Lista 2

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JONNATHAS HENRIQUE LUDOVICO CARVALHO RA:11123915
TURMA A - SBC – NOTURNO 
PROF. DR GUIOU KOBAYASHI – BC0504 – NATUREZA DA INFORMAÇÃO
1) Por que run-length pode ser considerado um exemplo de detecção de redundância? Esse algoritmo garante economia de espaço? Em que circunstâncias o algoritmo resulta num arquivo maior que o original?
Pois ele classifica a mensagem como símbolo e número de vezes que o mesmo ocorre, podendo dessa forma encontrar símbolos iguais, garante economia de espaço no caso de ser uma repetição longa de poucos símbolos apenas, se a mensagem conter diversos símbolos diferentes e que exista pouca repetição.
2) Como as sequências a seguir seriam codificadas com run-lenght?
AAABBBBBBYYYYPPPPPPPPPTKKKKKKKK
A [3] B [6] Y [4] P [9] T [1] K [8]
b) 111112223333312222221111111333333333
1[5] 2[3] 3[5] 1[1] 2[2] 1[7] 3[9]
3) Qual porcentagem de compressão foi conseguida em cada caso no exercício
anterior?
a) 80,6%
b) 80,6%
4) Considere a mensagem “abbababac”, onde a é codifica do como 1, b como 2 e c
como 3. Como ela seria transmitida nos seguintes casos?
a) Codificação run- length:
Mensagem original tem 9 códigos, mensagem codificada tem 8 códigos:
1[1] 2[2] 1 [1] 2[1] 1[1] 2 [1] 1[1] 3[1]
b) Compressão LZW. Considere que, no dicionário inicial, a = 1, b = 2 e c = 3.
Mostre os passos realizados.
Mensagem original tem 9 códigos, mensagem codificada tem 8 códigos :
	Codificação
	transmissão
	Decodificação
	Entrada
	Nova_entrada dicionário
	
	Nova_entrada dicionário
	Saída
	1 a
	--
	4(start)
	--
	--
	2 b
	6 ab
	1 a
	--
	a
	2 b
	7 bb
	2 b
	6 ab
	b
	1 a
	8 ba
	2 b
	7 bb
	b
	2 b
	--
	--
	--
	--
	1 a
	9 aba
	6 ab
	8 ba
	ab
	2 b
	--
	--
	--
	--
	1 a
	--
	--
	--
	--
	3 c
	10 abac
	9 aba
	9 aba
	aba
	
	--
	3 c
	10 abac
	c
	
	
	5(stop)
	
	
c) Qual algoritmo foi mais efetivo na compressão?
Ambos são iguais, pois codificaram 8 códigos diminuindo em 11% a mensagem inicial
que possui 9 códigos.
5) Mostre os passos da compressão LZW para as sequências (consultando tabela
ASCII dos slides de aula):
a) abcabca: 7 x 8 bits = 56 bits
	Codificação
	transmissão
	Decodificação
	Entrada
	Nova_entrada dicionário
	9 bits
	Nova_entrada dicionário
	Saída
	097 a
	--
	256(start)
	--
	--
	098 b
	258 ab
	097 a
	--
	097 a
	099 c
	259 bc
	098 b
	258 ab
	098 b
	097 a
	260 ca
	099 c
	259 bc
	099 c
	098 b
	--
	--
	--
	--
	099 c
	261 abc
	258 ab
	260 ca
	258 ab
	097 a
	
	260 ca
	261 abc
	260 ca
	
	
	257(stop)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Compressão LZW: 7 x 9 b its = 63 bits, aumento de 12,5 %
b)AABCBBABC : 9 x 8 bits = 72 bits
	Codificação
	transmissão
	Decodificação
	Entrada
	Nova_entrada dicionário
	9 bits
	Nova_entrada dicionário
	Saída
	065 A
	--
	256(start)
	--
	--
	065 A
	258 AA
	065 A
	--
	065 A
	066 B
	259 AB
	065 A
	258 AA
	065 A
	067 C
	260 BC
	066 B
	259 AB
	066 B
	066 B
	261 CB
	067 C
	260 BC
	067 C
	066 B
	262 BB
	066 B
	261 CB
	066 B
	065 A
	263 BA
	066 B
	262 BB
	066 B
	066 B
	--
	--
	--
	--
	067 C
	264 ABC
	259 AB
	263 BA
	259 AB
	
