FENTRAN Lista da Aula 9

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Questão 1
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,10
Marcar
questão
Questão 2
Correto
Atingiu 0,10 de
0,10
Marcar
questão
Fenômenos de Transporte e Hidráulica ­ 2017.2
Iniciado em sexta, 8 Dez 2017, 15:06
Estado Finalizada
Concluída em sexta, 8 Dez 2017, 15:16
Tempo
empregado
10 minutos 37 segundos
Avaliar 0,70 de um máximo de 2,00(35%)
A equação
 f =0,316 Re−1/4
é aplicada para que regime de escoamento?
Obs.: Escolha a resposta mais abrangente possível.
Escolha uma:
a. Turbulento completo (totalmente rugoso)
b. Turbulento liso
c. Todos
d. Laminar
e. Turbulento com grandes diâmetros
f. Turbulento com pequenos diâmetros 
g. Turbulento de rugosidade transicional
Sua resposta está incorreta.
A fórmula de Blasius, definida por
f =0,316 Re−1/4
é uma aproximação da fórmula de Prandtl
1
f
=2,0 log( )Re f −0,8,
aplicada para obtenção do valor do fator de atrito f de escoamentos turbulentos em tubos
lisos.
 
A resposta correta é: Turbulento liso.
A equação
 f =
⎧
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
⎫
⎮
⎮
⎮
⎬
⎮
⎮
⎮
⎭
⎛
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
64
Re
8
+9,5 ⎡⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
ln
⎛
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
ε D
3,7 +
5,74
Re0,9
− ⎛⎜⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
2500
Re
6 −16 0,125
é aplicada para que regime de escoamento?
Obs.: Escolha a resposta mais abrangente possível.
Escolha uma:
Fenômenos de Transporte e Hidráulica ­ Página
Questão 3
Correto
Atingiu 0,10 de
0,10
Marcar
questão
Questão 4
Correto
Atingiu 0,10 de
0,10
Marcar
questão
Questão 5
Correto
Atingiu 0,10 de
0,10
a. Turbulento com grandes diâmetros
b. Todos 
c. Laminar
d. Turbulento completo (totalmente rugoso)
e. Turbulento com pequenos diâmetros
f. Turbulento de rugosidade transicional
g. Turbulento liso
Sua resposta está correta.
A expressão supracitada é produto de um esforço matemático de Swamee para apresentar
uma única formulação aproximada que se aplique para todos os tipos de escoamento:
laminar, turbulento liso, turbulento de rugosidade transicional e total.
A resposta correta é: Todos.
Na região crítica (2000 < Re < 4000), o escoamento pode apresentar comportamento com
elevado grau de imprevisibilidade.
Escolha uma opção:
Verdadeiro 
Falso
Na referida faixa, ocorre a transição entre escoamento laminar e turbulento, o que
corresponde a uma mudança brusca de comportamento.
Portanto, de fato, o resultado desejado (ex.: perda de carga) pode passar a sofrer influência
significativa de diversos fatores, tornando difícil sua previsão.
Vale ressaltar, no entanto, que os escoamentos em tubulações de redes hidráulicas possuem
número de Reynolds muito elevados (superiores a 1x10 ).
A resposta correta é 'Verdadeiro'.
A equação de Prandtl permite o cálculo do fator de atrito no escoamento de turbulência
completa (totalmente rugoso).
Escolha uma opção:
Verdadeiro
Falso 
A equação de Prandtl foi desenvolvida para escoamento turbulento, porém com a premissa de
parede lisa.
Posteriormente, com os dados do experimento de Nikuradse, foi possível desenvolver outra
equação, a partir de Prandtl, que considera a rugosidade da parede.
A resposta correta é 'Falso'.
A camada limite é subdividida em subcamada viscosa, onde o escoamento é praticamente
laminar, uma zona de transição, seguida de uma camada intermediária, com onda ambos
efeitos viscosos e turbulentos são importantes e, por fim, uma camada turbulenta externa.
5
Marcar
questão
Questão 6
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,10
Marcar
questão
Questão 7
Correto
Atingiu 0,30 de
0,30
Marcar
questão
Em problemas práticos, a subcamada viscosa representa apenas uma pequena fração da
camada limite e, portanto, a "lei logarítmica da camada intermediaria" é, por aproximação,
considerada para integração da velocidade ao longo de toda camada limite.
Escolha uma opção:
Verdadeiro 
Falso
Conforme gráficos apresentados em aula, a camada limite é subdividida em:
subcamada viscosa: mais próxima da parede, onde o escoamento é, praticamente,
laminar;
camada turbulenta externa: onde os efeitos da turbulência são mais significativos que os
da viscosidade; e
camada intermediária: onde ocorre a transição da curva correspondente ao perfil de
velocidades da camada interna para externa e é representada pela "lei logarítmica da
camada intermediária".
 
