Apostila Fenomenos deTransporte cortadav2

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FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
1 
 
TERMODINÂMICA 
 
1. CONCEITOS E DEFINIÇÕES 
 
1.1. Sistema e Volume de Controle 
 
 a. Sistema Termodinâmico 
 Um sistema termodinâmico é uma quantidade fixa de matéria contida em algum volume fechado. Tudo o 
que é externo é a vizinhança e as fronteiras do sistema podem ser móveis ou fixas. Calor e trabalho podem cruzar 
a fronteira do sistema, mas a matéria é sempre a mesma. 
 
 
b. Volume de Controle: 
Volume de controle é um volume no espaço para o qual ou do qual uma substância escoa. É um volume 
especificado em torno de um equipamento em consideração, através do qual ocorre transferência de massa. Massa, 
assim como calor e trabalho, pode atravessar a superfície de controle. 
 
 
c. Sistema (sistema fechado)  massa fixa 
- Composto por uma quantidade de matéria com massa e identidade fixas; apenas calor e trabalho podem cruzar 
a fronteira do sistema. 
 
 
d. Volume de controle (sistema aberto)  vazão mássica 
- massa, assim como calor e trabalho, pode atravessar a superfície de controle 
 
 
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
2 
1.2. Ponto de Vista Macroscópico e Microscópico 
 
a. Ponto de vista microscópico: teoria cinética e mecânica estatística. A pressão que um gás exerce nas paredes 
de um recipiente é resultante da mudança na quantidade de movimento da moléculas quando estas colidem com 
as paredes. 
 
b. Ponto de vista macroscópico: termodinâmica clássica macroscópica. A pressão é a força média em relação ao 
tempo, exercida pelas moléculas, que atua sobre uma certa área e que pode ser medida com um manômetro. 
 
Obs.: tal observação macroscópica baseia-se na hipótese do contínuo, ou seja, ela é continuamente distribuída 
em toda a região de interesse. Tal postulado permite-nos descrever um sistema ou volume de controle usando 
poucas propriedades mensuráveis macroscopicamente. 
 
 
1.3. Estado e Propriedades de uma substância 
 
a. Em cada fase (líquido, sólido ou gasoso), a substância pode existir à várias pressões e temperaturas ou, usando 
a terminologia termodinâmica, em vários estados. 
 
b. Propriedade termodinâmica: qualquer grandeza que depende do estado do sistema e é independente do 
caminho. Matematicamente: 
 
 
1º. Propriedade Intensiva: é aquela que não depende da massa de um sistema; temperatura, pressão, densidade 
e velocidade são exemplos, uma vez que elas são as mesmas para todo o sistema ou para partes dele. Se colocarmos 
dois sistemas juntos, suas propriedades intensivas não são somadas. 
 
2º. Propriedade Extensiva: é aquela que depende da massa do sistema; massa, volume, quantidade de movimento 
e energia cinética são exemplos. Se dois sistemas são colocados juntos, a propriedade extensiva do novo sistema 
é a soma das propriedades extensivas dos dois sistemas originais. 
 
3º. Equilíbrio Termodinâmico: quando um sistema está em equilíbrio em relação a todas as possíveis mudanças 
de estado. O termo estado estará sempre fazendo referência a um estado de equilíbrio, ou seja, a uma igualdade 
de forças (equações mecânicas), ou a um sistema não reagente (equilíbrio químico) ou, ainda, a uma igualdade de 
temperatura (equilíbrio térmico). O equilíbrio termodinâmico implica em três espécies de equilíbrio: o químico, 
o térmico e o mecânico. 
 
Alguns exemplos de equilíbrio: 
- Térmico/Mecânico: relacionado com temperatura e pressão; 
- Equilíbrio de fases: relacionado com a tendência de não se ter transferência de uma espécie química de uma fase 
para outra; 
- Equilíbrio químico: indica tendência de não ocorrer reação química. 
 
 
1.4- Processos e Ciclos 
 
a. Processo: É o resultado de uma sucessão contínua de estados de equilíbrio de um sistema. Um processo é 
iniciado num estado de equilíbrio e termina em outro. 
 
b. Processo quase-equilíbrio: é um processo ideal, onde o desvio do equilíbrio termodinâmico é infinitesimal. 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
3 
 
 
 
 
Lista de processos com suas respectivas propriedades que permanecem constantes: 
 
 
 
c. Ciclo termodinâmico: quando um sistema, em um dado estado inicial, passa por um certo número de mudanças 
de estado e finalmente retorna ao estado inicial; ex.: água circulando numa instalação termoelétrica 
 
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
4 
1.5. UNIDADES 
 
 
 
 
Exemplo 1.1 
A Segunda Lei de Newton, F = ma, relaciona a força resultante agindo sobre um corpo à massa e aceleração 
do corpo. Se uma força de um newton acelera uma massa de um quilograma a 1 m/s2 e uma força de 1 lbf acelera 
32,2 lbm (1 slug) a uma taxa de 1 ft/s2, como essas unidades são relacionadas? 
 
Solução 
As unidades são relacionadas por referência à Segunda Lei de Newton, F = ma, 
 
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
5 
Exemplo 1.2 
Expresse a energia cinética (mV2/2) em termos aceitáveis se (a) m = 10 kg, V = 5 m/s e 
(b) m = 10 lbm, V = 5 ft/s. 
 
Solução 
(a) Usando o SI, a conversão de unidades do Exemplo 1.1 é 
 
 
(b) Usando o sistema inglês, a conversão de unidades do Exemplo 1.1 é 
 
 
 
 
1.6. Grandezas de Estado 
 
O estado de um sistema, sob o ponto de vista termodinâmico, fica de um modo geral, caracterizado pelas variáveis 
de estado. Essas variáveis que, por si só, determinam os equilíbrios mencionadas são propriedades inerentes ao 
próprio sistema e tomam o nome de propriedades ou coordenadas termodinâmicas. Como variáveis de estado já 
conhecidas podemos citar a pressão, o volume e a temperatura. 
 
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
6 
1.7. Massa Específica () 
 

m

 SI  Kg/m3 
 



m
VV 0
lim
 





 d
dmm
V 0
lim
  Se for considerada a hipótese do contínuo. 
 
 
1.8. Volume Específico (v) 
 
 

1



m
v
 SI  m3/kg 
 m
v
m 


 0
lim
 
dm
d
m
v
m





 0
lim
 
 
1.9. Densidade (d) 
 
referência
substânciad



 
 
Referência: 
- sólidos e líquidos  referência = água = 1000 kg/m3 = 62,4 lbm/pé3 
- Gases e vapores  referência = ar (0ºC, 1 atm) = 1,293 kg/m3 = 0,08068 lbm/pé3 
 
1.10. Peso Específico () 
 
 


gF

 SI  N/m3 
 


g
VV
F
0
lim
 




 d
dFF gg
V 0
lim
 
 
1.11. Relação entre  e  
 
g
gmFg
.
.  




 
 
1.12. Pressão 
 
A pressão é definida pela força suportada normalmente por unidade de área, tendo, portanto, por expressão 
algébrica: S
F
P N
 
 
Pressão é a força exercida por um fluido perpendicularmente a uma superfície, e por unidade de área dessa 
superfície. A pressão num dado ponto no interior dum fluido em repouso é a mesma para todas as orientações da 
superfície que contém esse ponto e aumenta com a profundidade. Isto se deve ao fato das camadas que se 
encontram nos níveis inferiores terem que suportar o peso das que se encontram por cima. Num reservatório que 
contém um gás a pressa o pode considerar-se uniforme porque a densidade do gás é tão pequena que a variação 
da pressão com a profundidade é desprezível, como já se disse. Em outros fluidos mais densos a pressão varia na 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
7 
direção vertical, como resultado da força da gravidade, mas não varia na direção horizontal, isto é, todos os pontos 
que se encontram num mesmo plano horizontal dum fluido em repouso estão à mesma pressão. 
 
A unidade de pressãono Sistema Internacional é o Newton por metro quadrado (N/m2) a que se chama 
pascal (Pa). 1 Pa= 1 N.m-2 
 
Como esta unidade é muito pequena, na prática usam-se os seus múltiplos: quilopascal (1 kPa=103 Pa), 
megapascal (1 MPa=106 Pa) e bar (1 bar=105Pa). 
 
Outra unidade usada correntemente é a atmosfera padrão (valor médio da pressão atmosférica ao nível do 
mar) 
1 atm =101 325 Pa = 101,325 kPa = 1,01325 bar 
 
Os aparelhos de medida da pressão denominados manômetros estão, normalmente, graduados para indicar 
a diferença entre a pressão do fluido (pressão absoluta) e a pressão atmosférica. A esta diferença dá-se o nome de 
pressão relativa, ou manométrica. Para pressões inferiores à pressão atmosférica, os aparelhos de medida indicam 
a diferença entre a pressão atmosférica e a pressão absoluta do fluido, a que se dá o nome de vácuo ou pressão de 
vácuo. O que acabou de se mencionar está ilustrado na figura abaixo. 
 
Prel = Pabs - Patm (para pressões superiores a Patm) 
 
Pvac = Patm - Pabs (para pressões inferiores a Patm) 
 
Sempre que não seja dito o contrário, o termo pressão refere-se à pressão absoluta. 
 