	
	067 C
	264 ABC
	067 C
	
	
	257(stop)
	
	
Compressão LZW : 10 x 9 bits = 90 bits aumento de 25 %
c)W E W E R E T H E R E W E W E R E H E R E : 21 x 8 = 168 bits
	Codificação
	transmissão
	Decodificação
	Entrada
	Nova_entrada dicionário
	9 bits
	Nova_entrada dicionário
	Saída
	087 W
	--
	256(start)
	--
	--
	069 E
	258 WE
	087 W
	--
	087 W
	087 W
	259 EW
	069 E
	258 WE
	069 E
	069 E
	--
	--
	--
	--
	082 R
	260 WER
	258 WE
	259 EW
	258 WE
	069 E
	261 RE
	082 R
	260 WER
	082 R
	084 T
	262 ET
	069 E
	261 RE
	069 E
	072 H
	263 TH
	084 T
	262 ET
	084 T
	069 E
	264 HE
	072 H
	263 TH
	072 H
	082 R
	265 ER
	069 E
	264 HE
	069 E
	069 E
	--
	--
	--
	--
	087 W
	266REW
	261 RE
	265 ER
	261 RE
	069 E
	--
	--
	--
	--
	087 W
	267 WEW
	258 WE
	266 REW
	258 WE
	069 E
	--
	--
	--
	--
	082 R
	--
	--
	--
	--
	069 E
	268 WERE
	260 WER
	267 WEW
	260 WER
	072 H
	269 EH
	069 E
	268 WERE
	069 E
	069 E
	--
	--
	--
	--
	082 R
	270 HER
	264 HE
	269 EH
	264 HE
	069 E
	
	261 RE
	270 HER
	261 RE
	
	
	257(stop)
	
	
Compressão LZW : 16 x 9 b its = 144 bits diminuição de 14,3 %
d) ABRACADABRA : 11 x 8 = 88 bits
	Codificação
	transmissão
	Decodificação
	Entrada
	Nova_entrada dicionário
	9 bits
	Nova_entrada dicionário
	Saída
	065 A
	--
	256(start)
	--
	--
	066 B
	258 AB
	065 A
	--
	065 A
	082 R
	259 BR
	066 B
	258 AB
	066 B
	065 A
	260 RA
	082 R
	259 BR
	082 R
	067 C
	261 AC
	065 A
	260 RA
	065 A
	065 A
	262 CA
	067 C
	261 AC
	067 C
	068 D
	263 AD
	065 A
	262 CA
	065 A
	065 A
	264 DA
	068 D
	263 AD
	068 D
	066 B
	--
	--
	--
	--
	082 R
	265 ABR
	258 AB
	264 DA
	258 AB
	065 A
	
	260 RA
	265 ABR
	260 RA
	
	
	257(stop)
	
	
Compressão LZW : 11 x 9 b its = 99 bits aumento de 12,5 %
e)BABAABAAA : 9 x 8 = 72 bits
	Codificação
	transmissão
	Decodificação
	Entrada
	Nova_entrada dicionário
	9 bits
	Nova_entrada dicionário
	Saída
	066 B
	--
	256(start)
	--
	--
	065 A
	258BA
	066 B
	--
	066 B
	066 B
	259AB
	065 A
	258 BA
	065 A
	065 A
	--
	--
	--
	--
	065 A
	260BAA
	258 BA
	259 AB
	258 BA
	066 B
	--
	--
	--
	--
	065 A
	261ABA
	259 AB
	260 BAA
	259 AB
	065 A
	262AA
	065 A
	261 ABA
	065 A
	065 A
	
	262 AA
	262 AA
	262 AA
	
	
	257(stop)
	
