Apostila Seleção de Materiais 0FAHeiG

Prévia do material em texto

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, 
CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SÃO 
PAULO 
CAMPUS 
Piracicaba 
 
Projeto de Máquinas 
Resumo de Material para Estudo 
 
Professor Argélio Lima Paniago 
 
3. Procedimento de Seleção de Materiais. 
A seleção dos materiais se desenvolve no âmbito de diversos contextos, assim requer 
habilidades e metodologias específicas. Em termos de motivações, essas vão desde a adaptação 
a novas condições de serviço até a criação de novos produtos ou funções. Supondo o caso de 
um molde de injeção para polímeros do qual se deseja maior resistência à abrasão. Essa 
demanda é cada vez mais frequente diante da necessidade de processar plásticos carregado 
com particulados ou reforçados com fibras, materiais quase sempre altamente abrasivos. Extrais 
valores de tenacidade, dureza e custos de vários aços-liga contidos em manuais ou bancos de 
dados, é a tarefa clássica do engenheiro de materiais nesse tipo de seleção. Em outro extremo 
deseja-se, por exemplo, encontrar um material que combine alta condutividade térmica com 
baixíssima condutividade elétrica, para utilização como substrato em circuitos eletrônicos. As 
opções disponíveis não atendem aos requisitos do projeto, então um novo material deve ser 
desenvolvido. Nesse caso, a seleção (ou a falta de possibilidades para o processo seletivo) pode 
motivar um desenvolvimento regido por características funcionais associadas aos fenômenos 
físicos que se deseja ativar. É claro que que se deve encontrar uma maneira para comparar 
valores de propriedades absolutamente diversos e que influenciam diferentemente no 
desempenho e no custo final. Procede-se então uma sistematização dos procedimentos de 
seleção, que se torna mais necessário quanto maior o número de requisitos que influem no 
processo decisório. Com base no texto de Ferrante (2009) será apresentado os principais 
aspectos neste assunto. 
3.1. Seleção de materiais em projetos limitados por deformação elástica: critério de 
projeto. 
A figura 1 apresenta um grande número de materiais, no espaço módulo de elasticidade versus 
densidade. No mapa aparecem três linhas guia, que assinalam os materiais com desempenho 
equivalente, ou seja, todos os que estiverem sob a mesma linha terão a mesma deflexão para a 
mesma massa. 
Materiais acima da linha terão melhor desempenho e os abaixo, pior. Alternativamente, os que 
estão acima da linha terão menor massa do que os que estão sobre a linha, com desempenho 
idêntico (por exemplo, mesma deflexão sob cargas iguais). Há três linhas-guia, com inclinação 1, 
2 e 3. As linhas-guia servem para apontar materiais equivalentes para diferentes modos de 
carregamento. Trata-se aqui de comparar materiais em termos de deflexão elástica, traçando-
se uma paralela â linha-guia adequada, passando, por exemplo, sobre o material para o qual 
deseja-se encontrar alternativas equivalentes ou melhores. Em que melhor desempenho 
significa: 
 Ou menor deflexão para a mesma massa do componente; 
2 
 
 Ou mesmo valor de deflexão para menor massa. 
A inclinação das linhas-guia equivale ao expoente do IM (Índice de Mérito) para a situação de 
carregamento em análise. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Serão deduzidas três situações de carregamento, barra em tração, em flexão e chapa (figura 2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 – Mapa dos materiais no espaço módulo x densidade. (ASHBY, 2005). 
 
Figura 2 – Esquematização de três diferentes situações de 
carregamento: (a) barra em tração; (b) barra com carga 
atuando em seu centro; (c) chapa com cargas de compressão 
(aplicadas perpendicularmente à espessura). As deformações 
são mantidas no regime elástico. 
3 
 
 
Caso (a) 
A partir de expressões conhecidas: 
Resulta: 
A massa da barra é dada por: 
A variável livre para dimensionamento da barra é o raio r, eliminando-o através das primeiras 
expressões temos: 
Quanto maior o índice de mérito (IM=E/ρ), menor é a massa da barra para a deflexão elástica 
especificada, sob a carga F. 
Caso (b) 
Partindo da expressão: torna-se: 
A expressão da massa é: 
Eliminando-se o raio r: 
O IM para esta situação é: IM = (E1/2/ρ) 
Caso (c): 
Tensão de flambagem para chapa carregada no sentido: 
 
Logo: 
A carga de flambagem F é dada por σ.A, assim: 
 
A massa da chapa é dada por: 
Eliminando a variável livre, t, temos: 
 
IM= (E1/3/ρ) 
 
 
𝛿 =
𝐹
𝐴𝐸
; 𝛿 =
𝐹
𝜋𝑟2𝐸
 
 
 
 
 
𝑚 = (
𝐹𝐿5𝜋
12𝛿
)
1/2
[
𝜌
𝐸1/2
] 
 
 
 
 
𝑚 = (
𝐹𝑏4𝐿3
3,62
)
1/3
[
𝜌
𝐸1/3
] 
4 
 
A figura 3 apresenta os valores de índice de mérito para minimização de peso para diferentes 
configurações de carregamento. 
 
