4 Lista de exerc vetores

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Instituto Federal de Educac¸a˜o, Cieˆncias e Tecnologia
Birigui-SP
4a Lista de exerc´ıcios - Vetores
Prof. Gustavo Jorge Pereira
Semestre: 1o
Ano: 2016
Nome: Prontua´rio:
1. Dados os vetores −→u = (3,−1) e −→v = (−1, 2), determine o vetor −→w tal que
(a) 4(−→u −−→v ) + 1
3
−→w = 2−→u −−→w
(b) 3−→w − (2−→v −−→u ) = 2(4−→w − 3−→u )
2. Dados os pontos A(−1, 3), B(2, 5), C(3,−1), Calcule 3−→BA− 4−−→CB
3. Dados os pontos A(2,−3, 1), B(4, 5,−2), determinar o ponto P tal que −→AP = −−→PB
4. Verificar se sa˜o unita´rios os seguintes vetores:
−→u = (1, 1, 1) e −→v = ( 1√
6
,− 2√
6
,
1√
6
)
5. Determine o valor de n para que o vetor −→v = (n, 2
5
,
4
5
) seja unita´rio
6. Dados os pontos A(3,m− 1,−4) e B(8, 2m− 1,m), determinar m de modo que ||−→AB|| =√
35
Gabarito
1. (a) −→w = (−15
2
,
15
2
)
(b) −→w = (23
5
,−11
5
)
2. (−5,−30)
3. P (3, 1,−1
2
)
4. −→v e´ unita´rio
5. ±
√
5
5
6. a) m = −3 ou m = −1
1