	
Compressão LZW : 8 x 9 b its = 72 bits, sem ganho
6) Que compressão é conseguida em cada caso do exercício anterior?
Respostas nos itens anteriores
7) A mensagem abaixo representa um código construído pelo método LZW utilizando como dicionário inicial o código ASCII de 8 bits.
256 65 66 65 258 67 67 258 66 265 67 257
a) Sabendo-se que as letras A, B e C são representadas pelos códigos 65, 66 e 67, respectivamente, e que os códigos de início e de final de mensagem são dados pelos códigos 256 e 257, respectivamente, qual é a mensagem original?
ABAABCCABBBBC
b) Como cada pacote emitido pelo LZW consiste de um
a sequência de 9 bits, qual
foi a taxa de compressão obtida em relação ao texto
puro em ASCII de 8 bits?
13*9=117bits(original)
12*8=96 bits
Compressão de 17,95%
8) Sejam as duas mensagens seguintes:
i) AAAAAAAAAAAAAAAAAAAABBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
ii) ABABABABABABABABABABABABABABABABABABABAB
a) A codificação run-length teria um bom desempenho para comprimir a mensagem i? E com relação à compressão da mensagem ii? Justifique.
Run-length seria ótima para a primeira, visto que a técnica é excepcional em casos de grandes cadeias de caracteres repetidos, o que faz com que ela tenha um péssimo desempenho para mensagens como a segunda.
b) A técnica LZW teria um bom desempenho para comprimir a mensagem i? E com relação à compressão da mensagem ii? Justifique.
Não tão bom quanto a run-length, mas seria melhor que mandar a mensagem original, já que ela encurtaria as cadeias de caracteres ligeiramente, já em relação a segunda mensagem, ela seria ótima por se tratar da mesma sequencia AB, onde ela diminuiria em quase 50% o tamanho do código.
9) Em que casos se recomenda o uso de compressão com ou sem perda? Discuta.
É usada em casos em que é importante que os dados originais e descomprimidos sejam idênticos (ou desvios nos dados originais podem ser prejudiciais). Pode ser reconstruído exatamente a partir da versão comprimida, usualmente explora redundâncias. Não há algoritmo sem perda eficiente para todos os tipos de dados possíveis. Sequências de dados completamente aleatórias não podem ser comprimidas. Compressão tem sucesso quando a sequência resultante é menor que a sequênciaoriginal, incluindo o mapa
necessário para descompressão. Por exemplo: 25.888888888 25[9]8 a cadeia original pode ser perfeitamente recriada. Já compressão com perda ou irreversível o símbolo original/codificado não pode ser reconstruído exatamente a partir da versão comprimida. Mas não necessariamente implica que a qualidade do resultado é reduzida.
Para dados visuais ou auditivos, alguma perda de qualidade pode ser tolerada sem perder a natureza essencial dos dados levando em consideração limitações da fisiologia humana. Compressão com perda é usada frequentemente na Internet e em produtos de consumo. Do Exemplo anterior: 26. O dado exato é perdido, porém há o benefício de uma codificação menor.
