Apostila de Topografia

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Topografia 
Eng. Vinicius Braga Pelissari 
Introdução 
Eng. Vinicius Braga Pelissari 
Introdução 
Definição de Topografia 
 
“Topografia” deriva das palavras gregas “topos” (lugar) e 
“graphen” (descrever), o que significa a descrição minuciosa e 
exata de um lugar. 
 
 
Finalidade da Topografia 
 
Determinar o contorno, a dimensão, as características do 
relevo e posição relativa de uma porção limitada da superfície 
terrestre, desconsiderando a curvatura da Terra. Compete ainda 
à Topografia, a locação, no terreno, de projetos de Engenharia e 
Arquitetura. 
Introdução 
Importância da Topografia 
 
 
 O planejamento de qualquer atividade que de alguma forma 
se relaciona com o espaço físico que habitamos requer, 
inicialmente, o conhecimento deste espaço. 
 
 É a base de qualquer projeto ou obra realizada por 
engenheiros ou arquitetos: obras viárias, núcleos habitacionais, 
edifícios, aeroportos, hidrografia, planejamento, urbanismo, 
paisagismo, cultura, sistemas de água e esgoto, irrigação, 
traçado de cidades, meio ambiente e etc. 
Formas de representação da terra 
Mapa 
Representa a Terra nos seus aspectos geográficos naturais ou 
artificiais e destina a fins culturais ou ilustrativos – Cartografia; 
 
Carta 
Representa os aspectos naturais e artificiais da Terra, destinada 
a atividades antrópicas, permitindo a realizações de projetos. 
Geodésia 
 
Topografia 
Planta de uma superfície da Terra que despreza sua curvatura, 
permitindo a realização de projetos - Topografia 
 Mapa Carta Planta 
Formas de representação da terra 
Os mapas, cartas e plantas são feitas a partir da integração de 
diversas tecnologias concentrando-se em uma denominada 
GEOCIÊNCIAS e/ou GEOPROCESSAMENTO . 
• A Topografia 
• A Geodésia 
• A Cartografia 
• A Fotogrametria e Fotointerpretação 
• O Sensoriamento Remoto 
•Os Sistemas de Informações Geográficas (SIG) 
• Os Sistemas de Posicionamento Global (GPS) 
Tecnologias de Mapeamento da Terra 
• Superfície da Terra (Superfície Topografia - curva) é 
representada no plano através da Projeção Ortogonal. 
• Os objetos, ou seja, as características da superfície 
topográfica, são representados no plano topográfico por meio 
da intercessão das verticais dos pontos sobre esta superfície, 
gerando, desta forma, uma planta topográfica. 
Representação da Superfície Terrestre 
Planta Topográfica – Representação 
Superfície Topográfica Real 
Projeção Ortogonal 
Vertical do Ponto 
Representação da Superfície Terrestre 
Planta Topográfica – É a 
representação da superfície 
topográfica em um plano horizontal, 
imaginado a projeção dos pontos 
por meio de uma projeção uma 
ortogonal denominada de vertical 
de um ponto. 
Vertical de um Ponto – É uma 
linha, normal a superfície da terra, 
que passa por um ponto situado em 
qualquer parte do globo terrestre 
em direção ao centro do planeta - 
elipsoide (sentido de atuação da 
força da gravidade). 
Divisão da Topografia 
 
Topometria: conjunto de métodos (ângulos e distâncias) e 
instrumentos (teodolito, nível e etc) utilizados nos 
levantamentos topográficos. 
 
• planimétrico: compreende o conjunto de operações 
necessárias para a determinação de pontos e feições no terreno 
que serão projetados sobre um plano horizontal. Representação 
bidimensional ( x e y). 
 
• planialtimétrico: fornece, além das informações de 
planimetria, a representação vertical ou de nível (cota, 
altitude). Representação tridimensional (x, y e z). 
 
Modelos Terrestres 
Modelo Esférico: representada como uma esfera. 
 
Modelo Geoidal: representada por uma superfície fictícia 
definida pelo prolongamento do nível médio dos mares (NMM) 
por sobre os continentes. Referência para as medidas de altitude. 
 
Modelo Elipsoidal: representada por uma superfície formada a 
partir de um elipsoide de revolução (Imbituba, SC). 
 
Latitude (): ângulo formado entre o paralelo de um ponto e o 
plano do equador. 
 
Longitude (): ângulo formado entre o meridiano de um ponto 
e o meridiano de origem, Greenwich (Inglaterra) 
 
1) Qual importância da topografia para a engenharia. 
 
 
2) Qual a diferença entre topografia e geodésia. 
 
 
3) Diferencie mapa, carta e planta topográfica. 
 
 
4) Defina plano topográfico e vertical de um ponto. 
 
 
Exercícios 
5) Quais são os modelos terrestres e suas principais 
características. 
 
 
6) O que vem a ser um geóide e um elipsoide de revolução. 
 
 
7) Qual o significado da latitude e longitude de um ponto na 
superfície da terra. 
 
 
8) Explique o significado de Datum. 
 
Exercícios 
Unidades de Medida 
Eng. Vinicius Braga Pelissari 
Sistema Métrico Decimal 
 
A unidade base é o metro (m), cujas subdivisões são: 
 
• Kilômetro (km) – 1000 m 
• Hectômetro (hm) – 100 m 
• Decâmetro (dam) – 10 m 
• Decímetro (dcm) – 0,1 m 
• Centímetro (cm) – 0,01 m 
• Milímetro (mm) – 0,001 m 
Unidades de Medida Linear 
Sistema Antigo Brasileiro de Pesos e Medidas 
 
• 1 Légua – 6.600 m 
• 1 Braça – 2,2 m 
• 1 Pé – 0,33 m 
• 1 Palmo – 0,22 m 
Unidades de Medida Linear 
Sistema Métrico Decimal 
 
A unidade base é o metro quadrado (m2), cujas subdivisões são: 
 
• km2 – 1.000.000 m2 – 106 m2 
• hm2 – 10.000 m2 – 104 m2 
• dam2 – 100 m2 - 102 m2 
• dcm2 – 0,01 m2 - 10-2 m2 
• cm2 – 0,0001 m2 – 10-4 m2 
• mm2 – 0,000001 m2 – 10-6 m2 
Unidades de Superfície - Área 
Sistema Antigo Brasileiro de Pesos e Medidas 
 
• 1 hectare (há) – 10.000 m2 
 
• 1 Alqueire – derivado da braça (mineiro 100x100 braças - 
48.400 m2) 
 
• 1 Quarta – quarta parte do alqueire 
 
• 1 Litro – 605 m2 
Unidades de Superfície - Área 
Sistema Sexagesimal 
 
A unidade base é o grau sexagesimal (°), cujas subdivisões são o 
minuto (’) e o segundo (”). 
Unidades Angulares 
0° 
90° 
180° 
270° 
= 360° 
1 grau = 60 minutos; 
1 minuto = 60 segundos 
• Neste sistema o ângulo pode ser expresso 
em graus decimais, ou seja, sem a 
representação dos minutos e segundos. Por 
exemplo 50°30’ sexagesimal é equivalente 
a 50,5° decimais. 
 