 
 
 
1.13. Temperatura 
 
1.13.1. Temperatura e Princípio Zero da Termodinâmica 
 
Apesar de nos ser familiar o termo temperatura, como um conceito físico relacionado com o nível de 
agitação molecular do sistema, não é possível dar uma definição exata de temperatura. O sentido do tato permite-
nos dizer se um dado corpo está a uma temperatura superior, ou inferior, à temperatura de outro corpo, mas não 
permite atribuir um valor numérico a essa temperatura. Além disso, os nossos sentidos podem enganar-nos. Por 
exemplo, se tocarmos num pedaço de metal e noutro de madeira temos a sensação de que o metal está mais frio 
do que a madeira apesar de os dois estarem à mesma temperatura. O fato dos valores de várias propriedades dos 
corpos, designadas propriedades termométricas, mudarem quando se altera a temperatura vai permitir avaliar com 
precisão esta temperatura. Por exemplo, o funcionamento do conhecido termômetro de mercúrio e vidro baseia-
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
8 
se na dilatação do mercúrio com a temperatura. Neste caso a propriedade termométrica é o comprimento L de 
uma coluna de mercúrio contida num tubo capilar de vidro. Quando se calibram estes termômetros faz-se 
corresponder a cada valor de L um valor numérico θ que é a temperatura. 
Define-se desta maneira uma escala empírica de temperaturas. Em outros tipos de termômetros a 
temperatura é determinada por várias outras propriedades dependentes da temperatura como, por exemplo, a 
resistência elétrica de um condutor, a força eletromotriz de um termopar, a pressão de um gás mantido a volume 
constante, etc. É sabido que, quando se põem em contato dois corpos a temperaturas diferentes, o corpo mais 
quente esfria enquanto que o mais frio aquece (considerando que não existe mudança de fase) devido a uma 
transferência de energia na forma de calor do corpo quente para o corpo frio. Entretanto observam-se variações 
em algumas das propriedades dos corpos que, ao fim de algum tempo, cessam. Quando tal acontece diz-se que os 
dois corpos alcançaram o equilíbrio térmico e que estão à mesma temperatura. A igualdade de temperaturas é a 
única condição exigida para o equilíbrio térmico. O princípio zero da termodinâmica afirma que: 
 
“Quando dois corpos estão em equilíbrio térmico com um terceiro, os três estão em equilíbrio 
térmico entre si.” 
 
Poderá parecer estranho que este fato, tão óbvio, seja considerado uma das leis fundamentais da 
termodinâmica. Contudo, não pode deduzir-se de outras leis e a sua importância deve-se à circunstância de servir 
de base à medida de temperaturas. Se o terceiro corpo for um termômetro pode dizer-se que dois corpos, mesmo 
que não estejam em contato, estão em equilíbrio térmico se em ambos for medida a mesma temperatura. 
 
1.13.2. Escalas mais utilizadas 
 
• Escala Celsius (ºC) (Anders Celsius, 1701-1744) 
 
- Escala absoluta: escala Kelvin (K) (Lord Kelvin 1824-1907)  K = ºC + 273,15 
 
• Escala Fahrenheit (ºF) (Gabriel Fahrenheit, 1686-1736) 
 
- Escala absoluta: escala Rankine (R)  R = ºF + 459,67 
 
 
1.14. Energia 
 
1.14.1. Energia Cinética  
2
2
1
mvEc 
 
 
1.14.2. Energia Potencial Gravitacional  
zgmE p ..
 
 
1.14.3. Energia Interna (U): 
É a energia associada à translação, à rotação e à vibração de moléculas, elétrons, prótons e nêutrons e a 
energia química decorrente da ligação entre átomos e entre partículas subatômicas. 
A energia interna é uma propriedade de fundamental importância e não precisamos saber seu valor 
absoluto e sim a sua variação. 
 
1.14.4 . Princípio da Conservação da Energia 
 Em um sistema isolado a energia permanece constante. 
 
CTEUEE PC 
  
CTEUmgzmv 2
2
1
 
 
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
9 
Exercícios 
 
1- O que se entende por volume de controle? 
 
2- O que se entende por superfície de controle? 
 
3- O que é um sistema fechado? 
 
4- Qual é o nome especial dado ao sistema quando o fluxo de massa é nulo? 
 
5- Quando um sistema termodinâmico está em equilíbrio? 
 
6- O que significa uma fase homogênea? 
 
7- Como se define pressão manométrica? 
 
8- Um termômetro de mercúrio pode ser utilizado para medir qualquer intervalo de temperatura? Explique. 
 
9 - Um manômetro é utilizado para medir a pressão num tanque. O fluido utilizado tem uma densidade de 850 kg 
m-3 e a diferença de nível do fluido nos dois ramos do manômetro é de 55 cm. Se a pressão atmosférica local é 
de 96 kPa determine a pressão absoluta no interior do tanque. Tome g=9,807 m s-2. 
(100,6 kPa) 
10 - Determine a pressão atmosférica, em kPa, num local em que a leitura do barômetro é de 740 mmHg e a 
aceleração da gravidade é g = 9,7 m/s2. A densidade do mercúrio é 13 570 kg/m3. (97,4 kPa) 
 
11 - Pode utilizar-se um barômetro para determinar a altura de um edifício. Se as leituras do barômetro no cimo e 
na base do edifício são, respectivamente, 730 e 755 mmHg determine a altura do edifício. Tome para densidade 
média do ar 1,18 kg/m3 e do mercúrio 13 590 kg/m3. (287,9 m) 
 
12 - Um manômetro ligado a um reservatório indica uma pressão (relativa) de 3,5 bar num local onde a leitura 
dum barômetro é 75 cm Hg. Determine a pressão absoluta, em bar, no reservatório. Usar g=9,81 m/s2 e densidade 
média do mercúrio 13 590 kg/m3. (4,5 bar) 
 
13- A que temperatura coincide as leituras dos seguintes pares de escalas de temperatura? 
a) Celsius e Fahrenheit; (-40) 
b) Fahrenheit e Kelvin; (574,6) 
 
14- Um automóvel de 2200 kg viajando com velocidade de 90 hm/h colide com a traseira de um automóvel de 
1000 kg, parado. Depois da colisão, o automóvel mais pesado diminui para 50 km/h e o mais leve adquire uma 
velocidade de 88 km/h. Qual foi o aumento da energia interna, tomando os dois veículos como sistema? (176.600 
J) 
 
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
10 
2. EQUAÇÕES DE ESTADO 
 
2.1. Volume específico molar médio (
*v
) 
 
 
 n
v

*
 
 M
m
n 
 
 
n  número de moles 
  volume 
m  massa 
M  massa molar 
 n
v

*
 = 
M
m

 = 
m
M

  
vMv .*
 
Diagrama de estado 
A representação gráfica da dependência entre a pressão e a temperatura de uma substância em diferentes estados 
é conhecida com o nome de diagrama de estado. 
O diagrama de estado da água apresenta o seguinte aspecto: 
 
Interpretação do diagrama: 
Os pontos sobre a curva de fusão apresentam as pressões e temperaturas de fusão do gelo.Os pontos sobre a curva de vaporização representam as pressões e temperatura de ebulição da água. 
Os pontos sobre a curva de sublimação representam as pressões e temperatura de sublimação do gelo. 
Entre as curvas de fusão e sublimação estão os pontos representando as pressões e temperaturas do gelo. 
Entre as curvas de fusão e vaporização estão os pontos representando as pressões e temperatura da água líquida. 
Abaixo da curva de sublimação e vaporização estão os pontos representando as pressões e temperaturas do 
vapor de água. 
O ponto triplo da água é assim designado, pois a temperatura de (0,01°C) e pressão (4,58 mm de Hg) coexistem 
em equilíbrio os três estados: gelo, água e vapor. 
A temperatura e pressão crítica para água : (374/C) e (218 atm) Acima da temperatura crítica temos gás de água. 
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
11 
 
 
 
2.2. Equação do estado de um gás ideal 
 TRnP ... 
  
TR
n
P .. 

  
TRvP .*. 
 
 
R
T
vP

*.
  Constante universal dos gases 
 Kkmol
kcal
Rlbmol
ftlbf
Kkmol
kJ
R
.
986,1
.º
.
1545
.
3145,8 
 
 
TR
M
m
PTRnPTR
n
PTRvP .........*. 


 
TRmP ... 
 

M
R
R
 Constante do gás 
 
2.3. Fator de Compressibilidade (z) 
 
Ajuda determinar se a equação do gás ideal pode ou não ser usada. (Quando Z = 1 ou bem próximo de 1 ela pode 
ser usada). 
 TR
vP
TR
vP
z
.
.
.
.

 
 
2.4. Processos Termodinâmicos 
 
 Teremos um processo termodinâmico sempre que variar pelo menos uma das propriedades 
termodinâmicas 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
12 
 
 
AB  Isobárico  n = 0 
AC  Isotérmico  n = 1 
AE  Isométrico  n =  
AD  Isoentrópico  
V
P
c
c
kn 
 
 
 CTEP n .
 n = expoente politrópico. 
 
Comentário1: 
Processo Isométrico  n =  2
2.)(.
..
111
CTEn
CTEPCTEP
CTEPCTEP
nnn
nn nn



 
 
Comentário2: 
cP = calor específico à pressão constante 
cV = calor específico a volume constante 
Poisson de Expoentek 1  
V
P
VP
c
c
kcc
 
 
2.5. Título (
x
) 
 
É a razão entre massa de vapor saturado e massa total. m
m
x
g

 
 
 
 
 
vm
m
v .


 
 gLgL
mmmmmm 
 
 
)(
..
......
..)..(.
..)(.
....
...
gLL
gLL
gLL
gL
gLg
gLL
ggLL
gL
vvxvv
vxvxvv
vxmvxmvmvm
vxmvxmmvm
vxmvmmvm
vxmvmvm
vmvmvm








 
 
)( LgL vvxvv 
 
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
13 
Exercícios 
 
1. Qual é a massa de ar contida em uma sala de 6 m X 10 m X 4 m, se a pressão é 100 kPa e a temperatura 
é 25 °C? Admita que o ar se comporte como um gás ideal (R = 0,287 kN.m/kg K). (280,5 kg) 
 
2. Um tanque tem um volume de 0,5 m3 e contêm 10 kg de um gás ideal que apresenta uma massa molecular igual 
a 24. A temperatura é de 25 °C. Qual é a pressão no gás? (
KkmolmkNR ./.3145,8
) (2066 kPa) 
 
3. Nitrogênio (M = 28,01 kg/kmol) é contido em um recipiente de 4 m3 a pressão de 4200 kPa. Determine a massa 
se a temperatura for de (a) 30 °C e (b) -120 °C. (186,8 kg, 369 kg) 
 
4. Um pneu de automóvel com volume de 0,6 m3 é inflado até alcançar uma pressão manométrica de 200 kPa. 
Calcule a massa de ar no pneu se a temperatura é de 20 °C (suponha o ar como um gás ideal). R 
= 0,287 kN.m/kg K) (2,14 kg) 
 