De acordo com White (2002), a subcamada laminar ocupa, normalmente, menos de 2% de
todo o perfil. Além disso, a equação da lei logarítmica se ajusta bem, também, à camada
externa para escoamentos em que não há um gradiente muito intenso de pressão. Portanto,
essa equação é utilizada, por aproximação, para representar a distribuição de
velocidades ao longo de todo o perfil de velocidades.
A resposta correta é 'Verdadeiro'.
A equação de Haaland fornece uma solução exata para equação de ColeBrooke­White.
Escolha uma opção:
Verdadeiro 
Falso
A equação de Colebrooke­White,
1
f
=−2,0 log⎛⎜⎜⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
ε D
3,71 +
2,51
Re f
não possui solução analítica exata conhecida para obtenção do valor do fator de atrito em
função da rugosidade relativa e número de Reynolds.
No entanto, há fórmulas aproximadas, desenvolvidas a partir de Colebroke­White, como
Swamee­Jain e Haaland.
A resposta correta é 'Falso'.
Classifique o escoamento no interior de uma tubulação com Re = 6,9x10  e ε/D = 0,007.
Escolha uma:
a. Turbulento de rugosidade transitória
b. Turbulento hidraulicamente liso 
c. Laminar, com f=64/Re
d. Turbulento totalmente rugoso
3
Questão 8
Não respondido
Vale 0,50
ponto(s).
Marcar
questão
Sua resposta está correta.
A classificação pode ser feita pela localização no diagrama de Moody ou pelo parâmetro
utilizado para classificação dos escoamentos turbulentos, que é o adimensional
ε+= εu *ν ,
Para
ε  < 5: hidraulicamente liso
5 ≤ ε  ≤ 70: rugosidade transicional
ε  > 70: totalmente rugoso (ou turbulência completa)
 
 
ε é a rugosidade absoluta, ν é a viscosidade cinemática e u* é a velocidade de atrito,
calculada por 
u *=
τp
ρ =
f
8 V , que, substituindo na expressão anterior, resultará em:
ε+= ( )ε D Re f8 .
Como Re= VDν →
V
ν =
Re
D . Então, o adimensional ε+ poderá ser calculado por:
ε+= εD Re
f
8 .
 
O fator de atrito pode ser calculado, aproximadamente, pela equação de Swamme­Jain:
f = 0,25
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
log
⎛
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
ε D
3,7 +
5,74
Re0,9
2  = 0,04310278654527
 
Então, ε  = 3,5453148609044
 
  
A resposta correta é: Turbulento hidraulicamente liso.
Numa tubulação de 4" de diâmetro e material com rugosidade 0,09 mm, passa uma vazão de
9 L/s de água. Dois pontos A e B desta tubulação, distantes 513 m um do outro, são tais que
a cota piezométrica em B é igual à cota geométrica em A. Determine a carga de pressão
disponível no ponto A, em m.c.a. O sentido do escoamento é de A para B.
Obs.:
cota piezométrica corresponde à soma da carga de pressão com a cota geométrica
(topográfica) Piez . em i=
p i
γ +zi
viscosidade cinemática da água = 10  m /s
Resposta:
Se a cota piezométrica em B é igual à cota geométrica em A, então:
+
+
+
+
­6 2
Questão 9
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,15
Marcar
questão
pB
γ +zB=zA  (i)
Aplicando a equação da energia entre A e B:
pA
γ +
VA
2
2g +zA=
pB
γ +
VB
2
2g +zB+∆HAB .
Como o diâmetro é constante, V  = V . Considerando­se ainda a equação (i), tem­se:
pA
γ =∆HAB . (ii)
A perda de energia entre A e B, ΔH , pode ser composta por perda por atrito, para turbinas
e energia recebida de bombas, ou seja: ΔH =h  + h  ­ h . Como não há bomba nem
turbina, ΔH =h . 
O resultado solicitado pelo enunciado é a carga de pressão, que corresponde ao lado
esquerdo da equação(ii). Conforme essa mesma equação, a carga de pressão será igual a
perda de carga por atrito, que pode ser calculada pela equação de Darcy­Weisbach:
h f=L
f
D
V2
2g
O fator de atrito f, pode ser calculado, aproximadamente, pela equação de Swamme­Jain:
f = 0,25
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
log
⎛
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
ε D
3,7 +
5,74
Re0,9
2 .
A rugosidade relativa será ε/D = 0,09x10  / (4x0,0254) = 0,00088582677165354
 
