Lista Física III

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Física III – Eng. Civil 
 
4a LISTA DE PROBLEMAS 
 
Prof. Paulo Miranda “Provinha”: 28/05/18 
 
 
1) Em sala calculamos o campo magnético

B produzido por 
um fio retilíneo infinito em um ponto P a uma distância 
R do fio. (a) Mostre que se considerarmos apenas a 
porção do fio à esquerda de P (fio semi-infinito), ela 
contribui com 

B / 2 para o campo magnético em P. (b) 
Uma corrente contínua I percorre o fio representado na 
figura ao lado, que tem uma porção retilínea muito 
longa paralela ao eixo x, um semicírculo no plano yz e 
uma outra porção muito longa paralela ao eixo z. 
Calcule o campo magnético

B produzido por esta 
corrente na origem O. 
 
 
 
2) Uma espira quadrada de lado a transporta uma corrente I. Mostre que o campo magnético 
aponta ao longo do eixo de simetria perpendicular ao anel que passa pelo seu centro, e calcule 
seu módulo em função da posição x em relação ao centro da espira. 
 
 
 
3) Um cilindro oco muito longo possui raio interno a e raio externo b e conduz uma corrente I 
uniformemente distribuída através de sua seção transversal. Calcule o módulo do campo 
magnético produzido pelo fio em todo o espaço (dentro e fora do fio). Esboce um gráfico de 
B(r). 
 
 
 
 
4) Mostre que um campo magnético uniforme 

B não pode cair 
abruptamente para zero (como sugerido pela ausência de linhas 
de campo à direita do ponto a na figura ao lado) ao movermos 
uma sonda perpendicularmente ao campo, como por exemplo 
ao longo da seta horizontal na figura. Em ímãs reais, uma 
“distorção de borda” das linhas de campo sempre ocorre para 
que 

B diminua gradualmente. Modifique as linhas de campo 
da figura para indicar uma situação mais realista. Dica: Aplique 
a Lei de Ampère à trajetória retangular indicada pelas linhas 
tracejadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Camada de corrente: Considere uma camada 
de corrente idealizada, mostrada na figura ao 
lado. A corrente existe em todo o plano 
perpendicular à página e flui saindo da página, 
como indicado na figura. Ela é descrita por uma 
densidade de corrente superficial K, de tal 
modo que a corrente I fluindo em uma fita de 
largura L (perpendicular ao fluxo da corrente) é 
dada por I = K L, ou seja, K é a corrente por unidade de comprimento da camada. Por meio de 
argumentos de simetria e utilizando a Lei de Ampère, mostre que o campo magnético 
produzido pela camada de corrente é dirigido conforme ilustrado na figura e com módulo B = 
½ o K em cada lado da camada (uniforme!). 
 
 
6) Eletroímã: Um solenóide com 10 cm de comprimento e 2,0 cm de diâmetro é enrolado com 
fio de cobre e possui 5000 espiras por metro. Inicialmente seu interior encontra-se vazio. a) 
Calcule o campo magnético em seu interior quando uma corrente de 3,0 A flui através do 
mesmo. b) Se nas condições do item (a) a ddp aplicada em seus terminais é de 12 V, calcule o 
diâmetro do fio utilizado. c) O interior do solenóide é preenchido com ferro doce, cuja 
permeabilidade magnética relativa é m = 5000, formando assim um eletroímã. Calcule o 
campo magnético no interior do solenóide, que é quase o mesmo no ar, próximo à 
extremidade desse núcleo de ferro, quando a corrente através do mesmo for 10 mA. d) Se a 
magnetização de saturação do ferro doce é Ms = 1,710
6 A/m, calcule a corrente no solenóide a 
partir da qual seu incremento não irá produzir um aumento significativo do campo magnético 
produzido pelo eletroímã. Cu = 1,710
-8 m 
 
 
7) Velocidade terminal de um fio deslizante: 
Um circuito de fio deslizante está montado 
em uma tábua cujo plano é vertical (figura 
ao lado). Admita que toda a resistência R no 
circuito esteja concentrada no condutor 
inferior e que o fio deslize sobre condutores 
de suporte com atrito desprezível. Um 
campo magnético B é perpendicular ao plano 
do circuito, conforme indicado na figura. a) 
Mostre que a velocidade do fio deslizante 
tende para uma velocidade terminal dada por 
VT 2
mgR
B2
. b) Qual é a expressão da 
velocidade terminal se o topo da tábua é inclinado para trás de modo que o plano do circuito 
faça um ângulo  com o campo magnético horizontal? c) Na situação terminal do item (a), 
determine a corrente induzida no circuito e indique seu sentido. d) Discuta o balanço de energia 
para a situação terminal do item (a). 
 
