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Universidade Federal do Rio de Janeiro � Instituto de Físi a Físi a II� 2014.2 � Prova 1: 29/09/2014 Versão: A Seção 1. Múltipla es olha (8× 0,6= 4,8 pontos) 1. Um dado sistema sofre um pro esso termodinâmi o IR- REVERSÍVEL entre os estados de equilíbrio térmi o A e B. Conhe endo-se um pro esso reversível que liga estes mesmos estados, podemos dizer que para o pro esso IR- REVERSÍVEL, SEMPRE é possível al ular: (a) ∆SAB, o trabalho realizado pelo sistema W =∫ P dV e ∆UAB . (b) ∆SAB, ∆UAB, o alor absorvido pelo sistema QAB eWAB, pois estas grandezas são rela ionadas pelas 1a e 2a Leis. ( ) ∆SAB, ∆UAB e QAB = ∫ mc(T ) dT . (d) A variação de entropia ∆SAB e a variação de ener- gia interna ∆UAB , pois S e U são funções de es- tado. (e) QAB e WAB. 2. Em relação aos grá� os a seguir, que ilustram pro essos DIFERENTES sofridos por um gás ideal, marque a a�r- mativa orreta. (a) Td < Ta < Tb, e Ve < Vf < Vg. (b) Ta < Tb < Td, e Vf < Vg < Vh. ( ) Td < Tb < Ta, e Vf = Vh < Vg. (d) Tb < Td < Ta, e Vh < Vf = Vg. (e) Td < Ta < Tb, e Ve = Vf < Vg. 3. Uma erta quantidade de gás ideal, ini ialmente a pres- são P0, volume V0 e temperatura T0 realiza uma expansão a pressão onstante seguida de um resfriamento a volume onstante, até que sua temperatura retorna ao valor ini ial T1 = T0, quando a pressão vale P1 e o volume vale V1. Ao �nal deste pro esso é orreto a�rmar que (a) W < 0, Q > 0, P1 = P0. (b) W > 0, Q < 0, P1 > P0. ( ) W > 0, Q > 0, P1 > P0. (d) W > 0, Q = 0, P1 < P0. (e) W > 0, Q > 0, P1 < P0. 4. Considere um �uido in ompressível em repouso num re i- piente omo mostrado na �gura. São es olhidos três ele- mentos in�nitesimais de área, todos a mesma profundidade mas om orientações diferentes (A FIGURA ESTÁ FORA DE ESCALA). O que podemos dizer sobre as pressões em ada uma dessas superfí ies? (a) A pressão no elemento orientado para ima é a maior. (b) A pressão no elemento orientado à direita é a me- nor. ( ) A pressão nos três elementos é a mesma. (d) A pressão no elemento oblíquo é a maior. (e) A pressão no elemento orientado à direita é a maior. 5. A �gura mostra duas urvas representando possíveis dis- tribuições esferi amente simétri as de velo idades, em três dimensões, das molé ulas de uma MESMA dada amostra de gás segundo a distribuição de velo idades de Maxwell. Considere as seguintes a�rmações: I A urva I orresponde à situação om temperatura mais alta. II Apesar das urvas serem diferentes, as áreas sob ada uma delas são iguais. III A fração de molé ulas om velo idade maior que 300 m/s é maior para a urva II. IV Em ambas as urvas a velo idade mais provável para uma molé ula es olhida ao a aso é menor que as res- pe tivas velo idades médias. As a�rmações orretas são as (a) I, II e III. (b) I, II, e IV. ( ) I, III e IV. (d) I e IV. (e) Todas. (f) Nenhuma. 6. Um re ipiente ontendo hidrogênio (massa mole ular 2 u) é posto em ontato térmi o om um re ipiente ontendo oxigênio (massa mole ular 32 u) por tempo su� iente para que os dois entrem em equilíbrio. Sobre a energia inéti a média e a velo idade média das molé ulas em ada gás é orreto a�rmar: (a) A energia inéti a média e a velo idade média são maiores para o oxigênio. (b) A energia inéti a média é maior para o hidrogênio e a velo idade média é igual para os dois gases. ( ) A velo idade média é maior para o oxigênio e a energia inéti a média é igual para os dois gases. (d) A velo idade média é maior para o hidrogênio e a energia inéti a média é igual para os dois gases. 7. Um ubo de gelo de massa m e alor latente de fusão Lf funde-se à temperatura ambiente Tv de um dia de verão no Rio de Janeiro. A temperatura do gelo é T0, onstante durante a fusão. Qual a variação de entropia do gelo ao derreter-se? O resultado seria diferente se fosse inverno no Rio om temperatura TI ? O resultado seria diferente se o ubo derretesse forne endo-lhe apenas trabalho? (a) ∆S = mLf/T0. Não, pois a temperatura do gelo ontinua a mesma Não, pois a entropia é uma função de estado. (b) ∆S = mLf/Tv. Não, pois a temperatura do gelo ontinua a mesma. Não, pois a entropia é uma função de estado. ( ) ∆S = mLf/T0. Sim, pois a temperatura ex- terna é TI . Não, pois a entropia é uma função de estado. (d) ∆S = mLf/Tv. Não, pois