Evaporação e Evapotranspiração

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EVAPORAÇÃO E EVAPOTRANSPIRAÇÃO
1. EVAPORAÇÃO 
	A água, H2O, constitui a base para todos os processos químicos e fisiológicos que ocorrem na biosfera. A água pode se apresentar nos estados líquido, sólido e gasoso. Para a mudança de fase da água há consumo de energia: 0,34 MJ na mudança do estado sólido para o estado líquido e 2,45 MJ quando da mudança do estado líquido para o gasoso (evaporação, EO). Deste modo, para evaporar um grama de água, há o consumo de certa quantidade de energia, chamada de “calor latente de vaporização”, L = 2,45 MJ.Kg –1.
Fatores que afetam a evaporação
Calor Latente
A energia necessária para que a água passe da forma líquida para a forma gasosa é chamada de calor latente de vaporização (L 585 cal g –1) e é provida pela energia do sol. A radiação solar incidente é a principal fonte de energia para o processo de evaporação da superfície da Terra. A evaporação, em escala global, varia de acordo com a variação latitudinal da radiação solar.
Temperatura
Tanto a temperatura do ar como a temperatura da superfície evaporante é importante para o processo de evaporação. Quanto mais alta for a temperatura do ar, mais água esse ar é capaz de reter, e semelhantemente, se a temperatura da superfície é alta, mais água é evaporada. Assim, a taxa de evaporação tende a ser alta nas regiões tropicais e, baixa nas regiões polares. Situações semelhantes ocorrem entre as estações de verão e inverno nas latitudes médias. Nas latitudes tropicais, entretanto, a taxa de evaporação tende a ser alta na maior parte do ano, já que a energia solar disponível mantém-se elevada ao longo do ano, sendo reduzida apenas nos meses da estação chuvosa.
Déficit de vapor de água.
A capacidade de retenção de vapor de água do ar está diretamente relacionada com a temperatura do ar. Uma medida do teor de vapor de água no ar é dada pela pressão de vapor e existe uma relação única entre a temperatura e a pressão de saturação do ar. Por outro lado, a evaporação depende do déficit de saturação do ar, o qual corresponde à quantidade de vapor de água que pode ser retirado do ar antes que o mesmo se torne saturado. Assim, EO = f (eS – e), significando que mais evaporação ocorre no interior dos continentes, onde o ar tende a ser mais seco do que em regiões costeiras com ar úmido proveniente do oceano.
Velocidade do vento
Quando o ar está parado, à medida que a evaporação se processa, o ar acima da superfície evaporante torna-se mais úmido até que finalmente atinge a saturação, quando não mais suporta vapor de água, mesmo que haja energia disponível para o processo de evaporação. Nestas circunstâncias, a evaporação cessa, porque o ar estando saturado, as moléculas que passam à forma de vapor, retornam imediatamente à forma líquida. Entretanto quando o ar está em movimento, a evaporação aumenta à medida que o ar mais seco toma o lugar do ar mais úmido. Deste modo, a velocidade do vento sobre a superfície evaporante é um importante fator para o processo de evaporação. Como conseqüência, a evaporação tende a ser mais acentuada em áreas abertas, onde o ar se movimenta livremente.
A natureza da superfície evaporante afeta a evaporação na medida que modifica a configuração local do vento. Ou seja, sobre uma superfície rugosa ou irregular a fricção reduz o vento, mas tende a gerar turbulência, induzindo uma componente vertical no vento. Nestas condições, a evaporação tende a aumentar. Sobre uma superfície plana, há pouca fricção (efeito de freagem do vento e turbulência) e a evaporação é afetada predominantemente, pela componente horizontal do vento.
Aparentemente, os efeitos do vento e da temperatura do ar, sobre o processo de evaporação são conflitantes, uma vez que áreas abertas ou sujeitas a ventos fortes tendem a serem mais frias ao passo que áreas protegidas (vales ou áreas protegidas por quebra-vento, etc.) tendem a ser mais quente.
Variações em alguns dos fatores dominantes operando sobre superfícies diferentes podem resultar em mudanças consideráveis nas taxas de evaporação, sobre pequenas áreas adjacentes, para curtos períodos de tempo. Há uma variação diurna considerável na taxa de evaporação, uma vez que durante a noite não há radiação solar disponível para o processo de evaporação. No entanto, as taxas de evaporação, sobre áreas vizinhas, mostram diferenças relativamente pequenas sobre períodos de uma semana ou mês.
A evaporação (E O) é, necessariamente, uma função do suprimento de água à superfície evaporante. Mesmo que todos os outros fatores atuem favoravelmente, a evaporação somente ocorre se houver água disponível na superfície evaporante (corpo de água, solo descoberto, solo vegetado, etc.).
2. EVAPOTRANSPIRAÇÃO
A produtividade e o crescimento das plantas estão diretamente relacionados com a disponibilidade de água no solo. A água forma a base para a fixação fotossintética do dióxido de carbono (CO2) do ar, com geração de hidrocarbonetos e açucares. A reação química da fotossíntese tem a seguinte configuração geral:
6CO2 + 12H2O luz C6 H12 O6 + 6H2O + 6O2 (1)
A turbulência das plantas é mantida através da pressão hidraúlica nas folhas, a qual depende do suprimento de água até as partes aéreas das plantas. A maior parte dessa água percorre a planta (raiz → folhas) transferida para a atmosfera pelo processo de transpiração.
	Assim, para solos vegetados, a perda total de água para a atmosfera é composta de dois termos: a evaporação direta do solo ( EO ) e a transpiração (T r). Tal perda total de água para a atmosfera é chamada de evapotranspiração, dada por:
	 (1)
As plantas retiram seus suprimentos do solo, onde a umidade é mantida sob pressão, e a taxa de transpiração das plantas é governada pelo mecanismo de abertura e fechamento dos estômatos que atuam como válvulas para a passagem da água através dos poros, de acordo com a incidência da luz. Quando há escassez de água no solo, os estômatos regulam suas aberturas visando reduzir a transpiração. Deste modo, Tr é controlada pelo teor de umidade no solo, e pela capacidade transpiratória das plantas, a qual é controlada pelos fatores meteorológicos. Se há um suprimento contínuo e adequado de água, ou seja, a evaporação não é afetada por falta de água, então ambos, EO e Tr são regulados pelos fatores meteorológicos (radiação, temperatura, pressão de vapor e vento). Nestas condições, a evapotranspiração de uma superfície vegetada é dita ser potencial.
