Deadlock

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BC1518-Sistemas Operacionais
DeadlockDeadlock (Impasse)(Impasse)
Prof. Marcelo Z. do Nascimento
marcelo.nascimento@ufabc.edu.br
DeadlockDeadlock (Impasse)(Impasse)
Aula 07Aula 07
Roteiro
• Conceito de Deadlock;
• Recursos;
• Condições de ocorrência;• Condições de ocorrência;
• Estratégias para tratar Deadlocks;
• Prevenção de deadlocks;
• Leituras Sugeridas
• Exercícios
Deadlocks
� Na ausência de uma sincronização pode ocorrer um 
deadlock;
� Definição: É o congestionamento de requisições de É o congestionamento de requisições de 
recursos no âmbito de todo o sistema que começa recursos no âmbito de todo o sistema que começa 
3
Definição: É o congestionamento de requisições de É o congestionamento de requisições de 
recursos no âmbito de todo o sistema que começa recursos no âmbito de todo o sistema que começa 
quando 2 ou mais programas são colocados em espera quando 2 ou mais programas são colocados em espera 
até que o recurso vital se torne disponível.até que o recurso vital se torne disponível.
� Normalmente não pode ser resolvido pelo S.O. e 
requer intervenção externa por parte do operador ou 
dos usuários, forçando a tomar atitudes drásticas, 
como provocar manualmente o término do programa.
Deadlocks
� Analogia: escada muito estreita em um prédio.
� A escada foi construída como uma rota de fuga na 
eventualidade de um incêndio, 
4
eventualidade de um incêndio, 
� As pessoas que trabalham no prédio muitas vezes 
preferem usá-las ao invés de esperar pelos 
elevadores.
� O tráfego vai bem até que duas pessoas movendo em 
direção opostas se cruzam - há espaço para apenas 
uma pessoa em cada degrau.
Deadlocks
Analogia: Congestionamento de trânsito
5
Situação de Situação de deadlockdeadlock
Deadlocks - Recursos
� Existem 2 tipos de recursos:
�� Preemptivos:Preemptivos: podem ser retirados do processo sem 
prejuízos;
Exemplo: Memória – 2 processos solicitam a 
6
� Exemplo: Memória – 2 processos solicitam a 
impressão (sistema time-sharing)
� Processo A obtém a impressora;
� CPU retira processo A e processo B tenta 
obter a impressora;
� Situação de deadlock;
� Envia processo B para disco e carrega o 
processo A na memória – elimina o deadlock;
Deadlocks
�� NãoNão--preemptivos:preemptivos: não podem ser retirados do 
processo => causam prejuízos;
� CD-ROM;
7
� Processo A começou a gravar um CD-ROM,
� Retirar repentinamente do processo A o 
gravador de CD e passar a um outro processo,
� Resultará em um CD com erros. 
� Deadlocks ocorrem com esse tipo de recurso;
Deadlocks
�� ComoComo éé aa seqüênciaseqüência dede eventoseventos parapara utilizaçãoutilização dede umum
recursorecurso compartilhado?compartilhado?
� Requisição do recurso;
� Utilização do recurso;
8
� Utilização do recurso;
� Liberação do recurso;
�� SeSe nãonão estiverestiver disponível,disponível, oo queque podepode ocorrer?ocorrer?