 
 
Figura 3 – Índices de mérito para minimização de peso em projetos regidos por deformação 
elástica, deformação plástica ou tenacidade, em várias situações de carregamento. 
5 
 
 
3.1.1. Exemplo de seleção de materiais em projeto limitado pela deformação elástica 
Deve ser construído um tanque com as dimensões dadas na 
Figura 4. O líquido é derivado de petróleo com densidade 
0,9Mg/m3, deseja-se comparar materiais que minimizem o peso 
do tanque e tenham rigidez suficiente para que a deflexão do 
fundo do tanque não ultrapasse 20mm em sua parte central. As 
dimensões do tanque são fixas, com r=10m, exceto a espessura 
das paredes e do fundo. O cálculo é limitado à chapa que 
constitui o fundo do tanque. 
 
Massa do líquido no tanque: ; 
Massa do fundo do tanque: ; 
 Deflexão para uma placa circular suportada na periferia e submetida a uma carga uniforme W: 
 
 
 
 
Que é o inverso do IM procurado, minimiza-se o peso do tanque com o material que obtiver o 
maior [E1/3/ρ] 
O valor de E determina a deflecção do material correspondente. Quanto maior, menor será a 
deflecção. 
A busca é feita nas diagonais na procura do IM e na horizontal na determinação de E. 
Todos os materiais tocados pela mesma linha diagonal têm o mesmo IM. Para exemplificar 
foram identificados alguns materiais candidatos ao uso, apresentados na tabela 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2r
2r
Fig. E4.1 Forma e dimensões do tanque
Figura 4 – Forma e dimensões do 
tanque. 
 
 
 
 
 
Material [E1/3/ρ] m (Kg) t (mm) 
Aço 0,76 346 14 
Liga de Al 1,53 172 20 
Liga de Ti 1,05 250 17 
MELAMINA 1,39 189 40 
Epóxi/vidro 1,71 154 25 
Madeira (//) 2,39 110 40 
Concreto 1,47 179 23 
 
 
 
Tabela 1 – Comparação dos materiais candidatos para o tanque. 
6 
 
Dos resultados anteriores vê-se que os três melhores materiais, em termos de minimização de 
peso do tanque são a madeira, o compósito e a liga de alumínio. O concreto também apresenta 
um bom desempenho nesse aspecto. Analisando-se as propriedades dos materiais candidatos e 
levando em conta o líquido contido (por exemplo, mistura de hidrocarbonetos pesados), são 
pertinentes os comentários apresentados na tabela 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.2. Seleção de materiais em projeto limitado por deformação plástica 
Na figura 5 o símbolo σ é utilizado para denotar resistência mecânica, mas é importante lembrar 
que essa propriedade assume formas diferentes para cada uma das diferentes famílias de 
materiais. Assim, para as ligas metálicas e polímeros é o ponto da curva tensão/deformação em 
que deixa de haver linearidade entre essas grandezas, em outras palavras, seria a tensão de 
escoamento. Para cerâmicas,a resistência medida pelo ensaio de compressão diametral fornece 
valores aproximadamente 15 vezes maiores do que os de tração, enquanto nos elastômeros 
representa a tensão de rasgamento. Compósitos atingem quando as fibras se destacam da 
matriz, ocasião em se cessa o processo de transferência de cargas para aquelas. 
Os IMs em função do tipo de carregamento são: 
 Barra em tração, barra em torção, tubo em torção: [σ/ρ] 
 Barra em flexão: [σ2/3/ρ] 
 Chapa em flexão: [σ1/2/ρ] 
 Cilindro com pressão interna, cilindro em rotação, esfera com pressão interna: [σ/ρ] 
A utilização do gráfico segue o mesmo entendimento do gráfico apresentado em projetos 
limitados por deformação elástica. 
 
 
 
Material Observação 
Aço Implica tanque pesado; a favor disponibilidade; não deverá 
haver problemas de corrosão 
Liga de Al Baixo módulo obriga a necessidade de paredes espessas; 
apresenta problemas de corrosão 
Polímeros Exige paredes espessas 
Compósito 
epóxi/vidro 
Material mais adequado; não deve ter problemas de 
corrosão; preço alto 
Madeira Melhor desempenho; pode ser tratada ou revestida; baixo 
custo 
Concreto Simplicidade de fabricação; não apresenta corrosão; 
problema da formação de carbonato de cálcio 
 
Tabela 2 – Comentários relacionados aos materiais candidatos para o tanque. 
7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.2.1. Exemplo de aplicação 
Componente de suspensão automotiva apresentado na figura 6. Com uma simplificação 
razoável, reduz-se a geometria indicada a uma placa equivalente, vinculada no centro e em uma 
das extremidades como na figura 6 (b). Na outra extremidade age a força F. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Para vários materiais. Estão incluídas Figura 5 – Mapa de resistência σ e a densidade ρ para vários materiais. Estão 
incluídas linhas-guia para diferentes situações de carregamento (ASHBY, 2005). 
 
Figura 6 – Em (a) temos um elemento da suspensão dianteira de um veículo. Essa 
geometria pode ser considerada um caso limite de uma placa sobre a qual atuam as 
forças indicadas em (b). 
8 
 
• De resistência dos materiais temos: 
• Onde b é a largura; L é o comprimento e t a espessura 
• Massa é o volume multiplicado pela densidade: 
• Da onde se obtém: 
• Assim, o índice de mérito é: 
• A partir deste ponto pode se utilizar a figura 6 ou a tabela de propriedade dos materiais, 
as quais se acrescenta os valores do índice de mérito. 
3.3. Seleção de materiais e tenacidade 
Uma vez conhecida as tensões, os procedimentos de seleção baseados nas propriedades de 
resistência mecânica e rigidez são suficientes para garantir o correto dimensionamento e a 
funcionalidade do componente ou estrutura. 
Porém se o material não tiver sido analisado com relação à tenacidade a ocorrência de falha 
súbita por fratura frágil não está afastada. O valor da tenacidade dos diversos materiais pode 
ser conhecido a partir das tabelas (tabela 3), mas estas são sempre unívocas, isto é, emparelham 
o nome do material a apenas um número. Uma ideia mais completa sob o ponto de vista dos 
procedimentos de seleção dos materiais é dada pelo conceito dos mapas de materiais de Ashby, 
dos quais a figura 7 apresenta o relativo à tenacidade e densidade. Com as informações desse 
tipo, é possível selecionar o material mais adequado para um projeto no o qual o critério 
dominante é a segurança contra a fratura frágil. Nesse mapa as linhas-guia ajudam a direcionar 
a escolha para o material mais leve, em várias condições de carregamento. O mapa é útil para 
uma visão geral das faixas dos valores da tenacidade à fratura Kic associados às famílias de 
materiais. 
 
 
 
 
 
 
 
Procedimentos de seleção iniciados por índices de mérito do tipo Knic/ρ não têm muita utilidade. 
Pois ignoram questões de dimensionamentos. Assim, esse mapa tem finalidade apenas 
demonstrativa, dando uma visão de conjunto da tenacidade e da densidade dos materiais. 
Portanto, é interessante observar que os aços superam todos os materiais em termos de Kic, mas 
devido à sua densidade devem ceder aos compósitos unidirecionais o lugar de o lugar de 
materiais com melhor relação tenacidade/peso. 
 
 
 
 
Família Intervalo de Kic 
(MPa m1/2) 
Metais 6 – 200 
Polímeros 0,4 – 5 
Compósitos de matriz polimérica 10 – 80 
Cerâmicas de engenharia 2 – 10 
Cerâmicas de construção e de uso doméstico 0,1 – 2 
Vidros 0,6 – 0,8 
Madeiras // às fibras 1 – 10 
Madeiras Ⱶ às fibras 0,1 - 1 
 
Tabela 3 – Tenacidade á fratura de diversas famílias de materiais. 
9 
 
A família dos polímeros ocupa intervalo bastante estreito de Kic, e o mapa é um pouco limitado 
diante do grande número de composições e formulações existentes no mercado. Talvez uma 
análise comparativa seja mais útil, classificando-os de acordo com sua sensibilidade ao entalhe. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O mapa da tenacidade à fratura versus o módulo de elasticidade apresenta (Figura 8), também, 
os metais em posição privilegiada no sentido de que ambas as propriedades são maximizadas, 
especialmente para aços e ligas de titânio. A posição dos compósitos também é muito vantajosa 
e explica o interesse e o esforço de pesquisa despendidos com esses materiais. O mapa contém 
linhas-guia de igual Kic/E, úteis em projeto seguro e limitado por deflexão elástica. Também 
oferece linhas-guia de K2ic/E constante. Relação esta que equivale à energia de fratura Gc. 
Sabendo que o critério de fratura frágil é Gc ≥ ϒ, em que ϒ é a energia superficial. Pode-se 
aproximar para os sólidos o valor de 1 J m-2 para ϒ. No gráfico observa-se que apenas o gelo e o 
concreto exibem energias de fratura da ordem de ϒ. 
Para cerâmicas de engenharia consome-se aproximadamente 10-100 ϒ, para os metais 500 a 
100.000 vezes maiores que ϒ. Assim, para fraturar o concreto é necessário apenas energia 
praticamente igual à usada para romper ligações atômicas. Mecanismo de plasticidade intervêm 
levemente no caso das cerâmicas de engenharia e fortemente no caso dos materiais metálicos, 
denunciando o consumo de energia por deformação plástica. 
3.3.1. Exemplo de aplicação 
Viga Simples de Seção quadrada suportando nas extremidades e carga de 500N no centro, vão 
de 1 metro e deflexão máxima de 5mm (Figura 9). Deseja-se minimizar a seção quadrada 
transversal da viga, com aresta “a”, mas não se impõe rigor no acabamento superficial que tem 
rugosidade de até 1mm. Executada com materiais poliméricos e seguro contra a fratura frágil. 
 
Figura 7 – Mapa da tenacidade à fratura versus densidade para as várias famílias de 
materiais (ASHBY, 2005). 
10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo da deflexão: 
 
Tensão máxima: 
 
Aplicando-se a expressão da deflexão resulta que Ea4 é de 25 x 103, logo, para minimizar a seção 
da viga deve-se escolher o material com maior E. Por outro lado, na expressão da tensão máxima 
verifica-se que quanto menor a seção transversal maior a tensão. 
Antes deve-se verificar qual é a tensão de fratura σf para suportar a rugosidade com 
profundidade máxima “d” de 1mm. 
Em que ac é trinca crítica, considerada igual a “d”. Rearranjando-se 
a expressão obtém-se σf = 17,8Kic. Utilizando a relação anterior e os 
valores extremos de tenacidade à fratura dos polímeros (0,2 – 5,0 MPa m1/2), tem-se: 
σf = 3,6 MPa e σf = 89,0 MPa. 
Inserindo-se essas opções na equação 2, calculam-se os valores da dimensão “a” para cada caso: 
47 x 10-3m e 16 x 10-3m. 
 
Figura 8 – Mapa de tenacidade à fratura Kic versus módulo de elasticidade E. As linhas-guia K2ic/E ajudam acomparar 
materiais em termos de energia de fratura (ASHBY, 2005). 
𝛿 =
𝐹𝐿3
48𝐸𝐼
=
𝐹𝐿3
4𝐸𝑎4
 
𝜎𝑚á𝑥 =
3𝐹𝐿
2𝑎3
 
Figura 9 – Viga bi apoiada com L igual a 1 m e 
seção quadrada “a”. 
𝐾𝑖𝑐 = 𝜎𝑓(𝜋𝑎𝑐)
1
2⁄ 
Equação 1 
Equação 2 
11 
 
Aplicando-se a equação 1, calculam-se os módulos de elasticidade mínimo para cada seção 
transversal calculada: 
5 GPa e 381 GPa. 
Analisando-se esses valores por meio da figura 8, vê-se que apenas a melamina (MEL) preenche 
o requisito E > 5 GPa. Sua tenacidade é de cerca de 0,6 MPa m1/2, isso significa que ainda há 
pequena margem de segurança, já que o cálculo partiu da hipótese de tenacidade mínima 
(0,2 MPa m1/2). O outro extremo, porém, se houver a escolha de polímeros tenazes como o 
nylon, por exemplo, as tensões de trabalho admissíveis serão incompatíveis com seu 
correspondente módulo de elasticidade, que é muito baixo. 
3.4. Influência do processamento e da fabricação nas propriedades dos materiais 
Em seleção de processos, a primeira tarefa é a adequação do material ao processo e vice-versa. 
Essa também é uma atividade interativa, partindo de um leque de opções que se restringe à 
medida que mais informações são acrescentadas. Assim, é necessário iniciar com opções viáveis, 
utilizando o conhecimento apresentado, como exemplo, na figura 10 e figura 11, que 
correlaciona o material com o processo/método de fabricação adequado. Vê-se, por exemplo, 
que as ligas de alumínio e de cobre podem ser obtidas por todos os processos conhecidos e 
aceitam a grande maioria dos métodos de fabricação. Por outro lado, peças em ligas de titânio 
dificilmente são obtidas por fundição. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No procedimento de seleção de materiais existe a correlação entre esta seleção e a seleção dos 
processos, e a exigência de que os primeiros se ajustem aos segundos. O caso da soldabilidade, 
por exemplo, que, se deficiente, pode invalidar uma escolha correta sob o ponto de vista do 
material, das propriedades mecânicas, funcionais, custos, etc. Outras situações podem ocorrer, 
o material escolhido requer operações de alto custo, as tolerâncias dimensionais obtidas por 
determinado modo de processamento são insuficientes para otimizar a finalização do conjunto 
etc. 
 
Figura 10 – Principais processos e métodos de fabricação utilizados para cerâmicas, metais e polímeros. Os 
processos comuns a mais de uma família de materiais aparecem na superposição dos “cartões”. 
12 
 
 
Figura 12 – Indicativo da correspondência entre dimensões e modo de processamento de materiais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A escolha de processo de fabricação muitas vezes é ditada por essas características, as quais 
podemos acrescentar a complexidade da peça ou do componente. No exemplo do processo de 
fundição, este permite a obtenção de formas mais complexas do que o forjamento. Por outro 
lado, peças forjadas necessitam de operações de usinagem para alcançar uma forma mais 
complicada, a figura 12 apresenta a lista algumas das principais famílias de processamento de 
materiais e as correspondentes faixas de tamanho ideal das peças assim obtidas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Uma situação na qual uma liga de titânio e uma de alumínio, por exemplo, sejam competitivas 
em relação às propriedades mecânicas, funcionalidade, custos, etc. A peça pesa cerca de 1 Kg e 
sua complexidade é média. Portanto, as seguintes possibilidades estão abertas: 
 
Figura 11 – Correspondência entre material e o processo adequado para cerâmicas, polímeros e ligas metálicas. 
13 
 
 
Figura 13 – Custos relativos de usinagem. 
Material Processamentos possíveis 
Liga Ti-6Al-4 V Forjamento de uma barra 
Al 7075-T6 Usinagem de um semiacabado 
 
A quantidade de material retirado por usinagem aumenta no sentido 
fundição→forjamento→tarugo, e as informações sobre o custo da usinagem de vários materiais 
utilizados na indústria aeronáutica e aeroespacial podem ser verificadas na figura 13. Desta 
resulta que o custo da usinagem da liga 7075 é cerca de sete vezes menor que o da liga Ti-6Al-
4V. A vantagem do alumínio é decisiva se partirmos de um tarugo, mas não tão marcada ao se 
iniciar com uma peça forjada. Entretanto, sabe-se que que o forjamento do titânio é bastante 
delicado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os intervalos de espessuras de parede em função do material do processo, também, consistem 
em fator de avaliação (Figura 14). Por exemplo, o forjamento fornece maior precisão 
dimensional para produtos de alumínio do que peças de aço. Assim a quantidade de usinagem 
para o segundo material deverá ser bem maior. 
 
 
 
 
 
14 
 
 
Figura 14 – Espessuras de parede obtidas com diferentes processos e para diferentes materiais. 
 
Figura 15 – Tolerâncias obtidas para a dimensão de 25 mm e a rugosidade superficial típica de vários processos e 
técnicas de acabamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A definição de tolerância e rugosidade é de responsabilidade do projetista, que explicita em 
desenhos de fabricação, os quais, por sua vez, definem os processos de acabamento: usinagem, 
retífica, etc., cada um com seu custo. A figura 15 apresenta valores típicos de tolerância e 
rugosidade superficial para vários processos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O custo de processamento de um produto acabado é tradicionalmente expresso pela soma de 
três itens: C = C1 +C2 + C3; em que C1 é o custo do material, C2 é o custo do equipamento, 
ferramental e depreciação, e C3 é o custo da mão de obra envolvida. O custo do material varia 
muito em função do estado inicial do material (Tabela 4). 
 
 
 
15 
 
 Custo Relativo 
Condição Aço Alumínio Cobre/Latão 
Minério bruto 1 1 - 
Minério beneficiado 1,5 8 - 
Ferro gusa 6 - - 
Lingote, tarugo, barra 9 70 1 
Chapa 15 110 2 
Perfilado estrutural 15 100 2 
Arame/fio 25 90 1,5 
 
Tabela 4 – Custos relativos de materiais em várias condições. 
 
Figura 16 – Custo unitário de três diferentes processos de fundição para alumínio em função do número de 
peças produzidas. Lembrando que o acabamento superficial é diferente entre as opções. 
 
Figura 17 – Custos típicos de ferramental para os processos mais 
importantes utilizados na produção de polímeros. 
 
 
 
 
 
 
 
De modo geral, quanto mais mecanizado for o processo, maior será o custo inicial, mas 
também maior será o gradiente da curva custo unitário versus número de peças. O exemplo 
clássico, apresentado na figura 16, em que se comparam várias modalidades de fundição. 
Os custos também são influenciados pela produtividade, porém a maior produtividade vem 
acompanhada de maiores custos de ferramental. Para essa situação a figura 17 apresenta a 
relação entre os custos relativos do ferramental e o número de unidades. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
 
Figura 18 – Faixas de preço, por Kg, de materiais cerâmicos, polímeros e ligas metálicas. 
A figura 18 é um quadro geral das faixas de custo dos materiais por unidade de massa (US$/Kg). 
Nota-se a posição das cerâmicas avançadas e dos compósitos em relação aos metais: à primeira 
vista, em termos de custo/Kg, o uso dos dois primeiros tipos de materiais parece absolutamente 
antieconômico. Entretanto, no contexto dos materiais avançados de ser adotada uma 
perspectiva que enfatize o custo por unidade de propriedade ou o custo da economia de peso 
conseguida, como apresentado no exemplo a seguir.3.4.1. Exemplo 
Viga apoiada nas extremidades suportando determinada carga e com deflexão máxima 
especificada. Materiais: epóxi reforçado com fibra de carbono, epóxi reforçado com fibras 
mistas (carbono/vidro), epóxi reforçado com fibra de vidro e aço carbono. CKE significa o custo 
de cada Kg economizado: CKE = ΔS/Δm (ΔS: variação do custo; Δm = variação de massa). 
 
 
 
 
 
Material Massa da 
Viga (Kg) 
Custo 
(US$/Kg) 
Custo da Viga 
(US$) 
CKE 
(US$/Kg) 
Epóxi fibra de carbono 8,1 20 162 3,8 
Epóxi fibra de carbono + vidro 11,6 12 139 3,5 
Epóxi fibra de vidro 20,5 10 205 8,5 
Aço Carbono 40,0 1 40 - 
 
17 
 
Os resultados da tabela indicam que a maior economia de peso é conseguida utilizando 
compósito com fibras de carbono, a viga tem massa de apenas 8,1 Kg contra os 40 Kg do aço. 
Entretanto o preço dessa economia é alto, US$3,8/Kg. Por outro lado, o valor CKE do compósito 
com fibras de carbono e vidro é ligeiramente inferior, isto é, a economia de peso conseguida 
custa menos com esse material do que com o epóxi com fibra de carbono. A decisão final, 
porém, depende de uma informação não disponível no exemplo, trata-se do máximo CKE 
economizado, que faria com que a seleção de determinado material fosse vantajosa. Esses 
valores dependem da aplicação, por exemplo os valores típicos para a construção de aviões de 
passageiros estão na faixa de US$ 250-350/Kg economizado. Assim, no exemplo se a viga fosse 
um elemento estrutural aeronáutico, mesmo a opção mais dispendiosa, compósito reforçado 
com fibras de vidro (CKE = 8,5), seria aceitável, se sua superioridade técnica assim justificasse. 
3.5. Exemplo adicional de seleção de materiais 
Seja um componente estrutural para um barco constituído por uma barra de seção circular 
sujeita a solicitações axiais de compressão. A carga é de 2MN e o comprimento da barra é de 2 
m. O diâmetro da barra é variável. O projeto requer baixo peso e custo razoável, este calculado 
por análise custo-benefício que depende do tipo de barco em que o componente será montado. 
O material tradicionalmente utilizado é um aço de alta resistência (4130), e o objetivo aqui é 
analisar os vários aspectos de sua substituição por outros materiais. 
O critério do projeto é rigidez, e os materiais que serão analisados, suas propriedades mecânica 
e custo, são apresentados na tabela 5: 
 
 
 
 
 
 
Os índices de mérito para minimização de pesa para determinada rigidez e segurança contra 
fratura frágil são obtidos da figura 3 e figura 19, abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Material σy E kic ac ρ Custo 
 (MPa) (GPa) (MPa m1/2) m (Mg m-3) (US$ kg-1) 
AISI 4130 1500 210 70 0,07 7,8 1,5 
AISI 316 200 200 80 0,20 8 8 
AA 2024T6 400 72 25 0,08 2,8 7 
AA7075T6 500 72 25 0,07 2,8 7,5 
Ti-6A1-4V 940 124 55 0,08 4,5 15 
Epóxi/70% vidro 1100 55 70 0,08 2 3,8 
 
Tabela 5 – Materiais a serem selecionados. 
 
Figura 19 – Mapa de tenacidade à fratura Kic versus resistência 
mecânica (ASHBY, 2005). 
[
𝐸1/2
𝜌
]; [
𝐾𝑖𝑐
𝜎𝑦
] 
18 
 
A tabela 6 reúne os valores dos índices de mérito, massa e custo total do componente em análise 
para vários materiais. O cálculo da massa foi feito a partir da equação de Euler: 
 
 
m = volume x densidade = (πD2/4)Lρ; isolando-se “D” e substituindo na equação anterior, 
encontra-se o valor de “m”. 
 
 
 
 
 
 
 
Dos dados da tabela pode-se excluir a liga de titânio, que resulta em componente mais pesado 
que o alumínio e custa cerca de cinco vezes mais. A mesma decisão serve para o aço AISI 316. 
As ligas de alumínio têm custo e massas iguais, a 7075 apresenta comprimento crítico de trinca 
em média 30% menor do que a 2024, portanto, perde na comparação. A menor massa é a do 
compósito com fibras de carbono, seguido pelo de fibras de vidro. Entretanto, a diferença de 
massa entre este e as ligas de alumínio não é tão grande, mas o preço sim. Nesse estágio os 
julgamentos são subjetivos, se recorre então a uma metodologia que permita quantificar o cisto 
da economia de peso. Um método de análise de custo-benefício bastante simples é expresso 
pela relação: 
 
 
Em que: 
ΔC = diferença de custo; 
ΔM = diferença de massas; 
A = fator que quantifica o quanto se está disposto a pagar por Kg de material reduzido (Depende 
do projeto). 
Um princípio geral no que diz respeito à fratura frágil, se Kic < 25 MPa m1/2, não se verifica nos 
materiais em análise, conforme figura 19 na página 17. 
O parâmetro A tem o s valores: 
 Barco de competição de alto custo e baixo peso: Amax=$30; 
 Barco de cruzeiro: Amax=$10; 
𝐹 ≤
𝜋2𝐸𝐼
𝐿2
≤
𝜋3𝐸𝐷4
64𝐿2
 
𝑚 ≥ (
𝐹
𝜋
)
1/2
2𝐿2 [
𝜌
𝐸1/2
] 
Material [E1/2/ρ] [Kic/σy] m (Kg) Custo (US$/Kg) 
AISI 4130 1,9 0,05 106 159 
AISI 316 1,8 0,4 112 898 
AA 2024T6 3,0 0,06 67 469 
AA7075T6 3,0 0,05 67 503 
Ti-6A1-4V 2,5 0,06 80 1200 
Epóxi/70% vidro 3,7 0,06 54 205 
Epóxi/60 carbono 5,6 0,04 36 288 
 
Tabela 6 – Valores de IM, massa e custo dos materiais disponíveis para o exemplo de seleção. 
𝑅 =
∆𝐶
𝐴∆𝑀
 
19 
 
 Barco de pesca com 200t=$5. 
Dessa forma obtém-se as diferenças para os materiais restantes na análise, liga AA2024 e os dois 
compósitos, calculados com base na massa e custo do aço 4130, usado tradicionalmente. 
 
 
 
 
Desse resultado conclui-se que apenas a liga de alumínio aplicado ao barco de pesca é 
desaconselhável. O material mais conveniente é o que representa o menor valor de R, 
compósito com fibra de vidro. 
3.6. Principais fontes de informação disponíveis. 
3.6.1. Fontes de informação sobre todas as classes de materiais 
 ASM Handbooks on line, www.asminternational.org/hbk/index.jsp 
 ASM Alloy center, www.asminternational.org/alloycenter/index.jsp 
 ASM Materials Information, www.asminternational.org/matinfo/index.jsp 
 AZOM.com, www.azom.com 
 Design InSite, www.designinsite.dk 
 Goodfellow, www.goodfellow.com 
 K&K Associate’s thermal connection, www.tak2000.com 
 Corrosion source (databases), corrosionsource.com/links.htm—matdbase 
 Material data network, www.matdata.net 
 Materials (Research): Alfa Aesar, www.alfa.com 
 MatWeb, www.matweb.com 
 MSC datamart, www.mscsoftware.com 
 NASA Long Duration Exposure Facility, setas, 
www.larc.nasa.gov/setas/PrISMtoHTML/prism_ldef_mat.html 
 NPL MIDAS, midas.npl.co.uk/midas/index.jsp 
 
3.6.2. Metais 
 Metals and alloys conform to national and (sometimes) international standards. One 
consequence is the high quality of data. Hard copy sources for metals data are generally 
comprehensive, wellstructured and easy to use. 
 ASM Metals Handbook, 9th edition (1986), and 10th edition (1990) ASM International, 
Metals Park, OH 44073, USA. The 10th edition contains Vol. 1: Irons and Steels; Vol. 2: 
Non-ferrous Alloys; Vol. 3: Heat Treatment; Vol. 4: Friction, Lubrication and Wear; Vol. 
5: Surface Finishing and Coating; Vol. 6: Welding and Brazing; Vol. 7: Microstructural 
Analysis Basic reference work, continuously upgraded and expanded. 
 ASM Metals Reference Book, 3rd edition, (1993), ed. M.L. Bauccio, ASM International, 
Metals Park, OH 44073, USA Consolidates data for metals from a number of ASM 
publications. Basic reference work. 
 Smithells, C.J. (1992), Metals Reference Book, 7th edition (Editors: E.A. Brandes and G.B. 
Brook). 
 Butterworths, London, UK. A comprehensive compilation of data for metals and alloys. 
Basic reference work. 
Material Δ massa (Kg) Δ Custo ($) R 
A=30 A=10 A=5 
AA 2024T6 39 310 0,2 0,08 1,6 
Epóxi/70% vidro 52 46 0,03 0,09 0,2 
Epóxi/60% carbono 70 129 0,06 0,20 0,4 
 
20 
 
 Metals Databook(1990), Colin Robb. The Institute of Metals, 1 Carlton House Terrace, 
London 
 SW1Y 5DB, UK. A concise collection of data on metallic materials covered by the UK 
specifications only. 
 Guide to Materials Engineering Data and Information (1986) ASM International, Metals 
Park, OH, 44073, USA. A directory of suppliers, trade organizations and publications on 
metals. 
 
