Lista 2 Rino Física C

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Lista de exercícios de Eletricidade e Magnetismo 
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2a. Lista 
 
1. Calcule o campo elétrico sobre o eixo de um dipolo elétrico. Qual a expressão 
final do campo elétrico para distâncias muito maiores do que a separação das 
cargas do dipolo? 
 
2. Duas cargas puntiformes (de módulos e sinais desconhecidos) estão separadas 
entre si por uma distância d. (a) que condições devem ser satisfeitas para que se 
tenha E=0 em um ponto pertencente à reta que une as cargas, mas não situado 
entre elas? Onde se localiza este ponto? (b) Será possível determinar dois pontos 
(não no infinito) onde se tenha E=0 para uma disposição qualquer de duas cargas 
puntiformes? Em caso afirmativo, quais as exigências a serem preenchidas? 
 
3. Um bastão fino de vidro é encurvado de modo a formar um semicírculo de raio R. 
Uma carga +Q está uniformemente distribuída ao longo da metade a direita e uma 
carga –Q ao longo da esquerda. Determinar o campo elétrico em centro do 
semicírculo. 
 
 
 
 
 
 
 
4. Um elétron tem seu movimento restrito ao eixo de um anel de cargas de raio R. 
Qual o campo elétrico nos pontos do eixo do anel? Se o elétron estiver próximo 
ao centro da espira este irá descrever um movimento harmônico simples. Explique 
por que. Qual a freqüência de oscilação do elétron nestas condições. 
 
5. Dois segmentos de reta iguais, de comprimento L e igualmente carregados com 
densidade linear de carga uniforme, estão sobre o eixo dos x, separados pela 
distância d (veja figura).(a) qual a força que um segmento exerce sobre o outro? 
(b) mostre que quando d>>L esta força tende para o resultado esperado k(λL)2/d2. 
 
 
 
 
 
 
6. Considere a mesma distribuição de cargas do problema anterior. Qual o campo 
elétrico sobre os pontos da linha perpendicular ao eixo dos x e simétrica à figura 
(mediatriz da figura)? Descreva o movimento que teria uma carga de sinal oposta 
aquela dos segmentos quando colocada sobre esse eixo. 
 
7. Um disco de raio R tem uma densidade de carga uniforme σ. (a) calcular o campo 
elétrico para os pontos do eixo do disco. (b) a que se reduz este resultado para 
pontos afastados do centro, y>>R? (c) e para pontos bem próximos do centro do 
disco, y<<R? 
 
R 
x 
L L 
d 
Lista de exercícios de Eletricidade e Magnetismo 
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8. Um anel de raio R tem densidade linear de carga positiva e uniforme. Na figura o 
ponto P está no plano do anel, porém não no centro do mesmo. Considere dois 
elementos do anel, de comprimentos s1 e s2, como mostra a figura, às distâncias r1 
e r2 do ponto P. (a) qual a razão entre as cargas elétricas destes elementos? Qual 
dos dois provoca um campo mais intenso no ponto P? (b) qual a orientação do 
campo de cada elemento no ponto P? Qual a direção do campo elétrico resultante 
no ponto P? (c) Suponha que o campo elétrico de uma carga puntiforme varie com 
1/r e não com 1/r2. Qual seria o campo elétrico no ponto P provocado por esses 
dois elementos da figura? (d) quais seriam as respostas das partes (a), (b) e (c) se 
o ponto estivesse no interior de uma casca esférica com densidade superficial de 
carga uniforme e se os elementos fossem de áreas s1 e s2? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. Um dipolo elétrico, cujo momento dipolar vale 2.4x10-8 C.m, está orientado em 
um ângulo θ (θ=60º) com um campo elétrico constante aplicado externamente 
(E=3.0 x 104V/m). Calcule: (a) o torque exercido no dipolo pelo campo externo. 
(b) o trabalho que pode ser realizado pelo dipolo quando seu vetor dipolar se 
alinha paralelo ao campo externo. 
 
10. Uma partícula de carga +Q e massa m está pendurada verticalmente por um fio de 
seda, sem massa e de comprimento L. Uma segunda carga +δq é usada como uma 
carga de teste para se medir o campo elétrico; ela é colocada na posição x. Ache o 
campo elétrico em x. Mostre que o erro fracional na medida é dado por 
 
3
02 mgx
qLQ
E
E
πε
δδ
= 
 
 
 
 
 
(suponha no segundo caso que o fio sempre permaneça vertical) 
P 
r1 
r2 
s2 s1 
Q x 
δq 
θ (pequeno)