• O grau decimal é expresso pelo grau e pelo 
decimal correspondente aos minutos e 
segundos do ângulo. 
Sistema Centesimal 
 
A unidade base é o grado e suas subdivisões são do decigrado e 
o decimiligrado. 
Unidades Angulares 
0° 
100° 
200° 
300° 
= 400° 
1 graus = 1,1111 grados 
Sistema Radiano 
 
A unidade é o radiano, cujo valor que é baseado na constante . 
Unidades Angulares 
0 
/2 
 
3  /2 
= 2  
1 grau = 1,7453x10-2 radianos 
1) Um terreno onde deseja-se construir um loteamento possui 
20,5 hectares de área superficial. Qual o valor da área no sistema 
métrico decimal. 
 
2) Um lote rural possui área de 1,2 alqueires. Qual a sua área em 
hectares e no sistema métrico decimal. 
 
3) Transforme os seguintes ângulos de sexagesimal para decimal 
e vice versa: a) 20,34º b) 180º20’30” c) 320, 95º e d) 
265º10’45” 
 
4) Faça as transformações anteriores utilizando a calculadora 
científica. 
Exercícios 
5) Um terreno retangular possui 20m de largura por 30m de 
comprimento. Desenhar o terreno nas escalas: a) 1/250 b) 1/600 
e c) 1/1000. 
 
6) Em cada desenho anterior inserir uma casa quadrada com 
15m de aresta, afastamento lateral esquerdo de 2m e afastamento 
frontal de 7,5m.7) Calcular a escala de uma planta topográfica sabendo-se que 
um comprimento gráfico na mesma vale 10cm e o real vale 
100m. Se um edifício na planta mede 6x4cm, quais as suas 
dimensões e área. 
Exercícios 
Sistema de Coordenadas 
Eng. Vinicius Braga Pelissari 
Sistema de Coordenadas Retangulares 
Leitura de Coordenadas 
 
• Na leitura de coordenadas geográficas (Φ,λ) ou planimétricas 
(E,N) de um ponto, em uma carta ou mapa, empregamos 
conhecimento matemáticos simples tais como regra de três; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
* 
P 
10 20 30m 
20 
40 
30 
Y, N ou Φ 
X, E ou λ 
Dh dh 
Dv 
dv 
Para direção horizontal – EP – 30 e 20 m 
h
h
h
h
D
d
x
xd
D 1010

xEP  30
Sistema de Coordenadas Retangulares 
Leitura de Coordenadas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• A obtenção de um ponto, mediante suas coordenadas, é um 
processo usado no sentido de situar um detalhe topográfico, 
como cruzamento de estradas, foz de um rio, etc. 
* 
P 
10 20 30m 
20 
40 
30 
Y, N ou Φ 
X, E ou λ 
Dh dh 
Dv 
dv Para direção Vertical – NP – 20 e 30 m 
v
v
v
v
D
d
y
yd
D 1010

yNP  20
Distância entre Pontos 
* 
P 
10 20 30m 
20 
40 
30 
Y, N ou Φ 
X, E ou λ 
* 
Q 
NP 
EP 
EQ 
NQ 
DH 
EP – EQ = E 
NP – NQ = N 
Distância horizontal entre os pontos P e Q 
 
Passo 1: determinar as coordenadas de P e Q 
por meio de interpolação – método anterior. 
• o ponto P possui as coordenadas EP e NP 
• o ponto Q possui as coordenadas EQ e NQ 
 
Passo 2: aplicar o teorema de Pitágoras para o 
cálculo da distância. 
   22 QPQPH EENND 
Sistema de Coordenadas Retangulares 
P 
Orientação de um Alinhamento 
 
A orientação do alinhamento é o 
cálculo ou medida do ângulo 
entre a direção norte-sul com o 
alinhamento. Este ângulo é 
conhecido como azimute. 
* 
20 30m 
20 
30 
N (0°) 
Q 
* 
AZ 
E 
N 
1°Q 
2°Q 3°Q 
4°Q 
L (90°) 
S (180°) 
O (270°) 
Sistema de Coordenadas Retangulares 
P 
Cálculo de Área 
 
A área de um polígono, terreno ou 
superfície topográfica, pode ser 
calculada usando as coordenadas 
dos seus vértices. Outra 
possibilidade e dividir o 
polígono em figuras geométricas 
conhecidas, calcular a área de 
cada um em separado e depois 
somá-las 
* 
20 30m 
20 
30 
N (0°) 
R 
* 
1°Q 
2°Q 3°Q 
4°Q 
L (90°) 
S (180°) 
O (270°) 
Sistema de Coordenadas Retangulares 
S 
* 
Q 
* 
Cartas do IBGE 
Eng. Vinicius Braga Pelissari 
Carta / Folha do IBGE 
Carta ou Folha do IBGE é o 
resultado mapeamento 
sistemático do território 
brasileiro, que pode ser feito 
em diversas escalas. Sua 
obtenção se dá por meio do 
uso das Geociências. 
 
As cartas são georreferenciadas, 
ou seja, estão associadas a um 
sistema global de 
coordenadas. 
Carta / Folha do IBGE 
Uma carta pode vir a representar dois aspectos principais da 
superfície terrestre: 
 
• Aspecto Físico ou Natural – hidrografia, vegetação, solo, 
relevo, etc; 
 
• Cultural ou Artificial – sistema viário, construções, limites, 
etc. 
 
Ambos os aspectos são apresentados na carta por meio de 
simbologia de padrão universal, que se encontra no rodapé da 
folha. 
 
Carta / Folha do IBGE 
Hidrografia 
 
A representação dos elementos hidrográficos é feita, sempre que 
possível, associando-se esses elementos a símbolos que 
caracterizem a água, tendo sido o azul a cor escolhida para 
representar a hidrografia, oceanos, alagados, etc. 
Carta / Folha do IBGE 
Vegetação 
 
A cor verde é universalmente usada para representar a cobertura 
vegetal do solo. Na folha 1:50.000 por exemplo, as matas e 
florestas são representadas pelo verde claro. O cerrado e 
caatinga, o verde reticulado, e as culturas permanentes e 
temporárias, outro tipo de simbologia, com toque Figurativo. 
Carta / Folha do IBGE 
Unidades Político-Administrativa 
 
Unidades (Federal, estadual e Municipal) 
 
São representadas nas cartas e mapas por 
meio de linhas convencionais (limites) 
correspondente a situação das 
unidades no ano da edição do 
documento cartográfico. Consta no 
rodapé das cartas topográficas a 
referida divisão, em representação 
esquemática 
Carta / Folha do IBGE 
Unidades Político-Administrativa 
Carta / Folha do IBGE 
Áreas Especiais 
 
São áreas legalmente definidas subordinada a um órgão público 
ou privado, responsável pela sua manutenção, onde se objetiva 
a conservação ou preservação da fauna, flora ou de 
monumentos culturais, a preservação do meio ambiente e das 
comunidades indígenas. 
 