5. Um tanque isolado termicamente cujo volume é desconhecido está dividido em duas partes. No lado esquerdo, 
temos 0,01 m3 de ar à pressão de 0,8 MPa e temperatura ambiente (25 ºC), enquanto que o outro também contem 
1 kg de ar mas à pressão de 1,2 MPa e temperatura de 55 ºC. A divisória é removida e o ar de um lado do tanque 
interage com o ar do outro lado do tanque. A condição final é de temperatura de 10 ºC e pressão de 120 kPa. 
Determine o volume total do tanque. Dado: RAR = 0,287 kJ/kg.K. (0,74 m
3/kg) 
 
6. 1,5 kg de CO2 são aquecidos em um recipiente mecanicamente isolado de volume 0,05 m
3 desde a temperatura 
de -20 ºC até 90 ºC. Determine as pressões inicial e final. (P1 = 1434,7 kPa, P2 = 2058,2 kPa) 
 
7. Um tanque de 1 m3 contendo ar a 25 C e 500 kPa é conectado através de uma tubulação com uma válvula, 
inicialmente fechada, a outro tanque, este contendo 5 kg de ar a 35 C e 200 kPa. A válvula é aberta e todo o 
sistema interage até que a condição de equilíbrio de temperaturas é alcançada com o exterior, que está a 20 C. 
Determine o volume do segundo tanque e a pressão final de equilíbrio do ar. Dado: RAR = 0,287 kJ/kg.K. 
(2,211 m3, 284,11 kPa) 
 
8. Ar em um pneu de automóvel de volume 0,70 m3 está a 30 ºC e pressão manométrica de 150 kPa. Determine a 
quantidade de ar que deve ser adicionado ao pneu para que a pressão interna alcance o valor de 200 kPa, também 
manométrica. Considere que a pressão atmosférica loca é 100 kPa e que a temperatura e o volume permanecem 
constantes. RAR = 0,287 kJ/kg.K. (0,40 kg) 
 
9. Qual o volume específico do vapor formado quando água entra em ebulição à pressão atmosférica normal? 
(1,6729 m3/kg) 
 
10. Qual o volume específico de uma mistura de água líquida + vapor a 50 ºC se o título for de 45%? 
(5,415 m3/kg) 
 
11. Encontre a temperatura e o volume específico da água à pressão 3,0 MPa e título de 0,95. 
(233,9 ºC, 0,063406 m3/kg) 
 
12. Se o volume específico da água for 0,05 m3/kg e a temperatura é 225 C, qual é o título? (0,63139) 
 
13. À pressão de 500 kPa e título de 30%, qual é a temperatura e o volume específico da água? 
(151,86 ºC, 0,3749 m3/kg) 
 
 
 
 
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
14 
 
3. TRABALHO E CALOR 
 
3.1. Conceito de trabalho. 
 
É todo e qualquer trânsito de energia entre o sistema e o meio ambiente cujo último resultado pode ser 
associado à elevação de um peso. 
 
3.2. Definição de Trabalho 
 
O trabalho é, usualmente, definido como uma força F agindo através de um deslocamento x na mesma 
direção do deslocamento, isto é, 

2 
1 
.dxFw
 
 
3.3. Trabalho Realizado na Fronteira Móvel de um Sistema Compressível Simples – Processo Quase-
Estático – Trabalho de Quase-Equilíbrio 
 
 
 
APF
A
F
P .
 
PPP fi 
  Processo Quase-Estático 
 dlAPW ..
 
  dPW .
  
 
2 
1 
21 .dPw
 
 
 
3.4. Trabalho Específico(W) 
 sistemam
W
W 2121

 
  

2 
1 
21 .dvPw
 
 
OBS 1: Para integrar precisamos conhecer a relação entre P e V ou P e v. 
1º) Através de uma equação de estado p = f(

). 
2º) Através de um diagrama p x 

 ou p x v 
 
 
2 
1 
21.. WdPAdPdA
 
2121   ÁreaW
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
15 
 
OBS 2: 
1º) Convenção de Sinais 
W (+)  0  Sistema realiza trabalho  expansão 
W ()  0  Sistema recebe trabalho  compressão 
 
2º) O trabalho é uma função de caminho (depende do processo) e, portanto, é uma diferenciação inexata. 
 
 
3º) Trabalho de um Processo Cíclico 
 
W ciclo = Área do ciclo 
W ciclo  + 
 
 
W ciclo = Área do ciclo 
W ciclo   
 
 
3.5. Trabalho do Não-Equilíbrio 
 
 
Supondo que a membrana da figura rompa-se, permitindo que o gás expanda-se e preencha o volume com 
vácuo. Não há resistência a expansão do gás no contorno em movimento conforme ele preenche o volume. 
Portanto não há trabalho realizado, ainda que haja mudança no volume. 
 
 
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
163.6. Trabalho de um Gás Perfeito 
 
 

2 
1 
21 .dVPW
 ou 

2 
1 
21 .dvPw
 
 
A) Processos Politrópicos 
 
nnn PPcteP 2211. 
 
n
n
n
n
n
PPCte
P







 2211
 





 

 dCte
d
Cted
Cte
dPW n
nn
2 
1 
2 
1 
2 
1 
2 
1 
21 ..
 
n
PP
n
PP
n
cte
n
CteW
nnnn
nn
n




















11
..
)(
11
1122
1
111
1
2221
1
1
2
2
1
1
21
 n
PP
W



1
1122
21
 
OBS: Não é válido para n = 1 (isotérmica) 
 
B) Processo Isobárico 
 
 
)( 1
2 
1 
221   pdpW
 
)( 1
2 
1 
221 vvpdvpw  
 
 
 
C) Processo Isométrico 
 
0.
2 
1 
21   dPW
 
 
0.
2 
1 
21   vdPw
 
 
D) Processo Isotérmico 
 
TRmP ... 
 

TRm
P
..
 
  





2 
1 
2 
1 
21 ....
d
TRm
d
TRmW
 
 1
2
21 ln..


 TRmW
 ou 
1
2
21 ln.


 TRw
 2
1
21 ln..
P
P
TRmW 
 ou 
2
1
21 ln.
P
P
TRw 
 
 
 
 
 
_ 
_ 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
17 
 
Ou 
 cteP n .
  Processo politrópico 
 
Isotérmica  n = 1 2211.  PPcteP
 

 1111.
P
PPP
 
 





2 
1 
11
2 
1 
11
2 
1 
21 .
d
VPdV
P
dPW
 1
2
1121 ln


 PW
 
 
 
Exercícios 
 
 
1. Considere como um sistema o gás contido no cilindro mostrado na figura; o cilindro é dotado de um pistão 
sobre o qual foram colocados vários pequenos pesos. A pressão inicial é de 200 kPa e o volume inicial do gás é 
de 0,04 m3. 
 
 
A) Um bico de Bunsen aceso é colocado embaixo do cilindro até que o volume do gás aumente para 0,1 m3, 
enquanto a pressão permanece constante. Calcule o trabalho realizado pelo sistema durante esse processo. 
(12,0 kJ) 
 
B) Considere o mesmo sistema e as mesmas condições iniciais, porém, ao mesmo tempo em que o bico de 
Bunsen está sob o cilindro e o êmbolo se levanta, os pesos são removidos de maneira que a temperatura do 
gás permanece constante durante o processo. (7,3 kJ) 
 
C) Considere o mesmo sistema; porém, durante a transferência de calor, os pesos são removidos de maneira 
que a expressão P V1,3 = constante descreve a relação entre a pressão e o volume durante o processo. 
Novamente, o volume final é 0,1 m3. Calcule o trabalho. (6,41kJ) 
 
D) Considere o sistema e os estados inicial dados nos três primeiros itens, porém com o êmbolo retido por um 
pino de modo que o volume permaneça constante. Além disso, o calor é transferido do sistema até que a 
pressão caia para 100 kPa. Calcule o trabalho. (Zero) 
 
2. A um aparato de pistão e cilindro, adiciona-se energia. O pistão é puxado de tal maneira que a quantidade 
pV = constante. A pressão e o volume iniciais são 200 kPa e 2 m3, respectivamente. Se a pressão final é 100 kPa, 
calcule o trabalho realizado pelo gás no pistão. (277 kJ) 
 
3. Ar expande-se em um aparato de pistão e cilindro a uma pressão constante de 200 kPa, passando de um volume 
de 0,1 m3 para um volume de 0,3 m3. Em seguida, a temperatura é mantida constante durante uma expansão de 
0,5 m3. Determine o trabalho total realizado pelo ar. (98,8 kJ) 
 
_ 
_ 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
18 
4. Se 10 kg de ar (comportando-se como um gás ideal), inicialmente à pressão de 1,7 x 106 N/m2 sofrem um 
decréscimo de volume de 1,8 m3 para 0,6 m3, permanecendo a pressão constante, qual é o trabalho executado? É 
positivo ou negativo? (-2,04x10+6 J) 
 
5. Se 3kg de ar sofrem um processo isotérmico quase estático, qual é a pressão final, se a pressão e o volume 
iniciais são, respectivamente, 5,16 x105 N/m2 e 0,3 m3, e executa-se um trabalho de 3,12 x 10 4 J sobre o ar 
(considere o ar um gás ideal)? (6,3.105 Pa) 
 
6. Qual o conceito termodinâmico de trabalho? 
 
7. O que significa dizer que o trabalho não é uma propriedade de estado? 
 
8. O que representa um diferencial inexato? 
 
9. 12 g de um gás ocupam o volume de 5.10-3 m3 a temperatura de – 3ºC. O gás é aquecido à pressão constante 
até sua massa específica tornar-se igual a 2.10-3 g/cm3. Calcule a temperatura neste estado. (51ºC) 
 
10. Calcule o número de moles de 2 kg de cada uma das seguintes substâncias: CH4 (metano), C2 H4 (acetileno). 
(125 mols, 71,43 mols) 
 
