Aspectos Econômicos da Adubação

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ASPECTOS ECONÔMICOS
DA ADUBAÇÃO
PAULO CASSOL
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ROTEIRO
INTRODUÇÃO – DEFINIÇÃO
FUNDAMENTOS DE TEORIA DA PRODUÇÃO
Fatores e Funções de Produção  Y = f(X)
Produção e Receitas
Receita Bruta: RB = Prod. Físico * preço do produto
Receita Líquida: RL = RB – Custo Total
Custos de Produção
Custo Fixo: custos que não variam no curto prazo, ou em função de um fator variável
Custo Variável: quantidade do fator X * preço do fator
Custo Total: CF + CV
RETORNO ECONÔMICO DA ADUBAÇÃO (E CALAGEM)
Funções de respostas às doses de fertilizante e corretivos
Custos dos adubos
Doses de máxima eficiência técnica (DMET) e econômica (DMEE)
BIBLOGRAFIA
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BIBLIOGRAFIA
 COMISSÃO DE QUÍMICA E FERTILIDADE DO SOLO-RS/SC. Manual de adubação e calagem para os estados do Rio Grande do Sul e de Santa Catarina. Porto Alegre, SBCS - Núcleo Regional Sul. 2004. p. 73-86.
GIANELLO, Clásio & MIELNICZUK, João. Recomendações de adubação. In: BISSANI, C.A.; GIANELLO, C.; TEDESCO, M.J; CAMARGO, F.A O. (Eds.) Fertilidade do solo e manejo da adubação de culturas. Porto Alegre, Departamento de solos/UFRGS. Gênesis, 2008, p 167-187.
RAIJ, B. van. Fertilidade do solo e adubação. Piracicaba, Ceres, Associação Brasileira para Pesquisa da Potassa e do Fosfato, 1991. p. 303-321.
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SISTEMA DE RECOMENDAÇÕES DE ADUBAÇÃO E CORREÇÃO DO SOLO
Sistema ordenado de procedimentos de avaliação da disponibilidade de nutrientes do solo (diagnóstico) e de recomendações de corretivos e adubos para solos e cultivos agrícolas de uma deteminada região, ou estado.
OS ESTADOS RS E SC POSSUEM
UM SISTEMA COMUM, SOB RESPONSABILIDADE
DA COMISSÃO DE QUÍMICA E FERTILIDADE DO SOLO DO
NÚCLEO REGIONAL SUL DA SOCIEDADE BRASILEIRA
DE CIÊNCIA DO SOLO
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FUNDAMENTOS
As plantas apresentam produtividade dependente da disponibilidade dos nutrientes;
Métodos analíticos e interpretativos possibilitam o diagnóstico da disponibilidade de nutrientes no solo;
As plantas respondem à aplicação de nutrientes, em proporção inversa à disponibilidade dos nutrientes, ou à dose de fertilizante (Funções de produção);
A produtividade é limitada pelo potencial genético da planta e pelos demais fatores de produção;
As recomendações são feitas visando o máximo retorno econômico.
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FUNÇÕES DE PRODUÇÃO (resposta) À ADUBAÇÃO 
obtidas por regressão em experimentos de respostas a doses de adubos
Modelos (para 1 nutriente), onde x = dose (kg ha-1):
Polinomial de 1º grau (linear): Y = a + bx;
Polinomial de 2º grau (quadrática): Y = a + bx – cx2;
Mitscherlich: Y = A(1-10-c(x+b));
Raiz quadrada: Y = a + bx1/2 + cx;
Assíntota: Y = a + (A * x) / (x + b);
Linha quebrada: Y= a + bx, p/ x < n, e Y = a + c, p/ x > n.
Outras:
Logistica: Uma equação logística é definida pela fórmula matemática: para parâmetros reais a, m, n, e . Estas funções tem um campo de aplicação muito amplo, desde a biologia à economia
Cobb & Douglas: Y = ALαKβ Onde: · Y = saída · L = entrada de trabalho · K = entrada de capital · A, α e β são constantes determinadas pela tecnologia. Se α + β = 1,
Validação Estatística: Teste F para o coeficiente de determinação (R2) e teste t para os coeficientes da equação
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GRÁFICOS DOS PRINCIPAIS MODELOS DE FUNÇÕES DE PRODUÇÃO
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COMPONENTES BÁSICOS DO ESTUDO ECONÔMICO
Receita total (RT): Y = (a + bx + cx2) * preço do produto
Custo Fixo (CF): todos os custos, exceto o nutriente
Custo variável (CV) = (x) * preço do adubo
Custo total (CT) = CF + CV
Receita líquida (RL) = RT - CT
Rendimento e Receita máximos (RM), quando: dy/dx = 0
Lucro máximo= RL máxima, quando: drl/dx (RT-CT) = 0
 drl/dx [(a + bx + cx2)-(CF + (pa * x)] = 0
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Doses de máxima eficiência técnica (DMET) e econômica (DMEE)
DMET  Dose de x onde o Rendimento é máximo
Solução gráfica: ponto onde uma reta paralela ao eixo x tangencia a curva da função.
Solução matemática  ponto de máxima da função: a 1ª derivada da função de produção (dy/dx) = 0.  Δy/Δx=0
DMEE  Dose de x onde a Receita Líquida (RL) é máxima
Solução gráfica: ponto onde a reta paralela à função do custo variável tangencia a curva da função.
Solução matemática  ponto de máxima da função: 1ª derivada da função RL (drl/dx) = 0.
drl/dx [(a + bx + cx2)*preço produto] – [(CF + (x * preço adubo)] = 0.
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Derivação de funções
(cálculo diferencial)
Exemplos:
Dy/dx (ou d’) de ax2  2*ax(2-1) = 2*ax
Dy/dx (ou d’) de ax1  1*ax(1-1) = 1*ax0 = a
Dy/dx (ou d’) de a  ax0 = 0*ax(0-1) = 0
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EXEMPLO DE ESTUDO ECONÔMICO
Resposta de Trigo a doses de P2O5
Y = 1000 + 25x – 0,1x2;
Preço do Trigo: 30,00/sc = 0,50/kg;
Preço do P2O5: 1,43/kg
1.200,00 por t de ST e considera-se o custo dividido por 2, pois tem efeito equivalente a duas safras 
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Estudo econômico para Rendimento Trigo x P
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Gráfico do estudo econômico de Trigo x P
Gráf1
		500		800		-300
		730		828.6		-98.6
		920		857.2		62.8
		1070		885.8		184.2
		1180		914.4		265.6
		1250		943		307
		1280		971.6		308.4
		1270		1000.2		269.8
		1220		1028.8		191.2
		1130		1057.4		72.6
		1000		1086		-86
RT= 0,50(1300+25X+0,1X^2)
CT=1,43*P2O5+800
Receita Líquida
P2O5 - kg/ha
RT, CT, RL (R$)
Plan1
				Exemplo: Resposta de trigo à fósforo
				Dose		Rend		Receita		Custo		Lucro				Preços:
				0		1000		500		800		-300				Trigo		0.5
				20		1460		730		828.6		-98.6				P2O5		1.43
				40		1840		920		857.2		62.8				CFixo		800
				60		2140		1070		885.8		184.2
				80		2360		1180		914.4		265.6
				100		2500		1250		943		307
				120		2560		1280		971.6		308.4
				140		2540		1270		1000.2		269.8
				160		2440		1220		1028.8		191.2
				180		2260		1130		1057.4		72.6
				200		2000		1000		1086		-86
Plan1
		