10) Dada a expressão booleana: ~(~(~A+B) + ~ (~C. D)). ~ D
a) Monte o seu circuito lógico.
b) Suponha que A, B, C e D sejam mecanismos no estado ligado. Qual o resultado da
expressão?
~ (~ (0 +1) +~ (0.1)).0 = 0
c) Monte a tabela- verdade da expressão. Simplifique o circuito tanto através do resultado da tabela verdade como utilizando as propriedades da álgebra Booleana.
	A
	B
	C
	D
	~A
	~A+B
	~C
	~C.D
	~D
	~(~A+B)
	~(~C.D)
	~(~A+B)+ ~(~C.D)
	~(~(~A+B)+ ~(~C.D))
	X
	0
	0
	0
	0
	1
	1
	1
	0
	1
	0
	1
	1
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	1
	1
	1
	1
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	0
	1
	0
	1
	1
	0
	0
	1
	0
	1
	1
	0
	0
	0
	0
	1
	1
	1
	1
	0
	0
	0
	0
	1
	1
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	1
	1
	1
	0
	1
	0
	1
	1
	0
	0
	0
	1
	0
	1
	1
	1
	1
	1
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	1
	1
	0
	1
	1
	0
	0
	1
	0
	1
	1
	0
	0
	0
	1
	1
	1
	1
	1
	0
	0
	0
	0
	1
	1
	0
	0
	1
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	1
	1
	1
	1
	0
	0
	1
	0
	0
	1
	0
	0
	1
	1
	0
	1
	0
	1
	0
	0
	1
	0
	1
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	1
	1
	1
	0
	0
	1
	0
	1
	1
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	1
	1
	0
	0
	1
	1
	0
	0
	0
	1
	1
	0
	1
	0
	1
	1
	0
	0
	1
	1
	0
	1
	0
	1
	1
	1
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	1
	1
	1
	0
	0
	1
	0
	0
	1
	0
	1
	1
	0
	0
	1
	1
	1
	1
	0
	1
	0
	0
	0
	0
	1
	1
	0
	0
1)Dado o circuito lógico a seguir: 
a) Qual é a expressão booleana equivalente?
~ ((A. B) + (C.D))
b) Supondo que A e D estejam desligados, qual é o resultado final do circuito lógico?
	A
	B
	C
	D
	A.B
	C.D
	(A.B) + (C.D)
	~((A.B) + (C.D))
	0
	X
	X
	0
	0
	0
	0
	1
c)Monte a tabela verdade da expressão encontrada.
	A
	B
	C
	D
	A.B
	C.D
	(A.B) + (C.D)
	~((A.B) + (C.D))
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	1
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	1
	1
	0
	1
	1
	0
	0
	1
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	1
	0
	1
	0
	0
	0
	1
	0
	1
	1
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	1
	1
	1
	0
	1
	1
	0
	1
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	1
	0
	0
	1
	0
	0
	0
	1
	1
	0
	1
	0
	0
	0
	0
	1
	1
	0
	1
	1
	0
	1
	1
	0
	1
	1
	0
	0
	1
	0
	1
	0
	1
	1
	0
	1
	1
	0
	1
	0
	1
	1
	1
	0
	1
	0
	1
	0
	1
	1
	1
	1
	1
	1
	1
	0
12) Considere três variáveis booleanas A, B e C, em que A = 1, B = 0 e C = 1. Avalie o resultado das expressões: (OBS: negação tem maior prioridade)
a) (AB)+C = 1
b) A.( BC) = 1
c) ABC = 0
d) ~ AC = 1
e) ~ B. ~C = 0
13) Monte as tabelas verdade das expressões do exercício anterior.
a) (AB)+C
	A
	B
	C
	AB
	(AB)+C
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	1
	0
	1
	0
	1
	1
	0
	1
	1
	1
	1
	1
	0
	0
	1
	1
	1
	0
	1
	1
	1
	1
	1
	0
	0
	0
	1
	1
	1
	0
	1
b)A.( BC)
	A
	B
	C
	BC
	A.( BC)
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	1
	0
	0
	1
	0
	1
	0
	0
	1
	1
	0
	0
	1
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	1
	1
	1
	1
	1
	0
	1
	1
	1
	1
	1
	0
	0
 
