 
68,08 IJ8
2 A 0,1 8BA 50 
IJ
&8B1,15 A 
cos 45°
WRc 45° 
 
ŒVŽW  ≥ , Z<
���
� 
 
5 - Armadura longitudinal de torção 
a3/ ≤ ar/,’ 
a3/ = MNOPQ &NO&eON$P cN MRQdfd&NçãP $N ?dRON &P8TQd8d$N 
ar/,’ = ŒV3(e  A 2 A V2 A 
f$
1,15 A Sh z 
a3/ ≤ ŒV3(e  A 2 A V2 A 
f$
1,15 A Sh z 
ŒV3(e  ≥ 
a3/
2 A V2A f$1,15 A Sh z 
 
Dados: 
a3/ = 68,08 IJ8 
V2 = 1000 &8B = 0,1 8B 
62 
 
f$ = 50 IJ&8B 
z = 45° 
ŒV3(e  ≥ 
a3/
2 A V2A f$1,15 A Sh z 
 
ŒV3(e  ≥ 
68,08 IJ8
2 A 0,1 8B A 50 
IJ
&8B1,15 A Sh 45° 
 
Œ�Xj„  ≥ , Z< 
���
� 
 
6 - O detalhamento da seção, através de um croqui que apresente toda a armação necessária 
ao projeto. 
 
Detalhamento 
- Longitudinal face superior 
Flexão: VW\ = 6,67 &8B 
Torção: “”•–. — A (?@ − ℎ2) = 7,83 A (0,35 8 − 0,10 8) = 1,96 &8B 
V3(,-)- = 6,67 &8B + 1,96 &8B 
�Xj,™š™ = Z, �< ��� → � ∅ #� �� 
 
- Longitudinal face inferior 
Flexão: VWY = 0 &8B 
Torção: “”•–. — A (?@ − ℎ2) = 7,83 A (0,35 8 − 0,10 8) = 1,96 &8B 
V3(,-)- = 0 &8B + 1,96 &8B 
V3(,-)- = 1,96 &8B → NQ8N$eQN dcfRQdPQ N 8ícd8N &NO&eON$N. 
Nesse caso será adotado a armadura mínima. 
�Xj,™š™ = �, �< ��� → [ ∅ #� �� 
 
63 
 
- Longitudinal face lateral 
Flexão: “”•–. — = 7,83 
>^˜
^ 
Torção: “”•–. — A (ℎ − ℎ2) 
V3(,-)- = 7,83 &8
B
8 A (0,5 8 − 0,1 8) 
�Xj,™š™ = <, #< ��� → [ ∅ #� �� 
 
 
 
- Armadura Transversal (Estribos) 
A armadura para a força cortante resultou apenas a parcela da porção, de 7,83 ���� , ao longo 
de toda a viga, não é necessária a armadura de cisalhamento, logoa armadura transversal é: 
 
ŒV3W ›œ›” = 
V3,Ž
W 
Œ�v�X w‡w�ž = , Z< 
���
� → ∅ Z �� / � �� ;} }XŸ�ç��}l™š. 
 
- Espaçamento dos estribos 
 m]/ ≤ 0,67 A mr/,B → ¡^ᣠ= 0,6 A $ ≤ 30 &8m]/ > 0,67 A mr/,B → ¡^ᣠ= 0,3 A $ ≤ 20 &8 
 
m]/ = 83,44 IJ 
0,67 A mr/,B = 0,67 A 699,8 IJ = 468,9 IJ 
83,44 IJ ≤ 468,9 IJ 
 
¡^ᣠ= 0,6 A $ ≤ 30 &8 
¡^ᣠ= 0,6 A 46,5 &8 ≤ 30 &8 
¡^ᣠ= 27,9 &8 ≤ 30 &8 
Logo o valor do espaçamento é: 
i�ᥠ= �� �� 
64 
 
- Fazer o croqui com o detalhamento da seção 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[ ∅ #� �� 
� ∅ #� �� 
 ∅ Z �� / � �� 
 [ ∅ #� �� 
[ ∅ #� ��