RoteiroOndasCordas-2 (1)

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Universidade Federal Fluminense - PUVR
Física Experimental III
Experiência: Ondas Estacionárias em Cordas
1 Objetivos
1. Veri�car a formação de ondas estacionárias em cordas.
2. Veri�car a dependência do período da onda estacionária com o com-
primento da corda, a densidade linear da corda, a tensão aplicada e o
número de anti-nós.
2 Material e equipamentos
Sensor ótico, cronômetro multifuncional, cordas, dispositivo gerador de
ondas estacionárias, dinamômetro, régua de aço e balança.
3 Fundamentos teóricos
A velocidade v de uma onda é dada pelo produto de seu comprimento de
onda λ com a frequência f
v = λ f. (1)
Numa corda, a velocidade da onda é dada por
v =
√
F
µ
, (2)
onde F é a tensão na corda e µ a sua densidade linear.
Numa corda de comprimento L e extremidades �xas, ondas estacionárias
se formam quando o comprimento de onda obedece à relação
λn =
2L
n
. (3)
1
L
n=1
n=2
n=3
λ
λ
λ
1
2
3
=2L
=L
=2L/3
Figura 1: Os 3 primeiros modos normais de uma corda.
As ondas estacionárias numa corda formam uma série in�nita de frequên-
cias, chamada de série hamônica, onde as frequências
fn = nf1 (n = 1, 2, 3, ...), (4)
são múltiplas da frequência fundamental
f1 =
1
2L
√
F
µ
. (5)
Para cada frequência fn a corda vibra nesta única frequência de forma
característica, com n anti-nós (ventres) e (n+ 1) nós, sendo este chamado o
n-ésimo modo normal de vibração da corda. A Fig. 1 mostra a forma dos
três primeiros modos normais de uma corda.
Sabendo que o período de vibração da corda vem dado por T = 1/f ,
e substituindo as Eqs. (2) e (3) na Eq. (1), encontramos que o período do
n-ésimo modo normal de vibração da corda é
T =
2L
n
√
µ
F
. (6)
2
4 Procedimento
1. Meça a densidade linear das cordas.
2. Meça a distância L entre o centro da roldana e o ponto de �xação da
corda no dispositivo gerador de ondas estacionárias.
3. Veri�que se o dinamômetro está zerado.
4. Coloque a corda no dispositivo e ligue o motor numa frequência próxima
da máxima.
5. Ajuste a tensão na corda para encontrar o primeiro modo normal,
com cuidado para que a tensão não exceda o fundo da escala do di-
namômetro.
6. Anote a tensão que maximiza a amplitude de vibração e meça o período
5 vezes.
7. Diminua a tensão na corda e procure o segundo modo normal.
8. Anote a tensão que maximiza a amplitude de vibração e meça o período
5 vezes.
9. Diminua a tensão na corda e procure o terceiro modo normal.
10. Anote a tensão que maximiza a amplitude de vibração e meça o período
5 vezes.
11. Retire a corda e repita o procedimento de 4 até 10 para as cordas
restantes.
5 Análise dos dados
1. Veri�que que os valores medidos para F , µ, T e L estão em acordo com
a teoria. Para isto compare os valores obtidos utilizando a Eq. (6) com
aqueles medidos experimentalmente. A incerteza do período, usando
a Eq. (6), deve ser calculada usando a teoria de propagação de erro.
O erro do período experimental precisará ser calculado mediante uma
análise estatística dos valores medidos. Mostre os cálculos realizados e
as fórmulas utilizadas.
2. Compare os resultados obtidos usando diferentes cordas.
3
6 Elaboração do relatório
De posse dos dados obtidos, dos cálculos, das tabelas e das respostas da
Seção 5, elabore um relatório contendo pelo menos os itens:
1. Título.
2. Introdução: Importância da experiência e caracterização do problema.
3. Objetivos: O que se pretende realizar? O que se tenciona provar?
4. Fundamentação teórica.
5. Material e equipamentos utilizados.
6. Montagem da experiência: Descrever a montagem da experiência assim
como também os cuidados tomados na mesma.
7. Resultados: Apresentação de tabelas e leituras de instrumentos de me-
dida.
8. Discussão dos resultados: Os resultados do relatório necessariamente
precisam de uma análise de erro cuidadosa. Os resultados estão em
acordo com a teoria? Sim? Não? Justi�que. Que di�culdades foram
encontradas durante a experiência?
9. Conclusão: O que aprederam? O que conseguiram (ou não conseguiram)
provar? Como poderia ser melhorada a experiência? Como poderia ser
melhorada a coleta de dados? Etc.
10. Bibliogra�a.
4
Formulário:
σ =
√∑N
i=1(Ti−T¯ )2
N−1 σm =
σ√
N
f(x, y, . . .)⇒ ∆f =
√
|∂f
∂x
|2∆x2 + |∂f
∂y
|2∆y2 + . . .
Mínimos quadrados (erros diferentes):
Y = aX + b;
a =
(
∑
iwi)(
∑
wiyixi)− (
∑
iwiyi)(
∑
iwixi)
∆
;
b =
(
∑
iwiyi)(
∑
iwix
2
i )− (
∑
iwiyixi)(
∑
iwixi)
∆
;
σ2a =
(
∑
iwi)
∆
; σ2b =
(
∑
iwix
2
i )
∆
;
∆ = (
∑
i
wi)(
∑
i
wix
2
i )− (
∑
i
wixi)
2; wi =
1
σ2i
.
Mínimos quadrados (erros iguais):
Y = aX + b;
a =
N(
∑
i yixi)− (
∑
i yi)(
∑
i xi)
∆
;
b =
(
∑
i yi)(
∑
i x
2
i )− (
∑
i yixi)(
∑
i xi)
∆
;
σ2a =
N
∆
σ2; σ2b =
(
∑
i x
2
i )
∆
σ2;
∆ = N(
∑
i
x2i )− (
∑
i
xi)
2;
σ2 =
∑
i(∆Yi)
2
N − 2 onde ∆Yi = yi − (axi + b).
5