AED1 04 Ordenacao

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Ordenação
Ordenação Interna
Algoritmos de Ordenação Interna
Bibliografia
Métodos de Ordenação:
Selection, Insertion, Bubble, Merge (Sort)
Prof. Hebert Coelho
Profa. Nádia Félix
Prof. Wanderley Alencar
Hebert Coelho, Nádia Félix, Wanderley Alencar Métodos de Ordenação 1
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Ordenação Interna
Algoritmos de Ordenação Interna
Bibliografia
Ordenação
Conceito
É a operação de rearranjar os dados em uma determinada
ordem.
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Bibliografia
Ordenação
Problema da ordenação - Definição formal [1]
Entrada: Uma sequência de n números 〈a1, a2, . . . , an〉, com
n ∈ <.
Saída: Uma permutação (reordenada) 〈a′1, a′2, . . . , a′n〉 da
sequência de entrada tal que a′1 ≤ a′2 ≤ . . . ≤ a′n.
onde o símbolo ≤ representa uma determinada relação de
ordem entre os números, não necessariamente a de “ menor
ou igual a”.
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Ordenação
Observações
Muitas vezes, a eficiência no manuseio de dados a serem
ordenados pode ser aumentada se os estes estiverem
dispostos de acordo com algum critério de ordem.
Exemplo: Uma lista telefônica sem qualquer ordem na
disposição dos nomes dos assinantes...
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Ordenação
Observações
A eficiência no manuseio de dados muitas vezes pode ser
aumentada se os dados estiverem dispostos de acordo
com algum critério de ordem.
Exemplo: Uma lista telefônica em que os nomes dos
assinantes estão previamente separados em grupos de
acordo com a letra inicial do nome de cada assinante.
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Algoritmos de Ordenação Interna
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Ordenação
Algoritmos: Classificação Computacional
Computacionalmente, considerando os dispositivos de
armazenamento sobre os quais o algoritmo de ordenação
terá que atuar, é possível categorizá-los em algoritmos
de...
1 Ordenação Interna: quando os dados a serem ordenados
estão integralmente na memória principal;
2 Ordenação Externa: quando os dados a serem ordenados
necessitam de armazenamento em memória secundária
(fita (magnética ou digital), HD, SSD, etc.).
Nesta disciplina estamos interessados apenas em métodos de
ordenação interna.
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Ordenação Interna
Algoritmos de Ordenação Interna
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Ordenação
Algoritmos: Classificação Computacional
Computacionalmente, considerando os dispositivos de
armazenamento sobre os quais o algoritmo de ordenação
terá que atuar, é possível categorizá-los em algoritmos
de...
1 Ordenação Interna: quando os dados a serem ordenados
estão integralmente na memória principal;
2 Ordenação Externa: quando os dados a serem ordenados
necessitam de armazenamento em memória secundária
(fita (magnética ou digital), HD, SSD, etc.).
Nesta disciplina estamos interessados apenas em métodos de
ordenação interna.
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Algoritmos: Classificação Computacional
Nesta disciplina estamos interessados apenas em métodos de
ordenação interna.
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Ordenação Interna
Introdução
Na escolha de um método de ordenação interna devem ser
considerados, principalmente:
O tempo gasto para a ordenaçãoa;
O uso eficiente da memória principal disponível.
aLembre-se: o termo tempo, neste contexto, significa o número de
operações realizadas para dar integral consecução à operação desejada.
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Ordenação Interna
Introdução
A maioria dos métodos de ordenação é baseado na
comparação das chaves dos elementos que formam o
conjunto de dados a ordenar:
Exemplos: Bubble Sort, Insertion Sort, Selection Sort,
Merge Sort, etc.
Existem métodos de ordenação que utilizam o princípio da
distribuição:
Exemplos: Radix Sort, Bucket Sort, etc.
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Algoritmos de Ordenação Interna
Aplicação
Algoritmos de ordenação interna podem ser aplicados a
diversas estruturas de dados, tais como:
Vetores;
Matrizes;
Estruturas dinâmicas (listas lineares encadeadas, etc.).
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Algoritmos de Ordenação Interna
Classificação
Um algoritmo de ordenação é estável se preservar a ordem
relativa de elementos com valores idênticos para a chave de
ordenação considerada, ou seja, os elementos com chaves
idênticas são mantidos na mesma ordem que estavam antes
da ordenação ocorrer.
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Classificação
Um algoritmo de ordenação é não estável quando não garante
que a ordem relativa de elementos com valores idênticos para
a chave de ordenação considerada será mantida após a
ordenação ocorrer.
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Insertion Sort
O algoritmo de ordenação “por inserção” aplica a ideia de
dividir os elementos a serem ordenados em duas
subestruturas, cada uma armazenando os elementos:
já ordenados;
os por ordenar.
