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Formulas de Manning Galerias e Canais

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Curso de Manejo de águas pluviais
Eng Plínio Tomaz 20/05/11 pliniotomaz@uol.com.br
Capítulo 50- Fórmula de Manning e canais
50-1
Capítulo 50
Fórmula de Manning e canais
“Aproveite para ler agora. Pode ser que mais tarde você não tenha tempo”
Professor Moses, Poli, 1964
Curso de Manejo de águas pluviais
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Capítulo 50- Fórmula de Manning e canais
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Introdução
Para o dimensionamento de canais iremos fazer algumas recomendações:
1. O período de retorno recomendado para enchentes é Tr=100anos e para erosão
Tr=1,5anos.
2. O número de Froude tem que ser menor que 0,86 ou maior que 1,13.
3. O melhor método de cálculo é o da tensão trativa e mesmo assim verificar a
velocidade máxima.
4. O canal deve ser sempre aberto.
5. A vazão mínima é o Q 7,10 ou outro critério
6. Não esquecer a borda livre
7. Em caso de comporta com fechamento rápido cuidado com elevação do nível de água
causado pelos transientes hidráulicos.
8. Prever o remanso causado por ressalto hidráulico.
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Capítulo 50- Fórmula de Manning e canais
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SUMÁRIO
Ordem Assunto
50.1 Introdução
50.2 Raio hidráulico
50.3 Manning e Colebrook-White
50.4 Equação semi-empírica para altura crítica
50.5 Altura critica
50.6 Velocidade critica
50.7 Declividade crítica
50.8 Tensão trativa
50.9 Canais naturais de leito móvel
50.10 Borda livre de um canal
50.11 Coeficientes de rugosidade de Manning “n”
50.12 Coef. equivalente de rugosidade de Manning: ne ou coef. de rugosidade composto
50.13 Análise de sensibilidade do coeficiente “n”
50.14 Análise de incerteza da equação de Manning
50.15 Exemplo da escolha do coeficiente de rugosidade “n” de Manning
50.16 Exemplo de escolha da velocidade
50.17 Declividade
50.18 Canais
50.19 Número de Froude
50.20 Número de Vedernikov
50.21 Seções de máxima eficiência hidráulica
50.22 Velocidades
50.23 Declividades limites
50.24 Bibliografia e livros consultados
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Capítulo 50- Fórmula de Manning e canais
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Capítulo 50 -Fórmula de Manning, galerias e canais
50.1 Introdução
Há três tipos básicos de canais:
 Canais revestidos
 Canais não revestidos e
 Canais gramado
O caso de canais revestidos com colchão de gabião e canais gramados serão
tratados à parte.
O escoamento em galerias, canais e sarjetas devem ser calculados pela fórmula de
Manning, onde se calcula a velocidade e uma vez que já temos o comprimento obteremos o
tempo de escoamento da água de chuva também chamado tempo de trânsito (Travel Time).
A fórmula mais conhecida para dimensionamento de condutos livres usada no Brasil e
nos Estados Unidos e demais países de língua inglesa, é a fórmula experimental do
engenheiro irlandês R. Manning (1816-1897) elaborada em 1891.
É impressionante que grandes obras de canais e rios são feitas baseadas na fórmula de
Manning e um dos motivos é que é mais fácil estimar a rugosidade de Manning do que a
fórmula de Darcy-Weisbach. Existem muitas medições e aferições do uso do coeficiente de
Manning de maneira que uma pessoa experiente pode com relativa facilidade escolher o valor
adequado para cada caso.
Na Europa geralmente é usada a fórmula de Strickler, que segundo Chaudhry,1993 é
similar a fórmula de Manning.
DICA: a fórmula para canais mais usada no mundo é a de Manning.
A fórmula de Manning para qualquer seção de canal ou tubulação é a seguinte:
V= (1/n) . R 2/3 . S ½ (Equação 50.1)
Sendo:
V= velocidade média na seção (m/s);
n= coeficiente de Manning tem as dimensões TL –1/3;
R= raio hidráulico (m). O raio hidráulico é o quociente entre a área molhada e o perímetro
molhado;
S= declividade (m/m). A inicial “S” vem da palavra inglesa Slope que quer dizer declividade.
DICA: o coeficiente de rugosidade “n”de Manning tem dimensões.
Fórmula de Manning-Strickler
Conforme Lencastre, 1983, na Europa é usada a fórmula de Manning-Strickler que é a
seguinte:
V= Ks . R 2/3 . S ½
Sendo:
Ks= 1/n
Portanto, Ks é o inverso de “n”. O nú mero Ks também tem dimensões L(1/3)/T.