a temperatura do gelo ontinua a mesma. Sim, pois a entropia depende da temperatura. (e) ∆S = mLf/Tv. Sim, pois a temperatura externa é TI . Sim, pois a entropia depende da tempera- tura. 8. Uma bola é presa ao fundo de um re ipiente o upado por um �uido in ompressível, através de um barbante que se mantém tensionado. Em seguida, o barbante se rompe, de modo que a bolinha passa a boiar sobre o �uido, onforme a �gura. Sobre o nível do �uido nestas duas situações é orreto a�rmar: (a) O nível do �uido não se altera após a ruptura do barbante, pois a densidade média da bola é igual à do �uido. (b) O nível da água � a mais alto após a ruptura do barbante, pois a densidade média da bola é menor que a do �uido. ( ) O nível da água � a mais baixo após a ruptura do barbante, pois a densidade média da bola é menor que a do �uido. (d) O nível da água � a mais baixo após a ruptura do barbante, pois a densidade média da bola é maior que a do �uido. Seção 2. Questões dis ursivas (2×2,6 = 5,2 pontos) 1. [2,6 pontos℄ A �gura mostra um pro esso í li o, sofrido por n moles de um gás ideal monoat�mi o, representado no plano (S,U), onde U é a energia interna do sistema, e S a sua entropia. A respeito deste sistema, responda as seguintes questões: (a) [0,6 pontos℄ Identi�que ada pro esso, isto é, diga se é iso óri o, isotérmi o, isobári o ou adiabáti o. (b) [0,9 pontos℄ Cal ule o trabalho realizado pelo sistema e o alor tro ado por ele em ada etapa em termos de S0, U0, R e n. Indique expli itamente a onvenção de sinais es olhida. ( ) [0,8 pontos℄ Diga se o i lo orresponde a uma máquina térmi a ou a um refrigerador. Se for uma máquina al ule a e� iên ia térmi a, se for um refrigerador al ule o oe� iente de desempenho. (d) [0,3 pontos℄ O que podemos dizer deste i lo em relação ao i lo de Carnot? Qual é o mais e� iente (o de melhor desempenho)? JUSTIFIQUE TODAS AS RESPOSTAS. 2. [2,6 pontos℄ A água sai de uma torneira aberta de modo a formar um feixe que se a�na, sem se dividir, onforme a água �ui em direção ao ralo, omo indi a a �gura. Supondo que a seção transversal deste feixe se mantém ir ular no de orrer do �uxo, om raio r0 e velo idade da água v0 imediatamente após a saída da torneira, e onsiderando a água um �uido in ompressível sem vis osidade ( onsidere a a eleração da gravidade g onhe ida), estime: r h ~v torneira água a) [1,0 ponto℄ A velo idade do �uido v(h), em função da diferença de altura h a partir da torneira. b) [1,0 ponto℄ O raio da seção transversal do feixe, r(v) em função do módulo da velo idade ~v nesta seção do �uido. ) [0,6 ponto℄ O raio de uma seção transversal do feixe, r(h), agora em função da diferença de altura h a partir da torneira. Gabarito para Versão A Seção 1. Múltipla es olha (8× 0,6= 4,8 pontos) 1. (d) 2. (a) 3. (e) 4. ( ) 5. (b) 6. (d) 7. (a) 8. ( ) Seção 2. Questões dis ursivas (2×2,6 = 5,2 pontos) 1. Resolução: (a) De a→ d: isotérmi o, pois U=U(T), e U= te. De d→ c: adiabáti o, pois S = cte, ou dS=0 → Q = TdS = 0. De c→ b: isotérmi o, pois U=U(T), e U= te. De b→ a: adiabáti o, pois S = cte, ou dS=0 → Q = TdS = 0. (b)De a→ d: ∆U=0, Q=W. dS=Q/T e T= te, logo Q=T∆S. Para um gás ideal temos: U = nCvT = n 3R 2 T, → T = 2U 3nR . Logo Q =W = 2U0 3nR (−S0). De d→ c: ∆S = 0, → Q = 0. W = −∆U = −2U0. De c→ b: ∆U=0, W=Q=T∆S = 2(3U0) 3nR S0. De b→ a: ∆S = 0, → Q = 0. W = −∆U = 2U0. ( ) Wtotal = − 2U0S0 3nR − 2U0 + 6U0S0 3nR + 2U0 = 4U0S0 3nR . Logo o i lo orresponde a uma máquina térmi a, pois Wtotal > 0. A e� iên ia térmi a η =W/Qabsorvido = 4U0S0/(3nR) 6U0S0/(3nR) = 2/3. (d) Este i lo é exatamente um i lo de Carnot! � 2. Resolução: a) Equação de Bernoulli, onsiderando a água omo �uido in ompressível: p0 + 1 2 ρv20 = p0 + 1 2 ρv2 − ρgh , (1) onde p0 é a pressão atmosféri a e es olhemos o zero da energia poten ial em h = 0. Desta forma, v(h) = √ v2 0 + 2 gh (2) b) Equação da ontinuidade: ρAv = ρ0A0 v0 , (3) Onde A é a área transversal orrespondente à velo idade v e A0 é a área transversal orrespondente à velo idade v0. Considerando a água in ompressível, as densidades na saída da torneira e depois são iguais, ρ = ρ0. Considerando uma seção transversal ir ular, A = π r2, A0 = π r 2 0 , e r2 v = r20 v0. (4) Logo, r(v) = r0 √ v0/v . (5) ) Substituindo a Eq. (2) na Eq. (5), r(h) = r0 ( 1 + 2 gh/v20 ) −1/4 . (6) � Universidade Federal do Rio de Janeiro � Instituto de Físi a Físi a II� 2014.2 � Prova 1: 29/09/2014 Versão: B Seção 1. Múltipla es olha (8× 0,6= 4,8 pontos) 1. Um dado sistema sofre um pro esso termodinâmi o IR- REVERSÍVEL entre os estados de equilíbrio térmi o A e B. Conhe endo-se um pro esso reversível que liga estes mesmos estados, podemos dizer que para o pro esso IR- REVERSÍVEL, SEMPRE é possível al ular: (a) ∆SAB, o trabalho realizado pelo sistema W =∫ P dV e ∆UAB . (b) ∆SAB, ∆UAB, o alor absorvido pelo sistema QAB eWAB, pois estas grandezas são rela ionadas pelas 1a e 2a Leis. ( ) ∆SAB, ∆UAB e QAB = ∫ mc(T ) dT . (d) A variação de entropia ∆SAB e a variação de ener- gia interna ∆UAB , pois S e U são funções de es- tado. (e) QAB e WAB. 2. Um re ipiente ontendo hidrogênio (massa mole ular 2 u) é posto em ontato térmi o om um re ipiente ontendo oxigênio (massa mole ular 32 u) por tempo su� iente para que os dois entrem em equilíbrio. Sobre a energia inéti a média e a velo idade média das molé ulas em ada gás é orreto a�rmar: (a) A energia inéti a média e a velo idade média são maiores para o oxigênio. (b) A energia inéti a média é maior para o hidrogênio e a velo idade média é igual para os dois gases. ( ) A velo idade média é maior para o oxigênio e a energia inéti a média é igual para os dois gases. (d) A velo idade média é maior para o hidrogênio e a energia inéti a média é igual para os dois gases. 3. Em relação aos grá� os a seguir, que ilustram pro essos DIFERENTES sofridos por um gás ideal, marque a a�r- mativa orreta. (a) Td < Ta < Tb, e Ve < Vf < Vg. (b) Ta < Tb < Td, e Vf < Vg < Vh. ( ) Td < Tb < Ta, e Vf = Vh < Vg. (d) Tb < Td < Ta, e Vh < Vf = Vg. (e) Td < Ta < Tb, e Ve = Vf < Vg. 4. Uma erta quantidade de gás ideal, ini ialmente a pres- são P0, volume V0 e temperatura T0 realiza uma expansão a pressão onstante seguida de um resfriamento a volume onstante, até que sua temperatura retorna ao valor ini ial T1 = T0, quando a pressão vale P1 e o volume vale V1. Ao �nal deste pro esso é orreto a�rmar que (a) W < 0, Q > 0, P1 = P0. (b) W > 0, Q < 0, P1 > P0. ( ) W > 0, Q > 0, P1 > P0. (d) W > 0, Q = 0, P1 < P0. (e) W > 0, Q > 0, P1 < P0. 5. Considere um �uido in ompressível em repouso num re i- piente omo mostrado na �gura. São es olhidos três ele- mentos in�nitesimais de área, todos a mesma profundidade mas om orientações diferentes (A FIGURA ESTÁ FORA DE ESCALA). O que podemos dizer sobre as pressões em ada uma dessas superfí ies? (a) A pressão no elemento orientado para ima é a maior. (b) A pressão no elemento orientado à direita é a me- nor. ( ) A pressão nos três elementos é a mesma. (d) A pressão no elemento oblíquo é a maior. (e) A pressão no elemento orientado à direita é a maior. 6. Um ubo de gelo de massa m e alor latente de fusão Lf funde-se à temperatura ambiente Tv de um dia de verão no Rio de Janeiro. A temperatura do gelo é T0, onstante durante a fusão. Qual a variação de entropia do gelo ao derreter-se? O resultado seria diferente se fosse inverno no Rio om temperatura TI ? O resultado seria diferente se o ubo derretesse forne endo-lhe apenas trabalho? (a) ∆S = mLf/T0. Não, pois a temperatura do gelo ontinua a mesma Não, pois a entropia é uma função de estado. (b) ∆S = mLf/Tv . Não, pois a temperatura do gelo ontinua a mesma. Não, pois a entropia é uma função de estado. ( ) ∆S = mLf/T0. Sim, pois a temperatura ex- terna é TI . Não, pois a entropia é uma função de estado. (d) ∆S = mLf/Tv . Não, pois a temperatura do gelo ontinua a mesma. Sim, pois a entropia depende da temperatura. (e) ∆S = mLf/Tv . Sim, pois a temperatura externa é TI . Sim, pois a entropia depende da tempera- tura. 7. A �gura mostra duas urvas representando possíveis dis- tribuições esferi amente simétri as de velo idades, em três dimensões, das molé ulas de uma MESMA dada amostra de gás segundo a distribuição de velo idades de Maxwell. Considere as seguintes a�rmações: I A urva I orresponde à situação om temperatura mais alta. II Apesar das urvas serem diferentes, as áreas sob ada uma delas são iguais. III A fração de molé ulas om velo idade maior que 300 m/s é maior para a urva II. IV Em ambas as urvas a velo idade mais provável para uma molé ula es olhida ao a aso é menor que as res- pe tivas velo idades médias. As a�rmações orretas são as (a) I, II e III. (b) I, II, e IV. ( ) I, III e IV. (d) I e IV. (e) Todas. (f) Nenhuma. 