11. Um gás monoatômico em um recipiente ocupa 0,042 m3 a 27ºC e 15.106 Pa. Calcule: 
a) o número de moles contido no tanque. (252,71 mols) 
b) O volume específico molar. (1,66.10-4 m3/mol) 
 
12. Um tanque de 0,42m3 de volume contém oxigênio à pressão de 1,5.107 N/m2 e à temperatura de 21ºC. Suponha 
que o oxigênio se comporte como um gás ideal. Dado: ROxigênio = 0,2598 kJ/kgK 
a) Quantos quilomols contêm o tanque? (2,577 kmol) 
b) Quantos quilogramas? (82,48 kg) 
c) Qual a pressão quando a temperatura eleva-se a 980ºC? (6,39.107 Pa) 
d) Quantos kg podem ser retirados do tanque, à temperatura de 21ºC, antes que a pressão caia até 1,5.105N/m2? 
(8,1655.103 kg) 
 
13. Um sistema que consiste em 2kg de um gás é submetido a um processo durante o qual a relação entre pressão 
e o volume específico é pv1/3 = constante. O processo se inicia com pressão de 105 Pa, volume específico de 0,5 
m3/kg e finda com pressão de 0,25.105 Pa. Determine o volume final e represente o processo em um gráfico p x 
v. (64 m3) 
 
14. 2 kg de ar sofrem um processo isotérmico quase-estático, qual é a pressão final, se a pressão e o volume 
iniciais são, respectivamente, 4,0.105 Pa e 0,2 m3, e neste processo o gás executa um trabalho de 3,2.104J? 
 (2,68.105 Pa) 
 
15. 1,5 kg de neônio, considerado gás perfeito, a pressão atmosférica e 100ºC sofre um processo isovolumétrico 
quase estático até reduzir a pressão a metade; logo após sofre um processo isotérmico quase estático até dobrar o 
volume. Calcule: Dado: cp = 1,020 kJ/kgK e cv = 0,618 kJ/kgK 
a) o trabalho total; (80,56 kJ) 
b) o calor total. (-92,29 kJ) 
 
16. Quando um sistema não troca calor com o meio, sua temperatura obrigatoriamente permanece constante. 
Comente a afirmativa. 
 
 
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
19 
3.7. Calor 
 
3.7.1. Conceito: É o fluxo (trânsito) de energia entre o sistema e o meio ambiente, devido a uma diferença de 
temperatura. 
 
3.7.2. Convenção de sinais 
Q() 

 Calor que entra no sistema 
Q() 

 Calor que entra no sistema 
 
3.7.3. Calor por Unidade de Massa (
21 q
) 
 m
 Q
 2-121 q
 
 
3.7.4. Capacidade Calorífica (Térmica) de um Sistema 
 T
Q
 
_


C
 
  Capacidade de um sistema de receber calor em função da variação da sua temperatura. 
 
3.7.5. Calor Específico (Capacidade calorífica Específica) 
 T
Q
 
m
C
c



m
 
  Capacidade de um sistema de receber calor em função da variação da sua temperatura por unidade de massa do 
sistema. 
 
cp = calor específico à pressão constante. 
cv = calor específico a volume constante. 
 
3.7.6. Calor Trocado em um Processo Finito 
 
T . C dQ 
 
 
 
2 
1 
T 
T 
 2-1 
2 
1 
T C Q dQ 
 
 
T . m.c dQ 
 
 
 
2 
1 
T 
T 
 2-1 
2 
1 
T m.c. Q dQ 
 
 
Se “C” e “c” são constantes com a temperatura 
 
) T - (T C 1 2 2-1 Q) T - (T m.c. 1 2 2-1 Q
 
 
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
20 
4. PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
4.1. Primeira Lei Aplicada a um Ciclo 
 
A primeira lei da Termodinâmica, também chamada de Lei da Conservação da Energia, estabelece que, 
durante qualquer ciclo percorrido por um sistema, o calor efetivo transmitido é igual ao trabalho efetivo realizado. 
 
  Q W ou Q W 
 
   cíclica integral 
 
 
Ex: Uma mola esticada a uma distância de 0,8m é atada a uma hélice. A hélice, então, gira até que a mola fique 
relaxada. Calcule a transmissão de calor necessária para que o sistema volte a seu estado inicial. 
32J 
2
(0,8)
 . 100 
2
x
 .k k.x.dx F.dx 
22
0,8 
0 
0,8 
0 
21  W
 
 
Como retorna ao estado inicial obtém-se um ciclo 
2-1 Q
 = 
32J 2-1 W
 
 
4.2. Primeira Lei Aplicada a um Processo 
 
A Primeira Lei Aplicada a processos nos quais um sistema muda de um estado para outro. Podemos 
considerar um ciclo composto por dois processos representados por A e B na figura. Aplicando-se a primeira lei 
a esse ciclo 
 
  
2 
1 
1 
2 
1 
2 
2 
1 
 BABA WWQQ 
 
  
2 
1 
2 
1 
2 
1 
2 
1 
 - BABA WWQQ 
 
 
 W)- ( W)- ( 
2 
1 
2 
1   BA QQ 
 
 
 
Isso significa que a variação da quantidade Q –W do estado 1 para o estado 2 é a mesma pelo caminho A 
e pelo caminho B. Uma vez que essa variação é independente do caminho entre os estados 1 e 2, podemos escrever 
E W - dQ 
 
E E - E W 122-1 21 Q
 121P2P1C2C2-1 21
 U- E - E E - E W UQ 
 
 
1212sistema
2
1
2
2sistema2-1 21 U- ) Z- (Z gm ) v- v(m
2
1
 W UQ 
 
 
E = Energia do sistema 
PC E E U E
 
U = Energia Interna E C = Energia Cinética do sistema E P = Energia Potencial do sistema 
ou 
2
sistema v. m . 
2
1
 CE
 
.z g . m sistema P E
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
21 
)(E )(E U PC ddddE 
 
dz . m dv . m U sistema sistema gvddE 
 
 dz . m dv . m U W - sistema sistema gvdQ 
 
 
)z - (m 
2
) v- v(m
 U- U W 12sistema
2
1
2
2sistema
122-1 21 zgQ 
 
 
 A energia interna U é uma propriedade extensiva. A propriedade intensiva associada a ela é a energia interna 
específica u. m
U
 u 
 
 
* Para sistemas fixos, referenciais no próprio sistema. 
v1 = v2 = 0 
z1 = z2 = 0 
122-1 21 U- U W Q
 
 
Exemplo: 
Um ventilador de 5 HP é usado em uma sala grande para promover a circulação de ar. Admitindo que essa 
sala é bem isolada do meio e selada, determine o aumento da energia interna depois de uma hora de operação. 
Por suposição, Q = 0. Como EP = 0 e EC = 0, a primeira lei fica –W = U. 
W = P . t 
W = (-5 HP).(1 h) . (3600 s/h) = - 1,343 . 107 J 
 
sinal negativo  sistema recebe trabalho 
 
U = - (- 1,343.107) = 1,343.107 ou 13,43 MJ 
 
4.3. Entalpia (H) 
 
 Na solução de problemas envolvendo sistemas, certos produtos ou somas de propriedades ocorrem com 
regularidade. Uma combinação de propriedades muito útil será demonstrada a seguir, considerando a adição de 
calor à situação de pressão constante, conforme a figura abaixo. 
 
O calor é fornecido lentamente ao sistema (gás em um cilindro), o qual é mantido a uma pressão constante 
por um pistão móvel vedado e sem atrito com o cilindro. Se as variações de energias cinética e potencial do sistema 
são insignificantes e todas as outras formas de trabalho estão ausentes, a primeira lei requer que 12 U- U W Q
 
 
W = p(

2 - 

1) 
 
Q = (U2 - U1) + W 
 
Q = (U2 - U1) + p(

2 - 

1) = U2 - U1 + p 

2 - p

1 
 
Q = (U + p

)2 - (U + p

)1 
 
 p U H
 
H é uma combinação de propriedades, logo é uma propriedade. 
 
* Processo de equilíbrio à pressão constante  
1221 HHQ 
 
 
 A entalpia é uma propriedade de um sistema e, é encontrada em tabelas. 
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
22 
 Entalpia por unidade de massa (Propriedade extensiva) – Entalpia específica 
 
 
 m
p
 
m
U
 
m
H
 
m
H
 

h
 
pv h  
 
 
4.4. Calor latente 
 
É a quantidade de energia que, transferida na forma de calor, à pressão constante, conduz à mudança de 
fase. 
O calor latente é igual a variação da entalpia de uma substância entre as condições de saturação de duas 
fases. 
O calor necessário para derreter uma unidade de massa de uma substância à pressão constante é o calor de 
fusão. E é igual a hsl = hl – hs , na qual hs é a entalpia do sólido saturado e hl é a entalpia do líquido saturado. 
O calor latente de vaporização é aquele necessário para vaporizar completamente uma unidade de massa 
de um líquido saturado. Esse calor é igual a hlg = hg – hl . Quando um sólido muda de fase diretamente para o 
estado gasoso, ocorre a sublimação. O calor de sublimação é hsg = hg – hs. 
O calor de fusão e o de sublimação são relativamente insensíveis a mudanças de pressão e temperatura. 
Para o gelo, o calor de fusão é aproximadamente 330 kJ/kg e calor de sublimação é cerca de 2040kJ/kg. O calor 
de vaporização da água hlg é muito sensível à pressão e à temperatura e se encontram em tabelas. 
 
