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IN TR O D U Ç Ã O In tr o d u çã o • C o m p u ta d o r: s in a is e lé tr ic o s • N ú m e ro s fo rm a d o s p o r 0 s e 1 s .. .0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 b • O q u e e ss e n ú m e ro s ig n if ic a ? • D e p e n d e d e in te rp re ta çã o • D e p e n d e d e c o n ve n çã o In tr o d u çã o • P o r e xe m p lo .. . O q u e s ig n if ic a 0 1 1 0 1 1 1 0 b ? a b c d e f g p t In tr o d u çã o • P o r e xe m p lo .. . O q u e s ig n if ic a 0 1 1 0 1 1 1 0 b ? 0 1 1 0 1 1 1 0 a b c d e f g p t In tr o d u çã o • P o r e xe m p lo .. . O q u e s ig n if ic a 0 1 1 0 1 1 1 0 b ? 0 1 1 0 1 1 1 0 1 a b c d e f g p t In tr o d u çã o • P o r e xe m p lo .. . O q u e s ig n if ic a 0 1 1 0 1 1 1 0 b ? 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 a b c d e f g p t In tr o d u çã o • P o r e xe m p lo .. . O q u e s ig n if ic a 0 1 1 0 1 1 1 0 b ? 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 a b c d e f g p t In tr o d u çã o • P o r e xe m p lo .. . O q u e s ig n if ic a 0 1 1 0 1 1 1 0 b ? 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 a b c d e f g p t In tr o d u çã o • P o r e xe m p lo .. . O q u e s ig n if ic a 0 1 1 0 1 1 1 0 b ? 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 a b c d e f g p t In tr o d u çã o • O u tr o s e xe m p lo s. .. In tr o d u çã o • E ss a r e p re se n ta çã o é b o a p a ra i n d ic a r n ú m e ro s n o d is p la y. .. • M a s se rá q u e e la é b o a s e m p re ? • V a m o s e n te n d e r a s re p re se n ta çõ e s n u m é ri ca s. .. R EP R ES EN TA Ç Õ ES N U M ÉR IC A S R e p re se n ta çõ e s N u m é ri ca s • D if e re n ci a r: N ú m e ro s x Q u a n ti d a d e s • Q u a n ti d a d e d e E le m e n to s – C o n ta g e m d e u m c o n ju n to – P o d e -s e c o m p a ra r q u a n ti d a d e s, m e sm o s e m n o m e á -l a s C o n ju n to 1 C o n ju n to 2 R e p re se n ta çõ e s N u m é ri ca s • N ú m e ro s: r e p re se n ta çõ e s co n ve n ie n te s p a ra a s q u a n ti d a d e s C o n ju n to 1 C o n ju n to 2 R e p re se n ta çõ e s N u m é ri ca s • N ú m e ro s: r e p re se n ta çõ e s co n ve n ie n te s p a ra a s q u a n ti d a d e s • O C o n ju n to 1 t e m 5 b o li n h a s C o n ju n to 1 C o n ju n to 2 R e p re se n ta çõ e s N u m é ri ca s • N ú m e ro s: r e p re se n ta çõ e s co n ve n ie n te s p a ra a s q u a n ti d a d e s • O C o n ju n to 1 t e m 5 b o li n h a s • O C o n ju n to 2 t e m 1 5 b o li n h a s C o n ju n to 1 C o n ju n to 2 R e p re se n ta çõ e s N u m é ri ca s • N ú m e ro s: r e p re se n ta çõ e s co n ve n ie n te s p a ra a s q u a n ti d a d e s • O C o n ju n to 1 t e m 5 b o li n h a s • O C o n ju n to 2 t e m 1 5 b o li n h a s C o n ju n to 1 C o n ju n to 2 C to 2 Es ta é a ú n ic a fo rm a d e r e p re se n ta r? R e p re se n ta çõ e s N u m é ri ca s • N ã o é ú n ic a .. . • ...n e m f o i a p ri m e ir a ! • R e p re se n ta çã o d e ci m al c o m n u m e ra is h in d u -a rá b ic o s • H á o u tr a s fo rm a s d e r e p re se n ta r? • S e m d ú v id a .. . – P o r e xe m p lo , n u m e ra is r o m a n o s – U so d e