8. Uma bola é presa ao fundo de um re ipiente o upado por um �uido in ompressível, através de um barbante que se mantém tensionado. Em seguida, o barbante se rompe, de modo que a bolinha passa a boiar sobre o �uido, onforme a �gura. Sobre o nível do �uido nestas duas situações é orreto a�rmar: (a) O nível do �uido não se altera após a ruptura do barbante, pois a densidade média da bola é igual à do �uido. (b) O nível da água � a mais alto após a ruptura do barbante, pois a densidade média da bola é menor que a do �uido. ( ) O nível da água � a mais baixo após a ruptura do barbante, pois a densidade média da bola é menor que a do �uido. (d) O nível da água � a mais baixo após a ruptura do barbante, pois a densidade média da bola é maior que a do �uido. Seção 2. Questões dis ursivas (2×2,6 = 5,2 pontos) 1. [2,6 pontos℄ A �gura mostra um pro esso í li o, sofrido por n moles de um gás ideal monoat�mi o, representado no plano (S,U), onde U é a energia interna do sistema, e S a sua entropia. A respeito deste sistema, responda as seguintes questões: (a) [0,6 pontos℄ Identi�que ada pro esso, isto é, diga se é iso óri o, isotérmi o, isobári o ou adiabáti o. (b) [0,9 pontos℄ Cal ule o trabalho realizado pelo sistema e o alor tro ado por ele em ada etapa em termos de S0, U0, R e n. Indique expli itamente a onvenção de sinais es olhida. ( ) [0,8 pontos℄ Diga se o i lo orresponde a uma máquina térmi a ou a um refrigerador. Se for uma máquina al ule a e� iên ia térmi a, se for um refrigerador al ule o oe� iente de desempenho. (d) [0,3 pontos℄ O que podemos dizer deste i lo em relação ao i lo de Carnot? Qualé o mais e� iente (o de melhor desempenho)? JUSTIFIQUE TODAS AS RESPOSTAS. 2. [2,6 pontos℄ A água sai de uma torneira aberta de modo a formar um feixe que se a�na, sem se dividir, onforme a água �ui em direção ao ralo, omo indi a a �gura. Supondo que a seção transversal deste feixe se mantém ir ular no de orrer do �uxo, om raio r0 e velo idade da água v0 imediatamente após a saída da torneira, e onsiderando a água um �uido in ompressível sem vis osidade ( onsidere a a eleração da gravidade g onhe ida), estime: r h ~v torneira água a) [1,0 ponto℄ A velo idade do �uido v(h), em função da diferença de altura h a partir da torneira. b) [1,0 ponto℄ O raio da seção transversal do feixe, r(v) em função do módulo da velo idade ~v nesta seção do �uido. ) [0,6 ponto℄ O raio de uma seção transversal do feixe, r(h), agora em função da diferença de altura h a partir da torneira. Gabarito para Versão B Seção 1. Múltipla es olha (8× 0,6= 4,8 pontos) 1. (d) 2. (d) 3. (a) 4. (e) 5. ( ) 6. (a) 7. (b) 8. ( ) Seção 2. Questões dis ursivas (2×2,6 = 5,2 pontos) 1. Resolução: (a) De a→ d: isotérmi o, pois U=U(T), e U= te. De d→ c: adiabáti o, pois S = cte, ou dS=0 → Q = TdS = 0. De c→ b: isotérmi o, pois U=U(T), e U= te. De b→ a: adiabáti o, pois S = cte, ou dS=0 → Q = TdS = 0. (b) De a→ d: ∆U=0, Q=W. dS=Q/T e T= te, logo Q=T∆S. Para um gás ideal temos: U = nCvT = n 3R 2 T, → T = 2U 3nR . Logo Q =W = 2U0 3nR (−S0). De d→ c: ∆S = 0, → Q = 0. W = −∆U = −2U0. De c→ b: ∆U=0, W=Q=T∆S = 2(3U0) 3nR S0. De b→ a: ∆S = 0, → Q = 0. W = −∆U = 2U0. ( ) Wtotal = − 2U0S0 3nR − 2U0 + 6U0S0 3nR + 2U0 = 4U0S0 3nR . Logo o i lo orresponde a uma máquina térmi a, pois Wtotal > 0. A e� iên ia térmi a η =W/Qabsorvido = 4U0S0/(3nR) 6U0S0/(3nR) = 2/3. (d) Este i lo é exatamente um i lo de Carnot! � 2. Resolução: a) Equação de Bernoulli, onsiderando a água omo �uido in ompressível: p0 + 1 2 ρv20 = p0 + 1 2 ρv2 − ρgh , (1) onde p0 é a pressão atmosféri a e es olhemos o zero da energia poten ial em h = 0. Desta forma, v(h) = √ v2 0 + 2 gh (2) b) Equação da ontinuidade: ρAv = ρ0A0 v0 , (3) Onde A é a área transversal orrespondente à velo idade v e A0 é a área transversal orrespondente à velo idade v0. Considerando a água in ompressível, as densidades na saída da torneira e depois são iguais, ρ = ρ0. Considerando uma seção transversal ir ular, A = π r2, A0 = π r 2 0 , e r2 v = r20 v0. (4) Logo, r(v) = r0 √ v0/v . (5) ) Substituindo a Eq. (2) na Eq. (5), r(h) = r0 ( 1 + 2 gh/v20 ) −1/4 . (6) � Universidade Federal do Rio de Janeiro � Instituto de Físi a Físi a II� 2014.2 � Prova 1: 29/09/2014 Versão: C Seção 1. Múltipla es olha (8× 0,6= 4,8 pontos) 1. Um re ipiente ontendo hidrogênio (massa mole ular 2 u) é posto em ontato térmi o om um re ipiente ontendo oxigênio (massa mole ular 32 u) por tempo su� iente para que os dois entrem em equilíbrio. Sobre a energia inéti a média e a velo idade média das molé ulas em ada gás é orreto a�rmar: (a) A energia inéti a média e a velo idade média são maiores para o oxigênio. (b) A energia inéti a média é maior para o hidrogênio e a velo idade média é igual para os dois gases. ( ) A velo idade média é maior para o oxigênio e a energia inéti a média é igual para os dois gases. (d) A velo idade média é maior para o hidrogênio e a energia inéti a média é igual para os dois gases. 2. A �gura mostra duas urvas representando possíveis dis- tribuições esferi amente simétri as de velo idades, em três dimensões, das molé ulas de uma MESMA dada amostra de gás segundo a distribuição de velo idades de Maxwell. Considere as seguintes a�rmações: I A urva I orresponde à situação om temperatura mais alta. II Apesar das urvas serem diferentes, as áreas sob ada uma delas são iguais. III A fração de molé ulas om velo idade maior que 300 m/s é maior para a urva II. IV Em ambas as urvas a velo idade mais provável para uma molé ula es olhida ao a aso é menor que as res- pe tivas velo idades médias. As a�rmações orretas são as (a) I, II e III. (b) I, II, e IV. ( ) I, III e IV. (d) I e IV. (e) Todas. (f) Nenhuma. 3. Uma erta quantidade de gás ideal, ini ialmente a pres- são P0, volume V0 e temperatura T0 realiza uma expansão a pressão onstante seguida de um resfriamento a volume onstante, até que sua temperatura retorna ao valor ini ial T1 = T0, quando a pressão vale P1 e o volume vale V1. Ao �nal deste pro esso é orreto a�rmar que (a) W < 0, Q > 0, P1 = P0. (b) W > 0, Q < 0, P1 > P0. ( ) W > 0, Q > 0, P1 > P0. (d) W > 0, Q = 0, P1 < P0. (e) W > 0, Q > 0, P1 < P0. 4. Um dado sistema sofre um pro esso termodinâmi o IR- REVERSÍVEL entre os estados de equilíbrio térmi o A e B. Conhe endo-se um pro esso reversível que liga estes mesmos estados, podemos dizer que para o pro esso IR- REVERSÍVEL, SEMPRE é possível al ular: (a) ∆SAB, o trabalho realizado pelo sistema W =∫ P dV e ∆UAB . (b) ∆SAB, ∆UAB, o alor absorvido pelo sistema QAB eWAB, pois estas grandezas são rela ionadas pelas 1a e 2a Leis. ( ) ∆SAB, ∆UAB e QAB = ∫ mc(T ) dT . (d) A variação de entropia ∆SAB e a variação de ener- gia interna ∆UAB , pois S e U são funções de es- tado. (e) QAB e WAB. 5. Uma bola é presa ao fundo de um re ipiente o upado por um �uido in ompressível, através de um barbante que se mantém tensionado. Em seguida, o barbante se rompe, de modo que a bolinha passa a boiar sobre o �uido, onforme a �gura. Sobre o nível do �uido nestas duas situações é orreto a�rmar: (a) O nível do �uido não se altera após a ruptura do barbante, pois a densidade média da bola é igual à do �uido. (b) O nível da água � a mais alto após a ruptura do barbante, pois a densidade média da bola é menor que a do �uido. ( ) O nível da água � a mais baixo após a ruptura do barbante, pois a densidade média da bola é menor que a do �uido. (d) O nível da água � a mais baixo após a ruptura do barbante, pois a densidade média da bola é maior que a do �uido. 6. Um ubo de gelo de massa m e alor latente de fusão Lf funde-se à temperatura ambiente Tv de um dia de verão no Rio de Janeiro. A temperatura do gelo é T0, onstante durante a fusão. Qual a variação de entropia do gelo ao derreter-se? O resultado seria diferente se fosse inverno no Rio om temperatura TI ? O resultado seria diferente se o ubo derretesse forne endo-lhe apenas trabalho? (a) ∆S = mLf/T0. Não, pois a temperatura do gelo ontinua a mesma Não, pois a entropia é uma função de estado. (b) ∆S = mLf/Tv. Não, pois a temperatura do gelo ontinua a mesma. Não, pois a entropia é uma função de estado. ( ) ∆S = mLf/T0. Sim, pois a temperatura ex- terna é TI . Não, pois a entropia é uma função de estado. (d) ∆S = mLf/Tv. Não, pois a temperatura do gelo ontinua a mesma. Sim, pois a entropia depende da temperatura. (e) ∆S = mLf/Tv. Sim, pois a temperatura externa é TI . Sim, pois