2017830 162130 Medição de direções (ÂNGULOS) (1)

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Professora: Andyara Duarte
Medição de direções
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MEDIÇÃO DE DIREÇÕES
ÂNGULOS HORIZONTAIS E VERTICAIS
A medição de ângulos horizontais e verticais são operações básicas em Topografia. 
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Leitura de direções e cálculo do ângulo
MEDIÇÃO DE DIREÇÕES
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MEDIÇÃO DE DIREÇÕES
ÂNGULO HORIZONTAL: ângulo formado por dois planos verticais que contém as direções formadas pelo ponto ocupado e os pontos visados.
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MEDIÇÃO DE DIREÇÕES
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MEDIÇÃO DE DIREÇÕES
ÂNGULO VERTICAL: é o ângulo formado entre a linha do horizonte (plano horizontal) e a linha de visada, medido no plano vertical que contém os pontos. Varia de 0º a +90º (acima do horizonte) e 0º a -90º (abaixo do horizonte).
ÂNGULO ZENITAL: é o ângulo formado entre a linha do Zênite (plano vertical) e a linha de visada. Varia de 0º a +180º.
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MEDIÇÃO DE DIREÇÕES
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MEDIÇÃO DE DIREÇÕES
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MEDIÇÃO DE DIREÇÕES
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MEDIÇÃO DE DIREÇÕES
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INTRODUÇÃO
Em Topografia, normalmente deseja-se determinar o ângulo horizontal compreendido entre duas direções, conforme exemplo abaixo.
Para a determinação do ângulo horizontal têm-se os seguintes métodos:
MEDIÇÃO DE DIREÇÕES - Métodos
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Aparelho não orientado; 
Aparelho orientado pelo norte verdadeiro ou geográfico;
Aparelho orientado pela bússola;
Aparelho orientado na ré; 
Aparelho orientado na vante, e;
Deflexão.
MEDIÇÃO DE DIREÇÕES - Métodos
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APARELHO NÃO ORIENTADO
Neste caso, faz-se a leitura da direção AB(L1) e AC(L2), sendo que o ângulo α será obtido pela diferença entre L1 e L2. O equipamento não precisa estar orientado segundo uma direção específica (ver figura abaixo).
Se α for negativo, soma-se 360°.
MEDIÇÃO DE DIREÇÕES - Métodos
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APARELHO ORIENTADO PELO NORTE VERDADEIRO OU GEOGRÁFICO:
As leituras L1 e L2 passam a ser azimutes verdadeiros de A para B e de A para C.
MEDIÇÃO DE DIREÇÕES - Métodos
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APARELHO ORIENTADO PELA BÚSSOLA
Caso semelhante ao anterior e denominam-se as leituras de azimutes magnéticos.
MEDIÇÃO DE DIREÇÕES - Métodos
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APARELHO ORIENTADO NA RÉ
Neste caso, zera-se o instrumento na estação ré e faz-se a pontaria na estação de vante. 
MEDIÇÃO DE DIREÇÕES - Métodos
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APARELHO ORIENTADO NA VANTE
Semelhante ao caso anterior, somente que agora o equipamento será zerado na estação de vante (ver figura abaixo).
MEDIÇÃO DE DIREÇÕES - Métodos
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DEFLEXÃO: É o ângulo formado entre o prolongamento do alinhamento anterior e o alinhamento que segue.
A deflexão será positiva (leitura no sentido horário) ou negativa (leitura no sentido anti-horário) e vai variar sempre de 0º a 180º
MEDIÇÃO DE DIREÇÕES - Métodos
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MEDIÇÃO DE DIREÇÕES - Métodos
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MEDIÇÃO DE DIREÇÕES - Métodos
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MEDIÇÃO DE DIREÇÕES - Métodos
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MEDIÇÃO DE DIREÇÕES
PROCEDIMENTO DE MEDIDA EM CAMPO:
Os procedimentos para a medição utilizando um teodolito ou estação total podem ser resumidos em:
Instalação do equipamento: instalação do tripé, retirada do instrumento da caixa, centragem e nivelamento (estacionamento).
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Focalização e pontaria: focalização dos retículos e do objeto visado. Durante a pontaria, os fios do retículo devem estar posicionados exatamente sobre o ponto onde deseja-se realizar a pontaria.
Leitura da direção: Depois de realizada a pontaria, faz-se a leitura da direção, que em equipamentos eletrônicos é um procedimento simples, bastando ler o valor apresentado no visor do mesmo.
MEDIÇÃO DE DIREÇÕES
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ORIENTAÇÃO
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NORTE MAGNÉTICO E GEOGRÁFICO
Planeta Terra - gigantesco imã, devido a circulação da corrente elétrica em seu núcleo formado de ferro e níquel em estado líquido; 
Estas correntes criam um campo magnético. 
Tal campo exerce uma força de atração sobre a agulha da bússola, fazendo com que a mesma entre em movimento e se estabilize quando sua ponta imantada estiver apontando para o Norte magnético.
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DECLINAÇÃO MAGNÉTICA
É o ângulo formado entre o meridiano verdadeiro e o magnético; ou também pode ser identificado como desvio entre o azimute ou rumo verdadeiros e os correspondentes magnéticos;
Varia com o tempo e com a posição geográfica, podendo ser ocidental (δW), negativa quando o pólo magnético estiver a Oeste (W) do geográfico e oriental (δE) em caso contrário;
Atualmente, em nosso país a declinação é negativa, logo ocidental.
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	Azimute de uma direção é o ângulo formado entre a meridiana de origem que contém os pólos, magnéticos ou geográficos, e a direção considerada. É medido a partir do Norte, no sentido horário e varia de 0º a 360º.
	