RT= 0,50(1300+25X+0,1X^2)
CT=3,81*P2O5+800
Receita Líquida
P2O5 - kg/ha
RT - CT - Lucro (R$)
Plan2
		
Plan3
		
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Adaptado de Fontoura (2005) – (FAPA – médias de 10 anos)
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Avaliação conjunta de 2 fatores
 Funções de superfície de resposta
Polinomial:
2º grau (quadrática):
Z: f(x,y) = a + bx + cy - dx2 - ey2 + fxy
Ex.: Cal e P em trigo:
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Exemplo 1: Resposta de trigo à doses de calcário (Ca) e fósforo (P) em Campo Erê, SC, 1970):
Z (t ha-1) = 1,047 + 0,138*Ca + 7,047*P – 0,008*Ca2 – 8,282*P2 – 0,027*Ca*P
Onde:
Z = rendimento de grãos (t ha-1)
Ca = dose de calcário (kg ha-1)
P = dose de P2O5 (kg ha-1)
Obs.: 	Efeito total (1° cultivo + residual) do P: 2 safras
		Efeito total do Calcário: 5 safras
Preço do trigo: R$ 30,00/sc;
Preço Calcário: R$ 85,00/t;
Preço P2O5: R$ 3,67/kg (1.540,00/t de SFT)
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Exemplo 2:Calcário e Gesso em lavoura (Campo Belo do Sul / cinco safras)
Y (t ha-1) = 11,32 + 0,44*cal + 0,095*ges – 0,0152*cal2 - 0,00159*ges2 + 0,00031*cal*ges
Onde: Y = Rend. acumulado de grãos (5 safras), cal = dose de calcário e ges = dose de gesso.
Na faixa de doses aplicadas, o rendimento máximo estimado pela equação de regressão foi de 15,5 t ha-1.
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Exemplo 2:Calcário e Gesso em lavoura (Campo Belo do Sul)
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CONCLUSÃO
 O rendimento de grãos acumulado nos cultivos aumentou com as doses de calcário e gesso agrícola;
 O gesso agrícola apresentou uma taxa de substituição de 0,46 em relação ao calcário.
CONCLUSÃO
 O rendimento de grãos acumulado nos cultivos aumentou com as doses de calcário e gesso agrícola;
 O gesso agrícola apresentou uma taxa de substituição de 0,46 em relação ao calcário.
CONCLUSÃO
 O rendimento de grãos acumulado nos cultivos aumentou com as doses de calcário e gesso agrícola;
 O gesso agrícola apresentou uma taxa de substituição de 0,46 em relação ao calcário.
Obs.: A taxa de substituição do calcário pelo gesso foi estimada em 0,46, ou
seja: 1,0t de gesso substituiu 0,46t de calcário.
(Fonte: Cassol, 2008) 
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Exemplo de função de produção (resposta a doses de dejeto suíno).
Campos Novos, SC, 2009
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Reflexos de alterações nos preços dos produtos e adubos
Aumento do preço do Produto:
 Aumentar dose
Aumento do preço do adubo:
 Diminuir a dose
Variações na Relação de preços: Adubo/Produto:
 Quanto aumenta: diminuir a dose
  Quando diminui: aumentar a dose
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Coeficiente para ajuste de doses de P em função da variação na relação de preços Adubo/Produto (tabela que existiu no manual de adubação anterior a 2004)
(Comissão de Química e Fertilidade do Solo – SC/RS, 1997)
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COPARATIVOS DAS RECOMENDAÇÕES DE P NOS SISTEMAS RS/SC E DE MINAS
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Exemplo de recomendação:
Recomendação de P para milho, em solo argiloso com teor de P = 1,4 mg dm-3.
Interpretação: teor muito baixo
Correção + Manutenção: 1º cultivo = 125 kg ha-1
Reposição: 15 kg ha-1 por t acima de 4,0 t ha-1