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Insertion Sort – Exemplo de uso:
O R D E N A
O R D E N A
O R D E N A
D O R E N A
D E O R N A
D E N O R A
A D E N O R
Intercultural Computer Science Education
https://www.youtube.com/watch?v=ROalU379l3U
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Insertion Sort – Exemplo de uso:
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Insertion Sort – Exemplo de uso:
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Insertion Sort – Exemplo de uso:
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Insertion Sort – Exemplo de uso:
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Insertion Sort – Exemplo de uso:
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Insertion Sort – Exemplo de uso:
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Bibliografia
Insertion Sort – Código fonte em C:
1 // v é o vetor e n representa o seu tamanho − quantidade de elementos
2 void insertionSort( int∗ v, int n ) {
3 int i = 0, j = 1, aux = 0;
4 while (j < n) {
5 aux = v[j];
6 i = j − 1;
7 while ((i >= 0) && (v[i] > aux)) {
8 v[i + 1] = v[i];
9 i = i − 1;
10 }
11 v[i + 1] = aux;
12 j = j + 1;
13 }
14 }
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Algoritmos de Ordenação Interna
Insertion Sort – Exercícios
Considere que o procedimento insertionSort será
executado utilizando um vetor de tamanho cinco, onde:
1 as chaves estão previamente dispostas em ordem
crescente.
2 as chaves estão previamente dispostas em ordem
decrescente;
Conte, em cada caso, o número de vezes que a declaração
v[i+1] = aux; é executada.
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Algoritmos de Ordenação Interna
Insertion Sort – Exercícios
1 Qual é o pior caso e o melhor caso para este algoritmo?
2 A ordenação por inserção é do tipo estável?
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Bibliografia
Algoritmos de Ordenação Interna
Insertion Sort – Nota-se que:
O número mínimo de comparações e movimentos ocorre
quando os elementos estão, originalmente, na ordem
desejada;
O número máximo de comparações e movimentos ocorre
quando os elementos estão, originalmente, na ordem
inversa à ordem desejada;
É um bom método a ser usado quando a sequência está
quase ordenada ou quando se deseja adicionar poucos
elementos a uma sequência já ordenada;
Ele é do tipo estável.
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Algoritmos de Ordenação Interna
Selection Sort
O algoritmo de ordenação “por seleção” aplica a ideia de
procurar o elemento que possui o menor (ou maior) valor de
chave e movimentá-lo para a primeira (ou última) posição no
conjunto de dados.
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Selection Sort
1 Encontre o elemento cujo valor da chave é o menor (ou
maior);
2 Movimente-o para a primeira (ou última) posição no
conjunto de dados;
3 Repita os passos anteriores para os (n − 1) elementos
remanescentes (não ordenados) do conjunto de dados.
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Selection Sort – Exemplo de uso:
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https://www.youtube.com/watch?v=Ns4TPTC8whw
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Selection Sort – Código fonte em C:
1 // v é o vetor e n representa o seu tamanho − quantidade de elementos
2 void selectionSort(int∗ v, int n) {
3 int i, j, min, aux;
4 for (i = 0; i < (n−1); i++)
5 {
6 min = i;
7 for (j = (i+1); j < n; j++) {
8 if(v[j] < v[min])
9 min = j;
10 }
11 if (v[i] != v[min]) {
12 aux = v[i];
13 v[i] = v[min];
14 v[min] = aux;
15 }
16 }
17 }
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Selection Sort – Exercícios:
1 Determine o melhor e o pior caso para o
selectionSort?
2 A ordenação por seleção é do tipo estável?
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Selection Sort – Nota-se que:
1 Dentre os algoritmos de ordenação, ele apresenta uma
das menores quantidades de movimentos entre os
elementos, assim pode haver algum ganho quando se
necessita ordenar estruturas complexas;
2 Uma desvantagem é que o número de comparações é
idêntico para o melhor caso, caso médio e pior caso.
Assim, mesmo que o vetor esteja ordenado, o custo
continua quadrático (n2), onde n é o tamanho da entrada.
3 Não é um algoritmo do tipo estável (depende da
implementação).
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Bubble Sort
O algoritmo de ordenação “por bolhas” aplica a ideia de fazer
flutuar o elemento que possui o maior) valor de chave para a
última posição no conjunto de dados.
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Bubble Sort
1 Flutue o elemento com maior valor de chave para a última
posição do conjunto de dados;
2 Repita, (n − 1) vezes, a flutuação anterior.
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Bubble Sort – Exemplo de uso:
Usando “visualgo” para rodar exemplos
Vamos rodar um exemplo com:
https://visualgo.net/en/sorting
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https://www.youtube.com/watch?v=lyZQPjUT5B4
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Bubble Sort – Código fonte em C:
1 // v é o vetor e n representa o seu tamanho − quantidade de elementos
2 void bubbleSort(int∗ v, int n) {
3 int i, fim, aux;
4 for (fim = n−1; fim > 0; −−fim) {
5 for (i = 0; i < fim; ++i) {
6 if (v[i] > v[i+1]) {
7 aux = v[i];
8 v[i] = v[i+1];
9 v[i+1] = aux;
10 }
11 }
12 }
13 }
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Bubble Sort – Exercícios:
1 Determine o melhor e o pior caso para o BubbleSort;2 Como o algoritmo BubbleSort apresentado pode ser
melhorado?