	Associada a ET está a evapotranspiração de equilíbrio, ET eq, definida como a evapotranspiração mínima possível de superfícies úmidas e depende apenas da temperatura da superfície e da energia disponível, ou seja,
 (3)
Onde s é a inclinação da curva de saturação de vapor de água, = Cp / Ls = 0,61 mb oC-1 é o parâmetro psicrométrico, P é a pressão atmosférica, Cp é o calor específico à pressão constante do ar, = M v / M a é a razão de pesos moleculares do vapor de água e do ar, Rn é a radiação líquida e G é o fluxo de calor sensível para o solo.
	Em se tratando de superfície vegetada, é importante definir:
a) Evapotranspiração Potencial (ETp): como a perda total de água para a atmosfera por uma extensa superfície de grama de porte baixo, a qual cobre completamente o solo, exerce uma resistência desprezível ao fluxo de vapor de água para a atmosfera, e está sempre bem suprida com água. A evapotranspiração potencial, ETP, não pode exceder a evaporação de uma superfície livre de água, EO, sob as mesmas condições climáticas, ou seja:
	ETP EO, para um mesmo local e época do ano. (4)
Deste modo, ETP representa a perda máxima hipotética de água para a atmosfera, por uma cultura, ou seja, a demanda máxima ouo referencial de máxima reposição de água à cultura, através da precipitação e/ou irrigação.
b) Evapotranspiração Atual (ETa): é a evapotranspiração em dado instante em determinadas condições de disponibilidade de água no solo, independente do estágio de desenvolvimento da cultura.
	O efeito mais importante da transpiração é o resfriamento da superfície transpirante (folhas). No entanto, devido ao grande consumo de energia na mudança de fase, a evaporação constitui um mecanismo eficiente na dissipação de calor.
	Embora fatores meteorológicos e do solo possam limitar a produtividade das culturas, é mais seguro dizer que a disponibilidade de água é o fator mais limitante para a sobrevivência, desenvolvimento e produtividade das plantas. A produtividade das culturas está diretamente relacionada com o teor de umidade no solo durante a estação de cultivo. De Wit (1958) apresentou uma primeira análise da relação entre a produtividade e uso de água por culturas:
	PS/Tr = m/EO (5)
Onde PS, Tr e EO são os valores estacionais da produção de matéria seca, transpiração e evaporação de uma superfície líquida, respectivamente. “m” é uma constante dependente da espécie de planta. A Eq. (5) funciona bem para climas secos, ao passo que para climas úmidos foi usada mais adequadamente a relação:
	PS/Tr = n = constante. (6)
Fatores que afetam a evapotranspiração
a) Água no solo - quando não há uma limitação de água no solo a evapotranspiração ocorre a uma taxa máxima, a qual depende apenas da energia disponível e da fisiologia vegetal, principalmente do processo de abertura dos estômatos. A medida que o solo seca, a evpotranspiração diminui em consequência da disponibilidade de água na zona do sistema radicular das plantas. Em casos extremos de limitação de água, as plantas chegam a atingir um estágio de “murcha permanente”, quando a turgescência das folhas e outras partes das plantas atingem um mínimo. Nestas condições, as plantas já não conseguem se restabelecer, nem mesmo com o restabelecimento do teor de umidade do solo, isto é, mesmo com o adicionamento de água ao solo (precipitação ou irrigação) as plantas não conseguem se recompor. Assim, a disponibilidade de água no solo é importante para a evaporação e conseqüente desenvolvimento das plantas.
b) Evaporação do solo - se a superfície do solo está úmida e não sombreada pelas plantas ou coberta por restos culturais, palha, estrume, etc., a taxa de evaporação direta do solo é comparável à evaporação de uma superfície líquida. A contribuição de EO para a evapotranspiração, ET, diminui à medida que a cobertura vegetal aumenta. Assim, a medida que a cobertura do solo aumenta, ET/ETP dependerá da disponibilidade de água no solo e da capacidade de sucção das raízes e as plantas transpiram cada vez menos. Entretanto, há situações (próximo ao meio dia) em que, mesmo com adequado teor de umidade no solo, a taxa de transpiração decresce como uma consequência do aumento da resistência dos estômatos à difusão de vapor de água.
c) Orvalho e água interceptada pelas partes aéreas das plantas - Além da água evaporada do solo e transpirada pelas plantas, o orvalho e a interceptação da chuva ou da irrigação por aspersão, contribuem para a taxa de evapotranspiração. Apesar de reduzirem a taxa de transpiração, são também evaporados para a atmosfera, o que pode aumentar acentuadamente a evapotranspiração, apesar de reduzir a taxa de transpiração.
d) Fatores da planta – Para que as plantas transpirem a uma taxa potencial é necessário que não haja nenhuma resistência ao fluxo de água do solo para a atmosfera. Isto quase nunca acontece, já que o fluxo de água do interior das partes áreas das plantas para o ar ocorre através dos estômatos, os quais abrem ou fecham em função das condições atmosféricas tais como: déficit de vapor de água, temperatura e principalmente os níveis de energia disponível. Os estômatos controlam a transpiração através da chamada “resistência estomática”, rS, ou seja, a transpiração é uma função curvilínea da resistência (rs) ou linear da condutância estomática (ks).