A velocidade será V= QA =
Q
πD2 4
= 4Q
πD2
 = 4x(9x10 ) / (π x (4x0,0254)^2) =
1,1101053523727 m/s
 
O número de Reynolds é
Re= ρVDμ =
VD
ν = 112786,70380106 
 
Aplicando­se os valores de rugosidade relativa e Reynolds na equação de Swamme­Jain,
obtém­se f = 0,021684257219229
 
Finalmente, de volta a equação de Darcy­Weisbach, a perda de carga será
h  = 6,8769774075917 m
que, conforme visto, anteriormente, equivale à carga de pressão em A.
A resposta correta é: 6,8770.
Numa tubulação de 300 mm de diâmetro, água escoa em uma extensão de 300 m, ligando
um ponto A, na cota topográfica de 96,0 m, no qual a pressão interna é de 297 kPa, a um
ponto B, na cota topográfica 68,0 m, no qual a pressão interna é de 333 kPa.
Determine o sentido do escoamento.
Dados: Peso específico da água = 10 kN/m .
Escolha uma:
a. Não há escoamento. 0
b. De B para A 
c. De A para B
A B
AB
AB f T B
AB f
­3
­3
f
3
Questão 10
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,15
Marcar
questão
Questão 11
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,15
Marcar
questão
Questão 12
Sua resposta está incorreta.
Quando não há bombas, o escoamento se dá no sentido do ponto de maior energia para o de
menor energia.
A energia hidráulica em um determinado ponto i é calculada por
H i=
p i
γ +
V i
2
2g +zi  . O diâmetro em A é igual ao diâmetro em B, então V  = V  = V.
 
No ponto A, a energia é H  = 297x10 /10x10  + V /2g + 96 = 125,7 + V /2g
No ponto B, a energia é H  = 333x10 /10x10  + V /2g + 68 = 101,3 + V /2g
 
Como H  > H , o escoamento ocorre de A para B.
A resposta correta é: De A para B.
para a questão anterior, calcule a perda de carga entre A e B, em metros.
Resposta: 0,9
A perda de energia entre num trecho entre os pontos A e B será
∆HAB=HA−HB=hat+hT−hb ,
onde h  é a perda de carga por atrido (distribuída e localizada), h  é a energia perdida para
turbinas e h  é a energia fornecida por bombas.
Como não há turbinas nem bombas, a perda de carga será
h  = H  ­ H  =  125,7 + V /2g ­ (101,3 + V /2g) = 24,4 m
 
A resposta correta é: 24,4.
Se a vazão for igual a 0,19 m /s, calcule o fator de atrito da tubulação.
Resposta: 0,007
A equação de Darcy­Weisbach relaciona a perda de carga distribuída hat com a velocidade V
(ou vazão Q) por
hat=L
f
D
V2
2g =0,0826 L
fQ2
D5
,
onde L é o comprimento da tubulação e f é o fator de atrito.
Neste problema, Q, h  e D são conhecidos, então o fator de atrito correspondente deve ser
f =
hat D
5
0,0826 L Q2
= 24,4x(0,3)  / (0,0826x300x(0,19) ) = 0,06628077776958 
A resposta correta é: 0,066.
Para essa mesma vazão, calcule a velocidade de atrito.
A B
A
3 3 2 2
B
3 3 2 2
A B
at T
b
at A B
2 2
3
at
5 2
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,15
Marcar
questão
Escolha a unidade correta.
Resposta: 1,2   m/s
A velocidade de atrito é calculada por
u *=
τp
ρ =
f
8 V ,
onde τ  é a tensão cisalhante na parede, ρ é a massa específica, f é o fator de atrito e V a
velocidade média de escoamento.
V= QA =
Q
πD2 4
= 4QπD2  = 4 x 0.300 / (π x (0,3)2) = 4,2441218911807 m/s
 
Então,
u* = √(0,026585956416465 / 8) * 4,2441218911807 = 0,24466339572033 m/s
 
A resposta correta é: 0,244 adimensional.
Terminar revisão
p