• Parques Nacional, Estadual e Municipal 
• Áreas de Proteção Ambiental 
• Áreas de Preservação Permanente 
• Monumentos Naturais e Culturais 
• Áreas, Colônias, Reservas, Parques e Terras Indígenas 
Carta / Folha do IBGE 
Estradas de Rodagem e de Ferro 
 
• No caso particular das rodovias, sua representação em carta 
não traduz sua largura real uma vez que a mesma rodovia 
deverá ser representada em todas as cartas topográficas desde 
a escala 1:250.000 até 1:25.000 com a utilização de uma 
convenção. Uma ferrovia é representada na cor preta. 
Carta / Folha do IBGE 
Linhas de Comunicação e outros Elementos Planimétricos 
 
As linhas de comunicação resumem-se à linha telegráfica ou 
telefônica e às linhas de energia elétrica (de alta ou baixa 
tensão). 
Carta / Folha do IBGE 
Linhas de Limite 
 
• Em uma carta topográfica é de grande necessidade a 
representação das divisas interestaduais e intermunicipais. Na 
carta em 1:25.000 é possível a representação de divisas 
distritais, o que não acontece nas demais escalas topográficas. 
• Numa carta geográfica, a CIM, por exemplo, só há 
possibilidade do traçado dos limites internacionais e 
interestaduais. 
Exercícios 
3 4 
2 1 
 
 
 
10 20 30m 
20 
40 
30 
1) Dado o terreno abaixo (1-2-
3-4), determinar: 
 
a) As coordenadas dos 
vértices do terreno; 
b) A distância dos 
alinhamentos “1-2” e “2-3”; 
c) A orientação do 
alinhamento “3-4”; 
d) O perímetro do terreno e; 
e) A área do terreno. 
 
Usar as coordenadas para a 
realização dos cálculos. 
Sistema de Coordenadas 
Globais 
Eng. Vinicius Braga Pelissari 
Sistema de Mapeamento UTM 
Consiste de um sistema de coordenadas globais e de 
nomenclatura de cartas que é a base da cartografia. 
 
Nomenclatura – Letras e Números – Escala da Carta 
Vitória - SF24VBI3 – 1/50.000 
 
Globo – Dividido em Fusos e Zonas – 4°Latitude e 
6°Longitude 
(Carta do Mundo ao Milionésimo – Escala: 1:1.000.000) 
 
A região mapeada em cada carta 1/1.000.000 é subdividida e 
novamente mapeada em escalas maiores. 
Sistema de Coordenadas UTM 
 
Exercícios 
1) Determinar a nomenclatura da carta que contempla a cidade de 
Viçosa, MG, na escala 1/25.000, sabendo-se que suas 
coordenadas geográficas são  = -20 32’35’’ sul e  = 
43 17’16’’ oeste. 
 
2) O que são coordenadas georreferenciadas e o que significa 
georreferenciamento. 
 
3) Explique a projeção cartográfica UTM e o significado do 
quadriculado UTM. 
 
4) Qual o significado da nomenclatura das cartas UTM. 
Exercícios 
 
5) Determine “via internet” as coordenadas geográficas da cidade 
de São Mateus. Faça um croqui relacionando-as com a origem 
do sistema de coordenadas global. 
 
6) Determinara nomenclatura da carta que contempla a cidade de 
Madri, na Espanha, na escala 1/250.000. 
 
Equipamentos 
Topográficos 
Eng. Vinicius Braga Pelissari 
Equipamentos Topográficos 
Teodolito - equipamento usado principalmente para a medição 
de ângulos. Possuem recursos para a medição de distâncias 
através dos seus fios estadimétricos e do uso de uma mira 
graduada. 
Equipamentos Topográficos 
Estação Total - equipamento usado na medição de ângulos e 
distâncias. Possuem recursos para gravação e indicação de 
atributos sobre os pontos medidos. Possuem também 
programas aplicativos internos para operações topométricas. 
Equipamentos Topográficos 
Receptor GPS - instrumento utilizado para a obtenção das 
coordenadas geográficas (Φ,λ) ou planimétricas (E,N) de um 
ponto na superfície da terra. 
Equipamentos Topográficos 
Nível Geométrico - instrumento utilizado para medição de 
diferença de nível entre pontos topográficos. 
Equipamentos Topográficos 
Equipamentos Topográficos 
Exercícios 
1) Cite o nome e a utilidade de alguns equipamentos 
topográficos. 
 
2) Diferencie teodolito, estação total e nível geométrico. 
 
3) Faça um resumo sobre os passos para a instalação de um 
teodolito. 
 
4) Cite os principais componentes de um teodolito. 
Ângulos 
Eng. Vinicius Braga Pelissari 
Ângulos 
Goniologia 
Parte da topografia em que se estuda os ângulos, os 
instrumentos e processos de medida angular. 
 
 
Elementos Geométricos 
• Pontos; 
• Segmentos de reta; 
• Vértice; 
 
 
Ponto Topográfico – é todo ponto no terreno que serve de 
apoio para a execução das medidas angulares e lineares. 
 
Ângulos 
 
Alinhamento – segmento de reta que une dois pontos 
topográficos. 
 
 
Tipos de Ângulos 
 
• Horizontais - relacionado com a localização das feições 
topográficas (plano); 
• Verticais – relacionado com os níveis (alturas) e medidas de 
distância indireta; 
• Azimutais – orientação dos alinhamentos (orientação em 
relação ao norte). 
Ângulos Horizontais 
Interno e Externo – são formados pelo alinhamento de ré 
(origem ou partida) para o alinhamento de vante (chegada). 
Se ocorrer na parte interna de um polígono e denominado de 
ângulo interno, ao contrário, externo. 
 
Deflexão – formado pelo prolongamento do alinhamento de ré 
com o alinhamento de vante. Varia de 0° a 180° a direita ou a 
esquerda. Este tipo de ângulo é muito utilizado em projetos 
de estradas, loteamentos, urbanismo, traçado de cidades, 
linhas de energia elétrica, saneamento, etc. 
 
Azimutais – objetivam a orientação de uma planta topográfica 
ou uma carta, bem como projetos de engenharia e arquitetura. 
São classificados em azimutes e rumos. 
 
Ângulos Horizontais 
Ângulos Interno e Externo 
P1 
P2 
P3 
n = número de vértices da poligonal 
 
 



2180
2180
nê
nî
Ângulos Horizontais 
Ângulos de Deflexão 
A 
B 
C 
D dd 
de 
Ângulos Horizontais 
Azimute 
 
Ângulo formado pela direção norte-sul, com origem no 
norte, e o alinhamento, medido no sentido horário. 
A 
B 
N 
S 
W E 
AZAB 
O azimute pode ser: 
 
• Magnético 
• Verdadeiro ou geográfico 
• Quadrícula. 
Ângulos Horizontais 
Rumo 
 
Menor ângulo que o alinhamento forma com a direção 
norte-sul, tanto no sentido horário quanto no sentido anti-
horário. 
N 
S 
W E 
A 
B 
C 
E 
D 
RAB - NE 
RAc - SE 
RAE - NW 
RAD - SW 
O rumo pode ser: 
 
• Magnético 
• Verdadeiro ou geográfico 
• Quadrícula. 
Ângulos Horizontais 
Azimute x Rumo 
N 
S 
W E 
A 
B 
C 
E 
D 
RAB - NE 
RAc - SE 
RAE - NW 
RAD - SW 
No quadrante (NE) – AZ = R 
 
No quadrante (SE) – AZ = 180° - R (SE) 
 
No quadrante (SW) – AZ = 180° + R (SW) 
 
No quadrante (NW) – AZ = 360° - R (NW) 
Ângulos Horizontais 
Norte Magnético (NM) – é o plano que passa pelo eixo 
longitudinal de uma agulha imantada (bússola ou 
declinatória) em equilíbrio. 
 