c)ABC
	A
	B
	C
	AB
	ABC
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	1
	0
	1
	0
	1
	1
	0
	1
	1
	1
	0
	1
	0
	0
	1
	1
	1
	0
	1
	1
	0
	1
	1
	0
	0
	0
	1
	1
	1
	0
	1
d) ~ AC
	A
	B
	C
	~A
	~ AC
	0
	0
	0
	1
	1
	0
	0
	1
	1
	0
	0
	1
	0
	1
	1
	0
	1
	1
	1
	0
	1
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	1
	0
	1
	1
	1
	0
	0
	0
	1
	1
	1
	0
	1
e) ~ B. ~C
	A
	B
	C
	~B
	~ C
	~ B. ~C
	0
	0
	0
	1
	1
	1
	0
	0
	1
	1
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	1
	0
	0
	1
	1
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	1
	1
	1
	1
	0
	1
	1
	0
	0
	1
	1
	0
	0
	1
	0
	1
	1
	1
	0
	0
	0
14) Calcule as seguintes expressões de aritmética booleana: 
a) 101101 + 1111 = 111100 
b) 1000011 x 110 = 110010010 
c) 1110 – 101 = 1001 
d) 1001 / 11 = 11 
e) 1010111 + 111111 = 10010110 
f) 11111 – 111 = 11000 
g) 10001 x 100 = 1000100 
h) 11100010 / 1010 = 10110,10011
15) Realize as seguintes somas e subtrações (com complemento de 2): 
a) 1101 + 110 = 10011 
b) 1000 – 111 = 001 
c) 101011 + 101010 = 1010101 
d) 10100 – 1111 = 101 
e) 1111 + 1 = 10000 
f) 10001 – 1110 = 11 
g) 111 + 11 = 1010 
h) 10101 – 1010 = 1011
16) Para os seguintes pares de números: 
I. A = 1100 e B = 0100 
II. A = 10000 e B = 00010 
III. A = 11110 e B = 01111 
Calcule os valores de: 
a) A + B 
I) 1100 + 0100 = 10000 
II) 10000 + 00010 = 10010 
III) 11110 + 01111 = 101101 
A – B 
I) 1100 - 0100 = 1000 
II) 10000 - 00010 = 1110 
III) 11110 - 01111 = 1111 
A x B 
I) 1100 x 0100 = 110000 
II) 10000 x 00010 = 100000 
III) 11110 x 01111 = 111000010 
A / B 
I) 1100 / 0100 = 11 
II) 10000 / 00010 = 1000 
III) 11110 / 01111 = 10 
b) A AND B 
I) 1100 AN D 0100 = 0100 
II) 10000 AN D 00010 = 00000 
III) 11110 AN D 01111 = 01110 
A OR B 
I) 1100 OR 0100 = 1100 
II) 10000 OR 00010 = 10010 
III) 11110 O R 01111 = 11111 
A XOR C 
I) 1100 XO R 0100 = 1000 
II) 10000 XO R 00010 = 10010 
III) 11110 XO R 01111 = 10001 
Neste caso a operação deve ser realizada bit a bit. Exemplo: 1001 AND 0101 = 0001 
17) Um projetista de sua empresa passou os seguintes circuitos, codificados em álgebra booleana para você construir. Você sabe que o projetista conhece pouco sobre álgebra booleana. Desenhe os circuitos abaixo utilizando portas lógicas, primeiro simplificando o circuito para que ele utilize menos portas. 
 _ _ _ _ _
AB + AB + ABC + ABC = AB (1 + C + C) + AB = AB (1 + 1) + AB=AB(1)+ 
_ _ _
 AB = AB + AB + B (A + A) = B (1) = B
 _ _ _ _ _ _ _ _
b) ABC + ABC + ABC + ABC = BC (A + A) + AB (C + C) = BC + AB
 __ ___ __ _ _ _ __ _
c) A • (AB) • (A+B) = A (AB) A.B = A.A (AB). B = 0
18) O código genético de um determinado alienígena possui 3 tipos de bases nitrogenadas: A, B e C. Além disso, seus códons são sequências (palavras código) de 3 bases, onde um ou mais códons podem codificar para um mesmo aminoácido, assim como ocorre no código genético dos terrestres. No código genético do alienígena existem 8 tipos de aminoácidos: D, E, F, G, H, I, J, K. As probabilidades de cada um desses aminoácidos são: P(D) = P(E) = 1/4; P(F) = P(G) = P(H) = 1/8; P(I) = 1/16; P(J) = P(K) = 1/32. 
a) Com base nessas probabilidades, proponha uma codificação com redundância apropriada para esses aminoácidos considerando todos os códons possíveis (de 3 bases), onde cada um dos códons deve mapear para um determinado aminoácido (assim como acontece com o código genético dos terrestres). 
	
