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Estatística Aplicada Valeria Ferreira Aula 5 * Medidas de Dispersão Para entender a importância e o conceito das medidas de dispersão, vamos analisar a situação a seguir: Por exemplo, você é um agente de compra de uma grande firma de manufatura e regularmente faz pedidos de compra com dois diferentes fornecedores. Depois de diversos meses de trabalho, você descobre que o número médio de dias exigido para preencher os pedidos de compra é de 10,3 dias para ambos os fornecedores. * * Medidas de Dispersão A Figura 1 resume o número de dias trabalhados exigido para preencher os pedidos de compra dos fornecedores. Embora o número médio de dias seja 10,3 para ambos os fornecedores, será que eles têm o mesmo grau de confiabilidade em termos de fazer entregas no tempo programado? Que fornecedor você preferiria? * * Medidas de Dispersão Figura 1: diagrama em colunas mostrando o número de dias exigidos para preencher os pedidos de compra. Fonte: Anderson et al. Estatística Aplicada à Administração e Economia * * Tempo médio de entrega dos fornecedores A e B * * Medidas de Dispersão Para a maioria das empresas, o recebimento de materiais no tempo programado é muito importante. As entregas em sete ou oito dias pelo fornecedor B podem ser vistas como favoráveis, no entanto, ter uma parte das entregas com demora de 13 a 15 dias pode causar problemas em termos de fazer a produção no tempo programado. Esse exemplo ilustra uma situação na qual a variabilidade no tempo de entrega pode ser considerada primordial na seleção de um fornecedor. * * Medidas de Dispersão As medidas de dispersão indicam o grau de variabilidade das observações. Essas medidas possibilitam que façamos distinção entre conjuntos de observações quanto à sua homogeneidade. Quanto menor as medidas de dispersão, mais homogêneo é o conjunto de dados. As medidas que vamos apresentar são: Amplitude Total Desvio-Padrão Variância Coeficiente de Variação * * Amplitude Total A amplitude total é a diferença entre o maior e o menor valor observado no conjunto de dados, ou seja: A amplitude não é uma medida muito utilizada, pois só leva em conta dois valores de todo o conjunto de dados e é muito influenciada por valores extremos. Uma medida mais interessante seria aquela que considerasse todos os valores do conjunto de dados, por exemplo, o desvio-padrão. * * Desvio-Padrão O desvio padrão é uma medida de variabilidade muito utilizada, pois mede de maneira eficaz a dispersão dos dados em torno da média. O cálculo do desvio padrão é feito através da seguinte fórmula: * * Desvio-Padrão Quando os dados estiverem dispostos numa distribuição de frequências, o desvio-padrão pode ser encontrado da seguinte forma: * * Regra prática para interpretar o desvio-padrão Para conjuntos de dados que tenham distribuição em forma de sino, valem as seguintes considerações: cerca de 68% das observações do conjunto de dados ficam a um desvio-padrão da média, ou seja, ; cerca de 95% das observações do conjunto de dados ficam a dois desvios-padrões da média, ou seja, ; cerca de 99,7% das observações do conjunto de dados ficam a três desvios-padrões da média, ou seja, . * * Figura 2: Regra prática * * Propriedades do desvio-padrão * * Propriedades do desvio-padrão O desvio-padrão mede a variação entre os valores dos dados. Valores próximos uns dos outros têm um desvio-padrão pequeno, mas valores com muito mais variação têm desvio-padrão maior. O desvio-padrão tem as mesmas unidades de medida (tais como minuto, metros ou reais) que os valores originais dos dados. * * Propriedades do desvio-padrão Para muitos conjuntos de dados, um valor é não usual se é diferente da média por mais de dois desvios-padrão. Ao se comparar a variação em dois conjuntos de dados diferentes, compare o desvio- padrão apenas se os conjuntos de dados usarem a mesma unidade de medida e tiverem médias aproximadamente iguais. * * Variância A variância é o valor do desvio-padrão elevado ao quadrado, ou seja: A variância expressa o seu resultado numa medida ao quadrado, ficando difícil interpretar o seu valor. Portanto, para interpretação, utilizaremos o desvio-padrão, que se apresenta na mesma medida do conjunto de dados. * * Coeficiente de Variação O coeficiente de variação é uma estatística útil para comparar a variação de valores originados de diferentes variáveis (por exemplo: peso, em Kg e altura, em cm). Também é utilizado para comparar conjunto de dados que apresentam médias substancialmente diferentes. Esse coeficiente é obtido por meio da seguinte fórmula: * * Exemplo 1: Considere a distribuição a seguir relativa às notas de dois alunos de informática durante determinado semestre: Qual a nota média de cada aluno? Qual aluno apresentou resultado mais homogêneo? * * Aluno A * * Aluno A * * Aluno B * * Aluno B A aluno B apresentou resultado mais homogêneo. * * Referências ANDERSON, D. R.; SWEENEY, D. J.; WILLIAMS, T. A. Estatística Aplicada à Administração e Economia. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003. BRUNI, Adriano L. Estatística Aplicada à Gestão Empresarial. 2.ed. São Paulo: Atlas, 2010. TRIOLA, Mário F. Introdução à Estatística. 10.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. VIEIRA, Sonia. Estatística básica. São Paulo: Cengage Learning, 2013. * Estatística Aplicada Valeria Ferreira Atividade 5 * Vamos utilizar os dados abaixo para calcular as medidas de dispersão. * * A amplitude é calculada como: O desvio-padrão é calculado por: * * Como o conjunto de dados não apresenta uma distribuição em forma de sino, não vamos utilizar a interpretação do desvio-padrão vista anteriormente. * * Como a variância é definida como o quadrado do desvio-padrão, temos: o que nos mostra que não conseguimos interpretar esse valor. O coeficiente de variação é dado por: *
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