		
	Tr Tr 
			rS k S
e) Cobertura Vegetal – As culturas, plantadas em fileiras, dificilmente cobrem totalmente a superfície do solo, exceto no estágio de completo desenvolvimento. No entanto, o uso de água pode continuar aumentando com o aumento da área foliar, mesmo quando esta é grande o bastante para cobrir totalmente a superfície. A evapotranspiração tende a aumentar quando o ar está soprando ao longo das fileiras, como uma conseqüência do aumento do fluxo de calor sensível (advecção) ao longo das fileiras.
	Na maioria das culturas, a razão ET/ETp atinge a unidade à medida que o índice de área foliar - IAF, aproxima-se do valor 3. A área foliar ou a quantidade de sombreamento da superfície determina a razão de evaporação direta do solo (EO) para a transpiração das plantas (Tr). Burnet et al. (1972) evidenciaram que a proporção de água transpirada, em sorgo e soja, está fortemente correlacionada com o índice de área foliar (IAF). Tr 0,5 ET para IAF = 2, aumentando para 0,95 ET para IAF = 4. Ritchie & Burnett (1971) mostraram ainda que: 
 , para 0,1 < IAF < 2,7 (7)
f) Altura das plantas – A altura das plantas modifica as características aerodinâmicas da cultura. Em geral, quanto mais altas forem as plantas, mais aerodinamicamente rugosa se torna a cultura, aumentando o uso de água. Por causa desse fator, é importante levar em consideração as propriedades aerodinâmicas da cultura no cálculo da evapotranspiração.
3. ESTIMATIVA DA EVAPORAÇÃO E EVAPOTRANSPIRAÇÃO
	A necessidade de aumentar a produção de alimentos para fazer face ao crescente aumento populacional tem necessariamente aumentado o consumo de água na irrigação, principalmente nas regiões semi-áridas. A crescente demanda de água associada ao também crescente aumento nos custos da energia para levar essa água às culturas, conduzem a sua necessidade imperativa de um manejo adequado e coordenado da água disponível. Para tal, precisa-se conhecer as necessidades hídricas das culturas, através da determinação da evapotranspiração diária e estacional.
3.1 – Método do balanço hídrico
	Apenas cerca de 5% de toda água sobre a terra participa do ciclo hidrológico. O restante (95%) está acumulado nos oceanos, lagos, rios e geleiras. Entretanto, toda a água que cai sobre a superfície da Terra eventualmente retorna a atmosfera pelos processos de evaporação e transpiração, formando assim o ciclo hidrológico. O método do balanço hídrico para estimar ET é amplamente usado e pode ser escrito como:
	PI + ARM - R – D – ET = 0 (8) 
onde PI é a precipitação e/ou irrigação; ARM é a variação do armazenamento de água no solo; R é o escoamento superficial (runoff); D é a percolação ou drenagem profunda. O balanço hídrico (Eq. 8) pode ser aplicado a qualquer escala, desde áreas continentais a pequenos campos agrícolas ou até plantas isoladamente. O método do balanço hídrico tem sido usado mais freqüentemente no sentido de coletar informações (dados) a serem utilizados no planejamento do uso da água. O cálculo de ET por esse método é tanto mais preciso, quanto mais precisas forem as medições dos outros termos da equação (8) .
3.2 – Métodos Climatológicos
	Método de Thornthwaite: O método de Thornthwaite (1948) baseia-se na temperatura média mensal e na duração efetiva do dia. Este método foi estabelecido no sentido de evidenciar a importância da evapotranspiraçãono balanço hídrico e na classificação climática. Por esse motivo, o método de Thornthwaite não é apropriado para estimativas de ETp para curtos períodos de tempo – semanas ou dias. O método define um índice mensal (ij) de calor dado por:
i j = ( j / 5)1,514 (9)
onde j é a temperatura média mensal para j = 1,2,...,12. O índice anual de calor é então dado pelo somatório dos índices mensais, isto é:
 	 (10)
	A evapotranspiração potencial é calculada pela expressão:
	 (11) 
Onde h é o comprimento atual do dia, ND é o número de dias do mês considerado, j é a temperatura média do mês considerado e a é a função cúbica do índice anual de calor, dada por:
	a = 6,75 x 10 – 7 I 3 – 7,71 x 10 – 5 I 2 + 1,79 x 10 – 2 I + 0,49 (12)
Para estimativas de ETp para curtos períodos (semana, dia, etc.) pode-se empregar a equação (11) na seguinte forma:
(ETp) 1 = 0,533 (f K ) 1 (10 K / I) a (13)
em que k é o período (semana, dia, etc), f K é o fator de correção para 1= 1,2,3.. k /365. f K é uma função da latitude () e da declinação do sol () no dia central do período, calculada pela equação:
	(f K) 1 = (k / 90) [ arc. cos ( - tg .tg ) + 0,83] (14)
	A declinação do Sol, para o dia centra do período k, é dada pela expressão:
	 = 23,45° sen [360 (284 + j) / 365] (15)
onde j é o número de ordem do dia central do período (calendário Juliano).
Equação de Blaney – Criddle:
O método de Blaney–Criddle foi desenvolvido para estimativa da evaporação atual ou “uso consultivo”. Numa base mensal, o uso consultivo, “Uc” é dado por:
	Uc = k m f (16)
em que km é um coeficiente de uso consultivo determinado empiricamente, como uma função da cultura; e f ( é um fator mensal de uso consultivo) = 0,01 (1,8 a + 32)p, onde a é a temperatura média mensal do ar (°c) e p a percentagem mensal do total de horas de insolação anual. O uso consultivo da estação de cultivo é dado por: 
	 (17)
Onde i = número de meses da estação de cultivo.
	O coeficiente de cultivo, km, é obtido através de medições da evapotranspiração em lisímetros ou por sonda de Neutrons. Segundo CHANG (1968), o coeficiente de cultivo para culturas irrigadas em climas áridos ou semi-áridos, é dado por:
	CULTURA
	Km
	Arroz
	1,20
	 Alfafa
	0,85
	 Milho
	0,80
	 Grama
	0,75
	Sorgo
	0,70
	 Algodão
	0,65
	Citros
	0,60
	Como se pode verificar na tabela acima, km diminui com as necessidades hídricas da cultura. Este método também tem limitações para estimativas para curtos períodos de tempo.
Método de Hargreaves
	O método de Hargreaves para estimativa de ETp caracteriza-se pela simplicidade e requer um número mínimo de parâmetros climáticos. Tal método pode ser descrito por:
	ETp = F1 Fu (1, 8a + 32) (18) 
em que ETp é a evapotranspiração potencial em mm/mês; F1 é um fator mensal dependente da latitude, dado em tabela; Ta é a temperatura média mensal (ºC); e Fu é um fator de correlação para a umidade relativa, o qual somente é acionado quando a umidade relativa diária média ultrapassa 64%. FU é dado pela expressão:
	Fu = 0,166 (100 – UR)-1/2 (19)
O método de Hargreaves foi testado contra medições lisimétricas de ET para vários locais tanto do Hemisfério Norte quanto do Hemisfério Sul. Para cada regime climático é necessário obter os coeficientes de regressão entre ET e ETp.
Método de Linacre
	O método de estimativa de EO ou ETp proposto por Linacre (1977) utiliza informações das temperaturas do ar e do ponto de orvalho e das coordenadas locais (altitude e latitude), isto é:
	 (20) 
Onde EO (evaporação de uma superfície livre de água) em mm.dia-1; Tm = a + 0,0-006z, z é a elevação (m); a é a temperatura média do ar (ºC); é a latitude local (graus); Td é a temperatura do ponto de orvalho. A equação (20) gera erros na estimativa da evaporação, principalmente para curtos períodos de tempo. Segundo Linacre, os erros de estimativa são da ordem de 0,3 mm.dia-1 para estimativas em médias anuais e de 1,7 mm.dia-1 com base em médias diárias. Para estimativas da evapotranspiração potencial, faz-se necessário a seguinte correção: 
	ETp = 0,7 EO (21)
Métodos de Regressão
Fórmula da Radiação Solar:
Dados experimentais têm mostrado que, na ausência de advecção, a energia utilizada no processo de evapotranspiração é proveniente exclusivamente da radiação solar. Como conseqüência, ETp está fortemente correlacionada com a radiação solar (RS) por:
	ETp = a 1 + a 2 R S (22)
Entretanto, o grau de correlação da Eq. (22) varia com a estação do ano e com o regime climático da região. Assim, os coeficientes a1 e a2 devem ser estimados local e estacionalmente. Para reduzir os erros de estimativa, algumas fórmulas alternativas foram propostas, levando em consideração o efeito adicional da temperatura:
Fórmula de Markink 
 (23)
c) Fórmula de Jensen – Haise:
 (24)
Métodos Combinados
	Os métodos combinados (desenvolvidos inicialmente por Penman, 1948) consideram os efeitos combinados da energia suprida pela radiação e do transporte turbulento do vapor de água ocasionado pelo efeito do vento. Assim, a evapotranspiração é estimada através da equação do balanço de energia onde o fluxo de calor sensível, é obtido com base numa equação aerodinâmica. Neste sentido, a equação de energia pode ser escrita como:
	 (25) 
em que LE é o fluxo de calor latente (W m-2 ); Rn é a radiação líquida (W.m-2); G é o fluxo de calor sensível no solo (W.m-2 ); a é a densidade do ar; CP é o calor específico do ar à pressão constante; s é a temperatura média da superfície evaporante (°C) e ra é a resistência aerodinâmica ao fluxo de vapor de água. Este método conduz a bons resultados, independente do período de tempo e das condições de advecção. Entretanto, para a utilização da Eq. (25) é necessária a medição de s através de termômetro infravermelho. Caso contrário, a Eq. (25) é utilizada na forma:
	 (26)
Onde es e ea são as pressões de vapor da superfície de saturação e do ar, respectivamente.
a) Equação de Penman:
Baseado no princípio da combinação do balanço de energia com os efeitos aerodinâmicos, Penman (1948) propôs a seguinte fórmula para estimativa de Eo:(27)
Onde Ea = f () (es – e a) é o termo aerodinâmico, sendo es e ea dadas em mb e é a velocidade média do vento em km.dia-1, a dois metros de altura. O termo aerodinâmico deve ser ajustado localmente de acordo com (Doorenbos e Pruitt,1975):
f () = 0,27 (1 + /100) (28)
ou segundo Thom e Oliver (1977):
	f () = 0,37 (1 + /160). (29)
	O método de Penman, além de levar em consideração o balanço de energia e os efeitos aerodinâmicos, requer que os parâmetros meteorológicos sejam medidos em apenas um nível acima da superfície evaporante. Quando Rn não é medido, este termo pode ser estimado por métodos empíricos (Penman, 1948; Linacre, 1969). O fluxo de calor no solo (G) pode ser medido através de fluxímetro ou estimado desde que se obtenha o gradiente no solo e evidências das propriedades térmicas do solo. Entretanto, na maioria dos casos, S é desprezado quando do uso da equação de Penman.
	Para o estudo do uso de água por vegetação, isto é, para estimativas da evapotranspiração potencial, EO é corrigido por um fator f, ou seja:
		ETP = f EO (30)
Onde f varia de 0,6 no inverno para 0,8 no verão (Penman, 1948). Essa correção torna-se desnecessária quando Rn e S são medidos diretamente sobre a vegetação (Thom e Oliver, 1977).
b) Equação de Monteith – Penman:
Monteith (1965) modificou a fórmula de Penman para introduzir os termos referentes às resistências ao fluxo de vapor de água das plantas para a atmosfera. Esses termos referem-se à resistência estomatal (rS) e a resistência aerodinâmica (ra). Assim, a equação (26) foi usada na forma:
 (31)
c) Equação de Van Bavel:
	 (32)
 Onde, (33)
em que Bv é a constante de Van Bavel, (z) é a velocidade média do vento no nível z acima da superfície evaporante, zO é o coeficiente de rugosidade da superfície evaporante e k = 0,4 é a constante de van Karman.
d) Equação de Priestley Taylor:
Priestley e Taylor (1972) mostram que, na ausência de advecção, ETp é proporcional a ET., ou seja:
 (34)
A equação (34) constitui- se num modelo semiempírico correspondente à equação de Penman, na qual o termo aerodinâmico Ea é substituído por . Com base em superfícies bem abastecidas de água, Priestley e Taylor obtiveram valores para variando entre 1,08 e 1,34 com um valor médio de 1,26.