 
Bússola e Declinatória – são instrumentos específicos para a 
determinação de ângulos formados entre o norte magnético e 
um alinhamento. 
 
 
Norte Verdadeiro (NV) – é o plano que passa pelo ponto e pêlos 
pólos norte e sul da terra. 
 
 
Declinação Magnética – é o ângulo formado entre os nortes 
verdadeiro e magnético. 
NV NM 
doc 
Declinação Ocidental (-) 
NV 
NM 
Declinação Nula 
NV 
dor 
Declinação Oriental (+) 
Ângulos Horizontais 
Ângulos Horizontais 
Variação da Declinação Magnética 
 
• Variação Geográfica – observada com a variação da latitude e 
longitude do local; 
 
• Variação Temporal – ocorre com o passar do tempo (anual); 
 
• Interferências Locais – linhas de alta tensão, objetos de aço, 
equipamentos eletrônicos, etc. 
 
 
Ângulos Horizontais 
Curva Isogônica – são linhas de mesma declinação magnética. 
Geralmente são apresentadas na forma de mapas (Mapa 
magnético do Brasil). 
 
Curva Isopórica – são linhas de mesma variação anual da 
declinação magnética. Também são apresentadas na forma de 
mapas. 
 
Estas curvas são determinadas pelo IBGE e são apresentadas na 
forma de um mapa conhecido como carta magnética do 
Brasil. 
Ângulos Horizontais 
Conversão entre Rumo/Azimute magnético em Verdadeiro. 
 
P 
Q 
NV 
NM 
dor 
AZm 
AZv 
• AZv = AZm + dor • AZv = AZm - doc 
P 
Q 
NV NM 
doc 
AZm 
AZv 
• Rv = Rm d 
NV 
S 
E W 
Doc (-) 
Dor (+) 
Doc (+) 
Dor (-) 
Doc (+) 
Dor (-) 
Doc (-) 
Dor (+) 
Ângulos Horizontais 
Ângulos Horizontais 
Determinação do Norte Verdadeiro 
 
• Cartas Isogônicas e Isopóricas 
• Astronomia 
• Visadas ao Sol 
• Estilete Universal 
Os ângulos verticais são obtidos para o cálculo da diferença de 
nível e distância horizontal entre pontos topográficos 
(taqueometria). 
 
 
Ângulo de Inclinação (α): é o ângulo em que a linha de visada 
do teodolito forma com a horizontal, medido a partir da 
horizontal. 
 
 
Ângulo Zenital (Z): é o ângulo formado entre a direção de uma 
visada e a vertical de um ponto, medido a partir do zênite. 
 
Ângulos Verticais 
• o ângulo de inclinação é positivo quando a visada for 
ascendente e negativo quando for descendente. Varia de 0° a 
90°. 
 
• o ângulo zenital é sempre positivo e varia de 0° a 360°. 
Ângulos Verticais 
Exercícios 
1) Diferenciar azimute de rumo. 
 
2) O que é declinação magnética. 
 
3) Converter os seguintes ângulos azimutais. Faça o croqui. 
 
a) 89 30’ b) 36 10’ NO c) 166 47’ d) 45 01’ 
SE 
 
4) Qual a diferença entre os nortes magnético, verdadeiro e de 
quadrícula. 
 
5) Através das curvas isogônica e isopórica obter a declinação 
magnética da cidade de São Paulo para o ano de 2013. 
Exercícios 
 
5) Um engenheiro deseja projetar um loteamento de forma que a 
rua principal fique alinhada a 45 NE. Sabendo-se que a 
declinação magnética local vale 23 54’ oriental e que a locação 
será feita com a bússola, qual o valor do azimute magnético a ser 
usado na orientação. 
 
 
6) Um engenheiro é chamado para projetar uma casa sobre uma 
planta topográfica confeccionada em 1980. Qual azimute 
magnético ele deverá direcionar à bússola para aviventar um 
alinhamento que nesta data tinha um azimute magnético de 
234 18’. Dados: doc – 1980 = 21 10’ e doc – 2005 = 23 39’ 
Distâncias 
Eng. Vinicius Braga Pelissari 
Distâncias 
Distância Horizontal (DH) 
É a distância medida entre doispontos, no plano horizontal. 
 
Distância Vertical ou Diferença de Nível (DN) 
É a distância medida entre dois pontos, em um plano vertical 
que é perpendicular ao plano horizontal. 
 
Distâncias 
Distância Inclinada (DI) 
É a distância medida entre dois pontos, em planos que seguem a 
inclinação da superfície do terreno. 
Processo de Medição Direto 
O processo de medição de distâncias é direto quando esta 
distância é determinada em comparação a uma grandeza 
padrão previamente estabelecida, ou seja, quando o 
instrumento de medida é aplicado diretamente sobre o 
terreno. Os dispositivos utilizados neste processo são 
conhecidos por diastímetros. 
 
Processo de Medição Indireto 
O processo de medição de distâncias é indireto quando esta 
distância é calculada em função da medida de outras 
grandezas, não havendo, portanto, necessidade de percorrê-
las para compará-las com a grandeza padrão. 
 
Processo de Medição Eletrônico 
A distância pode ser medida eletronicamente por meio de 
instrumentos que emitem energia eletromagnética. 
Distâncias 
Diastímetros 
 
São os instrumentos utilizados na medição das distâncias 
diretamente sobre a superfície. 
Distâncias – Processo Direto 
Acessórios de Medida 
 
São utilizados no auxílio das tomadas de distâncias. 
Distâncias – Processo Direto 
Medidas com Diastímetros - Lance Único – Pontos Visíveis 
 
Neste caso a trena possui comprimento maior do que o 
alinhamento e a diferença de nível entre os pontos é pequena. 
A distância horizontal AB é a projeção ortogonal, no plano 
horizontal HH, do segmento de reta AB. 
Distâncias – Processo Direto 
Medidas com Diastímetros - Vários Lances 
 
Neste caso a trena possui comprimento menor do que o 
alinhamento e/ou a diferença de nível entre os pontos é grande. 
Distâncias – Processo Direto 
Erros na Medição Direta de Distâncias 
 
• Erro de dilatação; 
 
• Falta de horizontalidade do diastímetro; 
 
• Desvio lateral do diastímetro; 
 
• Desvio vertical da baliza; 
 
• Erro de catenária. 
Distâncias – Processo Direto 
Processo que se baseia na trigonometria para a determinação das 
distâncias. Neste caso é necessário obter informações no 
campo que, posteriormente, são usadas para calcular as 
distâncias. O aparelho fundamental é o teodolito. 
Distâncias – Processo Indireto 
Distâncias – Processo Indireto 
São necessários alguns acessórios para auxiliar na medição, tais 
como o tripé e a mira. O processo indireto mais utilizado é 
denominado de estadimetria 
)(2 ZmgsenDH 
DH – distância horizontal 
m – Fio Superior (FS) – Fio Inferior (FI) 
g – constante estadimétrica = 100 
Z – ângulo zenital. 
FMi
Zmgsen
DN 
2
)2(
DN – distância horizontal 
i – altura do instrumento; 
FM – fio médio 
Distâncias – Estadimetria 
Erros na Medição Estadimétrica 
 
• Erros na medição da mira (depende da distância, da 
capacidade de aumento da luneta, espessura dos fios do 
retículo, da refração atmosférica); 
 
• Verticalidade da mira; 
 
• Erro na leitura dos ângulos verticais; 
 
Distâncias – Estadimetria 
Processo que tem por base os medidores eletrônicos de 
distâncias (MED) 
 
Distâncias – Processo Eletrônico 
Desenho Topográfico 
Eng. Vinicius Braga Pelissari 
Tipos de Plantas Topográficas 
• Planimétrica – duas coordenadas lineares - ortogonais (x,y); 
• Planialtimétricas – coordenadas ortogonais (x,y) e 
coordenada vertical (z); 
• Perfis Topográficos – uma coordenada linear (x) e 
coordenada vertical (z). 
Tipos de Plantas e Coordenadas 
Tipos de Coordenadas 
 
• Coordenadas Ortogonais ou 
Retangulares (x, y) - são calculadas a 
partir das coordenadas polares. 
 