AZIMUTE
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RUMO
Rumo é o menor ângulo formado pela meridiana que materializa o alinhamento Norte-Sul e a direção considerada. 
Varia de 0º a 90º, sendo contado do Norte ou do Sul por leste e oeste. Este sistema expressa o ângulo em função do quadrante em que se encontra. 
Além do valor numérico do ângulo acrescenta-se uma sigla (NE, SE, SW, NW) cuja primeira letra indica a origem a partir do qual se realiza a contagem e a segunda indica a direção do giro ou quadrante.
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CONVERSÃO ENTRE RUMO E AZIMUTE
Sempre que possível é recomendável a transformação dos rumos em azimutes, tendo em vista, por exemplo, a praticidade nos cálculos de coordenadas. Para entender melhor o processo de transformação, observe a sequência indicada.
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No Primeiro quadrante:
R1 = Az1
No Segundo quadrante:
R2 = 180º - Az2 
No Terceiro quadrante:
R3 = Az3 - 180º 
No Quarto quadrante:
R4 = 360º - Az4
CONVERSÃO ENTRE RUMO E AZIMUTE
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TRANSFORMAÇÃO DE AZIMUTE E RUMO MAGNÉTICO PARA VERDADEIRO E VICE-VERSA
A transformação de elementos (rumos, azimutes) com orientação pelo Norte verdadeiro ou magnético é um processo simples, basta somar ou subtrair da declinação magnética a informação disponível;
Como já foi visto, atualmente no Brasil a declinação magnética é negativa. Logo, o azimute verdadeiro é igual ao azimute magnético menos a declinação magnética, conforme será demonstrado a seguir.
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A figura A ilustra o caso em que a declinação magnética é positiva e o azimute verdadeiro é calculado por:
Azv = Azm + D
Quando a declinação magnética é negativa (figura B), o azimute verdadeiro será obtido da seguinte forma:
Azv = Azm + (-D)
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DETERMINAÇÃO GRÁFICA E ANALÍTICA DE AZIMUTES
Cálculo analítico:
Duas situações a se considerar:
ângulos internos (Ai) (anti horário) : AZn = (AZn-1) + Ai ± 180°
Obs1.: Quando a soma dos dois primeiros termos, do segundo membro, for menor que 180°, soma-se 180°. 
Quando for maior que 180°, subtrai-se 180°.
 
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DETERMINAÇÃO GRÁFICA E ANALÍTICA DE AZIMUTES
Cálculo analítico:
ângulos externos (Ae) (horário): AZn = (AZn-1) - Ae ± 180°
Obs1.: Quando o azimute do segundo membro for menor que o ângulo externo, é conveniente que se some 360° para evitar que o azimute fique negativo.
Obs2.: Quando o resultado da subtração dos dois primeiros termos, do segundo membro, somados ou não aos 360°, for menor que 180°, somamos 180°. Quando for maior que 180°, subtraímos 180°.
 
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DETERMINAÇÃO GRÁFICA E ANALÍTICA DE AZIMUTES
Cálculo Gráfico:
 
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DETERMINAÇÃO GRÁFICA E ANALÍTICA DE AZIMUTES
Exercício 01: Calcular os azimutes dos ângulos internos abaixo descritos, sabendo-se que o azimute inicial é de 135° 13’ 20’’.
 
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DETERMINAÇÃO GRÁFICA E ANALÍTICA DE AZIMUTES
Exercício 02: Transformar azimute em rumo ou vice-versa e, para cada situação, representar graficamente a relação entre o azimute e rumo em questão:
 
a) 270° 50'
b) 28° 40'
c) 23° 40' SE
d) 45° 50' SW
e) 49° 56' 33'' NW*
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DETERMINAÇÃO GRÁFICA E ANALÍTICA DE AZIMUTES
Exercício 03: 
O rumo verdadeiro de um alinhamento é 4º35’NW, sabendo-se que a declinação magnética local é de 8º11’W, calcule o azimute magnético.
 
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DETERMINAÇÃO GRÁFICA E ANALÍTICA DE AZIMUTES
Exercício 04: 
O rumo magnético de um alinhamento é de 84º30’SW. Sendo a declinação magnética local de 13º30’E, calcular o rumo verdadeiro do alinhamento e os azimutes verdadeiro e magnético.