O modelo de Priestley-Taylor tem sido testado por vários autores, principalmente para áreas úmidas. Thompson (1975) mostrou que = 1,26 para áreas úmidas mas decresce com a redução da razão LE/ Rn. Jury e Tanner (1975) mostram que aumenta na presença de advecção e sugeriram um procedimento para adaptar o método às condições advectivas.
	Davis e Allen (1973) propuseram uma modificação do modelo de Priestley e Taylor visando incluir fatores do solo e da planta no coeficiente . Isto foi conseguido fazendo = f (umidade do solo). Assim, a equação (34) foi escrita como:
	 (35) 
onde Us e Ucc é a umidade real do solo e na condição de capacidade de campo. Os autores encontraram os valores de 1,26 e 10,563 para os coeficientes a e b, respectivamente. 
3.3 Métodos Micrometeorológicos:
a) Método do Transporte de Massa:
A lei de Dalton estabelece que a evaporação é uma função do vento e do gradiente de pressão de vapor sobre a superfície evaporante, isto é:
		
		EO = f () (e S – e a) (36)	
onde f () é uma função de vento, e S é a pressão de vapor à superfície e ea a pressão de vapor do ar acima da superfície evaporante. A equação (36) é de difícil aplicação, exceto se a superfície evaporante está saturada (logo) quando se pode assumir que e a = e S. Caso contrário, torna-se muito difícil determinar e S. Na verdade, a precisão na fórmula de Dalton depende do ajustamento de f(). Algumas aproximações têm sido propostas. Por exemplo, Penman (1948) propôs a seguinte relação:
		EO = 0,40 (1 + 0,17 2) (e S - e a) (37)
onde 2 é a velocidade média do vento a 2m acima da superfície. As equações (28) e (29) são algumas das variações da equação (37) a qual, aparentemente, deve ser ajustada para cada região.
b) Métodos Aerodinâmicos: 
	O transporte turbulento de calor sensível (H), calor latente (vapor de água) (LE) e da quantidade de movimento () na camada limite superficial turbulenta pode ser expresso, respectivamente, por:
		H = Cp K h ( /Z)
		LE = L KV (/Z) (38)
		 = Km (/Z)
em que é a densidade do ar, CP é o calor específico do ar à pressão constante; K h, KV, Km, são os coeficientes de difusão turbulenta de calor sensível, vapor de água e quantidade de movimento, respectivamente; é a umidade específica média do ar.
	Para uma condição próxima da neutralidade, ou seja, para uma atmosfera de equilíbrio próximo da neutralidade, o perfil da velocidade do vento na camada próxima à superfície ou acima de culturas é dado por:
 u 				
		 (z) = 1n (z / zO) (39) 
		 K
onde u = ( O/ ) é a velocidade de fricção, O é o fluxo da quantidade de movimento imediatamente acima da superfície de contato; zO é o coeficiente de rugosidade da superfície. Sobre superfície vegetadas, o plano Zero (superfície) é deslocado de uma certa altura, d, e a equação (39) fica:
		 u 
 (z) = 1n (z d) / z O] (40) 
 K 
	Para níveis muito próximos, z 1 e z 2 , os valores correspondentes de 1 e 2 são muito próximos de O. Assim, pode-se escrever a equação(40) na forma de gradiente:
 u 
		 (z) = 1n [(z 1 - d) / (z 2 - d)] (41)
 K
	Nestas condições, pode-se assumir o princípio da similaridade entre os coeficientes de difusão turbulenta, k m k h k V. Deste modo, a razão entre os fluxos de vapor de água e da quantidade de movimento é dada por:
	 LE 
 = L ( / . (42)
 	 	
	Associando a equação (41) com a equação (42) obtém-se:
 (2 1 (2 1) 
		ET = a K 2 		 (43)
 1nz2 d).(z1 d)]2 
que define a relação de Thornthwaite & Holzman (1942). Thornthwaite & Pinker (1981) fizeram uma análise de erro da aplicação dessa fórmula para estimativas da evapotranspiração. Para condições de estabilidade não neutras (estáveis) é necessário fazer ajustamentos na equação (43) conforme proposto por Businger et al. (1971) e Dyer (1974).
c) Método do balanço de energia com base na razão de Bowen:
	Na presença de advecção (transporte horizontal de calor sensível pelo ar), a equação do balanço de energia (princípioda conservação da energia, isto é, um balanço dos fluxos de entrada e saída de energia num volume de controle, representado pela camada acima da superfície ocupada pela vegetação) pode ser expressa por:
		R n + A = H + LE + S + F + V (44)
onde as fontes de energia são representadas pela soma da energia líquida disponível (R n) e a energia proveniente da advecção (A); S é o fluxo de calor no solo; F é a energia fixada pela fotossíntese e V é a variação do armazenamento de calor sensível e latente no volume de controle.
	Considerando que F é, em geral, da ordem de 1% e 2% de R n e que V somente é significativo para períodos de transição no fornecimento de energia solar à superfície vegetada, ou seja, durante o nascer ou por do sol, o balanço de energia na ausência de advecção pode ser dado por:
		R n = H + LE + S. (45) 
	 
	
Bowen (1926) introduziu o conceito da razão entre os fluxos de calor sensível (H) e calor latente (LE) conhecido genericamente por “ = razão de Bowen” é dada por:
		 H PCp K h Kh 
 = = ( ) = ( ) (46) 
 LE L KV KV 
onde para P (pressão atmosférica) = 1000 mb, CP = 0,24 Cal.g– 1.ºC– 1, L 590 cal. g -1 e = 0,622, obtém-se (constante de Bowen) 0,61 mb. º C –1.