• Coordenadas Polares (Az, Dh) - são os 
ângulos (azimutes) e as distâncias 
obtidas no levantamento topográfico da 
área. 
y 
x 
Poste 
px 
py 
Árvore 
ax 
ay 
dh 
y 
x 
P1* 
*P2 
dh 
N 
Az 
Tipos de Plantas e Coordenadas 
Legenda 
Quadro de 
Convenções 
Desenho 
Orientação em 
relação ao Norte 
Escala 
Gráfica 
Componentes de uma Planta Topográfica 
Componentes de uma Planta Topográfica 
Escala 
 
A representação da superfície topográfica na forma de mapas, 
cartas e plantas topográficas exige a redução de suas 
dimensões através de uma lei. Esta lei denomina-se Escala 
Topográfica. 
 
Definição: É a lei que relaciona um desenho representativo de 
um objeto e o próprio objeto, ou seja, é a relação entre o 
comprimento gráfico e o real. A escala pode ser numérica ou 
gráfica. 
 
 
Componentes de uma Planta Topográfica 
Escala Numérica 
 
• E = 1/1000 – uma unidade no desenho representa mil unidades na 
superfície terra. 
• se uma rua no desenho mede 1cm o seu comprimento real é de 
1000cm ou 10m. 
 
 
)_(_
)_(_
objetorealdistância
desenhográficadistância
D
d
E 
EscaladeFator
d
D
f
f
E __
1

Componentes de uma Planta Topográfica 
Exercício 
 
Sabendo-se que o muro de um terreno possui 200m de 
comprimento e que o comprimento gráfico do mesmo muro 
vale 10cm, calcule: 
 
a) A escala da planta topográfica; 
b) Qual o comprimento real da lateral de uma casa que possui 
2cm na planta. 
Componentes de uma Planta Topográfica 
Escala Gráfica 
 
Qualquer forma que represente graficamente a lei de 
relacionamento existente entre um desenho de um objeto e 
o próprio objeto, ou seja a escala é representa por um 
segmento de reta e não por um número. 
 
 
 
Componentes de uma Planta Topográfica 
Escala Gráfica 
 
O manuseio da escala gráfica é feito por meio de um compasso, 
linha ou tira de papel, através do qual é fixado o segmento 
desejado. Na escala gráfica faz-se com que um dos 
extremos do segmento pertença a um dos pontos da direita 
da origem e o outro dentro do talão da escala. 
 
Exemplo: construir a escala gráfica 1/50 sabendo-se que a 
unidade é o metro. 
 
Legenda 
 
Indica as principais características da área levantada 
topograficamente. 
Tipo: 
Local: Data: 
Proprietário: 
Responsável Técnico: Crea: 
 
Desenhista: Crea: 
Escala: Área: Perímetro: 
Componentes de uma Planta Topográfica 
Quadro de Convenções 
 
Indica as principais características da área levantada 
topograficamente através de um simbologia, ou seja, 
construções, estradas, relevo, vegetação, são, na maioria 
das vezes apresentados na planta na forma de símbolos. 
Componentes de uma Planta Topográfica 
Orientação 
 
Serve para orientar a superfície terrestre em relação a direção 
norte sul. Geralmente numa planta topográfica são 
apresentados dois tipos de norte: o magnético e o 
verdadeiro. 
Componentes de uma Planta Topográfica 
Coordenadas Polares 
 
• Neste caso a planta topográfica é construída usando-se os 
ângulos e as distâncias medidos (caderneta de campo ou de 
escritório) e do croqui da área. 
• Para fazer o desenho basta pegar uma folha compatível com a 
escala a ser utilizada, fixar o ponto inicial de forma a 
centralizar o desenho e coincidir a direção do norte com a 
vertical da folha. 
• No AutoCad basta fixar o ponto inicial e lançar os ângulos e 
distâncias diretamente no computador. 
Técnicas de Desenho 
Técnicas de Desenho 
Exercício 
Dada a caderneta de 
campo e o croqui de 
um levantamentodesenhar a planta 
topográfica da área. 
Técnicas de Desenho 
Exercício 
Croqui 
Coordenadas Retangulares 
 
Neste caso a planta topográfica é construída usando-se as 
coordenadas dos pontos topográficos levantados em 
campo (caderneta de Escritório). As coordenadas são 
calculadas através dos ângulos e distâncias medidos. 
Técnicas de Desenho 
x 
y 
10 20 30 40 50 
50 
60 
70 
80 
Caderneta de Escritório 
Ponto X Y Observação 
1 15 55 Quina de lote 
2 45 55 Quina de lote 
3 45 80 Quina de lote 
4 15 65 Quina de lote 
5 35 65 Árvore 
1 2 
3 
65 
45 15 
55 
4 
35 
Técnicas de Desenho 
Exercício 
Desenhar a planta topográfica para o terreno abaixo. 
Cálculo de Poligonal 
Eng. Vinicius Braga Pelissari 
Caderneta de Campo 
Estação 
Ponto 
Visado 
Ângulo 
Horário 
Fio 
Superior 
Fio 
Médio 
Fio 
Inferior 
Ângulo 
Zenital 
Distância 
Diferença 
de Nível 
Observações 
P0 
I = 1,340 
NM 0°00’ Orientação 
P1 137°09’ Azimute Inicial 
P5 0°00’ Poligonal 
P1 86°23’ 1,720 1,340 0,960 85°00’ 75,423 6,599 Poligonal 
P1 
I = 1,460 
P0 0°00’ 
P2 151°24’ 1,600 1,460 1,320 74°29’ 25,996 7,218 Poligonal 
a 140°15’ 1,520 1,460 1,400 105°10’ 11,179 -3,030 Casa 
P2 
I = 1,420 
P1 0°00’ 
P3 78°27’ 1,590 1,420 1,250 86°12’ 33,851 2,248 Poligonal 
P3 
I = 1,500 
P2 0°00’ 
P4 210°52’ 1,650 1,500 1,350 93°01’ 29,917 -1,577 Poligonal 
P4 
I = 1,340 
P3 0°00’ 
P5 99°42’ 1,730 1,340 0,950 101°04’ 74,810 -14,694 Poligonal 
P5 
I = 1,560 
P4 0°00’ 
P0 93°06’ 1,910 1,560 1,210 89°57’ 70,000 0,061 Poligonal 
Erro Angular de Fechamento - EAF 
Estação 
Ponto 
Visado 
Azimute 
Ângulo 
Horário 
P0 P1 137°09’ 86°23’ 
P1 P2 151°24’ 
a 140°15’ 
P2 P3 78°27’ 
P3 P4 210°52’ 
P4 P5 99°42’ 
P5 P0 93°06’ 
Na verificação do EAF utiliza-se 
somente os ângulos da poligonal. 
 
