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Difração – parte 2 
 
Universidade Federal de Itajubá 
 
Física Geral IV - FIS503 
 Em um anteparo, obtemos um 
padrão de difração 
Difração por uma fenda 
asenθ =mλ
Franjas escuras 
ocorrem para: 
m = 1, 2, ... 
a : largura da fenda 
2 
Difração por Duas Fendas 
•  No estudo da interferência no 
experimento de Young consi-
deramos a/λ 0 e obtivemos 
a figura da direita acima. 
 
•  Neste limite, as fontes S1 e S2 
irradiam (I0) de modo uniforme 
para todos os ângulos. 
•  Mas, se considerarmos uma 
razão a/λ finita, cada fonte 
irradiará de modo semelhante 
à figura da direita. 
3 
O mínimo de 
difração 
elimina franjas 
brilhantes da 
interferência 
Intensidade das Franjas de Interferência 
 A interferência entre S1 e S2, de intensidades I0 na tela, leva 
a energia luminosa a ser redistribuída no anteparo. 
Como é 
onde: 
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛= φ
2
14 20 cosII
θ
λ
πφ send2=
θ 
4 
I(θ ) ?
Franjas claras (máximos de luz): λθ msend =
Intensidade da figura de interferência de duas 
fendas: 
onde: 
•  No limite a/λ 0, obtemos a equação para a 
intensidade no experimento de Young: 
•  No limite d/λ 0 , obtemos a equação para a 
intensidade no caso de uma fenda única: 
I θ( ) = 4I0 cos2 β( ) senαα
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
2
θ
λ
πα sena=θ
λ
πβ send=
( ) βθ 2cosII m=
( )
2
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛=
α
αθ senII m
5 
Sonda Cassini-Huygens (1997 – 15/09/2017) 
6 
7 
Difração por uma Abertura Circular 
I(θ ) = I0
2J1(δ)
δ
!
"
#
$
%
&
2
Onde: δ =
2π
λ
Rsenθ
e é a função de Bessel. J1
J1(δ) =
(−1)m
m!(m+1)!
δ
2
"
#
$
%
&
'
m=0
∞
∑
2m+1
Luz passando por uma abertura 
circular de raio R. 
8 
δ =
2π
λ
Rsenθ = 3.8317
Zeros: 3.8317, 7.0156, … 
J1(δ) =
(−1)m
m!(m+1)!
δ
2
"
#
$
%
&
'
m=0
∞
∑
2m+1
Primeiro mínimo: 
 A posição do primeiro mínimo, 
para uma abertura circular de 
diâmetro D, é dada por: 
senθ ≈1,22 λD
Difração por uma Abertura Circular 
 Os sistemas ópticos (microscópios, telescópios, olho humano) 
são caracterizados por um poder de resolução: 
RθΔ
1
9 
 Critério de Rayleigh : A separação angular mínima para que 
duas fontes pontuais possam ser distinguidas (resolvidas) é 
aquela para a qual o máximo central de uma fonte coincide com o 
primeiro mínimo da figura de difração da outra fonte: 
ΔθR = arcsen 1, 22
λ
D
"
#
$
%
&
' ≈1,22 λD
(pontilhismo) 
D 
10 
Un dimanche à la Grande Jatte 
Georges Seurat (French, 1859-1891) 
A Sunday on La Grande Jatte -- 1884, 1884-86 
Oil on canvas, 81 3/4 x 121 1/4 in. (207.5 x 308.1 cm) 
11 
12 
13 
Quando aumentamos o número de fendas, ..... 
Rede de difração 
14 
Quando aumentamos o número de fendas, ..... 
N=2 N=8 N=16 
Rede de Difração: 
 muitas fendas (~milhares por mm!) 
Somando os raios, dois a dois, teremos 
máximos (interferência construtiva) no 
anteparo quando: 
;λθ mdsen = ( ),...,,m 210=
15 
d 
a 
A ordem dos 
máximos m : 
16 
17 
Rede 
Para cada , a interferência construtiva ocorre para um : 
;λθ mdsen =
λ θ
18 
The Near InfraRed Spectrograph (NIRSpec) is one of four instruments on the 
James Webb Space Telescope (JWST). NIRSpec is a multi-object 
spectrograph capable of observing more than 100 astronomical objects 
simultaneously in a large field of view of ~ 3 arcminutes × 3 arcminutes. It will 
support JWST's four main science themes by providing low (R~100), medium 
(R~1000), and high-resolution (R~2700) spectroscopic observations. 
 
http://sci.esa.int/jwst/52749-near-infrared-spectrograph-nirspec/ 
http://www.jwst.nasa.gov 
Largura das Linhas numa rede de difração 
0
mlθΔ
1º mínimo 
19 
Δθml
θ ≈
λ
Nd cosθ
 Para um ângulo geral: 
A rede de difração pode ser utilizada para determinar 
um desconhecido a partir do medido: 
Espectrômetro de 
Rede de Difração 
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛=
d
marcsen λθ
λθ md =sen
Linhas de emissão do Cd 
20 
λ θ
Dispersão 
 A dispersão numa rede de difração é definida por: 
 onde é separação angular entre duas linhas que 
 diferem de . 
Logo, temos: 
λΔ
θΔ=D
θλΔ
θΔ
cosd
mD ==
21 
Δθ
Δλ
Resolução 
 A resolução numa rede de difração é definida por: 
Assim, temos: 
Onde é menor diferença de comprimento de onda que 
pode ser resolvido e med é o comprimento de onda médio. 
λΔ
λmedR =
NmR med ≈
Δ
=
λ
λ
22 
N é o número de ranhuras (fendas) da rede de difração. 
m é a ordem dos máximos. 
Δλ
λ
Dispersão x Resolução 
NmR med ==
λΔ
λ
θλΔ
θΔ
cosd
mD ==
Resolução aumenta com N, 
número de ranhuras 
A dispersão melhora com a 
diminuição de d 
23 
Maior resolução! 
Maior dispersão! 
24 
Difração de raios-X por cristais 
Célula unitária da estrutura de um cristal de sal (NaCl). 
 Note-se a ordenação dos átomos. 
Difração de raios-X por cristais 
O comprimento de onda dos raios X é da ordem do 
espaçamento atômico em cristais: 10-10 m = 1 Å. 
25 
 Por que raios-X? 
Temos interferências construtivas quando: 
Lei de Bragg λθ md =sen2
26 
Porém, para qualquer ângulo de incidência, temos 
vários planos de “reflexão”. 
27 
Assim, temos uma figura de difração complexa: 
28 
29 
Laboratório Nacional de Luz Síncroton (LNLS) – Campinas/SP 
e suas diversas linhas de luz. 
Acelerador de partículas para gerar radiação síncroton 
Novo acelerador em construção: http://lnls.cnpem.br/sirius/projeto-sirius/ 
Sistema de Lentes para a Difração: com ele, 
os raios que saem da fenda são paralelos. 
 
O sistema garante um instrumento mais compacto. 
30 
31 
a) 
b) 
c) 
Exercício: