Aula 04 Resistência dos Materiais I

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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
AULA 4 – PROPRIEDADES MECÂNICAS 
DOS MATERIAIS E CARGA AXIAL
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
A resistência de um material depende de sua capacidade de suportar uma carga sem deformação excessiva ou ruptura. Essa propriedade é inerente ao próprio material e deve ser determinada por métodos experimentais. Um dos testes mais importantes nesses casos é o ensaio de tração ou compressão.
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ENSAIO DE TRAÇÃO E COMPRESSÃO
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Ele é usado principalmente para determinar a relação entre a tensão normal média e a deformação normal média em muitos materiais usados na engenharia, como metais, cerâmicas, polímeros e compósitos. Para executar esse teste, são utilizados corpos de provas do material com forma e tamanho padronizados.
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ENSAIO DE TRAÇÃO E COMPRESSÃO
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DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO
Pelos dados obtidos em um ensaio de tração ou compressão, é possível calcular valores de tensão e deformação correspondentes no corpo de prova e, então, construir um gráfico com esses resultados. A curva resultante é denominada diagrama tensão-deformação. 
Tensão Nominal:
Deformação Nominal:
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DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO
Nessa curva, podemos identificar quatro modos diferentes de comportamento do material, dependendo do grau de deformação nele induzido.
1) Comportamento Elástico:
A curva é uma linha reta em grande parte dessa região, de modo que a tensão é proporcional à deformação ( o material é linearmente elástico). O limite superior da tensão para essa relação linear é denominado limite de proporcionalidade (lp).
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DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO
1) Comportamento Elástico:
Se a tensão ultrapassar ligeiramente o limite de proporcionalidade, o material ainda pode responder de maneira elástica; todavia, a reta tende a encurvar-se e achatar-se. Isso continua até a tensão atingir o limite de elasticidade. Ao atingir esse ponto, se a carga for removida, o corpo de prova ainda voltará a sua forma original. No caso do aço, o limite de elasticidade está muito próximo do limite de proporcionalidade, sendo difícil de determina-lo.
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DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO
2) Escoamento:
Um pequeno aumento na tensão acima do limite de elasticidade resultará no colapso do material e fará com que ele se deforme permanentemente. Esse comportamento é denominado escoamento e é indicado pela segunda região da curva. A tensão que causa o escoamento é denominada tensão de escoamento (e), e a deformação que ocorre é denominada deformação plástica. Uma vez alcançado o ponto de escoamento, o corpo de prova continuará a alongar-se sem qualquer aumento na carga.
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DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO
3) Endurecimento por Deformação:
Quando o escoamento tiver terminado, pode-se aplicar uma carga adicional ao corpo de prova, o que resultará em uma curva que cresce continuamente, mas torna-se mais achatada até atingir uma tensão denominada limite de resistência (r). Enquanto o corpo se alonga, sua seção transversal diminui. Essa redução na área é razoavelmente uniforme por todo o comprimento de referência do corpo de prova.
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DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO
4) Estricção:
No limite de resistência, a área da seção transversal começa a diminuir em uma região localizada do corpo de prova. Tende-se a forma uma estricção gradativa nessa região, à medida que o corpo de prova se alonga. Como a área da seção transversal nessa região diminui continuamente, a área cada vez menor só pode suportar uma carga decrescente. Por consequência, o diagrama tende a encurvar-se para baixo até a ruptura do corpo de prova, provocando uma tensão de ruptura (rup).
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DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO
Diagrama Tensão-Deformação Real
Em vez de utilizar a área da seção transversal e o comprimento originais do corpo de prova para calcular a tensão e a deformação, poderíamos utilizar a área da seção transversal e o comprimento reais do corpo de prova no instante em que a carga é medida. Os valores de tensão e deformação calculados por essas medições são denominados tensão real e deformação real. O gráfico desse diagrama tem a forma mostrada pela curva superior da figura.
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DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO
Diagrama Tensão-Deformação Real
Os diagramas convencional e real são praticamente coincidentes quando a deformação é pequena. As diferenças entre esses diagramas começam a aparecer na faixa do endurecimento por deformação, quando a amplitude de deformação se torna mais significativa. A grande divergência ocorre na região de estricção, onde o diagrama convencional mostra que o corpo de prova suporta uma carga decrescente já que A0 é constante quando calculamos a tensão.
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DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO
Diagrama Tensão-Deformação Real
Contudo, pelo diagrama real, a área real A no interior da região de estricção diminui até a ruptura. Portanto, o material suporta uma tensão decrescente.
Embora os diagramas tensão-deformação convencional e real sejam diferentes, a maioria dos projetos de engenharia fica dentro da faixa elástica.
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LEI DE HOOKE
O diagrama tensão-deformação para a maioria dos materiais de engenharia exibe uma relação linear entre a tensão e a deformação dentro da região elástica.
A expressão acima representa a equação da porção inicial em linha reta do diagrama tensão-deformação até o limite de proporcionalidade. Além disso, o módulo de elasticidade representa a inclinação dessa reta.
