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!"#$%"&'()*"+"&,"()-)) .#'/0)*#0)1234,56#3)6,)7"28,)7"9:3() .#'/0)*#0)1234,56#3)6,)7"28,)7"9:3() ;<=7.) !"#$ !%&'(%)*+$"%,%)-%+$.$ !*/01&+21+$1/)&1$+%+)13-+4$!56%,*+4$ 1 >?--) -) !! Sistema de numeração !! Decimal !! Binário !! Octal !! Hexadecimal !! Conversão entre bases !! Decimal para base X !! Base X para decimal >?--) !"#$%"&'()*"+"&,"()-).#'/0)*#0)1234,56#3)6,) 7"28,)7"9:3() >) >?--) !"#$%"&'()*"+"&,"()-).#'/0)*#0)1234,56#3)6,) 7"28,)7"9:3() @) !! 1012 = (1 x 2 2 )+ (0 x 21) + (1 x 20) = ! = (1 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1) = 510! !! 11012 = (1 x 2 3) + (1 x 22 )+ (0 x 21) + (1 x 20) = = (1 x 8) + (1 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1) = 1310! !! 1248 = (1 x 8 2) + (2 x 81 )+ (4 x 80) = = (1 x 64) + (2 x 8) + (4 x 1) = = 8410 >?--) !"#$%"&'()*"+"&,"()-).#'/0)*#0)1234,56#3)6,) 7"28,)7"9:3() A) !! Métodos rápidos de conversão !! Octal para binário !! Hexadecimal para binário !! Conversão de números fracionários !! Base X para decimal !! Decimal para base X !! Grupos de bits !! Código BCD !! Códigos Alfanuméricos >?--) !"#$%"&'()*"+"&,"()-).#'/0)*#0)1234,56#3)6,) 7"28,)7"9:3() B) !! Existem métodos práticos de conversão, que somente servem para casos particulares. !! Usualmente, tais métodos fazem a conversão de uma base X para a base 2, ou base 2 para base X !! Métodos: !! Octal -> Binário !! Hexadecimal -> Binário >?--) !"#$%"&'()*"+"&,"()-).#'/0)*#0)1234,56#3)6,) 7"28,)7"9:3() C) ! 278 ! 2 7 010 111 ! 278 = 0101112 OBS: Usar 3 bits na conversão de cada número !! Verificação: (2x81) + (7x80) = 16 + 7 = 2310 ! 23 2 01 11 2 1 1 5 2 ! 278 = 2310 = 101112 1 2 2 0 1 >?--) !"#$%"&'()*"+"&,"()-).#'/0)*#0)1234,56#3)6,) 7"28,)7"9:3() D) ! 1ED16 ! 1 E D 0001 1110 1101 ! 1ED16 = 1111011012 ! OBS: Utilizar 4 bits na conversão de cada número !!! >?--) !"#$%"&'()*"+"&,"()-).#'/0)*#0)1234,56#3)6,) 7"28,)7"9:3() E) >?--) !"#$%"&'()*"+"&,"()-).#'/0)*#0)1234,56#3)6,) 7"28,)7"9:3() F) Exemplo 1:! Seja o número decimal: 8,375 Este número pode ser escrito como: 8 + 0,375! Teremos dois procedimentos diferentes para as partes inteira e fracionária:! a) Conversão da parte inteira:!! !" >G-BG>??D) H'IJK$,)LJ832))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) .#'/0)*#0)1234,56#3)6,)7"28,)7"9:3() !! Conversão da parte fracionária:! !! Método: multiplicar sucessivamente a parte fracionária pela base até atingir zero. O número fracionário convertido será composto pelos algarismos inteiros resultantes tomados na ordem das multiplicações. >G-BG>??D) H'IJK$,)LJ832))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) .#'/0)*#0)1234,56#3)6,)7"28,)7"9:3() >G-BG>??D) H'IJK$,)LJ832))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) .#'/0)*#0)1234,56#3)6,)7"28,)7"9:3() !! A conversão de números fracionários em qualquer base para decimal, pode ser feita utilizando a notação polinomial com índices negativos. ! Exemplo 1:! Converter o número 101,1012 para decimal.! =(1x22) + (0x21) + (1x20) + (1x2-1) + (0x2-2) + (1x2-3)= = (1x4) + (0x2) + (1x1) + (1x #) + (0x $) + (1x1/8) = = 4 + 1 + 0,5 + 0,125 = = 5,62510 ! >G-BG>??D) H'IJK$,)LJ832))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) .#'/0)*#0)1234,56#3)6,)7"28,)7"9:3() !! Exemplo 2: ! Converter o número 74,328 para decimal: ! = (7x81) + (4x80) + (3x8-1) + (2x8-2) = = (7x8) + (4x1) + (3x1/8) + (2x1/64) = = 56 + 4 + 0,375 + 0,03125 = = 60,4062510 >G-BG>??D) H'IJK$,)LJ832))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) .#'/0)*#0)1234,56#3)6,)7"28,)7"9:3() >?--) !"#$%"&'()*"+"&,"()-).#'/0)*#0)1234,56#3)6,) 7"28,)7"9:3() -D) !! Os dígitos no sistema binário podem ser agrupados em qualquer quantidade. As mais usuais, no entanto, são: !! Grupo de 4 bits: nibble !! Grupo de 8 bits: byte >?--) !"#$%"&'()*"+"&,"()-).#'/0)*#0)1234,56#3)6,) 7"28,)7"9:3() -F) !! Se cada dígito de um número decimal for representado pelo seu equivalente em binário, o resultado será demonimado decimal codificado em binário (BCD: binary coded decimal). !! Exemplos: !! 874 = 1000 0111 0100 !! 943 = 1001 0100 0011 !! OBS: !! Sempre são utilizados 4 bits para converter cada dígito!!! !! Todo número maior do que 1001 é proibido nesse código!!! >G-BG>??D) H'IJK$,)LJ832))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) .#'/0)*#0)1234,56#3)6,)7"28,)7"9:3() !! Um sistema digital precisa ser capaz de manipular informações não numéricas, isto é, deve reconhecer códigos que representam letras do alfabeto, sinais de pontuação, sinais de operações e similares; !! Código usual: ASCII: >?--) !"#$%"&'()*"+"&,"()-).#'/0)*#0)1234,56#3)6,) 7"28,)7"9:3() >-) !! Código alfanumérico mais utilizado (muito comum em computadores) !! Código Padrão Americano para Troca de Informações (American Standard Code for Information Interchange – ASCII) !! Código de 7 bits (27 = 128 representações) !! Tabela ASCII... >?--) !"#$%"&'()*"+"&,"()-).#'/0)*#0)1234,56#3)6,) 7"28,)7"9:3() >>) >?--) !"#$%"&'()*"+"&,"()-).#'/0)*#0)1234,56#3)6,) 7"28,)7"9:3() >@) !! TOCCI, R.; WIDMER, N. S. Sistemas Digitais: princípios e aplicações. Prentice Hall. 8ª edição, 2003. Capítulos 02 >?--) !"#$%"&'()*"+"&,"()-).#'/0)*#0)1234,56#3)6,) 7"28,)7"9:3() >A)
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