a entropia depende da tempera- tura. 7. Em relação aos grá� os a seguir, que ilustram pro essos DIFERENTES sofridos por um gás ideal, marque a a�r- mativa orreta. (a) Td < Ta < Tb, e Ve < Vf < Vg. (b) Ta < Tb < Td, e Vf < Vg < Vh. ( ) Td < Tb < Ta, e Vf = Vh < Vg. (d) Tb < Td < Ta, e Vh < Vf = Vg. (e) Td < Ta < Tb, e Ve = Vf < Vg. 8. Considere um �uido in ompressível em repouso num re i- piente omo mostrado na �gura. São es olhidos três ele- mentos in�nitesimaisde área, todos a mesma profundidade mas om orientações diferentes (A FIGURA ESTÁ FORA DE ESCALA). O que podemos dizer sobre as pressões em ada uma dessas superfí ies? (a) A pressão no elemento orientado para ima é a maior. (b) A pressão no elemento orientado à direita é a me- nor. ( ) A pressão nos três elementos é a mesma. (d) A pressão no elemento oblíquo é a maior. (e) A pressão no elemento orientado à direita é a maior. Seção 2. Questões dis ursivas (2×2,6 = 5,2 pontos) 1. [2,6 pontos℄ A �gura mostra um pro esso í li o, sofrido por n moles de um gás ideal monoat�mi o, representado no plano (S,U), onde U é a energia interna do sistema, e S a sua entropia. A respeito deste sistema, responda as seguintes questões: (a) [0,6 pontos℄ Identi�que ada pro esso, isto é, diga se é iso óri o, isotérmi o, isobári o ou adiabáti o. (b) [0,9 pontos℄ Cal ule o trabalho realizado pelo sistema e o alor tro ado por ele em ada etapa em termos de S0, U0, R e n. Indique expli itamente a onvenção de sinais es olhida. ( ) [0,8 pontos℄ Diga se o i lo orresponde a uma máquina térmi a ou a um refrigerador. Se for uma máquina al ule a e� iên ia térmi a, se for um refrigerador al ule o oe� iente de desempenho. (d) [0,3 pontos℄ O que podemos dizer deste i lo em relação ao i lo de Carnot? Qual é o mais e� iente (o de melhor desempenho)? JUSTIFIQUE TODAS AS RESPOSTAS. 2. [2,6 pontos℄ A água sai de uma torneira aberta de modo a formar um feixe que se a�na, sem se dividir, onforme a água �ui em direção ao ralo, omo indi a a �gura. Supondo que a seção transversal deste feixe se mantém ir ular no de orrer do �uxo, om raio r0 e velo idade da água v0 imediatamente após a saída da torneira, e onsiderando a água um �uido in ompressível sem vis osidade ( onsidere a a eleração da gravidade g onhe ida), estime: r h ~v torneira água a) [1,0 ponto℄ A velo idade do �uido v(h), em função da diferença de altura h a partir da torneira. b) [1,0 ponto℄ O raio da seção transversal do feixe, r(v) em função do módulo da velo idade ~v nesta seção do �uido. ) [0,6 ponto℄ O raio de uma seção transversal do feixe, r(h), agora em função da diferença de altura h a partir da torneira. Gabarito para Versão C Seção 1. Múltipla es olha (8× 0,6= 4,8 pontos) 1. (d) 2. (b) 3. (e) 4. (d) 5. ( ) 6. (a) 7. (a) 8. ( ) Seção 2. Questões dis ursivas (2×2,6 = 5,2 pontos) 1. Resolução: (a) De a→ d: isotérmi o, pois U=U(T), e U= te. De d→ c: adiabáti o, pois S = cte, ou dS=0 → Q = TdS = 0. De c→ b: isotérmi o, pois U=U(T), e U= te. De b→ a: adiabáti o, pois S = cte, ou dS=0 → Q = TdS = 0. (b) De a→ d: ∆U=0, Q=W. dS=Q/T e T= te, logo Q=T∆S. Para um gás ideal temos: U = nCvT = n 3R 2 T, → T = 2U 3nR . Logo Q =W = 2U0 3nR (−S0). De d→ c: ∆S = 0, → Q = 0. W = −∆U = −2U0. De c→ b: ∆U=0, W=Q=T∆S = 2(3U0) 3nR S0. De b→ a: ∆S = 0, → Q = 0. W = −∆U = 2U0. ( ) Wtotal = − 2U0S0 3nR − 2U0 + 6U0S0 3nR + 2U0 = 4U0S0 3nR . Logo o i lo orresponde a uma máquina térmi a, pois Wtotal > 0. A e� iên ia térmi a η =W/Qabsorvido = 4U0S0/(3nR) 6U0S0/(3nR) = 2/3. (d) Este i lo é exatamente um i lo de Carnot! � 2. Resolução: a) Equação de Bernoulli, onsiderando a água omo �uido in ompressível: p0 + 1 2 ρv20 = p0 + 1 2 ρv2 − ρgh , (1) onde p0 é a pressão atmosféri a e es olhemos o zero da energia poten ial em h = 0. Desta forma, v(h) = √ v2 0 + 2 gh (2) b) Equação da ontinuidade: ρAv = ρ0A0 v0 , (3) Onde A é a área transversal orrespondente à velo idade v e A0 é a área transversal orrespondente à velo idade v0. Considerando a água in ompressível, as densidades na saída da torneira e depois são iguais, ρ = ρ0. Considerando uma seção transversal ir ular, A = π r2, A0 = π r 2 0 , e r2 v = r20 v0. (4) Logo, r(v) = r0 √ v0/v . (5) ) Substituindo a Eq. (2) na Eq. (5), r(h) = r0 ( 1 + 2 gh/v20 ) −1/4 . (6) � Universidade Federal do Rio de Janeiro � Instituto de Físi a Físi a II� 2014.2 � Prova 1: 29/09/2014 Versão: D Seção 1. Múltipla es olha (8× 0,6= 4,8 pontos) 1. Uma erta quantidade de gás ideal, ini ialmente a pres- são P0, volume V0 e temperatura T0 realiza uma expansão a pressão onstante seguida de um resfriamento a volume onstante, até que sua temperatura retorna ao valor ini ial T1 = T0, quando a pressão vale P1 e o volume vale V1. Ao �nal deste pro esso é orreto a�rmar que (a) W < 0, Q > 0, P1 = P0. (b) W > 0, Q < 0, P1 > P0. ( ) W > 0, Q > 0, P1 > P0. (d) W > 0, Q = 0, P1 < P0. (e) W > 0, Q > 0, P1 < P0. 