Ângulo Horário/Anti-horário 
 
 
 
• n = número de vértices da poligonal. 




)2(180
)2(180int
nêEAF
nîEAF
externo
erno
Erro Angular de Fechamento - EAF 
Estação 
Ponto 
Visado 
Azimute 
Ângulo 
Horário 
P0 P1 137°09’ 86°23’ 
P1 P2 151°24’ 
a 140°15’ 
P2 P3 78°27’ 
P3 P4 210°52’ 
P4 P5 99°42’ 
P5 P0 93°06’ 
'54719'0693'4299'52210'2778'2411'2386 î
'060)26(180 îEAF
'060EAF
Exemplo 
Obs: o resultado mostra que o 
somatório dos ângulos medidos 
no campo ficou menor do que a 
referência, ou seja o erro foi 
para menos. 
Compensação do EAF 
Para compensar o EAF é necessário comparar o erro obtido 
com uma tolerância angular. Na literatura existe várias 
equações para expressar a tolerância angular de um 
levantamento topográfico, dentre elas podemos destacar: 
 
 
 
 
- d = menor leitura angular do teodolito/estação total 
- n = número de vértices da poligonal 
ndTangular 5
Compensação do EAF 
Exemplo 
'126'1*55  ndTangular
• Como o EAF foi menor do que a Tangular o trabalho de 
campo pode ser corrigido. 
• Caso o EAF fosse maior que a Tangular o trabalho de campo 
deveria passar por uma revisão para a verificação dos erros 
cometidos. 
Compensação do EAF 
A compensação do EAF é feita diretamente sobre os ângulos 
medidos, somando-se ou subtraindo-se, a correção angular. A 
correção angular é calculada por: 
 
 
 
Obs: quando o EAF é positivo a correção angular é subtraída 
dos ângulos, caso contrário, soma-se a correção aos ângulos. 
n
EAF
Cangular 
Compensação do EAF 
Estação 
Ponto 
Visado 
Ângulo 
Horário 
Ângulo 
Horário 
Corrigido 
P0 P1 86°23’ 86°24’ 
P1 P2 151°24’ 151°25’ 
a 140°15’ 140°15’ 
P2 P3 78°27’ 78°28’ 
P3 P4 210°52’ 210°53’ 
P4 P5 99°42’ 99°43’ 
P5 P0 93°06’ 93°07’ 
Exemplo 
'010
6
'060



angular
angular
C
n
EAF
C
• como o EAF foi negativo vamos 
somar 0 01’ a cada ângulo da 
poligonal. 
• P0-P1corrigido = 86 23’ + 0 01’ = 
86 24’ 
Cálculo dos Azimutes 
Ângulo Interno 
 polígono no sentido anti-horário 
 
 polígono no sentido horário horárioantcal
horárioantcal
ANGAZAZ
ANGAZAZ


Ângulo Externo 
 polígono no sentido anti-horário 
 
 polígono no sentido horário horárioantcal
horárioantcal
ANGAZAZ
ANGAZAZ


Cálculo dos Azimutes 
Observações 
 
• caso a soma acima de abaixo de 180 soma-se 180 ; 
• caso a soma acima de acima de 540 subtrai-se 540 ; 
• caso a soma fique entre 180 e 540 subtrai-se 180 ; 
• caso alguma soma de um valor negativo somar 360 . 
Estação 
Ponto 
Visado 
Azimute 
Lido 
Ângulo 
Horário 
Corrigido 
Azimute 
Calculado 
P0 P1 137°09’ 86°24’ 137°09’ 
P1 P2 151°25’ 108°34’ 
a 140°15’ 97°24’ 
P2 P3 78°28’ 7°02’ 
P3 P4 210°53’ 37°55’ 
P4 P5 99°43’ 317°38’ 
P5 P0 93°07’ 230°45’ 
Cálculo dos Azimutes 
Exemplo 
Como a poligonal se 
desenvolveu no sentido anti-
horário e os ângulos horários 
são internos a equação a ser 
utilizada é: 
horárioantcal ANGAZAZ 
'34108180'34288'34288'25151'09137211021   PPPPPP ANGAZAZ
'2497180'24277'24277'15140'091371101   aPPPaP ANGAZAZ
'027180'02187'02187'2878'34108322132   PPPPPP ANGAZAZ
Erro Linear de Fechamento - ELF 
Estação 
Ponto 
Visado 
Azimute 
Calculado 
(AZ) 
Distância 
(Dh) 
Coordenadas Relativas 
X Y 
P0 P1 137°09’ 75,423 
P1 P2 108°34’ 25,996 
A 97°24’ 11,179 
P2 P3 7°02’ 33,851 
P3 P4 37°55’ 29,917 
P4 P5 317°38’ 74,810 
P5 P0 230°45’ 70,000 
Somatório 309,997 
Coordenadas 
Relativas 
)cos(
)(
AZDY
AZsenDX
h
h


22
)()(
)()(
EyExELF
YYEy
YXEx



 
  )()( kmkmTlinear 
Cálculo do - ELF 
Estação 
Ponto 
Visado 
Azimute 
Calculado 
(AZ) 
Distância 
(Dh) 
Coordenadas 
Relativas 
X Y 
P0 P1 137°09’ 75,423 51,294 -55,295 
P1 P2 108°34’ 25,996 24,643 -8,277 
A 97°24’ 11,179 11,086 -1,440 
P2 P3 7°02’ 33,851 4,145 33,596 
P3 P4 37°55’ 29,917 18,384 23,602 
P4 P5 317°38’ 74,810 -50,412 55,273 
P5 P0 230°45’ 70,000 -54,207 -44,289 
Somatório 309,997 -6,153 4,610 
mY
msenX
Y
msenX
PP
PP
PP
PP
277,8)'34108cos(996,25
643,24)'34108(996,25
295,55)'09137cos(423,75
294,51)'09137(423,75
21
21
10
10








Passo 1: calcular as coordenadas 
relativas de todos os pontos; 
Passo 2: calcular o erro linear 
nas direções X e Y; 
Passo 3: Calcular o ELF; 
Passo 4: calcular a tolerância 
linear; 
Passo 5: comparar o erro 
cometido com a tolerância. 
mT
mELF
mEy
mEx
linear 557,0309997,0
688,7)610,4()153,6(
610,4)(861,107)(471,112
153,6)(619,104)(446,98
22






Compensação do ELF 
Estação 
Ponto 
Visado 
Azimute 
Calculado 
(AZ) 
Distância 
(Dh) 
Coordenadas 
Relativas 
Coordenadas 
Relativas Corrigidas 
X Y Xcorr Ycorr 
P0 P1 137°09’ 75,423 51,294 -55,295 
P1 P2 108°34’ 25,996 24,643 -8,277 
A 97°24’ 11,179 11,086 -1,440 
P2 P3 7°02’ 33,851 4,145 33,596 
P3 P4 37°55’ 29,917 18,384 23,602 
P4 P5 317°38’ 74,810 -50,412 55,273 
P5 P0 230°45’ 70,000 -54,207 -44,289 
Somatório 309,997 -6,153 4,610 
Perímetro
Ey
Cy
Perímetro
Ex
Cx


