Indices físicos dos solos

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Mecânica dos Solos 
Grandezas Básicas. Índices Físicos 
EST/UAlg 
Campus da Penha 
1. 1 
GRANDEZAS BÁSICAS DOS SOLOS. ÍNDICES FÍSICOS 
1. Introdução 
Sendo os solos um material polifásico, o seu comportamento depende da quantidade 
relativa de cada uma das suas três fases (partículas sólidas, água e ar), havendo diversas 
relações que se utilizam para expressar as proporções entre elas. Na Figura 1.1 apresentam-
se, de forma esquemática, as três fases que normalmente ocorrem nos solos, embora os 
vazios possam estar totalmente preenchidos por ar (solo seco) ou por água (solo saturado). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.1 – Representação esquemática das fases constituintes de um solo 
 
Em que, Va, Vw, VS, VV, e V representam os volumes de ar, água, sólidos (grãos minerais), 
vazios e total de um solo, respectivamente. Por sua vez, Pa, Pw, PS e P representam os pesos 
de ar, água, sólidos e total de um solo. 
2. Relações entre volumes 
As relações entre volumes frequentemente utilizadas para caracterizar as três fases de um 
solo são expressas através das seguintes grandezas: índice de vazios (e), porosidade (n) e 
grau de saturação (Sr). 
Volume Peso 
Sólidos 
Água 
Ar Va 
Vw 
VS 
Volume Peso 
Pa=0 
Pw 
PS 
VV 
V = Va + Vw + VS 
 P = Pw+PS 
Solo 
1 
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1. 2 
2.1. Índice de vazios (e) 
O índice de vazios é definido como a relação entre o volume de vazios (VV) e o volume de 
partículas sólidas (VS) existente numa massa de solo. Normalmente, é expresso em 
unidades decimais, podendo os solos finos apresentar índices de vazios superiores a 1,0. 
S
V
V
V
e = (1.1) 
Nos solos granulares (areias e seixos) o índice de vazios varia, normalmente, entre 0,5 e 
0,9, enquanto que em grande parte dos solos argilosos varia entre 0,7 e 1,5. Nalguns casos, 
o índice de vazios pode atingir valores extremamente elevados, podendo exceder valores 
da ordem de 3,0 a 4,0, em argilas do tipo coloidal. 
2.2. Porosidade (n) 
A porosidade é definida como a relação entre o volume de vazios (VV) e o volume total (V) 
de uma massa de solo. É expressa em percentagem, podendo variar entre 0 e 100%. 
V
V
VV
V
n V
SV
V
=
+
= (1.2) 
As relações entre o índice de vazios e a porosidade podem ser derivadas a partir as 
equações (1.1) e (1.2), da seguinte forma: 
n1
n
V
VV
V
V
VV
V
V
V
e
V
V
V
V
S
V
−
=
−
=
−
== (1.3) 
e 
e1
e
V
VV
V
V
VV
V
V
V
n
S
VS
S
V
VS
VV
+
=
+
=
+
== (1.4) 
A porosidade dos solos arenosos depende da forma das partículas e da uniformidade da sua 
granulometria, bem como de circunstâncias relacionadas com o seu processo de 
sedimentação e deposição. A maior parte dos maciços terrosos de natureza arenosa 
apresenta valores de porosidade que variam entre 25% e 50%. 
2.3. Grau de saturação (Sr) 
O grau de saturação define-se como a relação entre o volume de água (Vw) e o volume de 
vazios (VV) de uma dada massa de solo. É expresso em percentagem, podendo variar entre 
0% (solo seco) e 100% (solo saturado). Quando 0%<Sr<100%, o solo encontra-se húmido. 
V
w
r V
VS = (1.5) 
Deve-se dizer que, no entanto, os solos no seu estado natural nunca atingem exactamente 
valores de grau de saturação de 0% e de 100%. No caso de maciços terrosos submersos, 
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1. 3 
por exemplo, existem sempre vazios não acessíveis à água, que se encontram preenchidos 
por ar, pelo que Sr<100%. 
3. Relações entre pesos e volumes 
3.1. Peso específico ou peso volúmico (γγ) 
O peso específico ou peso volúmico é a relação entre o peso total (P) e o volume total (V) 
de uma massa de solo, ou seja, é o peso total de um solo por unidade de volume. 
[ ]3WS m/kN
V
P
V
PP
=
+
=γ (1.6) 
3.2. Peso específico das partículas sólidas (γγS) 
O peso específico das partículas sólidas é o peso de partículas sólidas (PS) por unidade de 
volume de partículas sólidas (VS). Trata-se do maior valor de peso específico que um solo 
pode apresentar, sendo habitualmente expresso em kN/m3. 
[ ]3
S
S
S m/kNV
P
=γ (1.7) 
3.3. Peso específico seco ou peso volúmico seco (γγd) 
Corresponde a um caso particular de peso específico, que se utiliza quando o solo se 
encontra seco (Sr=0). Trata-se do peso de partículas sólidas (PS) por unidade de volume 
(V). 
[ ]3Sd m/kNV
P
=γ (1.8) 
3.4. Peso específico saturado ou peso volúmico saturado (γγsat) 
Corresponde ao peso específico de um solo quando os seus vazios se encontram totalmente 
preenchidos por água, isto é, quando VW=VV e Sr=100%. Trata-se do peso de solo saturado 
(PS+Pw) por unidade de volume (V). 
[ ]3wSsat m/kNV
P
V
PP
=
+
=γ (1.9) 
3.5. Peso específico submerso ou peso volúmico submerso (γγ′′) 
Corresponde ao peso específico de um solo abaixo do nível freático (submerso), sendo 
equivalente ao peso específico saturado (γsat) menos o peso específico da água (γw). 
 