Nesta expressão, temos também que E representa a constante de proporcionalidade, denominada módulo de elasticidade ou módulo de Young. Como a deformação é adimensional, E terá unidades de tensão como Pa, MPa ou Gpa.
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Os cabos de aço AB e AC sustentam a massa de 200 kg. Se a tensão axial admissível para os cabos for adm = 130 MPa, determine o diâmetro exigido para cada cabo. Além disso, qual o novo comprimento do cabo AB após a aplicação da carga? Considere que o comprimento não alongado de AB seja 750 mm. Eaço = 200 GPa.
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EXERCÍCIO 3.18
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COEFICIENTE DE POISSON
Quando submetido apenas a uma força de tração axial, um corpo deformável não apenas se alonga mas também se contrai lateralmente. Da mesma forma, uma força de compressão que age sobre um corpo provoca contração na direção da força e, no entanto, seus lados se expandem lateralmente. Quando a carga P é aplicada à barra, provoca uma mudança d no comprimento e d’ no raio da barra. As deformações na direção longitudinal ou axial e na direção lateral ou radial são, respectivamente
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COEFICIENTE DE POISSON
Dentro da faixa elástica, a razão entre essas deformações é uma constante, visto que d e d’ são proporcionais. Essa constante é denominada coeficiente de Poisson (). Em termos matemáticos,
O coeficiente de Poisson é adimensional e, para a maioria dos sólidos não-porosos, seu valor encontra-se em geral entre 1/4 e 1/3.
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Uma barra de aço A-36 tem as dimensões mostradas na figura. Se a força axial P = 80 kN for aplicada à barra, determine a mudança em seu comprimento e a mudança nas dimensões da área de sua seção transversal após a aplicação da carga. O material comporta-se elasticamente.
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EXEMPLO 3.4
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DIAGRAMA TENSÃO –DEFORMAÇÃO DE CISALHAMENTO
Quando um elemento do material é submetido à cisalhamento puro, o equilíbrio exige que tensões de cisalhamento iguais sejam desenvolvidas nas quatro faces do elemento. Essas tensões devem dirigir-se ou afastar-se de cantos diagonalmente opostos do elemento. A deformação por cisalhamento xy, mede a distorção angular do elemento em relação aos lados que se encontram, originalmente, ao longo dos eixos x e y.
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DIAGRAMA TENSÃO –DEFORMAÇÃO DE CISALHAMENTO
Como ocorre no ensaio de tração, esse material quando submetido a cisalhamento, exibe um comportamento linear elástico e terá um limite de proporcionalidade definido lp. A lei de Hooke para cisalhamento pode ser expressa por
Nessa expressão, G é denominado módulo de elasticidade ao cisalhamento ou módulo de rigidez.
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DEFORMAÇÃO ELÁSTICA DE UM ELEMENTO SUBMETIDO A CARGA AXIAL
Considere a barra sujeita a cargas externas em suas extremidades e a uma carga externa variável distribuída ao longo do seu comprimento. Isolando um elemento diferencial da barra de comprimento dx e área de seção transversal A(x) em uma posição arbitrária x. A força axila interna resultante P(x) que deformará o elemento até a forma indicada pela linha tracejada.
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DEFORMAÇÃO ELÁSTICA DE UM ELEMENTO SUBMETIDO A CARGA AXIAL
A tensão e a deformação no elemento são
Contando que essas quantidades não ultrapassem o limite de proporcionalidade, podemos relacioná-las usando a lei de Hooke:
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DEFORMAÇÃO ELÁSTICA DE UM ELEMENTO SUBMETIDO A CARGA AXIAL
CARGA CONSTANTE E ÁREA DE SEÇÃO TRANSVERSAL CONSTANTE:
Se a barra for submetida a várias cargas axiais diferentes, ou se a área da seção transversal ou o módulo de elasticidade mudar de uma região da barra para outra, a equação acima pode ser aplicada a cada segmento da barra onde todas essas quantidade são constantes.
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DEFORMAÇÃO ELÁSTICA DE UM ELEMENTO SUBMETIDO A CARGA AXIAL
EXEMPLO:
Considere a barra mostrada na figura abaixo.
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A barra de aço A-36 mostrada na figura é composta por dois segmentos, AB e BD, com áreas de seção transversal AAB = 600 mm2 e ABD = 1200 mm2. Determine o deslocamento vertical da extremidade A e o deslocamento de B em relação a C.
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EXEMPLO 4.1
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
A barra de aço A-36 mostrada na figura é composta por dois segmentos, AB e BD, com áreas de seção transversal AAB = 600 mm2 e ABD = 1200 mm2. Determine o deslocamento vertical da extremidade A e o deslocamento de B em relação a C.
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EXEMPLO 4.1
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
O conjunto mostrado na figura é composto por um tubo de alumínio AB com área de seção transversal de 400 mm2. Uma barra de aço com 10 mm de diâmetro está acoplada a um colar rígido e passa pelo tubo. Se uma carga de tração de 80 kN for aplicada a barra, determine o deslocamento da extremidade C da barra. Considere Eaço = 200 GPa e Eal = 70 GPa. 