)(
)(
DhCyYYcorr
DhCxXXcorr


Compensação do ELF 
Estação 
Ponto 
Visado 
AzimuteCalculado 
(AZ) 
Distância 
(Dh) 
Coordenadas 
Relativas 
Coordenadas 
Relativas Corrigidas 
X Y Xcorr Ycorr 
P0 P1 137°09’ 75,423 51,294 -55,295 52,791 -56,417 (6) 
P1 P2 108°34’ 25,996 24,643 -8,277 25,159 -8,664 
A 97°24’ 11,179 11,086 -1,440 11,308 -1,606 
P2 P3 7°02’ 33,851 4,145 33,596 4,817 33,093 
P3 P4 37°55’ 29,917 18,384 23,602 18,978 23,157 
P4 P5 317°38’ 74,810 -50,412 55,273 -48,927 54,160 
P5 P0 230°45’ 70,000 -54,207 -44,289 -52,818 -45,330 
Somatório 309,997 -6,153 4,610 0,000 
-0,001 
(0,000) 
...01487,0
997,309
610,4
...01984,0
997,309
153,6


Cy
Cx
mCyYcorr
mCxXcorr
PP
PP
417,56)423,75(295,55
791,52)423,75(294,51
10
10




Cálculo das Coordenadas Absolutas 
Estação 
Ponto 
Visado 
Azimute 
Calculado 
(AZ) 
Distância 
(Dh) 
Coordenadas 
Relativas 
Coordenadas 
Relativas Corrigidas 
Coordenadas 
Absolutas 
X Y Xcorr Ycorr X Y 
P0 P1 137°09’ 75,423 51,294 -55,295 52,791 
-56,417 
(6) 
P1 P2 108°34’ 25,996 24,643 -8,277 25,159 -8,664 
A 97°24’ 11,179 11,086 -1,440 11,308 -1,606 
P2 P3 7°02’ 33,851 4,145 33,596 4,817 33,093 
P3 P4 37°55’ 29,917 18,384 23,602 18,978 23,157 
P4 P5 317°38’ 74,810 -50,412 55,273 -48,927 54,160 
P5 P0 230°45’ 70,000 -54,207 -44,289 -52,818 -45,330 1000,000 2000,000 
Somatório 309,997 -6,153 4,610 0,000 
-0,001 
(0,000) 
YcorrYY
XcorrXX
anterior
anterior


Obs: nesta etapa deve-se adotar as 
coordenadas X e Y de um ponto da 
poligonal (ponto inicial). 
Cálculo das Coordenadas Absolutas 
Estação 
Ponto 
Visado 
Azimute 
Calculado 
(AZ) 
Distância 
(Dh) 
Coordenadas 
Relativas 
Coordenadas 
Relativas Corrigidas 
Coordenadas 
Absolutas 
X Y Xcorr Ycorr X Y 
P0 P1 137°09’ 75,423 51,294 -55,295 52,791 
-56,417 
(6) 
1052,791 1943,584 
P1 P2 108°34’ 25,996 24,643 -8,277 25,159 -8,664 1077,950 1934,920 
A 97°24’ 11,179 11,086 -1,440 11,308 -1,606 1064,099 1941,978 
P2 P3 7°02’ 33,851 4,145 33,596 4,817 33,093 1082,767 1968,013 
P3 P4 37°55’ 29,917 18,384 23,602 18,978 23,157 1101,745 1991,170 
P4 P5 317°38’ 74,810 -50,412 55,273 -48,927 54,160 1052,818 2045,330 
P5 P0 230°45’ 70,000 -54,207 -44,289 -52,818 -45,330 1000,000 2000,000 
Somatório 309,997 -6,153 4,610 0,000 
-0,001 
(0,000) 
584,1943416,56)0(000,2000
791,1052791,52)0(000,1000
1
1


PY
PX
P
P
Representação do 
Relevo Topográfico 
Eng. Vinicius Braga Pelissari 
Dentre os vários métodos de representação do relevo de um 
terreno, o mais utilizado é o de curvas de nível, que consiste 
em reproduzir os pontos de interseção de planos horizontais 
equidistantes no terreno, determinando as linhas que unem 
pontos da mesma cota/altitude. 
 
Curva de Nível 
Curvas de Nível 
Curvas de Nível 
 
São curvas imaginárias cujos pontos 
que a constituem têm a mesma cota 
ou altitude. 
 
Aplicações Práticas 
 
• Escolha de traçados convenientes 
para ruas; 
• posicionamentos de projetos de 
engenharia sobre o terreno; 
• escolha de traçados de loteamentos; 
• cálculo do volume de movimentação 
de terra. 
Planos 
em Nível 
Curvas 
de Nível 
Equidistância Vertical - Ev 
 
É a diferença de nível entre 
curvas de nível 
consecutivas (1m, 2m, 5m, 
..., 50m). 
Ev 
Cotas e/ou Altitudes 
Diferença de Nível 
 
É a diferença de altitude/cota 
entre pontos no terreno. 
 
Inclinação 
 
É o ângulo que um alinhamento 
forma com a horizontal. A 
inclinação pode ser em declive 
(negativa) ou em aclive. 
 
A inclinação é calculada pela 
razão entre a diferença de nível e 
a distância horizontal entre 
pontos. 
Dh
n
i


*
P 
*Q 
d
h 
dh 
QPPQ CCn 
*Q 
*
P 

n 
i 
Diferença de Nível e Inclinação 
Interpretação de curvas de Nível 
Afastamento entre Curvas de Nível 
 
Quando as curvas de nível de um 
terreno forem bem afastadas uma das 
outras indica que a superfície 
topográfica possui uma inclinação 
suave, o contrário indica uma 
inclinação forte. 
Inclinação 
Suave 
Inclinação 
Forte 
A 
B 
A 
B 
C 
D 
C D 
CDAB ii 
Interpretação de curvas de Nível 
Elevações e Depressões 
 
As elevações e depressões isoladas do terreno distinguem-se, 
graficamente, pelo envolvimento das curvas de nível. Quando as 
curvas de nível de menor valor envolverem as de maior valor, trata-
se de uma elevação, em caso contrário, de uma depressão. 
Interpretação de curvas de Nível 
10 9 8 
7 
6 
5 
7 
6 
5 
8 
9 
• Vertentes: superfícies 
laterais das elevações ou 
depressões; 
• Linha de cumiada: linha 
comum a duas vertentes 
ascendentes. Em torno dela, 
curvas de cotas menores 
envolvem curvas de cotas 
maiores; 
Interpretação de curvas de Nível 
10 9 8 
7 
6 
5 
7 
6 
5 
8 
9 
• Talweg: linha comum a 
duas vertentes descendentes. 
Em torno dela, curvas de 
cotas maiores envolvem 
curvas de cotas menores; 
• Garganta: ponto comum de 
uma linha de cumiada com 
um talweg. 
Interpretação de curvas de Nível 
Interpretação de curvas de Nível 
Altimetria 
Eng. Vinicius Braga Pelissari 
Definição 
Estudo dos processos utilizados nas determinações das 
altitudes/cotas dos pontos topográficos, permitindo estudar o 
comportamento do relevo do terreno. 
 