� Processo que requisitou o recurso fica bloqueado até
que o recurso seja liberado;
� Processo que requisitou o recurso falha e depois de
um certo tempo tenta novamente requisitar o
recurso;
Deadlocks - Aquisição
typedef int semaphore;
semaphore recurso_1;
semaphore recurso_2;
void processoA(void){
down(&recurso_1);
typedef int semaphore;
semaphore recurso_1;
semaphore recurso_2;
Possibilidade de Impasse
9
down(&recurso_1);
down(&recurso_2);
Usar_ambos_itens( ); 
up(&recurso_2);
up(&recurso_1);
}
void processoB(void){
down(&recurso_1);
down(&recurso_2);
Usar_ambos_itens( ); 
up(&recurso_2);
up(&recurso_1);
}
void processoA(void){
down(&recurso_1);
down(&recurso_2);
Usar_ambos_itens( ); 
up(&recurso_2);
up(&recurso_1);
}
void processoB(void){
down(&recurso_2);
down(&recurso_1);
Usar_ambos_itens( ); 
up(&recurso_1);
up(&recurso_2);
}
Condições de ocorrênciaCondições de ocorrência
Deadlocks
� Condições para ocorrer um deadlock:
� Analogia com a escada:
� Exclusão mútua: um recurso está sendo utilizado por
11
� Exclusão mútua: um recurso está sendo utilizado por
algum processo ou está disponível (escada);
� Uso e espera (hold and wait): processos que já
possuem algum recurso podem requer outros
recursos para finalizar(duas pessoas se encontram
no lance da escada);
Deadlocks
� Condições para ocorrer um deadlock:
� Analogia com a escada:
� Não-preempção: recursos já alocados não podem ser retirados
do processo que os alocou; somente o processo que alocou o
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do processo que os alocou; somente o processo que alocou o
recurso pode liberá-lo (escada);
� Espera Circular: Deve existir um encadeamento circular de dois
ou mais processos; cada um deles encontra-se à espera de um
recursos que está sendo usado pelo mebro seguinte dessa
cadeia (monopoliza o recurso – ocupa um degrau e se recusa a
retroceder).
Modelagem de deadlocksModelagem de deadlocks
� Holt (1972) as condições podem ser visualizadas
através de grafos direcionados;
Processo
Modelagem de Deadlocks 
14
Recurso
a) Recurso R alocado ao Processo A
b) Processo B requisita Recurso S
c) Deadlock – ciclo C-T-D-U-C
Aresta de 
alocação
� Cenário 1 – Grafos de Recursos
P1 requisita e obtém R11
AçãoTempo
Modelagem de Deadlocks 
15
P3 libera R36
P3 requisita e obtém R35
P2 libera R24
P2 requisita e obtém R23
P1 libera R12
P1
R1 R2 R3
P2 P2
Processo
� Cenário 2: Processos fazem E/S quanto 
CPU e utiliza algoritmo de alternância 
circular
Modelagem de Deadlocks 
16
P3 requisita R16
P2 requisita R35
P1 requisita R24
P3 requisita e obtém R33
P2 requisita e obtém R22
P1 requisita e obtém R11
AçãoTempo
P1
R1 R2 R3
P2 P3
Bloqueado
� Cenário 2: Algoritmo de alternância circular
P1 requisita e obtém R11
AçãoTempo
R1 R2 R3
Modelagem de Deadlocks 
17
P3 requisita R16
P2 requisita R35
P1 requisita R24
P3 requisita e obtém R33
P2 requisita e obtém R22
P1 requisita e obtém R11
P1 P2 P3
Impasse
Como o SO poderia resolver esse problema?
A ordem de execução seria uma solução? => P2?
Estratégias para tratar deadlocksEstratégias para tratar deadlocks
Deadlocks 
� Quatro estratégias para tratar deadlocks:
� Ignorar o problema;
19
� Detectar e recuperar o problema;
� Evitar dinamicamente o problema – alocação 
cuidadosa de recursos;
� Prevenir o problema por meio da não satisfação 
de uma das quatro condições citadas 
anteriormente;
Deadlocks 
� Ignorar o problema:
� “Enterre sua cabeça na areia e finja que nada está 
acontecendo” (ALGORITMO DO AVESTRUZ).
Profissionais reagem diferentemente a essa 
20
� Profissionais reagem diferentemente a essa 
estratégia?
� Matemáticos consideram inaceitável e devem ser 
evitados / Engenheiros não aceitam perder 
desempenho para eliminar deadlock 
� A maioria dos S.O. sofre potencialmente de 
deadlocks que normalmente não são detectados e 
muito menos anulados.
Deadlocks 
� Exemplo:
� Sistema UNIX tem 100 entradas na tabela de 
processos;
10 programas estão sendo executados; 
21
� 10 programas estão sendo executados; 
� cada um precisa criar 12 (sub)processos;
� Após cada processo ter criado 9 outros 
processos, os 10 originais e os 90 novos 
esgotaram a capacidade da tabela.
� Cada processo entra em um laço infinito de 
execução de fork e falha, ou seja, ocorre 
uma situação de deadlock.
Deadlocks 
� Maioria do S.O. (Windows e Unix) ignora o
problema, supondo que a maior parte dos usuários
preferiria um deadlock ocasional a uma regra que
restrinja cada usuário somente a um processo.