 
8) Um solenóide fino possui 400 espiras por metro e raio igual a 1,10 
cm, e é enrolado conforme ilustra a figura ao lado. Uma corrente 
variável I(t) produz um campo elétrico induzido no ponto P, em 
um certo instante de tempo, cujo módulo é 8,00  10-6 V/m e cuja 
direção e sentido estão indicadas na figura. Se a distância do ponto 
P ao eixo do solenóide é 3,5 cm, calcule a taxa de variação da 
corrente dI/dt naquele instante. 
 
I (t) 

E 
 
 
 
9) Uma bobina geradora gira a 480 Hz em torno de um eixo perpendicular a um campo 
magnético uniforme. a) Se a área da bobina é 2,5  10-3 m2 e B = 37 mT, calcule a fem 
máxima induzida em cada volta da bobina. b) Quantas voltas deve ter a bobina para que a fem 
máxima gerada seja 170 V? c) Se representarmos a diferença de potencial (em Volts) nos 
terminais do gerador do item (b) como V(t) = 170 sen (t) e ele for conectado a um indutor 
cuja indutância é 32 mH, calcule a corrente fornecida pelo gerador. 
 
 
 
10) Indutância de um cabo coaxial: Considere o cabo coaxial cilíndrico, cuja seção longitudinal ao 
longo de seu eixo de simetria é ilustrada na figura abaixo. Ele consiste de duas cascas 
cilíndricas condutoras finas e coaxiais muito longas (comprimento ) e de raios a e b. O cabo é 
terminado em um curto circuito entre as cascas interna e externa. Podemos calcular a indutância 
desse cabo considerando o circuito retangular C indicado pela linha tracejada na figura e 
aplicando a Lei de Faraday ao circuito. a) Assumindo que uma corrente I(t) percorre o cabo, 
entrando pelo condutor interno e retornando pela casca externa, determine o fluxo magnético 
através do caminho C. b) Calcule a fem induzida ε no percurso C e compare com o esperado 
para um indutor:   L d I
d t
t( ) , determinando assim a indutância total do cabo. A indutância 
por unidade de comprimento será L/. c) Qual a energia magnética armazenada nesse cabo? 
 
 
 
 
11) Calcule a indutância mútua entre uma espira quadrada de lado a e um fio retilíneo muito 
longo, coplanar à espira e paralelo a um dos seus lados, situado a uma distância b do lado 
mais próximo da espira. 
 
 
 
 
 
I(t) 
C 
 
2a 2b 
 
 
Respostas: 
 
1) b) 

B
I
R
x zo   



4
1b g   
2)  
 
2
0
2 2 2 2
4
4 4 2
Ia
B x
x a x a



 
 
3) r < a, B = 0 
a < r < b, B
I
r
r a
b a
o


F
HG
I
KJ

2
2 2
2 2
 
r > b, B
I
r
o

2
 
6) a) 19 mT b) 0,41 mm c) 0,31 T d) 68 mA 
 
7) b) VT 2
mgR
B sen2 
; c) I = m g / (B ), da direita para a esquerda do fio deslizante; 
 d) P = m2 g2 R /( B )2 
8) dI/dt = – 9,2 A/s 
9) a) 0,279 V b) 609 voltas c) I(t) = -1,76 cos (t) [A] 
10) a) B
o I b
a

F
HG
I
KJ



2
ln b) L
b
a
o
F
HG
I
KJ



2
ln c)    2ln
4
o bU t I t
a


 
  
 

 
11) M
a a
b
o 
F
HG
I
KJ

2
1ln