2. Em relação aos grá� os a seguir, que ilustram pro essos DIFERENTES sofridos por um gás ideal, marque a a�r- mativa orreta. (a) Td < Ta < Tb, e Ve < Vf < Vg. (b) Ta < Tb < Td, e Vf < Vg < Vh. ( ) Td < Tb < Ta, e Vf = Vh < Vg. (d) Tb < Td < Ta, e Vh < Vf = Vg. (e) Td < Ta < Tb, e Ve = Vf < Vg. 3. Um dado sistema sofre um pro esso termodinâmi o IR- REVERSÍVEL entre os estados de equilíbrio térmi o A e B. Conhe endo-se um pro esso reversível que liga estes mesmos estados, podemos dizer que para o pro esso IR- REVERSÍVEL, SEMPRE é possível al ular: (a) ∆SAB, o trabalho realizado pelo sistema W =∫ P dV e ∆UAB. (b) ∆SAB, ∆UAB , o alor absorvido pelo sistema QAB eWAB, pois estas grandezas são rela ionadas pelas 1a e 2a Leis. ( ) ∆SAB, ∆UAB e QAB = ∫ mc(T ) dT . (d) A variação de entropia ∆SAB e a variação de ener- gia interna ∆UAB, pois S e U são funções de es- tado. (e) QAB e WAB. 4. Considere um �uido in ompressível em repouso num re i- piente omo mostrado na �gura. São es olhidos três ele- mentos in�nitesimais de área, todos a mesma profundidade mas om orientações diferentes (A FIGURA ESTÁ FORA DE ESCALA). O que podemos dizer sobre as pressões em ada uma dessas superfí ies? (a) A pressão no elemento orientado para ima é a maior. (b) A pressão no elemento orientado à direita é a me- nor. ( ) A pressão nos três elementos é a mesma. (d) A pressão no elemento oblíquo é a maior. (e) A pressão no elemento orientado à direita é a maior. 5. Uma bola é presa ao fundo de um re ipiente o upado por um �uido in ompressível, através de um barbante que se mantém tensionado. Em seguida, o barbante se rompe, de modo que a bolinha passa a boiar sobre o �uido, onforme a �gura. Sobre o nível do �uido nestas duas situações é orreto a�rmar: (a) O nível do �uido não se altera após a ruptura do barbante, pois a densidade média da bola é igual à do �uido. (b) O nível da água � a mais alto após a ruptura do barbante, pois a densidade média da bola é menor que a do �uido. ( ) O nível da água � a mais baixo após a ruptura do barbante, pois a densidade média da bola é menor que a do �uido. (d) O nível da água � a mais baixo após a ruptura do barbante, pois a densidade média da bola é maior que a do �uido. 6. A �gura mostra duas urvas representando possíveis dis- tribuições esferi amente simétri as de velo idades, em três dimensões, das molé ulas de uma MESMA dada amostra de gás segundo a distribuição de velo idades de Maxwell. Considere as seguintes a�rmações: I A urva I orresponde à situação om temperatura mais alta. II Apesar das urvas serem diferentes, as áreas sob ada uma delas são iguais. III A fração de molé ulas om velo idade maior que 300 m/s é maior para a urva II. IV Em ambas as urvas a velo idade mais provável para uma molé ula es olhida ao a aso é menor que as res- pe tivas velo idades médias. As a�rmações orretas sãoas (a) I, II e III. (b) I, II, e IV. ( ) I, III e IV. (d) I e IV. (e) Todas. (f) Nenhuma. 7. Um re ipiente ontendo hidrogênio (massa mole ular 2 u) é posto em ontato térmi o om um re ipiente ontendo oxigênio (massa mole ular 32 u) por tempo su� iente para que os dois entrem em equilíbrio. Sobre a energia inéti a média e a velo idade média das molé ulas em ada gás é orreto a�rmar: (a) A energia inéti a média e a velo idade média são maiores para o oxigênio. (b) A energia inéti a média é maior para o hidrogênio e a velo idade média é igual para os dois gases. ( ) A velo idade média é maior para o oxigênio e a energia inéti a média é igual para os dois gases. (d) A velo idade média é maior para o hidrogênio e a energia inéti a média é igual para os dois gases. 