Nivelamento 
É a operação topográfica utilizada para determinar as diferenças 
de nível ou distâncias verticais entre pontos topográficos. 
Conceitos 
Altitude 
A altitude de um ponto da superfície terrestre pode ser definida 
como a distância vertical deste ponto à superfície média dos 
mares (geóide). 
 
Cota 
A cota de um ponto na superfície da terra é definida como sendo 
a distância vertical deste ponto à uma superfície qualquer de 
referência, podendo esta ser real ou fictícia. 
Conceitos 
Superfícies de Comparação 
 Plano de Referência – cotas (arbitrário); 
• Nível Médio dos Mares (NMM) – altitude ortométrica (real); 
• Elipsóide de Revolução – altitude geométrica. 
Conceitos 
Conceitos 
Diferença de Nível 
É a relação de distância vertical entre dois pontos quaisquer na 
superfície terrestre, ou seja, é a diferença entre as cotas ou 
altitudes dos pontos topográficos. 
 
Referência de Nível 
São pontos fixos no terreno, por meio de marcos, que se 
destinam a comparar níveis, verificar erros de nivelamento e 
determinar futuros níveis. 
 
 
 
 
 
Conceitos 
Processo de Nivelamento 
 
• Geométrico (simples ou composto); 
 
• Barométrico; 
 
• Trigonométrico; 
 
• Taqueométrico – estadimetria. 
Nivelamento Geométrico 
Características Gerais 
 
• É um processo de nivelamento efetuado por instrumentos 
(nível geométrico) que fornecem visadas paralelas ao plano 
horizontal. Envolve a leitura de réguas ou miras graduadas, 
não sendo necessária a medição de ângulos. 
 
• O nivelamento geométrico é divido em nivelamento simples, 
quando o equipamento é instalado uma única vez no campo e 
nivelamento composto, quando é exigido mudanças na 
posição do equipamento. 
 
 
Os níveis geométricos são classificados em: 
• ótico 
• digital 
• laser 
Nivelamento Geométrico 
Características Gerais 
 
Nivelamento Geométrico Simples 
Características Gerais 
 
• Neste método, instala-se o nível uma única vez em um ponto 
estratégico, situado ou não sobre a linha a nivelar e 
equidistante dos pontos de nivelamento.• Deve-se tomar o cuidado para que o desnível do instrumento 
aos pontos a nivelar não supere o tamanho da régua, bem 
como a altura de instalação do nível (plano horizontal). 
Nivelamento Geométrico Simples 
RN 
Cota de A Cota de B 
Plano de Visada ou Referência - PR 
decliveN
acliveN
LeituraLeituraN
LeituraPRCota
LeituraaPR
vanteré
vante
ré





)(
)(
cot
Nivelamento Geométrico Simples 
Estacas Ré Vante PR NParcial 
NTota
l 
Cota 
0 3,100 103,100 100,000 
1 0,620 2,480 2,480 102,480 
2 0,600 0,020 2,500 102,500 
3 0,980 -0,380 2,120 102,120 
4 1,360 -0,380 1,740 101,740 
5 2,570 -1,210 0,530 100,530 
RN 
0 
2 
3 
4 
5 
Cota de 0 
Cota de 2 
1 
PR 3,100 0,620 0,600 0,980 1,360 2,570 
mCota
LeituraPRCota
m
LeituraaPR
vante
ré
480,102620,0100,103
100,103100,3000,100Pr
cot
1 



Cota
PR 
Nivelamento Geométrico Composto 
1,660 0,500 
0,460 2,200 
Estaca Ré Vante PR 
Nparcia
l 
Cota 
A 1,660 101,600 100,000 
I 0,500 101,160 
I 2,200 103,360 
B 0,460 102,90 
RN 
CA 
I 
B 
A 
CPR1 
CPR2 
CI 
CB 
Observações 
• O nivelamento composto é 
constituído por uma série de 
nivelamentos simples 
amarrados um ao outro pela 
estaca de mudança; 
• a estaca de mudança pode ser 
um ponto qualquer do terreno 
desde que seja bem 
materializado; 
• toda visada inicial (após 
instalação do nível) em 
nivelamento geométrico é 
denominada de “visada de ré. 
Nivelamento Barométrico 
Características Gerais 
 
É baseado na relação existente entre as variações de pressão 
atmosférica com a altitude, tendo em vista que a pressão do 
ar decresce a medida que a altitude aumenta. O instrumento 
utilizado nas medidas de pressão e o barômetro. 
mmHgmc
PcH ponto
/518,10
)760(


Nivelamento Barométrico 
NMM 
760mm/Hg 
A 
710 
B 
650 
C 
685 
HA 
HB 
HC 
m
mH
mH
BC
B
A
13,368)685650(518,10
980,1156)650760(518,10
900,525)710760(518,10



Exemplo 
Nivelamento Trigonométrico 
Características Gerais 
 
Baseia-se na medida de distâncias horizontais e ângulos de 
inclinação para a determinação da cota ou altitude de um 
ponto por meio de relações trigonométricas. 
B 
A 
N 
Dh 
α 
)(  tgDhN
Dh
N
tg 


Perfis Topográficos 
Eng. Vinicius Braga Pelissari 
Definições 
• Perfil Longitudinal – é a representação altimétrica do relevo 
topográfico ao longo de um alinhamento pré-determinado. 
Esta representação é obtida pela intercessão de um plano 
vertical sobre o alinhamento de interesse. 
 
• Perfil Transversal – é a representação do relevo 
transversalmente a um eixo longitudinal pré-determinado. 
 
 
Definições 
Características de um Perfil 
• representação bidimensional do 
relevo (x,y) onde x representa as 
distâncias horizontais (estacas) e y as 
cotas (altitudes); 
• estacas são pontos determinados no 
terreno com distâncias iguais (10m, 
20m,..., 50m); 
• geralmente a escala vertical é dez 
vezes maior do que a horizontal, insto 
é, se a escala horizontal Eh = 1/1000 a 
escala vertical é de Ev = 1/100 
Cotas 
 Ev 
Estacas 
 Eh 
0 1 2 3 4 5 
0 
5 
10 
15 
20 
25 
30 
Perfil Topográfico 
5 
10 
15 
20 
25 
30 
0 
PLANO VERTICAL 
A B 
Obtenção de um Perfil 
2 
4 
4 
6 
8 
6 
4 
Obtenção de um Perfil Longitudinal Mantendo a Cota Constante 
Pontos Distâncias Cotas 
A 0 2 
d ad 3 
e de 4 
b eb 4,5 
f bf 5 
g fg 6 
h gh 7 
I hi 8 
J ij 7 
C jc 6 
a 
b 
c 
d 
e 
g 
h 
i 
j 
f 
Dist. (m) - Eh 
Cotas (m) - Ev 
b a d e f g h i j c 
2 
4 
6 
8 
Obtenção de um Perfil 
2 
4 
4 
6 
8 
6 
4 
Obtenção de um Perfil Mantendo a Distância Constante 
a = 
0 
b = 
3+d 
c = 
8+d 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
Estacas Distâncias Cotas 
0 0 2,0 
1 20 3,0 
2 40 3,7 
3 60 4,2 
3+d 60+d 4,5 
4 80 5,1 
5 100 5,7 
6 120 6,5 
7 140 7,5 
8 160 7,2 
8+d 160+d 6,0 
Est -20m - Eh 
Cotas (m) - Ev 
2 
4 
6 
8 
b 1 2 3 4 5 6 7 8 c a 
=