22
restrinja cada usuário somente a um processo.
Problema:
� Custo é alto – implica restrições não convencionais
de processos (criarconjunto de regras).
Deadlocks
Detectar e Recuperar o problema:
� Permite que os deadlocks ocorram, tenta detectar as 
causas e solucionar a situação;
Utilizados em computadores de grande porte (Mainframe);
23
� Utilizados em computadores de grande porte (Mainframe);
� Algoritmos:
� Detecção com um recurso de cada tipo;
� Detecção com vários recursos de cada tipo;
� Recuperação por meio de preempção;
� Recuperação por meio de rollback (volta ao passado);
� Recuperação por meio de eliminação de processos.
Deadlocks
� Detecção com um recurso de cada tipo:
� Tem um recurso de cada tipo: ploter, impressora, CD
� Se houverem ciclos, existem potenciais deadlocks;
Situação: com 7 processosSituação: com 7 processos
PA usa R e precisa de S;
24
PA usa R e precisa de S;
PB precisa de T;
PC precisa de S;
PD usa U e precisa de S e T;
PE usa T e precisa de V;
PF usa W e precisa de S;
PG usa V e precisa de U;
Modelagem: Grafo de recursos
Deadlocks
� Detecção com um recurso de cada tipo:
� Resposta através da construção de um grafo;
� Se houverem ciclos, existem potenciais deadlocks;
Processos: A-G
Recursos: R-W Situação:Nós
Sistema => 7 processosSistema => 7 processos P
L
O
T
E
r
25
CicloCiclo
R
S
W
U
T
V
A
C
F
D
B
E
G
Recursos: R-W Situação:
PA usa R e precisa de S;
PB precisa de T;
PC precisa de S;
PD usa U e precisa de S e T;
PE usa T e precisa de V;
PF usa W e precisa de S;
PG usa V e precisa de U;
Pergunta: Há possibilidade 
de deadlock?
Nós
Arresta
alocado
precisa
� Algoritmo (aplicação): começa utilizando uma lista L
� Execução a partir de R->A,B,C,S,D,T,E,F (ciclo para);
1) Início R => L=[R, A ], L=[R, 
A, S] =>S não tem arco de 
saída (retorna);
Deadlocks
26
R
S
W
U
T
V
A
C
F
D
B
E
G
Arcos
INÍCIO
precisa
saída (retorna);
2) Início A => L=[A,S] S não 
tem arco de saída 
(retorna);
3) Início B => 
L=[B,T,E,V,G,U,D] = 
escolher S vamos para um 
nó sem saída e retornamos 
em D
4) Caso contrário: 
L=[B,T,E,V,G,U,D,T] =>ciclo
Deadlocks
� Detecção com vários recursos de cada tipo (baseado 
em matrizes):
� Classes diferentes de recursos – vetor de recursos 
existentes (E):
� Classe1= unidade de fita e E1=2 => existem duas unidades 
27
� Classe1= unidade de fita e E1=2 => existem duas unidades 
de fita;
� Vetor de recursos disponíveis (A):
� Se ambas as unidades de fita estiverem alocadas, A1=0;
� Duas matrizes:
� C: matriz de alocação corrente;
� Cij: número de instâncias do recurso j entregues ao 
processo i;
� R: matriz de requisições;
� Rij: número de instâncias do recurso j que o processo i 
precisa;
Deadlocks
Recursos existentes
4 unidades de fita;
2 plotter;
3 impressoras; 
1 unidade de CD-ROM
Recursos disponíveis
A = (2 1 0 0) 
UF P I UCD
Matriz de requisições
UF P I UCD
28
Recursos existentes
E = (4 2 3 1) 
Três processos:
P1 usa uma impressora;
P2 usa duas unidades de fita e uma de CD-ROM;
P3 usa um plotter e duas impressoras;
Cada processo precisa de outros recursos (R); 
Recursos
UF P I UCD
C =
0 0 1 0
2 0 0 1
0 1 2 0
Matriz de alocação
P1
P2
P3
UF P I UCD
R =
2 0 0 1
1 0 1 0
2 1 0 0
P1
P2
P3
UF P I UCD
Deadlocks
4 unidades de fita;
2 plotter;
3 impressoras; 
1 unidade de CD-ROM
Requisições (satisfazer a condição):
P1 requisita 2 unidades de fita e um CD-ROM (não 