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EXEMPLO 4.2
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
O conjunto mostrado na figura é composto por um tubo de alumínio AB com área de seção transversal de 400 mm2. Uma barra de aço com 10 mm de diâmetro está acoplada a um colar rígido e passa pelo tubo. Se uma carga de tração de 80 kN for aplicada a barra, determine o deslocamento da extremidade C da barra. Considere Eaço = 200 GPa e Eal = 70 GPa. 
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EXEMPLO 4.2
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Uma viga rígida AB está apoiada nos dois postes curtos mostrados na figura. AC é feito de aço e tem diâmetro de 20 mm, e BD é feito de alumínio e tem diâmetro de 40 mm. Determine o deslocamento do ponto F em AB se uma carga vertical de 90 kN for aplicada nesse ponto. Considere Eaço = 200 GPa e Eal = 70 GPa. 
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EXEMPLO 4.3
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Uma viga rígida AB está apoiada nos dois postes curtos mostrados na figura. AC é feito de aço e tem diâmetro de 20 mm, e BD é feito de alumínio e tem diâmetro de 40 mm. Determine o deslocamento do ponto F em AB se uma carga vertical de 90 kN for aplicada nesse ponto. Considere Eaço = 200 GPa e Eal = 70 GPa. 
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EXEMPLO 4.3
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Uma viga rígida AB está apoiada nos dois postes curtos mostrados na figura. AC é feito de aço e tem diâmetro de 20 mm, e BD é feito de alumínio e tem diâmetro de 40 mm. Determine o deslocamento do ponto F em AB se uma carga vertical de 90 kN for aplicada nesse ponto. Considere Eaço = 200 GPa e Eal = 70 GPa. 
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EXEMPLO 4.3
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
O navio é impulsionado na água pelo eixo de uma hélice de aço A-36 com 8 m de comprimento medido desde a hélice até o mancal de encosto D do motor. Se o eixo tiver diâmetro externo de 400 mm e espessura de parede de 50 mm, determine a quantidade de contração axial do eixo quando a hélice exercer uma força de 5kN sobre o eixo. Os apoios em B e C são mancais de deslizamento.
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EXERCÍCIO 4.1
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A coluna de aço A-36 é usada para suportar as cargas simétricas dos dois pisos de um edifício. Determine o deslocamento vertical de sua extremidade , A, se P1 = 200 kN, P2 = 310 kN e a coluna tiver área de seção transversal de 14.625 mm2.
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EXERCÍCIO 4.2
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
A coluna de aço A-36 é usada para suportar as cargas simétricas dos dois pisos de um edifício. Determine as cargas P1 e P2 se A se mover 3 mm para baixo e B se mover 2,25 mm para baixo quando as cargas forem aplicadas. A coluna tem área de seção transversal de 14.625 mm2.
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EXERCÍCIO 4.3
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
O eixo de cobre está sujeito as cargas axiais mostradas na figura. Determine o deslocamento da extremidade A em relação à extremidade D se os diâmetros de cada segmento forem dAB = 20 mm, dBC = 25 mm e dCD = 12 mm. Considere Ecobre = 126 GPa.
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EXERCÍCIO 4.4
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A carga é sustentada pelos quatro cabos de aço inoxidável 304 conectados aos elementos rígidos AB e DC. Determine o deslocamento vertical da carga de 2,5 kN se os elementos estiverem na horizontal quando a carga for aplicada. Cada cabo tem área de seção transversal de 16 mm2.
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EXERCÍCIO 4.8
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
A carga é sustentada pelos quatro cabos de aço inoxidável 304 conectados aos elementos rígidos AB e DC. Determine o ângulo de inclinação de cada elemento após a aplicação da carga de 2,5 kN. A posição original dos elementos era horizontal e cada cabo tem área de seção transversal de 16 mm2.
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EXERCÍCIO 4.9
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
O conjunto é composto por três hastes de titânio (Ti-6A1-4V) e uma barra rígida AC. A área da seção transversal de cada haste é dada na figura. Se uma força de 30 kN for aplicada ao anel F, determine o deslocamento horizontal do ponto F.
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EXERCÍCIO 4.11
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
O conjunto é composto por três hastes de titânio (Ti-6A1-4V) e uma barra rígida AC. A área da seção transversal de cada haste é dada na figura. Se uma força de 30 kN for aplicada ao anel F, determine o ângulo de inclinação da barra AC.
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EXERCÍCIO 4.12
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
O sistema articulado é composto por três elementos de aço A-36 conectados por pinos, cada um com área de seção transversal de 500 mm2. Se uma força horizontal P = 250 kN for aplicada a extremidade B do elemento AB, determine o deslocamentohorizontal do ponto B.
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EXERCÍCIO 4.16
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
O sistema articulado é composto por três elementos de aço A-36 conectados por pinos, cada um com área de seção transversal de 500 mm2. Determine ao valor da força P necessária para deslocar o ponto B a uma distância de 2,5 mm para a direita.
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EXERCÍCIO 4.17
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