	A
	B
	C
	
	A
	AAA
AAB
AAC
	ABA
ABB
ABC
	ACA
ACB
ACC
	A
	B
	BAA
BAB
BAC
	BBA
BBB
BBC
	BCA
BCB
BCC
	B
	C
	CAA
CAB
CAC
	CBA
CBB
CBC
	CCA
CCB
CCC
	C
D = 27/4 = 6,75 → 8 AAA, AAB, AAC, ABA, ABB, ABC, ACA, AAA 
E = 27/4 = 6,75 → 8 ACB, ACC, BAA, BAB, BAC, BBA, BBB, BBB 
F = 27/8 = 3,38 → 4, BBC, BCA, BCB, BBC 
G = 27/8 = 3,38 → 4 BCC, CAA, CAB, BCC 
H = 27/8 = 3.38 → 4 CAC, CBA,CBB, CBB 
I = 27/16 = 1,69 → 2 CBC, CCA 
J = 27/32 = 0,84 → 1 CCB 
K = 27/32 = 0,84 → 1 CCC 
b) Quantos bits de redundância existem no código genético do alienígena em questão? Qual código genético é mais eficiente: o dos seres terrestres ou o do 
alienígena em questão? Justifique. (entropia dos aminoácidos dos terrestres é de 4,21 bits) 
Alienígena 
5-2,69 = 2,31 bits de redundância 
H = 2 *(-0,25*log20,25) + 3*(-0,125*log20,125) - 0,0625 * log2 0,0625 + 2 *(-
0,03125*log2 0,03125) = 2,69 
L = 3*1/4+3*1/4+3*1/8+3*1/8+3*1/8+3*1/16+3*1/32+3*1/32 = 3 
 = 2,69/3 = 0,9 
Humanos 
6-4,21 = 1,79 bits de redundância 
H = 4,21 
L = 0,03125*3*12+0,0625*3*8+0,0469*3*2+0,0156*3*2 = 3 
 = 4,21/3 = 1,40 
c) Qual é a eficiência do código de Huffman aplicado ao código genético dos 
alienígenas? 
H = 2 *(-0,25*log20,25) + 3*(-0,125*log20,125) - 0,0625 * log2 0,0625 + 2 *(-
0,03125*log2 0,03125) = 2,69 
L = 2*1/4+2*1/4+3*1/8+3*1/8+3*1/8+4*1/16+5*1/32+5*1/32 = 2,69 
 = 2,69/2,69 = 1 
d) Discuta porque a evolução dos seres vivos acabou não resultando numa 
convergência da eficiência do código genético para a otimalidade. 
Por que partes do código genético é destinada a estruturação do mesmo, sendo assim impossível de chegar a um nível ótimo de eficiência.
19) Uma sequência de DNA tem 8 bases do tipo A, C, G ou T. 
a) Sem qualquer informação adicional sobre as probabilidades de cada uma das bases (ou seja, deve-se assumir que são equiprováveis), determine a entropia inicial sobre como é essa sequência. 
pA=pC=pG=pT=0,25 
H = 4*(-0,25 * log2 0,25) = 2 
b) Dado que existem 4 C’s nessa sequência, determine o ganho dessa informação em relação a entropia inicial do item a. 
pA=0,5 e pC=pG=pT=0,167 
H = -0,5 *log20,5 + 3*(-0,167 * log20,167) = 1,79 
Ganho de 0,21 bits 
c) Dado que esses 4 C’s estão localizados na primeira, terceira, quinta e sétima 
posições, determine o ganho dessa informação em relação a entropia inicial do item a. 
pA=0,5 e pC=pG=pT=0,167 
H = -0,5 *log20,5 + 3*(-0,167 * log20,167) = 1,79 
Ganho de 0,21 bits 
d) Dado que existem 4 C’s, 2 G’s, 1 T e 1 A, e que os 4 C’s estão localizados nas mesmas posições definidas no item c, calcule o ganho dessa informação em relação a entropia inicial do item a. 
pA=0,5; pC=0,25; pG=pT=0,125 
H = -0,5 *log20,5 – 0,25 * log20,25 + 2*(-0,125 * log20,125) = 1,75 
Ganho de 0,25 bits 
e) Determine a eficiência entrópica do código obtido pelo melhor método conhecido para comprimir a mensagem com as probabilidades das bases determinadas no item d. 
H = 1,75 e L = 0,5*1+0,25*2+0,125*3+0,125*3 = 1,75 → = 1 
20) A sequência binária a seguir representa um trecho de código genético. Sabe-se que a existência da sequência de bits 011100 representa o início de uma transcrição de RNA e o código 100110 o fim desta transcrição. 
... 1011100010110011011000111101110001110010100110001... 
... 1011100010110011011000111101110001110010100110001...
a) Analise o trecho acima fazendo comentários a respeito do número de genes 
transcritos dependendo do sentido (fita negativa ou positiva) e mostre quais seriam os códigos desses genes (incluindo os códigos de início e fim da transcrição). 
A primeira linha mostra o número da esquerda para a direita, e a segunda da direita para a esquerda
b) Sendo o código 00->A, 01->T ou U, 10->C e 11->G, determine as cadeias 
binárias para o RNA resultante de cada gene. 
Esquerda para a direita →TT→TGCAC→C
Direita para a esquerda →TGTGCAGT
c) A partir da frequência de aparecimento das bases, calcule a entropia para a 
expressão de cada gene encontrado (incluindo os códigos de início e fim da 
transcrição).