 
4.5. Primeira Lei Aplicada a Sistemas 
 
A) Processo à Temperatura Constante 
0 E e 0 E Pc 
 
 
U WQ
 
 

m.R.T
p m.R.T p e W Q 0 U ideal gás 
 
 
 


2 
1 
2 
1 
V 
 
V 
 
d
 .T R . m d .P W 
VV
Q
 
 2
1 
1
2 
 
ln m.R.T 
 
ln .T R . m W 
P
P
Q 



 
 
B) Processo a Volume Constante 
 
U Q
 

2 
1
T 
 
v .dT c m
T
U
 
Gás ideal 
T .c . m Q U cte c vv
 
 
C) Processo à Pressão Constante 
 
Quase-Estático 

 Q = 
H
 
 

2 
1
T 
 
p dT . c m H 
T
 
 
D) Processo Adiabático 
Q = 0 
 W- U
 
 m U 
m
U
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
23 




m.d m.P.dv -
m.d W -
m.P.dv W 
m.v P.d 



W
 
 
0 P.dv d
 
 
 0 dv 
v
RT
 dT v c
 
 dv 
v
RT
 - dT v c
 v
dv
 - 
T
dT
 . 
R
v 
c
 
 1
2
1
2v
 v
 v
ln - 
 T
 T 
ln . 
R
 

c
 
v
p
c
c
 k
 

 
vv
v
v
p
c
R
 
c
c
 
c
c
 
 

 
vc
R
 1 - k
 
 
 
v
v
 
v
v
 
T
1 -k 
2
1
 
2
1
1
2













cv
R
T
 
 
 Processo Adiabático 

 Caso Particular do Processo Politrópico onde 
v
p
 c
 c
 k n
 
P
n = Cte  
Cte k2 2
k
1 1  PP
 n - 1
P - P
 1 1 2 2

W
 

 
k - 1
P - P
 1 1 2 2

W
 
 
 Não troca calor com a vizinhança. 
 
 W- Q U
 
0 Q 
 
 W- U
 
 
 
 
Exercícios 
 
1. Um automóvel de massa igual a 1200 kg viaja a 75 km/h e colide, em um acidente, com uma caminhonete de 
pesoigual a 2500 kg que se encontra parada. Como resultado final, a velocidade do automóvel é reduzida para 15 
km/h, antes de parar totalmente. Da mesma forma, a caminhonete atinge a velocidade de 10 km/h, também antes 
de parar totalmente. Calcule a variação da energia interna, considerando ambos os veículos como o sistema. (U 
 240 J) 
 
2. Um meteorito de massa igual a 1 kg e viajando a 6 km/s se enterra ao cair sobre um bloco de gelo que está a 0 
C. Considere ainda que a temperatura inicial do meteorito é de 4000 K, seu calor específico é 0,42 kJ/kg K e o 
calor de fusão do gelo é 355 kJ/kg. Estime a quantidade de gelo que derreteu. (55,1 kg) 
 
3. 2 kg de gás são comprimidos em um conjunto cilindro-pistão que reduz o volume de 2,0 m3 para 1,2 m3, em 
um processo no qual a pressão externa permanece constante e igual a 120 kPa. A partir de outras considerações, 
a variação de energia interna no processo decresceu de 8 kJ. Determine a transferência de energia na forma de 
calor entre o sistema (gás) e o meio ambiente, indicando seu sentido. (- 104 kJ) 
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
24 
4. Um sistema termodinâmico evolui em um ciclo composto por 3 processos, para os quais Q1 = + 10 kJ, Q2 
= + 30 kJ e Q3 = - 5 kJ. Para o primeiro processo, U1 = + 20 kJ e para o terceiro processo, U3 = - 20 kJ. Quanto 
vale o trabalho para o segundo processo e qual o trabalho líquido do ciclo? (30 kJ e 35 kJ) 
 
5. Um tanque de 0,5 m3 contem ar (k = 1,4, R = 0,286 kJ/kgK) na pressão de 7,0 MPa e 250 ºC, estando 
perfeitamente isolado da vizinhança. Uma válvula é aberta e o ar é descarregado até que a pressão dentro do 
tanque caia para 400 kPa. Desconsiderando todas as possíveis perdas por atrito e outras irreversibilidades, como 
primeira aproximação, calcule a massa de ar descarregada do tanque. (20,4 kg) 
 
6. Um gás está confinado por uma divisória em um dos lados de um reservatório rígido e termicamente isolado. 
O outro lado da divisória está inicialmente evacuado. Sabe-se que a condição inicial do gás, CO2, considerado gás 
perfeito, é dada pela pressão de 400 kPa, temperatura de 400 ºC, ocupando o volume de V = 0,050 m3. Quando a 
divisória é retirada, o gás se expande de forma a ocupar todo o volume do reservatório. A pressão de equilíbrio é 
100 kPa. Determine a variação de energia interna do processo e o volume final, em m3. 
(zero, 0,2 m3) 
 
 
7. Um gás ideal ocupa um volume de 0,5 m3 à temperatura de 340 K e dada pressão. O gás realiza um processo 
isobárico até que a temperatura caia para 290 K. Determine: 
a) o volume final; (0,246 m3) 
b) o trabalho realizado se a pressão for 120 kPa; (- 8,9 kJ) 
c) o calor trocado, considerando que o calor específico a volume constante seja igual a 0,52 kJ/kg.K e a massa 
seja 1 kg.(- 34,9 kJ) 
 
8. Ar na pressão de 140 kPa e temperatura igual a 280 K, massa igual a 0,13 kg, está contido em um recipiente 
adiabático como mostrado na figura abaixo. O sistema recebe cerca de 18,3 kJ de trabalho no eixo pelas pás. A 
temperatura final é igual a 420 K. Encontre o calor trocado, o trabalho mecânico, o trabalho total, as variações 
de energia interna, de entalpia. (zero, 5,226 kJ,  13 kJ,  13 kJ e  13 kJ) 
 
 
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
25 
5- SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
5.1. Maquinas Térmica 
 
Dispositivo que operam em um ciclo termodinâmico. 
 
A) Motor Térmico: Máquina térmica cuja função é realizar trabalho. 
 
 
- Trabalho efetivo útil: 
FqU QQW 
 
 
- Eficiência: 
q
U
Q
W

 
 
B) Bomba de calor: Máquina térmica cuja função é adicionar calor para um corpo ou sistema. 
- Coeficiente de performance: 
U
q
W
Q
cop 
 
 
C) Refrigerador: Máquina térmica cuja função é retirar calor de um corpo ou sistema. 
 
 
- Coeficiente de performance: 
U
F
W
Q
cop 
 
 
 
5.2. Enunciado da Segunda Lei da Termodinâmica 
 
A) Enunciado de Clausius: “É impossível construir um dispositivo que opere ciclicamente produzindo 
somente o efeito de transferir calor de uma fonte a baixa temperatura para outra fonte a alta temperatura”. 
 
B) Enunciado de Kelvin - Planck: “É impossível para qualquer dispositivo que operar em um ciclo 
termodinâmico receber energia por transferência de calor de um único reservatório térmico e produzir unicamente 
uma quantidade resultante de trabalho (efeito de elevar um peso) sobre sua vizinhança”. 
 
5.3. Processo Reversível 
 
Um processo que pode ser revertido e, quando isso ocorre, não causa mudança definitiva no sistema e nem 
na vizinhança. 
 Observe que a definição de processo reversível se refere tanto ao sistema como à vizinhança. O processo 
obviamente tem de ser um processo de quase-equilíbrio, o que requer condições adicionais: 
 1º) não há atrito envolvido no processo; 
 2º) a transmissão de calor ocorre provida por uma diferença de temperatura infinitesimal; 
 3º) não ocorre expansão não resistiva. 
 
5.4. Máquina de Carnot 
 
A máquina que opera mais eficientemente entre um reservatório de temperatura mais alta outro de 
temperatura mais baixa é chamada Máquina de Carnot. Essa é uma máquina ideal que usa somente processos 
reversíveis em seu ciclo de operação. É uma máquina reversível. 
 A Máquina de Carnot é muito útil, já que sua eficiência estabelece a máxima eficiência possível de uma 
máquina térmica real que opere entre as mesmas temperaturas. 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
26 
O Ciclo de Carnot demonstra que o maior rendimento possível para uma máquina térmica é o de uma 
máquina que realizasse um ciclo de duas transformações adiabáticas e duas transformações isotérmicas, alternadas 
entre si, de acordo com o esquema abaixo. 
 
 
 FqU QQW 
 
q
F
q
Fq
q
U
Q
Q
Q
QQ
Q
W


 1
 
 
 
5.5. Entropia 
 
Considere uma máquina de Carnot reversível operando segundo os ciclos descritos anteriormente. A 
quantidade 
 T
Q
é a integral cíclica do calor transmitido dividido pela temperatura absoluta na qual a transmissão 
de calor ocorre. Já que a temperatura Tq é constante durante a transmissão de calor Qq e TF é constante durante a 
transmissão de calor QF, a integral dada por 
 
F
F
q
q
T
Q
T
Q
T
Q
 
na qual o calor de QF que sai da máquina de Carnot é considerado como positivo. Podemos ver que, para o ciclo 
de Carnot, q
F
q
F
T
T
Q
Q

 ou 
F
F
q
q
T
Q
T
Q

 
Substituindo na equação anterior, concluímos 
  0T
Q
 
Logo, a quantidade 
T
Q
 é um diferencial exato, uma vez que a sua integral cíclica é zero. Deixamos esse 
diferencial perfeito ser denotado por 
dS
, na qual S representa uma função escalar que depende somente do estado 
do sistema e da quantidade de massa. Isso, na verdade, qualifica S como uma propriedade extensiva do sistema. 
Chamaremos essa propriedade extensiva de entropia; seu diferencial será dado por 
 
reversívelT
Q
dS


 
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
27 
Isso pode ser integrado ao longo de um processo para dar 
 

2
1 reversívelT
Q
S

 
 
- a variação da entropia para um processo reversível pode ser tanto positiva quanto negativa, dependendo se o 
calor é adicionado ou retirado do sistema durante o processo. 
- para um processo adiabático reversível (Q = 0), a variação da entropia é zero. 
- se o processo é irreversível e ao mesmo tempo adiabático, não podemos afirmar que 
0S
. 
 
5.6. Desigualdade de Clausis 
 
O primeiro passo na análise da propriedade termodinâmica que chamamos entropia é o estabelecimento 
da desigualdadede Clausius, que é 
0 T
Q
 
Onde a igualdade prevalece para os ciclos reversíveis e a desigualdade para os ciclos irreversíveis. 
 A desigualdade de Clausius é válida para todos os ciclos possíveis, incluindo os motores térmicos e os 
refrigeradores reversíveis e irreversíveis. 
 