3.6.3. Fontes de Internet para duas ou mais classes de metais 
 
 ASM International Handbooks, www.asminternational.org/hbk/index.jsp 
 ASM International, Alloy Center, www.asminternational.org/alloycenter/index.jsp 
 Carpenter Technology Home Page, www.cartech.com 
 CASTI Publishing Site Catalog, www.casti-publishing.com/intsite.htm 
 CMW Inc. Home Page, www.cmwinc.com 
 Engelhard Corporation-Electro Metallics Department, www.engelhard.com 
 Eurometaux, www.eurometaux.org 
 Materials (high performance): Mat-Tech, www.mat-tech.com 
 Metsteel.com, www.metsteel.com 
 Rare earths: Pacific Industrial Development Corp.pidc.com 
 Rare Metals: Stanford Materials Inc. www.stanfordmaterials.com 
 Refractory Metals: Teledyne Wah Chang, www.twca.com 
 
3.6.4. Polímeros e elastómeros 
 CAMPUS Plastics database, www.campusplastics.com 
 GE Plastics, www.ge.com/en/company/businesses/ge_plastics.htm 
 Harboro Rubber Co. Ltd., www.harboro.co.uk 
 IDES Resin Source, ides.com 
 MERL, www.merl-ltd.co.uk 
 Plastics.com, www.plastics.com 
 
3.6.5. Compósitos 
 Weeton, J.W., Peters, D.M. and Thomas, K.L. (eds) (1987) Engineers Guide to Composite 
Materials, ASM International, Metals Park, OH 44073, USA. Schwartz, M.M. (ed.) (1992) 
Composite Materials Handbook, 2nd edition, McGraw-Hill, New York, USA. 
 ASM Engineered Materials Handbook, Vol. 1: Composites (1987) ASM International, 
Metals Park, 
 Ohio 44073, USA. 
 Seymour R.B. (1991) Reinforced Plastics, Properties and Applications, ASM 
International, Metals Park, OH 44073, USA. 
 Cheremisinoff, N.P. (ed.) (1990) Handbook of Ceramics and Composites, Vols. 1–3, 
Marcel Dekker Inc., New York, USA. 
 Kelly, A. (ed.) (1989) Concise Encyclopedia of Composited Materials, Pergamon Press, 
Oxford, UK. 
 Middleton, D.H. (1990) Composite Materials in Aircraft Structures, Longman Scientific 
and Technical Publications, John Wiley, New York, NY, USA. 
 Smith, C.S. (1990) Design of Marine Structures in Composite Materials, Elsevier Applied 
Science, 
 London, UK 
 
21 
 
3.6.6. Cerâmicas 
 ASM Engineered Materials Handbook, Vol. 4Ceramics and Glasses (1991) ASM 
International, Metals Park, Ohio 44073, USA. 
 Morrell, R. (1985) Handbook of Properties of Technical & Engineering Ceramics, Parts I 
and II, National Physical Laboratory, Her Majesty’s Stationery Office, London, UK. 
 Brook, R.J. (ed.) (1991) Concise Encyclopedia of Advanced Ceramic Materials Pergamon 
Press, Oxford, UK. 
 
3.7. Exercícios 
3.7.1. Definir material para remo entre as opções de madeira, compósito de fibra de 
carbono (CFRP) e material cerâmico. Realizar análise com base na configuração 
apresentada pela figura abaixo, com deflexão máxima de 5 mm. Calcular os índices 
de mérito e massas, definindo a seleção: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.7.2. Definir material para és de mesa entre as opções, compósito de fibra de vidro, 
madeira, material cerâmico, compósito de fibra de carbono. Realizar análise com 
base na configuração apresentada pela figura abaixo (Utilizar equação de Euler). 
Calcular os índices de mérito e massas, definindo a seleção: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referências 
 
ASHBY, M. F. Materials selection in mechanical design. 3a. ed. Oxford: Pergamon Press, 2005. 
FERRANTE, M. Seleção de materiais. 2a. ed. São Carlos, SP: EdUFSCar, 2009. 
 
 
 
Material E 
(GPa) 
ρ 
(Mg m-3) 
Kic 
(MPa m1/2) 
σy 
(MPa) 
A Custo 
(US$ Kg-1) 
CFRP 55 3,0 40 650 10 4,0 
Si3N4 450 3,2 5,0 450 7,0 
Al2O3 390 3,9 4,5 262 7,5 
Madeira // 10 0,8 9,0 12 0,9