Existem tabelas que fornecem o valor do coeficiente de Strickler Ks.
Chin, 2000 alerta sobre os cuidados que devemos proceder ao aplicar a equação de
Manning. Ela deve ser aplicada somente para regime turbulento e somente é válida quando:
n 6 ( R . S ) 0,5  1,9 .10 –13 (Equação 50.2)
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Capítulo 50- Fórmula de Manning e canais
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Dica: na prática é comum esquecer-se da Equação (50.2).
Exemplo 50.1
Um canal tem declividade S=0,0005 m/m, n=0,015, Área molhada A=12,2m2, perímetro
molhado de 11,2m, Raio hidráulico = R =1,09m achar a vazão.
Primeiramente verifiquemos se pode ser aplicada a fórmula de Manning, usando a
Equação (50.2).
n6(R.S) 0,5= 0,0156.(1,09.0,0005)0,5 =2,66.10 –13  1,9 .10 –13
Portanto, pode ser aplicada a equação de Manning. Conforme Equação (50.1) em
unidades S. I. temos:
V= (1/n). R 2/3. S ½ = 1,58m/s
Q= A . V = 19,3 m3/s
50.2 Raio Hidráulico
O raio hidráulico é a relação entre a área molhada e o perímetro molhado.
Área molhada (m2)
R h= -------------------------------- (Equação 50.3)
Perímetro molhado (m)
Que pode ser calculado da Equação (50.1) de Manning, tirando-se o valor de R:
Rh = [V. n / (S1/2) ]3/2 ( Equação 50.4)
Rh= A/P
Sendo:
Rh= raio hidráulico (m)
A= área molhada (m2)
P= perímetro molhado (m)
50.3 Manning e Colebrook-White
A equação mais usada em microdrenagem e macrodrenagem sem dúvida alguma é a
equação de Manning:
V= (1/n) x R (2/3) x S0,5
Sendo:
V= velocidade média (m/s)
R= raio hidráulico(m)= A/P
A= área molhada (m2)
P= perímetro molhado (m)
Q= A x V = equação da continuidade
Q= vazão de pico (m3/s)
n= coeficiente de rugosidade de Manning
S= declividade (m/m)
Entretanto pode ser usada a equação de Colebrook-White conforme Sewerage
Manual de Hong Kong, 1998 da seguinte maneira:
a) para escoamento em tubos circulares
V= - (8x g x D x S)0,5 x log {Ks/(3,7 x D) + 2,51 x υ/ [D x (2 x g x D x S)0,5]}
b) para escoamento em condutos livres (canais)
V= - (32x g x R x S)0,5 x log {Ks/(14,8 x R) + 1,255 x υ/ [R x (32 x g x D x S)0,5]}
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Sendo:
V= velocidade média (m/s)
g= aceleração da gravidade= 9,81m/s2
R= raio hidráulico (m)= Área molhada/ perímetro molhado
Ks= rugosidade equivalente da areia (m)
υ = viscosidade cinemática do fluido (m2/s)
S= declividade (m/m)
D= diâmetro do tubo (m)
A rugosidade de Manning “n” e a rugosidade equivalente usada na fórmula de
Colebrook-White deverão estar inclusos as influências das juntas, das descontinuidades, da
sedimentação ou incrustação e outros problemas que poderão ocorrer.
Ks=0,3mm a 3mm para concreto
Ks=0,25mm para ferro fundido
Ks=0,9mm a 9mm para aço rebitado
Ks=0,03mm para PVC
Exemplo 50.2- um canal retangular tem coeficiente de rugosidade “n” de Manning igual a
0,070. A largura do canal é de 2,3m e altura da lâmina d’água de 1,20m. Calcular o raio
hidráulico, velocidade da água no canal e o tempo de escoamento sendo a declividade de
0,005m/m e o comprimento do canal de 1.200m.
Figura 50.1- Seção transversal retangular de um canal de concreto
Portanto: S=0,005 m/m Y=1,20m L=2,30m
A área molhada é L x Y = 2,30m x 1,20m = 2,76 m2
O perímetro molhado, isto é, a parte do canal que tem contato com a água é L+ 2 x Y
= 2,30m + 2x 1,20m = 4,7m
Como o raio hidráulico é o quociente entre área molhada e o perímetro molhado então
teremos:
R= área molhada/perímetro molhado = 2,76m2 / 4,7m = 0,59m
Portanto, o raio hidráulico é 0,59m.