OBS1: 
- Postulado 1 – É impossível construir uma máquina térmica operando entre dois reservatórios de temperaturas 
dadas que seja mais eficiente que a máquina de Carnot. 
 
- Postulado 2 – A eficiência da máquina de Carnot não depende da substância trabalhante ou de qualquer 
característica do projeto da maquina. 
 
- Postulado 3 - Todas as máquinas reversíveis, operando entre dois reservatórios a temperaturas dadas, têm 
eficiências máximas iguais. 
 
12: Expansão isotérmica reversível a Tq 
Qq : calor fornecido ( > 0 ) 
q
q
T
Q
S 
 
 
23: Expansão adiabática reversível  não há troca 
de calor  
0S
 
 
34: Compressão isotérmica reversível a TF 
QF : calor cedido ( < 0 ) 
F
F
T
Q
S 
 
41: Compressão adiabática reversível  não há 
troca de calor  
0S
 
 
 F
F
q
q
T
Q
T
Q
dS 
 como 
0
F
F
q
q
T
Q
T
Q
 então 
F
q
F
q
T
T
Q
Q

. 
 
O rendimento, como foi mostrado anteriormente é dado por 
q
F
Q
Q
1
, podemos concluir que o rendimento 
máximo é dado por q
F
T
T
n 1
 
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
28 
OBS 2: A máquina de Carnot, quando operando ao inverso, funciona como uma bomba de calor ou como um 
refrigerador, dependendo do efeito desejado. 
 
- Bomba de calor: 
q
FFq
q
u
q
T
TQQ
Q
W
Q
Cop




1
1
 
- Refrigerador de Carnot: 
1
1




F
qFq
F
u
F
T
TQQ
Q
W
Q
Cop
 
 
OBS 3: O principio do aumento de entropia pode ser simplificado: 
 









impossível Processo 0
reversível Processo 0
elirreversív Processo 0
 S
 
 
Esta relação serve de critério para determinar a natureza do processo. 
O princípio do aumento da entropia estabelece que a entropia aumentará até atingir uma valor máximo, 
alcançando o sistema uma estado de equilíbrio. 
 
O segundo princípio da termodinâmica também pode se enunciado em fumção da entropia: 
“A entropia do Universo aumenta em todos os processos naturais” 
 
 
 
Exercícios 
 
1. Sob que condições uma máquina térmica ideal seria 100 % eficiente? 
 
2. Por que um carro faz menos quilômetros por litro de gasolina no inverno do que no verão? 
 
3. Quando um processo pode ser considerado reversível? Os processos naturais podem se reversíveis? O que 
ocorre com a entropia do universo? 
 
4. Ocorre variação da entropia em movimentos puramente mecânicos? 
 
5. Duas amostras de um gás, inicialmente à mesma temperatura e pressão, são comprimidas de volume V para o 
volume V/2, uma isotermicamente e a outra adiabaticamente. Em qual dos casos a pressão final é maior? A 
entropia do gás varia durante qualquer um dos processos? 
 
6. Para fazer gelo, um freezer extrai 42 kcal de calor de um reservatório a - 12 ºC em cada ciclo. O coeficiente de 
performance do freezer é 5,7. A temperatura do ambiente é 26 ºCC. 
a) Qual a quantidade de trabalho por ciclo necessário para manter o freezer em funcionamento? (7,37 kcal) 
b) Quanto calor, por ciclo, é rejeitado para o ambiente? (49,37 kcal) 
 
7. Um motor de Carnot opera entre duas fontes de temperaturas a 200 ºC e 20 ºC, respectivamente. Se o trabalho 
desejado for de 15 kJ, determine a transmissão de calor do reservatório de temperatura mais alta e a transmissão 
de calor para o reservatório de temperatura mais baixa. (39,42 kJ, 24,42 kJ) 
 
8. Um refrigerador está resfriando um espaço a -5 ºC transferindo calor para a atmosfera que está a 20 ºC. O 
objetivo é reduzir a temperatura no espaço para -25 ºC. Calcule a percentagem mínima de aumento no trabalho 
necessário, assumindo o refrigerador de Carnot, para a mesma quantidade de calor removida. (94%) 
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
29 
9. Um refrigerador de coeficiente de desempenho igual à metade de um refrigerador de Carnot opera entre 
reservatórios às temperaturas de 200K e 400K, absorvendo 6,3.105J de calor. Qual a quantidade de calor rejeitada? 
(1,89.106J) 
 
10. Uma máquina de Carnot’ reversível opera com 1kmol de gás monoatômico. Durante a expansão isotérmica o 
volume dobra. A razão do volume final para o inicial na expansão adiabática é 5,7. O trabalho fornecido pela 
máquina é 8,5.106 J em cada ciclo. Calcule as temperaturas dos reservatórios. 
 
11. Um mol de gás monoatômico é levado através de um ciclo fechado abca, conforme figura. Fazendo pb = 10 
atm, Vb = 5,6.10
-2 m3, Vc = 0,112m
3. a) Calcule o calor fornecido ao gás, o calor cedido pelo gás e o rendimento 
do ciclo. b) Qual o rendimento máximo? (5,9.104 J; -4,54.104 J; 23,2%; 68,5%) 
 
12. Um inventor desenvolveu um sistema de refrigeração que mantém o espaço interno a uma temperatura de -15 
ºC enquanto que o ambiente externo está a 28 ºC. De acordo com as informações fornecidas, o coeficiente de 
performance é igual a 8,5. Avalie. 
 
13. Uma máquina de Carnot recebe cerca de 60 kW de energia da fonte de alta temperatura, enquanto rejeita 120 
MJ de energia por hora para uma fonte fria cuja temperatura é de 25 ºC. Determine a temperatura da fonte quente 
e a potência da máquina. (263,5 ºC) 
 
14. Num ciclo de Carnot, a expansão isotérmica de um gás ideal acontece a 400 K e a compressão isotérmica a 
300 K. Durante a expansão, 500 cal de calor são transferidas pelo gás. Calcule: 
a) o trabalho realizado pelo gás durante a expansão térmica; (2093 J) 
b) o calor rejeitado pelo gás durante a compressão isotérmica; (1570 J) 
c) o trabalho realizado pelo gás durante a compressão isotérmica. (1570 J) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
30 
6. TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
 
6.1. Introdução 
 
6.1.1. O que é e como se processa? 
 
Transferência de Calor (ou Calor) é energia em trânsito devido a uma diferença de temperatura. Sempre que existir 
uma diferença de temperatura em um meio ou entre meios ocorrerá transferência de calor. 
Por exemplo, se dois corpos a diferentes temperaturas são colocados em contato direto, como mostra a figura 1.1, 
ocorrera uma transferência de calor do corpo de temperatura mais elevada para o corpo de menor temperatura até que haja 
equivalência de temperatura entre eles. Dizemos que o sistema tende a atingir o equilíbrio térmico. 
 
Está implícito na definição acima que um corpo nunca contém calor, mas calor é identificado com tal quando cruza 
a fronteira de um sistema. O calor é, portanto um fenômeno transitório, que cessa quando não existe mais uma diferença de 
temperatura. 
Os diferentes processos de transferência de calor são referidos como mecanismos de transferência de calor. Existem 
três mecanismos, que podem ser reconhecidos assim: 
 
• Quando a transferência de energia ocorrer em um meio estacionário, que pode ser um sólido ou um fluido, em virtude 
de um gradiente de temperatura, usamos o termo transferência de calor por condução. A figura 1.2 ilustra a transferência 
de calor por condução através de uma parede sólida submetida à uma diferença de temperatura entre suas faces. 
 
 
• Quando a transferência de energia ocorrer entre uma superfície e um fluido em movimento em virtude da diferença de 
temperatura entre eles, usamos o termo transferênciade calor por convecção. A figura 1.3 ilustra a transferência de calor 
de calor por convecção quando um fluido escoa sobre uma placa aquecida. 
 
 
• Quando, na ausência de um meio interveniente, existe uma troca líquida de energia (emitida na forma de ondas 
eletromagnéticas) entre duas superfícies a diferentes temperaturas, usamos o termo radiação. A figura 1.4 ilustra a 
transferência de calor por radiação entre duas superfícies a diferentes temperaturas. 
 
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
31 
6.1.2. Mecanismos Combinados 
Na maioria das situações práticas ocorrem ao mesmo tempo dois ou mais mecanismos de transferência de calor 
atuando ao mesmo tempo. Nos problemas da engenharia, quando um dos mecanismos domina quantitativamente, soluções 
aproximadas podem ser obtidas desprezando-se todos, exceto o mecanismo dominante. Entretanto, deve ficar entendido 
que variações nas condições do problema podem fazer com que um mecanismo desprezado se torne importante. 
Como exemplo de um sistema onde ocorrem ao mesmo tempo vários mecanismo de transferência de calor consideremos 
uma garrafa térmica. Neste caso, podemos ter a atuação conjunta dos seguintes mecanismos esquematizados na figura 1.5: 
 
Melhorias estão associadas com (1) uso de superfícies aluminizadas (baixa emissividade) para o frasco e a capa de 
modo a reduzir a radiação e (2) evacuação do espaço com ar para reduzir a convecção natural. 
 
6.1.3. Sistemas de Unidades 
 
As dimensões fundamentais são quatro: tempo, comprimento, massa e temperatura. Unidades são meios de 
expressar numericamente as dimensões. 
Apesar de ter sido adotado internacionalmente o sistema métrico de unidades denominado sistema internacional (S.I.), o 
sistema inglês e o sistema prático métrico ainda são amplamente utilizados em todo o mundo. Na tabela 1.1 estão as 
unidades fundamentais para os três sistemas citados: 
 
Unidades derivadas mais importantes para a transferência de calor, mostradas na tabela 1.2, são obtidas por meio 
de definições relacionadas a leis ou fenômenos físicos: 
 
• Lei de Newton: Força é igual ao produto de massa por aceleração (F = m.a), então : 
1 Newton (N) é a força que acelera a massa de 1 Kg a 1 m/s2 
 
• Trabalho (Energia) tem as dimensões do produto da força pela distância ( W = F.x ), então : 
1 Joule (J ) é a energia dispendida por uma força de 1 N em 1 m 
 
• Potência tem dimensão de trabalho na unidade de tempo (P = W / t), então: 
1 Watt (W) é a potência dissipada por uma força de 1 J em 1 s 
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
32 
 
As unidades mais usuais de energia ( Btu e Kcal ) são baseadas em fenômenos térmicos, e definidas como : 
 
• Btu é a energia requerida na forma de calor para elevar a temperatura de 1lb de água de 67,5 ºF a 68,5 ºF 
 
• Kcal é a energia requerida na forma de calor para elevar a temperatura de 1 kg de água de 14,5 ºC a 15,5 ºC 
 
Em relação ao calor transferido, as seguintes unidades que são, em geral, utilizadas: 
 - fluxo de calor transferido (potência): W, Btu/h, Kcal/h. 
Q - quantidade de calor transferido (energia): J, Btu, Kcal. 
 
