lista de exercicios 2015 4C

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LISTA DE EXERCÍCIOS 2015_4 
Problema 01: Da inspeção de 40 amostras de n = 5 obtiveram-se 
40
1
16800,00
i
X
=
=∑ e 
40
1
1280,00
i
S
=
=∑ . Supondo 
que o processo esta sob controle estatístico determine: 
a) Quais são os limites de controle para a carta da média? R: 465,66; 420,00; 374,34 
b) Quais os limites de controle para a carta do desvio-padrão? R: 66,85; 32,00; 0,00 
c) Estimar o valor do desvio-padrão do processo. R: 34,04 
d) Se na especificação o valor mínimo da média for 408, que porcentagem das amostras não atingirá este 
valor? R: 36,3% 
Problema 02: Uma das dimensões de uma peça que é utilizada na montagem de um motor deve ser (80,00 
± 0,10) mm, para sua correta montagem. 
a) Deseja-se que o valor de Cpk seja, ao menos, igual a 1. Qual o valor máximo do desvio-padrão para que 
o processo esteja centrado na especificação? R: 3,33E-2 
b) Se a especificação mudar para (80,00 ± 0,02) mm, qual é o valor mínimo necessário para o desvio-padrão 
quando o processo estiver centrado na especificação? R: 6,66E-3 
 
Problema 03: Calcule a incerteza do volume de um cone, baseado nas incertezas do diâmetro da base (∅) 
e da altura do mesmo (h). Use a equação de propagação das incertezas. ∅=5,0±0,1mm; h=15,0±0,3mm. R: 
V=98,2±4,4mm3 
2
3
V r hπ= 
Problema 04: Calcule a incerteza da área de um retângulo, baseado na incerteza de seus lados. Use a 
equação de propagação das incertezas. R: A=120±4,1m2 
X=10,0±0,3m e Y=12,0±0,2m 
 
Problema 05: Calcule a incerteza do volume de um cilindro, baseado na incerteza de seu diâmetro e altura. 
Use a equação de propagação das incertezas. R: V=196349,5±878,1mm3 
∅=50,0±0,1mm e h=100,0±0,2mm 
 
Problema 06: Calcule a incerteza área de um cilindro, baseado na incerteza de seu diâmetro e altura. Use a 
equação de propagação das incertezas. R: V=91577,4±607,1mm2 
∅=110,0±0,6mm e h=210,0±0,2mm 
22 2A r rhπ π= + 
 
Problema 07: Calcule a incerteza do perímetro de um círculo, baseado na incerteza de seu diâmetro. Use a 
equação de propagação das incertezas. R: C=345,6±1,9mm 
∅=110,0±0,6mm. 
Problema 08: Calcule a incerteza do perímetro de um retângulo, baseado na incerteza de seus lados. Use a 
equação de propagação das incertezas. R: C=44,0±0,7mm 
X=10,0±0,3m e Y=12,0±0,2m 
Problema desafio: CALIBRAÇÃO DE UM RESISTOR PADRÃO COM VALOR NOMINAL 10 kΩ 
A resistência de um resistor padrão de quatro-terminais é determinada por substituição direta usando um 
multímetro digital de escala longa (7 ½ dígitos DMM) usado na sua opção de medição de resistência e uma 
resistência padrão de quatro terminais calibrada sendo esta do mesmo valor nominal do item a ser calibrado 
e usada como padrão de referência. As resistências são imersas num banho de óleo agitado operando a uma 
temperatura de 23 °C monitorada por um termômetro de mercúrio em vidro. As resistências estão 
estabilizadas na temperatura antes da medição. Os conectores dos quatro terminais de cada resistor estão 
ligados por sua vez aos terminais do DMM. Considera-se que a corrente usada pelo DMM na faixa de 10 kΩ, 
a qual é 100 µA é suficientemente baixa para não causar qualquer auto aquecimento considerável das 
resistências. O procedimento de medição utilizado também garante que os efeitos das resistências de fuga 
externas não são significativas sobre o resultado da medição. 
A resistência do resistor RX desconhecido é obtido a partir da relação: 
( )X S D TS C TXR R R R r r Rδ δ δ= + + − 
onde: 
RS - resistência da referência, 
δRD - deslocamento da resistência de referência desde a última calibração, 
δRTS - variação da resistência devido a temperatura da referência, 
r = Rix / Ris - razão entre a resistência indicada (índice i significa 'indicada') para a desconhecida e resistores 
de referência, 
rC - fator de correção para tensões parasitas e resolução do instrumento, 
δRTX - variação da resistência devido a temperatura do resistor desconhecido. 
 
Referência padrão (RS): O certificado de calibração para o padrão de referência dá um valor de resistência 
de 10000,053 Ω ± 5 mΩ (fator de confiança k = 2) na temperatura de referência especificada de 23 °C. 
Deslocamento do valor do padrão (δRD): O desvio da resistência do resistor de referência desde a sua última 
calibração é estimada a partir de sua história de calibração como sendo +20 mΩ com desvios dentro de ±10 
mΩ. 
Correções de temperatura (δRTS, δRTX): A temperatura do banho de óleo é monitorada usando um termômetro 
calibrado para ser 23,00 °C. O resistor de referência tem limites de ±2,75 mΩ para o desvio de seu valor de 
resistência de acordo com a calibração, devido a um possível desvio da temperatura de operação. Da 
literatura do fabricante a variação da resistência do resistor desconhecido devido a uma variação de 
temperatura é estimada para estar dentro de ±5,5 mΩ. 
As medições da resistência (rC): Uma vez que o mesmo instrumento é usado para observar tanto Rix e RiS as 
contribuições de incerteza são correlacionadas, mas o efeito é reduzir a incerteza e só é necessário considerar 
a diferença relativa nas leituras de resistência devido a efeitos sistemáticos, tais como tensões parasitas e 
resolução do instrumento que são estimadas para ter seus limites de ± 0,5 x 10-6 para cada leitura. A 
distribuição resultante para a razão rc é triangular com expectativa de 1,0000000 e os limites de ± 1,0 x 10-6. 
Correlação: Nenhuma das grandezas de entrada são consideradas correlacionadas. 
Medições (r): Cinco observações são feitas para gravar a razão r: 
n Razão r obcervada 
1 1,0000104 
2 1,0000107 
3 1,0000106 
4 1,0000103 
5 1,0000105 
 
Complete a tabela abaixo: 
Quantidade Estimativa da quantidade Incerteza padrão da quantidade Distribuição de probabilidade 
RS Normal 
δRD Retangular 
δRTS Retangular 
δRTX Retangular 
rC Triangular 
r Normal 
RX 
OBS: Use a equação de propagação das incertezas para calcular a incerteza padrão combinada de RX, com 
base nas incertezas das variáveis da qual RX depende. 
Calcule a incerteza expandida: R: 17mΩ 
Apresente o valor medido da resistência nominal de 10 KΩ, em uma medição com temperatura de 23,00 °C 
e uma corrente medida de 100 µA: R: Rx = (10000,178 ± 0,017) Ω. 
OBS: A incerteza expandida da medição relatada é declarada como a incerteza padrão da medida multiplicada 
pelo fator de confiança k = 2, o que para uma distribuição normal corresponde a uma probabilidade de 
confiança de aproximadamente 95%. 
Conceitos: 
Distribuição retangular: 
( ) ( )22 1
12i
u x a a+ −= − 
Se os limites são iguais: 
( )2 21
3i
u x a= 
u: incerteza padrão da quantidade xi 
a: limites da quantidade xi 
Distribuição triangular: 
( )2
6i
au x =