09 Fluxo magnetico e indutancia

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Lista de Exercícios - 9 
Fluxo Magnético e Indutância 
 
Auto-avaliação: 
Indução 
 
1. Um espira retangular com N voltas de lados b 
e l está a uma distância a de um fio infinito 
percorrido por uma corrente I. Usando a lei de 
Àmpere para calcular o campo mgnético 
gerado pelo fio, determine o fluxo magnético 
através do anel. 
 
 
2. Um cabo coaxial longo é constituído por 
dois cilindros condutores concêntricos, de 
paredes delgadas, de raios a e b e de 
comprimento l. O condutor interno pode 
ser considerado como uma casca c
fina. A corrente I vai numa direção pe
cilindro interno e retorna pelo cilindro 
externo. Calcule (i) a auto-indutânc
cabo e (ii) a energia total armazenada no
campo magnético do cabo. 
ilíndrica 
lo 
ia do 
 
 
 
3. Uma tira de cobre de largura w é dobrada formando um cilindro estreito 
de raio R. Uma corrente I flui ao longo do cilindro, distribuída 
uniformemente sobre todo o seu perímetro. Deste modo um solenóide 
com uma única espira é formado. (i) Deduza a expressão para o campo 
magnético B na parte tubular, (ii) determine a indutância deste 
solenóide. 
 
4. Calcule a auto-indutância 
de uma bobina toroidal 
com N espiras de seção 
quadrada com lado h, raio interno a e raio externo b. 
 
 
 
5. Usualmente os fios que ligam a antena a uma televisão são da forma 
ilustrada abaixo. Os fios tem raio a e w é a separação entre os seus 
centros. Desprezando o campo dentro dos fios calcule a indutancia para 
um par de fios de comprimento x. (Sugestão coloque um dos fios sobre 
o eixo horizontal com uma das suas extremidades na origem) 
 
 
 
6. Uma espira retangular de 
lados 2a e 2b está no 
mesmo plano que um par d
fios paralelos muito long
que transportam uma 
corrente I em sentidos 
opostos (um é o retorno do 
outro). O centro da espira 
está eqüidistante dos fios, 
cuja separação é 2d (ver 
figura). Calcule a indutância 
mútua entre a espira e o par 
de fios. 
e 
os 
 
 
 
7. Sejam dois solenóides coaxiais com raios R1 e R2 (R1 < R2). Cada 
solenoide com números de espiras por unidade de comprimento dados 
por n1 e n2 respectivamente. O comprimento dos solenóides é d. 
(i)Mostre que as indutâncias mútuas, M12 e M21 dos dois solenóides 
coaxiais, são iguais e valem: M = π R12 d μo n1 n2. (ii) Explique porque M 
depende de R1 mas não depende de R2. 
8. Um indutor com indutância L e um capacitor com capacitância C estão 
conectados em série. O circuito é percorrido por uma corrente que varia 
no tempo dada por I = K t (onde t está em segundos e I em amperes). O 
capacitor inicialmente não está carregado. Determine (i) a voltagem no 
indutor em função do tempo; (ii) a voltagem no capacitor em função do 
tempo e (iii) o instante de tempo em que as energias armazenadas no 
indutor e no capacitor são iguais. 
9. Um capacitor com capacitância de 1 μ F é carregado por uma fonte de 
12 V. Logo após ele é conectado em paralelo a um indutor com 
indutância de 0.1 H. Determine (i) a frequência de oscilação do circuito 
LC; (ii) a carga máxima no capacitor; (iii) a corrente máxima no indutor e 
(iv) a energia total armazenada no circuito em um determinado tempo t. 
10. Um capacitor com capacitância C é carregado com uma carga Q e 
conectado a um indutor com indutância L formando um circuito. 
Determine o fluxo no indutor quando a carga no capacitor for a metade. 
 
 
 
 
Respostas 
 
1. Φ = μoi l / (2 π ) ln (a+b/a). 
2. (i) L = μo l / (2 π ) ln (b/a); (ii) U = μo l /2 (4 π ) ln (b/a). 
3. (i) B = μo i / w ; na direção do eixo do cilindro, sentido da borda inferior 
para a superior (para a corrente no sentido anti-horário); (ii) L = μo πR2 / 
w. 
4. L = μo N2 h / (2π) ln (b / a). 
5. L = μo x / π ln [(w-a) / a]. 
6. M = 2 μo b ln [ (d+a) / (d-a) ] / π 
8. (i) VL = LK; (ii) VC = Kt2/2C; (iii) t = 2(LC)1/2. 
9. (i) f = 503 Hz; (ii) Q = 12 μC; (iii) Imax = 37.9 mA; (iv) 72 μJ. 
10. Φ = Q / 2 (3L / C)1/2.