6.2. Condução 
 
Uma das técnicas utilizadas para a detecção de um incêndio dentro de um ambiente consiste em encostarmos a mão 
na porta ou na parede, sentindo assim a temperatura da mesma. O que acontece, termodinamicamente no momento do 
contato? Definindo nossa mão como um sistema A e a porta como um sistema B, reconhecemos que A recebe calor de B 
(através da fronteira). Em conseqüência, a energia interna de A começa a subir e daí sua temperatura. Pelo contato térmico, 
há transferência de calor de B para A. 
Formalizando, podemos dizer que condução de calor é a troca de energia entre sistemas ou partes de um mesmo 
sistema em diferentes temperaturas que ocorre pela interação molecular (impacto) onde moléculas de alto nível energético 
transferem energia às outras, como acontece com gases e mais intensamente com líquidos, pois neste caso, as moléculas 
estão bem mais próximas. Para sólidos não metálicos, o mecanismo básico de condução está associado às vibrações das 
estruturas eletrônicas e para os metais, os elétrons livres, que podem se mover na estrutura cristalina, entram em cena, 
aumentando a intensidade da difusão (condução) de energia. Assim, materiais que forem bons condutores elétricos serão 
bons condutores térmicos, uma vez que os mecanismos de operação sejam os mesmos. 
 
6.2.1. Lei de Fourier 
A lei de Fourier foi desenvolvida a partir da observação dos fenômenos da natureza em experimentos. 
Imaginemos um experimento onde o fluxo de calor resultante é medido após a variação das condições experimentais. 
Consideremos, por exemplo, a transferência de calor através de uma barra de ferro com uma das extremidades aquecidas e 
com a área lateral isolada termicamente, como mostra a figura 1.6: 
 
 
 
Com base em experiências, variando a área da seção da barra, a diferença de temperatura e a distância entre as 
extremidades, chega-se a seguinte relação de proporcionalidade: 
 
A proporcionalidade pode se convertida para igualdade através de um coeficiente de proporcionalidade e a Lei de 
Fourier pode ser enunciada assim: A quantidade de calor transferida por condução, na unidade de tempo, em um material, é 
igual ao produto das seguintes quantidades: 
 (eq. 1.1) 
 
 , fluxo de calor por condução ( Kcal/h no sistema métrico); 
k, condutividade térmica do material; 
A, área da seção através da qual o calor flui, medida perpendicularmente à direção do fluxo (m2); 
dT/ dx, razão de variação da temperatura T com a distância, na direção x do fluxo de calor ( ºC/h ) 
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
33 
 A razão do sinal menos na equação de Fourier é que a direção do aumento da distância x deve ser a direção do fluxo de 
calor positivo. Como o calor flui do ponto de temperatura mais alta para o de temperatura mais baixa (gradiente negativo), 
o fluxo só será positivo quando o gradiente for positivo (multiplicado por -1). 
O fator de proporcionalidade k (condutividade térmica) que surge da equação de Fourier é uma propriedade de cada 
material e vem exprimir maior ou menor facilidade que um material apresenta à condução de calor. Sua unidade é facilmente 
obtida da própria equação de Fourier, por exemplo, no sistema prático métrico temos: 
 
No sistema inglês fica assim: 
No sistema internacional (SI), fica assim: 
 
Os valores numéricos de k variam em extensa faixa dependendo da constituição química, estado físico e temperatura 
dos materiais. Quando o valor de k é elevado o material é considerado condutor térmico e, caso contrário, isolante térmico. 
Com relação à temperatura, em alguns materiais como o alumínio e o cobre, o k varia muito pouco com a temperatura, 
porém em outros, como alguns aços, o k varia significativamente com a temperatura. Nestes casos, adota-se como solução 
de engenharia um valor médio de k em um intervalo de temperatura. 
 
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
34 
 
 
6.2.2. Condução de Calor em uma Parede Plana 
Consideremos a transferência de calor por condução através de uma parede plana submetida a uma diferençam de 
temperatura. Ou seja, submetida a uma fonte de calor, de temperatura constante e conhecida, de um lado, e a um sorvedouro 
de calor do outro lado, também de temperatura constante e conhecida. Um bom exemplo disto é a transferência de calor 
através da parede de um forno, como pode ser visto na figura 1.7, que tem espessura L, área transversal A e foi construído 
com material de condutividade térmica k. Do lado de dentro a fonte de calor mantém a temperatura na superfície interna da 
parede constantee igual a T1 e externamente o sorvedouro de calor ( meio ambiente ) faz com que a superfície externa 
permaneça igual a T2. 
 
 
Aplicado a equação de Fourier, tem-se: 
 (eq. 1.2) 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
35 
Na figura 1.7 vemos que na face interna (x=0) a temperatura é T1 e na face externa ( x=L ) a temperatura é T2. Para 
a transferência em regime permanente o calor transferido não varia com o tempo. Como a área transversal da parede é 
uniforme e a condutividade k é um valor médio, a integração da equação 1.2, entre os limites que podem ser verificados na 
figura 1.7, fica assim: 
 
 
Considerando que (T1 - T2) é a diferença de temperatura entre as faces da parede (DT ), o fluxo de calor a que 
atravessa a parede plana por condução é : 
 (eq. 1.3) 
 
Para melhor entender o significado da equação 1.3 consideremos um exemplo prático. Suponhamos que o 
engenheiro responsável pela operação de um forno necessita reduzir as perdas térmicas pela parede de um forno por razões 
econômicas. Considerando a equação 1.3, o engenheiro tem, por exemplo, as opções listadas na tabela 1.3: 
 
 
Trocar a parede ou reduzir a temperatura interna podem ações de difícil implementação; porém, a colocação de 
isolamento térmico sobre a parede cumpre ao mesmo tempo as ações de redução da condutividade térmica e aumento de 
espessura da parede. 
 
Exercício R.6.2.1. Um equipamento condicionador de ar deve manter uma sala, de 15 m de comprimento, 6 m de largura e 
3 m de altura a 22 ºC. As paredes da sala, de 25 cm de espessura, são feitas de tijolos com condutividade térmica de 0,14 
Kcal/h.m.ºC e a área das janelas podem ser consideradas desprezíveis. A face externa das paredes pode estar até a 40 ºC em 
um dia de verão. Desprezando a troca de calor pelo piso e pelo teto, que estão bem isolados, pede-se o calor a ser extraído 
da sala pelo condicionador (em HP). 
OBS: 1 HP = 641,2 Kcal/h 
 
 
Para o cálculo da área de transferência de calor desprezamos as áreas do teto e piso, onde a transferência de calor é 
desprezível. Desconsiderando a influência das janelas, a área das paredes da sala é: 
A = 2× 6 × 3 + 2 ×(15× 3)= 126m2 
Considerando que a área das quinas das paredes, onde deve ser levada em conta a transferência de calor 
bidimensional, é pequena em relação ao resto, podemos utilizar a equação 1.3: 
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
36 
 
6.2.3. Analogia entre Resistência Térmica e Resistência Elétrica 
Dois sistemas são análogos quando eles obedecem a equações semelhantes. Por exemplo, a equação 1.3 que 
fornece o fluxo de calor através de uma parede plana pode ser colocada na seguinte forma: 
 (eq. 1.4) 
 
O denominador e o numerador da equação 1.4 podem ser entendidos assim: 
 
• (T), a diferença entre a temperatura da face quente e da face fria, consiste no potencial que causa a transferência de 
calor. 
• (L / k.A) é equivalente a uma resistência térmica (R) que a parede oferece à transferência de calor. 
 
Portanto, o fluxo de calor através da parede pode ser expresso da seguinte forma: 
 (eq. 1.5) 
Se substituirmos na equação 1.5 o símbolo do potencial de temperatura T pelo de potencial elétrico, isto é, a 
diferença de tensão U, e o símbolo da resistência térmica R pelo da resistência elétrica Re, obtemos a equação 1.6 (lei de 
Ohm) para i, a intensidade de corrente elétrica: 
 (eq. 1.6) 
 
Dada esta analogia, é comum a utilização de uma notação semelhante a usada em circuitos elétricos, quando 
representamos a resistência térmica de uma parede ou associações de paredes. Assim, uma parede de resistência R, 
submetida a um potencial T e atravessada por um fluxo de calor , pode ser representada como na figura 1.8: 
 
 
6.2.4. Associação de paredes planas em série 
Consideremos um sistema de paredes planas associadas em série, submetidas a uma fonte de calor, de temperatura 
constante e conhecida, de um lado e a um sorvedouro de calor do outro lado, também de temperatura constante e conhecida. 
Assim, haverá a transferência de um fluxo de calor contínuo no regime permanente através da parede composta. Como 
exemplo, analisemos a transferência de calor através da parede de um forno, que pode ser composta de uma camada interna 
de refratário (condutividade k1 e espessura L1), uma camada intermediária de isolante térmico (condutividade k2 e espessura 
L2) e uma camada externa de chapa de aço (condutividade k3 e espessura L3). A figura 1.9 ilustra o perfil de temperatura ao 
longo da espessura da parede composta: 
 
O fluxo de calor que atravessa a parede composta pode ser obtido em cada uma das paredes planas individualmente: 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
37 
 (eq. 1.7) 
 
Isolando as diferenças de temperatura em cada uma das equações 1.7 e somando membro a membro, obtemos: 
 (eq. 1.8) 
Colocando em evidência o fluxo de calor 

q
 e substituindo os valores das resistências térmicas em cada parede na equação 
1.8, obtemos o fluxo de calor pela parede do forno: 
 
 
 (eq. 1.9) 
 
Portanto, para o caso geral em que temos uma associação de paredes n planas associadas em série o fluxo de calor 
é dado por: 
 (eq. 1.10) 
 
 
6.2.5. Associação de paredes planas em paralelo 
Consideremos um sistema de paredes planas associadas em paralelo, como na figura 1.10, submetidas a uma 
diferença de temperatura constante e conhecida. Assim, haverá a transferência de um fluxo de calor contínuo no regime 
permanente através da parede composta. 
• Todas as paredes estão sujeitas a mesma diferença de temperatura; 
• As paredes podem ser de materiais e/ou dimensões diferentes; 
• O fluxo de calor total é a soma dos fluxos por cada parede individual. 
 