l e tr a s p a ra r e p re se n ta r q u a n ti d a d e s: – I, V , X , L C , M .. . R e p re se n ta çõ e s N u m é ri ca s • R e p re se n ta çã o n u m é ri ca r o m a n a • O C o n ju n to 1 t e m V b o li n h a s C o n ju n to 1 C o n ju n to 2 R e p re se n ta çõ e s N u m é ri ca s • R e p re se n ta çã o n u m é ri ca r o m a n a • O C o n ju n to 1 t e m V b o li n h a s • O C o n ju n to 2 t e m X V b o li n h a s C o n ju n to 1 C o n ju n to 2 R e p re se n ta çõ e s N u m é ri ca s • C o n ta g e m d e 0 a 1 5 e m v á ri a s b a se s • E m c a d a c o lu n a , vá ri a s re p re se n ta çõ e s d a m e sm a q u a n ti d a d e ! B as e R e p re se n ta çã o D e ci m a l 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 R o m a n a - I II II I IV V V I V II V II I IX X X I X II X II I X IV X V B in á ri a 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 O ct a l 0 1 2 3 4 5 6 7 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 H e xa - d e ci m a l 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F R e p re se n ta çõ e s N u m é ri ca s • P o r q u e e ss a c o n fu sã o t o d a ? • A lg u m a s re p re se n ta çõ e s sã o m u it o a n ti g a s, m a s se m o st ra ra m i n a d e q u a d a s p a ra r e a li za r cá lc u lo s • A ss im , fo ra m s u b st it u íd a s p e la b a se d e ci m a l co m n u m e ra is h in d u -a rá b ic o s. .. • P o r q u e b a se d e ci m a l? B e m , te m o s 1 0 d e d o s n a s m ã o s, e p o d e m o s co n ta r a té 1 0 c o m e le s. .. • .. .e ss a é a b a se n a tu ra l d o s se re s h u m a n o s R e p re se n ta çõ e s N u m é ri ca s • N o c a so d o s co m p u ta d o re s. .. • Te m o s d e r e p re se n ta r n ú m e ro s co m f io s • U m f io t e m d o is e st a d o s – P a ss a c o rr e n te .. . – .. .o u n ã o p a ss a c o rr e n te • E ss a é a c h a m a d a r e p re se n ta çã o b in ár ia • C a d a d íg it o b in á ri o , ch a m a d o b it , é re p re se n ta d o p o r u m f io n o c ir cu it o 1 0 R e p re se n ta çõ e s N u m é ri ca s • B as e : in d ic a q u a n to s ím b o lo s h á p o r d íg it o • O b se rv e q u e , q u a n to m e n o r a b a se , m a is rá p id o e u p re ci so d e m a is d íg it o s! • B a se b in á ri a é d e sa je it a d a ! • B a se d e ci m a l n ã o t e m u m a r e la çã o d ir e ta ! B as e R e p re se n ta çã o B in á ri a 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 O ct a l 0 1 2 3 4 5 6 7 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 D e ci m a l 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 H e xa - d e ci m a l 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F R e p re se n ta çõ e s N u m é ri ca s • B as e : in d ic a q u a n to s ím b o lo s h á p o r d íg it o • O b se rv e q u e , q u a n to m e n o r a b a se , m a is rá p id o e u p re ci so d e m a is d íg it o s! • P o r is so u sa m o s o u tr a s b a se s. .. • C a d a d íg it o o ct a l co rr e sp o n d e a 3 b it s. .. • E e m h e xa d e ci m a l co rr e sp o n d e a 4 b it s! B as e R e p re se n ta çã o B in á ri a 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 O ct a l 0 1 2 3 4 5 6 7 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 