8. Um ubo de gelo de massa m e alor latente de fusão Lf funde-se à temperatura ambiente Tv de um dia de verão no Rio de Janeiro. A temperatura do gelo é T0, onstante durante a fusão. Qual a variação de entropia do gelo ao derreter-se? O resultado seria diferente se fosse inverno no Rio om temperatura TI ? O resultado seria diferente se o ubo derretesse forne endo-lhe apenas trabalho? (a) ∆S = mLf/T0. Não, pois a temperatura do gelo ontinua a mesma Não, pois a entropia é uma função de estado. (b) ∆S = mLf/Tv. Não, pois a temperatura do gelo ontinua a mesma. Não, pois a entropia é uma função de estado. ( ) ∆S = mLf/T0. Sim, pois a temperatura ex- terna é TI . Não, pois a entropia é uma função de estado. (d) ∆S = mLf/Tv. Não, pois a temperatura do gelo ontinua a mesma. Sim, pois a entropia depende da temperatura. (e) ∆S = mLf/Tv. Sim, pois a temperatura externa é TI . Sim, pois a entropia depende da tempera- tura. Seção 2. Questões dis ursivas (2×2,6 = 5,2 pontos) 1. [2,6 pontos℄ A �gura mostra um pro esso í li o, sofrido por n moles de um gás ideal monoat�mi o, representado no plano (S,U), onde U é a energia interna do sistema, e S a sua entropia. A respeito deste sistema, responda as seguintes questões: (a) [0,6 pontos℄ Identi�que ada pro esso, isto é, diga se é iso óri o, isotérmi o, isobári o ou adiabáti o. (b) [0,9 pontos℄ Cal ule o trabalho realizado pelo sistema e o alor tro ado por ele em ada etapa em termos de S0, U0, R e n. Indique expli itamente a onvenção de sinais es olhida. ( ) [0,8 pontos℄ Diga se o i lo orresponde a uma máquina térmi a ou a um refrigerador. Se for uma máquina al ule a e� iên ia térmi a, se for um refrigerador al ule o oe� iente de desempenho. (d) [0,3 pontos℄ O que podemos dizer deste i lo em relação ao i lo de Carnot? Qual é o mais e� iente (o de melhor desempenho)? JUSTIFIQUE TODAS AS RESPOSTAS. 2. [2,6 pontos℄ A água sai de uma torneira aberta de modo a formar um feixe que se a�na, sem se dividir, onforme a água �ui em direção ao ralo, omo indi a a �gura. Supondo que a seção transversal deste feixe se mantém ir ular no de orrer do �uxo, om raio r0 e velo idade da água v0 imediatamente após a saída da torneira, e onsiderando a água um �uido in ompressível sem vis osidade ( onsidere a a eleração da gravidade g onhe ida), estime: r h ~v torneira água a) [1,0 ponto℄ A velo idade do �uido v(h), em função da diferença de altura h a partir da torneira. b) [1,0 ponto℄ O raio da seção transversal do feixe, r(v) em função do módulo da velo idade ~v nesta seção do �uido. ) [0,6 ponto℄ O raio de uma seção transversal do feixe, r(h), agora em função da diferença de altura h a partir da torneira. Gabarito para Versão D Seção 1. Múltipla es olha (8× 0,6= 4,8 pontos) 1. (e) 2. (a) 3. (d) 4. ( ) 5. ( ) 6. (b) 7. (d) 8. (a) Seção 2. Questões dis ursivas (2×2,6 = 5,2 pontos) 1. Resolução: (a) De a→ d: isotérmi o, pois U=U(T), e U= te. De d→ c: adiabáti o, pois S = cte, ou dS=0 → Q = TdS = 0. De c→ b: isotérmi o, pois U=U(T), e U= te. De b→ a: adiabáti o, pois S = cte, ou dS=0 → Q = TdS = 0. (b) De a→ d: ∆U=0, Q=W. dS=Q/T e T= te, logo Q=T∆S. Para um gás ideal temos: U = nCvT = n 3R 2 T, → T = 2U 3nR . Logo Q =W = 2U0 3nR (−S0). De d→ c: ∆S = 0, → Q = 0. W = −∆U = −2U0. De c→ b: ∆U=0, W=Q=T∆S = 2(3U0) 3nR S0. De b→ a: ∆S = 0, → Q = 0. W = −∆U = 2U0. ( ) Wtotal = − 2U0S0 3nR − 2U0 + 6U0S0 3nR + 2U0 = 4U0S0 3nR . Logo o i lo orresponde a uma máquina térmi a, pois Wtotal > 0. A e� iên ia térmi a η =W/Qabsorvido = 4U0S0/(3nR) 6U0S0/(3nR) = 2/3. (d) Este i lo é exatamente um i lo de Carnot! � 2. Resolução: a) Equação de Bernoulli, onsiderando a água omo �uido in ompressível: p0 + 1 2 ρv20 = p0 + 1 2 ρv2 − ρgh , (1) onde p0 é a pressão atmosféri a e es olhemos o zero da energia poten ial em h = 0. Desta forma, v(h) = √ v2 0 + 2 gh (2) b) Equação da ontinuidade: ρAv = ρ0A0 v0 , (3) Onde A é a área transversal orrespondente à velo idade v e A0 é a área transversal orrespondente à velo idade v0. Considerando a água in ompressível, as densidades na saída da torneira e depois são iguais, ρ = ρ0. Considerando uma seção transversal ir ular, A = π r2, A0 = π r 2 0 , e r2 v = r20 v0. (4) Logo, r(v) = r0 √ v0/v . (5) ) Substituindo a Eq. (2) na Eq. (5), r(h) = r0 ( 1 + 2 gh/v20 ) −1/4 . (6) �
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