V
P
V
PVPP
V
V
P)VV()PP(
V
VP
V
IP ww
w
w
w
w
ww
wSSS
+−−
=
−−−
=
−
=
−
=
γγ
 
[ ]3wsat
w
w m/kN
V
P
V
P γγ −=−= (1.10) 
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1. 4 
Sendo I a força de impulsão exercida sobre as partículas sólidas, em que, I=VS×γw. 
5. Relações entre pesos 
5.1 Teor de humidade ou teor em água 
O teor de humidade define-se como a relação entre o peso de água (Pw) e o peso das 
partículas sólidas (PS) de uma dada massa de solo. É expresso em percentagem e pode 
atingir valores superiores a 100%. 
S
w
P
P
w = (1.11) 
Nos maciços arenosos, regra geral, o teor em água varia entre 10% e 30%, enquanto que os 
solos argilosos apresentam valores da ordem de 5% ou inferiores, quando secos, e podem 
atingir valores superiores a 300% em depósitos recentes submersos. 
Em agronomia e nalguns ramos da mecânica dos solos (ex.: transporte de massa em meios 
porosos), é utilizada a grandeza teor de humidade volumétrica (θ), definida como a relação 
entre o volume de água e o volume total de solo, sendo dada pela equação 
nS
e1
eS
V
V
r
rw
=
+
==θ (1.12) 
6. Relações entre peso específico, índice de vazios, teor de humidade e densidade 
relativa das partículas sólidas 
As grandezas definidas até ao momento estão, muitas delas, relacionadas entre si: quanto 
maior o índice de vazios, menor será o peso específico; quanto maior o teor em água, para 
um dado índice de vazios, maior será o grau de saturação, etc. 
Podem então estabelecer-se as relações que a seguir se apresentam, em que a simbologia 
utilizada já foi definida, com excepção da densidade relativa das partículas sólidas (G). 
A densidade relativa das partículas sólidas (G) é definida como a relação entre o peso 
específico das partículas sólidas (γS) e o peso específico da água (γw). Trata-se de uma 
grandeza adimensional, cujo valor pode variar, regra geral, entre 2,5 e 2,8, sendo 2,7 o 
valor mais comum. 
w
SG
γ
γ
=
1
 (1.13) 
No Quadro 1.1 apresentam-se valores de densidade relativa para diversos minerais. 
Tendo em conta a Figura 1.2 e utilizando as definições de peso específico e peso específico 
seco, tem-se 
( )
e1
Gw1
e1
GwG
V
PP
V
P wwwwS
+
+
=
+
+
=
+
==
γγγγ (1.14) 
 