D e ci m a l 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 H e xa - d e ci m a l 0 1 2 3 4 5 6 7 89 A B C D E F R e p re se n ta çõ e s N u m é ri ca s • E m e le tr ô n ic a , é c o m u m u sa r n o ta çã o h e xa d e ci m a l! • P o r e xe m p lo , su p o n h a q u e u m m o u se e st e ja n a “p o rt a 2 F 8 ” (e m h e xa d e ci m a l) • 2 F 8 ( e m h e xa ) é o m e sm o q u e 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 ( e m b in á ri o ) – C a lm a ! V e re m o s e ss a s co n ve rs õ e s e m u m a a u la f u tu ra ! • Is so s ig n if ic a q u e , p a ra a ci o n a r o m o u se , p re ci sa m o s a ci o n a r o s se g u in te s fi o s: Fi o 1 5 1 4 1 3 1 2 1 1 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 C o rr e n te 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 R e p re se n ta çõ e s N u m é ri ca s • O u s e ja .. . N o c ir cu it o , ap e n as o s fi o s 3 , 4 , 5 , 6 , 7 e 9 d e ve m c o n te r co rr e n te e o s o u tr o s fi o s d e ve m e st a r d e sa ti va d o s p a ra q u e o m o u se se ja s e le ci o n a d o • Se m p re c o n ta m o s o s d íg it o s d a e sq u er d a p ar a a d ir e it a! Fi o 1 5 1 4 1 3 1 2 1 1 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 C o rr e n te 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 R e p re se n ta çõ e s N u m é ri ca s • C o n ve n çã o d e n o ta çã o n u m é ri ca • N ú m e ro s d e ci m a is : n o rm a lm e n te – 5 , 3 0 , 4 4 • N ú m e ro s b in á ri o s: c o m u m b a o f in a l – 1 0 1 b , 1 1 1 1 0 b , 1 0 1 1 0 0 b • N ú m e ro s o ct a is : co m u m Z E R O à e sq u e rd a – 0 5 , 0 3 6 , 0 5 4 • N ú m e ro s H e xa d e ci m a is : co m h a o f in a l o u 0 x n a f re n te – 5 h , 1 E h , 2 C h O U 0 x5 , 0 x1 E , 0 x2 C R e p re se n ta çõ e s N u m é ri ca s • M a s p o r q u e e ss a s n o ta çõ e s sã o m e lh o re s q u e o u tr a s? • B a si ca m e n te , p o r q u e e la s p e rm it e m q u e se ja m r e a li za d o s cá lc u lo s co m u m m ín im o d e e sf o rç o ! • P o r q u ê ? N O TA Ç Ã O P O SI C IO N A L N o ta çã o P o si ci o n a l • P ri n ci p a l a va n ço d a n o ta çã o h in d u -a rá b ic a d e ci m a l co m r e la çã o à n o ta çã o r o m a n a • C o m o r e a li za r a s e g u in te c o n ta ? X IV + M C M ? ? ? ? N o ta çã o P o si ci o n a l • A n o ta çã o p o si ci o n a l p e rm it e c a lc u la r a q u a n ti d a d e q u e u m n ú m e ro r e p re se n ta • P o r e xe m p lo : q u e q u a n ti d a d e r e p re se n ta o sí m b o lo 1 ? • S e v o cê r e sp o n d e u “ U m , o ra s! ”. .. e rr o u f e io ! • A r e p o st a c o rr e ta é “ d e p e n d e !” • D e p e n d e d e q u ê ? • D a p o si çã o e m q u e e le a p a re ce n o n ú m e ro co m p le to ! N o ta çã o P o si ci o n a l • O b se rv e o n ú m e ro 1 5 3 7 .. . • O q u e e le s ig n if ic a , e m t e rm o s d e c o n ta g e m ? • 1 x 1 0 0 0 + 5 x 1 0 0 + 3 x 1 0 + 7 x 1 • O b se rv e q u e o v al o r d e c o n ta ge m d e c a d a sí m b o lo ( a lg a ri sm o ) d e p e n d e d a p o si çã o M ilh ar C e n te n a D ez e n a U n id ad e 1 5 3 7 N o ta çã o P o si ci o n a l • P o r e xe m p lo .. . ca so o 1 e