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Introdução a Ciência da Computação
Aula 5
Ivan da Silva Sendin
ivansendin@yahoo.com
FACOM - Universidade Federal de Uberlaˆndia
Introduc¸a˜o a Cieˆncia da Computac¸a˜oAula 5 – p. 1
Números Binários
“Só existem 10 tipos de pessoas: as que entendem
números binários e as que não entendem”
Os computadores sabem lidar com bits
Precisamos fazer alguma coisa útil com eles...
Introduc¸a˜o a Cieˆncia da Computac¸a˜oAula 5 – p. 2
O que já sabemos
Os “números” escritos representam uma grandeza.
1 = I =
2 = II =
3 = III =
4 = IV =
5 = V =
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O que já sabemos
Para cada valor um símbolo
Temos 10 símbolos básicos, que precisam ser
combinados para representar qualquer grandeza
Sistema Posicional
A aritmética é a mesma
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O que já sabemos
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��
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��
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Unidade UnidadeDezenaDuzia
=
As duas tabelas representam a mesma quantidade
base 12 e base 10
Podemos adicionar unidades em cada uma delas.
Para a representação ser única, a quantidade em cada
“parte” da tabela deve ser inferiror a base utilizada
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O que já sabemos
Quando uma quantidade ultrapassar este limite,
devemos usar o “vai um”
Assim podemo representar qualquer grandeza finita
Seja b a base, usada, cada “pedra” na posição p,
representa bp−1
Na figura, temos
3 ∗ 121 + 5 ∗ 120 = 36 + 5 = 41
4 ∗ 101 + 1 ∗ 100 = 40 + 1 = 41
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Outra base
Vamos usar a base 4....
40, 41, 42, 43.... = 1, 4, 16, 64, ...
Olhando o número 41 do primeiro exemplo
Ele é menor que 64 (e que outras potências de 4
maiores que 3)
16 “cabe” 2 vezes nele... e sobram 9
4 cade 2 vezes nele....e sobra 1
Assim 4110 = 2214
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Outra base
A conversão pode ser feita usando o algoritmo das
divisões sucessivas:
converte(V,b):
q=1
Enquanto (q>0):
q = int(V/b)
r = V - b*q
imprima r
V=q
Ainda é necessário inverter a ordem.
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Base 2
A vávula/transistor trabalho em um sistema de 2
estados: LIGADO/DESLIGADO
O conjunto de algarismos disponíveis é somente {0, 1}
George Boole (± 1850)
Algoritmos e métodos vistos anteriormente
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Base 2
Convertendo 41 para binário:
2
2
2
2
2
2
41
20
10
5
2
1
0
1
0
0
0
1
1
temos 4110 = 1010012
Pra voltar,
1010012 = 1∗2
5+0∗24+1∗23+0∗22+0∗21+1∗20 = 32+8+1
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Base 2
Byte = 8 bits = 0 a 255
Word de 16 bits = 0 a 65535
Os multiplicativos podem ser aproximados: kilobyte =
1024 bytes ≈ 1000
A aritmética continua a mesma, tente 10112 ∗ 1012
Multiplicar por 210(102) é fácil... e por 112?
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Hexadecimal
Os bits são ideais para os computadores
para os humanos não....são cadeias muito longas para
representar uma infromação
Hexadecimal: 16 algarismos
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A,B,C,D,E, F}
A16 = 1010, B16 = 1110, . . . , F16 = 1510
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Hexadecimal
Os números com base potência de 2, são facilmente
convertidos para binário
cada metade de um byte é um digito em hexadecimal:
10101101→ 1010 ∗ 10000 + 1101→
1010 ∗ (10000)1 + 1101
AD16
Em linguagens de programação, números em “hexa”,
iniciam com 0x; numero em base 8(octal), iniciam com
0, em ALGUMAS, os números binários inicial com 0b:
0x10 = 020 = 0b10000
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Exercicios
1. Converta 1010102 para hexa e decimal
2. Converta 9710 para octal
3. Converta 10.1012 para decimal
4. Converta 0.7510 para binário
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	Números Binários
	O que já sabemos
	O que já sabemos
	O que já sabemos
	O que já sabemos
	Outra base
	Outra base
	Base 2
	Base 2
	Base 2
	Hexadecimal
	Hexadecimal
	Exercicios