2015 Lista Exercicios2 (1)

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UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS 
MECÂNICA DOS FLUÍDOS APLICADA 
 
Disciplina: Mecânica dos fluidos aplicada Docente: Professor Dr. Rodrigo E. Córdoba 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
ESCOAMENTO SOBRE CORPOS: ARRASTO E SUSTENTAÇÃO 
 
 Docente Responsável: Prof. Dr. Rodrigo Eduardo Córdoba 
 
1. EXERCÍCIO (Escoamento Sobre Corpos - Placa Plana – Regime Laminar) 
Escoamentos sobre placas planas são utilizados para determinar forças de arrasto em embarcações, fundo de 
canais, lajes de edifício sob ação do vento, asas, e demais peças planas da fuselagem de aviões. Suponha uma 
barcaça de fundo chato, com 6,0 m de largura e 10,0 m de comprimento, a qual é rebocada em um lago com 
velocidade de U = 1,0 m/s. Considere a viscosidade cinemática da água igual a 

= 1,0. 10-6 m²/s e a densidade da 
água 

= 1000 kg/m³ . 
a) Determine o ponto crítico (xc) onde ocorre a transição da camada limite laminar para turbulenta, 
considere Re = 5. 105. 
b) Determine a força de arrasto (Fd) na camada laminar. 
c) Determine a força de arrasto (Fd) supondo camada turbulenta em todo fundo da barcaça. 
d) Determine a força de arrasto (Fd) total (regime laminar + turbulento) 
 
 
Número de Reynolds na Placa Plana 
 
 
 
 
Força de Arrasto na Placa Plana 
 
 
 
 
 
 
Coeficiente de arrasto médio na 
Placa Plana (Regime Turbulento + 
Laminar) – 5. 105 < Re < 1,0.107 
 
 
 
Coeficiente de arrasto médio na 
Placa Plana (Regime Laminar) 
 
 
 
 
Coeficiente de arrasto médio na 
Placa Plana (Regime Turbulento) – 
5. 105 < Re < 1,0.107 
 
 
 
 
 
Respostas: 
a) xc = 0,5 m 
b) Fd = 2,82 N (força de arrasto médio no trecho laminar) 
c) Fd = 88,38 N (força de arrasto médio supondo o fundo da barcaça totalmente turbulento) 
d) Fd = 83,28 N (força de arrasto total) 
 
 
 
 
 
 
 

xU .
Re 
Re
328,1
Cdf
5 Re
074,0
Cdf
AU
Fd
Cdf
...
2
1 2

Re
1700
Re
074,0
5
Cdf
 
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS APLICADA 
 
Disciplina: Mecânica dos fluidos aplicada Docente: Professor Dr. Rodrigo E. Córdoba 
2. EXERCÍCIO (Determinação do Cd) 
O coeficiente de arrasto de um automóvel é medido experimentalmente em um túnel de vento com 
velocidade de 120 km/h. A área frontal do automóvel é de 2.1 m². Se a força medida pela balança é de 300N, 
qual o coeficiente de arrasto medido? 
 
 
 
 
Força de Arrasto 
 
 
 
 
 
 Dados: 
arkg/m³ 
 
Respostas: 
Cd = 0,21 
 
3. EXERCÍCIO (Escoamento Sobre Corpos – Cilindros e Esfera – Corpos Rombudos) 
O coeficiente de arrasto para o escoamento sobre objetos como cilindro e esfera baseiam-se usualmente no 
arrasto da área frontal (área projetada) do objeto. A obtenção do coeficiente de arrasto, nestes casos, é 
empírica (túnel de vento) ou tabelada (consultem tabela anexa). Um bom exemplo de aplicação desse conceito 
seria uma turbina de um carrinho movido a ar comprimido, a qual consiste em 4 semi-esferas ocas e hastes 
unidas ao eixo do carrinho. Para uma velocidade do ar de 50 m/s determine o torque máximo no eixo. 
 
 
Força de Arrasto 
 
 
 
 
 
 Dados: 
 
Diâmetro da semi-esfera oca = 2,0 cm 
Área frontal esfera = 3,14.10
-4 
m² 
kg/m³ 
Cd = 1,2 - Esfera oca c/ relação à 
direção do vapor (consultar tabela) 
 
Respostas: 
M = 0,042 N.m 
 
 
AU
Fd
Cd
...
2
1 2

AU
Fd
Cd
...
2
1 2

 
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS APLICADA 
 
Disciplina: Mecânica dos fluidos aplicada Docente: Professor Dr. Rodrigo E. Córdoba 
4. EXERCÍCIO (Escoamento Sobre Corpos – Corpos Rombudos – Veículos ) - Importante 
O coeficiente de arrasto de um veículo com teto solar aumenta quando ele é aberto. Um carro esportivo com 
área frontal 2,0 m² e um coeficiente de arrasto de 0,32 tem seu coeficiente elevado a 0,41 quando o teto solar é 
aberto. Determine as forças de arrasto e a potência necessária para vencer essa resistência da força de arrasto 
quando o veículo estiver trafegando a 20 m/s com teto aberto e com o teto fechado. 
 
 
Força de Arrasto 
 
 
 
 
 
Potência 
 
 
 
 Dados: 
 
Área frontal = 2,0
 
m² 
kg/m³ 
 
Respostas: 
Teto solar fechado: Fd = 153,6 N e P = 3072W 
Teto solar aberto: Fd = 196,8 N e P = 3936W 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AU
Fd
Cd
...
2
1 2

UFdP .
 
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Disciplina: Mecânica dos fluidos aplicada Docente: Professor Dr. Rodrigo E. Córdoba 
5. EXERCÍCIO (Escoamento Sobre Corpos – Sustentação ) 
Um avião leve possui envergadura de 12 m, e a corda das asas mede 1,8 m. Calcule as forças de arrasto e 
sustentação do avião quando este estiver em velocidade de 50 m/s. Dado: ângulo de ataque  = 15˚. 
 
 
 
 
 
Força de Sustentação 
 
 
 
 
 
Força de Arrasto 
 
 
 
 
Dados: 
 
c.e = 21,6 m² 
˚ 
Cd = 0,04 
Cs = Gráfico 
Respostas: 
 Força de Sustentação – Fs = 35.640 N 
 Força de Arrasto – Fd = 1.296 N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ecU
Fs
Cs
....
2
1 2

ecU
Fa
Cd
....
2
1 2

 
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TABELAS PARA DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ARRASTO - Cd 
 
 
 
 
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