10_Regioes.pdf

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UFF - Universidade Federal Fluminense
IME - Instituto de Matema´tica e Estat´ıstica
GGM - Departamento de Geometria
Disciplinas: GGM 00127, GGM 00125 , GGM 00160
10a Lista de Exerc´ıcios - Conteu´do de Geometria Anal´ıtica Plana e Espacial.
Regio˜es
1. Fac¸a um esboc¸o detalhado das regio˜es abaixo:
(a) R : x−3y−2 < 1.
(b) R :
{
x2 + y2 ≥ 4
x2 + y2 ≤ 9
(c) R :

x2 − 4y2 − 4x ≥ 0
x2 + 4y2 + 8x+ 12 ≤ 0
y2 − x− 3 ≥ 0
x > −5
(d) R :
{
(x2 − y2 − 1)(x2 − y − 1) ≤ 0
9x2 + 4y2 − 36 ≤ 0
(e) R :
 x
2
12
≤ y ≤ 1
2
√
16− x2
0 ≤ x ≤ 2√3
(f) R :
 x
2 + y2 − 2x ≤ 0
x2 + y2 − 4x+ 3 ≥ 0
x− y ≥ 0
(g) R :
 |x| ≤ y|x| ≥ y − 1|x| ≤ 1
(h) R :

x− 2y ≥ 2
x+ y ≤ −1
x2 + y2 ≤ 25
y ≥ 1
(i) R :
 x ≥ y + 1x2 + y2 ≤ 1−x ≥ y
(j) R :
{
x2 + y2 ≥ 2x+ 4y − 1
x ≥ 0
(k) R :
{
x2 + y2 ≤ 4
x+ y ≤ 2
(l) R :
{
x2 + (y − 1)2 ≤ 1
x2 + y2 ≥ 1
(m) R :
{
3x+ 2y − 5 ≤ 0
2x− y + 4 ≥ 0
(n) R : |x|+ |y| < 1
(o) R : x2 + y2 − 2x+ 4y − 4 ≤ 0.
(p) R :
 x
2 + y2 > 1
(x− 1)2 + (y − 1)2 ≤ 1
−2 ≤ y ≤ 2
1
2. Em cada item determine o sistema de inequac¸o˜es que representa cada regia˜o colorida:
2
3