3 O BubbleSort é do tipo estável?
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Bubble Sort – Exercícios:
Como o algoritmo BubbleSort apresentado pode ser
melhorado?
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Bubble Sort – Exercícios:
Resposta: Basta terminar a execução quando “nenhuma
troca” é realizada após uma passada pelo vetor.
Para isso, basta criarmos uma variável booleana para
controlar se houve, ou não, uma troca.
Dica: tente implementar esta alteração.
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Algoritmos de Ordenação Interna
Bubble Sort – Nota-se que:
1 Ele é simples de entender e de implementar;
2 Tem uma desvantagem que, na prática, possui maior
tempo de execução mesmo quando comparado a outros
algoritmos quadráticos (n2);
3 Tem um número muito grande de movimentações de
elementos, assim não deve ser usado se a estrutura a ser
ordenada for complexa.
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Merge Sort
O algoritmo de ordenação “por intercalação direta” aplica o
princípio de dividir para conquistar, pois ele sucessivamente
biparte o conjunto inicial, de tamanho n, em subconjuntos
menores até que se atinjam subconjuntos de tamanho unitário.
dados.
Em seguida intercala, dois a dois, os subconjuntos obtidos,
formando subconjuntos sucessivamente maiores (e
ordenados), até que o conjunto original, de tamanho n, seja
reconstituído já ordenado.
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Merge Sort – Exemplo 01:
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Merge Sort
Divide, recursivamente, o conjunto de dados até que o
subconjunto possua UM elemento;
Combine DOIS subconjuntos de maneira a obter UM
conjunto maior e ordenado;
Esse processo se repete até que exista apenas UM
conjunto.
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Merge Sort – Exemplo 02:
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Merge Sort – Pseudocódigo:
1 void mergeSort(int∗ vetor, int inicio, int fim){
2 if (inicio < fim) {
3 int meio = (inicio + fim) / 2;
4 mergeSort(vetor, inicio, meio);
5 mergeSort(vetor, meio+1, fim);
6 merge(vetor, inicio, meio, fim);
7 }
8 }
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Merge Sort – Exemplo 03:
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https://www.youtube.com/watch?v=XaqR3G_NVoo
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1 void mergeSort(int vetor[], int inicio, int meio, int fim) {
2 int com1 = inicio, com2 = meio+1, comAux = 0, vetAux[fim−inicio+1];
3 while(com1<=meio && com2<=fim){
4 if(vetor[com1] <= vetor[com2]){
5 vetAux[comAux] = vetor[com1];
6 com1++;
7 }else{
8 vetAux[comAux] = vetor[com2];
9 com2++; }
10 comAux++; }
11 while(com1<=meio){ // Caso ainda haja elementos na primeira metade
12 vetAux[comAux] = vetor[com1];
13 comAux++;com1++; }
14 while(com2<=fim){ // Caso ainda haja elementos na segunda metade
15 vetAux[comAux] = vetor[com2];
16 comAux++;com2++; }
17 for(comAux=inicio;comAux<=fim;comAux++){
18 vetor[comAux] = vetAux[comAux−inicio];
19 }
20 }
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Merge Sort – Exercícios:
1 Determine o melhor e o pior caso para o mergeSort?
2 O mergeSort é um algoritmo do tipo estável?
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Merge Sort – Nota-se que:
1 Ele é um método de ordenação com tempo:
1 Melhor caso: n · log2 (n);
2 Pior caso:n · log2 (n);
2 Pode ser adaptado para ordenação de arquivos externos
(memória secundária);
3 Utiliza mais memória para poder ordenar (no código
anterior: vetor auxiliar);
4 O merge sort é estável: não altera a ordem dos elementos
com chaves idênticas.
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Bibliografia
Bibliografia
CORMEN, T. H.; LEISERSON, C. E.; RIVEST, R. L. e STEIN, C.
Introduction to Algorithms, 3a edição, MIT Press, 2009.
ZIVIANI, N. Projeto de Algoritmos: com implementações em Pascal e
C, 2a edição, Cengage Learning, 2009.
TANENBAUM, A. A., LANGSAM, Y., e AUGUSTEIN, M. J. Estruturas
de Dados Usando C, Makron Books, 1995.
Slides dos professores Humberto Longo, Márcia Cappelle, Marcelo
Quinta e Marcos Roriz
Wikipedia.
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