Teoria EletromagnÇtica I_01

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Teoria Eletromagnética I
Livros:
Eletromagnetismo para engenheiros / Fawwaz T. Ulaby ; tradução José Lucimar do Nascimento. - Porto Alegre : Bookman. 2007.
Elementos de eletromagnetismo / Matthew N. O. Sadiku; trad. Liane Ludwig Loder e Jorge Amoretti Lisboa. - 3.ed. - Porto Alegre: Bookman, 2004.
Disponíveis em:
www.grupoa.com.br (ebook)
https://mega.co.nz/#F!eA80xbBS!PnCqV1ycJCoUTLbJB2NOAg
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Planejamento
Introdução
1 aula (2 tempos)
Álgebra Vetorial
4 aulas
Cálculo Vetorial
6 aulas
Eletrostática
10 a 11 aulas
Magnetostática
10 a 11 aulas
Provas
1ª prova: 13 de setembro
2ª prova: 22 de novembro
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Introdução
Histórico
Dimensões, Unidades e Notação
A Natureza do Eletromagnetismo
O Espectro Eletromagnético
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Histórico
Era clássica
As leis fundamentais da eletricidade e do magnetismo foram descobertas e formuladas.
Magnetita (800 AC)
Eletricidade Estática (Thales de Mileto)
Relâmpago (Benjamin Franklin)
Lei de Coulomb
Bateria (Alessandro Volta)
Motores Elétricos (Joseph Henry)
Gerador Elétrico (Michael Faraday)
Equações de Maxwell (1873) representam os fundamentos da teoria eletromagnética clássica.
Comprovação das Equações de Maxwell (1880) (Heinrich Hertz)
Motor CA (Nikola Testa)
Efeito fotoelétrico (Albert Einstein)
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Histórico
Era moderna
Resultados a partir das formulações fundamentais.
Começa após as descobertas de Einstein.
Telégrafo, transistor, Laser etc.
Mais detalhes no livro.
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Dimensões, Unidades e Notação
Sistema Internacional de Unidades (SI) é o sistema padrão usado para expressar as unidades das grandezas físicas.
O comprimento, por exemplo, é uma dimensão e o metro é a unidade pela qual essa dimensão é expressa tendo como referência um padrão.
O sistema SI é baseado em seis dimensões fundamentais.
As unidades para todas as outras dimensões são consideradas secundárias porque têm como base as seis unidades fundamentais.
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Dimensões, Unidades e Notação
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Dimensões, Unidades e Notação
Em eletromagnetismo, trabalhamos com grandezas escalares e vetoriais.
Neste curso usaremos a notação:
Fonte em itálico de tamanho médio para símbolos (caso contrário, usamos letras gregas) que indicam grandezas escalares, assim como R para resistência,
Fonte romana em negrito para indicar vetores, como E para o vetor campo elétrico.
Um vetor consiste em um módulo (escalar) e uma direção, sendo a direção normalmente indicada por um vetor unitário. Por exemplo, 
 onde E é o módulo de E e é a sua direção.
Os vetores unitários são impressos em negrito com um acento circunflexo (^) sobre a letra.
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A Natureza do Eletromagnetismo
Nosso universo físico é governado por quatro forças fundamentais da natureza:
• A força nuclear é a mais forte das quatro, porém está limitada a sistemas submicroscópicos (núcleos dos átomos).
• A força eletromagnética , cuja intensidade é da ordem de 10-2 da força nuclear, é a força dominante em sistemas microscópicos, tais como átomos e moléculas.
• A força de interação fraca, cuja intensidade é apenas 10-14 da força nuclear, desempenha um papel na interação que envolve partículas radioativas.
• A força gravitacional é a mais fraca das quatro, porém é a força dominante em sistemas macroscópicos tal como o sistema solar.
Nosso interesse é a força eletromagnética e suas consequências
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A Força Gravitacional: Uma Analogia Útil
De acordo com a lei da gravidade de Newton, a força gravitacional Fg21 que age na massa m2 devido à massa m1 situada a uma distância R12 da massa m2 conforme ilustrado na Figura é dada por:
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A Força Gravitacional: Uma Analogia Útil
A força gravitacional age à distância: ou seja, os dois objetos não precisam estar em contato direto para que cada um “sinta” a força de atração do outro.
Esse fenômeno de ação direta à distância possibilitou a criação do conceito de campos.
Um objeto de massa m1 induz um campo gravitacional ψ1 que não provém fisicamente do objeto, mas sua influência existe em todos os pontos do espaço, de forma que se um outro objeto m2 existisse a uma distância R12 do objeto m1 então o segundo objeto de massa sentiria uma força agindo nele com uma intensidade dada por:
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Campos Elétricos
A força eletromagnética consiste em uma força elétrica Fe e uma magnética Fm. A força elétrica Fe é similar à força gravitacional, porém com uma diferença importante: a fonte do campo gravitacional é a massa e a fonte do campo elétrico é a carga elétrica.
Sabemos a partir da física atômica que toda matéria contém uma mistura de nêutrons, prótons com carga positiva e elétrons com carga negativa, sendo que a quantidade fundamental de carga corresponde à carga de um elétron indicado pela letra e.
A unidade pela qual a carga elétrica é medida é o Coulomb (C), em homenagem ao cientista francês do século 18 Charles Augustin de Coulomb (1736-1806). O módulo da carga e é: 
			e = 1,6 x 10-19 C 
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Campos Elétricos
A carga de um único elétron é qc = -e e um próton tem carga igual em módulo mas de polaridade oposta: qp = e. Os experimentos de Coulomb demonstraram que:
(1) duas cargas semelhantes (de mesmo sinal) se repelem , enquanto duas cargas de polaridade oposta se atraem ,
(2) a força age ao longo de uma linha que une as cargas , e
(3) sua intensidade é proporcional ao produto dos módulos das duas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas.
Essas propriedades constituem a lei de Coulomb, que pode ser expressa matematicamente pela seguinte equação:
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Campos Elétricos
Fe21 é a força elétrica que age na carga q2 em função da carga q1, 
ε0 é uma constante universal denominada permissividade elétrica do espaço livre ε0 = 8,854 x 10-12 (F/m)
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Campos Elétricos
A expressão dada para a força elétrica é análoga àquela dada para a força gravitacional, sendo que podemos estender mais a analogia pela definição da existência de uma intensidade de campo elétrico E devido a uma carga q da seguinte forma:
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Campos Elétricos
Uma carga elétrica exibe duas propriedades importantes: 
 A primeira é a lei da conservação da carga elétrica, que diz que a carga elétrica (resultante) não pode ser criada nem destruída. Se um volume contém prótons e elétrons, então a carga total é q = np.e – ne.e = (np - ne)e 
A segunda propriedade importante de uma carga elétrica é o princípio da superposição linear que diz que o vetor campo elétrico resultante em um ponto do espaço devido a um sistema de cargas pontuais é igual à soma dos vetores dos campos elétricos devido às cargas individuais no referido ponto.
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Campos Elétricos
A expressão do campo elétrico descreve o campo induzido por uma carga elétrica quando está no espaço livre.
Vamos considerar agora o que acontece quando colocamos uma carga pontual positiva em um material composto de átomos.
Na ausência de uma carga pontual, o material é eletricamente neutro, tendo cada átomo um núcleo carregado positivamente envolvido por uma “ nuvem" de elétrons com a mesma carga, porém de polaridade oposta.
Portanto, em qualquer ponto do material não ocupado por um átomo, o campo elétrico E é zero.
Colocando uma carga pontual no material, os átomos sofrem forças que fazem com que eles se tornem alterados. O centro de simetria da nuvem de elétrons é alterado em relação ao núcleo, sendo que um dos pólos do átomo se torna mais positivo e o outro, mais negativo.
Tal átomo polarizado é denominado dipolo elétrico, sendo que o processo de alteração é denominado polarização
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Campos Elétricos
O grau de polarização depende da distância entre o átomo e a carga pontual isolada e a orientação do dipolo é tal que o eixo do dipolo é direcionado para a carga.