Costuma-se simplificar a equação (46) assumindo que K h = K, ou seja:
		 = ( / ). (47)
	Substituindo a relação (47) na equação (45) obtém-se a seguinte forma simplificada para o balanço de energia:
		 Rn - S 
LE = (48)
 1 + 
que viabiliza a estimativa do fluxo latente (LE) com base em medições da radiação líquida (Rn), do fluxo de calor sensível no solo (S) e dos gradientes verticais de temperatura e vapor de água sobre a superfície evaporante. A equação (48) somente leva a resultados comparativos a medições lisimétricas, na ausência da advecção. Quando a advecção constitui-se numa fonte adicional de energia para a evapotranspiração, a equação (48) deve ser modificada para incluir os efeitos das advecções local e regional (Hanks et al., 1971; Lang, 1973; Blad & Rosenberg, 1974).
d) Método das Resistências:
	Os fluxos na camada limite superficial podem ser obtidos com base no conceito das resistências, ou seja, o fluxo de uma propriedade X é proporcional ao gradiente do parâmetro determinante do fluxo (temperatura – fluxo de calor sensível; pressão de vapor – fluxo de vapor de água; vento – fluxo da quantidade de movimento; etc.) e inversamente proporcional às resistências ao fluxo. No caso do transporte vertical de calor sensível e de calor latente – evaporação direta do solo ou de superfície líquidas – o único obstáculo ao fluxo é a resistência aerodinâmica (ra) e as equações (38) podem ser escritas como:
 e (49)
	Para o caso do transporte de vapor de água para a atmosfera proveniente de superfícies vegetadas, a fonte de vapor de água no processo de transpiração é a cavidade sub-estomática das folhas, onde o ar está saturado, exceto se houver deficiência hídrica causando dessecamento da planta. Neste caso o vapor de água deve, primeiro, difundir através da abertura estomática para, em seguida ser difundido no ar. Assim, na estimativa da evapotranspiração deve-se levar em conta a resistência aerodinâmica (ra) bem como a resistência estomática (rS) das folhas, estrapolada para a vegetação como um todo e, então o método das resistências para estimativa das perdas de água de uma cultura para a atmosfera, pode ser dado por:
	 (50) 
onde rC (s.m–1) é a resistência da cultura ao fluxo de vapor de água para a atmosfera. Em condições de convecção forçada, ra (s.m–1) é uma função da velocidade média do vento (), da dimensão característica das folhas (D) e do gradiente de temperatura média entre o ar e as folhas (f – a):
	 (51)
	Brown & Rosenberg (1973) propuseram a relação empírica:
		 (52) 
	Em geral, a resistência da cultura (r c) é da ordem de 5 a 10 vezes superior a ra. r c deve ser calculado com base em dados da resistência estomatal, o que não é nada fácil já que r S = f (f; luz; potencial de água na folha, 1; déficit de pressão de vapor; etc). Por outro lado, os estômatos estão distribuídos desigualmente nas faces superior e inferior das folhas. Algumas plantas apresentam estômatos em apenas uma face das folhas (hipoestomatosas) enquanto outras apresentam estômatos distribuídos igualmente em ambas as faces (anfiestomatosas). Para se determinar a resistência estomática efetiva da folha (r S) considera-se que a resistência estomática efetiva da face superior (adaxial – rSS) e da face inferior (abaxial – rsi) estão conectadas em paralelo, de tal forma que a resistência estomática efetiva é expressa por:
	 (53)
	Devido às dificuldades para se obter rc, alguns autores tem correlacionado rc com parâmetros meteorológicos tais como: R n – Verma & Rosenberg (1977); R n e o déficit de pressão de vapor – Callander & Woodhear (1981); R s e o conteúdo de umidade no solo – Singh & Szeicz (1980); ra e ET/ETP – Russel (1980).
c) Método das Correlações Turbulentas:
	Na camada limite superficial turbulenta ou num meio completamente turbulento, o fluxo vertical médio (x) de uma propriedade (s) é dado por:
	 (54)
onde w é a componente vertical do vento e a barra representa a média para uma dada intervalo de tempo. Entretanto, cada termo da equação (54) é dado por um valor médio mais uma flutuação:
	; ; (55)
em que a linha representa os desvios instantâneos em relação ao valor médio.
	Substituindo (55) em (54) tem-se:
 (56)
	Por definição a média de uma flutuação é zero (somatório dos desvios em relação à média, no caso de uma variável aleatória discreta). No entanto, a média do produto de duas flutuações não é zero. Assim, fazendo-se as devidas eliminações, a equação (56) fica:
	 (57)	Nos primeiros metros acima da superfície, a densidade do ar pode ser considerada constante e a equação (57) se reduz à:
	 (58)
que representa o fluxo devido ao movimento vertical médio (a..) mais o fluxo vertical devido à transferência turbulenta (eddy flux). O fluxo médio é desprezado admitindo-se que o escoamento médio do ar é paralelo a superfície.
	Deste modo, o transporte vertical do vapor de água é causado pelo movimento ascendente e descendente de pequenas parcelas de ar (eddies). Com base na teoria do fluxo turbulento, Swinbank (1951) propôs pela primeiravez, o método das correlações turbulentas para estimar o fluxo vertical de vapor de água na atmosfera, dado pela seguinte expressão:
	 (59)
a qual, teoricamente, deve levar a resultados muito precisos na estimativa da evapotranspiração de superfície vegetada, mas que requer, para a sua aplicação, de instrumentação bastante delicada e sofisticada.
4) MEDIDA DE EVAPORAÇÃO E EVAPOTRANSPIRAÇÃO
4.1- Atmômetros:
	A evaporação é usualmente medida com atmômetros os quais apresentam uma superfície porosa através da qual se processa a evaporação. Os atmômetros mais usados são: o evaporímetro de Piché, o atmômetro de Livingstone e o atmômetro de Bellani. O evaporímetro de Piché é um tubo de vidro de 22,5 cm de comprimento por 1,1 cm de diâmetro, fechado na extremidade superior e aberto na extremidade inferior, onde é ajustado um disco de papel poroso com uma área de 1,3 cm2. O tubo é graduado em cm3 ou mm3 para leitura direta da água evaporada. O evaporímetro de Piché é instalado dentro do abrigo meteorológico das estações meteorológicas, onde as leituras da evaporação são realizadas diariamente.