pode atender);
P2 requisita 1 unidade de fita e 1 impressora (não 
pode atender);
P3 requisita duas unidades de fita e um plotter;
29
Recursos existentes
E = (4 2 3 1) 
Recursos disponíveis
A = (2 1 0 0) P3 pode rodar
Após rodar P3 =>A = (2 2 2 0)
C =
0 0 1 0
2 0 0 1
2 2 2 0
P1
P2
P3
R =
2 0 0 1
1 0 1 0
0 0 0 0
Matriz de requisições
P1
P2
P3
UF P I UCD
Matriz de alocação
Deadlocks
4 unidades de fita;
2 plotter;
3 impressoras; 
1 unidade de CD-ROM
Requisições:
P1 requisita duas unidades de fita e um CD-ROM;
P2 requisita uma unidade de fita e uma impressora;
30
Recursos existentes
E = (4 2 3 1) 
Recursos disponíveis
A = (2 1 0 0)
A = (2 2 2 0) P2 pode rodar
A = (4 2 2 1)
C =
0 0 1 0
3 0 1 1
0 0 0 0
Matriz de alocação
P1
P2
P3
R =
2 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
Matriz de requisições
P1
P2
P3
Deadlocks
Recursos disponíveis
4 unidades de fita;
2 plotter;
3 impressoras; 
1 unidade de CD-ROM
Requisições:
P1 requisita duas unidades de fita e um CD-ROM;
31
Recursos existentes
E = (4 2 3 1) 
Recursos disponíveis
A = (2 1 0 0)
A = (2 2 2 0)
A = (4 2 2 1) P1 pode rodar
C =
2 0 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
Matriz de alocação
P1
P2
P3 R =
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Matriz de requisições
P1
P2
P3
Deadlocks
Recursos existentes Recursos disponíveis
Ao final da execução, temos:
4 unidades de fita;
2 plotters;
3 impressoras; 
1 unidade de CD-ROM
32
Recursos existentes
E = (4 2 3 1) 
Recursos disponíveis
A = (4 2 3 1) 
C =
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Matriz de alocação
P1
P2
P3
R =
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Matriz de requisições
P1
P2
P3
Deadlocks
Requisições:
 DEADLOCK: 
P3 requisita duas unidade de fita, uma
impressora e uma unidade de CD-ROM;
4 unidades de fita;
2 plotters;
3 impressoras; 
1 unidade de CD-ROM
CARO
TEMPO
DE 
CPU
33
Recursos existentes
E = (4 2 3 1) 
Recursos disponíveis
A = (2 1 0 0) 
impressora e uma unidade de CD-ROM;
C =
0 0 1 0
2 0 0 1
0 1 2 0
Matriz de alocação
P1
P2
P3
UF P I UCD
R =
2 0 0 1
1 0 1 0
2 1 0 1
Matriz de requisições
P1
P2
P3
UF P I UCD
Deadlocks
Se localizado o Impasse. O que deve ser feito?
Recuperação de Deadlocks:
� Por meio de preempção: possibilidade de retirar 
34
� Por meio de preempção: possibilidade de retirar 
temporariamente um recurso de seu atual dono 
(processo) e entregá-lo a outro processo; 
� Por meio de revisão de estado: recursos alocados a
um processo são armazenados em arquivos de
verificação; quando ocorre um deadlock, os
processos voltam ao estado no qual estavam antes do
deadlock.
Deadlocks
Recuperação de Deadlocks:
� Por meio de eliminação de processos: processos que
estão no ciclo com deadlock são retirados do ciclo;
processos que não causam algum efeito negativo ao
35
processos que não causam algum efeito negativo ao
sistema;
� Ex1.: compilação – sem problemas;
� Ex2.: atualização de um base de dados –
problemas nos registros – adiciona 1 (morto) –
adicionará 2;
Deadlocks
� É possível evitar impasse fazendo uma escolha 
correta?
� Evitar dinamicamente o problema:
36
� Evitar dinamicamente o problema:
� Alocação individual de recursos;
� Utiliza matrizes descritas anteriormente;
� Escalonamento cuidadoso;
� Trabalhar com Estados Seguros e Inseguros;
Deadlocks
� É possível evitar impasse fazendo uma escolha 
correta?