O resultado desse processo de polarização é que os dipolos elétricos dos átomos (ou moléculas) tendem a contrariar o campo devido à carga pontual.
Consequentemente, o campo elétrico
em qualquer ponto no material seria diferente daquele que seria induzido pela carga pontual na ausência do material.
Para generalizar a partir de um caso no espaço livre para um meio qualquer, substituímos a permissividade do espaço livre ε0 por ε, onde ε é agora a permissividade do material no qual o campo elétrico é medido e é uma característica desse material.
Assim, 
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Campos Elétricos
Além da intensidade do campo elétrico E, determinaremos frequentemente essa constante ε com o intuito de usar também uma grandeza relacionada denominada densidade de fluxo elétrico D, dada por:
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Campos Magnéticos
Por volta de 800 a.C, os gregos descobriram que certos tipos de pedras apresentam uma força que atrai pedaços de ferro. Essas pedras são conhecidas como magnetita e o fenômeno que elas apresentam é o magnetismo.
No século 13, cientistas franceses descobriram que, quando uma agulha era colocada na superfície de um ímã natural esférico, ela se orientava ao longo de diferentes direções para posições diferentes no ímã.
Mapeando as direções apresentadas pela agulha, determinaram que a força magnética formava linhas de campo magnético que circundavam a esfera e pareciam passar por dois pontos diametralmente opostos.
Esses pontos, denominados pólos norte e sul do ímã, foram identificados em todos os ímãs, indiferentemente da forma que tivessem.
O diagrama do campo magnético de um ímã em forma de barra é mostrado na figura.
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Campos Magnéticos
Também foi observado que pólos iguais de ímãs diferentes se repelem e que pólos diferentes se atraem. Essa propriedade de atração-repulsão é similar à força elétrica entre cargas elétricas exceto por uma diferença importante: cargas elétricas podem ser isoladas, porém pólos magnéticos sempre existem em pares.
Se um ímã permanente é cortado em dois pedaços, não importando o tamanho de cada pedaço, eles sempre terão um pólo norte e um pólo sul.
As linhas magnéticas que envolvem um ímã são denominadas linhas de campo magnético e representam a existência de um campo magnético denominado densidade de fluxo magnético B.
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Campos Magnéticos
Hans Ocrsted identificou que uma corrente elétrica em um fio provoca a deflexão da agulha de uma bússola colocada nas proximidades do fio e que a agulha se orienta de forma que sua direção é sempre perpendicular ao fio e à linha radial que passa pelo fio e pela agulha.
A partir dessas observações, deduziu-se que a corrente no fio induz um campo magnético que forma loops circulares fechados em torno do fio.
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Campos Magnéticos
Cientistas franceses Jean Baptiste Biot e Felix Savart desenvolveram uma expressão que relaciona a densidade de fluxo magnético B em um ponto no espaço à corrente no condutor.
A lei de Biot-Savart, considerando um fio muito longo, nos conduz ao resultado em que a densidade de fluxo magnético B induzido por uma corrente na direção z é dada por:
A grandeza μ0 é denominada permeabilidade magnética do espaço livre = 4π x 10-7 henry por metro (H/m)
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Campos Dinâmicos e Estáticos
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O Espectro Eletromagnético
A luz visível pertence a uma família de ondas denominada espectro eletromagnético. Outros membros dessa família incluem raios gama, raios X, ondas de infravermelho e ondas de rádio.
Genericamente, eles são denominados de ondas eletromagnéticas (OEM ) porque elas tem as seguintes propriedades fundamentais:
Uma OEM consiste em intensidades de campo elétrico e magnético que oscilam na mesma frequência f.
A velocidade de fase de uma OEM que se propaga no vácuo é uma constante universal dada pela velocidade da luz (c)
No vácuo, o comprimento de onda λ de uma OEM está relacionado à sua frequência de oscilação f por:
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O Espectro Eletromagnético