st e ja n a p ri m e ir a c a sa , e le va le u m a u n id ad e. • S e e st iv e r n a s e g u n d a c a sa , e le v a le u m a d ez e n a. .. • S e e st iv e r n a t e rc e ir a c a sa , e le v a le u m a ce n te n a. .. • E n a q u a rt a c a sa e le v a le u m a u n id ad e d e m ilh ar .. . • E a ss im p o r d ia n te ! • 1 : U m • 1 0 : D e z • 1 0 0 : C e m • 1 0 0 0 : M il • 1 1 0 1 : M il c e n to e u m N o ta çã o P o si ci o n a l • V e ja m o s. C o n si d e re o n ú m e ro a b a ix o 4 5 3 2 = 4 0 0 0 + 5 0 0 + 3 0 + 2 • O b se rv e : n a c a sa 3 , h á 3 z e ro s; n a c a sa 2 , h á 2 ze ro s. .. E a ss im p o r d ia n te ! • Is so n ã o o co rr e p o r a ca so ! C as a M il ha r C e n te n a D e ze n a U n id a d e 3 2 1 0 D íg it o 4 5 3 2 Q u an ti d ad e 4 .0 0 0 5 0 0 3 0 2 N o ta çã o P o si ci o n a l • V a m o s e sc re ve r a t a b e la a n te ri o r d e m a n e ir a u m p o u co d if e re n te : C as a 3 2 1 0 D íg it o 4 5 3 2 Q u an ti d ad e 4 x 1 0 0 0 5 x 1 0 0 3 x 1 0 2 x 1 C as a 3 2 1 0 D íg it o 4 5 3 2 Q u an ti d ad e 4 x 1 0 3 5 x 1 0 2 3 x 1 0 1 2 x 1 0 0 C as a M il h a r C e n te n a D e ze n a U n id a d e 3 2 1 0 D íg it o 4 5 3 2 Q u an ti d ad e 4 .0 0 0 5 0 0 3 0 2 N o ta çã o P o si ci o n a l • O b se rv e e ss a t a b e la .. . • Q u a l a r e la çã o e n tr e c as a, d íg it o e q u an ti d ad e? • O b se rv e q u e o e xp o e n te d o “ 1 0 ” é e xa ta m e n te o n ú m e ro d a “ ca sa ”, o u s e ja , d a p o si çã o ! • P o r q u e “ 1 0 ”? P o rq u e a b a se é d e ci m al e t e m o s 1 0 s ím b o lo s p a ra r e p re se n ta r ca d a d íg it o . C as a 3 2 1 0 D íg it o 4 5 3 2 Q u an ti d ad e 4 x 1 0 3 5 x 1 0 2 3 x 1 0 1 2 x 1 0 0 N o ta çã o P o si ci o n a l • A b a se b in ár ia u sa d o is s ím b o lo s p a ra c a d a d íg it o : 0 , 1 • A b a se o ct al u sa o it o s ím b o lo s p a ra c a d a d íg it o : 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 • A b a se d e ci m al u sa d e z sí m b o lo s p a ra c a d a d íg it o : 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 • A b a se h ex ad e ci m al u sa d e ze ss e is s ím b o lo s p a ra c a d a d íg it o : 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , .. .? A , B , C , D , E , F ! A N O TA Ç Ã O B IN Á R IA N o ta çã o B in á ri a • C o m o v is to a n te ri o rm e n te , e m c ir cu it o s d ig it a is , n ú m e ro s sã o r e p re se n ta d o s p e lo e st a d o e lé tr ic o d o s fi o s • U m f io t e m d o is e st a d o s – P a ss a c o rr e n te .. . – .. .o u n ã o p a ss a c o rr e n te • C a d a f io r e p re se n ta u m d íg it o b in á ri o , ch a m a d o b it • 1 b it t e m d o is v a lo re s p o ss ív e is : 0 e 1 1 0 N o ta çã o B in á ri a • M a s e n tã o c o m n ú m e ro s b in á ri o s só é p o ss ív e l co n ta r a té 1 ? • N ã o .. . O q u e f a ze m o s, n a b a se d e ci m a l, q u a n d o p re ci sa m o s co n ta r a lé m d o 9 ? • E m b in á ri o t a m b é m i re m o s a cr e sc e n ta r u m a ca sa ( u m f io !) à e sq u e rd a .. . N o ta çã o B in á ri a • C o m 2 b it s re p re se n ta -s e .. . 0 0 b , 0 1 b , 1 0 b , 1 1 b .. . 4 v a lo re s. • C o m 3 b it s. .. 