� Algoritmos:
37
� Algoritmos:
� Extensão do algoritmo de detecção de 
deadlocks;
� Banqueiro para um único tipo de recurso;
� Banqueiro para vários tipos de recursos;
Deadlocks
� Estados seguros: não provocam deadlocks e há uma 
maneira de atender a todas as requisições 
pendentes finalizando normalmente todos os 
processos;
38
processos;
� Existe alguma ordem de escalonamento na qual 
todo o processo possa ser executado até a sua 
conclusão;
� Estado inseguros: podem provocar deadlocks, mas 
não necessariamente provocam;
Deadlocks
� Seguro:
u
t
i
l
i
z
a
d
o
T
o
ta
l
 
s
o
l
i
c
i
t
a
d
o
Começa escalonando o processo B
39
72C
42B
93A
72C
44B
93A
72C
-0B
93A
77C
-0B
93A
-0C
-0B
93A
Disponível: 3 Disponível: 1 Disponível: 5 Disponível: 0 Disponível: 7
u
t
i
l
i
z
a
d
o
T
o
t
a
l
 
s
o
l
i
c
i
t
a
d
o
Deadlocks
� Inseguro (não é deadlock):
� Solicitará e obterá outro recurso
� Não há garantia que todos irão terminar
40
72C
42B
93A
72C
42B
94A
72C
44B
94A
72C
--B
94A
Disponível: 3 Disponível: 2 Disponível: 0 Disponível: 4
Começa escalonando o processo A – 1 recurso
Deadlocks
� Algoritmos do Banqueiro:
� Idealizado por Dijkstra (1965);
� Segue os seguintes princípios (analogia):
Nenhum cliente receberá um empréstimo maior do que o 
41
� Nenhum cliente receberá um empréstimo maior do que o 
capital total do banco.
� Todos os clientes receberão um limite de crédito ao abrir 
suas contas.
� Nenhum cliente poderá ultrapassar esse limite.
� A soma de todos os empréstimos não poderá ultrapassar o 
capital total do banco. 
Deadlocks
� Algoritmos do Banqueiro:
� Considera cada requisição no momento em que ela 
ocorre verificando se essa requisição leva a um 
estado seguro; 
42
estado seguro; 
� Se sim, a requisição é atendida, 
� Senão, o atendimento é adiado para um outro 
momento;
Deadlocks
� Algoritmos do Banqueiro:
� Premissas adotadas por um banqueiro (SO) para 
garantir ou não crédito (recursos) para seus 
clientes (processos);
43
clientes (processos);
� Nem todos os clientes (processos) precisam de 
toda a linha de crédito (recursos) disponível para 
eles;
Deadlocks
� Algoritmo do Banqueiro para um único tipo 
de recurso:
Máximo de linha de crédito = 22Possui
44
A
C
D
B
0
0
0
0
6
4
7
5
A
C*
D
B
1
2
4
1
6
4
7
5
A
C
D
B
1
2
4
2
6
4
7
5
Livre: 10 Livre: 1Livre: 2
Seguro Seguro Inseguro
• Solicitações de crédito são realizadas de tempo em tempo;
• * C é atendido e libera 4 créditos, que podem ser usados por B ou D;
Deadlocks
� Algoritmo do Banqueiro para um único tipo 
de recurso:
Máximo de linha de crédito = 22Possui
45
A
C
D
B
0
0
0
0
6
4
7
5
A
C
D
B
1
2
4
1
6
4
7
5
A
C
D
B*
1
2
4
2
6
4
7
5
Livre: 10 Livre: 1Livre: 2
Seguro Seguro Inseguro
• Solicitações de crédito são realizadas de tempo em tempo;
• * B é atendido. Em seguida os outros fazem solicitação, ninguém poderia ser atendido;
Deadlocks
� Algoritmo do Banqueiro para vários tipos de recursos:
� Mesma idéia, mas duas matrizes são utilizadas;
Recursos � E = (6 3 4 2);
Alocados � P = (5 3 2 2);
Disponíveis �A = (1 0 2 0);
46
C = Recursos Alocados
A
C
D
B
3
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
0
1
0
1
0
E 0 0 0 0
R = Recursos ainda 
necessários
A
C
D
B
1
3
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
2
E 2 1 1 0
Disponíveis �A = (1 0 2 0);
Deadlocks