O fluxo de calor que atravessa a parede composta pode ser obtido em cada uma das paredes planas individualmente: 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
38 
 (eq. 1.11) 
 
O fluxo de calor total é igual a soma dos fluxos da equação 1.11: 
 (eq. 1.12) 
 
 (eq. 1.13) 
 
 
 
Portanto, para o caso geral em que temos uma associação de n paredes planas associadas em paralelo o fluxo de 
calor é dado por: 
 
 (eq. 1.14) 
 
Em uma configuração em paralelo, embora se tenha transferência de calor bidimensional, é freqüentemente razoável 
adotar condições unidimensionais. Nestas condições, admite-se que as superfícies paralelas à direção x são isotérmicas. 
Entretanto, a medida que a diferença entre as condutividades térmicas das paredes ( k1 - k2 ) aumenta, os efeitos 
bidimensionais tornam-se cada vez mais importantes. 
 
Exercício R.6.2.2. Uma camada de material refratário (k=1,5 kcal/h.m.ºC) de 50 mm de espessura está localizada entre duas 
chapas de aço (k = 45 kcal/h.mºC) de 6,3 mm de espessura. As faces da camada refratária adjacentes às placas são rugosas 
de modo que apenas 30 % da área total está em contato com o aço. Os espaços vazios são ocupados por 
ar (k=0,013 kcal/h.m.ºC) e a espessura média da rugosidade de 0,8 mm. 
Considerando que as temperaturas das superfícies externas da placa de aço são 430 ºC e 90 ºC, respectivamente; 
calcule o fluxo de calor que se estabelece na parede composta. OBS: Na rugosidade, o ar está parado (considerar apenas a 
condução). 
 
O circuito equivalente para a parede composta é: 
 
Cálculo das resistênciastérmicas (para uma área unitária): 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
39 
 
 
A resistência equivalente à parede rugosa (refratário em paralelo com o ar) é: 
 
 
A resistência total, agora, é obtida por meio de uma associação em série: 
 
 
 
 
 
6.3. Convecção 
 
Trata-se da transmissão de calor que ocorre entre um corpo sólido (principalmente) e um fluido em movimento, 
podendo o corpo fluído ser líquido ou gasoso. A convecção pode ser natural ou forçada. Diz-se que a convecção é natural 
quando o movimento do fluído ocorre unicamente devido a variações de seu peso específico (densidade). Na convecção 
forçada o movimento do fluído é provocado por uma bomba, no caso de um líquido, ou por um ventilador, no caso de um 
fluido gasoso. 
A transferência de calor por convecção pode ser classificada de acordo com a natureza do escoamento: 
 
Convecção livre (ou natural): ocorre devido às diferenças de densidade causadas por variações de temperatura no 
fluido. 
 
 Convecção Forçada: quando o escoamento é causado por meios externos, tais como ventilador, uma bomba, etc. 
 
 Convecção com mudança de fase: quando apresenta a troca de calor latente. Essa troca de calor latente é, geralmente, 
associada à mudança de fase entre os estados líquidos e vapor do fluido, condensação e ebulição. 
 
Convecção natural Convecção forçada 
Escoamento induzido por forças de impulsão Fluido forçado a escoar sobre superfície 
 
 
 
 
6.3.1. Lei Básica 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
40 
O calor transferido por convecção, na unidade de tempo, entre uma superfície e um fluido, pode ser calculado através 
da relação proposta por Isaac Newton: 
 
 (eq. 1.21) 
 
 
A tabela a seguir fornece ordens de grandeza do coeficiente de película (h). 
 
 
A figura 1.13 ilustra o perfil de temperatura para o caso de um fluido escoando sobre uma superfície aquecida. 
 
A simplicidade da equação de Newton é ilusória, pois ela não explícita as dificuldades envolvidas no estudo da 
convecção. O coeficiente de película é, na realidade, uma função complexa do escoamento do fluido, das propriedades 
físicas do meio fluido e da geometria do sistema. A partir da equação 1.21, podem ser obtidas as unidades do coeficiente de 
película. No sistema métrico, temos: 
 
 (eq.1.22) 
 
Analogamente, nos sistemas Inglês e Internacional, temos: 
 
 
6.3.2. Camada Limite 
Quando um fluido escoa ao longo de uma superfície, seja o escoamento em regime laminar ou turbulento, as 
partículas na vizinhança da superfície são desaceleradas em virtude das forças viscosas. A porção de fluido contida na região 
de variação substancial de velocidade, ilustrada na figura 1.14, é denominada de camada limite hidrodinâmica. 
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
41 
Consideremos agora o escoamento de um fluido ao longo de uma superfície quando existe uma diferença de 
temperatura entre o fluido e a superfície. Neste caso, o fluido contido na região de variação substancial de temperatura é 
chamado de camada limite térmica. Por exemplo, analisemos a transferência de calor para o caso de um fluido escoando 
sobre uma superfície aquecida, como mostra a figura 1.15. Para que ocorra a transferência de calor por convecção através 
do fluido é necessário um gradiente de temperatura (camada limite térmica) em uma região de baixa velocidade (camada 
limite hidrodinâmica). 
 
O mecanismo da convecção pode então ser entendido como a ação combinada de condução de calor na região de 
baixa velocidade onde existe um gradiente de temperatura e movimento de mistura na região de alta velocidade. Portanto: 
 
• Região de baixa velocidade  a condução é mais importante 
• Região de alta velocidade  a mistura entre o fluido mais quente e o mais frio é mais importante 
 
6.3. Resistência Térmica na Convecção 
 
Como visto anteriormente, a expressão para o fluxo de calor transferido por convecção é: 
 
 
Um fluxo de calor é também uma relação entre um potencial térmico e uma resistência: 
 
 
Igualando as equações obtemos a expressão para a resistência térmica na convecção: 
 
 (eq. 1.26) 
 
6.3.5. Mecanismos Combinados de Transferência de Calor (Condução-Convecção) 
 
Consideremos uma parede plana situada entre dois fluidos a diferentes temperaturas. Um bom exemplo desta 
situação é o fluxo de calor gerado pela combustão dentro de um forno, que atravessa a parede por condução e se dissipa no 
ar atmosférico. 
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
42 
Utilizando a equação de Newton (equação 1.21) e a equação para o fluxo de calor em uma parede plana (equação 
1.3), podemos obter as seguintes equações para o fluxo de calor transferido pelo forno: 
 
Colocando as diferenças de temperatura em evidência e somando membro a membro, obtemos: 
 
Substituindo as expressões para as resistências térmicas à convecção e à condução em parede plana na equação 
acima, obtemos fluxo de calor transferido pelo forno: 
 
 (eq. 1.27) 
 
Portanto, também quando ocorre a ação combinada dos mecanismos de condução e convecção, a analogia com a 
eletricidade continua válida; sendo que a resistência total é igual à soma das resistências que estão em série, não importando 
se por convecção ou condução. 
 
Exercício R.6.3.3. A parede de um edifício tem 30,5 cm de espessura e foi construída com um material de k = 1,31 W/m.K. 
Em dia de inverno as seguintes temperaturas foram medidas: temperatura do ar interior = 21,1 ºC; temperatura do ar exterior 
= -9,4 ºC; temperatura da face interna da parede = 13,3 ºC; temperatura da face externa da parede = -6,9 ºC. Calcular os 
coeficientes de película interno e externo à parede. 
 
 
 
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
43 
Exercício R.6.3.4. Um reator de paredes planas foi construído em aço inox e tem formato cúbico com 2 m de lado. A 
temperatura no interior do reator é 600 ºC e o coeficiente de película interno é 45 kcal/h.m2.ºC. Tendo em vista o alto fluxo 
de calor, deseja-se isola-lo com lã de rocha (k= 0,05 kcal/h.m.ºC) de modo a reduzir a transferência de calor. Considerando 
desprezível a resistência térmica da parede de aço inox e que o ar ambiente está a 20ºC com coeficiente de película 5 
kcal/h.m2.ºC, calcular : 
a) O fluxo de calor antes da aplicação do isolamento; 
b) A espessura do isolamento a ser usado, sabendo-se que a temperatura do isolamento na face externa deve ser igual 
a 62 ºC; 
c) A redução (em %) do fluxo de calor após a aplicação do isolamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.5. Princípios da Radiação Térmica 
 
6.5.1. Definição 
 
Radiação Térmica é o processo pelo qual calor é transferido de um corpo sem o auxílio do meio interveniente, e 
em virtude de sua temperatura. Ao contrário dos outros dois mecanismos, a radiação ocorre perfeitamente no vácuo, não 
havendo, portanto, necessidade de um meio material para a colisão de partículas como na condução ou transferência de 
massa como na convecção. Isto acontece porque a radiação térmica se propaga através de ondas eletromagnéticas de maneira 
semelhante às ondas de rádio, radiações luminosas, raio-X, raios-, etc., diferindo apenas no comprimento de onda ( ). 
Este conjunto de fenômenos de diferentes comprimentos de ondas, representado simplificadamente na figura 1.21, é 
conhecido como espectro eletromagnético. 
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
44 
A intensidade de radiação térmica depende da temperatura da superfície emissora. A faixa de comprimentos de onda