0 0 0 b , 0 0 1 b , 0 1 0 b , 0 1 1 b , 1 0 0 b , 1 0 1 b , 1 1 0 b , 1 1 1 b .. . 8 v a lo re s • C o m 4 b it s. .. 0 0 0 0 b , 0 0 0 1 b , 0 0 1 0 b , 0 0 1 1 b , 0 1 0 0 b , 0 1 0 1 b , 0 1 1 0 b , 0 1 1 1 b , 1 0 0 0 b , 1 0 0 1 b , 1 0 1 0 b , 1 0 1 1 b , 1 1 0 0 b , 1 1 0 1 b , 1 1 1 0 b , 1 1 1 1 b .. . .. .s ã o 1 6 v a lo re s • N ú m e ro d e b it s = n ú m e ro d e d íg it o s b in ár io s N o ta çã o B in á ri a • D e te rm in a d o s g ru p o s d e b it s re ce b e m n o m e s e sp e ci a is : • 4 b it s: N ib b le • 8 b it s: B y te • 1 6 b it s: W o rd ( p a la v ra ) • 3 2 b it s: D w o rd ( D o u b le W o rd o u p a la v ra d u p la ) • 6 4 b it s: Q w o rd ( Q u a d W o rd o u p a la v ra q u á d ru p la ) N o ta çã o B in á ri a • Q u a n to s va lo re s re p re se n to c o m n b it s? • R e g ra p rá ti ca ! – N ú m e ro d e v a lo re s = 2 n • E xe m p lo : – 8 b it s → 2 8 = 2 5 6 – 1 0 b it s → 2 1 0 = 1 0 2 4 (1 K B ) – 1 6 b it s → 2 1 6 = 6 5 .5 3 6 (6 4 K B ) – 3 2 b it s → 2 3 2 = 4 .2 9 4 .9 6 7 .2 9 6 (4 G B ) C O N V ER SÕ ES B /D Q u a l a Q u a n ti d a d e ? • N o ss a b a se n a tu ra l é a b a se 1 0 ; a ss im , n o ss a s co n ta g e n s sã o d e ci m a is • C o m o c o n ve rt e r u m n ú m e ro b in á ri o p a rau m va lo r d e c o n ta g e m e m d e ci m a l? • Le m b re m o s d e n o ss a t a b e la .. . C as a M il h a r C e n te n a D e ze n a U n id a d e 3 2 1 0 D íg it o 4 5 3 2 Q u an ti d ad e 4 x 1 0 0 0 5 x 1 0 0 3 x 1 0 2 x 1 Q u an ti d ad e 4 x 1 0 3 5 x 1 0 2 3 x 1 0 1 2 x 1 0 0 Q u a l a Q u a n ti d a d e ? • O u s e ja , p o d e m o s in te rp re ta r u m d e ci m a l – 1 5 3 7 , p o r e xe m p lo – d a s e g u in te f o rm a : 1 5 3 7 = 1 * 1 0 3 + 5 * 1 0 2 + 3 * 1 0 1 + 7 * 1 0 0 Q u a l a Q u a n ti d a d e ? • V a m o s ve r se i ss o v a le p a ra b in á ri o ? • E m b in á ri o , q u a l a q u an ti d ad e re p re se n ta d a p e lo a lg ar is m o 1 n a ca sa 0 ? C as a 3 2 1 0 D íg it o Q u an ti d ad e Q u an ti d ad e Q u a l a Q u a n ti d a d e ? • V a m o s ve r se i ss o v a le p a ra b in á ri o ? • E q u a l a q u an ti d ad e re p re se n ta d a p e lo al ga ri sm o 1 n a ca sa 1 ? C as a “U n s” 3 2 1 0 D íg it o Q u an ti d ad e Q u an ti d ad e Q u a l a Q u a n ti d a d e ? • V a m o s ve r se i ss o v a le p a ra b in á ri o ? • E q u a l a q u an ti d ad e re p re se n ta d a p e lo al ga ri sm o 1 n a ca sa 2 ? C as a “D o is ” “U n s” 3 2 1 0 D íg it o Q u an ti d ad e Q u an ti d ad e Q u a l a Q u a n ti d a d e ? • V a m o s ve r se i ss o v a le p a ra b in á ri o ? • E q u a l a q u an ti d ad e re p re se n ta d a p e lo al ga ri sm o 1 n a ca sa 3 ? C as a “Q u a tr o s” “D o is ” “U n s” 3 2 1 0 D íg it o Q u an ti d ad e Q u an ti d ad e Q u a l a Q u a n ti d a d e ? • V a m o s ve r se i ss o v a le p a ra b in á ri o ? • S e rá q u e p o d e m o s d e sc o b ri r q u a l a q u a n ti d a d e r e p re se n ta d a p e lo n ú m e ro 1 1 0 1 b ? C as a “O it o s” “Q u a tr o s” “D o is ” “U n s” 3 2 1 0 D íg it o Q u an ti d ad e Q u an ti d ad e Q u a l a Q u a n ti d a d e ? • V a m o s ve r se i ss o v a le p a ra b in á ri o ? • S e rá q u e p o d e