� Algoritmo do Banqueiro para vários tipos de 
recursos:
Alocados � P = (5 3 3 2);
Disponíveis �A = (1 0 1 0);
47
C = Recursos Alocados
A
C
D
B
3
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
0
E 0 0 0 0
R = Recursos ainda 
necessários
A
C
D
B
1
3
0
0
1
1
0
1
0
0
1
0
0
0
0
2
E 2 1 1 0
Disponíveis �A = (1 0 1 0);
Atender a solicitação de B => seguro
Deadlocks
� Algoritmo do Banqueiro para vários tipos de 
recursos:
Alocados � P = (5 3 4 2);
Disponíveis �A = (1 0 0 0);
48
C = Recursos Alocados
A
C
D
B
3
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
0
E 0 0 1 0
R = Recursos ainda necessários
A
C
D
B
1
3
0
0
1
1
0
1
0
0
1
0
0
0
0
2
E 2 1 0 0
Disponíveis �A = (1 0 0 0);
• Deadlock � Solução: Adiar a requisição de E por alguns instantes;
Inseguro: negar
Deadlocks
� Algoritmo do Banqueiro:
� Desvantagens
� Pouco utilizado, pois é difícil saber quais recursos 
serão necessários;
49
serão necessários;
� O número de processos é dinâmico e pode variar 
constantemente tornando o algoritmo custoso 
(difícil de implementar);
� Vantagem
� Teoricamente => o algoritmo é ótimo;
Deadlocks
� Prevenir Deadlocks:
� Atacar uma das quatro condições:
Alocar todos os recursos usando um spoolExclusão Mútua
Condição Abordagem
50
Ordenar numericamente os recursos; Mais atrativa 
de ser praticada;
Espera Circular
Retirar recursos dos processosNão-preempção
Requisitar todos os recursos inicialmenteUso e Espera
Alocar todos os recursos usando um spoolExclusão Mútua
• Recursos: Preemptivo e não preemptivo
• Impasses: modelagem
Aula 07 - Sumário
• Algoritmo do avestrutz
• Detecção e recuperação de impasses
• Evitando impasses
• Prevenção de impasses
Leituras Sugeridas
• Silberschatz, A., Galvin, P. B. Gagne, 
G. Sistemas Operacionais com Java. 
7º edição. Editora Campus, 2008 .
• TANENBAUM, A. Sistemas 
Operacionais Modernos. Rio de 
Janeiro: Pearson, 3 ed. 2010
Acesse o link abaixo:
http://hostel.ufabc.edu.br/~marcelo.nascimento/
Nota de Aula
http://hostel.ufabc.edu.br/~marcelo.nascimento/
Obrigado!!!
1. Considere o deadlock de tráfego indicado na figura 
abaixo:
a) Mostre que as quatros condições para o deadlock 
de fato estão presentes nesse exemplo.
b) Apresente uma regra simples que evite deadlock 
Exercícios - Deadlocks
54
b) Apresente uma regra simples que evite deadlock 
nesse sistema.
2. Dados que os dispositivos são todos do mesmo tipo e 
utilizando as definições apresentada sobre o algoritmo 
do Banqueiro responda às seguintes perguntas:
a)Determine as requisições restantes para cada programa no sistema.
Exercícios - Deadlocks
55
a)Determine as requisições restantes para cada programa no sistema.
b) Determine se cada sistema é seguro ou inseguro.
c) Se o sistema tiver em estado seguro, relacione a seqüência de 
requisições e liberações que possibilitará a execução completa de todos os 
processos.
d) Se o sistema estiver em estado inseguro, mostre como é possível 
ocorrer um impasse.
i)Sistema A tem 12 dispositivos; apenas 1 está disponível. 
Exercícios
651
Requisições 
restantes
Máximo de 
requisições
Dispositivos 
alocados
Número do 
programa
56
204
623
742
651
ii)Sistema B tem 14 dispositivos; apenas 2 está disponível. 
Exercícios
851
Requisições 
restantes
Máximo de 
requisições
Dispositivos 
alocados
Número do 
programa
57
843
932
851