	O atmômetro de Livingstone é constituído de uma esfera oca de porcelana porosa com 5 cm de diâmetro e 0,3 cm de espessura das paredes. Tal esfera é conectada a um reservatório com água, por meio de um tubo de metal ou vidro. A pressão atmosférica atuando sobre a superfície livre da água faz com que o tubo e a esfera se mantenham cheios e a variação do volume de água no reservatório fornece a medida da evaporação ocorrida no período desejado.
	O atmômetro de Bellani é constituído por um disco de cerâmica porosa com 8,5 cm de diâmetro, conectado a extremidade de um funil de cerâmica revestida de vidro. A água é conduzida ao funil por meio de uma bureta que funciona como reservatório e instrumento de medida da água evaporada.
4.2) Evaporímetros:
	Os evaporímetros são tanques das mais variadas formas e tamanhos, de secção circular ou quadrática, onde a superfície da água se encontra livremente exposta ao processo de evaporação. Os evaporímetros mais usados são os seguintes;
a) Tanque “Classe A” – O tanque “classe A” foi desenvolvido pelo U. S. Weather Bureau dos E. U. A., sendo considerado como padrão pela Organização Meteorológica Mundial (OMM). É um tanque circular de 121,0 cm de diâmetro por 25,4 cm de profundidade, construído com chapa de ferro galvanizado e montado sobre um estrado de madeira de tal forma que o fundo do tanque fique a 5 – 10 cm acima do solo; a água no tanque é mantida a um nível de 5 cm abaixo da borda superior. A leitura da evaporação é feita com um micrômetro (parafuso micrométrico) instalado num poço tranquilizador constituído de um cilindro metálico que evita a formação de ondas na água do tanque, através do sistema de vasos comunicantes, e permite a determinação mais precisa do nível da água. A evaporação é dada, para um período de 24 horas, pela diferença (h) de duas leituras consecutivas, mais a precipitação (Pr) ocorrida no período, isto é, E = Pr + h.
b) GGI – 3000 – O tanque GGI – 3000 tem a forma cilíndrica com base cônica construído com chapa de ferro galvanizado. Esse tanque apresenta um diâmetro de 61,8 cm (correspondente a uma superfície evaporante de 3000 cm2), uma profundidade, na parede, de 60,0 cm e uma profundidade no centro, de 68,5 cm e é enterrado de tal forma que a borda superior fica a 7,5 cm acima do solo. O tanque GGI – 3000 é utilizado pelo serviço meteorológico da Rússia, para medir a evaporação.
c) Tanque de 20m2 - O tanque de 20m2 é construído com chapa de ferro de 4 – 5 mm de espessura, medindo 5 m de diâmetro por 2 m de profundidade (20m2 de superfície evaporante). É enterrado de maneira que a borda superior fica a 7,5cm do nível do solo. O nível da água no tanque é mantido aproximadamente ao nível do solo. Devido a grande superfície evaporante desse tipo de tanque, pode-se admitir que a evaporação que nele se processa, se aproxima da evaporação de grandes superfícies livres de água (lago). Assim, o tanque de 20m2 pode ser considerado como padrão para corrigir os dados de evaporação medidos por outros tanques menores.
Limitações dos evaporímetros:
	Em princípio, os tanques evaporímétricos foram idealizados visando estimar a evaporação de grandes superfícies líquidas (lagos, reservatórios artificiais, etc.). No entanto, alguns fatores físicos responsáveis pelo processo de evaporação, atuam de forma diferentes nos tanques e nas grandes superfícies livres de água.
	No que se refere à radiação solar e ao albedo, o tanque GGI – 3000 e o tanque de 20 m2, por serem enterrados não absorvem quantidades significativas de radiação solar através das paredes e o albedo não difere muito daquele de um lago. Entretanto, o tanque “classe A”, por exemplo, instalado acima do nível do solo, intercepta e absorve a radiação solar através de suas paredes verticais e o fluxo de ar em torno das paredes e por baixo do tanque gerando advecção de energia, alterando, por conseguinte, o balanço de energia sobre o tanque.
	Em geral, os tanques evaporímétricos não representam as condições evaporimétricas de grandes reservatórios de água, uma vez que, via de regra, são instalados sobre o solo e não sobre a superfície livre de água, medindo, efetivamente, uma combinação de evaporação do solo e/ou transpiração. Os tanques podem, também, induzir uma turbulência mecânica local, que sobreposta à turbulência geral da atmosfera, tende a reduzir a velocidade do vento ao nível do tanque, em relação ao lago.
	Deste modo, deve-se ajustar a evaporação do tanque àquela do lago através de um coeficiente empírico (F) que representa a proporcionalidade entre a evaporação do tanque (ET) e a de um lago (EL):
	F = E L/ E T (60)
o qual depende do tipo de tanque utilizado e do lago usado na comparação.
	No caso do tanque “classe A”, o fator de correção da evaporação anual, em geral, varia entre 0,60 e 0,85, com a média em torno de 0,70. Há também uma variação estacional causada pelo armazenamento de calor nos lagos e pela diferença entre a transferência advectiva de calor nos tanques, especialmente no tanque “classe A” instalado acima do nível do solo e nos lagos. A umidade também pode causar variações no fator F. Tem-se encontrado valores mais altos de F para regiões mais úmidas. Hounam (1973) encontrou que regiões de clima quente e seco, onde a temperatura do ar (Ta) é superior aquela da superfície da água (Ts) no tanque “classe A”, F pode atingir valores mínimos em torno de 0,60, ao passo que em regiões de clima úmido, onde TS > T, F atinge valores máximos superiores a 0,80. Esse tipo de variação do coeficiente F pode ser contornado pelo ajustamento da evaporação do tanque às condições climáticas locais e uso de um coeficiente médio de 0,70, conforme sugere a Organização Meteorológica Mundial.
