1 Lista de exerc vetores

Prévia do material em texto

Instituto Federal de Educac¸a˜o, Cieˆncias e Tecnologia
Birigui-SP
1a Lista de exerc´ıcios - Vetores
Prof. Gustavo Jorge Pereira
Semestre: 1o
Ano: 2016
Nome: Prontua´rio:
Os exerc´ıcios abaixo foram retirados do livro: BOULOS, P.; CAMARGO, I. de. Geometria
anal´ıtica: um tratamento vetorial. 3. ed. Sa˜o Paulo: Pearson Education , 2005.
1. Verifique se e´ verdade ou falsa cada afirmac¸a˜o e justifique sua resposta.
(a)
−→
AB =
−−→
CD ⇒ (A,C) ∼ (B,D)
(b)
−→
AB =
−−→
CD ⇒ AC ∩BD = ∅
(c) ||−→AB|| = ||−−→CD|| ⇒ −→AB = −−→CD
(d)
−→
AB =
−−→
CD ⇒ ||−→AB|| = ||−−→CD||
(e) Se
−→
AB =
−−→
CD, enta˜o existe um u´nico plano contendo A,B,C e D.
(f) (A,B) ∼ (C,D)⇒ ||−→AB|| = ||−−→CD||
2. Prove que se
−→
AB +
−→
AC =
−−→
BC, enta˜o A = B.
3. Prove que:
(a) −→x +−→a = −→b ⇔ −→x = −→b −−→a
(b) −→u = −→v ⇔ −→u −−→v = −→0
(c) −→u +−→z = −→u ⇒ −→u = −→0
(d) −→u +−→z = −→0 ⇒ −→z = −−→u
(e) o oposto de −→u +−→v e´ −−→u −−→v
Gabarito
1. (a) V
(b) F
(c) F
(d) V
(e) F
(f) V
1