1
 
w
w
w V
P
=γ = 9.81 kN/m3 = 1000 kgf/m3 
 1 kgf = 9.81 N ≈ 10 N 
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1. 5 
e 
w
S
d
e1
G
V
P γγ
+
== (1.15) 
Quadro 1.1 – Densidade relativa de alguns minerais 
Mineral Densidade relativa, G 
Ortoclase 
Caulinete 
Quartzo 
Calcite 
Dolomite 
Magnetite 
2,56 
2,61 
2,67 
2,72 
2,87 
5,17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.2 –Três fases de um solo húmido, com VS=1 
 
Por outro lado, ( )w1d +=
γγ (1.16) 
ou 
1Ge
d
w
−=
γ
γ
 (1.17) 
Como GwGwPV
V
P
w
w
w
w
w
w
w
w ===⇒= γ
γ
γ
γ (1.18) 
Dada a definição de grau de saturação, tem-se 
e
Gw
V
VS
V
w
r == (1.19) 
ou 
Sólidos 
Água 
Ar Va 
Vw=w G 
VS=1 
Volume Peso 
Pa=0 
Pw = w G γw 
PS= G γw 
VV= e 
Solo não saturado (húmido); VS=1 
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1. 6 
wGeSr = (1.20) 
Tendo em conta a Figura 1.3, quando o solo se apresenta saturado (Sr=1) tem-se 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.3 –Solo saturado, com VS=1 
 
( )
w
wwwS
sat
e1
Ge
e1
eG
V
PP
V
P γγγγ
+
+
=
+
+
=
+
== (1.21) 
Quando o solo se apresenta húmido (0<Sr<1) tem-se 
( )
w
rww
e1
GeS
e1
GwG γγγγ
+
+
=
+
+
= (1.22) 
7. Densidade Relativa ou compacidade (Dr) 
Os solos granulares, nomeadamente as areias e os seixos limpos, possuem arranjos 
estruturais bastante simplificados, podendo o seu comportamento ser avaliado em função 
da sua densidade relativa ou compacidade (Dr). 
( ) 100100
e
ee%D
mindmaxd
mindd
d
maxd
minmax
max
r ×
−
−
=×
−
−
=
γγ
γγ
γ
γ
 (1.23) 
em que: 
emax = índice de vazios do solo no estado solto; 
emin = índice de vazios do solo no estado mais denso ou compacto; 
e = índice de vazios do solo no seu estado natural; 
γdmin e γdmax = peso específicos secos correspondentes ao emin e emax; 
γd = peso específico seco do solo no seu estado natural. 
Sólidos 
Água 
Vw=w G = e 
VS=1 
Volume Peso 
Pw = w G γw=e γw 
PS= G γw 
VV= e 
Solo saturado; VS=1 
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1. 7 
O emáx, correspondente ao estado mais solto possível, obtém-se deitando uma determinada 
quantidade de material seco, lentamente e sem qualquer tipo de vibração, num recipiente 
de volume conhecido, V. 
O emín, correspondente ao estado mais denso possível, obtém-se compactando o material, 
por vibração, dentro do mesmo recipiente de volume V. 
Em função da sua densidade relativa ou compacidade, aos maciços terrosos granulares são 
atribuídas as designações apresentadas no Quadro 1. 
 
Quadro 1.2 – Descrição qualitativa dos maciços granulares em função compacidade 
 
Dr (%) Designação 
0-15 Muito solto 
15-50 Solto 
50-70 Medianamente compacto 
70-85 Denso 
85-100 Muito denso 
 
A densidade relativa é um parâmetro correntemente utilizado para estimar o 
comportamento de maciços terrosos não coesivos, dado ter uma influência determinante, 
quer na deformabilidade, quer na resistência ao corte dos solos granulares, tendo também 
influência na sua permeabilidade. 
A densidade relativa é ainda utilizada no controlo de compactação de aterros executados 
com solos não coesivos, assunto que se irá abordar nas próximas aulas, e na avaliação 
preliminar do potencial de liquefacção sísmica de maciços arenosos saturados, tendo por 
base os resultados de ensaios de prospecção mecânica, nomeadamente de ensaios SPT 
(″Standard Penetration Test″). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.4 –Execução de um ensaio SPT