	Os tanques evaporimétricos são relativamente baratos e de manutenção e operação simples. Contudo, quando utilizados para estimar a evapotranspiração, deve-se tomar alguns cuidados no que se refere à conversão dos dados de evaporação do tanque para ET, especialmente em climas áridos e semi-áridos, uma vez que a menor rugosidade aerodinâmica da superfície da água no tanque comparada àquela da superfície vegetada, extrai menos energia de calor sensível do ar e, assim, a evaporação do tanque (ET) tende a ser inferior a da vegetação (ET). Observações realizadas por Rosenberg & Powers (1970) mostram que medições lisimétricas da evapotranspiração, para um período de 5 dias, em alfafa, foi de 51,9 mm enquanto que a evaporação do tanque “classe A”, no mesmo período, foi de 45,7mm. Entretanto, sob condições de advecção causada por ventos fortes e quentes, a razão ET/ET tende a diminuir (Pruitt & Lourence, 1968) como uma conseqüência do aumento na resistência estomática.Conforme Rosenberg et al., (1983) nas regiões úmidas ET varia de 60% a 90% de ET. Pruitt & Lourence (1968) encontraram ET/ET = 0,80 para capim, exceto sob condições de advecção de ar seco e quente. Stewart et al., (1977) encontraram que a razão ET/ET varia de acordo com o estágio de desenvolvimento, embora essa razão permaneça alta (0,90) para a maior parte do ano.
4.3 – Evapotranspirômetros:
	Os evapotranspirômetros são grandes tanques cheios de solo vegetado. O tamanho, a semelhança do solo no tanque com aquele do campo experimental e as condições de controle do teor de umidade dentro do tanque, são fatores de fundamental importância na utilização desses instrumentos para medições precisas da evapotranspiração. Os evapotranspirômetros mais precisos podem detectar variações no teor de umidade no solo de até 0,01mm e podem ser usados para medições de ET para períodos de tempo inferior a 1 (uma) hora. Esses instrumentos são os únicos capazes de medir diretamente o fluxo de água de uma superfície vegetada para a atmosfera e, deste modo, e devido aos custos de instalação e dificuldades de operação, são restritos a estudos experimentais, mas são, no entanto, de grande utilidade como instrumentos padrões para calibração e testes de outros métodos. Para aumentar a precisão, os evapotranspirômetros devem satisfazer as seguintes condições:
1 – as relações de umidade do solo dentro do evapotranspirômetro devem ser o mais próximo possível daquelas do solo em condições naturais;
2 – a profundidade do evapotranspirômetro deve ser suficiente para não comprometer o teor de umidade e desenvolvimento das raízes mais profundas;
3 – a relação planta/área, assim como os tratos culturais e manejo da água, devem ser aproximadamente iguais dentro e fora do evapotranspirômetro.
	Os tipos mais comuns de evapotranspirômetros (lisímetros) são:
a) Evapotranspirômetros Potenciais – Os evapotranspirômetros potenciais são lisímetros nos quais o nível da água é mantido constante numa massa de solo conhecida de tal forma que a evapotranspiração se processa a uma taxa potencial. O tipo mais conhecido é o evapotranspirômetro de Thornthwaite & Mather, no qual a umidade do solo é mantida à capacidade de campo ( 0,3 bar) através de irrigações complementares a um sistema de drenagem instalado no fundo do tanque que permite que o excesso de água percole e seja coletado num poço coletor. A evapotranspiração potencial neste caso é dada por:
	ETP = Pr + I – D (61)
onde I é a água fornecida ao tanque após um certo período de tempo para que o solo retorne a capacidade de campo instaurada inicialmente; D é a drenagem ou percolação ocorrida no período; e Pr é a precipitação pluviométrica ocorrida no período. Reichman et al., (1979) descreveram a construção e operação de evapotranspirômetros bastante grandes para serem implantados definitivamente em campos cultivados, permitindo que o preparo, plantio e tratos culturais sejam executados sobre os mesmos, da mesma forma que no campo como um todo.
	Recentemente, foi desenvolvido o evapotranspirômetro de lençol freático constante (Souza, 1983). Tal instrumento tem a vantagem de não necessitar que se controle a drenagem profunda ou percolação e pode-se controlar o nível do lençol freático de acordo com o teor de umidade desejado e, considerando que a água é fornecida ao evapotranspirômetro pelo fundo do tanque e de forma contínua, permite medições extremamente precisas do uso consultivo de culturas, para qualquer intervalo de tempo.
 
 SOLO SOLO POÇO
 COLETOR
Fig. 1 – Esquema de funcionamento do evapotranspirômetro de Thornthwaite.
 
 Tampas
 Água
 
 Bóia 
 -------------------------------------------------------- 
 Água 
 Solo Solo Nível Constante Solo
 
Fig. 2 – Esquema de funcionamento do evapotranspirômetro de lençol freático constante.
b) Lisímetro de Balança – Os lisímetros de Balança são tanques cheios de solo, vegetado, enterrados no solo, sobre um mecanismo de balança que permite a verificação da variação de peso do sistema em qualquer intervalo de tempo. Esse tipo de evapotranspirômetro permite medições precisas da variação do teor de umidade no solo, mas devido aos custos de instalação e operação, está limitado a estudos experimentais. No lisímetro de balança a evapotranspiração potencial é obtida como:
	 (62) 
onde m/t é a taxa de variação de peso do lisímetro no tempo t. Esses lisímetros permitem medições de ETP para intervalos de tempo tão curtos quanto poucos minutos. Por exemplo, o lisímetro de Davis, na Califórnia, um bloco de solo de aproximadamente 6,6 m de diâmetro por 1,0 m de profundidade, permite medições de ETP com uma precisão de 0,03 mm.
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