m o s d e sc o b ri r q u a l a q u a n ti d a d e r e p re se n ta d a p e lo n ú m e ro 1 1 0 1 b ? C as a “O it o s” “Q u a tr o s” “D o is ” “U n s” 3 2 1 0 D íg it o 1 1 0 1 Q u an ti d ad e Q u an ti d ad e Q u a l a Q u a n ti d a d e ? • V a m o s ve r se i ss o v a le p a ra b in á ri o ? • S e rá q u e p o d e m o s d e sc o b ri r q u a l a q u a n ti d a d e r e p re se n ta d a p e lo n ú m e ro 1 1 0 1 b ? C as a “O it o s” “Q u a tr o s” “D o is ” “U n s” 3 2 1 0 D íg it o 1 1 0 1 Q u an ti d ad e 1 x 1 Q u an ti d ad e Q u a l a Q u a n ti d a d e ? • V a m o s ve r se i ss o v a le p a ra b in á ri o ? • S e rá q u e p o d e m o s d e sc o b ri r q u a l a q u a n ti d a d e r e p re se n ta d a p e lo n ú m e ro 1 1 0 1 b ? C as a “O it o s” “Q u a tr o s” “D o is ” “U n s” 3 2 1 0 D íg it o 1 1 0 1 Q u an ti d ad e 0 x 2 1 x 1 Q u an ti d ad e Q u a l a Q u a n ti d a d e ? • V a m o s ve r se i ss o v a le p a ra b in á ri o ? • S e rá q u e p o d e m o s d e sc o b ri r q u a l a q u a n ti d a d e r e p re se n ta d a p e lo n ú m e ro 1 1 0 1 b ? C as a “O it o s” “Q u a tr o s” “D o is ” “U n s” 3 2 1 0 D íg it o 1 1 0 1 Q u an ti d ad e 1 x 4 0 x 2 1 x 1 Q u an ti d ad e Q u a l a Q u a n ti d a d e ? • V a m o s ve r se i ss o v a le p a ra b in á ri o ? • S e rá q u e p o d e m o s d e sc o b ri r q u a l a q u a n ti d a d e r e p re se n ta d a p e lo n ú m e ro 1 1 0 1 b ? C as a “O it o s” “Q u a tr o s” “D o is ” “U n s” 3 2 1 0 D íg it o 1 1 0 1 Q u an ti d ad e 1 x 8 1 x 4 0 x 2 1 x 1 Q u an ti d ad e Q u an ti d ad e 1 1 0 1 b = 8 + 4 + 0 + 1 = 1 3 Q u a l a Q u a n ti d a d e ? • Ta b ela f in a l. .. • O b se rv e q u e .. . • 1 1 0 1 = 1 * 2 3 + 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 1 3 • O u s e ja : 1 1 0 1 b = 1 3 C as a “O it o s” “Q u a tr o s” “D o is ” “U n s” 3 2 1 0 D íg it o 1 1 0 1 Q u an ti d ad e 1 x 8 1 x 4 0 x 2 1 x 1 Q u an ti d ad e 1 x 2 3 1 x 2 2 0 x 2 1 1 x 2 0 C o m p a re .. . • D e ci m a l • B in á ri o • Q u e t a l u m a r e g ra p rá ti ca , a g o ra ? C as a “O it o s” “Q u a tr o s” “D o is ” “U n s” 3 2 1 0 D íg it o 1 1 0 1 Q u an ti d ad e 1 x 2 3 1 x 2 2 0 x 2 1 1 x 2 0 C as a M il h a r C e n te n a D e ze n a U n id a d e 3 2 1 0 D íg it o 4 5 3 2 Q u an ti d ad e 4 x 1 0 3 5 x 1 0 2 3 x 1 0 1 2 x 1 0 0 C o n ve rs ã o B → D • V a m o s co n ve rt e r 1 0 1 0 1 1 b p a ra d e ci m a l • R e g ra p rá ti ca : co n st ru a e ss a t a b e la * E ss e n ú m e ro é 2 n , o n d e n é o n ú m e ro d a c a sa . P o r e xe m p lo : 3 2 = 2 5 C as a 5 4 3 2 1 0 M u lt ip lic ad o r 3 2 * 1 6 * 8 * 4 * 2 * 1 * D íg it o 1 0 1 0 1 1 C o n ve rs ã o B → D • V a m o s co n ve rt e r 1 0 1 0 1 1 b p a ra d e ci m a l • R e g ra p rá ti ca : co n st ru a e ss a t a b e la * E ss e n ú m e ro é 2 n , o n d e n é o n ú m e ro d a c a sa . P o r e xe m p lo : 3 2 = 2 5 • D e p o is , li m p e o s m u lt ip li ca d o re s p a ra o s q u a is o v a lo r d o d íg it o é i g u a l a z e ro C as a 5 4 3 2 1 0 M u lt ip lic ad o r 3 2 * 1 6 * 8 * 4 * 2 * 1 * D íg it o 1 0 1 0 1 1 C o n ve rs ã o B → D • V a m o s co n
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